Aula 7- 1° ano

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

ESCOLA ESTADUAL CARMO GIFFONI Disciplina: Física
 Rua do Colar, 85 - Jatobá Professora: Daniela Ribeiro
 Belo Horizonte- MG Ensino Médio
	UNIDADE(S) TEMÁTICA(S): Eixo Temático V: Força e Movimento – Tema 12: Equilíbrio e Movimento
	OBJETO DE CONHECIMENTO: Leis de Newton e Aplicações
	HABILIDADE(S): Compreender as Leis de Newton
Plano Inclinado
Observe a figura abaixo. Em qual situação é mais fácil carregar o bloco? Se você respondeu letra b, você está correto. No primeiro caso, teremos que realizar uma força maior que o peso do corpo. Já no segundo caso, devemos fazer uma força que seja maior que uma das componentes de seu peso, neste caso, a componente horizontal, que terá intensidade menor conforme o ângulo formado for menor.
Situação A Situação B
Por isso, no nosso cotidiano, usamos muito o plano inclinado para facilitar certas tarefas. O plano inclinado é um tipo de superfície plana, elevada e inclinada, por exemplo, uma rampa. Na física, estudamos o movimento dos objetos bem como a aceleração e as forças atuantes que ocorrem num plano inclinado. Existem duas situações de plano inclinado.
Plano Inclinado sem Atrito
Nessa situação, em que desprezamos as forças externas, existem apenas 2 tipos de forças que atuam nesse sistema: a força normal (força vertical para cima) e a força peso (força vertical para baixo). 
A força normal atua perpendicularmente à superfície de contato. Não há uma fórmula específica para o calculo dessa força.
Já a força peso, atua em virtude da força da gravidade que “puxa” todos os corpos da superfície em direção ao centro da Terra. Ela é calculada pela fórmula:
Perceba que a força peso e a força normal não possuem a mesma direção. Dessa forma, como podemos resolver?
Há algumas aulas atrás, vocês aprenderam a respeito da decomposição vetorial. É necessário dar uma relembrada naquele conteúdo para entendermos o plano inclinado.
O primeiro passo é fazer a decomposição vetorial da força peso em componentes verticais e horizontais. A componente vertical do peso (Py) será oposta à força normal. Já o seu componente horizontal (Px) será a força responsável pelo movimento. Assim, devemos encontrar a força resultante para a vertical (y) e horizontal (x). Dessa forma:
Na vertical, isto é, a força em y:
Onde,
Fy: Componente vertical da força resultante (N);
N: Força normal (N);
Py: Componente vertical do peso (N);
Como não há movimento vertical, ou seja, como o objeto não “pula” no plano inclinado, a força resultante na vertical é nula. Concluímos que:
Como estamos lidando com um componente desta força (componente Py), consideramos a projeção do vetor do peso sobre o eixo y. Assim:
Onde,
N: Força normal (N);
m: Massa do bloco (kg);
g: Aceleração da gravidade (m/s2);
cos θ: Cosseno do ângulo de inclinação do plano;
A componente horizontal, isto é, a força em x:
Onde,
Fx: Componente horizontal da força resultante (N);
Px: Componente horizontal do peso (N);
m: Massa do bloco (kg);
a: Aceleração (m/s2);
Novamente, o peso é dado pelo produto da massa pela aceleração da gravidade no local. Porém, agora consideramos a projeção do vetor peso sobre o eixo x. Assim:
Onde,
Px: Componente horizontal do peso (N);
m: Massa do bloco (kg);
g: Aceleração da gravidade (m/s2);
senθ: Seno do ângulo de inclinação do plano;
Note que a única força horizontal que atua sobre o bloco é o componente horizontal do peso. Isso acontece porque não há atrito entre o corpo e a superfície do plano inclinado. 
Resumindo:
	EXEMPLO
	
