04-Algebra-booleana-portas-logicas

Prévia do material em texto

Álgebra booleana e portas lógicas
Agenda
 Álgebra booleana
 Operações básicas
 Portas lógicas básicas
 Formas de onda
 Circuitos lógicos
 Interconexão de portas lógicas básicas
 Tabela verdade
 Descrição do comportamento de um circuito
 Avaliação de equações Booleanas
 Ordem de precedência das operações
 Exercícios de fixação
 CHAVES DIGITAIS
2
Introdução
 Circuitos eletrônicos
 Analógicos
 Operam com níveis contínuos de tensão 
(voltagem) dentro de um intervalo
 Um sinal (nível de tensão) analógico pode assumir 
qualquer valor entre os limites mínimo e máximo
 Digitais
 Operam com apenas dois níveis de tensão 
(voltagem) dentro de um intervalo
 Um sinal (nível de tensão) digital pode assumir 
apenas o valor mínimo ou o valor máximo
 Mistos
 Partes analógicas e partes digitais
3
Introdução
 Para lidar com os circutos digitais, um tipo de abordagem
matemática foi utilizada: a álgebra booleana
4
Álgebra booleana
5
https://www.youtube.com/watch?v=aEjzjLv-YjI (The Genius of George Boole | RTÉ One, acessado em 12/12/2015)
https://www.youtube.com/watch?v=kT8Ybww38AI (George Boole - Criador da Lógica Booleana, acessado em 25/04/2016)
https://www.youtube.com/watch?v=aEjzjLv-YjI
Álgebra booleana
6https://www.youtube.com/watch?v=LvHi-X_ETuQ (George Boole* 200 short film, acessado em 12/12/2015)
https://www.youtube.com/watch?v=LvHi-X_ETuQ
Introdução
 Para lidar com os circutos digitais, um tipo de abordagem
matemática foi utilizada: a álgebra booleana
7
Londres, 1854
https://archive.org/details/investigationofl00boolrich (março/2017)
Simplificando: Boole 
reduziu a lógica a um 
tipo de álgebra, a 
qual muitos anos 
mais tarde (em 1913), 
passou a ser 
conhecida como 
“Álgebra Booleana” 
Álgebra booleana
8
Figura do livro: Sistemas Digitais - Projetos de Otimização e HDLs (Frank Vahid)
Claude Elwood
Shannon (EUA 
- 1916-2001): 
matemático, 
engenheiro e 
criptógrafo 
ficou conhecido 
como o “pai da 
teoria da 
informação”
Álgebra booleana
 Proposta pelo matemático inglês George Boole, 
em 1854 (demonstrou que a lógica poderia 
ser representada por equações algébricas)
 A álgebra de Boole possui apenas três 
operadores: AND, OR, NOT
 Apenas 100 anos mais tarde é que a álgebra 
de Boole foi usada para construção e 
programação dos computadores eletrônicos
 Usada para projetar, analisar e simplificar 
circuitos digitais
 “Matemática dos circuitos digitais”
9
Álgebra booleana
 Usada também para avaliar condições em 
linguagens de programação (VERDADEIRO OU 
FALSO)
 Diferente da álgebra convencional, onde as 
variáveis podem assumir valores no intervalo 
(-∞, +∞ ), as variáveis boolenas podem 
assumir apenas dois valores: 0 e 1 (níveis 
lógicos)
10
Álgebra booleana
George Boole morreu aos quarenta e nove anos 
de idade, em 1864, um século antes da revolução 
dos microcomputadores, no dia oito de dezembro, 
na Irlanda, devido a uma pneumonia.
Sem suas ideias o computador moderno não 
teria as características que tem hoje.
11
Álgebra booleana
 Uma função booleana tem uma ou mais 
variáveis de entrada e fornece somente um 
resultado que depende apenas dos valores 
destas variáveis
 A função pode ser descrita completamente 
através de uma tabela de 2n linhas, cada linha 
mostrando o valor da função para uma 
combinação diferente dos valores de entrada. 
