Otimização e Calibração_Ruberto [Modo de Compatibilidade]

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1:05
Métodos de Calibração de 
Modelos hidrológicos
Carlos Ruberto Fragoso Júnior
3:50
Sumário
� Conceito básicos
� O que é calibração?
� Problemas comuns na calibração de modelos hidrológicos
� Ciclo da calibração
� Métodos de calibração
� Função objetivo
� Técnicas numéricas
� Busca aleatória
� Técnicas iterativas;
� Busca direta;
� Técnicas de otimização global;
� Algoritmos genéticos
� Critérios de parada
3:50
O que é calibração
� Procura de valores dos 
parâmetros de um 
modelo matemático 
que resultem em uma 
boa concordância entre 
dados observados e 
calculados;
� O erro é minimizado!!
3:50
Calibração - Otimização
� Encontrar o mínimo ou o máximo de uma 
função
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 10 20 30
3:50
Problemas comuns em modelos 
hidrológicos
� Encontrar um conjunto ótimo de 
parâmetros que ajusta um evento de cheia 
ou uma série de vazões;
� Encontrar o coeficiente do reservatório 
linear simples que ajusta adequadamente 
uma recessão de vazão.
3:50
Problema:
� Encontrar o coeficiente do reservatório linear 
simples que ajusta adequadamente uma 
recessão de vazão.
� Q = V / k
� Q(t+dt) = Q(t) . exp(-dt/k)
3:50
3:50
3:50
Q(t+dt) = Q(t) . exp(-dt/k)
Primeiro teste: k = 20
3:50
� Modelos hidrológicos geralmente tem muitos 
parâmetros
� Não lineares
� Técnicas de otimização automáticas
� Usar Funções Objetivo
Problemas na calibração de modelos 
hidrológicos
3:50
Ciclo da calibração
Rodar o modelo
Verificar o erro
Ajustar os 
parâmetros
Critérios de parada
Critérios para um “bom 
ajuste” (Função objetivo)
Critérios para mudança 
dos parâmetros
3:50
Métodos de calibração
Métodos de
calibração
Tentativa e erro
(Manual) Técnicas numéricas
Aleatório
Ajusta os parâmetros
manualmente
baseado nos
resultados
Assume faixa de
probabilidade para
cada parâmetro
Usa algoritmos
numéricos para
encontrar um conjunto
de parâmetros
ótimo
3:50
Funções Objetivo (FO)
� Medida do erro – objetivo é minimizar a FO
� Diferentes funções objetivo
� Somatório dos erros: compensação de erros
� Somatório do módulo dos erros
� Somatório dos erros ao quadrado
� Somatório de erros relativos
� Somatório dos desvios dos inversos da vazão
� Erro de volume (bias)
� Coeficiente de eficiência de Nash-Sutcliffe
0
10
20
30
40
50
60
70
0 20 40 60 80 100 120 140
tempo
v
a
z
õ
e
s
Observada
simulada
3:50
Funções objetivo
� Raiz do Erro Médio 
Quadrado (RSME)
n
XX
RMSE
n
i
idelmoiobs∑ = −= 1
2
,, )(
3:50
Funções objetivo
� Raiz do Erro Médio 
Quadrado Normalizado 
(NRSME)
min,max, obsobs XX
RMSE
NRMSE
−
=
obsX
RMSE
NRMSE =
3:50
Funções objetivo
� Coeficiente de correlação de Pearson
∑∑
∑
==
=
−⋅−
−⋅−
=
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
yyxx
yyxx
r
1
2
1
2
1
)()(
)()(
3:50
Funções objetivo
� Coeficiente de eficiência de Nash-Sutcliffe
∑
∑
=
=
−
−
−=
n
i
obsiobs
n
i
delmoiobs
XX
XX
E
1
2
,
1
2
,
)(
)(
1
3:50
Funções Objetivo
2N
1i
ii )QCQO(1F ∑
=
−= Função quadrática
∑
=
−=
N
1i
ii2 QCQOF Função módulo
∑
=
−=
N
1i
2
ii
)
QC
1
QO
1
(3F Função para mínimos
∑
=
−
=
N
1i
2)
QOi
QCiQOi
(4F Função relativa
3:50
Exemplo
3:50
Técnicas de otimização 
� Cálculo analítico
� Técnicas numéricas
� Busca aleatória
� Busca direta
� Algoritmos genéticos
3:50
Cálculo analítico
� Encontrar pontos da função em que a derivada é 
zero.
