AULA 02

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Aula 02
Física p/ Escolas de Aprendizes Marinheiros 2019 - Com videoaulas -
Pós-Edital
Vinicius Silva
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Sumário 
1. Introdução. .................................................................................................................... 3 
2. Trabalho Mecânico ........................................................................................................ 3 
2.1 Conceito ....................................................................................................................... 3 
2.2 Unidade ....................................................................................................................... 4 
2.3 Cálculo do trabalho ...................................................................................................... 5 
3. Cálculo do trabalho de forças especiais ........................................................................ 14 
3.1 Trabalho da força peso. .............................................................................................. 14 
3.2 Trabalho da Força Elástica .......................................................................................... 15 
3.3 Trabalho da Força de Atrito ........................................................................................ 17 
4. Teorema da Energia Cinética ........................................................................................ 19 
5. Potência ....................................................................................................................... 20 
5.1 Conceito de Potência ................................................................................................. 21 
5.2 Potencia Média .......................................................................................................... 21 
5.3 Unidades de Potência ................................................................................................ 21 
5.4 Potência Instantânea ................................................................................................. 23 
5.5 Propriedade do Gráfico (potência x tempo) ............................................................... 24 
5.6 Rendimento ............................................................................................................... 25 
6. Energia Mecânica e Conservação ................................................................................. 27 
6.1 Unidades .................................................................................................................... 28 
6.2 Tipos de Energia Mecânica ......................................................................................... 28 
6.2.1 Energia Cinética ...................................................................................................... 28 
6.2.2 Energia Potencial .................................................................................................... 29 
6.3 Conservação da Energia e suas Transformações ......................................................... 32 
6.4 Sistemas dissipativos ................................................................................................. 36 
7. Exercícios sem comentários ......................................................................................... 39 
8. Exercícios Comentados ................................................................................................ 53 
9. GABARITO .................................................................................................................... 87 
10. Fórmulas utilizadas na aula ........................................................................................ 87 
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1. INTRODUÇÃO. 
 
Olá caros amigos, 
 
Nessa aula 2, vamos introduzir os conceitos de trabalho mecânico, potência, energias 
cinética, potencial e mecânica, bem como a conservação da energia mecânica nos 
sistemas conservativos e a dissipação e transformação dela em sistemas dissipativos, 
principalmente por atrito. 
 
Essa aula é de grande importância para a nossa caminhada na Física rumo, pois a aula 
trata de muitos conceitos que estão interligados, não podendo ser deixada de lado na 
sua preparação. 
 
Portanto, vamos à luta, cientes de que estamos cumprindo o nosso papel e sabedores 
de que nenhuma glória vem sem antes depositarmos a nossa parcela de sacrifício. 
 
Vamos descarregar todas as nossas energias nessa aula e obter um rendimento muito 
bom no que diz respeito ao conhecimento da energia e suas transformações. 
 
2. TRABALHO MECÂNICO 
 
2.1 CONCEITO 
 
O conceito de trabalho mecânico é bem diferente daquele do seu cotidiano, aquele 
trabalho que seus pais desempenham no dia a dia. 
 
O trabalho mecânico, na verdade é uma grandeza escalar, diferentemente da força, da 
última aula, que era uma grandeza vetorial, o trabalho mecânico não possui direção, 
nem sentido, apenas um valor (módulo) e uma unidade, que vamos ver nos próximos 
itens. 
 
Além de ser uma grandeza escalar, o trabalho mecânico tem por principal função dentro 
do movimento aquela de variar a energia cinética de um corpo. 
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Boa pergunta Aderbal! 
 
A energia cinética é a energia de um corpo que está associada ao seu movimento. 
 
Assim, se um corpo apresenta movimento em relação ao referencial considerado (aqui 
vamos considerar o referencial da Terra), então ele possuirá energia cinética. 
 
Pense assim: se tem velocidade, tem energia cinética. 
 
Então, resumindo, podemos afirmar que trabalho mecânico é a grandeza escalar que 
quando realizado faz variar a energia cinética de um corpo. 
 
2.2 UNIDADE 
 
A unidade da energia cinética é o joule (J) em homenagem a James Prescot Joule, que 
estudou as transformações de energia pela realização de trabalho. 
 
Então o trabalho mecânico será dado em joules (J). 
 