Tal tabela é denominada tabela verdade (mais 
tarde voltaremos a este tópico)
12
Álgebra booleana
 Operações básicas da álgebra convencional
 Soma, subtração, multiplicação e divisão
 Operações básicas da álgebra booleana
 AND (e lógico), OR (ou lógico) e NOT (complemento)
 Exemplo
 Equação da álgebra convencional
 M = (X + Y)/2
 As variáveis da equação podem assumir qualquer valor 
intervalo (-∞, +∞ )
 M = (-2 + 8)/2
 M = (6)/2
 M = 3
13
Álgebra booleana
 Exemplo
 Equação da álgebra booleana
 X = (A.B) + C
 . representa a operação AND e + representa a operação OR 
 As variáveis da equação podem assumir apenas os valores 0 
ou 1
 X = (1.0) + 1
 X = 0 + 1
 X = 1
 Considerando um circuito digital
 O nível lógico 0 corresponde ao nível baixo (0 volts)
 O nível lógico 1 corresponde ao nível alto (e.g. 5 volts)
 Os níveis lógicos 0 e 1 também são conhecidos 
como falso (false) e verdadeiro (true)
14
Álgebra booleana
 Veremos inicialmente os circuitos lógicos mais elementares: 
portas lógicas
 As portas lógicas são circuitos que implementam as 
operações básicas da álgebra booleana (operações lógicas)
 AND (e lógico)
 OR (ou lógico)
 NOT (complemento)
 A partir da interconexão entre portas lógicas, circuitos mais 
complexos são criados
 Tabelas verdade
 Apresentam o comportamento do circuito lógico em forma de tabela
15
Álgebra booleana
CHAVES DIGITAIS
16
Álgebra booleana
17
década de 30
década de 40
década de 50
década de 60 até o 
presente vista esquemática 
de uma chave 
simples: “ligada” e 
“desligada”As chaves são a causa dos circuitos digitais 
utilizarem números binários constituídos de bits: a 
natureza de uma chave estar ligada ou desligada 
corresponde aos 1s e 0s do sistema binário!
Figura do livro: Sistemas Digitais - Projetos de Otimização e HDLs (Frank Vahid)
Álgebra booleana
Você realmente não precisa compreender a implementação das 
portas lógicas, que está por baixo em nível de transistor, para 
aprender os métodos de projeto digital no restante desta 
disciplina e, de fato, muitos professores omitem inteiramente a 
discussão sobre transistores. No entanto, para um estudante, 
uma compreensão da implementação em nível de transistor 
pode ser bem satisfatório porque não fica nada de “misterioso”. 
Essa compreensão pode ser útil também para entender o 
comportamento não ideal das portas lógicas, o qual mais tarde 
poderá vir a se tornar necessário aprender para se poder lidar 
com os projetos digitais.
18
É sua opção pular estes slides e ir direto para as 
OPERAÇÕES BÁSICAS
Álgebra booleana
 Diodo
 Transistor de junção bipolar (TJB)
 Transistor de efeito de campo (FET)
19
Álgebra booleana
https://www.youtube.com/watch?v=JNi6WY7WKAI, ago/2017 20
Vídeo introdutório recomendado: How does a Diode work?
Álgebra booleana
 Semicondutores
 Materiais geralmente utilizados no desenvolvimento de 
dispositivos semicondutores
 Silício (Si).
 Germânio (Ge).
 Arseneto de gálio (GaAs).
21
Álgebra booleana
 Dopagem
 As características elétricas do silício e do germânio são 
melhoradas pela adição de materiais em um processo 
denominado dopagem.
 Há somente dois tipos de materiais semicondutores 
dopados:
22
Materiais do tipo p contêm
um excesso de lacunas na
banda de valência.
tipo p
As bandas de energia mais profundas
completamente ocupadas por elétrons
são chamadas de bandas de valência
Materiais do tipo n contêm
excesso de elétrons na
banda de condução.
tipo n
A banda parcialmente preenchida é
chamada de banda de condução.
Álgebra booleana
23
Materiais do tipo n contêm
excesso de elétrons na
banda de condução.
Materiais do tipo p contêm
um excesso de lacunas na
banda de valência.
tipo n tipo p
As bandas de energia mais profundas
completamente ocupadas por elétrons
são chamadas de bandas de valência
A banda parcialmente preenchida é
chamada de banda de condução.
Bandas de energia
Álgebra booleana
 Junções p-n
 Uma extremidade de um cristal de silício ou germânio 
pode ser dopada como um material do tipo p e a outra 
extremidade como um material do tipo n.
24
Figura do livro: Sistemas digitais: princípios e aplicações 11a ed. (Autor: TOCCI, R. J.)
Álgebra booleana
 Junções p-n
 Na junção p-n, o excesso de elétrons na banda de 
condução no lado do tipo n é atraído para as lacunas na 
banda de valência no lado do tipo p.
25
Figura do livro: Sistemas digitais: princípios e aplicações 11a ed. (Autor: TOCCI, R. J.)
Álgebra booleana
DIODO
26
Álgebra booleana
 Diodo:dispositivo de dois terminais que 
idealmente conduz em uma única direção
27
Figura do livro: Sistemas digitais: princípios e aplicações 11a ed. (Autor: TOCCI, R. J.)