� vantagens (pode ser rápido, é mais elegante) 
� desvantagens (funções de picos múltiplos, funções 
descontínuas, ausência da forma analítica da função - por 
exemplo no problema de calibração de um modelo chuva-
vazão)
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
1 2 0
1 4 0
1 6 0
0 1 0 2 0 3 0
2x.cx.ba)x(F ++=
0
dx
dF
=
3:50
Haverá sempre um ponto de máximo ou mínimo, seja no
interior da região delimitada pelas restrições ou nos limites,
desde que a função objetivo seja contínua.
A condição necessária para que exista um ponto de máximo ou
mínimo é a seguinte: pontos estacionários
1,2,...n = i para 0 
x
F
i
=
∂
∂
A condição suficiente para que um ponto estacionário seja
um mínimo é a seguinte
onde Ri são os menores principais da matriz Hessiana H.
1,2,...n=i para 0 R i >
Cálculo analítico - Conceitos
3:50
2
n
2
2n
2
1n
2
n2
2
2
2
2
12
2
n1
2
21
2
2
1
2
x
F
...
xx
F
xx
F
............
xx
F
...
x
F
xx
F
xx
F
...
xx
F
x
F
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=H
3:50
Exemplo
21
2
21
2
1 xxx2x14xy −+−=
Determine o mínimo da função
0 xx4 
x
y
0 14xx2 
x
y
12
2
21
1
=−=
∂
∂
=−−=
∂
∂
 1- =
xx
y
 = 
xx
y
 4; =
x
y
 ;2 
x
y
12
2
21
2
2
2
2
2
1
2
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
4 1
12 
−
−
H = 
x1= 8
x2 = 2
y = -56
Matriz positiva definida
3:50
Técnicas numéricas - Busca Aleatória
� Vantagens: 
funções 
descontínuas; 
picos múltiplos
� Desvantagens: 
demorado; não 
existe garantia de 
atingir o ponto 
ótimo global
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
1 2 0
1 4 0
1 6 0
0 1 0 2 0 3 0
“Ótimo”
3:50
Características das Técnicas Numéricas
� Definição do ponto de partida: o critério para inicializar o processo de 
tentativa em geral depende mais do problema em questão do que do 
método.
� Direção de pesquisa: a direção de pesquisa identifica o vetor no qual 
serão realizadas as alterações das variáveis.
� Espaçamento de cada tentativa: identifica a variação que ocorrerá na 
direção de pesquisa a cada tentativa. 
� Critérios de parada: envolve a definição dos critérios para aceitar uma 
determinada solução como o ótimo de uma função.
3:50
Técnicas numéricas - Busca direta
� Estratégia de caminhar “morro acima” 
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Máximo global
Máximo local
Função objetivo: F(x1,x2) 
x1
x2
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Início: ponto coordenadas (parâmetros) aleatórias
X1=valor aleatório entre a e b
X2=valor 
aleatório entre 
c e d
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Determina direção de busca: exemplo x2=x2+0,3; x1=x1
Função objetivo melhorou? Não, então tenta no outro sentido. 
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
F.O melhorou? Sim, então continua no mesmo sentido
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
F.O melhorou? Sim, então continua no mesmo sentido
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
F.O melhorou? Sim, então continua no mesmo sentido
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
F.O melhorou? Não, então volta para o ponto anterior...
3:50
F.O melhorou? Sim, então continua no mesmo sentido
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
...e muda a direção de busca.
