Modelo 123 da Máquina de Corrente Alternada

Prévia do material em texto

Modelo 123 da máquina 
de corrente alternada
PROF. NADY ROCHA
PPGEE/2015
DISCIPLINA: ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Equações Gerais
O Modelo da máquina trifásica estudada obedece as seguintes
considerações:
◦ Máquina simétrica trifásica composta por: três fases idênticas no estator (s1,
s2, e s3) e três fases idênticas no rotor (r1, r2 e r3).
◦ Ângulos elétricos entre bobinas de estator ou rotor igual a 120º elétricos.
◦ Correntes positivas criam fluxos positivos no sentido do eixo;
Equações Gerais
O Modelo da máquina trifásica estudada obedece as seguintes
considerações:
◦ Convenção receptor.
◦ Máquina bipolar: número de par de polos (P=1), no caso multipolar θr = Pθm .
◦ Distribuição senoidal do fluxo magnético.
Equações Gerais
O Modelo da máquina trifásica estudada obedece as seguintes
considerações:
◦ Entreferro constante: comprimento do circuito magnético servindo para o
cálculo da indutância é independente do ângulo θm , ou seja, máquina a polos
lisos.
◦ Máquina não saturada [coenergia (W’) igual a energia (W)], podendo-se
escrever para o fluxo total e conjugado:
Máquina Simétrica
Máquina Simétrica
São as tensões 
1,2 e 3 do estator
Máquina Simétrica
São as tensões 
1,2 e 3 do rotor
Máquina Simétrica
São as correntes 
1,2 e 3 do estator
Máquina Simétrica
São as correntes 
1,2 e 3 do rotor
Expressões dos Fluxos, Tensões, 
Conjugado e Potência
Expressões dos Fluxos, Tensões, 
Conjugado e Potência
Notações:
◦ Ls e Lr são as indutâncias próprias de uma bobina do estator e do rotor,
respectivamente;
◦ Ms e Mr são as indutâncias mútua entre duas bobinas do estator e entre duas
bobinas do rotor, respectivamente;
◦ Msrcos(qi) é a indutância mútua entre uma bobina do estator e uma do rotor
separadas por um ângulo qi (repartição senoidal da indução eletromagnética no
entreferro).
◦ Rs e Rr são as resistências de uma bobina do estator e do rotor respectivamente.
Expressões dos Fluxos
Não havendo saturação, pode-se somar os fluxos parciais para obter o fluxo total, i.e.:
◦ Bobina s1:
◦ Bobina s2:
◦ Bobina s3:
Expressões dos Fluxos
Os fluxos por armadura podem ser escritos em forma matricial,
obtendo-se a seguinte representação:
Expressões dos Fluxos
Os fluxos por armadura podem ser escritos em forma matricial,
obtendo-se a seguinte representação:
Expressões dos Fluxos
Os fluxos por armadura podem ser escritos em forma matricial,
obtendo-se a seguinte representação:
Expressões dos Fluxos
Os fluxos por armadura podem ser escritos em forma matricial,
obtendo-se a seguinte representação:
São Matrizes 
Simétricas
Expressões dos Fluxos
Os fluxos por armadura podem ser escritos em forma
matricial, obtendo-se a seguinte representação:
São Matrizes 
Circulantes e 
transpostas entre si.
Expressões das Tensões
Para a máquina trifásica pode-se escrever:
Expressões das Tensões
Para a máquina trifásica pode-se escrever:
Expressões das Tensões
A partir das equações de fluxos:
Expressões das Tensões
A partir das equações de fluxos:
velocidade do 
rotor em 
rad.elétricos/s.
Expressão do Conjugado
A expressão geral para energia é dada por:
O conjugado é obtido diferenciando-se esta expressão em relação ao
ângulo mecânico:
Expressão do Conjugado
A expressão geral para energia é dada por:
O conjugado é obtido diferenciando-se esta expressão em relação ao
ângulo mecânico:
Expressão do Conjugado
Assim:
O conjugado é então definido por:
Expressão do Conjugado
Assim:
O conjugado é então definido por:
Expressão do Conjugado
Assim:
O conjugado é então definido por:
São independentes do 
ângulo elétrico
Expressão do Conjugado
O conjugado não é uma matriz logo :
Então
Logo
ou
Expressão da Potência
A expressão da potência total instantânea é dada por:
Com base na equação da tensão, encontramos:
Expressão da Potência
A expressão da potência total instantânea é dada por:
Com base na equação da tensão, encontramos:
Corresponde a potência de 
transformação
Expressão da Potência
A expressão da potência total instantânea é dada por:
Com base na equação da tensão, encontramos:
Corresponde a potência de 
rotação