Álgebra booleana
 Diodo: características
28
•A tensão ao longo do diodo é de 0 V 
• A corrente é infinita
• A corrente direta é definida pela
fórmula RF = VF / IF
• O diodo se comporta como um curto
Região de condução
•Toda a tensão fica ao longo do diodo
• A corrente é de 0 A
• A resistência reversa é definida pela
fórmula RR = VR / IR
• O diodo se comporta como aberto
Região de NÃO condução
Figura do livro: Sistemas digitais: princípios e aplicações 11a ed. (Autor: TOCCI, R. J.)
Álgebra booleana
 Diodo: condições de operação
29
Ausência de polarização
Figura do livro: Sistemas digitais: princípios e aplicações 11a ed. (Autor: TOCCI, R. J.)
Álgebra booleana
 Diodo: condições de operação
30
Polarização reversa
Figura do livro: Sistemas digitais: princípios e aplicações 11a ed. (Autor: TOCCI, R. J.)
Álgebra booleana
 Diodo: condições de operação
31
Polarização direta
Figura do livro: Sistemas digitais: princípios e aplicações 11a ed. (Autor: TOCCI, R. J.)
Álgebra booleana
TJB
32
Álgebra booleana
https://www.youtube.com/watch?v=7ukDKVHnac4, ago/2017 33
Vídeo introdutório recomendado: Transistors, How do they work?
Álgebra booleana
 Transistor de junção bipolar (TJB)
 Há dois tipos de transistores: 
 pnp
 npn
 Os terminais são rotulados:
 E - Emissor
 B - Base
 C - Coletor
34
Figura do livro: Sistemas digitais: princípios e aplicações 11a ed. (Autor: TOCCI, R. J.)
Álgebra booleana
 Transistor de junção bipolar (TJB)
 Regiões de operação:
 Ativa 
 Faixa de operação do amplificador.
 De corte 
 O amplificador está basicamente desligado. Há tensão, mas 
pouca corrente. 
 De saturação 
 O amplificador está totalmente ligado. Há corrente, mas 
pouca tensão.
35
Álgebra booleana
FET
36
Álgebra booleana
https://www.youtube.com/watch?v=IcrBqCFLHIY, Publicado em 9 de jul de 2013 37
Vídeo introdutório recomendado: How Does a Transistor Work?
Álgebra booleana
 Transistor de efeito de campo (FET - Field Effect Transistor): O 
controle é baseado no campo elétrico estabelecido pela tensão 
aplicada ao terminal de controle.
 O transistor MOSFET (Metal Oxide Semiconductor Field Effect
Transistor): A palavra "metal" no nome é um anacronismo vindo 
dos primeiros chips, onde as portas (gates) eram de metal. Os 
chips modernos usam gates de polissilício, mas ainda são 
chamados de MOSFETs. Um MOSFET é composto de um canal de 
material semicondutor de tipo N ou de tipo P e é chamado 
respectivamente de NMOS ou PMOS
 CMOS (Complementary Metal-Oxide-Semiconductor): É uma 
tecnologia empregada na fabricação de circuitos integrados. 
“Complementary" em seu nome vem do fato dessa tecnologia 
utilizar os dois tipos de transistores MOSFET, o MOSFET canal N e 
o MOSFET canal P, de tal modo que um deles "complementa" o 
outro na necessidade de se produzir funções lógicas.
38
Álgebra booleana
 O transistor mais popular usado em CIs (circuitos 
integrados) é do tipo CMOS. Uma explicação 
detalhada, assim como para os dispositivos diodo e 
TJB visto anteriormente, está além do escopo 
desta disciplina. Mesmo assim, há muita 
curiosidade que pode ser satisfeita com uma 
explicação simplificada.
39
Álgebra booleana
 MOSFET
 MOSFET: transistores de efeito de campo metal-óxido-
semicondutor
40
A operação MOSFET pode ser comparada à 
de uma torneira.
o A fonte é o acúmulo de elétrons no polo 
negativo da tensão dreno-fonte.
o O dreno é da deficiência de elétron (ou 
lacunas) no polo positivo da tensão 
aplicada.
o A porta controla a largura do canal n e, 
consequentemente, o fluxo de cargas da 
fonte ao dreno.
Álgebra booleana
 MOSFET
41
Figura do livro: Sistemas Digitais - Projetos de Otimização e HDLs (Frank Vahid)
Álgebra booleana
 FET x TJB
 FETs são dispositivos controlados por tensão. TJBs
são dispositivos controlados por corrente.