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
E assim segue até encontrar um ponto em que não existe
direção de busca que melhore o valor da FO
3:50
Método unidirecional
1. Direção de pesquisa paralela aos 
eixos;
2. Pesquisa em cada direção: 
espaçamento constante ou variável
3. Critério de parada desvantagens: (ao 
lado)
3:50
Método da rotação das coordenadas 
(Rosenbrook)
�Primeiro ciclo igual ao 
univariacional
�segundo ciclo com 
rotação
�duas alternativas para 
pesquisa em cada direção: 
método original que 
alterna a pesquisa de 
cada direção em cada 
tentativa;
3:50
17,16 = y6 ;82,1375,3x5,188,6x
10,52 =y5 ;88,625,2x5,125,10x
34,56=y4 ; 25,105,1x5,15,12x
63,25=y3 ;5,121x5,114Sxx
88=y2 ;14Sxx
6
1
5
1
4
1
1
1
1
3
1
1
0
1
2
1
=−=
=−=
=−=
=−=α−=
=−=
Primeiro ciclo direção x1
-31,67=y11 ;13,425,2.5,175,0x
-47,67=y10 ;75,05,1.5,15,1x
-33,02=y9 ;5,10,1.5,13x
-12,01=y8 ;314x
4
2
3
2
22
1
2
=+=
=+−=
−=+−=
−=+−=
Primeiro ciclo direção x2
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Rosenbrock: Método um pouco mais eficiente
Direção de busca é a que potencialmente dará maior incremento da FO
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Limitação da busca direta: Ótimos locais
Região que 
atrai solução
para o ótimo
local
3:50
Tentativa de contornar problema: Busca direta com 
inicialização múltipla
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Várias 
tentativas; 
espera se que 
o ótimo global 
seja a melhor
solução 
testada.
Problema: Ineficiente e ineficaz quando a FO tem muitos ótimos locais
3:50
Técnicas numéricas – Busca direta
� Busca direta (Rosenbrock e cia.) 
� vantagens: funções descontínuas; otimização 
por simulação (funções que não podem ser 
expressas analiticamente - calibração de 
modelos)
� desvantagens: funções com picos múltiplos 
3:50
Técnicas numéricas – Algoritmos genéticos
Início
Inicialização da população
Cálculo da aptidão
Solução
encontrada?
Seleção
Reprodução
Mutação
Fim
Nova
população
3:50
•Conceitos de população, reprodução e gerações
•Filhos são semelhantes aos pais
•Os pais mais “adaptados” tem maior 
probabilidade de gerar filhos
•Os filhos não são completamente iguais aos 
pais
Algumas regras gerais dos algoritmos 
genéticos
3:50
Pais mais adaptados têm maior probabilidade 
de gerar filhos
(sobrevivência do mais apto = seleção natural)
Darwin
3:50
Algoritmos genéticos
� Na natureza: indivíduos mais adaptados têm 
maior probabilidade de sobreviver até chegar 
à fase reprodutiva e de participar do 
processo de reprodução.
� No algoritmo: pontos com maior FO têm 
maior probabilidade de serem escolhidos 
para participar dos complexos. 
