(b) [1,0] Considere o polinômio ????(????) = ????3 + ????2 − 2???? − 2 , ???? ∈ ℝ. Fatore ????(????) como produto de fatores lineares (ou seja, tipo ???????? +...

Para fatorar o polinômio ????3 + ????2 − 2???? − 2, podemos utilizar o Teorema de D'Alembert para encontrar uma de suas raízes racionais. Esse teorema afirma que, se um polinômio tem coeficientes inteiros e uma raiz racional p/q (onde p e q são primos entre si), então p é um divisor do termo constante e q é um divisor do coeficiente do termo de maior grau. Aplicando o teorema, podemos testar as possíveis raízes racionais do polinômio, que são as combinações de ±1 e ±2 dividido por ±1. Encontramos que a raiz racional é ???? = 1. Assim, podemos dividir o polinômio por (???? − 1) e obter o resultado: ????3 + ????2 − 2???? − 2 = (???? − 1)(????2 + 2???? + 2) O polinômio quadrático ????2 + 2???? + 2 não possui raízes reais, pois seu discriminante é negativo. Portanto, essa é a fatoração completa do polinômio original em fatores lineares e quadráticos irredutíveis em ℝ.