 FETs têm maior impedância de entrada. TJBs têm ganho 
mais alto.
 FETs são menos sensíveis a variações de temperatura e 
mais adequados para circuitos integrados.
 FETs são geralmente mais estáticos que TJBs.
42
Álgebra booleana
https://www.youtube.com/watch?v=TzasE0EtOoo, Publicado em 17 de fev de 2017 43
Vídeo introdutório recomendado: MOSFET vs BJT - Difference between BJT and MOSFET
Álgebra booleana
OPERAÇÕES BÁSICAS
44
Álgebra booleana
45
Ter os blocos construtivos certos pode fazer toda a 
diferença quando se constroem coisas!
Transistores CMOS podem ser usados para implementar chaves, mas 
usá-los como blocos construtivos para projetar circuitos digitais 
complexos é semelhante a tentar construir uma ponte usando 
pedregulhos!
Figura do livro: Sistemas Digitais - Projetos de Otimização e HDLs (Frank Vahid)
Álgebra booleana
46
Vamos estudar a seguir os operadores booleanos 
AND, OR e NOT
Mais tarde, a partir destes operadores, seremos
capazes de expandir o conhecimento e construir
circuitos digitais
Figura do livro: Sistemas Digitais - Projetos de Otimização e HDLs (Frank Vahid)
Álgebra booleana
 Operações básicas
 NOT (complemento ou negação)
 Inverte o valor lógico da variável de entrada
 Símbolos: ¯, ¬, ‘, ~, !
 Ā, ¬A, A’, ~A, !A (operação unária)
 Linguagens de programação (e.g. C, Java): !
 Definição
 A operação NOT resulta 1 se a variável de entrada é igual 
a 0. Resulta 0 se a variável de entrada é igual a 1.
47
A S
0 1
1 0
Tabela verdadePorta lógica (inversor)
S = Ā
Álgebra booleana
 Operações básicas
 NOT (complemento ou negação)
 Forma de onda (wave form)
 Descreve o comportamento dinâmico do circuito
S
48
Álgebra booleana
 Operações básicas
 NOT (complemento ou negação)
 Circuito transistorizado
49
Álgebra booleana
 Operações básicas
 OR (ou lógico)
 Também denominada adição lógica
 Símbolos: + , ν, |
 A + B, A v B v C, A | C
 Linguagens de programação (e.g. C, Java): || 
 Definição
 A operação OR resulta 1 se ao menos uma das variáveis 
de entrada é igual a 1. Resulta 0 se todas variáveis de 
entrada são iguais a 0.
50
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Tabela verdade
Porta lógica
S = A + B
2n linhas
n = número de 
variáveis de 
entrada
Álgebra booleana
 Operações básicas
 OR (ou lógico)
 Forma de onda (wave form)
 Descreve o comportamento dinâmico do circuito
Se alguma das entradas é 
igual a 1, a saída é 1
S 
51
Álgebra booleana
 Operações básicas
 OR (ou lógico)
 Forma de onda (wave form)
 Descreve o comportamento dinâmico do circuito
Se alguma das entradas é 
igual a 1, a saída é 1
S 
52
Álgebra booleana
 Operações básicas
 OR (ou lógico)
 Forma de onda (wave form)
 Descreve o comportamento dinâmico do circuito
Se alguma das entradas é 
igual a 1, a saída é 1
S 
53
Álgebra booleana
 Operações básicas
 OR (ou lógico)
 Forma de onda (wave form)
 Descreve o comportamento dinâmico do circuito
Se alguma das entradas é 
igual a 1, a saída é 1
S 
54
Álgebra booleana
 Operações básicas
 OR (ou lógico)
 Forma de onda (wave form)
 Descreve o comportamento dinâmico do circuito
Se alguma das entradas é 
igual a 1, a saída é 1
S 
55
Álgebra booleana
 Operações básicas
 OR (ou lógico)
 Forma de onda (wave form)
 Descreve o comportamento dinâmico do circuito
Se alguma das entradas é 
igual a 1, a saída é 1
S 
56
Álgebra booleana
 Operações básicas
 OR (ou lógico)
 Forma de onda (wave form)
 Descreve o comportamento dinâmico do circuito
Se alguma das entradas é 
igual a 1, a saída é 1
S 
57
Álgebra booleana
 Operações básicas
 OR (ou lógico)
 Forma de onda (wave form)
 Descreve o comportamento dinâmico do circuito
Se alguma das entradas é 
igual a 1, a saída é 1
S 
58
Álgebra booleana
 Operações básicas
 OR (ou lógico) Forma de onda (wave form)
 Descreve o comportamento dinâmico do circuito
Se alguma das entradas é 
igual a 1, a saída é 1
S 
59
Álgebra booleana
 Operações básicas
 OR (ou lógico)
 Circuito transistorizado
60
Álgebra booleana
 Operações básicas
 OR (ou lógico)
 Portas lógicas podem ter várias entradas
 Definição
 A operação OR resulta 1 se ao menos uma das variáveis 
de entrada é igual 1. Resulta 0 se todas variáveis de 
entrada são iguais a 0.
