AVALIANDO O APRENDIZADO MODELAGEM MATEMÁTICA _ recuperado3

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Impresso por Manuel, CPF 930.776.720-30 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode
ser reproduzido ou repassado para terceiros. 11/09/2020 15:32:45
Respondido em 06/04/2020 21:45:14 
 
 
Explicação: 
Trata- se da relação de Girard em funções polinomiais 
 
 1a Questão 
 
 Apresente a função linear que melhor se ajusta aos pontos (-1, 8), (1, 7), (3, 5) e (5, 
2): 
x + 7,5 
 
x - 7,5 
 
-x + 7,5 
 
7,5x - 1 
-x - 7,5 
Respondido em 06/04/2020 21:47:36 
 
 
Explicação: 
 Ref.: Utilize a ferramenta online disponivel 
em https://keisan.casio.com/exec/system/14059929550941, acesso em 26 MAR 20. 
 
 
 2a Questão 
 
 Assinale a alternativa que apresenta o nome do método que visa minimizar a soma 
 dos quadrados do erro de cada ponto da função em ajuste, a partir da comparação 
 entre o valor da função de ajuste e o valor obtido em cada uma das amostras 
coletadas experimentalmente: 
 
Método dos mínimos erros 
 
Nenhuma das alternativas anteriores 
 
Método do erro mínimo 
 
Método do ajuste máximo 
 
Método dos mínimos quadrados 
Respondido em 06/04/2020 21:47:55 
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Explicação: 
 Segundo o Método dos Mínimos Quadrados, o objetivo é minimizar a soma S dos 
quadrados de cada erro e , a partir da comparação entre o valor da função de ajuste e i
o valor obtido em cada uma das amostras coletadas experimentalmente. 
 
 
 3a Questão 
 
 A técnica de ajuste de funções pelo método dos mínimos quadrados utiliza o 
 seguinte mecanismo para determinação da solução: 
 
 
Cálculo do zero de uma função 
Resolução de um problema de programação linear 
Resolução de um sistema de equações lineares 
 
 Resolução de uma equação diferencial ordinária de primeira ordem. 
 
Resolução de uma equação diferencial ordinária de segunda ordem. 
Respondido em 06/04/2020 21:47:59 
 
 
Explicação: 
 Para determinar a melhor função de ajuste para um conjunto de n pontos dados, nós 
 chegamos a um sistema de equações a incógnitas, sendo o número de n n n
parâmetros da função de ajuste. 
 
 
 4a Questão 
 
 Assinale a alternativa que apresenta a transformação correta para se efetuar 
corretamente o ajuste de uma função do tipo y = a1 e b1x 
 
 
ln (y) = a1 + ln (b1x). 
 
y = a1 + b1x. 
 
ln (y) = ln (a1) + ln (b1 x). 
y = ln (a1) + b1x. 
 
ln (y) = ln (a1) + b1x. 
Respondido em 06/04/2020 21:48:02 
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Explicação: 
Modelo exponencial: y = a e , o qual pode ser transformado em ln (y) = ln (a ) + 1 b1x 1
b1x 
 
 
 5a Questão 
 
 Apresente a função linear que melhor se ajusta aos pontos (-1, 10), (1, 7), (3, 5) e (5, 
2): 
 
 
-1,3 x - 8,6 
 
-1,3 x + 8,6 
8,6x - 1,3 
+1,3 x + 8,6 
 
8,6x + 1,3 
Respondido em 06/04/2020 21:48:09 
 
 
Explicação: 
 Ref.: Utilize a ferramenta online disponível 
em https://keisan.casio.com/exec/system/14059929550941, acesso em 26 MAR 20. 
 
