5º Relatório Eletrotecnica

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais PUC 
 Instituto Politécnico ICEI 
Instituto de Ciências Exatas e de Informática 
 
 
 Amanda Guedes Rodrigues 
 
 
Orientadora: Maria Luisa Grossi Vieira Santos 
Disciplina: Laboratório de Eletrotécnica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elementos de circuitos: indutor alimentado por fonte de tensão contínua e alternada. 
Prática 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte 
2020 
 
INTRODUÇÃO 
 
ELEMENTOS DE CIRCUITOS 
 
Os indutores e os capacitores são, juntamente com os resistores, os elementos passivos de circuitos elétricos. As 
fontes são denominadas elementos ativos. 
O comportamento destes elementos é caracterizado pela relação entre corrente e tensão nos seus terminais, conforme 
apresentado abaixo: 
Tabela 6.1 
 
Elemento Relação Corrente-tensão Parâmetro 
Resistor 𝑣𝑅(𝑡) = 𝑅 𝑖𝑅(𝑡) – Lei de Ohm R: Resistência () 
Indutor 𝑣𝐿(𝑡) = 𝐿 
𝑑𝑖𝐿(𝑡)
𝑑𝑡
 𝑜𝑢 𝑖𝐿(𝑡) =
1
𝐿
∫ 𝑣𝐿(𝑡)𝑑𝑡 L: Indutância (Henry) 
Capacitor 𝑣𝐶(𝑡) =
1
𝐶
∫ 𝑖𝐶(𝑡)𝑑𝑡 𝑜𝑢 𝑖𝐶(𝑡) = 𝐶 
𝑑𝑣𝐶(𝑡)
𝑑𝑡
 C: Capacitância (Faraday) 
 
Nesta prática iremos analisar o comportamento dos indutores. 
De forma geral, os indutores são compostos por fios enrolados em torno de um núcleo (bobina), formando as 
espiras. 
Os indutores IDEAIS são representados através do símbolo apresentado na figura 6.1. Na figura 6.2 é apresentado 
o modelo dos indutores REAIS, que é composto por uma resistência em série com o indutor ideal. No modelo REAL 
do indutor é considerada a resistência do condutor que o constitui. 
 
Figura 6.1 – Indutor Ideal Figura 6.2 – Indutor Real 
 i(t) i(t) 
 + + 
 + 
 
 v(t) L vR(t) R 
 
 
 - v(t) - 
 + 
 
 vL(t) L 
 
 - 
 - 
 
RESPOSTAS A FONTES CONTÍNUAS E ALTERNADAS 
 
O indutor tem comportamentos distintos quando excitado por fonte contínua ou por fonte alternada. 
Quando uma corrente contínua circula por um indutor, a tensão vL(t) é nula, uma vez que a derivada da corrente 
contínua é nula. 
Neste caso, ao se medir a tensão no indutor REAL, o valor indicado corresponderá à tensão na resistência interna 
do indutor vR(t). 
Por outro lado, aplicando-se uma corrente alternada em um indutor, cuja derivada não é nula, haverá uma tensão 
dada por 𝑣𝐿(𝑡) = 𝐿 
𝑑𝑖𝐿(𝑡)
𝑑𝑡
, e a tensão total v(t) no indutor terá duas componentes vR(t) e vL(t), como é mostrado 
abaixo: 
𝑣(𝑡) = 𝑣𝑅(𝑡) + 𝑣𝐿(𝑡) = 𝑅 𝑖(𝑡) + 𝐿 
𝑑𝑖(𝑡)
𝑑𝑡
 
 
A tabela 6.2 resume as conclusões anteriores. 
 
Tabela 6.2 
 
Elemento Fonte Contínua Fonte Alternada 
Indutor 
(real) 
vL(t) = 0 V – curto-circuito 
𝑣𝑅(𝑡) = 𝑣(𝑡) = 𝑅𝑖(𝑡) 
𝑖(𝑡) = 
𝑣(𝑡)
𝑅
 
𝑣(𝑡) = 𝑣𝑅(𝑡) + 𝑣𝐿(𝑡) = 𝑅 𝑖(𝑡) + 𝐿 
𝑑𝑖(𝑡)
𝑑𝑡
 
 
 
ANÁLISE NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA – CONCEITOS DE FASOR E IMPEDÂNCIA 
 
Quando um circuito elétrico é alimentado por uma fonte alternada ou, no DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA, as grandezas 
elétricas senoidais, tensões e correntes, são representadas matematicamente por FASORES e os elementos de 
circuitos, resistores, indutores e capacitores, são modelados como IMPEDÂNCIAS. 
Os FASORES são NÚMEROS COMPLEXOS, facilmente obtidos a partir da representação no domínio do TEMPO, 
como mostrado na tabela 6.3. 
 