61
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Tabela verdade
Porta lógica
S = A + B + C
A
B
C
S Se alguma das 
entradas é igual
a 1, a saída é 1
SA
B
C
S = (A + B) + C
SAssociatividade
(ordem de avaliação 
não altera o 
resultado)
Álgebra booleana
 Operações básicas
 OR (ou lógico)
 Forma de onda (wave form)
 Descreve o comportamento dinâmico do circuito
A
B
C
S
Glitch /spike devido à 
mudança simultânea 
das entradas A e B
Se alguma das 
entradas é igual 
a 1, a saída é 1
S
62
Álgebra booleana
 Operações básicas
 AND (e lógico)
 Também denominada multiplicação lógica
 Símbolos: . , ^, &
 A . B, A ^ B ^ C, A & C
 Linguagens de programação (e.g. C, Java): && 
 Definição
 A operação AND resulta 1 se todas variáveis de entrada 
são iguais a 1. Resulta 0 se ao menos uma das variáveis 
de entrada é igual a 0.
A B S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Tabela verdade
Porta lógica
S = A . B
63
Álgebra booleana
 Operações básicas
 AND (e lógico)
 Forma de onda (wave form)
 Descreve o comportamento dinâmico do circuito
S
Se alguma das entradas é 
igual a 0, a saída é 0
64
Álgebra booleana
 Operações básicas
 AND (e lógico)
 Portas lógicas podem ter várias entradas
 Definição
 A operação AND resulta 1 se todas variáveis de entrada 
são iguais a 1. Resulta 0 se ao menos uma das variáveis 
de entrada é igual a 0.
65
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
Tabela verdade
Porta lógica
S = A . B . C
A
B
C
S Se alguma 
entrada é igual 
a 0, a saída é 0
SA
B
C
S = (A . B) . C
Associatividade
(ordem de avaliação 
não altera o 
resultado)
Álgebra booleana
 Operações básicas
 AND (e lógico)
 Circuito transistorizado
66
Álgebra booleana
 Resumo das operações básicas
 OR
 0 + 0 = 0
 0 + 1 = 1
 1 + 0 = 1
 1 + 1 = 1
 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (Se alguma entrada é 1, a saída é 1)
 AND
 0 . 0 = 0
 0 . 1 = 0
 1 . 0 = 0
 1 . 1 = 1
 1 . 1 . 1 . 0 . 1 . 1 . 1 = 0 (Se alguma entrada é 0, a saída é 0)
 NOT
 !0 = 1
 !1 = 0
67
Álgebra booleana
CIRCUITOS LÓGICOS
68
Álgebra booleana
 Circuitos lógicos
 Representações gráficas de equações booleanas 
utilizando portas lógicas
 Esquemático
 Os circuitos são criados a partir da interconexão das 
portas lógicas
 Qualquer circuito lógico pode ser implementado 
utilizando as portas lógicas OR, AND e NOT, e descrito a 
partir de equações booleanas
 A função/comportamento de um circuito é tipicamente 
descrita a partir de equações booleanas e tabelas 
verdade
 Com a saída variando em função das entradas
 A partir de uma equação booleana pode-se obter a 
tabela verdade e vice-versa
69
Álgebra booleana
 Veja a seguir um exemplo de circuito lógico e 
como extrair a equação booleana a partir do 
mesmo
70
Álgebra booleana
 Exemplo
 A saída do circuito (Z) é igual a 1 sempre que as duas 
entradas (X e Y) tiverem o mesmo valor. Caso contrário a 
saída é igual a 0
Equação booleana que representa função do circuito: 
Z = !(X.!Y + !X.Y)
X Y Z
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Tabela verdade
X
Y
Z
Conexão
Não há 
conexão
X.!Y
!X.Y
X.!Y + !X.Y
!(X.!Y + !X.Y)
71
Álgebra booleana
72
X Y Z
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
ta
b
e
la
v
e
rd
a
d
e
X
Y
Z
c
ir
c
u
it
o
ló
g
ic
o
 Relacionando conhecimentos
especificação
equação
Z = !(X.!Y + !X.Y)
Álgebra booleana
73
X Y Z
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
ta
b
e
la
v
e
rd
a
d
e
X
Y
Z
c
ir
c
u
it
o
ló
g
ic
o
 Relacionando conhecimentos
especificação
equação
Z = !(X.!Y + !X.Y)
Álgebra booleana
 Veja a seguir o 
exemplo* prático para a 
