Trabalho e Calor parte 1

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4. TRABALHO E CALOR- a
DISCIPLINA: TERMODINÂMICA
PROF. MAURICIO ALVAREZ MUÑOZ
TRABALHO E CALOR
Trabalho e calor são a essência da termodinâmica. Assim é fundamental o entendimento das duas definições tendo em vista que a análise correta de muitos problemas térmicos depende da distinção entre elas. 
Trabalho de um sistema
Definição. Um sistema realiza trabalho se o único efeito sobre o meio (externo ao sistema) PUDER SER o levantamento de um peso. 
Caso 1.
Trabalho atravessa a fronteira do sistema neste caso? 
Trabalho atravessa a fronteira do sistema nesse caso? 
Caso 1.
Trabalho Mecânico.
Se F constante ,
 mov. retilíneo
O trabalho de um sistema é considerado positivo quando é recebido pelo sistema e o trabalho realizado é negativo quando sai do sistema. O símbolo W designa o trabalho termodinâmico. 
Unidades de Trabalho 
1 J = 1N.m 
Potência e unidades de potência. 
	 
TRABALHO REALIZADO NA FRONTEIRA MÓVEL DE UM SISTEMA SIMPLES COMPRESSÍVEL (Processo quase-estático)
1
2
dL
A integração da equação do trabalho só é possível conhecendo-se a relação entre a pressão e o volume durante o processo.
TRABALHO REALIZADO NA FRONTEIRA MÓVEL DE UM SISTEMA SIMPLES COMPRESSÍVEL (Processo quase-estático)
As propriedades termodinâmicas são funções de ponto, ou em linguagem matemática, são diferenciais exatas, assim:
Como o trabalho depende do caminho (processo) escolhido, é considerado uma diferencial inexata, assim:
Trabalho Realizado devido ao Movimento de Fronteira de um Sistema Compressível Simples num Processo Quase-Estático. 
Vamos tirar um dos pequenos pesos do êmbolo provocando um movimento para cima deste, de uma distância dx. Podemos considerar este pequeno deslocamento de um processo quase-estático e calcular o trabalho, dW, realizado pelo sistema durante este processo. 
A força total sobre o êmbolo é P. A, onde P é a pressão do gás e A é a área do êmbolo. Portanto o trabalho W é: 
a)
b)
na compressão W > 0
na expansão W < 0
< 0
> 0
Correção da fórmula:
Esse trabalho é o realizado devido ao movimento de fronteira de um sistema compressível simples num processo quase-estático. 
O trabalho realizado devido ao movimento de fronteira, durante um dado processo quase-estático, pode ser determinado pela integração da Eq. 3.6. Entretanto essa integração somente pode ser efetuada se conhecermos a relação entre P e V durante esse processo. Essa relação pode ser expressa na forma de uma equação ou pode ser mostrada na forma gráfica .
Eq. 3.6.
Visualização do trabalho num processo quase-estático. 
No inicio do processo o êmbolo está na posição 1 e a pressão é relativamente baixa. Esse estado está representado no diagrama P x V como mostra a Figura5. No fim do processo, o êmbolo está na posição 2 e o estado correspondente do sistema é mostrado pelo ponto 2 no diagrama P x V. Se a compressão é um processo quase-estático e, durante o processo, o sistema passa através dos estados indicados pela linha que liga os pontos 1 e 2 do diagrama P x V. O trabalho realizado sobre o gás durante este processo de compressão pode ser determinado pela integração da Eq. 3.6, resultando: 
W12 > 0
W21 < 0
Uma nova consideração do diagrama P x V, conduz a uma outra conclusão importante. É possível ir do estado 1 ao estado 2 por caminhos quase-estáticos muito diferentes, tais como A, B ou C. Como a área sob a curva representa o trabalho para cada processo é evidente que o trabalho envolvido em cada caso é uma função não somente dos estados iniciais e finais do processo, mas também, do caminho que se percorre ao ir de um estado a outro. 
Por esta razão, o trabalho é chamado de função de linha, ou em linguagem matemática, W é uma diferencial inexata, diferente das diferencias exatas que dependem apenas do estado inicial e final ,como veremos é o caso da energia cuja diferencia é indicada como dE.
Trabalho num processo quase-estático. 
Trabalho processos quase-estáticos de transformação. 
1-A relação entre P e V pode ser dada em termos de dados experimentais ou na forma gráfica. Neste caso podemos determinar a integral da Eq. 3.7 por integração gráfica ou numérica. 
2-A relação entre P e V é tal que seja possível ajustar uma relação analítica entre as variáveis e, assim, é possível fazer diretamente a integração da expressão.
Processo quase-estático a pressão constante (isobárico).
	 
