met quant aula 1 conceituação 2020

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AULA 01: INTRODUÇÃO
MÉTODOS QUANTITATIVOS 
MÉTODOS QUANTITATIVOS 
Aula 01: Introdução
AULA 01: INTRODUÇÃO
MÉTODOS QUANTITATIVOS 
CONCEITOS BÁSICOS
O que é método?
É a escolha de procedimentos sistemáticos para a descrição e explicação 
de fenômenos.
O que são Métodos Quantitativos?
Os Métodos Quantitativos são caracterizados pelo emprego da 
quantificação tanto na coleta de informações, quanto no tratamento das 
informações por meio de técnicas matemáticas e estatísticas.
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MÉTODOS QUANTITATIVOS 
Métodos Quantitativos / Pesquisa Operacional
Esta disciplina trata do estudo de métodos quantitativos para auxílio à tomada
de decisões (decision making), reunidos sob a denominação de Pesquisa
Operacional:
(Operational Research, na Inglaterra; Operations Research nos Estados
Unidos),
Ciência da Administração (Management Science) ou
Ciência da Decisão (Decision Science).
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MÉTODOS QUANTITATIVOS 
Objetivos da disciplina
Fundamentar e capacitar o profissional na modelagem de modelos matemáticos 
aplicados a tomada de decisão e desenvolver técnicas que permitam resolver 
problemas de Programação Linear e suas particularidades de larga aplicação no 
campo da gestão Empresarial.
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MÉTODOS QUANTITATIVOS 
Objetivos Específicos
- Identificar problemas na área de gestão, onde as teorias matemáticas e as 
técnicas e métodos utilizados em Pesquisa Operacional podem ser aplicados, 
no processo de tomada de decisão.
- Conhecer as fases de um estudo em Pesquisa Operacional necessárias para 
a resolução de problemas gerenciais.
- Modelar matematicamente problemas de pequena e média complexidade e 
resolvê-los através do algoritmo simplex e o Solver.
- Utilizar pacotes computacionais para a resolução de problemas de Pesquisa 
Operacional.
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Conteúdo
• UNIDADE I - Introdução à Pesquisa Operacional (PO) como ferramenta 
de tomada de decisão
1.1 - A Pesquisa Operacional e a Análise de Decisões 
1.2 - Introdução ao Conceito de Tomada de Decisão 
1.3 - Principais Características do Processo de Tomada de Decisão 
1.4 - O Enfoque Gerencial da Pesquisa Operacional 
1.5 - Fases de um Estudo de Pesquisa Operacional
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Conteúdo
• UNIDADE II - Programação Linear como ferramenta de gestão 
• 2.1 - Caracterização Geral da Programação Linear 
• 2.2 - O uso de Modelos em Programação Linear 
• 2.3 - Técnicas de Solução para Modelos de Programação Linear 
• 2.4 - O Método Gráfico para Resolução de Problemas de Programação Linear 
• 2.5 - O método Simplex para Resolução de Problemas de Programação Linear 
• 2.6 - A utilização do Solver na Solução de Problemas de Programação Linear 
• 2.7 - O problema Dual e o Método Dual-Simplex 
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Conteúdo
• UNIDADE III - Teoria dos Transportes 
• 3.1 - Introdução à Teoria dos Transportes 
• 3.2 - Método do Canto Noroeste e sua Aplicabilidade 
• 3.3 - Método do Custo Mínimo e sua Aplicabilidade 
• 3.4 - Método de aproximação de Voguel
• 3.5 - Aplicações de Problemas de Transporte
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Bibliografia
• COLIN, Emerson C. Pesquisa operacional : 170 aplicações em estratégia, 
finanças, logística, produção, marketing e vendas (Minha Biblioteca). 2 ed. 
São Paulo: Atlas, 2018.
• SILVA, Vicente Eudes Veras da. Métodos Quantitativos para tomada de 
decisão (Livro Proprietário). Rio de Janeiro: SESES, 2018
• LACHTERMACHER, Gerson. Pesquisa operacional na tomada de decisões 
(Minha Biblioteca). 5 ed. Rio de Jaqneiro: LTC, 2018
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MÉTODOS QUANTITATIVOS 
O QUE É PESQUISA OPERACIONAL ?
A Pesquisa Operacional (PO) é uma ciência aplicada, também chamada de
ciência da Administração, é um método quantitativo que ajuda no
planejamento, na solução de problemas e no processo de tomada de
decisão.
Os aspectos analisados pela perspectiva quantitativa incluem fatores como
custos de matérias-primas, participação de mercado, preços de produtos
etc.