construção de um 
circuito simples que 
aciona uma luz de 
alerta para cinto de 
segurança: 
74*Exemplo 2.6 do livro: Sistemas Digitais - Projetos de Otimização e HDLs (Frank Vahid)
A lâmpada de alerta “w” deve acender
(w=1) sempre que:
1) o cinto de segurança do motorista
“s” não estiver engatado (s=1 significa
que o cinto está engatado) e;
2) a chave “k” estiver na ignição (k=1 
significa que a chave está colocada)
A entrada
“s” indica
o estado
do cinto
A saída
“w” aciona
a lâmpada
Álgebra booleana
 Veja a seguir o 
exemplo* prático para a 
construção de um 
circuito simples que 
aciona uma luz de 
alerta para cinto de 
segurança: 
75*Exemplo 2.6 do livro: Sistemas Digitais - Projetos de Otimização e HDLs (Frank Vahid)
A lâmpada de alerta “w” deve acender
(w=1) sempre que:
1) o cinto de segurança do motorista
“s” não estiver engatado (s=1 significa
que o cinto está engatado) e;
2) a chave “k” estiver na ignição (k=1 
significa que a chave está colocada)
Álgebra booleana
 Veja a seguir o 
exemplo* prático para a 
construção de um 
circuito simples que 
aciona uma luz de 
alerta para cinto de 
segurança: 
76*Exemplo 2.6 do livro: Sistemas Digitais - Projetos de Otimização e HDLs (Frank Vahid)
A lâmpada de alerta “w” deve acender
(w=1) sempre que:
1) o cinto de segurança do motorista
“s” não estiver engatado (s=1 significa
que o cinto está engatado) e;
2) a chave “k” estiver na ignição (k=1 
significa que a chave está colocada)
Álgebra booleana
 Veja a seguir o 
exemplo* prático para a 
construção de um 
circuito simples que 
aciona uma luz de 
alerta para cinto de 
segurança: 
77*Exemplo 2.6 do livro: Sistemas Digitais - Projetos de Otimização e HDLs (Frank Vahid)
A lâmpada de alerta “w” deve acender
(w=1) sempre que:
1) o cinto de segurança do motorista
“s” não estiver engatado (s=1 significa
que o cinto está engatado) e;
2) a chave “k” estiver na ignição (k=1 
significa que a chave está colocada)
1
0
?
1
Álgebra booleana
 Veja a seguir o 
exemplo* prático para a 
construção de um 
circuito simples que 
aciona uma luz de 
alerta para cinto de 
segurança: 
78*Exemplo 2.6 do livro: Sistemas Digitais - Projetos de Otimização e HDLs (Frank Vahid)
A lâmpada de alerta “w” deve acender
(w=1) sempre que:
1) o cinto de segurança do motorista
“s” não estiver engatado (s=1 significa
que o cinto está engatado) e;
2) a chave “k” estiver na ignição (k=1 
significa que a chave está colocada)
1
0
1
1
Álgebra booleana
 Veja a seguir o 
exemplo* prático para a 
construção de um 
circuito simples que 
aciona uma luz de 
alerta para cinto de 
segurança: 
79*Exemplo 2.6 do livro: Sistemas Digitais - Projetos de Otimização e HDLs (Frank Vahid)
A lâmpada de alerta “w” deve acender
(w=1) sempre que:
1) o cinto de segurança do motorista
“s” não estiver engatado (s=1 significa
que o cinto está engatado) e;
2) a chave “k” estiver na ignição (k=1 
significa que a chave está colocada)
1
0
1
1
Verifique que construimos um circuito
prático sem lançar mão de técnicas de 
projeto*, mas apenas pensamos nas
funções desempenhadas pelas portas
lógicas. Este tipo de raciocínio será útil
mais tarde na concepção de uma ULA 
(Unidade Lógica e Aritmética) 
combinacional.
*Ao longo do curso, veremos o projeto por tabela verdade
e mapa de Karnaugh para derivação de um circuito.
Álgebra booleana
80
X Y Z
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
ta
b
e
la
v
e
rd
a
d
e
X
Y
Z
c
ir
c
u
it
o
ló
g
ic
o
 Relacionando conhecimentos
especificação
equação
Z = !(X.!Y + !X.Y)
Álgebra booleana
 Onde podemos encontrar fisicamente estas portas
lógicas?
