Aperfeiçoar o Cálculo com Números Fracionários

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Aperfeiçoar o Cálculo com Números Fracionários (Todos Resolvidos!)
As frações numéricas estão presente em nossa vida, dia após dia percebemos vários exemplos. Seja, no supermercado, no banco, no lar, etc.
Pedimos meio quilo disso, recebemos um terço daquilo, uma porcentagem da venda realizada, sim os conteúdos de porcentagem e frações estão intimamente ligados.
Como frações é um assunto do nosso cotidiano não podemos fugir de maneira alguma a sua aprendizagem e para aprender mais e melhor devemos praticar.
Para colaborar na sua aprendizagem e de muitos outros, elaboramos uma bateria de exercícios envolvendo o básico sobre frações, todos os exercícios estão resolvidos passo a passo.
Continue lendo para ficar por dentro dos seguintes assuntos:
· exercícios básicos sobre frações;
· equivalência entre frações;
· redução de frações ao mesmo denominador;
· comparação de frações.
Caso você apresente muita dificuldade nos dois últimos tópicos acima, sugerimos a leitura do seguinte artigo:
Dicas Essenciais Sobre a Aplicação do MMC em Frações.
No artigo acima, você vai aprender a utilizar o mmc em frações, ele é muito importante para um melhor entendimento dos exercícios abaixo.
Enunciados dos Exercícios Básicos Sobre Frações
1. Para comprar um bolo, João deu R$ 9,00, Sílvia R$ 15,00 e Lauro R$ 21,00. Que fração do bolo coube a cada um?
A) João 1/3, Sílvia 3/5, Lauro 1/4
B) João 1/5, Sílvia 1/3, Lauro 7/15
C) João 1/5, Sílvia 1/3, Lauro 1/2
D) João 1/6, Sílvia 1/4, Lauro 2/5
2.(CESGRANRIO) Ordenando os números racionais p = 13/24, q = 2/3 e r = 5/8, obtermos:
A) p < r < q
B) q < p < r
C) r < p < q
D) q < r < p
3. Um pai tem uma caixa de doces para dividir entre seus filhos. Se Luís receber 1/8 da caixa, Ari 2/6, Carla 2/7 e Lia 1/4, então quem vai receber mais doce será:
A) Lia
B) Carla
C) Ari
D) Luís
4.(UFGO) Uma fração equivalente a 3/4 cujo denominador é um múltiplo dos números 3 e 4 é:
A) 6/8
B) 9/12
C) 15/24
D) 12/16
5.(OBM) Dezoito quadrados iguais são construídos e sombreados como mostra a figura. Qual fração da área total é sombreada?
A) 7/18
B) 4/9
C) 1/3
D) 5/9
Soluções dos Exercícios Básicos Sobre Frações
Exercício 1
Para determinarmos a fração que coube a cada um, vamos antes determinar “o todo”, isto é, o valor total do bolo.
9 + 15 + 21 = 45. Valor total do bolo: R$ 45,00.
O valor de 45 será o denominador das frações. Vejamos agora a parte de cada um.
João deu R$ 9,00 de R$ 45,00, então a fração correspondente será:
Numerador = 9 (quantidade de partes que João deu).
Denominador = 45 (quantidade em que “o todo” foi dividido).
Então, João de 45 deu 9!
Logo, a fração é 9/45 (“nove quarenta e cinco avos”) que simplificando é equivalente a 1/5. Veja a simplificação:
Façamos as outras partes um pouco mais rápido!
Sílvia deu R$ 15,00 de R$ 45,00. A Fração correspondente e já simplificando é:
Lauro deu R$ 21,00 de R$ 45,00. A Fração correspondente e já simplificado é:
Portanto, a fração do bolo que coube a cada um é:
João 1/5, Sílvia 1/3 e Lauro 7/15.
Exercício 2
Para ordenarmos os números dados precisamos saber antes qual é o maior e o menor, isto é, fazer a comparação dos números p, q e r. Para isso, vamos reduzi-los ao mesmo denominador e depois é só comparar os numeradores.
Caso não saiba reduzir frações ao mesmo denominador, aprenda a técnica no seguinte artigo, pois não iremos abordá-la passo a passo aqui:
MMC e Frações.
As frações são: 13/24, 2/3 e 5/8.
O mmc(24,3,8) = 24. Verifique você mesmo!
Calculando o MMC.
Fração 13/24:
“24 dividido por 24 é igual a 1 e 1 vezes 13 é 13”. Temos 13/24.