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A FINALIDADE DA PESQUISA OPERACIONAL
O objeto da Pesquisa Operacional (PO) é a melhoria da performance
das organizações e do trabalho através da formulação de modelos
matemáticos a serem resolvidos com o auxilio da informática, tendo
foco a tomada de decisões.
A PO facilita o processo de análise e de decisão, utilizando modelos,
que permitem experimentação da solução proposta. Isto significa que
uma decisão pode ser mais bem avaliada e testada antes de ser
efetivamente implementada.
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A Pesquisa Operacional é um corpo multidisciplinar
de conhecimento científico originado em aplicações
militares durante a Segunda Guerra Mundial, nos
Estados Unidos e Grã-Bretanha.
Desde 1945 este conhecimento vem sendo aplicado
com crescente sucesso a problemas industriais e
comerciais.
As primeiras aplicações ocorriam essencialmente em
grandes companhias e até hoje, 90% das 500
maiores companhias utilizam Pesquisa Operacional.
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APLICAÇÃO DA PESQUISA OPERACIONAL
A Pesquisa Operacional é aplicada na resolução de problemas reais,
utilizando-se de modelos matemáticos para a determinação da melhor
alocação de recursos limitados ou escassos , com objetivo de dar
racionalidade aos processos de tomada de decisão.
Lachtermacher (2004) preconiza que o ensino de Pesquisa Operacional
para executivos ou alunos da área de negócios passou a ter o foco na:
- modelagem do problema,
- interpretação do resultado e
- na sua aplicabilidade aos problemas gerenciais.
AULA 01: INTRODUÇÃO
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APLICAÇÃO DA PESQUISA OPERACIONAL 
Entre os diversos tipos de problemas em que a pesquisa
operacional pode ser utilizada para ajudar no processo de
decisão, destacam-se:
• Administração da Produção
• Análise de Investimentos
• Logística
• Custo de Transporte
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Quais são os setores mais importantes 
desenvolvidos na PO?
 PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA
◼ Programação Linear (LP)
⚫ Problemas de distribuição de 
recursos.
⚫ Problemas de transporte
⚫ Problemas de planejamento da 
produção
⚫ Problemas de corte de materiais, etc.
◼ Programação Não Linear
◼ Programação Dinâmica
◼ Programação Inteira
◼ otimização Global
Programação = 
planejamento de 
atividades
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Outras áreas
Quais são outros setores da PO?
OUTROS RAMOS DA PO são:
 Análise Estatística
 Teoria de Jogos
 Teoria de Filas
 organização do tráfego aéreo
 Construção de barragens, etc.
 Simulação
 Gestão de estoques, etc.
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PRINCIPAIS TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DA PO
• PROGRAMAÇÃO LINEAR → os problemas de Programação Linear
referem-se à distribuição eficiente de recursos limitados entre atividades
competitivas, com a finalidade de atender a um determinado objetivo, por
exemplo maximização de lucro ou minimização de custo;
• TEORIA DOS JOGOS → um dos campos mais complexos de investigação
em PO, é o estudo da competição entre oponentes. Seus fundamentos
foram lançados por John Neumman, que em 1927 demonstrou o Teorema
Minimax;
AULA 01: INTRODUÇÃO
MÉTODOS QUANTITATIVOS 
PRINCIPAIS TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DA PO
TEORIA DAS FILAS → a teoria das Filas estuda, do ponto de vista
matemático, filas como sequência de espera. A formação de filas de espera
ocorre quando a solicitação por serviço supera a capacidade de efetuá-lo;
PROGRAMAÇÃO DINÂMICA → é um método matemático, desenvolvido há mais
de 60 anos pelo americano Ricard Bellman, que permite determinar a solução
ótima de um sistema que opera ou cujas decisões ocorrem em fase ou em
consequência;
AULA 01: INTRODUÇÃO
MÉTODOS QUANTITATIVOS 
PRINCIPAIS TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DA PO
• MODELOS DE CONTROLE DE ESTOQUE → as empresas mantém
estoquesde matérias-primas e produtos acabados. Os estoques de
matérias-primas servem como insumo para o processo de produção e os
estoques de produtos acabados são usados para satisfazer a demanda
dos consumidores. Como estes estoques exigem muito investimento, são
importantes as decisões referentes a eles.
• TEORIA DA DECISÃO → permite que a partir de um número finito de
linhas de ações possíveis, atingir um determinado resultado. Decidir
consiste em escolher uma destas linhas de ação que possibilite o resultado
esperado.
