AVALIANDO O APRENDIZADO MODELAGEM MATEMÁTICA _ recuperado2

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Impresso por Manuel, CPF 930.776.720-30 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode
ser reproduzido ou repassado para terceiros. 11/09/2020 15:31:57
 x1=−377;x2=−137 
 
nenhuma das 
alternativas 
anteriores 
 x1=377;x2=137 
 x1=−377;x2=137 
 x1=377;x2=−137 
Respondido em 02/04/2020 20:07:36 
 
 
Explicação: 
 Ref.: Utilize a ferramenta online disponível 
 em https://onlinemschool.com/math/assistance/equation/gaus/, acesso em 23 MAR 
20 
 
 
 4a Questão 
 
 Considere um sistema de equações lineares do tipo A.x = b. Desta forma, tem-se que 
a técnica de Eliminação de Gauss consiste em: 
 
Tran sformar a matriz A em matriz triangular inferior. 
 
Nenhuma das alternativas anteriores. 
 
 Transformar a matriz A em matriz triangular superior. 
Transformar a matriz A em matriz-linha. 
Transformar a matriz A em matriz-coluna. 
Respondido em 02/04/2020 20:07:40 
 
 
Explicação: 
 O método de Eliminação de Gauss consiste em operar transformações elementares 
 sobre as equações de um sistema Ax = b até que, depois de n - 1 passos, se obtenha 
 um sistema triangular superior, Ux = c, equivalente ao sistema dado, o qual pode ser 
resolvido por substituições retroativas 
 
 
 5a Questão 
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 Considere o sistema de equações lineares apresentado a seguir: 
2x1 - 3x = 5 2
x1 - 2x = -9 2
Assinale a alternativa que apresenta o resultado: 
 
 x1=−37;x2=23 
 x1=37;x2=23 
nenhuma das alternativas anteriores 
 x1=−37;x2=−23 
 x1=37;x2=−23 
Respondido em 02/04/2020 20:07:48 
 
 
Explicação: 
 Ref.: Utilize a ferramenta online disponível 
 em https://onlinemschool.com/math/assistance/equation/gaus/, acesso em 24 MAR 
20. 
 
 
 6a Questão 
 
Considere o código em Python discriminado a seguir: 
def fatoraLU(A): 
 U = np.copy(A) 
 n = np.shape(U)[0] 
 L = np.eye(n) 
 for j in np.arange(n-1): 
 for i in np.arange(j+1,n): 
 _____ (a)_______ 
 for k in np.arange(j+1,n): 
 U[i,k] = U[i,k] - L[i,j]*U[j,k] 
 U[i,j] = 0 
return L, U 
 Assinale a alternativa que apresenta corretamente o código a ser inserido na lacuna 
indicada pela letra (a): 
 
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L[i,j] = U[i,j]/U[j,i] 
 
L[i,j] = U[j,j] 
 
L[i,j] = U[i,j] 
 
L[i,j] = U[i,j]/U[j,j] 
 
L[i,i] = U[i,j]/U[j,j] 
Respondido em 02/04/2020 20:07:51 
 
 
Explicação: 
 O algoritmo da fatoração LU pode ser expresso em um código em Python indicado a 
seguir: 
def fatoraLU(A): 
 U = np.copy(A) 
 n = np.shape(U)[0] 
 L = np.eye(n) 
 for j in np.arange(n-1): 
 for i in np.arange(j+1,n): 
 L[i,j] = U[i,j]/U[j,j] 
 for k in np.arange(j+1,n): 
 U[i,k] = U[i,k] - L[i,j]*U[j,k] 
 U[i,j] = 0 
return L, U 
 
 1a Questão 
 
 Assinale a alternativa que apresenta o método em que cada coordenada do vetor 
 correspondente à nova aproximação é calculada a partir da respectiva equação do 
 sistema, utilizando-se as demais coordenadas do vetor aproximação da iteração 
anterior: 
 
Decomposição LU 
 
Gauss- Jacobi 
 
Eliminação de Gauss 
 
Gauss- Seidel 
 
Substituição retroativa 
Respondido em 02/04/2020 20:12:28 
 
 
Explicação: 
 A ideia principal do Método de Gauss-Jacobi é que cada coordenada do vetor 
 correspondente à nova aproximação é calculada a partir da respectiva equação do 
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 sistema, utilizando-se as demais coordenadas do vetor aproximação da iteração 
anterior. 
 
