AULA SOLOS

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2019.1-GRD-CIV-0320 
Mecânica dos Solos II 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
Fluxo de água em solos 
Engenharia Civil 
Engenharia Civil 
 
• Considerações Iniciais 
• Conservação da energia (Equação de Bernoulli) 
• Lei de Darcy 
• Equação da continuidade 
• Extensão da lei de Darcy para o caso de fluxo tridimensional 
• Capilaridade nos solos 
Considerações Iniciais 
 
 Fluxo de água nos solos: aborda o escoamento da agua nos 
solos e suas implicações em obras de engenharia; 
 Quais são as consequências da ocorrência de águas 
subterrâneas no comportamento das obras de engenharia? 
 A agua pode ser considerada incompressível e sem resistência 
ao cisalhamento. Exerce pressões nos poros do solo (pode levar 
um maciço ao colapso); 
 A agua ocupa a maior parte ou a totalidade dos vazios do solo. 
Se desloca devido a diferenças de potenciais; 
 Estudo de percolação: Cálculo de vazões (água que se infiltra 
em escavações), análise de recalques, estudos de estabilidade 
de maciços, dimensionamentos de sistemas de drenagem, etc. 
Considerações Iniciais 
Barragens de terra 
Fonte: http://www.ebanataw.com.br/talude/dimensionamento.htm 
Considerações Iniciais 
Barragens de terra 
Fonte: http://www.ebanataw.com.br/talude/dimensionamento.htm 
Considerações Iniciais 
Barragens de terra 
Fonte: http://www.ebanataw.com.br/talude/dimensionamento.htm 
Fluxo de água através do solo 
 Solo é um material permeável → os 
vazios são interconectados e 
independente da compacidade a água 
percola por entre os grãos; 
 O fluxo se dá em um trajeto sinuoso; 
 Em Geotecnia se considera que o fluxo 
de A para B se dá em linha reta e com 
velocidade constante. 
Conceito de carga 
Para o estudo do movimento de água e necessário conhecer seu ESTADO DE 
ENERGIA, ou seja, seu POTENCIAL. 
A ENERGIA POTENCIAL TOTAL que faz mover um fluido através de um meio 
poroso é constituída pela soma dos seguintes potenciais: 
 
a) ENERGIA DE GRAVIDADE OU ELEVAÇÃO: fluxo da cota mais elevada para as mais 
baixas; 
b) ENERGIA DE PRESSÃO: fluxo do ponto de maior pressão para o de menor pressão; 
c) ENERGIA ELETROSTATICA: fluxo do potencial mais elevado para o menor (positivo 
para negativo); 
d) ENERGIA TÉRMICA: fluxo de maior temperatura para o de menor temperatura; 
e) ENERGIA DE NATUREZA FÍSICO-QUIMICA: atuam diretamente sobre as partículas. 
Química: diferença de concentração de sais, do maior para o menor. 
Conceito de carga 
A percolação provoca um conjunto de ações sobre o solo que 
podem ser classificadas como: 
 
 Levantamento (ou levitação) – perda de peso por pressão 
ascendente devido a água; 
 Carreamento (“piping”) – arrastamento pelas forças de 
percolação; 
 Erosão – arrastamento e arrancamento por trações devido à 
lâmina d’agua. Daí a necessidade de obras de proteção 
contra essas ações: exemplo filtros e drenos. 
Teorema de Bernoulli 
 Energia livre é a capacidade de realizar trabalho. Fluxo ocorre somente 
quando existe uma diferença de energia entre dois pontos, do ponto de 
maior energia para o de menor energia; 
 Escoamento de líquidos (regime laminar ou turbulento) em dutos ou 
canais a céu aberto; 
 Ao longo de qualquer linha de escoamento, a energia total (h total) é 
igual a soma das energias de posição (ou potencial Z), piezométrica 
(u/ϒw) e cinética (v²/2g) 
g
vu
Zh
w
total
2
2


Onde, htotal é a energia total do fluido; z é a 
cota do ponto considerado com relação a um 
dado referencial padrão (DATUM); u é o valor 
da pressão neutra; v é o módulo da 
velocidade de fluxo da partícula de água e g 
é o valor da aceleração da gravidade 
terrestre, geralmente admitido como sendo 
igual a 10 m/s². 
Teorema de Bernoulli 
 Equação de Bernoulli: se aplica ao fluxo de água através do solo (energia 
ou carga total de um ponto no fluido); 
 Conceito de carga: energia por unidade de massa* (ML/M=L); 
 Em condutos fechados e canais abertos se considera a carga cinética; 
 Carga total (h) = carga cinética + carga de pressão + carga de posição; 
 Em solos: Velocidade de fluxo << velocidade critica (fluxo laminar); 
 Em solos a carga cinética é desprezível em relação à carga piezométrica 
(v=0,01m/s → v²/2g ~0), logo: 
w
total
u
Zh


