circuito elétricos p1

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CIRCUITOS ELÉTRICOS ICIRCUITOS ELÉTRICOS I
CONCEITOS INICIAIS DECONCEITOS INICIAIS DE
ELETRODINÂMICAELETRODINÂMICA
Autor: Esp. Afonso Genta Palandri
R e v i s o r : L i s a n d r o M a r t i n s d a S i l v a
I N I C I A R
introduçãoIntrodução
A engenharia tem como ênfase fazer com que as coisas funcionem, por isso, um
engenheiro está livre para utilizar qualquer técnica de qualquer área de atuação
para conseguir atingir seu objetivo, o principal é resolver o problema. Essa busca em
fazer com que as coisas funcionem tem muito sentido quando pensamos na
disciplina de circuitos elétricos, pois ela é o fator comum de todos os campos da
engenharia elétrica.
Um circuito elétrico é uma interconexão de elementos elétricos. Tendo isso em
mente, começaremos de�nindo conceitos básicos como grandezas, unidades de
medidas, elementos de circuitos, e iniciaremos as análises de circuitos.
Para iniciarmos nossos estudos de circuitos elétricos, precisamos entender os
conceitos que serão sua base, envolvendo as principais grandezas e as unidades de
medida, como tensão, corrente, potência e energia. Após a apresentação desses
conceitos, veremos os elementos de circuitos e a conversão de sinais, como fontes, e
a conversão de sinais, que será utilizada para análises futuras. Engenheiros
tecnologistas trabalham com quantidades mensuráveis, então, devemos trabalhar
com padrões de unidades de medidas para que todos os pro�ssionais independentes
do país onde estejam possam entender qual medida foi realizada (SADIKU; MUSA;
ALEXANDER, 2014, p. 3).
Principais Grandezas e Unidades de
Medida
O Sistema Internacional de Unidades (SI) é usado pela grande maioria dos
engenheiros em todo o mundo, e elas são baseadas em sete quantidades de�nidas,
Conceitos IniciaisConceitos Iniciais
de Eletrodinâmicade Eletrodinâmica
podendo também ser combinadas formando unidades derivadas, tais como força,
energia, potência, carga elétrica, entre outras (NILSSON; RIEDEL, 2009, p. 5).
Quadro 1.1 - O sistema internacional de unidades
Fonte: Nilsson e Riedel (2009, p. 5).
Em muitos casos, a unidade do SI é muito pequena ou muito grande para ser usada
em correspondência à sua potência de 10. Engenheiros costumam utilizar apenas os
pre�xos divisíveis por três (NILSSON; RIEDEL, 2009, p. 5).
Grandeza Unidade básica Símbolo
comprimento metro m
massa quilograma Kg
tempo segundo s
corrente elétrica ampére A
temperatura
termodinâmica
grau kelvin K
quantidade de
substância
mol mol
intensidade luminosa candela cd
Quadro 1.2 - Unidades derivadas no SI
Fonte: Nilsson e Riedel (2009, p. 6).
Sendo assim, temos as sete principais unidades de medidas no Quadro 1.1, suas
derivações no Quadro 1.2 e os pre�xos mais utilizados no Quadro 1.3. Essas
informações são essenciais para o desenvolver da disciplina, pois são nossa base
para mensurar as análises e padronizá-la.
Grandeza
Nome da unidade
(símbolo)
Fórmula
frequência hertz (Hz) s ¹
força newton (N) Kg*m/s²
energia ou trabalho joule (J) N*m
potência Watt (W) J/s
carga elétrica coulomb (C) A*s
potencial elétrico volt (V) J/C
resistência elétrica ohm (Ω) V/A
condutância elétrica Siemens (S) A/V
capacitância elétrica Farad (F) C/V
�uxo magnético weber (Wb) V*
indutância henry (H) Wb/A
-
Quadro 1.3 - Pre�xos padronizados que representam potências de 10
Fonte: Nilsson e Riedel (2009, p. 6).
pre�xo símbolo potência
atto a 10
femto f 10
pico p 10
nano n 10
micro μ 10
mil m 10
centi c 10
deci d 10
deca da 10
hecto h 10²
quilo k 10³
mega M  10
giga G  10
tera T 10
-18
-15
-12
-9
-6
-3
-2
-1
4
9
12
Conhecer as grandezas que serão mensuradas nas análises de circuitos elétricos é
extremamente importante, pois devemos manter sempre nossos estudos com uma
comunicação clara, de maneira que todos os pro�ssionais consigam compreendê-las.
