Elementos quadráticos

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Universidade Federal do Espírito Santo 
Programa de Pós-Graduação Engenharia Mecânica 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elementos Quadráticos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vitória 
2020 
 
Sumário 
 
1. Introdução 
 
2. Definição 
 
3. Cálculo das funções interpolantes 
 
 3.1 Elementos de contorno quadráticos contínuos 
 3.2 Elementos de contorno quadráticos descontínuos 
 
4. Sistema matriacial Hu=Gq 
 
5. Referências 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Introdução 
 
• u e q eram constantes em cada elemento. 
 
• u e q podem e terão uma variação linear ou de ordem superior. 
 
• Se o corpo é tridimensional, os elementos de fronteira farão parte da 
superfície do corpo e serão, geralmente, de dois tipos: quadrilátero e 
triangular 
2. Definição 
Na discretização (ou aproximação) quadrática, os elementos são parabólicos 
e são necessários definir três nós geométricos. 
2. Definição 
Os nós funcionais são os nós onde os valores de u(X) e de q(X) são 
conhecidos ou prescritos 
3.1 Elementos de contorno quadráticos contínuos 
3.2 Elementos de contorno quadráticos descontínuos 
4. Sistema matriacial Hu=Gq 
• Elementos de contorno quadráticos contínuos 
A equação integral é dada por: 
Discretizando em elementos de contorno quadráticos 
contínuos: 
Escrevendo T e q na forma matricial, temos: 
4. Sistema matriacial Hu=Gq 
• Elementos de contorno quadráticos contínuos 
A equação integral discretizada é então escrita como: 
Como os T’s e q’s são valores nodais: 
Onde: 
5. Referências 
1. ALBUQUERQUE, E. L.; CAMPOS, L. S. Apostila: Introdução ao Método dos Elementos de Contorno, UFES - UNB. 
2. BREBBIA, C.; DOMINGUEZ, J. Boundary Element an Introductory Course. Computation Mechanics Publications, 
Southampton, Boston, second edition, 1992. 
3. LOEFFLER, C. F. Elementos de Contorno: notas de aula.