ESTATÍSTICA APLICADA - AULA 4 ( Exercícios )

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Considere a seguinte amostra de uma pesquisa feita com 15 consumidores que atribuíram as seguintes notas a uma mercadoria, numa escala de 0 a 100:65, 68, 70, 75, 80, 80 ,82 ,85, 88 ,90, 90, 95, 98, 100, 100.
Com base nos dados ao lado, calcule:
• 3º Quartil;
• 7º Decil;
• 60º Centil.
GABARITO
3º Quartil
Qnq = X ([nqn / 4 ] + ½)
  Q3 = X ([3 * 15 / 4 ] + ½) = X11,75
  Q3 = X11,75 (Posição do 3º Quartil)
  X11 = 90
  X12 = 95
  Por regra de três, temos:
0,75 ------------------ 1
X ------------------ 5 (a diferença entre 90 e 95)
  X = 5 * 0,75 = 3,75, Logo somado a 90 temos Q3 = 90 + 3,75 = 93,75
7º Decil
Dnq = X ([nqn / 10] + ½)
  D7 = X ([7 * 15 / 10] + ½ ) = X11
  D7 = X11 (Posição do 7º Quartil)
  X11 = 90
  D7 = 90
60º Centil
Abaixo, você encontra os dados agrupados de uma sondagem eleitoral de avaliação do Governador Maciel. Tomando-se estes dados por base, calcule:
	Classes
	fi
	Fi
	0 I----- 10
10 I----- 20
20 I----- 30
30 I----- 40
40 I----- 50
50 I----- 60
60 I----- 70
70 I----- 80
80 I----- 90
90 I----100
	2
4
5
4
6
7
7
10
25
10
	2
6
11
15
21
28
35
45
70
80
A - Qual será o 2º Quartil das notas agrupadas do Governador?
B - Qual será o 6º Decil das notas agrupadas do Governador?
C - Qual será o 72º Centil das notas agrupadas do Governador?
GABARITO
a) O segundo quartil corresponderá ao centil C50. Como temos 80 dados agrupados, o C50 dividirá a distribuição em duas áreas, a primeira contendo 40 observações ( = 80 * 0,50). A classe que contém esse valor é 60 - 70 e assim....
Li = 60 ; Percentil = 50 ; Faant = 35 ; fi = 10 ; h = 10.
Assim C50 = 60 + (( 80*0,5-35 )/ 10 ) * 10 = 65
b) O sexto quartil corresponderá ao percentil C60 . Como temos 80 dados agrupados, o C50 dividirá a distribuição em duas áreas, a primeira contendo 48 observações ( = 80 * 0,60) . A classe que contém esse valor é 80 - 90 e assim....
Li = 80 ; Percentil = 60 ; Faant = 45 ; fi = 25 ; h = 20.
Assim C60 = 80 + (( 80*0,6-45 )/ 25 ) * 10 = 81,20
  c) Como temos 80 dados agrupados, o C72 dividirá a distribuição em duas áreas, a primeira contendo 57,6 observações ( = 80 * 0,72). A classe que contém esse valor é 80 - 90 e assim...
  Li = 80 ; Percentil = 72 ; Faant = 45 ; fi = 25 ; h = 10.
  Assim C50 = 80 + (( 80*0,72-45 )/ 25 ) * 10 = 90,50
		1.
		O terceiro quartil evidencia que:
	
	
	
	70% dos dados são menores e 30% dos dados são maiores.
	
	
	75% dos dados são menores e 25% dos dados são maiores.
	
	
	50% dos dados são menores e 50% dos são maiores.
	
	
	25% dos dados são menores e 75% dos dados são maiores.
	
	
	30% dos dados são menores e 70% dos dados são maiores.
	
Explicação:
O quartil divide uma distribuição em 4 partes iguais. O 1º quartil corresponde a 25% da distribuição, o 2º quartil corresponde a 50% e assim por dianate.
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.asp?191C757E76=484227312B4CB4F19DC3C97B007D5F665AF593C255DDA5E22526A76F89072295CCB19531086DEBA622FB27F79389A3D8AB7B038F626AA435E4E993F6F87A28C41869EBA09637BF66C19F7B44D4714BB6CB2A83F8C0A4976011#courseIframe
		2.
		Considere a seguinte amostra de uma pesquisa feita com 11 consumidores que atribuíram as seguintes notas a um determinado produto, em uma escala que variava de 0 a 100: 75, 80, 81, 82, 85, 88, 90, 90, 95, 98, 100. Com base nesses dados, calcule o segundo quartil.
	