Tensão e Corrente
A carga elétrica é a base para descrever fenômenos elétricos, então, devemos ter em
mente que: elas são bipolares (positivo e negativo), existem em cargas discretas
múltiplas inteiras de 1,6022 x 10-19C, os efeitos elétricos são atribuídos à
separação entre cargas e ao movimento delas (NILSSON; RIEDEL, 2009, p. 7).
Segundo Nilsson e Riedel (2009, p. 7), “na teoria de circuitos, a separação entre
cargas dá origem a uma força elétrica (tensão), e seu movimento dá origem a um
�uxo elétrico (corrente)”.
Sadiku, Musa e Alexander (2014, p. 10) dizem que, para mover um elétron, é
necessária a aplicação de uma força eletromotriz (fem) externa. Sendo essa força
chamada de tensão, quando falamos sobre uma tensão Vab, estamos nos referindo à
energia (ou trabalho) necessária para mover uma carga Q, de um ponto a para o
ponto b. Matematicamente temos:
 (1.1)
Nilsson (2009, p. 7) a�rma que “os efeitos elétricos causados por cargas em
movimento dependem da variação temporal de carga. Essa variação de cargas é
conhecida como corrente elétrica”, sendo expressa pela seguinte equação, em que Q
é carga, t, tempo e I, corrente:
(1.2)
Esses são conceitos extremamente importantes para nosso estudo de circuitos, pois
muitas de nossas análises futuras buscarão encontrar essas grandezas nos circuitos,
seja em suas entradas, nas saídas, em elementos especí�cos ou até desconhecidos
dele.
V ab =  W/Q 
I =  Q/t
Potência e Energia
Segundo Sadiku, Musa e Alexander (2014, p. 13), a entrada e a saída de um circuito
podem ser expressas em termos de potência e energia. Sendo que a potência e a
energia são grandezas totalmente relacionadas à tensão e à corrente.
(1.3)
Sendo P a potência em watts, W é a energia e t, o tempo.
(1.4)
Ou
(1.5)
Com isso, vemos que a potência é a relação entre a multiplicação entre tensão e
corrente.
Elementos de Circuitos e Conversão
de Sinais
Em circuitos elétricos, podemos ter diversos elementos em associação. Esses
elementos podem ser resistores, capacitores, fontes de corrente, fontes de tensão,
entre outros.
Burian (2006, p. 2) diz que, na análise de circuitos, algumas variáveis podem ser
conhecidas: tensões ou correntes das fontes, valores iniciais de tensões em
capacitores e correntes em indutores, os quais são chamados de entradas. Mas o
objetivo da análise é obter outros valores, chamados de saídas.
P =  W/t
P =  W/t =   (W/Q) ∗ (Q/t) =  V ∗ I
P = V ∗ I
Nilsson e Riedel (2009, p. 17) classi�cam os elementos de um circuito como ativos e
passivos. Sendo os elementos ativos dos circuitos aqueles que podem gerar energia
elétrica, como as fontes, (tensão e corrente) e elementos passivos aqueles que não
são, como resistores, indutores e capacitores.
Fontes
Para iniciarmos nossos estudos, de�niremos alguns conceitos. Uma fonte elétrica é
um dispositivo capaz de converter energia não elétrica em energia elétrica, e vice-
versa. Um dínamo é uma máquina que converte energia mecânica em elétrica, e vice-
versa. Quando um dispositivo funciona no modelo mecânico para elétrico, este é
de�nido como gerador. Quando um dispositivo transforma energia elétrica em
energia mecânica, é de�nido como motor (NILSSON; RIEDEL, 2009, p. 16).
Para a análise de circuitos, foram criadas fontes ideais, sejam elas de corrente ou de
tensão. Essas fontes mantêm seu funcionamento de maneira precisa
independentemente da variação que possa acontecer nos circuitos (NILSSON;
RIEDEL, 2009, p. 16).
