equaçoes biquadradas

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É toda equação que tem a forma , sendo a, b e c qualquer valor real e a diferente de zero. 
Exemplos: 
a) x4 13x2 +36 = 0 sendo: a = 1, b = 13 e c = 36 
b) 3x4 15x2 +18 = 0 sendo: a = 3, b = 15 e c = 18 
c) x4 16 = 0 sendo: a = 1, b = 0 e c = 16 
d) x4 64x2 = 0 sendo: a = 1, b = 64 e c = 0 
 
Como resolver uma equação biquadrada. 
1º passo  substituir x2 por y, por exemplo quer dizer, reduzir a equação biquadrada a uma equação do 2º grau. 
 
2º passo  resolver a equação apresentada ay2 +by +c = 0. encontrar o valor de y. 
 
3º passo  determinar o valor de x. voltando a variável desejada, x2 = y. 
 
4º passo  conjunto solução. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Veja os 4 exemplos abaixo. 
EQUAÇÃO BIQUADRADA 
ax4 +bx2 +c = 0 
Exemplo 1 
 
Resolva a equação x4 13x2 +36 = 0 
1º passo  substituir x2 por y. 
(x2)2 13x2 +36 = 0 podemos reescrever a equação dessa forma, onde x4 = (x2)2. 
x2 = y substituindo x2 por y. 
y2 13y +36 = 0 equação do 2º grau apresentada. 
 
2º passo resolver a equação apresentada: y2 13y +36 = 0 
 = 25 valor do delta (discriminante) 
y’ = 4 e y”=9 solução da equação y2 13y +36 = 0 
 
3º passo  determinando o valor de x 
para y = 4 valor de y encontrado 
temos x2 =y substituindo y por 4 
x2 = 4 resolvendo a equação 
x = 4 extraindo a raiz quadrada 
x =  2 raízes da equação 
 
para y = 9 valor de y encontrado 
temos x2 = y substituindo y por 9 
x2 = 9 resolvendo a equação 
x = 9 extraindo a raiz quadrada 
x =  3 raízes da equação 
 
4º passo – conjunto solução 
S = {+2, 2, +3, 3} 
Exemplo 2 
 
Resolva a equação 3x4 15x2 +18 = 0 
1º passo  substituir x2 por y. 
3(x2)2 15x2 +18 = 0 podemos reescrever a equação dessa forma, onde x4 = (x2)2. 
x2 = y substituindo x2 por y. 
3y2 15y +18 = 0 equação do 2º grau apresentada. 
 
2º passo resolver a equação apresentada: 3y2 15y +18 = 0 
 = 9 valor do delta (discriminante) 
y’ = 3 e y”=2 solução da equação 3y2 15y +18 = 0 
 
3º passo  determinando o valor de x 
para y = 3 valor de y encontrado 
temos x2 =y substituindo y por 3 
x2 = 3 resolvendo a equação 
x = 3 3 tem raiz, mas não é raiz exata, logo temos as raízes da equação são + 3 e  3 . 
 
para y = 2 valor de y encontrado 
temos x2 = y substituindo y por 2 
x2 = 2 resolvendo a equação 
x = 2 2 tem raiz, mas não é raiz exata, logo temos as raízes da equação são + 2 e  2 . 
 
4º passo – conjunto solução 
S = { 2 , 2 ,  3 , 3 } 
 
 
Exemplo 3 
 
Resolva a equação x4 16 = 0 
1º passo  substituir x2 por y. 
(x2)2 16 = 0 podemos reescrever a equação dessa forma, onde x4 = (x2)2. 
x2 = y substituindo x2 por y. 
y2 16 = 0 equação do 2º grau apresentada. 
 
2º passo resolver a equação apresentada: y2  = 0 
 = 64 valor do delta (discriminante) 
y’ = 4 e y”=4 solução da equação y2 16 = 0 
 
3º passo  determinando o valor de x 
para y = 4 valor de y encontrado 
temos x2 =y substituindo y por 4 
x2 = 4 resolvendo a equação 
x = 4 extraindo a raiz quadrada 
x =  2 raízes da equação 
 
para y = 4 valor de y encontrado 
temos x2 = y substituindo y por 4 
x2 = 4 resolvendo a equação 
x = 4  não há raiz quadrada de um número negativo no conjunto dos números reais, isto é não há solução 
 
4º passo – conjunto solução 
S = {, +2} 
 
Exemplo 4 
 
Resolva a equação x4 64x2 = 0 
1º passo  substituir x2 por y. 
(x2)2 64x2 = 0 podemos reescrever a equação dessa forma, onde x4 = (x2)2. 
x2 = y substituindo x2 por y. 
y2 64y = 0 equação do 2º grau apresentada. 
 
2º passo resolver a equação apresentada: y2 y = 0 
 = 4096 valor do delta (discriminante) 
y’ = 0 e y”=  solução da equação y2 64y = 0 
 
3º passo  determinando o valor de x 
para y = 0 valor de y encontrado 
temos x2 =y substituindo y por 0 
x2 = 0 resolvendo a equação 
x = 0 extraindo a raiz quadrada 
x = 0 raiz da equação 
 
para y = 4 valor de y encontrado 
temos x2 = y substituindo y por 4 
x2 = 4 resolvendo a equação 
x = 64 extraindo a raiz quadrada 
x =  8 raízes da equação 
 
4º passo – conjunto solução 
S = {, +8, 8}