Fração 2/3:
“24 dividido por 3 é igual a 8 e 8 vezes 2 é 16”. Temos 16/24.
Fração 5/8:
“24 dividido por 8 é igual a 3 e 3 vezes 5 é 15”. Temos 15/24.
Veja:
13/24 é equivalente a 13/24 = p .
16/24 é equivalente a 2/3 = q.
15/24 é equivalente a 5/8 = r.
13/24 < 15/24 < 16/24, logo dá equivalência acima, temos 13/24 < 5/8 < 2/3 e daí p < r < q.
Observação: há pelo menos dois outros modos de resolver este exercício. Um é transformando as frações dadas para números decimais e a outra é utilizando a álgebra e lógica matemática. Mas não iremos demonstrar estes dois métodos neste artigo.
Exercício 3
Este exercício é semelhante ao anterior e muitos estudantes o resolveriam utilizando o método algébrico, equação do primeiro grau. Mas, nós vamos resolvê-lo apenas utilizando nosso conhecimento de frações, Aritmética do 6º ano do ensino fundamental. Vejamos!
Não precisamos nós preocupar com a quantidade de doces que a caixa possui, pois nossa preocupação é saber quem receberá a maior parte da caixa, para isso, basta saber qual é a maior fração.
Vamos reduzir as frações ao mesmo denominador, utilizando a técnica do exercício anterior.
As frações são: 1/8, 2/6, 2/7 e 1/4.
mmc(8,6,7,4) = 168. Verifique você mesmo!
Fração 1/8:
“168 dividido por 8 é igual a 21 e 21 vezes 1 é igual a 21. Temos 21/168.
Fração 2/6:
“168 dividido por 6 é igual a 28 e 28 vezes 2 é igual a 56. Temos 56/168.
Fração 2/7:
“168 dividido por 7 é igual a 24 e 24 vezes 2 é 48. Temos 48/168.
Fração 1/4:
“168 dividido por 4 é igual a 42 e 42 vezes 1 é 42. Temos 42/168.
Temos as seguintes equivalências:
1/8 e 21/168, 2/6 e 56/168, 2/7 e 48/168, 1/4 e 42/168.
Comparando: 21/168 < 42/168 < 48/168 < 56/168.
Logo, 1/8 < 1/4 < 2/7 < 2/6. Então, 2/6 equivale a maior parte e quem a recebeu foi Ari.
Observação: pensando antes de resolver o problema diretamente!
Veja que as frações 1/8 e 1/4 possuem o mesmo numerador, logo a menor será 1/8, pois imagine repartindo (igualmente) 1 em 8 partes, essas partes serão menores do que se repartíssemos 1 por 4, certo?
Então, 1/8 < 1/4.
Agora, o mesmo raciocínio vale para 2/7 e 2/6. A menor será 2/7, repartindo 2 partes (igualmente) para 7, vamos obter quantidades menores do que se repartíssemos para 6, certo?
Então, 2/7 < 2/6.
Ainda sim, precisamos comparar as frações. Mas, observando as alternativas, já podemos eliminar alguma(s)?. Dê uma olhada, pensando desse modo!
Exercício 4
Quando uma fração é equivalente a outra?
Bem, duas ou mais frações são ditas equivalentes, quando representam a mesma parte do inteiro.
Exemplo: 1/2 e 2/4, veja a imagem abaixo.
Repare que no primeiro círculo (esquerda) “tomamos metade” (parte colorida), já no segundo, tomamos dois quadrantes do círculo que somados nos fornece a metade, isto é, a mesma parte do inteiro.
As frações 1/2 e 2/4 representam a metade do inteiro, o primeiro foi dividido em duas partes e o segundo em quatro, mas colorimos duas dessas partes, obtendo do mesmo modo a metade.
Logo, as frações são equivalentes. Podemos escrever, 1/2 ~ 1/4.
Um outro exemplo de frações equivalentes: 1/3 e 2/6.
Para verificar através do desenho, faça o seguinte: desenho dois retângulos de mesmas dimensões. Divida o primeiro em três partes iguais e o segundo em seis partes também iguais (faça um retângulo embaixo do outro para uma melhor visualização).
Pinte uma parte do primeiro e duas do segundo, obtendo assim o “mesmo tamanho” (área).
Você verificará que as frações representam a mesma parte do inteiro (retângulo). Se tiver dúvidas comente!
Após esta explicação sobre frações equivalentes, vamos resolver o exercício!
Como o denominador deve ser múltiplo de 3 e 4 ao mesmo tempo, podemos eliminar as alternativas A e D, concorda?
