TCC 2 - ANALISE DE BIELAS E TIRANTES EM VIGAS CURTAS - FINAL

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ANÁLISE DA RESISTENCIA DE BIELAS EM VIGAS CURTAS 
SEGUNDO ESTIMATIVAS DA ABNT NBR 6118 (2014) E ACI 318 (2019). 
 
 
 
Breno M. M. de Aragão – brenomatheusma@gmail.com. 
Faculdade Estácio de Belém. 
Av. Gov. José Malcher, 1148, Nazaré. 
66055-260 – Belém – PA. 
 
Francksiney da C. e Costa – franck12costa@gmail.com. 
Faculdade Estácio de Belém. 
Av. Gov. José Malcher, 1148, Nazaré. 
66055-260 – Belém – PA. 
 
Gabriel B. Meireles – gabrielbaldez72@gmail.com. 
Faculdade Estácio de Belém. 
Av. Gov. José Malcher, 1148, Nazaré. 
66055-260 – Belém – PA. 
 
 
 
Resumo: As vigas de concreto armado geralmente são dimensionadas pelo método das seções, 
que leva em consideração a hipótese de Bernoulli, que assume que após a seção plana ser 
submetida a um carregamento permanece plana. Porém, devido a evolução das construções ao 
longo dos anos, algumas seções não podem ser dimensionadas levando em consideração essa 
hipótese, pois ao possuir variações geométricas ou de uma aplicação de carga concentrada, 
acabam gerando campos de tensões não lineares, como é o caso das vigas curtas. A maioria 
das normas recomenda o método de bielas e tirantes, porém cada uma leva em considerações 
parâmetros de cálculos diferentes. A partir disso, desenvolveu-se um estudo comparativo sobre 
o método de bielas e tirantes na aplicação de vigas curtas, com base no experimento de Freire 
(2019), selecionando uma vida de concreto simples e sem armadura transversal, criando um 
modelo de treliça e posteriormente aplicando os parâmetros das normas; ABNT NBR 6118 
(2014) e ACI 318 (2019), elaborando um comparativo com os resultados para averiguar qual 
norma possui as considerações de cálculo mais seguras referente ao dimensionamento desse 
tipo de elemento estrutural. Com os resultados desse estudo foi possível analisar que para o 
intervalo de 0,5 a 1, a norma americana apresenta resultados conservadores quando 
comparada a norma brasileira, pois os parâmetros de cálculos são diferentes e afetam 
diretamente as resistências das bielas. Logo, pode-se afirmar que é necessário avaliar todos 
os parâmetros normativos pois mesmo com o início do dimensionamento pelo método de bielas, 
a determinação da tensão resistente por formulação altera o valor final, podendo gerar 
insegurança. 
 
Palavras-chave: Bielas e tirantes. Vigas curtas. Elementos com descontinuidade. 
mailto:brenomatheusma@gmail.com
mailto:franck12costa@gmail.com
mailto:gabrielbaldez72@gmail.com
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
A construção civil está sempre em evolução, seja em métodos teóricos, ou práticos, 
contribuindo cada vez mais para o desenvolvimento da sociedade com grandes e belas 
edificações, casas, pontes e diversos tipos de construções. Isso se tornou possível devido a 
inúmeros estudos desenvolvidos na área, pois a cada projeto com arquitetura diferente, surgiram 
novos desafios e novas soluções, principalmente quando se fala de elementos com geometrias 
diferentes e/ou alterações de apoios e aplicações de cargas. 
As edificações são compostas de: cobertura, lajes, vigas, pilares e fundações, com o 
dimensionamento correto e a ligação desses elementos, as cargas transportadas através deles 
vão da cobertura, até a fundação, fazendo com que a edificação mantenha o equilíbrio estático. 
Para que a estrutura suporte e transporte corretamente as cargas é necessário fazer um 
dimensionamento correto dos elementos bem como a distribuição das cargas. O método das 
seções, que parte da premissa de Bernoulli, onde as seções planas permanecem planas, é o mais 
utilizado. 
Quando se fala em arquitetura diferente, também se fala em elementos estruturais 
diferentes, seja na geometria, ou no carregamento que as vezes deixa de ser distribuído e passa 
a ser concentrado, ocasionando mudança na distribuição das cargas no interior do elemento, o 
que exige um dimensionamento mais cauteloso, conforme o “Princípio de Saint-Venant”. 
Originando as regiões denominadas B, dimensionadas pela premissa de Bernoulli, e regiões D, 
dimensionada por outra forma vista mais afrente. 
As regiões D geralmente são encontradas em vigas curtas, pilar com consolo, vigas com 
furos, vigas parede, nó de pórticos, regiões de cargas concentradas, bloco sobre estacas, entre 
outros. Sendo assim o dimensionamento feito através do método de seções, para elementos 
desse tipo gera resultados e inadequados e inseguros. Uma das alternativas de dimensionamento 
o método de bielas e tirantes, desenvolvido ao longo do tempo, foi baseado na analogia de 
treliça de Ritter (1899) e Morsh (1909). 
Esse método é recomendado por diversas normas, dentre elas a norma brasileira, ABNT 
NBR 6118 (2014), e a norma americana, ACI 318 (2019). Sendo que a norma brasileira recebeu 
um capítulo específico sobre esse método apenas na sua última edição, 2014, e a norma 
americana teve uma atualização e modificação no capítulo desse método em 2019. Cada uma 
delas possui parâmetros de cálculos diferentes para obter a resistência das bielas, o que acaba 
gerando resultados diferentes, tendo variações dos valores experimentais. 
 Sendo um assunto pouco explorado, e com a evolução dos métodos de cálculos e 
dimensionamentos estruturais, há uma necessidade de desenvolver o método de bielas e tirantes 
que é considerado em normas para garantir a segurança e a melhora dos parâmetros normativos. 
Como os parâmetros de cálculos são diferentes de acordo com cada norma, verificar e assegurar 
qual norma se aproxima dos valores resistentes reais, contribui com o desenvolvimento 
acadêmico e profissional da engenharia no Brasil. 
 O objetivo geral desse trabalho é analisar os parâmetros de cálculo da ABNT NBR 6118 
(2014) e ACI 318 (2019), com resultados experimentais de ensaios de rompimento em vigas 
curtas realizados por; Freire (2019) e Borowski (2018). 
Como objetivos específicos: Criação dos modelos de treliças para cada viga dos 
experimentos afim de obter o resultado teórico do método de bielas e tirantes, valor solicitante 
das bielas; utilizar os parâmetros normativos para obter os valores das resistências das bielas 
segundo a recomendação das normas e fazer uma análise comparativa de segurança das normas 
e dos resultados experimentais. 
 
