Propriedades das Substancias Puras-a(1)

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3. PROPRIEDADES DAS SUBSTANCIAS PURAS 
 
AULA 2. TERMODINÂMICA 
 
PROF. MAURICIO ALVAREZ MUÑOZ 
O conhecimento do comportamento das substâncias, 
através de suas propriedades, é essencial na análise de 
processos e sistemas termodinâmicos. 
 
Vários são os casos que exemplificam essa afirmação, 
como é o refrigerador, o ciclo de uma turbina a gás, 
entre outros. 
 
“Uma substância pura é aquela que tem composição 
química invariável e homogênea. Pode existir em mais 
de uma fase, mas a composição química é a mesma em 
todas as fases.” 
Propriedades de uma substância pura 
Assim, baseado em evidência experimental, verifica-se que o estado 
de um gás puro fica definido pelos valores do volume, V, da 
quantidade de substância, número de moles, n, da pressão, P, e da 
temperatura, T. No entanto, verifica-se experimentalmente que 
basta especificar três dessas substancias para que a quarta seja 
determinada. Isto é equivale a dizer que possível encontrar uma 
relação entre três variáveis que determina a quarta. Essa relação é 
denominada equação de estado. A formal geral dessa equação será: 
 TnVfP ,,
Por exemplo: equação dos gases ideais. 
V
nRT
P 
Definindo: 

13






 v
kg
m
m
V
v 






mol
m
n
V
v
3
Volume específico Volume específico molar 
Equação dos gases ideais pode ser escrita como: 
RTvPRT
n
V
P 
W
G
M
R
R 
Kkg
kJ
kgK
J
kg
g
gK
J
mol
g
Kmol
J
M
R
R
M
G
...
.  1000
1000
TRPvT
M
R
Pv
T
M
R
m
V
PTR
M
m
PV
G
M
MM
**
***


Equação dos gases ideais pode ser escrita também como: 
Gás Formula MM 
(g/mol) 
RG 
(J/kg.K) 
RG 
(kJ/kg.K) 
Pc(MPa) TC(K) 
Ar 28,97 287,0 0,287 3,8 132 
Amônia NH3 17,03 488,2 0,4882 11,3406 406 
Dióxido de 
carbono 
CO2 44,01 188,9 0,01889 3,7 304 
Monóxido de 
carbono 
CO 28,0 29,68 0,02968 3,5 134 
Hidrogênio H2 2,02 4124,7 4,12467 0,2 5,26 
Oxigênio O2 32,00 259,8 0,25984 5,0 154 
Nitrogênio N2 28,01 296,8 0,29680 3,4 126 
R_12 CCl2F2 120,91 68,8 0,06877 4,11 385,15 
R-22 CHClF2 86,47 96,2 0,09616 4,98 369,15 
R-32 CF2H2 52,03 159,8 0,15981 
R-134a CH2FCF
3 
102,04 81,5 0,0815 4,1 374 
Vapor d´água H2O 18,02 461,5 0,46153 2,2 647 
He He 4,003 2076,94 2,07694 0,2 5,26 
Relações P-v-T para gases. 
Exemplo 2.1.Determine a massa de ar contida numa sala de 6 m x 10 m 
x 4 m quando a pressão for 101,325 kPa e a temperatura for 25 oC. 
Equilíbrio de Fases Vapor-Líquida-Sólida numa substância Pura 
O que ocorre ao fornecermos calor a uma certa quantidade de água 
(substância pura)? 
 Durante esta etapa , observa-se aumento da temperatura e 
aumento (pequeno do volume), ou seja, pequeno aumento 
do volume específico da água 
b) M= 1 kg; P = 0,1 MPa; T = 99,6 oC. 
 Nestas condições ocorre mudança de fase, líquido em vapor, 
e ocorre aumento de Volume,( volume específico) da água. 
Nesta etapa P e T são constantes 
c) M= 1 kg; P = 0,1 MPa; T = 110 oC. 
Quando todo o liquido for vaporizado, com o fornecimento de 
calor aumenta a temperatura e o volume do vapor. 
a) m= 1kg ; p= 101,3 kPa; T= 20 0C. 
 
O termo “temperatura de saturação” designa a temperatura 
na qual ocorre a vaporização a uma dada pressão, e esta 
pressão é chamada de “pressão de saturação” para a dada 
temperatura. 
 