 
 6a Questão 
 
 Apresente a função linear que melhor se ajusta aos pontos (-1, 8), (1, 5), (3, 3) e (5, 
0): 
 
- 6,6 - 1,3x 
 
6,6 - 13x 
 
- 6,6 + 1,3x 
 
6,6 - 1,3x 
 
6,6 + 1,3x 
Respondido em 06/04/2020 21:48:15 
 
 
Explicação: 
Impresso por Manuel, CPF 930.776.720-30 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode
ser reproduzido ou repassado para terceiros. 11/09/2020 15:32:45
 Ref.: Utilize a ferramenta online disponível 
em https://keisan.casio.com/exec/system/14059929550941, acesso em 26 MAR 20. 
 
 1a Questão 
 
Utilize a regra de Simpson (n = 3), com um único intervalo, para 
calcular ∫10(x2+3x+5)dx 
 
6,83 
 
6,53 
 
6,93 
 
6,73 
6,63 
Respondido em 07/04/2020 22:37:37 
 
 
Explicação: 
 Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://planetcalc.com/5494/, acesso 
em 26 MAR 20. 
 
 
 2a Questão 
 
 O código apresentado a seguir implementa o Método dos Retângulos em Python para 
calcular a integral da função x no intervalo [2, 3]: 2
==============================================================
================ 
import numpy as np 
import math 
f = lambda x: x**2 
a = 2; b = 3; N = 5 
x = np.linspace(a,b,N+1) 
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y = f(x) 
_____ (a) _____ 
x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N) 
soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx) 
print("Integral:",soma_retangulo) 
==============================================================
================ 
 Assinale a alternativa que apresenta corretamente o trecho de código a ser 
 inserido no campo indicado pela letra (a): 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
dx = (b-a)/N 
 
dx = (b-a) 
dx = (b-a)*N 
dx = N 
Respondido em 07/04/2020 22:37:43 
 
 
Explicação: 
Trata- se do comando para dividir o intervalo de integração [a,b] em N partes iguais. 
 
 
 3a Questão 
 
 Assinale a alternativa que apresenta o valor de ∫10√ cos3(x)+1 dx
 Utilize o Método dos Trapézios, dividindo o intervalo de integração em 3 partes: 
 
 
1,47 
1,07 
1,27 
 
1,87 
 
1,67 
Respondido em 07/04/2020 22:37:49 
 
 
Explicação: 
Impresso por Manuel, CPF 930.776.720-30 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode
ser reproduzido ou repassado para terceiros. 11/09/2020 15:32:45
 Ref.:Utilize a ferramenta online disponível 
em https://www.emathhelp.net/calculators/calculus-2/trapezoidal-rule-
 calculator/?f=sqrt+%281%2B+cos+%5E3+%28x%29%29&a=0&b=1&n=3&steps=on, 
acesso em 29 MAR 20. 
 
 
 4a Questão 
 
 Assinale a alternativa que apresenta o valor de ∫10√ sen3(x)+1 dx
 Utilize o Método dos Trapézios, dividindo o intervalo de integração em 3 partes: 
 
1,09 
 
1 
 
1,19 
1,39 
1,29 
Respondido em 07/04/2020 22:37:53 
 
 
Explicação: 
 Ref.: Utilize a ferramenta online disponível 
em https://www.emathhelp.net/calculators/calculus-2/trapezoidal-rule-
 calculator/?f=sqrt%281%2Bsin%5E3%28x%29%29&a=0&b=1&n=3&steps=on, 
acesso em 29 MAR 20. 
 
 
 5a Questão 
 
 Assinale a alternativa que apresenta uma das principais técnicas de Integração 
Numérica: 
 
Simpson. 
 
Gauss-Seidel 
 
Newton-Raphson 
 
Lagrange 
Decomposição LU 
Respondido em 07/04/2020 22:38:00 
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ser reproduzido ou repassado para terceiros. 11/09/2020 15:32:45
 
 
Explicação: 
 Dentre os métodos mais tradicionais de integração numérica. destacam-se os 
 métodos de interpolação de Newton-Cotes: retângulos, trapézios e regras de 
Simpson. 
 