Existe ainda uma unidade alternativa, que não é muito usual, que é o erg. Essa unidade 
tem como base as unidades (cm, g, s) é pertencente ao sistema CGS e não ao MKS 
(metro, quilograma e segundo). 
 
Essa unidade não é muito útil, mas vamos ter que nos acostumar a trabalhar com ela 
para resolver alguma questão que verse sobre trabalho nessa unidade. 
 
Professor, e o que é 
energia cinética? 
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2.3 CÁLCULO DO TRABALHO 
 
O trabalho pode ser calculado de duas formas, de acordo com a força que o realiza. 
Aliás, não existe trabalho se não houver força para realiza-lo, pois um corpo só aumenta 
a sua velocidade, se houver uma força resultante sobre ele. 
 
Assim, vamos dividir o cálculo do trabalho em duas situações distintas: 
 
a) Força Constante 
 
Se uma força constante atuar em um corpo o trabalho realizado por ela pode ser 
calculado de acordo com a seguinte fórmula: 
 
| | . | | .cosF d  
 
Onde |ܨԦ| representa o módulo da força, | Ԧ݀| representa o módulo do vetor deslocamento 
e  é o ângulo entre o vetor força e o vetor deslocamento. 
 
Mas lembre-se, essa fórmula só é válida se a força for uma força constante em 
módulo, direção e sentido. 
 
Representando em uma figura: 
 
 
 
a.1) Cálculos especiais de trabalho: 
 
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Nesse item vamos aprender a calcular alguns trabalhos específicos, ou seja, algumas 
fórmulas simplificadas para o cálculo do trabalho mecânico. 
 
I) Para  = 0° 
 
Quando  = 0°, cos = 1 
 
| | . | | .cos0
| | . | |
F d
F d


 
 
 
 
F
d
0  
 
Nesse caso a força é paralela e no mesmo sentido do deslocamento. 
 
A velocidade do corpo aumentará. 
 
I) Para  = 180° 
 
Quando  = 180°, cos = -1 
 
 
| | . | | .cos180
| | . | |
F d
F d


 
  
 
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F
d
180  
 
A velocidade do corpo diminuirá. 
 
III) Para  = 90° 
 
Quando  = 90°, cos  = 0 
 
| | . | | .cos90
0
F d

 
 
 
F
d
90  
 
Portanto, quando a força é perpendicular ao deslocamento, o trabalho por ela realizado 
é nulo. 
 
A velocidade do corpo não variará em módulo, podendo sofrer mudanças apenas na 
direção e no sentido. 
 
Assim, podemos afirmar que o trabalho será nulo em três situações: 
 
• Quando a força for nula, afinal só existe trabalho de uma força 
• Quando não houver deslocamento gerado por aquela força. 
• Quando a força for perpendicular ao deslocamento. 
 
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Muito cuidado com esse terceiro caso, que foi o que acabamos de provar, pois é muito 
comum em provas. 
 
OBS.: 
 
1. A força normal nunca realiza trabalho, pois sempre será perpendicular á 
superfície por onde se desloca o corpo. 
2. Toda força de natureza centrípeta não realiza trabalho, pois será sempre 
perpendicular ao deslocamento. 
 
Resumindo, podemos montar o seguinte esquema: 
 
 
a.2) Classificação do trabalho quanto ao sinal: 
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Note que o trabalho mecânico pode ser positivo ou negativo, de acordo com o ângulo 
formado entre a força e o deslocamento. 
 
Podemos então classificar o trabalho de acordo com o seguinte esquema: 
 
I) Trabalho Motor 
 
O trabalho será motor, quando ele for positivo, aumentando assim a energia cinética 
do corpo que estiver recebendo o trabalho dessa força. 
 
Note que o trabalho é o produto de três termos (|ܨԦ|, | Ԧ݀| e cos) dos quais apenas um 
deles pode ser negativo, que é o cos. 
 
Assim, podemos dizer que: 
 
0
cos 0
0 90




 
   
 
 
Logo, o trabalho será motor, caso o ângulo entre o vetor força e o vetor deslocamento 
seja agudo. 
 
 
 
Perceba que a componente horizontal da força está a favor do deslocamento. 
 
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II) Trabalho Resistente 
 
O trabalho será resistente quando ele for negativo, diminuindo assim a energia cinética 
do corpo que estiver recebendo o trabalho dessa força. 
 
Mais uma vez, você deve se lembrar de que o trabalho possui duas variáveis sempre 
positivas que são os módulos da força e do deslocamento, restando apenas o cos para 
ser negativo. 
 
0
cos 0
90 180




 
   
 
 
Assim, o trabalho será resistente quando o ângulo entre a força e o deslocamento for 
um ângulo obtuso. 
 
 
 
Note que a componente horizontal da força está contra o vetor deslocamento, o que 
gera um trabalho resistente, negativo e que quando realizado faz com que a energia 
cinética do corpo diminua. 
 
Um bom exemplo desse tipo de força é o atrito, que na grande maioria dos casos realiza 
trabalho resistente, negativo, portanto. 
 
Resumindo: 
 
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b) Força Variável 
 
Quando a força é variável, o trabalho realizado por ela não pode ser calculado de acordo 
com a fórmula vista anteriormente. 
 
Nesse caso, vamos ter que usar o artifício do gráfico de F x d, ou seja o gráfico da força 
em função do deslocamento. 
 
Quando a força for variável, o examinador vai fornecer o gráfico para ajudar você no 
cálculo. 
 
Vamos então à dica sobre o gráfico. 
 
O trabalho de uma força variável é numericamente igual à área sob o gráfico F x d. 
Veja: 
 
Calculando a área verde, vamos calcular o trabalho daquela força variável durante o 
deslocamento considerado 
 
 
Professor, como eu vou 
calcular uma área “maluca” 
dessas? 
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Prezado Aderbal, na sua prova não vai aparecer uma área de uma figura curva, apenas 
figuras planas conhecidas como trapézios, retângulos, quadrados, circunferências, etc. 
 
Fique tranquilo, assim como o nosso aluno, que você não terá dificuldades com o cálculo 
da área dessas figuras, mas se houver dificuldade com áreas, dê uma olhadinha em um 
livro básico de geometria plana, que tudo ficará mais claro. 
 
Abaixo você vê um exemplo de gráfico que pode aparecer para você calcular a área sob 
ele. 
 
 
 
Lembre-se de que você vai calcular a área sob o gráfico de acordo com o deslocamento 
considerado. Veja. 
 
No gráfico acima você pode calcular várias áreas (A1, A2, A3,...), vai depender do 
trabalho que for solicitado o cálculo. 
 
Pode acontecer ainda de a força ser positiva para um deslocamento e negativa para 
outro, conforme você observa no gráfico seguinte: 
 
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Nesses casos você terá de calcular as áreas com o seguinte detalhe: o trabalho será 
negativo para as partes do gráfico que ficam abaixo do eixo horizontal. 
 
O trabalho total será então a diferença entre o trabalho positivo (acima do gráfico) e o 
trabalho negativo (abaixo do gráfico). 
 
 
 
No exemplo acima, o trabalho é positivo de 0 a 3, e é negativo de 3m a 5m. 
 
O trabalho total será soma: 
 
1 2( ) ( )TOTAL positivo negativo    
 
No final das contas, você acabará fazendo uma conta de subtração. 
 
 
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3. CÁLCULO DO TRABALHO DE FORÇAS ESPECIAIS 
 
Algumas forças possuem fórmulas diferentes para o cálculo do trabalho realizado por 
elas. Vamos conhecer essas fórmulas, que possivelmente estarão na prova de vocês. 
 
3.1 TRABALHO DA FORÇA PESO. 
 
A força peso realiza trabalho sempre que há um deslocamento vertical do corpo. 
 
Esse trabalho será de uma força constante, afinal de contas o peso de um corpo não 
varia na mesma região da Terra, ele vai sofrer modificações apenas se formos para 
regiões bem distantes da superfície da Terra. 
 
Assim, observe a figura abaixo em que um corpo segue uma trajetória qualquer de um 
ponto a outro do espaço, sob a ação da força peso. 
 
P d
P
P
H(desnível entre os 
pontos)

| | . | | .cos
, cos
| |
:
| | .| |
peso
peso
P d
H
mas
d
então
P d
 




 .
| |
H
d
| | .
. .
peso
peso
P H
m g H



 
 
Veja que o trabalho independe da trajetória, importando apenas os estados final e inicialdo movimento (o desnível entre os pontos inicial e final). 
 
O trabalho também pode ser positivo ou negativo, a depender da situação. Vamos 
procurar entender quando o peso realiza trabalho motor e quando peso realiza trabalho 
resistente. 
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Perfeito, Aderbal! 
 
Vamos então resumir assim: 
 
SITUAÇÃO SINAL DO TRABALHO 
Subida 
Negativo (a velocidade diminui por 
conta do peso) 
Descida 
Positivo (a velocidade aumenta por 
conta do peso) 
 
Basta lembrar-se do velho ditado: “para baixo todo santo ajuda” e para cima é o 
contrário. 
Dissemos anteriormente que o trabalho do peso independe da trajetória e esse fato é 
muito importante, isso, na verdade, garante que o peso é uma força conservativa, 
algo que vamos aprofundar em breve. 
 
3.2 TRABALHO DA FORÇA ELÁSTICA 
 
A força elástica também tem uma força especial para calcular o trabalho realizado por 
ela. O trabalho da força elástica é calculado por meio do gráfico, pois se trata de uma 
força variável com o deslocamento. 
 
NÃO USE A FÓRMULA VISTA ANTERIORMENTE PARA CALCULAR O TRABALHO 
DA FORÇA ELÁSTICA. 
Professor, essa é fácil, basta saber 
quando o peso faz com que a 
velocidade aumente e quando ele faz 
com que ela diminua. 
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O trabalho da elástica será calculado por meio do gráfico, da seguinte forma: 
 
 
 
 
Veja que a mola inicialmente não está deformada e após sofre um deslocamento, 
juntamente com o corpo, de “X”. 
 
Assim, podemos montar o gráfico da força elástica de acordo com a deformação, que 
será o próprio deslocamento. 
 
Área
F(N)
x(m)x
K.x
2
.
2
. .
2
.
2
Fel
Fel
Fel
base altura
xk x
k x






 
 
O trabalho da força elástica poderá ser positivo ou negativo, a depender da situação. 
Aqui a dica é verificar se a força está contribuindo para o aumento da velocidade ou 
para a redução de velocidade. 
 
Se a velocidade aumentar, o trabalho realizado por aquela força será positivo. 
 
Por outro lado, se a velocidade diminuir, o trabalho será negativo. 
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Observe o esquema abaixo, temos três situações distintas: 
 
• Na primeira, não há trabalho sendo realizado pela força elástica. 
 
• Na segunda o trabalho realizado pela força elástica será positivo de A para O, 
uma vez que a força contribui para o aumento de velocidade do corpo. 
 
• No terceiro caso, a velocidade diminui de O para O’, o que denota trabalho 
negativo realizado pela força elástica. 
 
 
 
 
Assim, concluímos que você deve analisar cada situação, sem precisar decorar uma 
situação específica. 
 
3.3 TRABALHO DA FORÇA DE ATRITO 
 
A força de atrito é uma força constante para o caso do atrito dinâmico, assim vamos 
calcular o seu trabalho de acordo com a fórmula do trabalho de força constante. 
 
Vamos também nos restringir à situação em que um corpo se desloca sob a ação da 
força de atrito em uma superfície horizontal, essa situação é a mais comum de aparecer 
o cálculo do trabalho da força de atrito. 
 
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atF d
180  
 
A força de atrito realizará um trabalho resistente nesse caso, pois é oposta ao 
deslocamento ( = 180°). 
 
 
 
 
 
É simples caro Aderbal, o motivo é porque a força de atrito estático não realiza trabalho, 
uma vez que a força de atrito estático não provoca deslizamento entre as superfícies. 
 
Voltando ao cálculo do trabalho da força de atrito: 
 
atF d
180  
N
P
:
.
equilíbrio vertical
N P m g 
| | . | | .cos180
.| | . | | .( 1)
. . . | |
Fat at
Fat
Fat
F d
N d
m g d

 
 
 
 
 
 
 
Assim, verificamos uma fórmula pronta para ser utilizada no cálculo do trabalho da 
força de atrito. 
 
Professor, eu ainda não 
entendi por que não 
calculamos o trabalho da 
força de atrito estático? 
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O trabalho da força de atrito é muito comum de acontecer em um processo de frenagem 
de veículos, onde a força de atrito dinâmico atuante quando do travamento das rodas 
vai realizar um trabalho negativo, com o intuito de diminuir a velocidade do veículo pelo 
escorregamento das rodas no asfalto. 
 
Esse trabalho realizado pelo atrito acaba se transformando em outros tipos de energia, 
que são a energia sonora (o barulho da freada), energia térmica (aumento da 
temperatura dos pneus), entre outros tipos de energia que são transformadas nesse 
processo. 
 
Fique ligado em uma questão teórica que pode vir a cair na sua prova, versando 
principalmente sobre transformações de energia em um procedimento de freada. 
 
4. TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA 
 
No início da aula, falamos sobre a energia cinética e chegamos a uma conclusão, que 
era o fato de o trabalho estar ligado diretamente à variação da energia cinética. Pois 
bem, vamos agora demonstrar que o trabalho total realizado é igual à variação da 
energia cinética de um corpo. 
 
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m
F
d
N
P

0V V
Vamos calcular a velocidade final do 
corpo usando a equação de Torricelli
2 2
0
2 2
0
2 2
0
22
0
2. .
| | .cos
2. . | |
2. | | .cos . | |
| | . | | .cos
2 2
Final Inicial
Final Inicial
C C TOTAL
TOTAL C C
TOTAL C
V V a S
F
V V d
m
mV mV F d
mVmV
F d
E E
E E
E






  
 
 
 
 
 
 
cosF 
sF en
 
 
Portanto o trabalho total realizado será igual à variação da energia cinética sofrida pelo 
corpo. 
 
Esse teorema é de fundamental importância para o calculo de velocidades, quando 
conhecemos as forças atuantes e sabemos calcular o trabalho realizado por elas. 
 
5. POTÊNCIA 
 
A potência é um conceito muito importante quando estamos falando de veículos 
automotores. 
 
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5.1 CONCEITO DE POTÊNCIA 
 
Potência é a rapidez com que o trabalho é realizado por um corpo. Uma máquina muito 
potente é aquela que realiza muito trabalho em pouco tempo. Por outro lado, uma 
máquina pouco potente realiza pouco trabalho em muito tempo. 
 
5.2 POTENCIA MÉDIA 
 
A potência média é o valor do trabalho total dividido pelo intervalo de tempo gasto para 
realizar todo aquele trabalho mecânico. 
 
Matematicamente, 
 
total
média
total
Pot
t


 
 
Entenda o conceito de potência média: 
 
Quando calculamos o valor da potencia média, não quer dizer que durante todo o 
intervalo de tempo a potência manteve aquele valor, lembre-se de que se trata de um 
valor médio, ou seja, caso se tivesse mantida a potência constante, então teríamos 
aquele valor, no entanto pode ter acontecido de a potência ter sido alta no início do 
movimento e baixa no final, e que na média tivemos aquele valor calculado. 
 
5.3 UNIDADES DE POTÊNCIA 
 
As unidades de potência são muito interessantes e merecem um tópico a parte para a 
sua discussão. 
 
A unidade no sistema internacional éo W(watt = J/s), ou seja é a razão entre o joule 
e o segundo. 
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No entanto, temos alguns submúltiplos do watt, que são: 
 
Submúltiplo Relação com o watt 
Quilowatt (kW) 1.000 W ou 103W 
Megawatt (MW) 1.000.000 ou 106W 
 
Temos ainda duas unidades usuais muito interessantes que são o cavalo-vapor e o HP 
(horse power). 
Vamos às conversões de unidades: 
 
Usual Relação com o watt 
Cavalo-vapor (CV) 1 CV = 735,5W 
Horse power (HP) 1 HP = 745,7W 
 
Não se preocupe, pois esses fatores de conversão irão aparecer na sua prova como 
dado. 
 
A potência dos veículos automotores é dada em cavalo-vapor (CV). Ao verificar o 
manual dos veículos, dentre uma série de outras informações, você pode notar a 
potência do motor, que é dada em CV. 
 
Na tabela abaixo você pode verificar alguns dados de potencia dos motores 
 
Motor / modelo Cilindrada 
Potência líquida 
max (CV / RPM) 
AP 2000 2.0 115 / 5200 
AP 1600 1.6 101 / 5500 
Golf Alumínio 1.6 101 /5600 
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AP 1.6 
Total Flex 
1.6 - A 
1.6 - G 
101 / 5750 
103 / 5750 
AP 1.8 
Total Flex 
1.8 – A 
1.8 – G 
106 / 5250 
103 / 5250 
AP Total Flex Kombi 
1.4 – A 
1.4 - G 
80 / 4800 
78 / 4800 
MB Classe A 1.6 99 / 5250 
Honda Civic 1.6 102 / 6000 
Ford Escort 1.8 115 / 5750 
Renaut Megane 1.6 90 / 5000 
Renaut Megane 2.0 115 / 5400 
 
5.4 POTÊNCIA INSTANTÂNEA 
 
A potência instantânea é aquela que se desenvolve em um instante de tempo, ou seja, 
em um intervalo de tempo muito pequeno, que tende a zero. 
 
Podemos então dizer que: 
 
. 0 0
lim lim totalinst médiat t
total
Pot Pot
t

   
 
 
Não se preocupe com a matemática envolvida na fórmula acima, o que você deve se 
preocupar é apenas em saber o conceito de potência instantânea, que, na verdade, é a 
potência média para um intervalo de tempo muito pequeno, quase zero. 
 
Assim, vamos compreender que a potencia instantânea é a potencia média em um 
instante de tempo. 
 
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 24 
88 
. 0
. 0
. 0
.
| | . | | .cos
lim
lim | | . | | .cos
| | .cos . lim | |
| | . | | .cos
inst t
total
inst mt
inst mt
inst
F d
Pot
t
Pot F V
Pot F V
Pot F V




 
 
 





 
 
Na fórmula cima demonstrada, perceba que a velocidade média vetorial foi substituída 
pela velocidade instantânea do corpo, pois o limite da velocidade média quando o 
intervalo de tempo tende a zero é igual a velocidade instantânea. 
 
Na maioria das nossas questões a força irá formar um ângulo igual a zero com a 
velocidade instantânea, o que implica na fórmula: 
 
. | | . | |instPot F V 
 
A fórmula acima será utilizada em questões que envolvam a potencia de motores de 
veículos que desenvolvem velocidade constante. Recomendo que você memorize essa 
fórmula e saiba aplica-la aos casos práticos. 
 
5.5 PROPRIEDADE DO GRÁFICO (POTÊNCIA X TEMPO) 
 
O gráfico de potência versus tempo nos dará uma informação importante dentro do 
movimento do corpo. 
 
Observe abaixo o gráfico: 
 
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Pot
t
2 1
.
( ).
.
Total
A base altura
A t t Pot
A Pot t
A 

 
 

A
t2t1
Pot
 
 
Portanto, a área total sob o gráfico será numericamente igual ao trabalho realizado 
naquele intervalo de tempo. 
 
Apesar de o cálculo ter sido feito para o caso de potencia constante, podemos 
generalizar a propriedade para um gráfico qualquer, onde a potência não seja 
constante. 
 
Pot
t
TotalA A
t1t2 
5.6 RENDIMENTO 
 
O conceito de rendimento é o mesmo em qualquer situação. O rendimento é a razão 
entre aquilo que um corpo consegue transformar em utilidade e aquilo que é 
disponibilizado para aquele corpo. Em outras palavras, é a razão entre o útil e o total. 
 
O rendimento de um aluno, por exemplo, é a razão entre o conteúdo que ele 
transformou em conhecimento (útil) e aquilo tudo que ele leu nesse curso. 
Matematicamente, 
 
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ÚTIL
TOTAL
Pot
Pot
 
 
 
Em todo sistema físico uma parcela da potência total fornecida é perdida por conta das 
dissipações que acontecem. 
 
Um bom exemplo é o motor de um carro. 
 
 
 
O motor retira potência da queima do combustível, que já é uma reação química que 
possui um rendimento menor que 100%, após a queima desse combustível, o motor 
realiza uma série de movimentos até que as rodas recebam potência de rotação e 
movimentem o veículo. Em todo esse processo há perdas de energia por conta de atritos 
e forças de resistências, assim, a potência útil é sempre menor que a potência total. 
 
Matematicamente, podemos escrever: 
 
TOTAL DISSIPADAÚTIL
Pot Pot Pot  
 
Como a potência útil será sempre menor que a potência total, então o rendimento será 
sempre menor que 1. 
 