A carga altimétrica (z) é a diferença de cota 
entre o ponto considerado e o nível de 
referência. A carga piezométrica é a pressão 
neutra no ponto, expressa em altura de 
coluna d`água dividida pelo peso específico 
da água. 
Cargas atuantes em uma seção de escoamento 
Fonte: Machado e Carvalho (2018) 
Lei de Darcy 
 Escoamento laminar: trajetórias retas e paralelas; 
 Escoamento turbulento: interferência entre as partículas; 
 Velocidade crítica: abaixo desta, toda a tendência à turbulência é 
absorvida pela viscosidade da água → no. Reynolds = 2000 
 Solos: considera-se condições médias de poros na seção transversal; 
 Solos finos : laminar; 
 Solos grossos (pedregulho) : pode ocorrer fluxo turbulento; 
 Darcy (1856): estudou as propriedades de fluxo de água através de uma 
camada de filtro de areia 
 
LEI DE DARCY 
Lei de Darcy 
Fonte: Machado e Carvalho (2018) 
Lei de Darcy 
A lei de Darcy pode ser expressa ainda como: 
 V=Q/A 
 Q=k.i.A 
 
A velocidade (V) da lei de Darcy representa a velocidade de descarga e não a 
velocidade real de percolação (Vp) da água através dos poros. A água 
percola através da área transversal de vazios (porosidade). 
 
n= Av/At Como n varia 0-1 → Vp > V 
Vp = V/n 
Onde, Q = vazão 
A = área da seção transversal da amostra 
de solo perpendicular à direção de fluxo 
V = velocidade de descarga 
 
Validade da Lei de Darcy 
Validade da lei de Darcy: 
 
 Fluxo laminar 
 Solos finos até areias médias 
 
Fatores que influem no coeficiente de permeabilidade: 
 
Características do fluido que percola e tipo de solo 
 
 Temperatura (> T → < viscosidade → > k): k a 20ºC 
 Índice de vazios (e=Vv/Vs) → os solos finos, embora possuam índices 
de vazios geralmente superiores àqueles alcançados pelos solos 
grossos, apresentam valores de coeficiente de permeabilidade 
bastante inferiores a estes 
 Grau de saturação (solos não saturados < k) 
Permeabilidade 
Segundo Casagrande: 
Capilaridade 
 
Os solos são constituídos de partículas 
sólidas, água e vazios ou poros. Estes 
poros alinhados formam inúmeros 
canais capilares muito finos, que 
aspiram a água como faz uma pessoa 
aspirando uma bebida através de um 
canudo. 
 
A força que provoca uma subida capilar 
é uma força de sucção. Ela permite à 
água de um lençol freático subir vários 
metros até a raiz dos vegetais e até as 
fundações das obras. 
 
A água sobe tanto mais quanto mais 
finos forem os canais capilares. O que 
quer dizer, quanto menor diâmetro 
tiverem os grão de solo. 
 
Ascensão capilar 
ch
cwhu 
ch
cwh
Ascensão capilar em solos 
hc 
Ascensão capilar em solos 
hc 
Capilaridade 
É a propriedade que os líquidos apresentam de atingirem, em tubos de 
pequenos diâmetros, pontos acima do nível freático. 
Os fenômenos de capilaridade estão associados diretamente à tensão 
superficial, a qual é resultante da ação da energia superficial livre existente 
na superfície do líquido. 
Tensão Superficial e Membrana Contrátil 
Tensão superficial: 
- Resulta da existência de forças de 
atração de curto alcance entre as 
moléculas (Van der Waals); 
- A distância limite de atuação é de 
5x10-6cm; 
- Interior do líquido: moléculas em 
equilíbrio; 
- Superfície: as moléculas são atraídas 
para o interior do líquido pela 
resultante das forças de coesão 
Vapor
As moléculas da s uperfície
s ão puxadas para o interior da 
mas s a líquida 
Líquido
Moléculas no interior da mas s a 
líquida s ão atraídas igualmente
em todas as direções
Contração da superfície do líquido: 
MEMBRANA CONTRÁTIL 
(água, mercúrio) 
CapilaridadeNo caso da membrana contrátil se apresentar curva, passa a existir uma 
força capilar resultante, responsável pelos fenômenos de ascensão capilar. 
Definição do ângulo de contato (ângulo de molhamento): 
Ângulo formado entre o plano tangente à superfície líquida na 
linha de contato e a parede do recipiente 
- Se a resultante entre F1 e F2 
for normal à superfície do 
líquido (F2 = 2F1) → o 
menisco não apresenta 
curvatura (θ =90º); 
- Se F2 < 2F1: menisco 
côncavo, θ < 90º → água; 
- Se F2 > 2 F1: menisco 
convexo , θ >90º → (mercúrio) 
Tensão Superficial e Membrana Contrátil 
 
Molhabilidade 
 
 Tendência de um fluido deslocar um outro numa superfície sólida; 
 
 A molhabilidade e a tensão de adesão variam de acordo com os fluidos 
e a superfície sólida envolvida. 
 