Tabela 6.3 
Grandeza Domínio do Tempo Domínio da Frequência 
Tensão 𝑣(𝑡) = 𝑉𝑚 cos(𝜔𝑡 + 𝜃𝑣) 𝑉 = 𝑉𝑒𝑓∠𝜃𝑣, 𝑉𝑒𝑓 = 
𝑉𝑚
√2
 
Corrente 𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚 cos(𝜔𝑡 + 𝜃𝑖) 𝐼 = 𝐼𝑒𝑓∠𝜃𝑖 , 𝐼𝑒𝑓 = 
𝐼𝑚
√2
 
 
A tabela 6.3 indica o fasor tensão V como um número complexo com módulo igual ao valor eficaz da tensão e 
ângulo v, como é ilustrado na figura 6.3. 
 
Figura 6.3 - Representação Gráfica do Fasor Tensão 
 
 Eixo Imaginário 
 Fasor Tensão 
 
 
 
 v 
 
 Eixo Real 
 
 Raciocínio análogo pode ser aplicado ao fasor corrente. 
 
 Os elementos de circuitos são representados como IMPEDÂNCIAS. 
 As IMPEDÂNCIAS são NÚMEROS COMPLEXOS, cuja representação na forma retangular é 
Z = R + j X, 
 onde R = Resistência () 
 X = Reatância () 
 𝑗 = √−1 
 
Os indutores são representados como reatâncias indutivas. A tabela 6.4 apresenta a impedância do resistor e do 
indutor. 
Tabela 6.4 – Impedâncias e reatâncias 
Elemento Reatância () Impedância () 
Resistor - 𝑍𝑅 = 𝑅 
Indutor 𝑋𝐿 = 𝜔𝐿 = 2𝜋𝑓𝐿 , 𝜔 = 2𝜋𝑓 𝑍𝐿 = 𝑗 𝑋𝐿 
 
As associações de impedâncias em série e em paralelo seguem as mesmas regras adotadas para os resistores 
apresentadas na aula 3. 
Além disso as Leis de Kirchhoff também se aplicam aos circuitos em Corrente Alternada, como apresentado na 
prática 4. Entretanto, neste caso, devem ser somados os fasores tensão, na Lei das Tensões de Kirchhoff (LTK), e os 
fasores corrente, na Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK). 
As impedâncias podem ser representadas na sua forma retangular, ou cartesiana, Z = R + j X, e na forma polar, 𝑍 =
|𝑍|∠𝜑, como ilustrado na figura abaixo. 
 
Figura 6.4 - Representação Gráfica da Impedância 
 
 j X Z 
 
 |Z| |Z| = Módulo da Impedância 
   = Ângulo da Impedância 
 
 
 R 
O módulo da impedância pode se calculado aplicando-se o Teorema de Pitágoras: |𝑍| = √𝑅2 + 𝑋2. 
O ângulo da impedância é dado por 𝜑 = 𝑡𝑔−1 (
𝑋
𝑅
). 
 
A relação entres fasores tensão e corrente é dada pela impedância, ou seja: V = Z . I 
 
Considerando as propriedades de números complexos: 
 
|𝑉| = |𝑍| . |𝐼| , |𝐼| = 
|𝑉|
|𝑍|
 
 
 
 
 
 
CIRCUITOS RL SÉRIE 
 
 Figura 6.5 – Circuito RL Série Figura 6.6 – Impedância do RL Série 
 R 
 I 
 
 + VR - + j XL Z 
 
 V VL L |Z| 
  
 - 
 
 R 
 
 Equações do circuito RL Série 
 𝑍 = 𝑅 + 𝑗 𝑋𝐿 ⟹ |𝑍| = √𝑅
2 + 𝑋𝐿
2 
 |𝐼| = 
|𝑉|
|𝑍|
 
 |𝑉𝑅| = |𝑅||𝐼| 
 |𝑉𝐿| = |𝑋𝐿||𝐼| 
 
 
INDUTOR NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA 
 
Considerando-se agora a análise no domínio da frequência, utilizando os conceitos de fasor e impedância, as 
correntes e tensões que aparecerão no indutor real da figura 6.2, são apresentada na tabela 6.5. 
 
