Equações Biquadradas

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EQUAÇÕES BIQUADRADAS 
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Telefone: 41010991 
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AS RESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DOS EXERCÍCIOS. 
Equações Biquadradas 
1) Resolva as equações, sendo U = R: 
a) x4 - 5x2 + 4 = 0 
x2 = y → y2 - 5y +4 = 0 → y1 = 4 e y2 =1 
x = ± 4 = ±2 e x = ± 1 = ±1 
V = {-2, -1, 1, 2} 
b) x4 - 
4
9 x2 + 
2
1 = 0 
c) x4 - 13x2 + 36 = 0 
d) x4 - 26x2 + 25 = 0 
e) x4 - 2x2 - 8 = 0 
 f) x4 - 17x2 + 16 = 0 
g) 4x4 - 17x2 + 4 = 0 
h) x4 - 18x2 + 81 = 0 
i) 9x4 - 10x2 + 1 = 0 
j) x4 - 8x2 - 9 = 0 
2) Determine o conjunto solução (U=R): 
a) (x2 - 1)(x2 - 3) = 0 
Note que é um produto igual a 0: 
(x2 - 1) = 0 e (x2 - 3) = 0 
 x2 = 1 x2 - 3 = 0 
 x = ± 1 = ±1 x = ± 3 
V = {- 3 , -1, 1, 3 } 
b) (2x2 - 8)(x2 - 1) = 0 
c) (2x2 + 4)2 - 8(2x2 - 4) = 0 
d) x(x - 2)(x + 2)(x - 3) + 3(x3 - 4x) = 0 
e) (x2 - 3)2 + (2x2 - 1)2 = 2(x2 + 3) 
x4 - 6x2 + 9 + 4x4 - 4x2 + 1 = 2x2 + 6 
5x4 - 12x2 + 4 = 0 → x2 = y 
5y2 - 12y + 4 = 0 → y = 2 ou y = 
5
2 
x = ± 2 e x = ±
5
2 = ±
5
10 
V = {-
5
10 , - 2 , 2 , 
5
10 } 
f) (x2 - 2)(x2 - 3) = 0 
g) (x2 - 1)2 + (x2 - 3)2 =10 
h) (x2 + 3)2 = 19(x2 + 3) - 84 
i) (x2 + 1)2 + (x2 - 1)2 = 4x2 
j) (2x - 1)(2x3 + x2 + 2x + 1) = 26 
3) Determine as raízes reais das equações biqua-
dradas abaixo: 
a) x4 - 13x2 + 36 = 0 b) 4x4 - 10x2 + 9 = 0 
c) x4 - 3x2 - 4 = 0 d) x4 + 10x2 + 9 = 0 
e) 4x4 = 37x2 - 9 = 0 f) 16x4 + 9 = 40x2 
g) t4 - 7t2 + 12 = 0 h) u4 + 5u2 + 6 = 0 
i) 8m4 - 10m2 + 3 = 0 j) m4 = 9m2 
l) 25x4 = 169x2 m) x4 - 64 = 0 
4) Resolva em R as equações biquadradas abaixo: 
a) 9x4 - 13x2 + 4 = 0 b) x4 - 18x2 + 32 = 0 
c) x4 - 5x2 + 6 = 0 d) t4 - 12t2 + 35 = 0 
e) 9n4 - 9n2 + 2 = 0 f) 4z4 = 25z2 
g) u4 + u2 = 2 h) m4 = m2 + 12 
 i) (t2 + 2t)(t2 - 2t) = 45 
 j) (x2 + 1)2 = (1 + x)(1 - x) 
5) Forme uma equação biquadrada cujas raízes 
sejam 1, -1, 5 e -5. 
(x - 1)(x + 1)(x - 5)(x + 5) = 0 
(x2 -1)(x2 - 25) = 0 → x4 - 26x2 + 25 = 0 
Note que utilizamos o mesmo raciocínio da 
equação do 2º grau. 
6) Componha uma equação biquadrada que tenha 
como raízes 2, -2, 3 e -3. 
7) Forme uma equação biquadrada em que 
V = 
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
3
2- ,
3
2 ,
2
1- ,
2
1 . 
8) Dê uma equação biquadrada com raízes -4, 0 e 
4. 
 
Respostas 
1) a) {±1, ±2} 
b) {± 2 , ±
2
1 } 
c) {±2, ±3} d) {±1, 
±5} 
e) {±2} f) {±1, ±4} 
g) {±
2
1 , ±2} h) {±3} 
i) {±
3
1 , ±1} j) {±3} 
2) a) {±1, ± 3 } 
b) {±1, ±2} c) ∅ 
d) {0, ±2} 
e) {±
5
2 , ± 2 } 
f) {± 2 , ± 3 } 
g) {0, ±2} 
h) {±2, ±3} 
i) { ±1} j) {±
2
3 } 
3) a) {±3, ±2} 
b) ∅ c) {±2} 
d) ∅ e) {±3, ±
2
1 } 
 
 
 EQUAÇÕES BIQUADRADAS 
Rua Baronesa, 705 - sala 206 - Praça Seca 
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2
f) {±
2
3 , ±
2
1 } 
g) { ±2, ± 3 } 
h) ∅ 
i) { ±
2
3 ,±
2
2 } 
j) {0, ±3} 
 l) {0, ±
5
13 } 
m) {±2 2 } 
4) a) {±1, ±
3
2 } 
b) {±4, ± 2 } 
c) {± 3 , ± 2 } 
d) {± 7 , ± 5 } 
e) {±
3
6 ,±
3
3 } 
f) {±0, ±
2
5 } 
g) { ±1} 
h) { ±2} i) { ±3} 
 j) {0} 
5) x4 - 26x2 + 25 = 0 
6) x4 - 13x2 + 36 = 0 
7) 36x4 - 25x2 + 4=0 
8) x4 - 16x2 = 0