81
Álgebra booleana
 Circuito integrado (CI)
 Conjunto de portas lógicas fabricadas em um chip
 A partir do circuito lógico (esquemático) pode-se implementarfisicamente equações booleanas usando C.Is, criando um circuito digital
Representação lógica do 
CI internamente
82
Álgebra booleana
 Circuito digital
 Placa do Apple I: designed and built by Steve Wozniak in 1975/76
83
Em 22/10/2014 uma placa-mãe original do Apple 1 foi leiloada por US$ 905 mil
Vários chips 
TTL: 7400, 7402, 
7404, 7408…
Processador 
6502 de 8 bits 
(mesmo usado no Nintendo 
e Atari – década de 80)
Álgebra booleana
 Circuito digital
 Placa do Apple I
84
O “computador” era montado pelo comprador que 
deveria providenciar desde o suporte para a placa-
mãe até um teclado, um monitor e a fonte de tensão.
Álgebra booleana
Avaliação de 
equações 
booleanas
85
Álgebra booleana
 Avaliação de equações booleanas
 Determinar o valor da saída para uma combinação das 
entradas (“resolver a equação”)
 A avaliação da equação deve respeitar a ordem de 
precedência entre os operadores
1. Parênteses (do mais interno para o mais externo)
2. NOT
3. AND
4. OR
 Exemplo: Dada a equação booleana que descreve a 
função F(X, Y, Z), determinar o valor de F(1,0,0)
 F = X . (Y + !Z)
 F = 1 . (0 + !0) → substitui variáveis de entrada pelos valores lógicos
 F = 1 . (0 + 1)
 F = 1 . (1)
 F = 1
F(1,0,0) = 1
86
Álgebra booleana
 Tabela verdade
 Avaliação completa da função
 Mostra o valor da saída para todos os possíveis valores 
das entradas de uma equação
 Dada a equação que descreve uma função booleana F, 
pode-se criar uma tabela verdade com a avaliação 
completa de F
 A equação deve ser avaliada para todas as possíveis 
combinações de valores das variáveis de entrada
 A avaliação da equação deve ser realizada em partes 
seguindo a ordem de precedência entre os operadores
87
Álgebra booleana
 Tabela verdade
 F = X . (Y + !Z)
 Variáveis de entrada: X, Y e Z
 A tabela-verdade para uma equação com n variáveis de entrada 
contém 2n linhas. 8 linhas nesse caso (23).
X Y Z
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Nestas linhas deve-se enumerar todas as possíveis
combinações das variáveis de entrada
(tipicamente, escrever os números de 0 até 2n -1 
utilizando a representação binária)
8 linhas (23)
88
Álgebra booleana
 Tabela verdade
 F = X . (Y + !Z)
 Avaliação de !Z
X Y Z
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
89
Álgebra booleana
 Tabela verdade
 F = X . (Y + !Z)
 Avaliação de !Z
X Y Z !Z
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
90
Álgebra booleana
 Tabela verdade
 F = X . (Y + !Z)
 Avaliação de !Z
X Y Z !Z
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
91
Álgebra booleana
 Tabela verdade
 F = X . (Y + !Z)
 Avaliação de (Y + !Z)
X Y Z !Z Y + !Z
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
92
Álgebra booleana
 Tabela verdade
 F = X . (Y + !Z)
 Avaliação de (Y + !Z)
X Y Z !Z Y + !Z
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
93
Álgebra booleana
 Tabela verdade
 F = X . (Y + !Z)
 Avaliação de X . (Y + !Z)
X Y Z !Z Y + !Z
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
94
Álgebra booleana
 Tabela verdade
 F = X . (Y + !Z)
 Avaliação de X . (Y + !Z)
X Y Z !Z Y + !Z F
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
95
Álgebra booleana
 Tabela verdade
 F = X . (Y + !Z)
 Avaliação de X . (Y + !Z)
X Y Z !Z Y + !Z F
0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 0 0
0 1 0 1 1 0
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1
1 0 1 0 0 0
1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 1 1
96
Álgebra booleana
 Tabela verdade
 F = X . (Y + !Z)
X Y Z F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
A tabela verdade contém apenas entradas e saídas
→ F(1,0,0)
97
Álgebra booleana
 Tabela verdade
 X = !A + B
 Variáveis de entrada: A e B
 Tabela verdade com 4 linhas (22)
A B
0 0
0 1
1 0
1 1
98
Álgebra booleana
 Tabela verdade
 X = !A + B
 Variáveis de entrada: A e B
 Tabela verdade com 4 linhas (22)
 Avaliação de !A
A B !A
0 0
0 1
1 0
1 1
99