 
2 REFERENCIAL TÉORICO 
 
2.1 Regiões D 
 
A hipótese de Bernoulli é uma forma simplificada para o dimensionamento estrutural, pois 
considera que a distribuição dos esforços internos dos elementos estruturais ocorre linearmente 
para todos os tipos de carregamentos e seções. Porém alguns desses elementos, ou até mesmo 
parte deles, quando submetidos a mudança de seção, alteração geométrica ou de carregamento, 
acabam tendo um comportamento diferente dos esforços Internos, não cabendo mais a premissa 
de Bernoulli. 
O princípio de Saint-Venant afirma que a hipótese de Bernoulli é válida apenas para regiões 
suficientemente afastadas dos pontos de carregamentos e apoios. Isto porque nas regiões em 
que a estrutura recebe o carregamento, o fluxo de tensões não se comporta de forma linear, 
principalmente quando o carregamento é concentrado ou a geometria do elemento tem variação. 
A partir da hipótese de Bernoulli e do princípio Saint-Venant, Scharfer (1988), e Schlaich 
(1991), dividiu e definiu as regiões de uma estrutura como: contínuas e descontinuas, como 
ilustrado na Figura 1. Regiões B, contínuas, considerando a distribuição dos carregamentos 
lineares, cabendo a premissa de Bernoulli. Regiões D, descontinuas, onde a distribuição do 
carregamento não é linear. Portanto, não se aplica a hipótese de Bernoulli. 
 
Figura 1: Exemplos de regiões tipo B e D 
 
Fonte: (Adaptado de NBR 6118(2014)) 
 
Conforme as observações anteriores o método das seções, mais utilizado nos 
dimensionamentos estruturais, gera certa insegurança na análise das regiões D e até mesmo 
elementos de seções inteiramente D. As normas brasileira e americana, recomendam entre 
outros métodos,para o dimensionamento dessas regiões, o método de bielas e tirantes. 
 
2.2 Método de Bielas e Tirantes 
 
A analogia da treliça clássica de Morsh consiste em analisar o comportamento dos esforços 
de uma estrutura representando as seções em formato de treliça, com banzos superiores e 
inferiores, barras diagonais e nós, conforme a Figura 2. 
Figura 2: Exemplo de treliça 
 
Fonte: Autores (2021) 
 
Essa analogia permite uma representação dos esforços no interior da estrutura. Dando 
origem as escoras, representação dos esforços de compressão e tirantes, representação dos 
esforços de tração com ambos sendo unidos pelas regiões nodais. A Figura 3 representa o 
modelo de bielas e tirantes para uma viga parede, um dos elementos estruturais com regiões D. 
 
Figura 3: Modelo de escoras e tirantes para uma viga parede 
 
Fonte: Souza (2004) 
 
Scharfer (1988) e Schlaich (1991), apud SOUZA (2004), definiram três modelos de biela 
nos campos tensão de compressão no concreto estrutural, ilustrado na Figura 4, que são: 
Prismática, com distribuição uniforme, sem tração transversal; Leque, que devido sua curvatura 
desprezível, não possui tração transversal e, Garrafa, com a distribuição das tensões criando um 
afunilamento, o que desenvolve consideravelmente tensão de tração transversal. 
 
Figura 4: Modelos típicos nos campos de tensão de compressão 
 
Fonte: Souza (2004) 
 
2.3 ABNT NBR 6118 (2014) 
 
Responsável por resistir a compressão, o concreto tem uma região chamada zona de 
compressão (ZX) definida pela Equação 1, sendo a região que fica acima da linha neutra onde 
os esforços de tração e compressão serão mínimos na seção. 
 