No caso da A, 8 é múltiplo de 4, mas não de 3 e no caso da D, 16 é múltiplo de 4, mas não de 3.
Ficamos somente com as alternativas B e C.
Na letra B, vamos simplificar a fração 9/12.
Simplificando a C:
Repare que 3/4 é equivalente a 9/12, sendo que 12 é múltiplo de 3 e 4.
Observações:
1. Exercícios semelhantes a este, mais elaborados, podem ser resolvidos fazendo uso da álgebra.
2. Para descobrir os múltiplos de 3 e 4, basta calcular o mmc(3,4) = 12, assim todo número múltiplo de 12 será múltiplo de 3 e 4.
Exercício 5
Primeiro, sabemos que existem 18 quadrados iguais. Então, 18 será o número do denominador de nossa fração.
Agora, observando a imagem acima, vamos contar os quadrados coloridos. Repare que alguns quadrados estão apenas coloridos pela metade (na diagonal),precisamos de duas metades coloridas para formar um quadrado.
Temos um total de 10 metades coloridas e 3 quadrados inteiros coloridos.
2 metades coloridas = 1 quadrado colorido, logo 10 metades = 5 quadrados.
Total de quadrados coloridos = 3 + 5 = 8. Este, será nosso numerador da fração. Portanto, a fração da área total sombreada é de
Considerações Finais
Os exercícios acima, basicamente trabalham os seguintes tópicos em frações: equivalência, redução ao menor denominador comum e comparação de frações.
Saber calcular o mmc é de suma importância para uma melhor aprendizagem dos exercícios.
Caso você queira ver mais exercícios sobre frações e se aprofundar veja os artigos abaixo:
Exercícios de Equações do Primeiro Grau para Concursos
Dominar as técnicas de resolução de uma equação do primeiro grau deve ser algo comum para qualquer candidato que se propõe a concorrer e realizar provas, pois o assunto é comum em provas escritas. Caso ainda tenha dificuldade no tema, logo abaixo, você confere exercícios de equações do primeiro grau para concursos. Veja também um resumo sobre a parte teórica.
Continue lendo para ficar por dentro dos seguintes tópicos:
– o que é uma equação do 1º grau;
– como se resolve uma equação do 1° grau;
– exercícios de equações do 1° grau para concursos.
Caso esteja precisando de mais exercícios em outros temas da Matemática, veja na categoria exercícios ou em arquivo.
Equações do Primeiro Grau
Antes de definir uma equação do primeiro grau, chamamos a atenção para o fato de que nem toda teoria está exposta logo abaixo, alguns conceitos são abordados nos exercícios, então pratique com os exercícios.
Vamos lá! 
Uma equação do primeiro grau é uma equação redutível a forma ax + b = 0, na qual a e b são constantes, sendo que a é diferente de 0 (zero), e x é a incógnita.
Exemplos de equações do primeiro grau
a) 3x + 6 = 10, redutível a 3x – 4 = 0. (a = 3 e b = – 4)
b) – 5x + 12 = -3x + 1, redutível a -2x + 11 = 0. (a = –2 e b = 11)
Sua resolução é
Encontrar a solução de uma equação do primeiro grau é o mesmo que determinar o valor da incógnita x, no caso acima. Na literatura sobre este tema, alguns autores falam em conjunto solução da equação, ou seja, determine o conjunto solução da equação.
Para ver diversos casos (exemplos) de equações resolvidas, bem como aprender sobre outros conceitos envolvidos no assunto, veja os exercícios abaixo.
Enunciados dos Exercícios
1. A solução da equação 5(x + 3) – 2(x – 1) = 20 é
A) 0
B) 1
C) 3
D) 9
2. Na equação (k – 4)x2 + 5x – 3 = 8 + k, qual deve ser o valor de k para que tenhamos uma equação do 1º grau com solução no conjunto dos números reais?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
3. Qual é o número inteiro que é solução da equação
A) 1
B) 3
C) 4
D) 5
4. Qual dos valores de x abaixo verifica a equação
A) x = –7
B) x = –1/7
C) x = 13/7
D) x = –9
5. Se a equação 2ax – 3 = x + 3 é equivalente à equação
então:
A) a = –2
B) a = 2
C) a = –1
D) a = –4/5
Soluções dos Exercícios
Exercício 1
Vamos resolver a equação passo a passo, aplicando a propriedade distributiva da multiplicação. Vejamos!