3:50
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
1 2 0
1 4 0
1 6 0
0 1 0 2 0 3 0
Algoritmo genético “puro”
1 - gera população (pontos aleatórios)
3:50
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
1 2 0
1 4 0
1 6 0
0 1 0 2 0 3 0
2 - escolhe pontos para participar do processo de “reprodução”
(pontos com melhor FO tem maior probabilidade de escolha
3:50
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
1 2 0
1 4 0
1 6 0
0 1 0 2 0 3 0
2 - Exemplo de reprodução: escolhidos dois pontos
Xa=8 Xb=19
Xa=01000binário Xb=10011
3:50
Genética: filhos “recebem” 
cromossomos dos pais
01000
10011
É determinado um (ou mais) ponto de “corte”
(aleatório)
Xa=01011 = 11
Xb=10000 = 16
01011
10000
Filho 1: parte dos “cromossomos” do pai e parte da mãe
Filho 2: outra parte dos “cromossomos” do pai e parte da mãe
Filhos:
3:50
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
1 2 0
1 4 0
1 6 0
0 1 0 2 0 3 0
pais
filhos
3:50
Genética: filhos “recebem” 
cromossomos dos pais
01000
10011
É determinado um (ou mais) ponto de “corte”
(aleatório)
Xa=01011 = 11
Xb=10100 = 20
01011
10100
Filho 1: sem mutação
Filho 2: mutação
Filhos:
Mutação: evento de baixa probabilidade
3:50
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
1 2 0
1 4 0
1 6 0
0 1 0 2 0 3 0
Reprodução de todos os pontos 
escolhidos resulta na nova geração
3:50
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
1 2 0
1 4 0
1 6 0
0 1 0 2 0 3 0
Depois de algumas gerações
3:50
Algumas desvantagens do 
algoritmo genético puro
•Números binários
•Transformação de variáveis de base decimal para binária
Variável Y
-0,05 +180,3 decimal
0000000000 1111111111
Usando 10 bits; Resolução = 0,176
3:50
Algumas vantagens do algoritmo genético puro
Otimização com números inteiros
Diâmetros comerciais
3:50
Evolução de complexos misturados 
(Shuffled complex evolution)
� SCE - UA
� Usa técnicas de 
� busca aleatória
� algoritmos genéticos 
� simplex (Nelder e Mead)
� Proposto por Duan, Gupta e 
Sorooshian (U. Arizona)
� Descrito no livro Sistemas 
Inteligentes da ABRH
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Passo 1
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Passo 2
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Passo 3
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Passo 4
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Passo 5
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Passo 6
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Passo 7
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Passo 8
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Passo 9
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Passo 10
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Passo 20
3:50
1 - Geração aleatória de pontos
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Complexos = “casais”
Obs.: Casais podem
ser de mais de dois
pontos.
3:50
2 - Formar complexos
Complexos = “casais”
Obs.: Casais podem
ser de mais de dois
pontos.
Exemplo: complexos
de 4 pontos
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
3:50
3 - Formar sub-complexo (exemplo)
Obs.: Nem todos os
pontos de um
complexo fazem parte
do sub-complexo.
Exemplo:
subcomplexo de 3
pontos extraído de um
complexo de 4 pontos.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
A probabilidade de um
ponto do complexo
participar do sub-complexo
é proporcional à FO.
3:50
Define pior ponto do sub-complexo
Exemplo:
sub-complexo
de 3 pontos
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
3:50
Define centróide dos melhores pontos
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
3:50
Passo de reflexão
Passo de reflexão:
distância a = distância b
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
a
b
Verifica valor da FO
no novo ponto,
se é melhor do que
pior ponto, novo 
ponto é aceito,
se não, vai para o 
passo de contração.
3:50
Passo de contração
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
a
b
Passo de contração:
distância a = distância b
Verifica valor da FO
no novo ponto,
se é melhor do que
pior ponto, novo 
ponto é aceito,
se não, cria ponto
aleatório.
3:50
� Um novo ponto é gerado 
no espaço definido pelos 
limites mínimo e máximo 
de cada um dos 
parâmetros no 
complexo.
Ponto aleatório
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
3:50
� Um novo ponto é gerado 
no espaço definido pelos 
limites mínimo e máximo 
de cada um dos 
parâmetros no 
complexo.
Ponto aleatório
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
3:50
Nova geração
� Cada complexo gera um 
novo ponto (filhote), seja 
por um passo de 
reflexão, de contração 
ou aleatório. O novo 
ponto substitui o pior 
ponto do complexo. Ao 
final de uma rodada de 
evolução existe uma 
nova geração, com o 
mesmo tamanho de 
população (número de 
pontos).
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
3:50
Pais mais adaptados têm maior probabilidade 
de gerar filhos
(sobrevivência do mais apto = seleção natural)
� 1) Classificar os 
pontos do complexo 
em ordem de FO 
(ranking)
� 2) Atribuir 
probabilidade de 
escolha para 
participar do sub-
complexo segundo 
a função do 
desenho:Posição no ranking
P
ro
ba
bi
li
da
de
 d
e 
es
co
lh
a
0
1
Valor da FO
3:50
Complexo Sub-Complexo
Exemplo
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Dois pontos do complexo ficaram fora do sub-complexo.