 
 2a Questão 
 
Considere o sistema de equações lineares dado por: 
+4x1 - 1x - 1x = 3 2 3
-2x1 + 6x + 1x = 9 2 3
-1x1 + 1x + 7x = -6 2 3
Utilize o método de Gauss- Jacobi para determinar a solução (considere como valores 
iniciais x1 , x2 , x3 = 0): 
 
 
x1 = 1, x2 = 2, x 3 = +1 
x1 = -1, x2 = 2, x3 = -1 
x1 = -1, x2 = -2, x3 = -1 
 
x1 = 1, x2 = -2, x3 = -1 
 
x1 = 1, x2 = 2, x 3 = -1 
Respondido em 02/04/2020 20:12:22 
 
 
Explicação: 
 Ref.: https://www.maa.org/press/periodicals/loci/joma/iterative-methods-for-solving-
iaxi-ibi-jacobis-method, acesso em 26 MAR 20. 
 
 
 3a Questão 
 
 Considere a seguir o código em Python do método de Gauss-Jacobi: 
from __future__ import division 
import numpy as np 
from numpy import linalg 
 
def jacobi(A,b,x0,tol,N): 
#preliminares 
A = A.astype('double') 
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b = b.astype('double') 
x0 = x0.astype('double') 
 
n=np.shape(A)[0] 
x = np.zeros(n) 
it = 0 
#iteracoes 
while (it < N): 
it = it+1 
#iteracao de Jacobi 
for i in np.arange(n): 
x[i] = b[i] 
for j in np.concatenate((np.arange(0,i),np.arange(i+1,n))): 
______ (a) ______ 
x[i] /= A[i,i] 
#tolerancia 
if (np.linalg.norm(x-x0,np.inf) < tol): 
return x 
#prepara nova iteracao 
x0 = np.copy(x) 
raise NameError('num. max. de iteracoes excedido.') 
 Assinale a alternativa que apresenta o código correto para o trecho indicado pela 
letra (a): 
 
 
x[i] -= A[i,j]*x[j] 
 
x[i] += A[i,j]*x0[j] 
 
x[i] -= A[i,j]*x0[j] 
x[i] -= A[i,j]*x0[i] 
 
x[i] = A[i,j]*x0[j] 
Respondido em 02/04/2020 20:12:27 
 
 
Explicação: 
O código correto está indicado a seguir: 
from __future__ import division 
import numpy as np 
from numpy import linalg 
 
def jacobi(A,b,x0,tol,N): 
#preliminares 
A = A.astype('double') 
b = b.astype('double') 
x0 = x0.astype('double') 
 
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n=np.shape(A)[0] 
x = np.zeros(n) 
it = 0 
#iteracoes 
while (it < N): 
it = it+1 
#iteracao de Jacobi 
for i in np.arange(n): 
x[i] = b[i] 
for j in np.concatenate((np.arange(0,i),np.arange(i+1,n))): 
x[i] -= A[i,j]*x0[j] 
x[i] /= A[i,i] 
#tolerancia 
if (np.linalg.norm(x-x0,np.inf) < tol): 
return x 
#prepara nova iteracao 
x0 = np.copy(x) 
raise NameError('num. max. de iteracoes excedido.') 
 
 
 4a Questão 
 
Considere o sistema de equações lineares dado por: 
+4x1 - 1x - 1x = 3 2 3
-2x1 + 6x + 1x = 9 2 3
-1x1 + 1x + 7x = -6 2 3
Utilize o método de Gauss- Seidel para determinar a solução (considere como valores 
iniciais x1 , x2 , x3 = 0): 
 
x1 = -1, x2 = 2, x3 = -1 
x1 = 1, x2 = -2, x3 = -1 
 
x1 = 1, x2 = 2, x 3 = -1 
 
x1 = -1, x2 = -2, x3 = -1 
 
x1 = 1, x2 = 2, x 3 = 1 
Respondido em 02/04/2020 20:12:32 
 
 
Explicação: 
 Ref.: https://www.maa.org/press/periodicals/loci/joma/iterative-methods-for-solving-
iaxi-ibi-gauss-seidel-method, acesso em 26 MAR 20. 
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 5a Questão 
 
 Assinale a alternativa que apresenta o método de resolução de sistemas de equações 
 lineares caracterizado pelo fato de que cada coordenada do vetor correspondente à 
 nova aproximação é calculada a partir da respectiva equação do sistema, utilizando-
 se as coordenadas do vetor aproximação da iteração anterior, quando essas ainda não 
 foram calculadas na iteração corrente, e as coordenadas do vetor aproximação da 
iteração corrente, no caso contrário:Substituição retroativa 
Gauss-Seidel 
 
Gauss-Jacobi 
 
Decomposição LU 
 
Eliminação de Gauss 
Respondido em 02/04/2020 20:12:50 
 
 
Explicação: 
 No Método de Gauss-Seidel, cada coordenada do vetor correspondente à nova 
 aproximação é calculada a partir da respectiva equação do sistema, utilizando-se as 
 coordenadas do vetor aproximação da iteração anterior, quando essas ainda não 
 foram calculadas na iteração corrente, e as coordenadas do vetor aproximação da 
iteração corrente, no caso contrário. 
 