5(x + 3) – 2(x – 1) = 20 Û
5x + 15 – 2x + 2 = 20 Û
5x – 2x = 20 – 15 – 2 Û
Û 3x = 3 Û x = 1. Portanto, a solução da equação é 1.
Exercício 2
Para chegarmos a solução do problema, devemos antes lembrar da “forma” de uma equação do 1º grau. Uma equação do 1º grau apresenta a seguinte forma reduzida:
ax + b = 0, onde a é diferente de 0 (zero) e b assume qualquer valor real.
Repare que não temos nenhum termo do 2º grau, isto é, nenhum “x ao quadrado”. Logo, para que a equação dada no problema seja do 1º grau, não pode ter nenhum termo (incógnita) elevado ao quadrado, ou seja, não apresentar nenhum termo do 2º grau.
(k – 4)x2 + 5x – 3 = 8 + k
Para que isso acontença, basta o coeficiente do termo x2 ser igual a 0 (zero), sendo que anulará tal termo. Devemos fazer (ter) então
k – 4 = 0, logo k = 4.
Portanto, para que a equação seja do 1° grau, k = 4. Veja o que acontence:
(4 – 4)x2 + 5x – 3 = 8 + 4, então 0x2 + 5x – 3 = 8 + 4 e daí 5x – 3 = 8 + 4.
Exercício 3
Para encontrar a solução da equação vamos coloca-lá na forma reduzida, para isso, reduziremos as frações ao mesmo denominador através do mínimo múltiplo comum.
O mmc(1,2,3) = 6.
Como os denominadores são iguais e temos uma igualdade entre os membros, logo os numeradores devem também ser iguais.
Portanto, o número inteiro que é solução da equação é 5.
Exercícios 4
Para resolver está equação, vamos seguir o mesmo procedimento da anterior, mas com atenção redobrada, pois temos uma operação de subtração nos dois membros.
Bem, o mmc(1,2,3) = 6.
Agora, faremos a multiplicação dos sinais de “menos” pelos “sinais” dos membros (numeradores) das frações e não mais precisaremos nos preocupar com os 6’s nos denominadores,pois são iguais (antes e depois da igualdade).
6 – (3x – 3) = 6x – (2x + 4) <=>
6 – 3x + 3 = 6x – 2x – 4 Û – 3x – 6x + 2x = – 4 – 6 – 3 Û -7x = –13 Û x = 13/7.
Exercício 5
Este problema fala em equações equivalentes. Para quem não sabe, duas equações são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto solução, isto é, o mesmo valor para a incógnita.
Sabendo disso, veja que a equação pede o valor de a e não de x, mas será necessário determinar o valor de x antes, pois ambas devem possuir o mesmo valor, mas isso só será possível num primeiro momento, na segunda equação.
Mas antes de resolvermos a segunda equação, veja que temos um trinômio do 2º grau e o mesmo pode ser fatorado. Para isso, utilize a ideia da soma e produto das raízes de uma equação do 2º grau, isto é,
x2 – 3x + 2 = (x – 1)(x – 2). Vamos agora encontrar o valor de x na segunda equação.
Determinado o mmc[(x – 1),(x – 2)] = (x – 1)(x + 2).
Como temos que os denominadores são iguais, então
x – 2 – 3x + 3 = 5 Û – 2x = 4 Û x = – 2.
De posse do valor de x, vejamos a primeira equação isolando a.
2ax – 3 = x + 3 Û 2ax = x + 3 + 3 Û 2ax = x + 6 e daí
Como x = – 2, substituindo …
Portanto, como as equações são equivalentes o valor de a = –1.
Terminamos aqui o artigo sobre exercícios de equações do primeiro grau para concursos. Desejamos que você tenha conseguido compreender todos os exercícios e que estes venham a ser úteis no presente e futuro.
Você percebeu que alguns conceitos de equações do primeiro grau não foram abordados em nosso resumo logo acima e sim nos exercícios.
Viu nos exercícios como se resolve uma equação do primeiro grau, equações equivalentes e o uso da própria definição de equação do primeiro grau.
Para você completar seu estudo sobre equações do primeiro grau, veja diversos exercícios sobre a aplicação das equações em:
Resolvendo Problemas com Equações do Primeiro Grau
Continue acompanhando o blog Cálculo Básico, pois em breve publicaremos sobre resoluções de problemas para concursos envolvendo equações do primeiro grau.
Enquanto isso, se quiser ver a aplicação de equações do primeiro grau acesse em exercícios de razões e em exercícios de proporções, pois nesses assuntos é primordial dominar antes as técnicas de resolução de equações do primeiro grau, há muita aplicação.