 
 6a Questão 
 
 De acordo com o método de Simpson (n=3), cada intervalo de integração é 
aproximado por uma função: 
 
 
cúbica 
linear 
afim 
 
quadrática 
 
constante 
Respondido em 07/04/2020 22:38:05 
 
 
Explicação: 
 Neste método, adota-se como referência uma aproximação quadrática entre os 
 valores da função nos pontos-limite de cada intervalo, considerando-se como ponto 
focal da parábola o ponto médio do intervalo 
 
 1a Questão 
 
 Assinale a alternativa que apresenta y(1) para y'= xy, quando y(0) = 3 e h = 0,5. 
Utilize o método de Euler: 
 
3,5 
 
3 
 
3,25 
 
3,75 
4 
Respondido em 01/05/2020 22:31:25 
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Explicação: 
 Ref.: Utilize a ferramenta online disponível 
 em https://www.emathhelp.net/calculators/differential-equations/euler-method-
 calculator/?f=xy&type=h&h=0.5&x=0&y=3&e=1&steps=on, acesso em 26 MAR 
20. 
 
 
 2a Questão 
 
 O método de Euler é um dos mais simples para efetuar a resolução numérica de 
 problemas de valor inicial associadas a equações diferenciais ordinárias de primeira 
ordem. 
 Assinale a alternativa que apresenta a fórmula deste método: 
 yn+1=yn−h.f(xn+1,yn+1) 
 yn+1=yn+h.f(xn,y n) 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 yn+1=yn−h.f(xn,yn) 
 yn+1=yn+h.f(xn+1,yn+1) 
Respondido em 01/05/2020 22:31:31 
 
 
Explicação: 
 Para você utilizar o método de Euler, basta promover o avanço sucessivo de um 
ponto para um ponto e calcular a função f(x) no ponto indicado. xn xn+1
A fórmula correta é yn+1=yn+h.f(xn,yn) 
 
 
 
 3a Questão 
 
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 Utilize o método de Runge-Kutta para resolver o seguinte problema de valor inicial, 
apresentando o valor de y(1). 
Considere y'= y, y(0) = 1 e 0,5 como passo de aproximação: 
1,65 
 
2,72 
 
1 
 
1,72 
2,65 
Respondido em 01/05/2020 22:31:37 
 
 
Explicação: 
 Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://planetcalc.com/8400/, acesso 
em 29 MAR 20. 
 
 1a Questão 
 
 Assinale a alternativa que apresenta o valor ótimo de Z para o problema de 
programação linear (PPL) descrito a seguir: 
Max Z = 3X + 4X 1 2
Sujeito a: 
 2,5X + X ≤ 20 1 2
 3X + 3X ≤ 30 1 2
 X + 2X ≤ 16 1 2
 X1 ≥ 0, X2 ≥ 0 
 
 
21 
 
36 
16 
 
26 
 
31 
Respondido em 01/05/2020 22:33:41 
 
 
Explicação: 
Impresso por Manuel, CPF 930.776.720-30 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode
ser reproduzido ou repassado para terceiros. 11/09/2020 15:32:45
 Verificar a Figura 1 da aula 10, identificando o valor de Z para o ponto B. 
 
 
 
 2a Questão 
 
 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de Z para o problema apresentado a seguir: 
Max Z = 3X + 4X 1 2 
Sujeito a: 
 2,5X1 + X ≤ 20 2 
 3X1 + 1X ≤ 30 2 
 X1 + 2X ≤ 16 2 
 X1 ≥ 0, X2 ≥ 0 
30 
 
36 
 
38 
 
32 
34 
Respondido em 01/05/2020 22:33:34 
 
 
Explicação: 
Utilize o Excel Solver para representar o PPL. 
 
 
 3a Questão 
 
 Assinale a alternativa que completa adequadamente as lacunas (a) e (b) da afirmação 
apresentada a seguir: 
A função objetivo do primal deve ser (a), enquanto a do dual deve ser (b). 
 
 
maximizada - maximizada 
 
maximizada - minimizada