 
 6a Questão 
 
Considere o sistema de equações lineares dado por: 
+5x1 + 2x + x = 7 2 3
-1x1 + 4x + 2x = 3 2 3
+2x1 - 3x + 10x = -1 2 3
 Utilize o método de Gauss-Seidel para apresentar a solução do problema. Considere 
como valores iniciais x1 = -2,4, x2 = 5, x3 = 0,3 e como tolerância 0,001. 
 
 
x1 = -1, x2 = 1, x 3 = 0 
 
x1 = -1, x2 = 1, x 3 = 1 
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x1 = 1, x2 = -1, x3 = 0 
 
x1 = 1, x2 = 1, x3 = 0 
 
x1 = 1, x2 = 1, x3 = 1 
Respondido em 02/04/2020 20:12:42 
 
 
Explicação: 
 Ref.: https://sites.google.com/site/calcnum10/home/lista-3/exercicio-1-1, acesso em 
26 MAR 20. 
 
 1a Questão 
 
 Apresente a função polinomial que interpola os pontos (1,3), (2,8) e (4,12): 
 
 
-x2 + 8x + 4 
-x2 - 8x - 4 
x2 + 8x + 4 
 
x2 + 8x - 4 
 
-x2 + 8x - 4 
Respondido em 06/04/2020 21:44:44 
 
 
Explicação: 
 Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://www.dcode.fr/lagrange-
interpolating-polynomial, acesso em 26 MAR 20. 
 
 
 2a Questão 
 
 Assinale a alternativa que apresenta a função interpoladora dos pontos (1,3), (2,8) e 
(4,6): 
 
-2x2 + 11x + 6 
 
-2x2 + 11x - 6 
 
-2x2 - 11x - 6 
 
2x2 + 11x + 6 
2x2 + 11x - 6 
Respondido em 06/04/2020 21:45:01 
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Explicação: 
 Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://www.dcode.fr/lagrange-
interpolating-polynomial, acesso em 26 MAR 20. 
 
 
 3a Questão 
 
 Assinale a alternativa que apresenta, em linhas gerais, o objetivo das técnicas de 
interpolação polinomial: 
 
 
Determinar um polinômio p(x) que passe por um conjunto {xi} de pontos 
 
Nenhuma das alternativas anteriores. 
 
Determinar um polinômio p(x) que passe pela maioria dos pontos de um 
conjunto {xi}. 
 
Determinar um polinômio p(x) que se aproxime de um conjunto {xi} de 
pontos 
 
Determinar um polinômio p(x) que se aproxime da maioria dos pontos 
de um conjunto {xi}. 
Respondido em 06/04/2020 21:44:54 
 
 
Explicação: 
 O objetivo das técnicas de interpolação polinomial é determinar um polinômio p(x) 
que passe por um conjunto {x } de pontos ¿ em outras palavras, que os , i interpole
satisfazendo a relação p(xi) = f(xi) 
 
 
 4a Questão 
 
 Assinale a alternativa que apresenta a função interpoladora dos pontos (1, 3), (3, 8) e 
(4, 12): 
 
 −x 22 +x2−2 
 x 22 +x2−2 
 x 22 −x2+2 
 −x 22 +x2+2 
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 x 22 +x2+2 
Respondido em 06/04/2020 21:44:59 
 
 
Explicação: 
 Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://www.dcode.fr/lagrange-
interpolating-polynomial, acesso em 26 MAR 20. 
 
 
 5a Questão 
 
A função interpolate.BarycentricInterpolator em Python implementa qual método? 
 
Girard 
 
Lagrange 
 
Newton 
 
Gauss 
 
Sassenfeld 
Respondido em 06/04/2020 21:45:07 
 
 
Explicação: 
Trata-se do método em Python que implementa a técnica de Newton para 
interpolação polinomial. 
 
 
 6a Questão 
 
 Assinale a alternativa que apresenta o nome da relação matemática segundo a qual 
"quando se tem n pontos distintos, como (x , f(x )), (x , f(x )), (x , f(x )),... e (x , 0 0 1 1 2 2 n-1
 f(xn-1)), sempre existem polinômios interpoladores p(x) de grau maior ou igual a n-
1": 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
Relação de Newton 
 
Relação de Sassenfeld 
 
Relação de Girard 
 
Relação de Lagrange