Tabela 6.5 
 
Elemento Impedância Corrente Tensões 
Indutor 
(real) 
𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋𝐿 
|𝑍| = √𝑅2 + 𝑋𝐿
2 
|𝐼| =
|𝑉|
|𝑍|
 
 |𝑉𝑅| = 𝑅 |𝐼| 
|𝑉𝐿| = 𝑋𝐿|𝐼| 
 
 
 
 
 
 
OBJETIVOS: 
Verificar experimentalmente o comportamento do INDUTOR quando excitado por uma fonte CONTÍNUA. 
Verificar experimentalmente o comportamento do INDUTOR quando excitado por uma fonte ALTERNADA. 
 
MATERIAIS/EQUIPAMENTOS: 
 1 indutor: L=0,2H e R=11,5 
 1 resistor de 50 
 1 fonte de tensão continua 
 1 fonte de tensão alternada – varivolt 
 2 multímetros digitais 
 
PROCEDIMENTOS: 
 
1. Incialmente será verificada a resistência do indutor como indicado na figura 6.7 e a resistência do 
resistor. A função deverá ser selecionada no multímetro. Anotar os valores medidos na tabela 6.6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.7 – Medição da Resistência do Indutor 
 
Tabela 6.6 
Elemento Resistência Esperada () Resistência Medida () 
Indutor 11,5 11,5 
Resistor 50 50 
 
ANÁLISE DO INDUTOR 
 
2. Cálculos: Considerando o circuito da figura 6.8, cuja fonte de tensão é CONTÍNUA, ajustada em 10 
V, calcular a corrente i e a tensão vL. Anotar os resultados na tabela 6.7. 
 
FONTE DE TENSÃO CONTÍNUA: 
 
Considerando que o INDUTOR IDEAL se comporta como um curto-circuito frente a uma corrente 
contínua, a corrente é limitada somente pelas resistências e a tensão no INDUTOR REAL se restringe à 
tensão na sua resistência própria. 
Portanto, a corrente i e a tensão vL serão dadas por: 
 
 
 
 
3. Cálculos: Considerando o circuito da figura 6.9, cuja fonte de tensão é ALTERNADA, ajustadaem 10 
V (eficaz), calcular a corrente |I| e a tensão |VL|. Anotar os resultados na tabela 6.7. 
 
FONTE DE TENSÃO ALTERNADA: 
 
Neste caso o INDUTOR IDEAL não se comporta como um curto-circuito, e tem uma tensão induzida, 
senoidal, como a fonte. 
Os módulos do fasor corrente I e do fasor tensão no INDUTOR REAL VL, serão dados por: 
 
 Fonte de Tensão Contínua Fonte de Tensão Alternada 
Elemento Corrente i (mA) Tensão vL (V) Corrente |I| (mA) Tensão |VL|(V) 
Valores Calculados 162,60 1,87 102,78 7,84 
Valores Medidos 162,60 1,8699 102,58 7,8482 
 Tabela 6.7 – Valores Calculados e Medidos - Corrente e Tensão no Indutor com Fontes Contínua e Alternada 
 
4. Montar o circuito, no qual o indutor é alimentado por uma fonte de tensão CONTÍNUA e medir a 
corrente i e a tensão vL sobre o indutor. Observe que foi incluído um resistor de 50 em série com o 
indutor para limitar a corrente, uma vez que, em corrente contínua o indutor se comporta como um curto-
circuito. Anotar os resultados na tabela 6.7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Montar o circuito, no qual o indutor é alimentado por uma fonte de tensão ALTERNADA SENOIDAL 
e medir os módulos da corrente |I| e da tensão |VL| sobre o indutor. Anotar os resultados na tabela 6.7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE RESULTADOS E CONCLUSÕES 
 
1. O que se pode afirmar sobre o comportamento do INDUTOR quando excitado por uma fonte 
CONTÍNUA? 
 
O indutor quando alimentado por uma fonte contínua terá a tensão igual a zero, uma vez que a 
derivada da corrente é igual a zero e se comportará como um fio/ curto. 
 
2. O que se pode afirmar sobre o comportamento do INDUTOR quando excitado por uma fonte 
ALTERNADA? 
 
O indutor quando alimentado por uma fonte alternada terá a tensão com valores diferentes de zero, 
pois a derivada da corrente não é nula.