AULA 01: INTRODUÇÃO
MÉTODOS QUANTITATIVOS 
As Fases de um Estudo de 
Pesquisa Operacional
AULA 01: INTRODUÇÃO
MÉTODOS QUANTITATIVOS 
Os Métodos Quantitativos se apoiam em quatro ciências fundamentais:
- Matemática, 
- Estatística, Economia e
- Informática,
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São especialmente úteis quando:
- O problema é complexo e não se consegue chegar a uma solução adequada
sem emprego de análise quantitativa;
- O problema é importante – envolve questões de segurança;
- O problema é novo e não se dispõe de experiência prévia que permite
antecipar o tipo de decisão a ser tomada;
- O problema é repetitivo e a decisão pode ser tomada de forma automática,
economizando tempo e recursos.
AULA 01: INTRODUÇÃO
MÉTODOS QUANTITATIVOS Um problema de PO que determina um plano ótimo 
de Produção 
Exemplo:
Uma empresa produz três tipos de portas a partir de um determinado
material. Sabendo que diariamente a empresa dispõe de 500 kg de
material e 600 horas de trabalho, determinar um plano ótimo de
produção que corresponda ao maior lucro.
A tabela seguinte indica a quantidade de material e horas de trabalho
necessárias para a produção de uma porta de cada tipo, assim como
lucro unitário de cada uma delas:
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Recursos Porta 1 Porta 2 Porta 3
Quantidade de 
material 
8 kg 4kg 3 kg
Horas de Trabalho 7 horas 6 horas 8 horas
Lucro Unitário 50 Reais 40 Reais 55 Reais
Decisão a ser tomada:
Qual será a quantindade de portas cada tipo a serem
produzidas, para obter-se o máximo lucro?
AULA 01: INTRODUÇÃO
MÉTODOS QUANTITATIVOS 
FASES DE UM ESTUDO DE PESQUISA OPERACIONAL
Na modelagem de um problema, recomenda-se a adoção do seguinte roteiro:
- Definição do Problema;
- Construção do Modelo;
- Solução do Modelo;
- Validação do Modelo; e
- Implementação dos resultados.
AULA 01: INTRODUÇÃO
MÉTODOS QUANTITATIVOS 
DEFINIÇÃO DO PROBLEMA
Três aspectos a serem levados em conta:
1) Descrição exata dos objetivos do estudo.
2) Identificação das alternativas de decisão existentes.
3) Reconhecimento das limitações, restrições e exigências do sistema.
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CONSTRUÇÃO DO MODELO
É a fase mais criativa:
A qualidade de todo o processo depende do grau de representação da
realidade.
Os modelos variam de simples modelos conceituais até complexos
modelos matemáticos.
AULA 01: INTRODUÇÃO
MÉTODOS QUANTITATIVOS 
SOLUÇÃO DO MODELO
Depende da:
- Escolha do algoritmo ou método matemático mais adequados às
características do modelo.
- Disponibilidade de software apropriado para solução e produção das
informações necessárias para a decisão.
AULA 01: INTRODUÇÃO
MÉTODOS QUANTITATIVOS 
VALIDAÇÃO DO MODELO
- O modelo é válido:
Quando for capaz de fornecer uma previsão ACEITÁVEL do comportamento do
sistema.
- Modo de avaliar:
Utilizar dados passados e verificar se o modelo reproduz o comportamento
manifestado pelo sistema.
AULA 01: INTRODUÇÃO
MÉTODOS QUANTITATIVOS 
IMPLEMENTAÇÃO DA SOLUÇÃO
- A solução deve ser convertida em regras operacionais.
- Deve ser controlada e monitorada pela equipe responsável;
- Eventuais correções podem ser necessárias.
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AVALIAÇÃO FINAL
- Garante a adequação das decisões às reais necessidades do sistema e
a aceitação mais fácil pelos setores envolvidos.
- Nenhum modelo capta todas as características e nuanças da realidade:
A experiência é fundamental.
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FACILIDADES OFERECIDAS PELOS MODELOS
-Visualização da estrutura do sistema real em análise.
-Representação das informações e suas inter-relações.
-Sistemática de análise e avaliação do valor de cada alternativa.
- Instrumento de comunicação e discussão com outras pessoas.
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TIPOS DE VARIÁVEIS
-VARIÁVEIS: Fornecem a base para a decisão.
-NÃO-CONTROLÁVEIS OU EXÓGENAS (parâmetros):
São fatores ou dados externos ao modelo, ou condições que devem ser
respeitadas.
-CONTROLÁVEIS OU ENDÓGENAS (variáveis de decisão) :
Geradas pelo modelo, dependem dos dados e das informações, e da
estrutura do modelo, são os cálculos internos, ou para resultados
intermediários.
AULA 01: INTRODUÇÃO
MÉTODOS QUANTITATIVOS 
O CASO DA FÁBRICA PASTÉIS E PASTELÕES LTDA.