Problemas com Equações do Primeiro Grau – Método Passo a Passo
Uma das aplicações de grande importância das equações e algo que aparece bastante em concursos, é a resolução de problemas.
Através das equações, podemos exprimir em linguagem matemática os enunciados de muitos problemas.
Desse modo, problemas que antes pareciam complexos demais se tornam mais simples de resolver.
Um pequeno passo a passo para você equacionar e resolver problemas é o seguinte:
1º. Procure identificar a incógnita do problema e representá-la por uma letra.
2º. Equacionar o problema. Retirar todas as informações e armar a equação do problema.
3º. Resolver a equação.
Nesse passo, chamamos a atenção para o fato de que se você tem dificuldade em resolver equações (cálculo de equações), estude antes o seguinte artigo:
Resolvendo Equações do Primeiro Grau
4º. Depois de resolver a equação, volte e verifique se a solução encontrada satisfaz as condições (enunciado) do problema.
Os passos acima estão descritosnas resoluções de cada um dos problemas abaixo.
Os problemas foram colocados em ordem crescente de dificuldade, ou seja, o primeiro é mais simples e o último mais bem elaborado. Mas, isso depende muito do seu nível de conhecimento.
Alguns estudantes, mais avançados, podem achar que os problemas não apresentam tanta dificuldade, para outros pode acontecer o contrário.
Desse modo, os problemas foram selecionados pensando em estudantes de nível básico que apresentam certa dificuldade com relação ao assunto.
Mais uma dica: procure estudar a resolução somente após tentar encontrar a solução por si só. Isso vai ajudar numa melhor aprendizagem.
Veja logo abaixo os enunciados dos problemas com equações do primeiro grau.
“Se você encontrar um caminho sem obstáculos, ele provavelmente não leva a lugar nenhum.” ~ Frank A. Clark
Enunciados dos Problemas
1. O dobro da quantia que Marcos possui e mais R$ 15,00 dá para comprar exatamente um objeto que custa R$ 60,00. Quanto Marcos possui?
A) R$ 20,00
B) R$ 20,50
C) R$ 22,00
D) R$ 22,50
2. Um número somado com sua metade é igual a 45. Qual é esse número?
A) 15
B) 30
C) 45
D) 90
3.(CESGRANRIO) José viaja 350 quilômetros para ir de carro de sua casa à cidade onde moram seus pais. Numa dessas viagens, após alguns quilômetros, ele parou para um cafezinho. A seguir, percorreu o triplo da quantidade de quilômetros que havia percorrido antes de parar. Quantos quilômetros ele percorreu após o café?
A) 87,5
B) 125,6
C) 262,5
D) 267,5
E) 272,0
4.(CESPE/UnB-Adaptada) Um motorista, após ter enchido o tanque de seu veículo, gastou 1/5 da capacidade do tanque para chegar à cidade A; gastou mais 28 L para ir da cidade A até a cidade B; sobrou, no tanque, uma quantidade de combustível que corresponde a 1/3 de sua capacidade. Quando o veículo chegou à cidade B, havia, no tanque menos de:
A) 10 L
B) 15 L
C) 18 L
D) 20 L
E) 21 L
5.(OMSP-Adaptada) Eduardo tem R$ 1.325,00 e Alberto, R$ 932,00. Eduardo economiza R$ 32,90 por mês e Alberto, R$ 111,50. Depois de quanto tempo terão quantias iguais?
A) 3 meses
B) 5 meses
C) 7 meses
D) 9 meses
Soluções dos Problemas
Problema 1.
Vamos começar por representar a incógnita do problema por uma letra (você escolhe!). A incógnita do problema é a quantia que Marcos possui (o que o problema quer saber).
Incógnita: quantia que Marcos possui: q
Repare que estamos lidando com uma quantia de dinheiro, então “q” só poderá assumir valores, neste caso, inteiro ou decimal mas não negativo, ok?
Dobro da quantia que Marcos possui: 2.q ou 2q.
Veja que Marcos possui uma quantia q, então o dobro de q é 2q.
Equação: 2q + 15 = 60.
O problema diz: o dobro da quantia que Marcos possui (2q) mais quinze reais (+15) dá para comprar exatamente um objeto que custa sessenta reais (= 60), isto é, se “dá para comprar exatamente” (exatamente!) quer dizer então que é igual (=).
Resolução:
2q + 15 = 60 <=> 2q = 60 – 15 <=> 2q = 45 <=> q = 45/2 <=> q = 22,50 reais.