Trabalho processos quase-estáticos de transformação. 
Processo a temperatura constante (isotérmico) 
Processo politrópico 
Processo politrópico 
Note-se que este resultado é válido para qualquer valor do expoente n, exceto n = 1. Para n = 1, tem-se; 
Exemplo 3.1. Considere como sistema o gás contido no cilindro mostrado na figura 8, provido de um êmbolo sobre o qual são colocados vários pesos pequenos. A pressão inicial é de 200 kPa e o volume inicial do gás é de 0,04 m3. 
a) Calcular o trabalho realizado pelo sistema durante esse processo se for colocado um bico de Bunsen embaixo do cilindro e deixa-se que o volume do gás aumente para 0,1 m3 , enquanto a pressão permanece constante. 
P cte
b) Considerando o mesmo sistema e as mesmas condições iniciais e finais, porém, ao mesmo tempo em que o bico de Bunsen está sob o cilindro e o êmbolo se levanta, removamos os pesos deste, de tal maneira que durante o processo a temperatura se mantém constante. 
Se como gás ideal: PV = mRgT 
c) Consideremos o mesmo sistema porém, durante a troca de calor removamos os pesos de tal maneira que a expressão, PV1,3 = constante, descreva a relação entre a pressão e o volume durante o processo. Novamente o volume final é 0,1 m3. Calcular o trabalho envolvido. 
			
P2= 
= 60,77 kPa
d) Consideremos o sistema e o estado inicial dado nos três primeiros exemplos, porém mantenhamos o êmbolo preso por meio de um pino, de modo que o volume permaneça constante. Além disso, façamos com que o calor seja transferido do sistema para o meio até que a pressão caia a 100 kPa. Calcular o trabalho. 
Como dW = P.dV, para um processo quase-estático, o trabalho é igual a zero porque, neste caso, não há variação do volume, isto é, dV=0. 
Exemplo 3.2. Um cilindro com êmbolo móvel, como mostrado na figura, contém 3 kg d’água no estado de vapor úmido com título igual a 15 % e pressão de 2,0 bar (estado 1 ). Esse sistema é aquecido à pressão constante até se obter o título igual a 85 % (estado 2 ). Pede-se: a) Representar o processo em um diagrama P-V. b) Calcular o trabalho realizado pelo vapor durante o processo. 
Tsat= 120,2 oC
b) O trabalho devido ao movimento de fronteira é: 
Da tabela de propriedades de saturação, para o estado 1, P = 200kPa obtemos vl = 0,001061 m3 /kg, vv= 0,8857 m3 /kg.
v1 = vl + y ( vv-vl) = 0,001061 + 0,15 ( 0,8857 -0,001061) = 0,13376 m3 /kg.
quando y =0,85
v1 = vl + y ( vv-vl) = 0,001061 + 0,85 ( 0,8857 -0,001061) = 0,7530 m3 /kg
Substituindo na expressão do trabalho, Eq.3.07 tem-se:
 