 ZX = 0,8*x (Equação 1) 
 
Sendo x definido pela Equação 2: 
x=
-(0,68*d) ±√(0,68*d)2-((4*0,272*X²)*(
Msd
bw*fcd
))
2*(0,272*X²)
 (Equação 2) 
 
Sendo: 
d=altura útil de cálculo 
Msd=Momento solicitante de calculo 
 
Os elementos estruturais que não podem ser definidos pela hipótese de Bernoulli são 
nomeados pela ABNT NBR 6118 (2014) na Seção 22, como regiões especiais, caracterizadas 
por suas descontinuidades geométricas ou estáticas, recomendando o método de bielas e tirantes 
para o dimensionamento desses elementos. 
A aplicação desse método é feita através da criação de um modelo de treliça isostática, 
contendo: nós, bielas e tirantes. Onde os nós recebem as cargas concentradas e ligam as bielas 
que são formadas pelos esforços de compressão aos tirantes, formados pelos esforços de tração. 
Após criar o modelo deveram ser definidos seus esforços externos e reações de apoio a fim de 
obter uma estrutura equilibrada. As bielas têm uma inclinação tangencial do ângulo de 29,68º 
a 63,43º do eixo da armadura longitudinal. 
Os parâmetros de cálculos das tensões máximas resistentes do concreto nas bielas e regiões 
nodais são dadas pelas Equações (3), (4) e (5), respeitando os critérios determinados para a 
escolha de cada uma delas. 
 
fcd1 = 0,85* αv2* fcd (Equação 3) 
fcd2 = 0,60* αv2* fcd (Equação 4) 
fcd3 = 0,72* αv2*fcd (Equação 5) 
 
Sendo: 
fcd1, para nós CCC, onde há somente bielas de compressão, compressão transversal ou 
ausência de tração transversal; 
fcd2, para nós CTT ou TTT, onde há nós tracionando a partir de dois tirantes e regiões com 
presença de tração transversal. 
fcd3, para nós CCT, onde o nó apresenta apenas um tirante tracionado. 
αv2- obtido por αv2 = 1 – 
fck
250
·, onde fck representa à resistência a compressão do concreto. 
fcd = resistência a compressão de cálculo do concreto. 
 
Já os parâmetros de cálculo para a resistência dos tirantes são dados pela área de aço a ser 
aplicada em cada tirante, sendo essa área determinada pela Equação 6. 
 
As = 
fsd
fyd
 (Equação 6) 
 
Sendo: 
fsd - é a força de tração calculada no tirante. 
fyd – é dado por 𝑓𝑑𝑦 = 
𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑠
 
fyk – é a resistência característica ao escoamento na tração do aço. 
γs – coeficiente de segurança do aço 
 
2.4 ACI 318 (2019) 
 
A norma americana também recomenda para as vigas curtas, o método de bielas e tirantes, 
porém não segue os parâmetros semelhantes a norma brasileira para a definição da resistência 
a compressão em uma biela, que é definida pela Equação 7. 
 
fce=0,85*βc*βs*fc' (Equação 7) 
 
Sendo: 
βs = Fator de eficiência da biela, determinado pela Tabela 1. 
βc = Fator de confinamento, determinado pela Tabela 2. 
fc'=Resistencia a compressão do concreto 
 
Tabela 1: Critérios para a determinação de 𝛽𝑠, segundo a ACI 3018(2019). 
Localização 
de Suporte 
Tipo de 
Suporte 
Critérios β 
Membros de 
tração ou 
membros em 
zonas de 
tração 
Nenhum Todos os casos 0.4 (a) 
Todos os 
outros casos 
Bielas nos 
apoios 
Todos os casos 1.0 (b) 
Bielas 
interiores 
Reforço satisfazndo (a) 
ou (b) da Tabela 23.5.1 
 
0.75 (c) 
Localizado em regiões 
satisfazendo 23.4.4 
0.75 (d) 
Juntas de coluna e 
pilar 
 
0.75 (e) 
Todos os outros casos 0.4 (f) 
Fonte: ACI 3018(2019) Traduzido pelos autores. 
 
Tabela 2: Critérios para a determinação de 𝛽𝑐, segundo a ACI 3018(2019). 
Localização βc 
• Extremidade de 
uma escora 
conectada a um nó 
que inclui uma 
superfície de apoio 
• Nó que inclui uma 
superfície de apoio 
Menor de √A2 A1⁄ , 
Onde A1 é 
definido pela 
superfície de 
apoio 
(a) 
2.0 (b) 
Todos os outros casos 1.0 (c) 
Fonte: ACI 3018(2019) Traduzido pelos autores. 
 
O item 23.5.1 se refere a bielas que possuem armadura transversal com distribuição de 
malha ortogonal, com taxa de armadura de 0,25% para cada direção ou apenas uma, tendo 
como critério no caso de uma direção a Equação 8. 
 
0,0025
sen2𝛼1
 (Equação 8) 
Onde: 
α1 ≥ 40º 
 
O item 23.4.4 exige a verificação do esforço cortante (Vu), sendo necessário atender os 
critérios da Equação 9. 
 