No caso da água a pressão de saturação a 99,6oC é 0,1 MPa. 
Se uma substância existe como líquido a temperatura e 
pressão de saturação, ela é chamada de “líquido saturado” 
Curva de pressão de vapor 
Temperatura de saturação e pressão de saturação. 
A temperatura na qual ocorre a vaporização a uma dada 
pressão é chamada temperatura de saturação. A pressão 
na qual ocorre a vaporização a uma dada temperatura é 
chamada de pressão de saturação. 
Líquido saturado: quando uma substância está na forma 
líquida na temperatura e na pressão de saturação (em 
ebulição) 
Vapor saturado: quando uma substância está na forma 
gasosa na temperatura e na pressão de saturação (em 
ebulição) 
Diagrama T –V- P. 
Diagrama T-v-P para a água. 
Líquido sub-resfriado: quando a temperatura do líquido 
está à temperatura mais baixa que a temperatura de 
saturação do líquido para uma dada pressão. 
Líquido comprimido: a 
pressão do líquido é mais 
alta que a pressão de 
saturação para uma dada 
temperatura. 
Vapor superaquecido: quando a temperatura do vapor 
está à temperatura mais alta que a temperatura de 
saturação do vapor para uma dada pressão 
Para cada pressão, tomando-se como base a 
temperatura de vaporização, cinco situações diferentes 
são definidas: 
A água, a p = 1atm, vaporiza a 100ºC. Qualquer 
temperatura abaixo desta define o estado sub-
resfriado, desde que ela permaneça líquida. 
Ex. .: Água p = 1 atm t = 30ºC 
Início da vaporização a uma determinada 
pressão. Água totalmente no estado líquido, 
sendo que qualquer quantidade adicional de 
energia provocará mudança de fase. 
Ex..: Água p = 1 atm t = 100ºC 
Líquido + vapor 
Ex..: Líquido e Vapor saturado vapor de água 
a 1 atm e t = 100ºC 
Líquido subresfriado 
Líquido saturado 
Vapor saturado úmido 
Final da vaporização na mesma pressão em 
que se iniciou . 
Ex.: Vapor dágua a 1atm e t = 100ºC. 
Quando se aquece o vapor saturado acima 
de sua temperatura de vaporização, sem 
alterar a sua pressão. 
Ex.: vapor dágua e 1 atm e t= 120ºC. 
Vapor saturado 
Vapor 
superaquecido 
Para cada pressão, tomando-se como base a 
temperatura de vaporização, cinco situações diferentes 
são definidas: 
Título . Quando uma substância tem uma parte na fase 
líquida e outra na fase vapor, na temperatura de 
saturação, existem diversas relações entre as 
quantidades de líquido e as de vapor. Uma relação entre 
as quantidades de massa é chamada de título. Assim se a 
quantidade de vapor for 0,2 kg e quantidade de líquido 
for 0,8 kg seu título será 0,2 ou 20 %. 
 
Só se poder falar em título quanto a substancia esta no 
estado de saturação, o seja, na pressão e temperatura 
de saturação. 
m
m
y l
m
m
x v
onde y = fração mássica de líquido, também conhecida como 
título do líquido, e x é a fração mássica de vapor, também 
conhecida como título do vapor. 
TRANSFORMAÇÕES DA SUBSTÂNCIA PURA 
Vapor 
saturado seco 
Considere a linha AB (de pressão constante) 
A pressão nessa linha é 0,1 MPa. 
 Água a 20 0C e 0,1 MPa está na fase 
líquida. Se fornecermos calor 
aumenta-se a temperatura do 
sistema. 
99,6 oC 
A temperatura de saturação a essa pressão é 99,60 oC (0,1 MPa). Isso 
significa que a água a 20 oC e 0,1 MPa , assim como a 25 oC, 35 oC, 75 oC, 
98 oC está a uma temperatura abaixo da temperatura de saturação a essa 
temperatura e, nessas condições, a água é um líquido sub-resfriado. 
Por outro lado , a pressão de saturação a 20 oC é 2,3385 kPa, e como o 
líquido está a 100 kPa, o fluido é um liquido comprimido. 
No ponto B, TB = 99,60 °C que é a temperatura de saturação e y =0. 
Reta BC. 
Quando a água atinge a temperatura de saturação, um 
fornecimento adicional de calor leva a mudança de fase, de 
líquido para vapor com aumento do volume ( e do volume 
específico) do sistema a P e T constantes. Ao longo da reta 
BC varia o título e o volume ( volume específico). 
Ponto C. 
É o ponto de vapor saturado. No ponto B, TC = 99,60 °C que 
é a temperatura de saturação do vapor. Título do vapor, 
y = 100 %. A partir do ponto C todo o liquido é convertido em 
vapor 
Linha CD. 
Vapor superaquecido. O a 
fornecimento de calor leva a 
aumento da temperatura. Pressão 
e temperatura de vapor 
superaquecido são propriedades 
independentes. 
Exercício 2.7. Considere a linha de 
pressão constante, P= 1 MPa, EF. Em 
que estado está a água nessa linha 
sabendo-se que a temperatura da 
água é 20 °C? O que indica o ponto F? 
E o ponto G? Qual a temperatura de 
saturação do líquido? e a do vapor? O 
que caracteriza a linha GH?Ts( 1 MPa) = 179,91 oC ou 
Ps( 20 0C) = 2,3385 kPa 
Diagrama 
temperatura-volume para 
a água mostrando as 
fases líquida e vapor 
Ponto A→ Estado inicial a 0,1 MPa e 20oC; 
Ponto B→ Estado de líquido saturado (99,6oC); 
Linha A-B→ Processo de aquecimento do líquido; 
Ponto C→ Estado de vapor saturado; 
Linha B-C→ processo a T constante (mudança de fase); 
Linha C-D→ processo de superaquecimento do vapor a P cte (T e volume 
crescem) 
 