Nilsson e Riedel (2009, p. 16) de�nem fontes ideais de tensão como um elemento do
circuito em que a tensão é sempre exata, independentemente da corrente que esteja
passando por ela. Fonte ideal de corrente é o elemento análogo ao anterior, mas
onde a grande que não varia é corrente, independentemente da tensão aplicada. E
essas características não são aplicáveis a elementos reais.
As fontes ideais podem ser descritas como fontes independentes e dependentes.
Sendo as independentes aquelas que não dependem da tensão ou da corrente
existente em outros pontos do circuito. As dependentes estabelecem seus valores
(seja de corrente ou de tensão) dependentesda tensão ou corrente em outro lugar
do circuito (NILSSON; RIEDEL, 2009, p. 16).
Estes são os quatro tipos de fontes que serão utilizadas em nossos estudos. A
compreensão desse elemento de maneira clara auxiliará signi�cativamente quando
formos analisar circuitos.
Conversão de Sinais
Sadiku, Musa e Alexander (2014, p. 48) dizem que a polaridade da tensão e a direção
da corrente tem um papel importante na determinação do sinal da potência. A
polaridade da tensão e a direção da corrente devem estar em conformidade com a
da Figura 1.3. Isso é conhecido como convenção passiva do sinal. A corrente entra
pela polaridade positiva da tensão. Com isso, P = +VI ou VI > 0 signi�ca que o
elemento está absorvendo potência, e o contrário signi�ca que ele está fornecendo
potência.
Entender a polaridade da tensão e da corrente em um circuito é essencial para uma
análise correta, pois, em diversos circuitos, essas grandezas podem variar (dadas as
várias alocações de fontes) mudando a polaridade em alguns ramos.
praticarVamos Praticar
A representação de grandezas grandes ou pequenas, na engenharia, é feita utilizando as
notações cientí�cas. Dessa forma, mantém-se a representatividade dos algarismos
signi�cativos, mas ignoram-se os algarismos que não apresentam tanta in�uência no
resultado. Assinale a alternativa que indica a notação de engenharia equivalente ao
número 0,0000004587 C.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Circuitos Resistivos
A grande maioria dos materiais tem um comportamento característico de oposição
ao �uxo de carga elétrica. Essa oposição é o resultado das colisões entre elétrons
que compõem o material. O símbolo da resistência ou resistor é mostrado na Figura
1.4, na qual R representa a resistência do resistor (SADIKU; MUSA; ALEXANDER,
2014, p. 22).
4, 587 ⋅ 10−5
0, 4587 ⋅ 10−5
0, 4587 ⋅ 10−6
45, 87 ⋅ 10−5
4, 587 ⋅ 10−3
A resistência é expressa em ohms, simbolizada pela letra (Ω). Um exemplo de resistor
é a resistência de um chuveiro elétrico.
Lei de OHM
Nas análises de circuitos, vamos nos referir à corrente e, no resistor, à tensão
terminal. Sendo assim, a relação entre a tensão e a corrente é:
 (1.6)
Onde V é a tensão terminal, R, a resistência e I, a corrente. Esta é a lei de OHM.
O inverso da resistência é de�nido como condutância, simbolizado pela letra G e
medido em Siemens (S).
(1.7)
Figura 1.4 - Símbolo elétrico para a resistência elétrica
Fonte: Sadiku, Musa e Alexander (2014, p. 22).
V   = R  ∗  I 
G =  1/RS
Durante nossas análises, usaremos resistores ideais, adjetivo que nos remete à ideia
de que suas propriedades não variam de acordo com o tempo.
A potência desse elemento pode ser expressa de diversas formas, associando as
equações 2.1 e 2.2.
(1.8)
Independentemente do método utilizado para calcular a potência absorvida por um
resistor, o resultado será o mesmo. Quando for realizar uma análise, observe as
informações dadas e escolha a equação que utilize essas informações de forma
direta.
Observe a análise do circuito da Figura 1.5.
A tensão Va é uma queda na direção do resistor, sendo assim, pela Figura 1.5, temos:
A potência absorvida pelo resistor, seguindo a Equação 1.8:
Com isso, sabemos sobre essas quatro informações sobre esse circuito, tensão no
resistor, corrente da fonte, resistência e potência.
