1º ANO - PET 4 - SLIDES - SEMANA 1

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PROGRESSÃO ARITMÉTICA - PA
1º ANO MATEMÁTICA
Matemática 
1º ano
PET 4 
Semana 1
SEQUÊNCIAS
É uma sucessão finita ou infinita de números obedecendo uma determinada ordem definida antecipadamente.
Uma sequência numérica é uma lista (finita ou infinita) de números, na qual cada termo ocupa uma posição bem definida nessa lista.
SEQUÊNCIAS INFINITAS OU FINITAS
Muitas sequências são “geradas” de observações do cotidiano. Uma dessas sequências, muito famosa, presente em vários filmes de ficção como O Código Da Vinci (Buena Vista, 2006), é a sequência de Fibonacci.
SEQUÊNCIA
DE
FIBONACCI
Fibonacci ou Leonardo de Pisa (1170-1250), um famoso matemático italiano, criou a sequência que leva seu nome a partir da observação do crescimento de uma população de coelhos. 
IMPORTANTE
A sequência de pares de coelhos resultante, conhecida como Sequência de Fibonacci, é 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… depois que tem os primeiros dois termos, qualquer termo, a partir do terceiro, pode ser obtido somando-se os dois termos anteriores.
Exemplos de sequências na natureza
Exemplos de sequências numéricas
Sequência dos números pares positivos. (2, 4, 6, 8, 10, 12, …) 
Sequência dos números inteiros positivos. (1, 2, 3, 4, 5, 6,…) 
Sequência dos números primos. (2, 3, 5, 7, 11, 13,...) 
PROGRESSÃO ARITMÉTICA
PA é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é igual a soma do anterior com uma constante r dada.
PROGRESSÃO ARITMÉTICA
Existe uma certa relação constante do a1 para o a2, do a2 para o a3, que segue infinitamente. Podemos dizer que cada termo, a partir de a2, é obtido da soma do anterior a um número fixo.
ATENÇÃO
Este número fixo, que somado a cada um dos termos antecedentes dá origem a cada um dos termos sucessores da sequência,, não é ninguém menos do que a razão da progressão aritmética (r )!
r = an – an -1
FÓRMULA DA RAZÃO DE UMA PA
r = a3 – a2
r = an – an -1
r = a4 – a3
r = a2 – a1
r = a18 – a17
r = a25 – a24
ou
ou
ou
ou
ou
EXEMPLO
Resolução:
a1 = 2  a2 = 4
Calcule a razão da progressão aritmética abaixo:
PA (2,4,6,8...)
r = a2 - a1 = 4 - 2 = 2
r = a3 - a2 = 6 - 4 = 2
A Razão é dada pela subtração do termo anterior a ele, logo r = a2-a1 ou a3-a2, é a mesma coisa.
 
CLASSIFICAÇÃO DE UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA
Uma PA é crescente quando sua razão é positiva, ou seja, quando r > 0. Desta forma, cada termo seguinte é sempre maior que o anterior, isto é, os valores dos termos sempre irão aumentar, crescer.
(6, 10, 14, 18, …)
PA CRESCENTE
Uma PA é decrescente quando sua razão é negativa, ou seja, r < 0. Assim, cada termo seguinte é sempre menor que o anterior, isto é, os valores dos termos sempre irão diminuir, decrescer.
(13, 8, 3, –2, –7, …)
PA DECRESCENTE
Uma PA é constante ou estacionária, quando sua razão é nula, ou seja, r = 0. Neste caso, todos os termos da sequência são iguais, isto é, não se alteram.
PA CONSTANTE
Termos da PA
FÓRMULA
TERMO GERAL DA PA
EXEMPLO 
Determine o 1º elemento de uma PA com 120 termos, na qual o último termo e 570 e a razão e 4.
a = 570 n = 120 r = 4
an= a1 + (n-1).r
570 = a1 + (120 -1) .4
570 = a1 + 119 .4
-a1 = 476 – 570 
- a1 = -94 x (-1)
a1 = 94
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PLANO DE ESTUDO TUTORADO – Matemática 1º ano do ensino médio SEE de MG).
PAIVA, Manoel. Matemática. São Paulo: Moderna, 2010. (Ensino Médio - coleção vol.1, 2 e 3).
https://blog.professorferretto.com.br
Referências Bibliográficas