Verificando se a solução (valor de q) satisfaz as condições do problema:
22,50 é decimal, positivo (ok!). O dobro de 22,50 é 45,00 e 45,00 mais 15 é exatamente igual a 60. 
Portanto, Marcos possui R$ 22,50.
Problema 2.
Este problema é bem simples (não quer dizer fácil). Atente para a fração que aparecerá na resolução.
Incógnita: um número: n.
Pode ser qualquer número, aqui chamamos de n.
Sua metade: n/2 (n dividido por 2).
Para encontrarmos a metade de um número, basta dividirmos por 2.
Equação: um número (n) somado (+) com sua metade (n/2) é igual (=) a 45.
n + n/2 = 45.
Resolução:
n + n/2 = 45 <=>
Calculando o mmc para igualar os denominadores (ou não necessariamente) e fazendo as devidas multiplicações.
<=> 2n + n = 90 <=> 3n = 90 <=> n = 90/3 <=> n = 30.
Verifique você mesmo se a solução satisfaz as condições do problema!
Logo, o número procurado é 30.
Problema 3.
Este é um tipo de problema que devemos pensar “de trás para frente” para determinarmos sua incógnita.
Observe o seguinte trecho do enunciado:
“percorreu o triplo da quantidade de quilômetros que havia percorrido antes de parar…”
Vamos supor que José, antes de parar, tenha percorrido uma distância d. Então, o triplo de d é 3d, ok?
Desse modo, acabamos de representar a incógnita do problema por d.
Incógnita: quantidade percorrida antes de parar: d.
Triplo da quantidade percorrida: 3d.
Equação:
De acordo com o problema, José percorre um quantidade d antes de parar e depois percorre o triplo dessa quantidade, isto é, 3d. Então, o total percorrido por José é de (d + 3d).
Mas, o problema diz ainda que o total percorrido (quantidade) até a casa dos pais é de 350 km.
Portanto, concluímos que as quantidades devem ser iguais.
d + 3d = 350.
Resolução:
d + 3d = 350 <=> 4d = 350 <=> d = 350/4 <=> d = 87,5 km (atenção, essa não é a resposta final, viu?).
Após o café, José percorreu o triplo de d, ou seja,
3 x 87,5 = 262,5 km.
Essa solução satisfaz as condições do problema. Não é um número negativo. Somando o que José percorreu antes do café com o percorrido depois, temos 350 km. (verifique!)
Problema 4.
A resolução deste problema é semelhante ao problema 2, porém, com muito mais informação. Vejamos!
Para responder a pergunta do problema, devemos antes saber a capacidade do tanque, concorda?
Incógnita: capacidade do tanque: c.
1/5 da capacidade do tanque para chegar à cidade A: 1/5 de c = c/5.
1/3 de sua capacidade: 1/3 de c = c/3.
Equação:
Para montarmos a equação devemos ter em mente que a capacidade do tanque menos o que foi consumido para chegar até a cidade B é igual ao que sobrou no tanque, isto é,
(capacidade do tanque) – (o que foi consumido) = (sobrou no tanque).
c – (c/5 + 28) = c/3
O consumo para chegar a cidade B foi de (c/5 + 28), ou seja, até A, c/5 e de A até B, 28 litros.
Resolução:
c – (c/5 + 28) = c/3 <=>  (retirando dos parênteses, multiplicando sinais)
<=> c – c/5 – 28 = c/3 <=> (igualando os denominadores com o cálculo do mmc e já simplificando)
<=> 15c – 3c – 420 = 5c <=>
<=> 15c – 5c – 3c = 420 <=>
<=> 7c = 420 <=>
<=> c = 60 L.
Agora já sabemos a capacidade do tanque que é de 60 litros.
De acordo com o problema, sobrou no tanque um terço da capacidade (c/3), então 60/3 = 20 L. Sobrou no tanque 20 L e 20 é menor do que 21. 
Logo, quando o veículo chegou à cidade B, havia, no tanque menos de 21 L.
Observações:
1. Na resolução de problemas desse tipo temos duas situações, uma é equacionar o problema e a outra é resolver a equação. Caso você tenha dificuldade em resolver equações do primeiro grau, este não é o foco aqui, sugiro estudar esta parte antes, que é mais técnica (cálculo).
2. Repare que a pergunta do problema é focada em “menos de” e não em “qual a quantidade” ou “exatamente”. Encontramos para a capacidade do tanque, 20 L e tem esse valor nas alternativas, mas não é esse o foco do pergunta (verifique!).
Problema 5.