Não necessariamente os piores pontos ficam fora.
3:50
Filhos são semelhantes aos pais
Genética: filhos “recebem” cromossomosdos pais
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
a
b
Algoritmo SCE-UA:
No lugar dos “casais” estão
os “complexos”, que são 
“casais” de n pontos
3:50
Aplicações
� Calibração do modelo IPH-2
� Calibração multi-objetivo do modelo IPH-2
� Calibração multi-objetivo do modelo de 
grandes bacias
� Ajuste de parâmetros de curva de infiltração 
de trincheira (Vladimir)
3:50
Calibração automática com SCE-UA
Função objetivo:
Coeficiente de Nash Sutcliffe
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Cada ponto representa os valores dos parâmetros escolhidos.
A FO é o coeficiente de Nash Sutcliffe. Para ser avaliada, deve
ser realizada uma simulação completa (por exemplo, 10 anos de
dados diários).
0
100
200
300
400
500
600
700
01/jun/72 01/jul/72 31/jul/72 30/ago/72 29/set/72 29/out/72 28/nov/72
V
az
ão
 (
m
3/
s)
calculada
observada
3:50
Teste 1:
Calibração com série sintética de vazões
I0 Ib h Ks Kbas Rmax Alf
50,0 1,0 0,8 5,0 100,0 4,0 2,0
Vazão observada é substituída pela vazão gerada pelo modelo
Teoricamente o método de calibração deve encontrar os 
parâmetros utilizados na geração da série.
Valores dos parâmetros utilizados no teste
3:50
Resultados teste 1
0
20
40
60
80
100
120
140
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
Número de avaliações da função
V
a
lo
r 
d
o
 p
a
râ
m
e
tr
o
 I
0
I0 = 50
� Em 10 aplicações sucessivas o algoritmo de calibração atingiu 
sempre o ótimo global (conjunto de parâmetros que gerou a 
série sintética), em menos do que 10.000 avaliações da função 
objetivo
� Literatura mostra 
testes semelhantes 
com métodos 
Rosenbrock e outros, 
que não conseguem 
superar este teste.
Valor do parâmetro ao longo do processo 
3:50
Calibração I0 Ib h Ks Kbas Rmax Alf R2
1 36,04 0,46 0,93 7,52 11,11 2,80 19,99 0,85915
2 36,04 0,46 0,93 7,52 11,16 2,80 19,99 0,85915
3 36.03 0.46 0.93 7,52 11,05 2,80 19,99 0,85915
4 35.91 0.46 0,93 7.56 11.95 2.81 19.69 0,85915
5 36.02 0.46 0,93 7.52 11.09 2.80 19.98 0,85915
6 36.04 0.46 0.93 7.52 11.14 2.80 19.99 0,85915
7 36.04 0.46 0,93 7.52 11.12 2.80 19.99 0,85915
8 36.05 0.46 0,93 7.52 11.13 2.80 19.99 0,85915
9 36.03 0.46 0.93 7.52 11.11 2.79 19.99 0,85915
10 36.04 0.46 0.93 7.52 11.16 2.80 19.99 0,85915
Calibração do modelo IPH-2 (10 vezes)
Teste 2: calibração dados observados
3:50
SCE-UA aplicado ao IPH-2
� Fortes evidências de que o algoritmo 
encontra o ótimo global.
� Melhor que Rosenbrock.
� Pior que calibração manual porque só leva 
em conta uma função objetivo.
3:50
Otimização multi-objetivo
� Considerar mais de uma FO.
� Calibração de modelos hidrológicos 
distribuídos
� Otimização de sistemas de reservatórios de 
usos múltiplos (controle de cheias x 
regularização de vazão)
� Vazão e evapotranspiração
3:50
Otimização multi-objetivo
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
F
(x
)
F1
F2
Região de Pareto
Em geral o ótimo de uma função não corresponde ao ótimo 
da outra.
Função 1
Função 2
3:50
Otimização multi-objetivo
� Um problema de otimização multi-objetivo tem 
um conjunto de soluções igualmente válidas.
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
F
(x
)
F1
F2
Região de Pareto
3:50
� Conjunto de pontos em que a solução não 
pode ser considerada pior do que qualquer 
outra solução. 
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
F
(x
)
F1
F2
Região de Pareto
Região de Pareto ou Curva de Pareto
3:50
Exemplo IPH 2
Parâmetr
o
Unidade Valor
mínimo
Valor
máximo
Io mm.∆t-1 10 300
Ib mm.∆t-1 0,1 10
H - 0,0 1,0
Ks ∆t 0,01 10,0
Ksub ∆t 30,0 40,0
Rmáx mm 0,0 9,0
Alf - 0,01 20,0
2 FO: Erro volume e RMSE
Faixa válida dos parâmetros.
3:50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
15000 17000 19000 21000 23000 25000
Soma desvios quadrados
E
rr
o
 n
o
 v
o
lu
m
e
Geração 1
3:50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
15000 17000 19000 21000 23000 25000
Soma desvios quadrados
E
rr
o
 n
o
 v
o
lu
m
e
Geração 10
3:50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
15000 17000 19000 21000 23000 25000
Soma desvios quadrados
E
rr
o
 n
o
 v
o
lu
m
e
Geração 20
3:50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
15000 17000 19000 21000 23000 25000
Soma desvios quadrados
E
rr
o
 n
o
 v
o
lu
m
e
Geração 50
3:50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
15000 17000 19000 21000 23000 25000
Soma desvios quadrados
E
rr
o
 n
o
 v
o
lu
m
e
Geração 138
3:50
Avaliação da incerteza: usar todos os 
conjuntos e gerar vários hidrogramas
3:50
Propagação da incerteza: Q90 calculada, por 
exemplo, vai de 8,9 a 10,5 m3.s-1, sendo que a 
Q90 observada é de 9,1 m
3.s-1
3:50
Problemas de recursos hídricos esperando por uma 
abordagem com algoritmos genéticos no CTEC
� Dimensionamento de sistema de reservatórios de 
abastecimento ou controle de cheias
� Dimensionamento de canais e redes de 
abastecimento
� Otimização de operação de reservatórios
� Substituir Rosenbrock
� Substituir programação linear
� Substituir programação dinâmica
3:50
� Problemas de otimização com inteiros
� diâmetros comerciais de condutos
� parâmetros comerciais de bombas
Problemas de recursos hídricos esperando por uma 
abordagem com algoritmos genéticos no CTEC
3:50
Sugestões de leitura
� Yapo, P. O.; Gupta, H. V.; Sorooshian, S. 1998 Multi-objective global optimization for
hydrologic models. Journal of Hydrology, Vol. 204 pp. 83-97.
� Sorooshian, S.; Gupta, V. K. 1995 Model calibration In: Singh, V. J. (editor) Computer models of
watershed hydrology. Water Resources Publications, Highlands Ranch. 1130 p.
� Duan, Q.; Sorooshian, S.; Gupta, V. 1992 Effective and efficient global optimization for
conceptual rainfall-runoff models. Water Resources Research Vol. 28 No. 4. pp. 1015-1031.
� Duan, Q.; Sorooshian, S.; Gupta, V. 1994 Optimal use of the SCE – UA global optimization
method for calibrating watershed models. Journal of Hydrology, Vol 158 pp. 265-284.
� Bonabeau, E.; Dorigo, M.; Theraulaz, G. 2000 Inspiration for optimization from social
insect behaviour.Nature Vol. 406 July pp.39-42.
� Goldberg, D. 1989 Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning Addison-
Wesley, 412 pp.
3:50
Sugestões de leitura
� Klemes, V. 1986 Operational testing of hydrological simulation models. Hydrological Sciences
Journal V. 31 No. 1 pp. 13-24.
� Nash e Sutcliffe, 1970 (Journal of Hydrology)
� Particle Swarm Optimization