Ponto E→ Estado inicial a 1 MPa e 20oC (vE <vA); 
Ponto F→ Estado de líquido saturado (179,9oC); 
Linha E-F→ Processo de aquecimento do líquido; 
Ponto G→ Estado de vapor saturado; 
Linha F-G→ processo a T constante (mudança de fase); 
Linha G-H→ processo de superaquecimento do vapor a P cte (T e volume crescem) 
Diagrama 
temperatura-volume 
para a água 
mostrando as fases 
líquida e vapor 
•O mesmo pode ser observado para o processo a uma pressão 
de 10MPa, representado pela linha IJKL, onde a temperatura de 
saturação é iguala 311,1oC; 
 
•Porém, se aumentarmos a pressão a 22,09MPa, linha MNO, 
observa-se que não há um processo de vaporização a 
temperatura constante; 
 
•Observa-se um ponto de inflexão (N) de inclinação nula, 
chamado de ponto crítico; 
 
•No ponto crítico os estados de líquido saturado e vapor 
saturado são idênticos. Nesse ponto tem-se temperatura 
crítica, pressão crítica e volume crítico 
•Se a água for aquecida a 40MPa num processo a pressão 
constante, nunca haverá duas fases presentes, e 
utilizaremos a designação Fluido; 
 
•Para temperaturas inferiores à crítica o fluido será 
designado como líquido comprimido, e para 
temperaturas acima será vapor superaquecido; 
 
•Os índices inferiores l e v são utilizados para designar os 
estados de líquido saturado e de vapor saturado. Um 
estado saturado é caracterizado pela mistura dessas duas 
fases em equilíbrio. 
CONDIÇÕES CRÍTICAS 
Fluido supercrítico P>Pc ; T>Tc. 
Fluido P> Pc p/a qualquer Temp. 
P<Pc; T<Tc => liquido comprimido; 
P<Pc;T<Tc => 
vapor 
superaquecido; 
P<Pc;T>Tc => 
vapor 
superaquecido; 
Condições críticas 
Fluido 
supercrítico 
vapor 
superaquecido 
líquido 
comprimido 
sólido 
comprimido 
Considerando a água como sistema, o volume total (V) será: 
total liq vapV V V  total liq liq vap vap
V m v m v 
(1 ) liq vapv x v xv  
𝑉𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑚𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
=
𝑚𝑙𝑖𝑞𝜈𝑙𝑖𝑞
𝑚𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
+
𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝜈𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
𝑚𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
 
Considerando a definição do título x = mvap/m, tem-se: 
lv vap liqv v v liq lvv v xv 
  lvllvl vyvvvyvv .. 
  vlvlvl vyvyvlvyvyvyvxv ......  1
lvlv vvv sendo: 
l
l
l
m
V
v 
v
v
v
m
V
v 
vvaplliqvapliq vmvmVVV ** 
v
vap
l
liq
v
m
m
v
m
m
m
V
v 
vl vyvx
m
V
v ** 
Diagrama P-v-T 
Ponto critico 
b) m= 1kg ; p= 100,0 kPa; 0 0C. 
Transformações da substância pura 
 Durante esta etapa , observa-se aumento da temperatura até atingir 0 oC e 
pequeno aumento do volume, ou seja, pequeno aumento do volume 
específico da água 
a) m= 1kg ; p= 100,0 kPa; -20 0C. 
 Durante esta etapa, a temperatura permanece constante enquanto o gelo 
funde. O sólido no inicio do processo é chamado de sólido saturado. A 
maioria das substâncias têm aumento de volume específico. A água é uma 
exceção, o volume da água líquida é menor, na região de equilíbrio, é 
menor do que o da água sólida. 
Transformações da substância pura 
c) m= 1kg ; p= 100,0 kPa; 0 0C. 
 Durante esta etapa, a temperatura aumenta até atingir 99,6 °C. 
O volume específico diminui até 4 oC e, em seguida, a aumenta. 
d) m= 1kg ; p= 0,260 kPa; -20 0C. 
 A temperatura aumenta até atingir -10 oC. Nesse ponto o gelo 
passa da fase sólida para a fase vapor. Qualquer fornecimento 
de calor adicional leva a um aumento da temperatura e 
superaquecimento do vapor . 
e) m= 1kg ; p= 0,6113 kPa; -20 0C. 
 A temperatura aumenta até atingir 0,01 oC. Nesse ponto 
qualquer transferência adicional de calor leva a mudança de 
fases: de gelo para água líquida ou vapor d água. Existe 
equilíbrio de três fases : sólida, líquida e gasosa. Ponto triplo. 
Qualquer fornecimento de calor adicional leva a um aumento 
da temperatura e superaquecimento do vapor . 
No diagrama, as linhas divisórias indicam condições de 
pressão e temperatura nas quais pode haver transição 
de estados e, portanto, os dois estados físicos podem 
coexistir. 
O ponto triplo é a única condição de temperatura e 
pressão em que os três estados físicos podem 
coexistir. 
As coordenadas do ponto crítico são, naturalmente, a 
pressão crítica e a temperatura crítica. Acima da 
temperatura crítica, um gás não pode ser liqüefeito 
apenas com aumento de pressão. É também necessária 
uma redução de temperatura. 
O ponto triplo de uma substância é a temperatura e a 
pressão nas quais os três fases (sólida, líquida e 
gasosa) coexistem em equilíbrio termodinâmico. 
O ponto triplo a temperatura da água é exatamente 
273,16 kelvin (0,01 °C) e a pressão é 611,73 pascal 
(cerca de 0,006 bar). O ponto triplo do mercúrio é a 
-38.8344 °C e a 0,2 mPa. 
•Propriedades independentes de uma substância pura 
 
O estado de uma substância pura simples compressível é 
definido por duas propriedades independentes. Por exemplo: 
Sendo o volume específico e a temperatura do vapor 
superaquecido especificados, o estado do vapor estará 
determinado; 
 
Tendo os estados de líquido saturado e vapor saturado de uma 
substância pura, esses apresentam a mesma pressão e 
temperatura, porém são estados diferentes. Logo, essa 
propriedades não são propriedades independentes; 
Duas propriedades independentes, tais como pressão e 
volume 
específico são necessárias para especificar um estado de 
saturação numa substância pura 
•Tabelas de Propriedades Termodinâmicas 
 
Aqui, inicialmente, iremos estudar as tabelas de propriedades 
termodinâmicas para o vapor d’água, para em seguida serem 
analisadas as demais tabelas. 
No momento daremos atenção sobre três propriedades já 
discutidas (T, p e v), mas notem que existem outras três 
nessas tabelas (u, h, s), que serão apresentadas mais adiante. 
  Tabelas de Vapor D’água; 
 
  CATT3 
 
  EES; 
EXERCÍCIOS 
Considere a água como fluido de trabalho e os estados termodinâmicos 
definidos por a) 120 oC e 500 kPa e b) 120 oC e 0,5 m3/kg. Determine a 
fase de cada um dos estados indicados utilizando as tabelas 
termodinâmicas dadas. Indique a posição desses estados (a) e (b) no 
diagrama p-v,T, T_v,p e p-T(diagrama de fases. 
a)T = 120 oC => Psat = 198,53 kPa => líquido comprido 
 P = 500 kPa => Tsat = 151.9 oC 
 
 T = 120 oC | > líquido comprido 
 P = 500 kPa | 
b) T = 120 oC => Psat = 198,53 kPa => líquido comprido 
 v = 0,5 m3/kg => vl = 0,001061 m3/kg; vv =0,8915 m3/kg 
 
 
 estado saturado, eq. líd/vapor 
  vl yvvyv  .1   lvllvl vyvvvyvv .. 
Exercícios 
título=0,56 
Considere os seguintes fluidos e estados termodinâmicos definidos por: 
a) amônia a 30 oC e 1000 kPa. 
b) R-22 a 200 kPa e v = 0,15 m3/kg. 
 