W12 = - 2,0.105 x 3 x (0,7530 -0,133756 ) J 
W12 = - 3,715.105 [ J ] ou W12 =- 371,5 kJ 
Exemplo 3.3 Um cilindro com êmbolo móvel, como mostrado na figura, contém 5 kg d’água no estado de vapor úmido com título igual a 20 % e pressão de 5,0 bar (estado 1). Esse sistema é aquecido à pressão constante até se obter a temperatura de 200 OC (estado 2). Pede-se: a) Representar o processo em um diagrama P-v; b) Determinar o trabalho realizado pela substância de trabalho contra o êmbolo, em kJ 
a)
b) O trabalho devido ao movimento de fronteira é: 
Da tabela de propriedades de saturação, para o estado 1, P = 500 kPa obtem-se:
 vl1 = 0,001093 m3 /kg, vv1= 0,3749 m3 /kg.
 v1 = vl1 + x ( vv1-vl1) = 0,001093 + 0,2 ( 0,3749 -0,001093) = 0,0759 m3 /kg.
Da tabela de vapor superaquecido para P2 = 500 kPa e T2 = 200 oC, obtem-se:
v2 = 0,42492 m3 / kg. Assim o trabalho entre o estado 1 e 2 resulta em:
= -872,7kJ.Exemplo 3.4. Considere o sistema mostrado na Figura . O volume inicial do ar no interior do conjunto êmbolo-cilindro é de 0,03 m3, neste estado a pressão interna é de 1,1 kgf/cm2, suficiente para contrabalançar a pressão atmosférica externa e o peso do êmbolo. A mola toca o êmbolo mas não exerce qualquer força sobre o mesmo nesse estado. O sistema (ar) é então aquecido até que o volume do sistema seja o dobro do volume inicial. A pressão final do sistema é de 3,5 kgf/cm2 e, durante o processo a força de mola é proporcional ao deslocamento do êmbolo a partir da posição inicial [ F = k(x-xo)]. Pede-se: 
a) Considerando o ar como sistema, calcular o trabalho realizado pelo sistema 
b) Mostrar o processo em um diagrama, P - v
a) sendo o trabalho W12 = , e, sendo P = ( Patm + Pêmb + Pmola ), temos: 
Obs. 1 kgf/cm2 = 9,806 N *104 cm2/m2 = 98,06 kPa= 0,09806 MPa 
Trabalho contra uma mola
Outras Formas de Realização de Trabalho. 
Trabalho de um eixo
n=> no de revoluções
Potencia de um eixo
Exercício 3.5. Qual a potencia transmitida por um eixo de um automóvel quando o torque aplicado é 200 N .m e a sua rotação é 4000 rpm
Sinal?
Motor < 0
Turbina < 0
Bomba hidráulica > 0
Exemplo 1 :
Considere o sistema contido no conjunto cilindro-êmbolo mostrado na figura abaixo; vários pesos estão sobre o êmbolo. A pressão inicial é igual a 200kPa e o volume inicial do gás é 0,04m3.
a) Forneça calor para o sistema e deixe que o volume do gás aumente para 0,1m3, enquanto a pressão permanece constante. Calcule o trabalho realizado pelo sistema durante esse processo.
Pressão Constante
Integrando
b) Considerando o mesmo sistema e condições iniciais, ao mesmo tempo em que se fornece calor e o êmbolo está se elevando, remova os pesos do êmbolo, de maneira que durante o processo a temperatura do gás se mantenha constante (admita que o gás se comporta como gás ideal). Calcule o trabalho do processo.
Exemplo 1:
Gás Ideal
c) Considerando o mesmo sistema e condições iniciais, durante o aquecimento os pesos são removidos de maneira que a relação entre pressão e volume possa ser representada por PV1,3 = constante. O volume final é igual a 0,1m3. Calcule o trabalho do processo.
Exemplo 1:
Processo Politrópico
d) Considerando o mesmo sistema e condições iniciais, porém mantendo o êmbolo preso por meio de um pino, de maneira que o volume permaneça constante. Além disso, faça com que o calor seja transferido do sistema até que a pressão caia a 100kPa. Calcule o trabalho nesse processo.
Exemplo 1:
Processo a volume constante dV = 0
V
P
e
f
1
2a
2b
2c
2d
Exemplo 2:
Considere o sistema contido no conjunto cilindro-êmbolo-mola mostrado na figura abaixo. Nesse sistema o pistão tem massa mp e atua sobre ele a pressão atmosférica P0, uma mola linear (com constante de mola km) e uma força F1. O gás contido no conjunto está à pressão P. Deduzir a equação do trabalho para esse sistema.
F1
P0
km
g
mp
Δx
P
Exemplo 2:
V
P
F1
P0
km
g
mp
Δx
P
28
Exemplo 3:
O conjunto cilindro-pistão do exemplo 2 contém 0,5kg de amônia a -20oC e título igual a 25%. A amônia é aquecida até +20oC; nesse estado o vlume ocupado pela amônia é 1,41 vezes maior. Determine a pressão final e o trabalho realizado pela ou sobre a amônia.
NH3
Estado 1:
T1 = -20oC 
x1 = 0,25
P1 = Psat = 190,2kPa
vl1 = 0,001504m3/kg
vlv1 = 0,62184m3/kg
v1 = 0,001504 + 0,25 . 0,62184
v1 = 0,15696m3/kg
Estado 2:
T2 = +20oC 
v2 = 0,2213m3/kg
v2 = 1,41.v1
Exemplo 3:
Estado 2:
T2 = +20oC 
v2 = 0,2213m3/kg
Volume do estado maior que o volume do vapor saturado
Estado 2 corresponde a Vapor Superaquecido.
OUTRAS FORMAS DE TRABALHO EM SISTEMAS
Trabalho Elétrico
Trabalho ao Esticar um Fio
Trabalho em uma Película
CONSIDERAÇÕES FINAIS SOBRE TRABALHO
Calor 
Calor é definido como sendo a forma de energia transferida através da fronteira de um sistema a uma dada temperatura, a um outro sistema (ou meio ) numa temperatura inferior, em virtude da diferença de temperatura entre os dois sistemas. Isto é, o calor é transferido do sistema de maior temperatura ao sistema de temperatura menor e a transferência de calor ocorre unicamente devido à diferença de temperatura entre os dois sistemas. 
Um outro aspecto dessa definição de calor é que um corpo ou sistema nunca contém calor. 
Calor só pode ser identificado quando atravessa a fronteira. Assim o calor é um fenômeno transitório. 
Assim como o trabalho as unidade de calor são o JOULE (J), no sistema internacional de unidades, mas utiliza-se freqüentemente a CALORIA (cal).
Há muita semelhança entre calor e trabalho, que passaremos a resumir: 
O calor e o trabalho são, ambos, fenômenos "transitórios". Os sistemas nunca possuem calor ou trabalho, porém qualquer um deles ou, ambos, atravessam a fronteira do sistema, quando o sistema sofre uma mudança de estado. 
b) Tanto o calor como o trabalho são fenômenos de fronteira. Ambos são observados somente nas fronteiras do sistema, e ambos representam energia atravessando a fronteira do sistema. 
c) Tanto o calor como o trabalho são funções de linha e têm diferenciais inexatas. 
Comparação entre Calor e Trabalho
Convenção de sinais 
Calor e trabalho 
O que atravessa a fronteira?
a)
b)
O CALOR É POSITIVO QUANDO O SISTEMA RECEBE CALOR.
O CALOR É NEGATIVO QUANDO O SISTEMA PERDE CALOR.
CALOR
Calor FORNECIDO ao sistema possui sinal POSITIVO;
Calor RETIRADO do sistema possui sinal NEGATIVO.
Caso não haja transferência de calor do ou para o sistema dizemos que o sistema é ADIABÁTICO.
Analogamente ao trabalho, o calor depende do processo adotado para se sair do estado inicial para o estado final, ou seja, o calor é uma diferencial inexata e, conseqüentemente, não é uma propriedade termodinâmica.
CALOR
O calor transferido por unidade de tempo é representado por:
Em alguns casos práticos, costuma-se representar o calor por unidade de massa. Assim:
MODOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Condução:
É a transferência de calor que ocorre entre moléculas vizinhas. As moléculas com maior energia transmitem para as moléculas vizinhas com menor energia e assim sucessivamente.
A condução é característica de sistemas sólidos.
MODOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Convecção:
É a transferência de calor que ocorre quando o meio está escoando. Na convecção o movimento do meio desloca matéria, que apresenta certo nível energético, sobre uma superfície que apresenta uma temperatura diferente da do meio que escoa.
Radiação:
Nessa modalidade, o calor é transmitido através de ondas eletromagnéticas. O calor por radiação pode ser transferido pelo vácuo, não necessitando de um meio material para que isso ocorra. Entretanto necessita de uma fonte emissora e receptora.
COMPARAÇÃO ENTRE CALOR E TRABALHO
Calor e trabalho são energias transitórias e fenômenos de fronteira.
SISTEMA
TRABALHO
CALOR
CALOR
TRABALHO
(+)
(+)
(-)
(-)
EXERCÍCIOS RECOMENDADOS PARA ESTUDO
4.18 a 4.130 
(6ª Edição Van Wylen)
Exercício 1:
Um dispositivo cilindro-pistão contém 0,2kg de vapor d’água saturado a 400kPa. O sistema é resfriado a pressão constante até que o volume ocupado pela água se reduz à metade do original. Determine o trabalho realizado no processo.
I
Vap. Sat. 
400kPa
Processo Isobárico
II
400kPa
V2 = 0,5.V1
Exercício 1:
Estado I
v2 = 0,23123m3/kg
v1 = 0,46246m3/kg
Exercício 2:
Um conjunto cilindro – pistão contém inicialmente 0,2m3 de dióxido de carbono a 300kPa e 100oC. Pesos são, então, adicionados sobre o pistão de modo que o gás é comprimido segundo a relação PV1,2 = constante até a temperatura final de 200oC. Determine o trabalho realizado nesse processo.
Processo Politrópico: PV1,2 = CTE
V1 = 0,2m3
P1 = 300kPa 
T1 = 100oC
I
T2 = 200oC
II
Exercício 2:
Trabalhopara processo politrópico, como demonstrado:
Considerando o CO2 gás ideal:
Exercício 2:
Exercício 3:
A grade preta atrás de um refrigerador tem a temperatura da superfície igual a 35ºC e uma superfície total de 1m2. A transferência de calor para o ambiente a 20ºC se dá com um coeficiente de transferência de calor médio convectivo de 15W/m2K. Quanto de energia pode ser removida durante 15 minutos de operação?
dx
F
dx
F
dW
.
cos
.
.
=
=
=
q
dx
F
x
dx
F
2
1
.
ò
=
W
Fl
W
l
W
l
l
l
l
=
=
Þ
=
=
ò
ò
ò
2
1
2
1
dl
F
dl
F
.d
F
2
1
.
ò
ò
=
=
Þ
=
s
dW
W
s
dW
d
F
d
F
.
.
t
W
W
d
d
=
&
s
J
Watt
=
wFdL
¶=
wPAdL
¶=
wPdV
¶=
2
12
1
wPdV
=
ò
2
21
1
dVVV
=-
ò
2
12
1
ww
¶=
ò
(
)
ò
=
Þ
=
-
=
-
=
2
1
180
V
V
pdV
W
dV
p
dx
A
p
x
d
n
A
p
dW
.
cos
.
.
.
.
.
.
r
r
(
)
ò
-
=
Þ
-
=
-
=
-
=
2
1
0
V
V
pdV
W
dV
p
dx
A
p
x
d
n
A
p
dW
.
cos
.
.
.
.
.
.
r
r
ò
-
=
2
1
V
V
pdV
dW
ò
-
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2
1
12
V
V
pdV
W
2
1
p
p
cte
p
=
=
=
(
)
1
2
1
2
2
1
V
V
p
pdV
pdV
W
V
V
V
V
-
-
=
-
=
-
=
ò
ò
2
2
1
1
V
p
V
p
cte
pV
=
=
=
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)
1
2
1
1
1
2
2
1
V
V
V
P
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V
cte
pdV
W
V
V
V
V
/
ln
-
=
-
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ò
ò
n
n
n
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p
V
p
cte
pV
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2
1
1
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n
V
cte
p
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2
1
1
1
1
1
2
2
1
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V
n
V
V
n
V
V
V
n
cte
V
dV
cte
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W
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ö
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-
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-
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ò
ò
(
)
n
n
V
V
n
cte
W
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-
-
-
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1
1
1
2
1
1
1
1
1
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1
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2
1
2
2
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÷
ø
ö
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-
n
V
p
V
p
V
V
p
V
V
p
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n
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n
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1
1
V
p
V
p
cte
pV
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÷
ø
ö
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ç
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æ
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÷
÷
ø
ö
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æ
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-
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-
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ò
1
2
2
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1
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1
1
1
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2
1
V
V
V
P
V
V
V
P
V
dV
cte
pdV
W
V
V
V
V
ln
*
ln
*
(
)
kJ
 
12,0
 
 
 
0,04)
 
 
(0,1
*
200000
-
-
-
1
2
12
2
1
=
=
-
-
=
D
-
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-
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V
V
p
V
p
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p
W
V
V
kJ
 
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÷
ø
ö
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æ
-
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
=
04
0
1
0
04
0
200000
1
2
1
1
,
,
ln
*
,
*
ln
*
V
V
V
P
W
3
1
2
2
3
1
1
1
,
,
V
p
V
p
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3
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2
3
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1
0
04
0
200000
,
,
,
,
*
p
=
3
1
10
0
04
0
200000
,
,
,
*
÷
ø
ö
ç
è
æ
kJ
 
6,41
-
=
-
=
-
-
=
3
0
04
0
200000
1
0
60773
1
1
1
2
2
,
,
*
,
*
n
V
p
V
p
W
(
)
1
2
12
v
v
m
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W
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-
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.
.
(
)
0759
0
42492
0
5
10
5
5
12
,
,
.
*
*
.
-
-
=
W
ò
-
2
1
pdV
(
)
(
)
ò
ò
÷
ø
ö
ç
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æ
-
+
+
-
=
+
+
-
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2
1
2
1
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x
x
k
A
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P
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P
P
P
W
o
atm
mola
emb
atm
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(
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ò
ò
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ø
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æ
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+
+
-
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÷
ø
ö
ç
è
æ
-
+
+
-
=
2
1
2
2
1
dV
A
V
V
k
A
mg
P
dV
AA
x
x
kA
A
mg
P
W
o
atm
o
atm
(
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A
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p
dV
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V
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ç
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-
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÷
ø
ö
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+
-
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2
1
2
2
2
1
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'
(
)
1
2
2
1
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1
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2
1
V
V
p
p
V
p
p
dV
A
kV
p
W
V
V
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ø
ö
ç
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æ
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ç
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æ
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-
=
÷
ø
ö
ç
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æ
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-
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ò
(
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(
)
(
)
(
)
kJ
V
V
p
p
W
77
6
3
0
6
0
10
09806
0
5
3
1
1
2
1
2
1
2
1
6
1
2
12
,
,
,
.
,
,
,
-
=
-
+
-
=
-
+
-
=
(
)
r
F
sen
r
F
r
F
T
.
.
.
=
=
´
=
90
r
r
r
F
r
T
=
T
n
n
r
r
T
w
.
.
.
.
.
p
p
2
2
=
=
F
n
r
ds
F
ds
F
w
tf
.
.
.
.
.
.
p
2
0
=
=
=
ò
ò
T
n
v
F
s
F
w
.
.
.
.
&
&
&
p
2
=
=
=
2
12
1
WPdV
=
ò
2
12
1
WPdV
=
ò
1221
()
WPVV
=-
12
200(0,10,04)
W
=-
12
12,0
WkJ
=
2
12
1
1
WmRTdV
V
=
ò
2
1211
1
ln
V
WPV
V
éù
=
êú
ëû
PVmRT
=
1
PmRT
V
=
12
0,1
200.0,04ln
0,04
W
éù
=
êú
ëû
12
7,33
WkJ
@
1,3
PVk
=
2
12
1
n
k
WdV
V
=
ò
2
12
1
1
1
1
n
Wk
V
n
-
=
éù
êú
-
ëû
(
)
11
12
21
1
nn
k
W
n
VV
--
=-
-
(
)
122211
1
1
WPVPV
n
=-
-
12
60,77.0,1200.0,04
11,3
W
-
=
-
12
6,41
WkJ
@
12
0
W
=
 
FF
¯=­
åå
01
 
pm
FPAmgkxF
¯=++D+
å
 
FPA
­=
å
01
 
pm
PAPAmgkxF
=++D+
1
0
 
pm
mgkxF
PP
A
+D+
æö
=+
ç÷
èø
(
)
12
1221
2
PP
WVV
+
=-
(
)
12
190,2600
0,5.0,22130,15696
2
W
+
=-
12
12,71
WkJ
@
Widt
e
¶=-
 : diferença de potencial;
i : corrente;
t : tempo.
e
WdL
t
¶=
 : Força aplicada ao fio;
L : comprimento esticado;
t
WdA
¶=Ã
 : tensão superfícial da película;
A : área da película;
Ã
WdL
t
¶=-
WdA
¶=-Ã
...
WPdVidtdLdA
et
¶=---Ã+
WPdV
¶=
2
12
1
QQ
=¶
ò
Q
Q
dt
¶
=
&
Q
q
m
=
dT
QkA
dx
=-
&
QhAT
=D
&
4
s
QAT
es
=
&
2
12
1
WPdV
=
ò
1221
()
WmPvv
=-
12
0,2.400(0,231230,46246)
W
=-
12
18,50
WkJ
-
@
2211
12
1
PVPV
W
n
-
=
-
PVmRT
=
(
)
21
12
1
mRTT
W
n
-
=
-
PV
m
RT
=
300.0,2
0,1889.373,15
m
=
0,85
mkg
@
(
)
12
0,85.0,1889200100
11,2
W
-
=
-
12
80,28
WkJ
-
@
2
2
15/
1
35201515
o
hWmK
Am
TCK
=
=
D=-==
225225
J
QW
s
==
&
15min900
ts
==
202,5
QkJ
=