Vu ≤ 0,42*∅*tgθ*λ*λs*√fc'*bw*d (Equação 9) 
Onde: 
Vu: Força de cisalhamento 
∅: Coeficiente de redução do esforço de cisalhamento 
θ: Ângulo da biela 
bw: Largura da viga 
d: altura útil 
λ: Fator de peso do concreto. Sendo 0,75 para concreto leve e 1,0 para concreto comum. 
λs: para existência de armadura transversal. Sendo 1,0 se atender os critérios do item 23.5, 
caso não atenda será utilizado a Equação 10. 
 
 λs=√
2
1+0,004*d
 
 (Equação 10) 
 
2.5 Método de Freire (2019) 
 
M. C. Freire realizou na Universidade Federal do Pará, ensaios de rupturas em quatro 
prismas hexagonais e quatro de vigas paredes, denominando os prismas como: P0, P11, P22 e 
P41 e as vigas como, V0, V11, V22 E V41. Esse ensaio foi realizado com o intuito de avaliar a 
eficiência da biela de concreto simples e armado, com modelos locais e globais. 
As vigas utilizadas tiveram as mesmas dimensões, 150 mm x 750 x 1800 mm, com relação 
a/d = 1, cobrimento de 25 mm. 
A armadura longitudinal para todas as vigas foi distribuída da seguinte maneira: na zona 
tracionada, 5 barras de aço CA-50 com diâmetro de 20 mm e ganchos de 90º nas extremidades; 
na zona comprimida, 2 barras com diâmetro de 10 mm, conforme a Figura 5. 
 
Figura 5: Modelo de geometria de viga usado por Freire (2019).
 
Fonte: Freire (2019) 
 
A distribuição das armaduras transversais levou em consideração uma divisão das vigas 
em lados, esquerdo (E) e direito (D), com a distribuição sedo feita da seguinte maneira: Viga 
V0, com seu lado esquerdo (V0-E) sem armadura transversal e seu lado direito (V0-D) com 
taxa de armadura horizontal de 0,22%; Viga V11, apenas com armadura vertical, e taxa de 
armadura para o lado esquerdo (V11-E) de 0,11%, para o lado direito(V11-D) a taxa de 
armadura utilizada foi de 0,22%; Viga V22, com armadura vertical e horizontal, sendo o lado 
esquerdo (V22-E) com taxa de armadura igual a 0,22% e o lado direito (V22-D) contendo 
0,45% de taxa de armadura transversal; Viga V41, com o lado esquerdo (V41-E) contendo 
0,41% de taxa de armadura transversal e o lado direito (V41-D), com 0,73%. 
O ensaio nas vigas foi realizado através da viga apoiada em três pontos, sendo um dos 
pontos o de aplicação de carga, centralizado na parte superior das vigas, realizado por uma 
prensa hidráulica com acréscimo de carga a cada 10 kN. As leituras de fissuração também foram 
obtidas através da instalação de 6 sensores de deslocamento linear, sendo um posicionado 1 na 
região de momento fletor máximo e 5 no eixo longitudinal da biela, distribuídas entre o os 
apoios e o ponto de carregamento da viga. 
O trabalho apresentou os resultados presentes na Tabela 3. 
 
Tabela 3: Resultados das cargas de ruptura das vigas paredes. 
 
Fonte: Freire (2019) 
 
2.6 Método de Borowski (2018) 
 
G. C. Borowski compôs seu estudo no Laboratório de Materiais de Construção Civil 
(LMCC) da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM). O ensaio foi feito com vigas de 
concreto armado com relações a/d entre 0,92, 1,7 e 2,4. O teste foi realizado com quatro padrões 
de vigas: Sem estribo (V); viga somente com estribo de aço (VS); viga somente com reforço 
externo de compósito de fibras de carbono (VF) e viga com estribos de aço e reforço externo 
de compósitos de fibras de carbono (VSF). 
Para cada relação a/d, foi utilizado três exemplares de viga, conforme a Tabela 4. 
 
Tabela 4: Identificação das vigas ensaiadas 
 
Fonte: Borowski (2018) 
 
O ensaio foi feito através de uma prensa hidráulica com capacidade máxima de 3000kN 
e escalas de 500kN, 1500kN e 3000kN. O objetivo do estudo foi o rompimento das vigas por 
força cortante-tração. O dimensionamento das vigas se baseou nos parâmetros estabelecidos 
pela norma NBR 6118 (2014) com fc de 25MPa. As dimensões da viga foram: largura de 0,20m, 
altura de 0,35m, altura útil (d) igual a 0,30m. Os vãos livres foram determinados de acordo com 
a relação a/d, conforme a Tabela 5. 
 
 Tabela 5: Geometria das vigas 
 
Fonte: Borowski (2018) 
 
Entre os resultados obtidos nesse estudo esperimental estão expressos na Tabela 6 os 
resultados das vigas da serie V92, sem estribo com relação a/d igual a 0,92, com armadura 
longitudinal de tração. 
 