P = V ∗ I = R ∗ = /RI 2 V 2
V a = (1) (8) = 8V
P = V ∗ I = 8 ∗ 1 = 8W
A lei de Ohm por si mesma não é su�ciente para analisar circuitos. Porém, quando a
utilizamos e acrescentamos as duas leis de Kirchhoff, podemos analisar vários
circuitos elétricos (SADIKU; MUSA; ALEXANDER, 2014, p. 64).
Antes de falarmos das duas leis de Kirchhoff, de�niremos alguns conceitos
essenciais para a análise de circuitos, nós e laços (ou caminho fechado).
Um nó é um ponto no qual dois ou mais elementos se unem. Laço é um caminho
fechado que começa por um nó, passa pelos elementos básicos do circuito
selecionado e retorna ao nó original sem passar por qualquer nó intermediário por
mais de uma vez (NILSSON; RIEDEL, 2009, p. 24).
Com esses conceitos, podemos conhecer as duas leis de Kirchhoff:
Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK): A soma algébrica de todas as
correntes em qualquer nó de um circuito é igual a zero.
Lei das Tensões de Kirchhoff (LTK): A soma algébrica de todas as tensões
ao longo de qualquer caminho fechado em um circuito é igual a zero.
Lei de KirchhoffLei de Kirchhoff
Na LCK, deve-se de�nir um sinal algébrico, correspondente à direção de referência
para cada corrente no nó. Sendo assim, atribuir um sinal positivo a uma corrente que
sai de um nó signi�ca atribuir um sinal negativo a uma corrente que entra em um nó
(NILSSON, 2009, p. 24).
Para aplicarmos a LTK, devemos de�nir um sinal algébrico, referente à direção de
referência, a cada tensão do laço. À medida que for traçado um caminho fechado,
aparecerá uma queda ou uma elevação de tensão na direção que escolhemos. Sendo
assim, atribuir um sinal positivo a uma queda de tensão signi�ca atribuir um sinal
negativo à queda de tensão (NILSSON; RIEDEL, 2009, p. 24).
As leis de Kirchhoff nos acompanharão até o �m dos nossos estudos sobre circuitos,
logo, uma boa compreensão sobre elas é essencial.
praticarVamos Praticar
Analise a �gura a seguir.
A associação de elementos em série é um dos arranjos básicos na análise de circuitos
elétricos. Sabemos que, pela Lei de Kirchhoff das tensões, a soma das tensões no circuito
deve ser igual a zero. Sendo assim, para o circuito da �gura, encontre os valores de V1 e V2
utilizando a lei de ohm e as leis de Kirchhoff.
a) V1 = 8V e V2 = -12V.
b) V1 = 12V e V2 = -8V.
c) V1 = -8V e V2 = 12V.
d) V1 = 4V e V2 = 6V.
e) V1 = 2V e V2 = 3V
Utilização de Instrumentos de
Medida e Divisores de Tensão e
Corrente
Fonte: Sadiku, Musa e Alexander (2013, p. 66).
Quando trabalhamos com circuitos reais, é necessário fazer medições de tensões,
correntes e resistência. Vamos ver quais são os instrumentos que fazem essa
medição e como são utilizados.
Instrumentos de Medida
Vamos ver três instrumentos de medição, para tensão, corrente e resistência, sendo
eles voltímetro, amperímetro e ohmímetro. Atualmente, esses instrumentos são
combinados em um instrumento conhecido como multímetro, este pode ser
analógico ou digital (SADIKU; MUSA; ALEXANDER, 2014, p. 36).
Os medidores analógicos utilizam uma agulha e um medidor calibrado para exibir o
valor medido. Os medidores digitais são aqueles cujo valor medido é mostrado sob
forma de um mostrador digital (SADIKU; MUSA; ALEXANDER, 2014, p. 36).
Para medir tensão, conectamos o voltímetro/multímetro através do elemento para o
qual é desejado se saber a tensão. Sendo assim, este é ligado em paralelo com o
elemento conforme a Figura 1.6 a seguir:
Para medir a corrente, conectamos o amperímetro/multímetro em série com o
elemento a ser testado. A corrente deve �uir para dentro do instrumento para que
ele consiga fazer a medida, conforme a Figura 1.7 a seguir:
Para medir a resistência de um elemento, deve se conectar o ohmímetro/multímetro
através dele, como mostrado na Figura 1.8 a seguir:
Figura 1.7 - Medindo corrente
Fonte: Sadiku, Musa e Alexander (2014, p. 37).