Este problema é um pouco mais bem elaborado que os demais, então vamos por partes para resolvê-lo. 
Vamos definir nossa incógnita. Você deve ter percebido que se trata do tempo, ok?
Incógnita: tempo (em meses) em que terão quantias iguais: t.
Como Eduardo e Alberto possuem quantias e economizam valores diferentes, vamos fazer em separado, por enquanto.
Eduardo: tem R$ 1.325,00 e economiza R$ 32,90 por mês.
Como calcular o valor total que Eduardo terá ao longo dos meses?
Vamos pensar um pouco antes, pois o mesmo valerá para Alberto.
Total em 1 mês: 1325 + 32,90 = R$ 1357,90.
Total em 2 meses: 1325 + (32,90 x 2) = 1325 + 65,80 = R$ 1390,80.
Total em 3 meses: 1325 + (32,90 x 3) = 1325 + 98,70 = R$ 1423,70.
Bem, acredito que você já deve ter percebido que o total ao final de cada mês, será obtido pela soma do valor que Eduardo tem com o valor total economizado que é dado por, produto de 32,90 pela quantidade de meses.
Mas como chamamos o tempo de t, vamos substituir a quantidade de meses por t. Fazendo isso, temos uma expressão que nos dá o valor total que Eduardo terá em t meses (uma quantidade qualquer de meses).
Total em t meses: 1325 + (32,90 x t) = 1325 + 32,90t.
Equação da quantia para Eduardo: 1325 + 32,90t.
O mesmo raciocíniovale para Alberto, pois o tempo deve ser o mesmo.
Equação da quantia para Alberto: 932 + 111,50t.
Pode acreditar, a parte mais difícil do problema já foi resolvida. 
A pergunta é: depois de quanto tempo ( t meses) terão quantias iguais ( = ).
Equação e resolução:
Quantia de Eduardo = Quantia de Alberto.
1325 + 32,90t = 932 + 111,50t <=>
<=> 1325 – 932 = 111,50t – 32,90 <=>
<=> 393 = 78,60t <=>
<=> 393/78,60 = t <=>
<=>  t = 5 meses.
Logo, Alberto e Eduardo terão quantias iguais depois de 5 meses.
Considerações Finais
Na resolução de problemas envolvendo qualquer tipo de equação, há dois pontos a considerar.
O primeiro, é equacionar o problema. Você precisa retirar as informações do enunciado e exprimir na linguagem da Matemática.
Nesse ponto muitos estudantes apresentam grande dificuldade, talvez pela falta de interpretação e pode acreditar, não é culpa do professor de Português.
A solução é praticar, praticar e praticar. Começando com problemas mais simples (o basicão mesmo!) e avançando para os mais complexos.
Com persistência esse caminho ficará registrado em sua memória e com o passar do tempo vai perceber que melhorou muito.
O segundo ponto, é a resolução da equação. Saber resolver uma equação do primeiro grau é parte importante e necessária. Não há como fugir.
Portanto, aprenda a resolver uma equação muito antes de procurar equacionar o problema. Faça isso e o caminho para uma melhor aprendizagem será mais fácil.
Acreditamos que se você seguir o passo a passo acima, vai obter uma aprendizagem mais eficiente e eficaz.
Equações do Primeiro Grau
Antes de definir uma equação do primeiro grau, chamamos a atenção para o fato de que nem toda teoria está exposta logo abaixo, alguns conceitos são abordados nos exercícios, então pratique com os exercícios.
Vamos lá! 
Uma equação do primeiro grau é uma equação redutível a forma ax + b = 0, na qual a e b são constantes, sendo que a é diferente de 0 (zero), e x é a incógnita.
Exemplos de equações do primeiro grau
a) 3x + 6 = 10, redutível a 3x – 4 = 0. (a = 3 e b = – 4)
b) – 5x + 12 = -3x + 1, redutível a -2x + 11 = 0. (a = –2 e b = 11)
Sua resolução é
Encontrar a solução de uma equação do primeiro grau é o mesmo que determinar o valor da incógnita x, no caso acima. Na literatura sobre este tema, alguns autores falam em conjunto solução da equação, ou seja, determine o conjunto solução da equação.
Para ver diversos casos (exemplos) de equações resolvidas, bem como aprender sobre outros conceitos envolvidos no assunto, veja os exercícios abaixo.