Tabela 6: Cargas de ruptura, flechas e deformações específicas da série V92 
 
Fonte: Borowski (2018) 
 
3 METODOLOGIA 
 
Neste tópico estão especificados, como foi desenvolvido o trabalho com a análise em vigas 
curtas com relação 0,5 ≤ a/d ≤ 1, sem furo. Desde a criação de um modelo de Bielas e Tirantes 
até encontrar a resistência das Bielas em relação a compressão no concreto e o Tirante, 
combatendo a tração utilizando uma ou mais armaduras de aço. Obedecendo parâmetros 
descritos nas normas NBR6118 (2014) e a ACI (2019). 
Foi realizada uma pesquisa com o objetivo de encontrar experimentos feitos em vigas, cuja 
relação a/d estivesse entre 0,5 e 1 e com ausência de armadura transversal, enquadrando em um 
modelo de viga curta, possuindo regiões de descontinuidades. Sendo recomendado para estas 
regiões a análise e dimensionamento através do método de bielas e tirantes. 
O resultado dessa busca encontra-se na Tabela 7, com as cargas e dimensões das vigas que 
foram utilizadas no desenvolvimento deste trabalho. 
 
Tabela 7: Modelos das vigas estudadas 
Autores Vigas 
Relação 
a/d 
Comprimento 
(cm) 
Altura 
(cm) 
Bw 
(cm) 
fc 
(MPa) 
Pu 
(kN) 
FREIRE (2019) V0 - E 1 180 75 15 27,1 681 
BOROWSKI 
(2018) V92-1 0,92 80 35 20 25 775 
BOROWSKI 
(2018) V92-2 0,92 80 35 20 25 685 
BOROWSKI 
(2018) V92-3 0,92 80 35 20 25 720 
Fonte: Autores (2021) 
 
O modelo das vigas utilizado nos cálculos respeitou os modelos das vigas de referências 
selecionadas, com uma carga concentrada (Pu) e duas reações de apoio na estrutura, como 
mostra a Figura 6; 
 
Figura 6: Modelo de viga para aplicação do MTB 
 
Fonte: Autores (2021) 
 
Para iniciarmos os cálculos do modelo de bielas e tirantes foi necessário realizar o 
equilíbrio estático da viga através da somatória dos esforços externos e cálculo do momento 
fletor. Conforme as equações (11), (12), (13) e (14). 
 
ƩFy = 0 (Equação 11) 
 
ƩFx = 0 (Equação 12) 
 
ƩM = 0 (Equação 13) 
 
Msd= (
Pu*L
4
) *1,4 (Equação 14) 
 
Sendo: 
Pu = Carga aplicada a viga 
L = Comprimento da viga 
 
Após obter o equilíbrio e os valores de esforços externos e momento de cálculo da viga, 
foi realizado o cálculo da altura linha neutra, expresso pela equação (2), a fim de obter o 
posicionamento da linha neutra para em seguida encontrar dv, distância do nó A, até onde o 
tirante está posicionado, expresso pela Equação 15. Em seguida, foi calculado o ângulo α (alfa), 
através da Equação 16, gerado pelo posicionamento da Biela com o Tirante. Após isso, foi feita 
a criação do modelo de treliça, conforme Figura 7. 
 
dv=d-(0,4*x) (Equação 15) 
α=arctg (dv
a
) (Equação 16) 
 
Optou-se pela utilização de 0,4*x, pois a essa distância o posicionamento do nó que recebe 
o carregamento está no centro da região de compressão, aproveitando assim a compressão 
máxima aplicada ao nó. 
 
Figura 7: Modelo de Bielas e Tirantes considerado em cálculo. 
 
Fonte: Autores (2021) 
 
Após montar o modelo de treliça, foi realizado o cálculo das barras através do equilíbrio 
das forças aplicado aos nós, conforme a Figura 8. 
 
Figura 8: Representação do Nó 
 
Fonte: Autores (2021) 
 
Com os valores dos nós e das barras, foi realizado o cálculo da largura da Biela (Wbiela) 
para encontrar a área da Biela (Abiela), conforme a Figura 9, e assim, verificar a resistência 
solicitante da Biela, conforme Equação 17. 
 
Figura 9: Largura da Biela 
 
Fonte: Autores (2021) 
 
σbiela=
Fbiela
Abiela
 (Equação 17) 
 
Sendo: 
Fbiela = Força de compressão aplicada na biela 
Abiela=Wbiela*bw 
Wbiela=Wt*cosα+lb*senα 
Wt=
Ftirante
bw*fcd
 
b=lt*senα 
lt=largura do apoio 
 
Em seguida foi calculada a resistência da Biela segundo a norma NBR 6118 (2014). Tendo 
como região nodal o nó CCT, possuindo apenas um tirante tracionado, logo, foi utilizado o 
valor de fcd3, conforme Equação 5. 
Após o cálculo da biela conforme a norma brasileira, foi feito o cálculo da resistência da 
Biela utilizando os parâmetros da norma ACI 318 (2019) que é determinada pela Equação 7. 
Os critérios utilizados pela norma americana estabelecem alguns parâmetros que serão 
utilizados na Equação 7. 
Após a análises desses critérios, foi realizada a verificação da condição Vu, conforme a 
Tabela 8. 
 