Determine a fase de cada um dos estados indicados utilizando as tabelas termodinâmicas dadas. 
Indique a posição desses estados (a) e (b) no diagrama de fases , p-v,T e p-T. 
 
a) B.2.1 Se Tsat = 30 oC => Psat = 1167,0 kPa. 
 Se Psat =1000 kPa então Tsat = 24,9 oC 
 
20 oC 857,5 kPa 
 x 1000 kPa 
25 oC 1003,2 x = 24,9 oC. Liq sat. 
Como temos amônia a 30 oC e 1000 kPa então trata-se de amônia como vapor superaquecido. 
Figura 2.9. 
b) R-22 a 200 kPa e v = 0,15 m3/kg. 
 
Tabela B4.1. P = 201, kPa; T = -25 oC. 
 vl =0,000733 m3/kg; vv = 0,111859 nm3/kg, como v>vv então trata-se de 
vapor superaquecido. 
 
T = ?? 
 P = 200 kPa 
40 oC 0,146809 m3/kg; 
x 0,15000 m3/kg; x = 46,3 oC.50 oC 0,151902 m3/kg; 
 
Exercício 2.15. Determine a temperatura e o título (se aplicável) para a água nos seguintes 
estados: 
 a) v = 0,5 m3/kg e 300 kPa. 
 b) v = 1,0 m3/kg e 300 kPa. 
 
Determine a fase de cada um dos estados indicados utilizando as tabelas termodinâmicas dadas. 
Indique a posição desses estados (a) e (b) no diagrama de fases ( P-T) , p-v e T-v-T 
a) B1.2 Psar = 300 kPa ; Ts = 133,5 oC. 
 vl = 0,001073 m3/kg vv = 0,6058 m3/kg. 
 v entre os valores de vl e vv => água no equilíbrio L/V 
 
v = (1-y) 0,001073 + y 0,6058 => 0,5 = (1-x) 0,001073 + x 0,6058 
b) B1.2.1 Psar = 300 kPa; Ts = 133,5 oC. 
 v = 1,0 m3/kg. 
vl = 0,001073 m3/kg e vv = 0,6058 m3/kg. 
Vapor superaquecido. P = 300 kPa qual a temperatura? 
 300 kPa 
300 oC 0,87529 m3/kg. 
 X 1,00 x = 379,8 oC. 
400 oC 1,03151 m3/kg 
Exemplo 2.16. Um recipiente fechado contém uma mistura saturada (liq. saturado e vapor 
saturado) do fluido refrigerante R 134a a 30 oC. Sabendo-se que o volume ocupado pala fase liquida 
é 0,1 m3 e o volume da fase vapor é 0,9 m3, determine o título da mistura no recipiente. 
B1.2.1. 
T = 30 oC => Psat = 771,0 kPa. 
 vl = 0,000843 m3/kg e vv = 0,0267075 m3/kg. 
Vl = ml*0,000843 => ml = 118,64 kg. 
Vv = mv*0,0267075 => mv = 33,7 kg. 
 M = 152,3 kg 
 y = 0,221 ou 22,1 %. 
Exemplo 2.17. Um vaso rígido contém vapor saturado de amônia a 20 oC . Transfere-se 
calor para o sistema até que a temperatura atinja 40 oC . Qual a pressão final? 
B.2.1 => T 20 oC => Psat = 857,5 kPa . 
 vv1= v2 = 0,14928 m3/kg 
T = 40 0C => Psat = 1554,9 kPa => vv 0,08313 m3/kg. 
Como v = 0,14928 m3/kg > 0,08313 m3/kg então o vapor é vapor superaquecido. 
 