Figura 1.8 - Medindo resistência
Fonte: Sadiku, Musa e Alexander (2014, p. 37).
Estes são equipamentos essenciais nos estudos práticos de circuitos, caso o
pro�ssional que esteja fazendo a medição nos componentes a faça de maneira
errada, o risco de dani�car os equipamentos de medição é alto.
Divisores de Tensões e Correntes
É possível reduzir o número de elementos dentro de um circuito desde que eles
sejam da mesma natureza, com isso, diminuímos o número de variáveis do circuito.
Dessa maneira, devemos entender a associação de elementos em série e em
paralelo.
A associação em série de dois elementos que estão ligados a um único nó é
denominada ligação em série. Esses elementos conduzirão a mesma corrente. Dessa
maneira, aplicando a lei de Kirchhoff das correntes, conseguimos concluir que,tendo
o valor de corrente que está circulando por um dos elementos, sabemos a corrente
que está circulando nos outros (NILSSON; RIEDEL, 2009, p. 39).
A associação de paralelo de elementos se dá quando dois elementos estão ligados a
um único par de nós. Eles apresentam a mesma tensão em seus terminais (NILSSON;
RIEDEL, 2009, p. 39).
As imagens das Figuras 1.9 e 1.10 apresentam associação de resistores, mas
podemos fazer a associação de outros elementos também, como fontes, indutores,
capacitores, chaves, entre outros.
Divisores de Tensões
Resistores em série são frequentemente utilizados para realizar uma divisão de
tensão. Desse modo, para determinar a tensão sobre um resistor, observe a Figura
1.11, sabendo que a resistência total da associação em série de resistores é:
(1.9)
A corrente I que �ui através dos resistores é:
(1.10)
Logo, a tensão em cada elemento é dada por:
Figura 1.10 - Resistores em paralelo
Fonte: Nilsson (2009, p. 40).
Req = R1 + R2 + ⋯ + Rn
I =  V /Req
V 1 =  R1/Req ∗ V , V 2 =  R2/Req ∗ V ,  . . . .  V n =  Rn/Req ∗ V
(1.11)
Onde Rn é o resistor no qual se deseja determinar a queda de tensão, Req é a
resistência total dos resistores em série e V é a tensões sobre os resistores em série.
Sendo assim, em um divisor de tensão, a queda de tensão sobre qualquer resistor é
proporcional à magnitude de sua resistência.
Um exemplo de elementos ligados em série é um secador de cabelos, onde a
resistência e a ventoinha estão conectas dessa maneira.
Divisores de Corrente
Para fazer um divisor de tensão, é necessário fazer uma associação em paralelo de
resistores.
A associação de elementos ligados em paralelos tem a mesma tensão em seus
terminais. A resistência equivalente entre resistores em paralelos corresponde à
seguinte equação:
(1.12)
Sendo assim, a associação de dois resistores em paralelo é equivalente ao produto
das resistências divididas por sua soma.
Tendo em mente isso para um circuito conforme o da Figura 1.12, vemos que todos
os elementos estão sob a mesma tensão V. Sendo a Req a resistência equivalente a:
(1.13)
Semelhante a isso, temos que:
reflitaRe�ita
Sabendo como a tensão e a corrente
elétrica se comportam em um circuito
onde existe uma associação em série e
em paralelo, por que em uma residência
as tomadas são ligadas em paralelo e não
em série?
Req =   (R1 ∗ R2) / (R1 + R2)
V = It ∗ Reqou It =  V /Req
(1.14)
Substituindo a Equação 3.5 em 3.6, temos que:
(1.15)
A corrente Ix é o resultado do produto da resistência equivalente Req do circuito
dividido pela resistência Rx multiplicada pela corrente do It.