Enunciados dos Exercícios
1. A solução da equação 5(x + 3) – 2(x – 1) = 20 é
A) 0
B) 1
C) 3
D) 9
2. Na equação (k – 4)x2 + 5x – 3 = 8 + k, qual deve ser o valor de k para que tenhamos uma equação do 1º grau com solução no conjunto dos números reais?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
3. Qual é o número inteiro que é solução da equação
A) 1
B) 3
C) 4
D) 5
4. Qual dos valores de x abaixo verifica a equação
A) x = –7
B) x = –1/7
C) x = 13/7
D) x = –9
5. Se a equação 2ax – 3 = x + 3 é equivalente à equação
então:
A) a = –2
B) a = 2
C) a = –1
D) a = –4/5
Soluções dos Exercícios
Exercício 1
Vamos resolver a equação passo a passo, aplicando a propriedade distributiva da multiplicação. Vejamos!
5(x + 3) – 2(x – 1) = 20 Û
5x + 15 – 2x + 2 = 20 Û
5x – 2x = 20 – 15 – 2 Û
Û 3x = 3 Û x = 1. Portanto, a solução da equação é 1.
Exercício 2
Para chegarmos a solução do problema, devemos antes lembrar da “forma” de uma equação do 1º grau. Uma equação do 1º grau apresenta a seguinte forma reduzida:
ax + b = 0, onde a é diferente de 0 (zero) e b assume qualquer valor real.
Repare que não temos nenhum termo do 2º grau, isto é, nenhum “x ao quadrado”. Logo, para que a equação dada no problema seja do 1º grau, não pode ter nenhum termo (incógnita) elevado ao quadrado, ou seja, não apresentar nenhum termo do 2º grau.
(k – 4)x2 + 5x – 3 = 8 + k
Para que isso acontença, basta o coeficiente do termo x2 ser igual a 0 (zero), sendo que anulará tal termo. Devemos fazer (ter) então
k – 4 = 0, logo k = 4.
Portanto, para que a equação seja do 1° grau, k = 4. Veja o que acontence:
(4 – 4)x2 + 5x – 3 = 8 + 4, então 0x2 + 5x – 3 = 8 + 4 e daí 5x – 3 = 8 + 4.
Exercício 3
Para encontrar a solução da equação vamos coloca-lá na forma reduzida, para isso, reduziremos as frações ao mesmo denominador através do mínimo múltiplo comum.
O mmc(1,2,3) = 6.
Como os denominadores são iguais e temos uma igualdade entre os membros, logo os numeradores devem também ser iguais.
Portanto, o número inteiro que é solução da equação é 5.
Exercícios 4
Para resolver está equação, vamos seguir o mesmo procedimento da anterior, mas com atenção redobrada, pois temos uma operação de subtração nos dois membros.
Bem, o mmc(1,2,3) = 6.
Agora, faremos a multiplicação dos sinais de “menos” pelos “sinais” dos membros (numeradores) das frações e não mais precisaremos nos preocupar com os 6’s nos denominadores, pois são iguais (antes e depois da igualdade).
6 – (3x – 3) = 6x – (2x + 4) <=>
6 – 3x + 3 = 6x – 2x – 4 Û – 3x – 6x + 2x = – 4 – 6 – 3 Û -7x = –13 Û x = 13/7.
Exercício 5
Este problema fala em equações equivalentes. Para quem não sabe, duas equações são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto solução, isto é, o mesmo valor para a incógnita.
Sabendo disso, veja que a equação pede o valor de a e não de x, mas será necessário determinar o valor de x antes, pois ambas devem possuir o mesmo valor, mas isso só será possível num primeiro momento, na segunda equação.
Mas antes de resolvermos a segunda equação, veja que temos um trinômio do 2º grau e o mesmo pode ser fatorado. Para isso, utilize a ideia da soma e produto das raízes de uma equação do 2º grau, isto é,
x2 – 3x + 2 = (x – 1)(x – 2). Vamos agora encontrar o valor de x na segunda equação.
Determinado o mmc[(x – 1),(x – 2)] = (x – 1)(x + 2).
Como temos que os denominadores são iguais, então
x – 2 – 3x + 3 = 5 Û – 2x = 4 Û x = – 2.
De posse do valor de x, vejamos a primeira equação isolando a.
2ax – 3 = x + 3 Û 2ax = x + 3 + 3 Û 2ax = x + 6 e daí
Como x = – 2, substituindo …
Portanto, como as equações são equivalentes o valor de a = –1.
Viu nos exercícios como se resolve uma equação do primeiro grau, equações equivalentes e o uso da própria definição de equação do primeiro grau.
Para você completar seu estudo sobre equações do primeiro grau, veja diversos exercícios sobre a aplicação das equações em: