AV1 - Cálculo Diferencial e Integral I

Prévia do material em texto

Aluno: Rodrigo Barroso Pimentel Moté			 Matrícula: 20182300691
Curso: Engenharia de Produção	 E-mail: rodrigomotepimentel@gmail.com
	
1ª Avaliação de Cálculo Diferencial e Integral I
O papel do Custo Marginal de produção na análise preliminar de projeto de investimento
O custo marginal é representado por uma função que aproxima o valor do custo “com a próxima” unidade a ser produzida, ou seja, se conhecemos a função custo marginal e nela aplicarmos a quantidade que já se produz, por exemplo, 100 unidades; o valor da função custo marginal Cm(n), com n = 100 ,  aproximará o custo com a produção da 101ª. unidade a ser produzida.
O custo do produto principal da Indústria Elétros S.A., denominado N1, foi modelado a partir de dados sobre a produção deste. A Engenheira responsável pela gestão da produção na Elétros modelou a função custo total de produção mensal de N1, como  C(n) = 30 n2 + 100n + 5.000, em reais; onde n é a quantidade produzida. O nível atual de produção é de 60 unidades mensais, do produto N1.
A Elétros está estudando um projeto que busca aumentar o nível de produção, e para isso solicitou à Engenheira que definisse uma estimativa de custo unitário com a produção de uma unidade a mais que a atual, de forma que possa ser avaliada a viabilidade desta alteração na produção.
A Engenheira deve apresentar um parecer fundamentado, comparando a taxa média de variação do custo de produção de N1, quando a produção aumentou de 50 para 60 unidades mensais; com a estimativa requerida.
Redija um texto que contenha os fundamentos – resultados dos cálculos necessários – e o parecer escrito da Engenheira sobre a viabilidade do projeto.
1. Determine a função custo marginal, utilizando a definição da derivada (pg. 118 do livro THOMAS, George B. Cálculo 1. 12ª.ed. São Paulo: Pearson, 2012.)
C (n) = 30n² + 100n + 5000
C (n + h) = 30(n + h)² + 100 (n + h) + 5000
C (n + h) = 30 (n² + 2nh + h²) + 100n + 100h + 5000
C (n + h) = 30n² + 60nh + 30h² + 100n + 100h + 5000
C′ (n) = C(n+h)−C(n)
		h
C′ (n) = 30n²+60nh+30h²+100n+100h+5000−30n²+100n+ 5000
					h
C′ (n) = 60nh+30h²+100h
	 	h
C′ (n) = h(60n+30h+100)
		h
C′ (n) = 60n + 30 (0) + 100
C′ (n) = 60n + 100
		
2. Faça o cálculo da estimativa solicitada.
C′ (n) = 60n + 100
C′ (60) = 60 (60) + 100 = 3700
O custo aproximado da 61ª unidade é de R$ 3700,00
3. Calcule o custo unitário da produção atual.
C(60)−C(50)
 10
[30(60)² +100(60)+5000 − 30(50)² +100(50)+5000 2 ] [ 2 ]
			 10
119000−85000 = 3400
 10
O custo unitário quando a produção passou de 50 para 60 unidades é de R$ 3400,00
4. Redija o um texto colocando seu parecer acerca da viabilidade do projeto de incremento na produção, fundamentado nos cálculos realizados nos procedimentos 1, 2 e 3, anteriores.
Com base nos cálculos, não seria viável aumentar o nível de produção, tendo em vista que o custo unitário da N1, quando a produção passou de 50 para 60 unidades, era de R$ 3400,00. O custo aproximado da 61ª peça é de R$ 3700,00.