Um exemplo de associação de elementos em paralelo são as tomadas de uma
residência, ou, de modo geral, qualquer elemento que necessite receber a mesma
tensão que outro.
praticarVamos Praticar
O princípio da divisão de corrente se baseia na aplicação da Lei de Kirchhoff das Correntes,
onde é postulado que, para um nó, a soma das correntes que entram deve ser igual à soma
das correntes que saem, ou, ainda, que a soma algébrica das correntes em um nó deve ser
Ix =  Req/RxIt
Ix =  Req/RxIt
igual a zero. Sendo assim, analise o circuito da �gura a seguir e determine o valor da
resistência R2, de modo que a resistência equivalente seja 4Ω.
a) 15 kΩ.
b) 25 kΩ.
c) 20 kΩ.
d) 5 kΩ.
e) 20 kΩ.
Fonte: Sadiku, Musa e Alexander (2014, p. 93).
Após compreender as leis fundamentais da teoria de circuitos (Ohm e Kirchhoff),
vamos iniciar a aplicação de análises profundas: análise de nodal, que é baseada na
aplicação sistemática da Lei de Kirchhoff para Correntes (LKC) e a análise de malhas,
que é baseada na aplicação sistemática da Lei Kirchhoff para Tensão (LKT).
Análise Nodal
A análise nodal aplica a LKC para determinar tensões desconhecidas.
Nessa análise, nosso interesse é encontrar as tensões nodais. Dado um circuito com
n nós sem fontes de tensão, a análise nodal de um circuito envolve três passos.
Selecionar um nó como nó de referência. Atribuir tensão V1, V2, ... Vn-1,
para os restantes n-1 nós. As tensões são referências em relação ao nó de
referência.
Aplicar a LKC em cada um dos (n – 1 ) nós restantes. Usar a lei de Ohm para
expressar a corrente nos ramos em termos das tensões nodais (não aplicar
AplicaçõesAplicações
Avançadas das LeisAvançadas das Leis
de Circuitosde Circuitos
a LKC no nó de referência).
Resolver o sistema de equações para obter as tensões não conhecidas.
Para iniciar a análise, é necessário selecionar o nó de referência. O nó de referência é
chamado de terra, pois ele assume potencial zero. Você determina qual será esse nó.
Uma vez que foi selecionado o nó de referência, atribuímos as tensões dos outros
nós. Utilizaremos a Figura 1.13 (a) como exemplo. O nó 0 é a referência (V = 0V),
enquanto aos nós 1 e 2 são atribuídas as tensões V1 e V2, respectivamente.
Lembrando que a tensão de nó é de�nida tendo como referência o nó escolhido.
No segundo passo, aplicamos a LKC para cada nó do circuito, com exceção do nó de
referência. Para facilitar a interpretação, reescrevemos o circuito na Figura 1.13 (b).
Aplicando a LKC no nó 1, temos
 (1.16)
No nó 2, temos
(1.17)
Agora, aplicando a lei de Ohm, para encontrar as correntes desconhecidas, em
termos das tensões nodais, I1, I2 e I3.
(1.18)
Is1 = Is2 + I1 + I2 
Is2 + I2 = I3
I = V alto − V baixoR
Com isso, temos que:
ou
ou
(1.19)
ou
Substituindo as equações (1.19) em (1.17) e (1.18), temos os seguintes resultados,
respectivamente:
(1.20)
(1.21)
Podemos também fazer a substituição em termos da condutância.
O terceiro passo na análise nodal é resolver as equações para as tensões nodais. Se
aplicarmos a LKC para N-1 nós, teremos n-1 equações simultâneas, como as
equações 1.19 e 1.20. Para obtermos as tensões nodais V1 e V2, da Figura 1.13,
podemos utilizar qualquer método padrão, como o método da substituição, o da
eliminação, a regra de Cramer ou a inversão de matriz.
I1 =   (V 1  − 0) /R1 
I1 = G1V 1
I2 =   (V 1  − V 2) /R2 
I2 = G2 (V 1 − V 2)
I3 =   (V 2  − 0) /R3 
I3 = G3V 2
Is1 = Is2 +  V 1/R1 + (V 1 − V 2) /R2
Is2 +   (V 1 − V 2) /R2 =  V 2/R3
Análise de Malhas
Para iniciarmos a análise de malhas, precisamos entender a de�nição de malha. Uma
malha é um laço que não contém qualquer outro laço dentro dele.
Na análise de malha, estamos interessados em aplicar a LKT para encontrar a
corrente de malha em um determinado circuito. Sendo assim, a análise de malha
segue três passos:
Atribuir as correntes de malhas I1, I2, ..., In para as n malhas.
Aplicar LKT para cada uma das n malhas. Utilizar a lei de OHM para
expressar a tensão em termos das correntes de malha.
Resolver as n equações resultantes para determinar as correntes de malha.
Para ilustrar o método, vamos utilizar na análise o circuito da Figura 1.14. O primeiro
passo requer que as correntes de malhas i1 e i2 sejam atribuídas às malhas 1 e 2.
No segundo passo, ao aplicar LKT nas malhas 1 e 2, temos, respectivamente:
(1.22)
(1.23)
O terceiro passo é determinar a corrente de malha. Colocando na forma matricial,
temos:
(1.24)
Com isso, se tem liberdade para o emprego de qualquer técnica para solução de
equações simultâneas a �m de se obter os valores i1 e i2.
−V + R1i1 + R3 (i1 − i2) = 0
R2i2 + V 2 + R3 (i2 − i1) = 0
[ ][ ] = [ ]
R1 + R3
−R3
−R3
R2 + R3
i1
i2
V 1
−V 2
Observando a �gura, �ca claro que:
(1.25)
Dessa maneira, é possível fazer uma análise de malhas em circuitos com essas
características.
praticarVamos Praticar
A análise de malhas é uma técnica muito poderosa para analisar circuitos, proveniente da
aplicação das Leis de Kirchhoff das Correntes e das Tensões. Por meio dela, podemos obter
todas as grandezas vigentes em um circuito. Dito isso, analise a �gura a seguir e determine
as correntes I1, I2 e I3 usando a análise de malha.
I1  = i1,  I2  =  i2,  I3  =  i1 − i2
Assinale a alternativa correta.
a) I1 = 0 A, I2 = 1 A, I3 = 1 A.
b) I1 = 1 A, I2 = 0 A, I3 = 1 A
c)I1 = 1A, I2 = 1A, I3 = 0A
d) I1 = 1 A, I2 = 1 A, I3 = 1 A
e) I1 = 0 A, I2 = 0 A, I3 = 0 A
Fonte: Sadiku, Musa e Alexander (2014, p. 141).
indicações
Material
Complementar
F I L M E
A batalha das correntes
Ano: 2017
Comentário: É possível ver a batalha entre Thomas Edison e
George Westinghouse sobre como deveria ser feita a
distribuição da energia elétrica, em corrente contínua ou
corrente alternada, �lme que ilustra temas que estudamos
nesta unidade. Para conhecer mais sobre o �lme, acesse o
trailer em:
T R A I L E R
L I V R O
Circuitos Elétricos
Editora: Pearson
Autora: James W. Nilsson
Comentário: O livro trabalha o tema circuitos elétricos de
maneira clara e bem exempli�cada, trazendo o passo a passo
e os detalhes essenciais para o estudo de circuitos elétricos,
fazendo ligação com temas propostos e apresentados nesta
unidade.
conclusão
Conclusão
Nesta unidade foi possível conhecer melhor os circuitos elétricos, seus principais
fundamentos, a Lei de Ohm e as leis de Kirchhoff de tensão e corrente, além dos
instrumentos de medidas necessários para fazer a medição das grandezas em
circuitos. Sendo assim, já temos uma boa base para avançar nas análises de circuitos
aplicando os fundamentos e as análises mais complexas como a análise nodal, que é
voltada para encontrar as tensões desconhecidas de um circuito, e a análise de
malhas, voltada a encontrar as correntes de malhas. Com isso, podemos notar que
todos os conceitos abordados até os momentos são fundamentais e úteis em toda a
análise de circuito, desde o mais simples até os mais complexos.
referências
Referências
Bibliográ�cas
BURIAN JR., Y.; LYRA, A. C. C. Circuitos elétricos. São Paulo: Prentice-Hall, 2006.
NILSSON, J. W.; RIEDEL, S. A. Circuitos elétricos. 8. ed. São Paulo: Pearson Prentice
Hall, 2009.