 
 
 
Lei de Fluxo Generalizada 
Fonte: Machado e Carvalho (2018) 
Lei de Fluxo Generalizada 
Lei de Fluxo Generalizada 
Lei de Fluxo Generalizada 
Lei de Fluxo Generalizada 
Lei de Fluxo Generalizada 
Lei de Fluxo Generalizada 
Fonte: Machado e Carvalho (2018) 
Fluxo Estacionário Bidimensional 
Rede de Fluxo 
 Elementos obtidos da rede de fluxo: Vazão total, poro-pressões, gradientes 
hidráulicos, velocidades aparentes e vazões localizadas; 
 Canais de fluxo: trecho compreendido entre duas linhas de fluxo. A vazão em 
cada canal de fluxo é constante e igual para todos os canais; 
 Perda de carga entre duas equipotenciais: queda de potencial; 
 Traçado a mão livre das linhas de fluxo e equipotenciais, sendo que estas se 
interceptam em ângulos de 90º, formando elementos aproximadamente 
quadrados; 
 Linhas de fluxo e equipotenciais formam figuras basicamente quadradas em 
solos isotrópicos e homogêneos. 
 Domínio do fluxo: região sujeita a percolação; 
 Fluxo não confinado: aquele que tem como uma das fronteiras uma 
superfície livre ou freática (u=0 ou H=z). 
Rede de Fluxo 
Qualquer que seja o método adotado para determinação da rede de fluxo é 
necessário definir previamente as condições limites ou de contorno do 
escoamento: 
 superfície de entrada (equipotencial de carga máxima) 
 superfície de saída (equipotencial de carga mínima) 
 linha de fluxo superior 
 linha de fluxo inferior 
Fonte: Machado e Carvalho (2018) 
Rede de Fluxo 
Fonte: Machado e Carvalho (2018) 
Rede de Fluxo 
Fonte: Machado e Carvalho (2018) 
Canal de fluxo de uma rede com vazão constante e perda de carga h, constante 
entre suas equipotenciais. Considerar a largura de 1m normal ao papel. 
Rede de Fluxo 
Propriedades Básicas de uma Rede de Fluxo: 
• As linhas de fluxo e as linhas equipotenciais são perpendiculares entre si, 
isto é, sua intersecção ocorre a 90º. 
• A vazão em cada canal de fluxo é constante e igual para todos os canais. 
 • As linhas de fluxo não se interceptam, pois não é possível ocorrerem 
duas velocidade diferentes para a mesma partícula de água em 
escoamento. 
• As linhas equipotenciais não se interceptam, pois não é possível se ter 
duas cargas totais para um mesmo ponto. 
• A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas quaisquer é 
constante. 
Rede de Fluxo 
 Vantagens: 
• Uma solução é sempre possível de ser obtida; 
• Não requer nenhum equipamento; 
• Ajuda a desenvolver a compreensão do problema de fluxo. 
 Procedimento: A solução é obtida por tentativas iniciando-se com um 
pequeno número de linhas e obedecendo-se as condições limites. A maior 
qualidade e menor tempo gasto no traçado é conseguido através do treino. 
1. Delimitar a zona de fluxo que se deseja estudar, analisando suas 
condições de fronteira (determinação das linhas de fluxo e 
equipotenciais limites). 
2. Usualmente, é suficiente traçar a rede com um número de canais de 
fluxo entre 3 a 5. O uso de muitos canais de fluxo dificulta o traçado e 
desvia a atenção de aspectos essenciais. 
Rede de Fluxo 
3. Traçar duas famílias de curvas ortogonais entre si que satisfaçam as 
condições de fronteira e que constituam uma solução ótima com 
elementos aproximadamente “quadrados”. 
4. Deve-se observar sempre a aparência de toda rede, sem tratar de 
corrigir detalhes antes que toda a rede esteja aproximadamente bem 
traçada. 
Rede de Fluxo 
Exemplo: Cortina de estacas prancha 
 
• Número de quedas de potencial: 12 
 
• Número de linhas de fluxo: 6 
 
• Número de canais de fluxo: 5 
Elementos Obtidos na Rede de Fluxo 
Exercício 
Conhecida a rede de escoamento, calcule, em litros por segundo, a quantidade 
de água que percola abaixo da cortina. (resp.: 1 l/s) 
 
d
f
n
n
HkQ 
* Fonte: Exercício do Caputo – Vol. 3 
Exercício 
Para a barragem de concreto sobre um solo não coesivo mostrada na figura, 
tendo k= 2X10-3 cm/s, pede-se determinar a quantidade de água que escoa por 
dia, sob a barragem. (resp.: 12,2 l/dia) 
 
d
f
n
n
HkQ 
* Fonte: Exercício do Caputo – Vol. 3