Tabela 8: Verificação de critérios Vu 
Verificação da condição: Vu ≤ 
0,42*ф*tgθ*λ*λs* √fc*bw*d 
Vigas Vu Verificação kN 
V0 - E 341 38,98 
V92-1 388 68,3 
V92-2 343 71,2 
V92-3 360 70,1 
Fonte: Autores (2021) 
 
Os valores adotados foram os seguintes: 
• 0,75 para o coeficiente de redução do esforço de cisalhamento (∅). 
• Fator de peso do concreto (λ) = 1 
• Fator de eficiência da biela (βs) = 0,4 
• Fator de confinamento (βc) = 1 
 
Utilizando os valores resistentes das bielas calculadas segundo a norma brasileira (fcd3) e 
da norma americana (fce), foi realizado um processo reverso afim de encontrar a carga de ruptura 
da viga a partir dos valores dos esforços encontrados nas bielas pelas normas, conforme as 
Equações (18) e (19). 
 
Pu,NBR=fcd3*Abiela (Equação 18) 
 
Pu,ACI=fce*Abiela(Equação 19) 
 
Após encontrar a força aplicada a biela segundo os parâmetros normativos foi realizado o 
processo de decomposição de forças, pelo método dos nós, como ilustra a Figura 10, com o 
objetivo de encontrar a carga última resistente pela viga segundo os parâmetros normativos, 
expresso pela Equação 20. 
 
Figura 10: Representação do processo de decomposição de forças 
 
Fonte: Autor (2021) 
 
Pu=2*Fy (Equação 20) 
 
Sendo: 
Pu: carga última 
Fy=FBA*Senα 
FBA=Fbiela 
 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
Com os valores obtidos através da metodologia aplicada, criou-se uma planilha para 
demonstrar os resultados teórico do método de bielas e tirantes, bem como os resultados dos 
cálculos segundo as recomendações normativas. 
A partir do cálculo da treliça pelo método dos nós obteve-se os valores das barras 
comprimidas e tracionadas conforme a Tabela 9. 
 
Tabela 9: Resultados do cálculo de treliças 
CÁLCULO DA TRELIÇA 
VIGA FCK (MPa) 
Pu 
(kN) 
Biela BA 
(kN) 
Biela CA 
(kN) 
Tirante AC 
(kN) 
V0 - E 27,1 681 578,2 578,2 467,4 
V92-1 25 775 642,4 642,4 512,3 
V92-2 25 685 552,9 552,9 434 
V92-3 25 720 587,9 587,9 464,8 
Fonte: Autores (2021) 
 
O resultado do cálculo do método de bielas e tirantes é demonstrado na Tabela 10, 
expressando os valores da área da biela, e esforço solicitante da biela. 
 
 
 
 
 Tabela 10: Resultados do cálculo pelo Método de Bielas e Tirantes 
CÁLCULO DA BIELA PELO MTB 
VIGA 
wt 
(mm) 
lb 
(mm) 
Abiela 
(mm²) 
Solicitante 
(MPa) 
V0 - E 201,04 58,863 259,90 14,83 
V92-1 174,95 120,86 295,81 10,85 
V92-2 146,33 124,01 270,34 10,22 
V92-3 156,72 134,77 291,49 10,08 
Fonte: Autores (2021). 
 
Os resultados de resistência da Biela utilizando métodos de bielas e tirantes e os paramentos 
normativos, foram inseridos na Tabela 11, onde foi possível analisar os valores e fazer uma 
comparação entre cada um deles. A norma brasileira apresentou valores com variações sem 
comportamento padrão quando houve variação das dimensões das vigas. A norma Americana 
apresentou resultados conservadores, ainda que a viga V0 tenha apresentado um valor 
conservador demais, para as demais vigas a variação foi menor do que o esforço solicitante 
mantendo-se conservadora. 
 
Tabela 11: Resultados do cálculo pelo Método de Bielas e Tirantes 
COMPARAÇÃO DO SOLICITANTE MTB X RESISTENTE DE 
NORMAS 
VIGAS 
Solicitante(σ) 
(MPa) 
fcd3 
NBR 
fce 
ACI 
fcd3 / 
Solicitante 
fce / 
Solicitante 
V0 - E 14,83 12,40 9,21 84% 62% 
V92-1 10,85 11,57 8,50 107% 78% 
V92-2 10,22 11,57 8,50 113% 83% 
V92-3 10,08 11,57 8,50 115% 84% 
Fonte: Autores (2021). 
 
Na Tabela 12 foi feita a comparação da carga de ruptura última segundo as normas. A 
norma brasileira apresentou um resultado conservador para a viga V0-E, porém, não manteve 
o comportamento para as demais vigas gerando resultados inseguros. Já a norma Americana 
apresentou resultados totalmente conservadores para todas as vigas. 
 
Tabela 12: Carga última de ruptura da viga segundo normas 
 
Fonte: Autores (2021). 
 
