Álgebra booleana

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Álgebra Booleana
 Em 1854, George Boole introduziu o formalismo que 
até hoje se usa para o tratamento sistemático da lógica, 
que é a chamada Álgebra Booleana. 
 Em 1938, C. E. Shannon aplicou esta álgebra para 
mostrar que as propriedades de circuitos elétricos de 
chaveamento podem ser representadas por uma 
álgebra Booleana com dois valores. 
Álgebra Booleana
 As operações fundamentais usadas na álgebra booleana 
são denominadas:
 NOT – não – que para a variável A, se indica ou A’.
 Esta operação equivale ao complementar do conjunto A na teoria dos 
conjuntos e à ~p na álgebra das proposições.
 AND – e – que, para as variáveis A e B, se indica A AND B ou A.B.
 Esta operação equivale à interseção de conjuntos na teoria dos conjuntos e 
à p  q na álgebra das proposições. 
 OR – ou - que, para as variáveis A e B, se indica A OR B ou A + B.
 Esta operação equivale à união de conjuntos na teoria dos conjuntos e à p 
 q na álgebra das proposições. 
 Na álgebra booleana ou na Lógica binária temos que
 Verdadeiro = 1
 Falso = 0
A
Álgebra Booleana
Propriedades
Comutativa A+B = B+A A.B = B.A
Associativa A + (B + C) = (A + B) + C A.(B.C) = (A.B).C
Elem. Neutro A+0 = A A.1 = A
Idempotência A+A = A A.A = A
Elem. Absorvente A+1 = 1 A.0 = 0
Distributiva A + (B.C) = (A + B).(A + C) A.(B + C) = (A.B + A.C) 
Involução (A’)’ = A (A’)’ = A 
Simétrico A + A’ = 1 A.A’ = 0
De Morgan (A + B)’ = A’.B’ (A.B)’ = A’+ B’ 
Absorção A + (A.B) = A A.(A + B) = A 
Álgebra Booleana
 Outros operadores
 XOR – ou exclusivo - que, para as variáveis A e B, se 
indica A XOR B ou A B.
 Esta operação equivale à p˅ q na álgebra das 
proposições.
 XNOR, coincidência – que, para as variáveis A e B, se 
indica A XNOR B ou A ʘ B. 
 Esta operação equivale à p ↔ q na álgebra das 
proposições.
Tabela Verdade
 Para montar a tabela verdade as regras são as mesmas 
da álgebra das proposições. Diferenciando que os 
valores lógicos agora são binários.
 NOT
A ҧ𝐴
0 1
1 0
Tabela Verdade
 AND OR
 XOR XNOR
A B A . B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A B A + B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
A B 𝑨⨁𝑩
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A B 𝑨⨀𝑩
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Tabela Verdade
Exercício: Monte a tabela verdade das seguintes 
expressões lógicas:
(A . B) + (A + B)
 𝐴 + 𝐵 ⨀𝐵
 𝐴⊕ 𝐵 + 𝐶 . 𝐴