Cálculo Diferencial e Integral I AVA1 UVA

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 POLO TIJUCA 
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Wesley Alves Damasco Rosa 
20193300098 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo Diferencial e Integral I 
Trabalho da Disciplina [AVA 1] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
28 de fevereiro de 2021 
2 
 
Wesley Alves Damasco Rosa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo Diferencial e Integral I 
Trabalho da Disciplina [AVA 1] 
 
 
 
 
 
 
Trabalho de avaliação de disciplina em am- 
biente virtual apresentado como parte dos 
requisitos necessários para completa forma- 
ção das avaliações finais. 
 
 
 
 Professor(a): Felipe Tsuruta Lisboa Cruz 
 Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Rio de Janeiro 
28 de fevereiro de 2021 
 
3 
 
 
Sumário 
 
UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA ...........................................................................................1 
POLO TIJUCA ..................................................................................................................................1 
Rio de Janeiro ..................................................................................................................................2 
1 Enunciado......................................................................................................................................4 
2 Orientações ...................................................................................................................................4 
3 Resolução......................................................................................................................................5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 Enunciado 
 
O papel do Custo Marginal de produção na análise preliminar de projeto de 
investimento 
O custo marginal é representado por uma função que aproxima o valor do custo 
“com a próxima” unidade a ser produzida, ou seja, se conhecemos a função custo 
marginal e nela aplicarmos a quantidade que já se produz, por exemplo, 100 unidades; o 
valor da função custo marginal Cm(n), com n = 100 , aproximará o custo com a produção 
da 101ª. unidade a ser produzida. 
O custo do produto principal da Indústria Elétros S.A., denominado N1, foi 
modelado a partir de dados sobre a produção deste. A Engenheira responsável pela 
gestão da produção na Elétros modelou a função custo total de produção mensal de N1, 
como C(n) = 30 n2 + 100n + 5.000, em reais; onde n é a quantidade produzida. O nível 
atual de produção é de 60 unidades mensais, do produto N1. 
A Elétros está estudando um projeto que busca aumentar o nível de produção, e 
para isso solicitou à Engenheira que definisse uma estimativa de custo unitário com a 
produção de uma unidade a mais que a atual, de forma que possa ser avaliada a 
viabilidade desta alteração na produção. 
A Engenheira deve apresentar um parecer fundamentado, comparando a taxa 
média de variação do custo de produção de N1, quando a produção aumentou de 50 
para 60 unidades mensais; com a estimativa requerida. 
Redija um texto que contenha os fundamentos – resultados dos cálculos 
necessários – e o parecer escrito da Engenheira sobre a viabilidade do projeto. 
 
 
 2 Orientações 
1. Determine a função custo marginal, utilizando a definição da derivada (pg. 101 do 
livro THOMAS, George B. Cálculo 1. 12ª.ed. São Paulo: Pearson, 2012.) 
2. Faça o cálculo da estimativa solicitada. 
3. Calcule o custo unitário da produção atual. 
4. Redija o um texto colocando seu parecer acerca da viabilidade do projeto de 
incremento na produção, fundamentado nos cálculos realizados nos 
procedimentos 1, 2 e 3, anteriores. 
 
 
 
5 
 
 3 Resolução 
 
1. Determine a função custo marginal, utilizando a definição da derivada (pg. 
101 do livro THOMAS, George B. Cálculo 1. 12ª.ed. São Paulo: Pearson, 
2012.). 
 
C’(n) = 30.n2+100n+5000 
C’(n) = 30.2n+100+0 
C’(n) = 60n+100 
 
2. Faça o cálculo da estimativa solicitada. 
 
Custo de 60 unidades: 
C(60)=30*(60)2+100(60)+5000= 119.000 
 
Custo de 61 unidades: 
C’(61)=30*(61)2+100(61)+5000= 122.730 
CU= 
𝐶(61)−(60)
61−60
 = 
122.730−119.000
1
 = 3.730 
 
3. Calcule o custo unitário da produção atual. 
 
C’(n) = 60n + 100 
C’(60) = 60*60+100=3.700 
 
4. Redija o um texto colocando seu parecer acerca da viabilidade do projeto de 
incremento na produção, fundamentado nos cálculos realizados nos 
procedimentos 1, 2 e 3, anteriores. 
 
Como exposto, não mostra-se viavél o aumento produtivo, uma vez que o 
aumento do mesmo modificará o valor dos produtos tornando-os majoritariamente caros. 
Com os resultados apresentados, fica evidente a inviabilidade da produção de 60 para 
61.