5 CONCLUSÃO 
 
Com a aplicação do método de bielas e tirantes e a aplicação dos métodos normativos foi 
possível observar que cada norma tem uma particularidade quanto a sua formulação para 
determinar os esforços nas bielas, mesmo que ambas recomendem para início do 
dimensionamento de vigas curtas recomendem o método de bielas e tirantes. 
As particularidades mencionadas no referencial normativo e metodologia desse trabalho 
geram questionamentos quanto aos parâmetros normativos, uma vez que esses valores sendo 
alterados para mais ou menos afetam diretamente os resultados a serem determinados e 
utilizados nos dimensionamentos. 
Os coeficientes de redução ou segurança devem ser analisados como um todo, levando em 
considerações todas as formulações envolvidas antes da aplicação final da fórmula. 
Logo, foi possível concluir que apesar de exibir um resultado menor que o solicitado, a 
ACI 318 (2019), tende mais a segurança quando comparada com a NBR 6118 (2014), que com 
os resultados deixou explicito que os termos normativos considerados para o método de bielas 
e tirantes, quando aplicados a vigas curtas com relação a/d=1 é conservadora, porém quando há 
variação da relação a/d para 0,92, não apresenta resultados seguros. 
Ao longo desse trabalho foi possível observar que o método de bielas e tirantes tem 
evoluído ao longo dos anos. Permitindo uma análise e dimensionamento de elementos com 
descontinuidade de uma forma aproximada da realidade. 
Porém apesar de ser o método que é recomendado por diversas normas é notório que muitas 
dessas normas não exploram afinco as variáveis desse método e por isso existem vários tipos 
de formulações e recomendações normativas que devido os parâmetros, obtém resultados 
diferentes. 
A partir desse trabalho, pode-se concluir que há uma necessidade de um estudo sobre o 
quais parâmetros e coeficientes, considerar nas formulações normativas aplicadas ao método 
de bielas e tirantes. 
 
 
Agradecimentos 
 
Agradeço a Deus pôr dar-me o fôlego de vida e disposição para realizar este meu sonho o 
qual tanto lutei, juntamente com meus parceiros de equipe neste TCC, só o Senhor, meu Deus, 
sabe o quão duro foi essa caminhada até aqui e no final valeu muito a pena. 
Agradeço aos meus pais, Charles Aragão e Mônica Miranda, por ter me dado uma boa 
estrutura educacional, e ter apoiado meus sonhos, seja financeiramente seja em forma de 
conselhos, tenho orgulho de ser filhos de vocês, e com toda certeza, eu sei que vocês têm 
orgulho do homem que me tornei, eu amo vocês. 
Agradeço também a minha esposa, Lisanne Silva Azevedo, e a minha filha, Manuella 
Azevedo de Aragão, por estar presente nessa realização do meu sonho, vocês sabem muito bem 
o quanto estou feliz por estar me tornando um futuro engenheiro civil, pois estão ao meu lado 
em toda essa caminhada Agradeço a você amor por todo o apoio que me destes tantos nos 
momentos bons quantos nos momentos que eu pensei em desistir, e obrigado por me 
proporcionar a dádiva de ser pai da nossa princesa Manuella, pois ela é o meu principal alicerce, 
é a minha principal força para nunca desistir dos meus sonhos, pois quero proporcionar todo o 
conforto a você, minha filha. Eu amo vocês demais. 
Agradeço por todo apoio, todos os ensinamentos e conselhos do nosso coorientador, M. 
Sc Matheus Kenji, você foi excelente. Também agradeço por todo corpo docente da Estácio 
Belém, e em especial aos mestres Matheus Kenji e Bruno Norat, os quais me inspiraram a me 
dedicar ainda mais ao longo do curso, vocês são o perfil de profissional que eu desejo ser na 
minha futura carreira como engenheiro civil. 
E por fim, gostaria de agradecer também a todos os meus colegas de sala, que estiverem 
no dia a dia comigo, realizando trabalhos teóricos e práticos, como a ponte de macarrão, 
compartilhamos alegrias, nervosismos, experiências, as quais com certeza lembrarei ao longo 
da minha vida. (Breno Aragão). 
 
Agradeço a Deus por dar-me força e disposição mesmo estando cansado após um dia de 
trabalho pesado, carregando ferro no ombro o dia todo. Espero ser exemplo para muitos em 
canteiro de obra: de Servente à Engenheiro civil. É com grande amor e carinho que agradeço 
a minha namorada, Marluce Amorim se não fosse ela eu não estaria chegando aonde estou hoje, 
que em toda essa jornada estava dando-me a maior base e sustentação para seguir firme nos 
meus objetivos. 
E agradeço aos meus amigos, Gabriel Baldez e Breno Matheus que sempre estavam 
ajudando-me, até mesmo em momentos que eles nem imaginavam que estaria ajudando-me, 
mas eu sempre percebia a força que transmitiam para me fortalecer. 
E agradeço também ao meu filho, Wendell Gabriel por sempre entender quando falava 
que não daria para comprar algo porque tinha que pagar a faculdadee ele nunca questionou. 
Obrigado por ser esse menino bom te amo muito filho. 
Quero agradecer ao meu coorientador, Prof.º Matheus Kenji por sua grande contribuição 
e disposição durante o processo de desenvolvimento do nosso trabalho, também agradeço de 
coração a todos os professores que fizeram parte da minha caminhada. 
E agradeço a minha mãe biológica, Maria do Socorro, e a mãe de criação Maria das Graças, 
a tia que foi como mãe também, Marlene Monteiro, que sem essas pessoas na minha vida não 
sei o que seria de mim. Mas, infelizmente não estão aqui para ver aonde cheguei, e sei que onde 
quer que estejam estão olhando por mim. 
E obrigado a todos os colegas de sala que sempre estavam à disponíveis para ajudar. 
(Francksiney da costa) 
 