	
	
	100
	
	
	75
	
	
	88
	
	
	85
	
	
	81
	
Explicação:
O segundo quartil ou quartil do meio é a própria mediana (Md), que separa os 50% menores valores dos 50% maiores valores. Por definição, a mediana é o valor que divide a distribuição de valores ordenados em duas partes iguais. Neste caso temos o valor 88.
		3.
		Para obter os vinte por cento menores valores de um conjunto ordenado de dados, devemos calcular:
	
	
	
	o segundo decil
	
	
	a mediana
	
	
	o percentil 25
	
	
	o primeiro quartil
	
	
	o percentil 10
	
Explicação:
O decil divide uma sequência de dados ordenada em dez partes ou decis. Cada parte com um décimo do total da quantidade de elementos da distribuição. Assim o primeiro decil separa os 10% inferiores, o segundo decil separa os 20% inferiores e assim sucessivamente.
		4.
		Qual das denominações abaixo é a mediana de um conjunto de dados
	
	
	
	Terceiro quartil
	
	
	Segundo percentil
	
	
	Segundo quartil
	
	
	Segundo decil
	
	
	Quarto quartil
	
Explicação:
A mediana diviide uma distribuição em duas partes iguais.
		5.
		NA ANÁLISE DA DISTRIBUIÇÃO DE UMA VARIÁVEL HÁ GRANDE INTERESSE DE DETERMINARMOS QUAL O VALOR QUE DIVIDE A DISTRIBUIÇÃO EM DUAS PARTES IGUAIS, QUATRO PARTES IGUAIS, DEZ PARTES IGUAIS E CEM PARTES IGUAIS. QUAIS DAS AFIRMATIVAS ABAIXO SÃO VERDADEIRAS? I -O QUINTO DECIL É IGUAL AO SEGUNDO QUARTIL, QUE POR SUA VEZ É IGUAL A MEDIANA. II - O PRIMEIRO QUARTIL É IGUAL A MÉDIA. III - O DECIL É A MEDIDA QUE DIVIDE A SERIE EM DEZ PARTES IGUAIS. COM BASE NAS AFIRMAÇÕES ACIMA, PODEMOS CONCLUIR:
	
	
	
	SOMENTE AS AFIRMAÇÕES II E III SÃO VERDADEIRAS
	
	
	SOMENTE AS AFIRMAÇÕES I E III SÃO VERDADEIRAS
	
	
	SOMENTE AS AFIRMAÇÕES I E II SÃO VERDADEIRAS
	
	
	TODAS AS AFIRMAÇÕES SÃO VERDADEIRAS
	
	
	SOMENTE A AFIRMAÇÃO II É VERDADEIRA
		6.
		Quartis são separatrizes que dividem uma distribuição de dados numéricos ordenados em 4 partes iguais, sendo que cada parte vale 25%. A fórmula é dada por : Qnq = X (n*qn/4 + 0,5), n pode ser 1, 2 ou 3; qn o número de dados. Portanto, se tivermos 6 dados ordenados (2;4;6;8;10;12) o segundo quartil será: Q2 = X (2. 6 / 4 + 0,5) = X (3 + 0,5) = X(3,5). Assim, o segundo quartil será 7. Calcule respectivamente, o primeiro e o terceiro quartis:
	
	
	
	B) 10 e 4
	
	
	A) 2 e 12
	
	
	C) 12 e 2
	
	
	D) 4 e 10
	
	
	E) 2 e 5
	
Explicação:
Ao utilizar a fórmula indicda no texto da questão, chega-se aos valores indicados no gabarito
		7.
		Os valores ( 5, 6, 7, 8, 2, 9, 10, 8, 10, 1) representam as notas de 10 alunos. Podemos afirmar que o 2º Quartil e o 7º decil são respectivamente de:
	
	
	
	5,5 e 7,5
	
	
	2 e 7
	
	
	8,5 e 5
	
	
	5,5 e 9
	
	
	7,5 e 8,5
	
Explicação:
Primeiro se coloca a sequênia de valores  (5, 6, 7, 8, 2, 9, 10, 8, 10, 1) em ordem, obtendo-se (1 ,2, 5, 6, 7, 8, 8, 9,10, 10)
O segundo quartil derá o elemento X de ordem (2n/4+1/2), ou seja:
Q2 = X(20/4+1/2) = X(5,5) = X(5) + 0,5[x(6)-X(5)] = 7 + 0,5.(8-7) = 7,5
O sétimo decil será o elemento X de ordem (7n/10+1/2), ou seja:
D7 = X(70/10+1/2) = X(7,5) = X(7)+ 0,5[X(8)-X(7)] = 8 +0,5.(9-8) = 8,5
		8.
		Os valores ( 5, 6, 7, 8, 9, 8) representam as notas de 6 alunos. Podemos afirmar que o 1º Quartil e o 3º Quartil são respectivamente de:
	
	
	
	2 e 5
	
	
	1 e 3
	
	
	3 e 7
	
	
	6 e 8
	
	
	6 e 9
	
Explicação:
Inicilmente se deve colocar os números em ordem, obtendo-se (5, 6, 7, 8, 8, 9).
O primeiro quartil será o elemento de ordem N/4 + 1/2 = 6/4+1/2 = 2,
ou seja o segundo elemento da sequência ordenanda, que é o 6.
O terceiro quartil é o elemento de ordem 3N/4+1/2 = 3x6/4 + 1/2 = 5,
ou seja o quinto elemento da sequência ordenada, que é o 8.
Logo a resposta é 6 e 8.