A Pastéis e Pastelões fabrica pastéis de forno usando dois ingredientes
básicos: massa semi-pronta e recheio congelado.
A empresa pretende elaborar um modelo para previsão de seu lucro
operacional mensal que lhe permita estabelecer o preço dos pastéis a ser
praticado.
Desconsiderando a hipótese de alteração do tamanho e da qualidade dos
pasteis, a diretoria considera que o preço unitário do pastel e o preço
praticado pela concorrência são os únicos fatores relevantes na determinação
da demanda.
AULA 01: INTRODUÇÃO
MÉTODOS QUANTITATIVOS 
O CASO DA FÁBRICA PASTÉIS E PASTELÕES LTDA.
A equação da demanda da empresa é:
Z = 15.000 – 5.000 x + 5.000 y, sendo:
x = o preço do pastel da empresa 
y = o preço médio dos pasteis da concorrência.
Dados adicionais:
-Preço médio praticado pela concorrência ............. 7,00
-Custo unitário da massa (por pastel) ..................... 1,30
-Custo unitário do recheio (por pastel) .................... 2,00
-Custo unitário do processo (por pastel) ................. 0,40
-Custo fixo ......................................................... 6.000,00
AULA 01: INTRODUÇÃO
MÉTODOS QUANTITATIVOS 
São instrumentos úteis na organização do problema e
trazem o benefício de ajudar o início da documentação
do modelo.
Auxilia no entendimento da complexidade do modelo e a
identificação das variáveis importantes.
No diagrama de Blocos é necessário identificar as
relações causa e efeito entre as variáveis.
Modelo Caixa Preta e Diagrama de Blocos
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Modelo Caixa Preta
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Modelo Diagrama de Blocos
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Inserção das equações matemáticas
Preço unitário de R$ 6
AULA 01: INTRODUÇÃO
MÉTODOS QUANTITATIVOS 
Inserção das equações matemáticas
Preço unitário de R$ 4
AULA 01: INTRODUÇÃO
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Inserção das equações matemáticas
Preço unitário de R$ 8
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MÉTODOS QUANTITATIVOS 
No Excel podemos confrontar graficamente os resultados
apresentados pelo modelo com os dados reais obtidos.
Uma auditoria na fábrica constatou que o custo unitário do
processo é variável de acordo com o número de pastéis
produzidos, ou seja, diferente do que se havia assumido (R$
0,40 por pastel). Ocasionando uma falha no modelo inicial.
A seguir mostra-se os dados reais obtidos pela auditoria.
Representação de Equações no Excel
O caso da fábrica de pastéis
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MÉTODOS QUANTITATIVOS 
Representação de Equações no Excel
AULA 01: INTRODUÇÃO
MÉTODOS QUANTITATIVOS 
O próximo passo é determinar uma equação que represente
melhor o custo de produção em função da quantidade
produzida.
Para tanto, realizaremos no Excel um gráfico de dispersão e em
cima deste utilizaremos a ferramenta de adicionar uma linha de
tendência, esta última nos fornece a equação desejada.
Representação de Equações no Excel
AULA 01: INTRODUÇÃO
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Custo do Processo
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000
Qtde produzidaC
u
s
to
 R
$
MODELO
REAL
Representação de Equações no Excel
AULA 01: INTRODUÇÃO
MÉTODOS QUANTITATIVOS 
Representação de Equações no Excel
Adicionando linha de tendência linear
Custo do Processo
y = 0,7868x - 6372,7
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000
Qtde produzida
C
u
s
to
 R
$
MODELO
REAL
Linear (REAL)
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Representação de Equações no Excel
Adicionando linha de tendência do tipo potência
Custo do Processo
y = 0,0006x
1,6656
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000
Qtde produzida
C
u
s
to
 R
$
MODELO
REAL
Potência (REAL)
AULA 01: INTRODUÇÃO
MÉTODOS QUANTITATIVOS 
Representação de Equações no Excel
Adicionando linha de tendência exponencial
Custo do Processo
y = 1305,5e
9E-05x
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000
Qtde produzida
C
u
s
to
 R
$
MODELO
REAL
Expon. (REAL)
AULA 01: INTRODUÇÃO
MÉTODOS QUANTITATIVOS 
Modelagem em Planilha
AULA 01: INTRODUÇÃO
MÉTODOS QUANTITATIVOS Modelagem em Planilha
Projeções 
Lucro Operacional (R$)
-10000,0
0,0
10000,0
20000,0
30000,0
40000,0
50000,0
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0
Preço Unitário do Pastel
L
u
cr
o
 O
p
er
ac
io
n
al