Agradeço a Deus por me permitir chegar até este momento da minha vida e poder realizar 
um sonho, mesmo com todas as dificuldades ao longo desta caminhada. A minha mãe, Maria 
Baldez, por ser um exemplo de força, coragem e determinação, desde a minha infância. 
Agradeço a minha noiva e companheira, Tainara Lobo, que esteve presente comigo no 
último ano dessa caminhada, por me dar forças, acreditar no meu potencial e por segurar essa 
“barra” comigo. 
Agradeço ao nosso coorientador, Matheus Kenji, por todos os ensinamentos, paciência e 
compromisso ao longo desses últimos meses. A nossa orientadora e vice coordenadora, Ana 
Rabelo, pela paciência e ensinamentos ao longo do curso e principalmente na matéria de TCC. 
E agradeço a todos os professores da instituição Estácio de Belém, em especial aos professores, 
Bruno Norat e Gabriel Banha, por serem exímios professores e profissionais, os quais admiro 
e tenho como espelho. 
E agradeço a todos os meus colegas de curso, os quais pude contar diversas vezes com a 
ajuda e a todos os que colaboraram para eu chegar até aqui, mas não foram citados. (Gabriel 
Meireles) 
 
 
 
 
 
 
6 REFERÊNCIAS 
 
AGUIAR, Caio Cesar Pereira. Dimensionamento de Estruturas Especiais de Concreto Armado 
Pelo Método de Bielas e Tirantes. 2018. 129 f. Dissertação (Mestrado) – Escola Politécnica, 
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2018. 
 
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. ACI 318-19: Building code requirements for 
structural concrete. Farmington Hills, 2014. 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas 
de concreto – Procedimentos. Rio de Janeiro, 2014. 
 
BEER, Ferdinand P; JOHNSTON, E. RUSSELL; Resistencia dos Materiais. 3ª ed. São Paulo: 
Pearson Makron Books. 1995. p. 64 – 189. 
 
BOROWSKI, Gustavo da Costa. Estudo Experimental e Numérico de Vigas Curtas Reforçadas 
com PRFC a Força Cortante. 2018. 287 f. Dissertação (Pós-graduação) – Universidade Federal 
de Santa Maria, Santa Maria, 2018. 
 
DINIZ, Gleidson. A. A.; MOITA, Hélder B.; PAMPLONA, Matheus K. Y. Resistência ao 
Cisalhamento de Vigas Curtas de Concreto Armado. In: 58º Congresso Brasileiro do concreto, 
2016, Belém. Anais. Belo Horizonte, 2016. 
 
FREIRE, Marília Caires. Análise Experimental da Eficiência de Bielas de Concreto Simples e 
Armado em Modelos Locais e Globais. 2019. 114 f. Dissertação (Pós-graduação) – 
Universidade Federal do Pará, Tucuruí, 2019. 
 
GIONGO, Reginaldo. Modelos de Bielas e Tirantes Aplicados a Estruturas de Concreto 
Armado. São Carlos: Escola de Engenharia de São Carlos – USP. 2000. 
 
SOUZA, Rafael Alves. Concreto Estrutural: Análise e Dimensionamento de Elementos com 
Descontinuidades. 2004. 442 f. Tese (Doutorado). Escola Politécnica, Universidade de São 
Paulo, São Paulo. 2004. 
 
ANALYSIS OF CONNECTING RODS AND TIES IN SHORT BEAMS, ACCORDING 
TO ESTIMATES BY ABNT NBR 6118(2014) AND ACI 318(2019). 
 
Abstract: Reinforced concrete beams are usually sized by the section method, which 
takes into account Bernoulli’s hypothesis, which assumes that after the flat section is 
subjected to a loading it remains flat. However, due to the evolution of the constructions 
over the years, some sections cannot be dimensioned considering this hypothesis, 
because when having geometric variations or a concentrated load application end up 
generating fields of nonlinear stresses, this is the case of short beams. Most standards 
recommend the method of connecting rods and rods, but each takes in considerations 
different calculation parameters. From this, a comparative study was developed on the 
method of connecting rods and rods in the application of short beams, based on 
Freire's experiment (2019), selecting a life of simple concrete and without transverse 
reinforcement, creating a truss model and later applying the parameters of the 
standards, ABNT NBR6118 (2014) and ACI 318 (2019), elaborating a table with the 
results to ascertain which standard has the safest calculation considerations related to 
sizing of this type of structural element. With the results it was possible to analyze that 
the Brazilian standard has more safety than the American standard, because the 
calculation parameters are different and directly affect the resistances of the 
connecting rods. Therefore, we can affirm that it is necessary to evaluate all normative 
parameters because even with the beginning of the dimensioning by the connecting 
rod strain method, the determination of the resistant stress by formulation alters the 
final value, which can generate insecurity. 
 
 
Keywords: Connecting rods and rods. Short beams. Elements with discontinuity.