1) Um bloco de 3 kg encontra-se em repouso e apoiado sobre um plano inclinado em 45º em relação ao solo. Considerando a gravidade local igual a 10 m/s², determine o módulo da força que o plano inclinado exerce sobre o bloco.
Resolução:
A força que o plano inclinado exerce sobre o bloco é chamada de força normal. Podemos calculá-la a partir da fórmula:
Dessa forma:
Plano Inclinado com Atrito
Quando há o atrito entre o plano e o objeto, temos 3 forças atuantes: força normal, força peso e força de atrito.
Para calcular a força atrito utiliza-se a expressão:
O coeficiente de atrito (µ) dependerá do material de contato entre os corpos.
A força de atrito estará no sentido oposto da componente horizontal da força peso. Além disso, no componente vertical, o cálculo da força continua igual ao cálculo do plano inclinado sem atrito.
Para o componente vertical, temos:
Onde,
Fy: Componente vertical da força resultante (N);
N: Força normal (N);
Py: Componente vertical do peso (N);
Como não há movimento vertical, ou seja, como o objeto não “pula” no plano inclinado, a força resultante na vertical é nula. Concluímos que:
Onde, 
N: Força normal (N);
m: Massa do bloco (kg);
g: Aceleração da gravidade (m/s2);
cosθ: Cosseno do ângulo de inclinação do plano;
Para o componente horizontal, teremos:
Onde, 
Fx: Componente horizontal da força resultante (N);
Fat: Força de atrito (N);
Px: Componente horizontal do peso (N);
m: Massa do bloco (kg);
a: Aceleração (m/s2);
Caso o corpo esteja em repouso em relação ao plano ou com velocidade constante, teremos:
Caso o corpo esteja parado sobre a superfície inclinada, note que consideramos o atrito estático. Se houver movimento, consideramos o atrito dinâmico. Além disso, o componente horizontal do será igual à força de atrito apenas se o bloco estiver em repouso ou se estiver se deslocando com velocidade constante.
Caso o corpo estiver desenvolvendo um movimento uniformemente variado, isto é, com aceleração constante, deve-se considerar a seguinte relação:
Resumindo:
Aceleração no plano inclinado
Além da possibilidade do cálculo das forças envolvidas no plano, podemos calcular a aceleração em ambos os casos.
A aceleração do plano inclinado dependerá do ângulo de inclinação e, também, da aceleração da gravidade no local. No plano sem atrito, encontramos anteriormente que a força resultante na horizontal será igual ao componente x do peso. Isto é:
Além disso, sabemos que a força resultante é o produto da massa pela aceleração do corpo, e da força peso em x é o produto da massa, da aceleração da gravidade no local e do seno do ângulo de inclinação. Assim:
Como há massa em ambos os lados da igualdade, podemos simplifica-las. Desta forma, ficamos com:
Note que a aceleração no plano inclinado não dependerá da massa do corpo, apenas da aceleração da gravidade no local e da inclinação do plano. É possível ver que a aceleração do corpo será igual à aceleração gravitacional em um caso limite de um plano com inclinação igual a 90°, porque sen (90°) = 1.
	EXEMPLO
	
1) Vamos supor que temos um bloco de massa m = 5 kg sobre uma superfície plana. Suponhamos que o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície plana seja igual a 0,2, determine o valor da força de atrito para uma força que puxa o bloco com intensidade igual a 50 N.
Resolução:
O exercício nos dá a massa m=5 kg; a força F=50 N; o coeficiente de atrito do bloco μ=0,2; e o ângulo formado entre a superfície e a força aplicada θ=30°.
Como sabemos que a força faz um ângulo de 30° com a horizontal, devemos decompor a força na direção y (Fy = F.sen30°), pois a força de atrito depende da normal e do coeficiente de atrito, assim temos:
Dessa forma:
Substituindo o valor da normal na equação da força de atrito, temos:
2) Um plano inclinado liso e sem atritos apresenta ângulo de 30º em relação ao solo. Sendo a gravidade local de 10 m/s², determine a aceleração adquirida por um corpo posto a deslizar a partir do topo desse plano.
Resolução:
A aceleração adquirida por um corpo que desliza sobre um plano inclinado pode ser calculada pela fórmula:
Levando em conta a gravidade local, informada como 10 m/s², e o seno do ângulo de 30º, igual a 0,5, pode-se calcular
o módulo da aceleração adquirida pelo corpo:
Resolvendo:
Agora é com você. Faça os exercícios das semanas 3 e 4 do PET- Volume 3 que estão abaixo.
1) Considerando que as forças que atuam em um corpo podem ser definidas em função das componentes no eixo X e Y, determine a aceleração adquirida por um corpo ao deslizar do topo de um plano inclinado liso e livre de atritos que apresenta angulo de 30° em relação ao solo e sendo a gravidade local de 10 m/s2.
2) Uma pessoa com peso de modulo 550 N encontra-se no interior de um elevador. Faca um esquema representando os vetores das forças que atuam no sistema e sua aceleração caso:
a) o elevador esteja parado no 1° andar.
b) o elevador esteja subindo em movimento acelerado.
c) o elevador esteja descendo com velocidade constante.
3) Um objeto, cujo modulo do peso e P = 30 N, encontra-se em repouso sobre um plano inclinado com angulo u = 30°, conforme mostrado na figura a seguir. Determine:
a) O valor das componentes do peso na direção perpendicular ao plano.
b) O valor da força de reação da forca normal N da superfície sobre o bloco.
c) O valor da força de atrito estático que o plano exerce no bloco, esta força não esta representada na figura. Represente o vetor da força de atrito estático na imagem.
d) Considere o valor do coeficiente de atrito estático máximo entre o objeto e a superfície como μe = 0,70 e determine o valor da força de atrito estático máximo para que o corpo comece a descer o plano.
e) Agora considere que o corpo entrou em movimento e esta descendo a rampa, determine o valor da força de atrito cinético que a superfície exerce no corpo, sendo μe = 0,30.