Qual a pressão ? 
B2.2. T = 40 oC. 
 900 kPa 0,1558 m3/kg. 
 X 0,14928 x = 938,13 kPa. 
1000 kPa 0,1387 
Exemplo 2.18. Se nitrogênio for o fluido de trabalho determinar: 
a) v e o título (se pertinente) à temperatura de -52,2 oC e P = 600kPa; 
b) a pressão e o título se a temperatura for 100 K e o volume específico = 0,008 m3/kg. 
a) B.6.1 T = 221 K > Tc ( 126,2 K) 
 0,6 MPa => Ts = ? 
 95 0,54082 MPa 
 x 0,600 MPa x = 96,24 K. 
100 0,77881 MPa 
 
Vapor superaquecido. 
Das tabela de vapor superaquecido de N2 temos: 
 
P= 0,5 MPa 
P=1,0 MPa 
T(oC) v(m3/kg) v(m3/kg) 
220 0,117442 0,058093 
221 x y 
225 0,132677 0,065911 
 x = 0,120492 m3/kg; y = 0,059657 m3/kg 
A 221 K 
 
v(m3/kg) 
0,5 0,120492 
0,6 z 
1,0 0,059657 
 z = 0,108325 m3/kg 
b) T = 100 K e v = 0,008 m3/kg. 
 
T = 100 K => Psat = 0,77881 MPa e vl = 0,001452 m3/kg e vv = 0,031216 m3/kg. 
 
Estado saturado, mistura saturada. 
 = (1-y) 0,001452 + y 0,0,031216 => 0,08 = 0,001452 + y 0,029764 
y = 0,22 x = 22 % 
Exemplo 2.19. A temperatura e o volume específico de uma amostra de água: 
 a) T = 225 oC e v = 0,4 m3/kg. Determine a pressão da amostra 
 
 
B1.1. Ts = 225 oC => 2,5477 MPa. 
 vv = 0,001199 m3/s e vl = 0,07849 m3/s. Portanto fora da região de saturação. 
Superaquecido 
Exercícios 
Exercícios 
Exercícios 
Exercícios 
(3.49 – 6ª Edição) Considere os dois tanques, A e B, e a tubulação com válvula 
mostrada na figura abaixo. Os dois tanques contêm água. O volume do tanque A é igual 
a 1m3 e a água armazenada neste tanque apresenta pressão igual a 200kPa e v = 
0,5m3/kg. O tanque B contém 3,5kg de água a 0,5MPa e 400oC. A válvula que liga os 
tanques é então aberta e espera-se até que a condição de equilíbrio seja atingida. 
Determine o volume específico no estado final do processo. 
Exercícios 
A B 
(3.101 – 6ª Edição) A figura abaixo mostra um cilindro conjunto pistão. Inicialmente, o 
conjunto contém 0,1m3 de água a 5MPa e 400ºC. Se o pistão está encostado no 
fundo do cilindro, a mola exerce uma força tal que é necessária uma pressão de 
200kPa para movimentar o pistão. O sistema é, então, resfriado até que a pressão 
atinja 1200kPa. Calcule a massa d’água contida no conjunto e também a temperatura 
e o volume específico no estado final. Mostre o processo num diagrama p-v. Admita 
que a mola se comporta de modo linear. 
Exercícios 
(3.119 – 7ª Edição) Inicialmente, o conjunto cilindro pistão mostrado acima contém 1 
litro de água a 105ºC e com título de 0,85. O conjunto é aquecido e o pistão se 
movimenta. O volume interno do conjunto é 1,5 litros no instante em que o pistão toca 
a mola linear. O aquecimento continua até que a pressão atinja 200kPa. Sabendo que 
o diâmetro do pistão é 150mm e que a constante da mola é 100N/mm, calcule a 
temperatura na água no final do processo. 
Exercícios 
(3.79 – 6ª Edição) Um balão murcho está conectado, através de uma válvula, a um taque que 
contém o gás hélio a 2MPa e 20ºC. O volume interno do tanque é igual a 12m3. A temperatura do 
ambiente também é igual a 20ºC. A válvula é então aberta e o balão é inflado a pressão 
constante de 100kPa (pressão ambiente) até que ele se torna esférico com D1=1m. Acima desse 
tamanho, a elasticidade do material do balão é tal que a pressão interna passa a ser dada por: 
Exercícios 
Esse balão é inflado vagarosamente até que o diâmetro atinja 4m. Nesta condição a pressão 
interna é igual a 400kPa. Admitindo que o processo seja isotérmico, determine a pressão interna 
máxima no balão durante o processo de enchimento. Qual é a pressão no tanque quando a 
pressão interna no balão atinge o valor máximo? 
1 1
0 1 .
D D
p p C
D D
 
   
 