Álgebra booleana
 Tabela verdade
 X = !A + B
 Variáveis de entrada: A e B
 Tabela verdade com 4 linhas (22)
 Avaliação de !A
A B !A
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
100
Álgebra booleana
 Tabela verdade
 X = !A + B
 Variáveis de entrada: A e B
 Tabela verdade com 4 linhas (22)
 Avaliação de !A + B
A B !A X
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
101
Álgebra booleana
 Tabela verdade
 X = !A + B
 Variáveis de entrada: A e B
 Tabela verdade com 4 linhas (22)
 Avaliação de !A + B
A B !A X
0 0 1 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 1 0 1
102
Álgebra booleana
 Tabela verdade
 X = !A + B
 Variáveis de entrada: A e B
 Tabela verdade com 4 linhas (22)
 Avaliação de !A + B
A B X
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
103
Álgebra booleana
 Tabela verdade
 X = (!A.B.C) . !(A + D)
104
Álgebra booleana
 Escreva a tabela verdade e represente o circuito lógico
equivalente:
 X = (!A.B.C) . !(A + D)
 Variáveis de entrada: A, B, C e D
 Tabela verdade com 16 linhas (24)
A B C D
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
105
Álgebra booleana
 Tabela verdade
 X = (!A.B.C) . !(A + D)
A B C D !A
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
Avaliação de !A
106
Álgebra booleana
 Tabela verdade
 X = (!A.B.C) . !(A + D)
A B C D !A !A.B.C
0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 0
0 0 1 1 1 0
0 1 0 0 1 0
0 1 0 1 1 0
0 1 1 0 1 1
0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Avaliação de (!A.B.C)
107
Álgebra booleana
 Tabela verdade
 X = (!A.B.C) . !(A + D)
A B C D !A !A.B.C (A + D)
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 1 0 1
0 0 1 0 1 0 0
0 0 1 1 1 0 1
0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 1 1 0 1
0 1 1 0 1 1 0
0 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 1 0 0 1
1 0 1 0 0 0 1
1 0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 0 1
1 1 0 1 0 0 1
1 1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 0 0 1
Avaliação de (A + D)
108
Álgebra booleana
 Tabela verdade
 X = (!A.B.C) . !(A + D)
A B C D !A !A.B.C (A + D) !(A + D)
0 0 0 0 1 0 0 1
0 0 0 1 1 0 1 0
0 0 1 0 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 0
0 1 0 0 1 0 0 1
0 1 0 1 1 0 1 0
0 1 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 0
1 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 1 0 0 1 0
1 0 1 0 0 0 1 0
1 0 1 1 0 0 1 0
1 1 0 0 0 0 1 0
1 1 0 1 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0 1 0
1 1 1 1 0 0 1 0
Avaliação de !(A + D)
109
Álgebra booleana
 Tabela verdade
 X = (!A.B.C) . !(A + D)
A B C D !A !A.B.C (A + D) !(A + D) X
0 0 0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 1 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0 0 1 0
0 0 1 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 1 0 0 1 0
0 1 0 1 1 0 1 0 0
0 1 1 0 1 1 0 1 1
0 1 1 1 1 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 1 0 0 1 0 0
1 0 1 0 0 0 1 0 0
1 0 1 1 0 0 1 0 0
1 1 0 0 0 0 1 0 0
1 1 0 1 0 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0 1 0 0
1 1 1 1 0 0 1 0 0
Avaliação de X
110
Álgebra booleana
 Tabela verdade e circuito equivalente
 X = (!A.B.C) . !(A + D)
A B C D X
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
Circuito Equivalente
111
Bibliografia referência para esta aula
Livro: Sistemas digitais: princípios e aplicações 11a ed. 
(Autor: TOCCI, R. J.)
Capítulo(s) referência(s):
Detalhamento: página(s) --
112
Livro: Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos 6a
ed. (Autor: Boylestad e Nashelsky)
Capítulo(s) referência(s): diodo, transistor bipolar, MOSFET
Detalhamento: página(s) --
Livro: Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos 11a
ed. (Autor: Boylestad e Nashelsky)
Capítulo(s) referência(s): diodo, transistor bipolar, MOSFET
Detalhamento: página(s) --
Bibliografia referência para esta aula
Livro: Eletrônica - Vol.1 8a ed. (Autor: AlbertP. 
Malvino; David J. Bates)
Capítulo(s) referência(s): 2
Detalhamento: página(s) --
113
Livro: Digital Design (Autor: Frank Vahid)
Capítulo(s) referência(s): 2
Detalhamento: página(s) --