0 1  
 
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Como é um valor entre zero e um, podemos escrever o rendimento em porcentagem: 
 
%
%
.100%
.100%ÚTIL
TOTAL
Pot
Pot
 


 
 
Resumindo: 
 
 
 
 
6. ENERGIA MECÂNICA E CONSERVAÇÃO 
 
A energia mecânica é aquela que está ligada à realização de trabalho mecânico, ou 
seja, um corpo que possui energia mecânica é aquele que acumula uma possibilidade 
de realizar trabalho mecânico. 
 
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6.1 UNIDADES 
 
A unidade no sistema internacional é a mesma de trabalho, uma vez que energia se 
confunde com a capacidade de um corpo realizar trabalho. 
 
Temos ainda algumas outras unidades que são utilizadas para outros tipos de energia, 
no entanto, podem perfeitamente se aplicar à energia mecânica, por tratarem da 
mesma grandeza física. 
 
Uma dessas unidades é a caloria (cal), muito comum em problemas de termologia e 
termodinâmica. 
 
Outra unidade que costuma aparecer é o erg, que já foi comentado no item relativo às 
unidades de trabalho mecânico, o erg é a unidade de trabalho para o sistema CGS. 
 
6.2 TIPOS DE ENERGIA MECÂNICA 
 
A energia mecânica está presente em dois tipos que são: 
 
• Energia Cinética 
• Energia Potencial 
 
Vamos iniciar nossos estudos falando sobre a energia cinética: 
 
6.2.1 ENERGIA CINÉTICA 
 
A energia cinética de um corpo é aquela que está ligada ao movimento do corpo, ou 
seja, à sua velocidade. 
 
Todo corpo que possui velocidade, possui energia cinética. 
 
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A fórmula para a energia cinética é a seguinte: 
 
2.
2C
mV
E 
 
 
Onde m é a massa do corpo, V é a sua velocidade e EC é a energia cinética naquela 
situação. 
 
Perceba que a energia cinética cresce com o quadrado da velocidade, portanto, quando 
a velocidade dobra, a energia cinética quadruplica. 
Podemos montar o seguinte gráfico: 
 
 
O gráficoserá, portanto, parabólico. 
 
6.2.2 ENERGIA POTENCIAL 
 
A energia potencial está associada ao ponto, à posição de um corpo de acordo com a 
força que atua nele. Temos duas forças, na mecânica, que são capazes de ter 
associadas a si uma energia potencial. Essas forças são a força da gravidade e a força 
elástica. 
 
a) Energia Potencial Gravitacional 
 
A energia potencial gravitacional é aquela associada ao trabalho realizado pela força da 
gravidade, ou seja, pela força peso. 
 
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A força peso ao realizar trabalho tem a si associada uma energia potencial gravitacional. 
 
Quando elevamos um corpo de um patamar mais baixo para outro, de altura maior, 
estamos tendo que realizar trabalho mecânico para atingir o nosso intento e vencer a 
força peso. Nesse caso dizemos que ao realizarmos trabalho estamos aumentando a 
energia potencial gravitacional do corpo. 
 
Por outro lado, mas com o mesmo fim, quando um corpo cai de certa altura, dizemos 
que a força peso realizou trabalho positivo e assim a energia potencial gravitacional do 
corpo diminuiu por conta da realização do trabalho. 
 
Portanto, um corpo possui energia potencial gravitacional quando ele possui altura em 
relação a um ponto que chamamos de nível de energia potencial gravitacional nula. 
 
Logo, para o cálculo da energia potencial gravitacional precisamos saber qual o nível 
de referência adotado para a questão. 
 
O cálculo da energia potencial gravitacional é simples, pois como ela está ligada ao 
trabalho realizado pela força peso, então podemos dizer que: 
 
. .
GravPot
E m g H 
Ou seja, a energia é igual ao trabalho da força peso que pode ser realizado ou que foi 
realizado para o corpo elevar-se àquela altura. 
 
 
 
No nível de referência a energia potencial gravitacional é nula. 
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Exemplo: 
 
Um vaso de 2,0kg está pendurado a 1,2m de altura de uma mesa de 0,4m de altura. 
Sendo g = 10m/s², determine a energia potencial gravitacional do vaso em relação à 
mesa e ao solo. 
 
b) Energia Potencial Elástica 
 
A energia potencial elástica é aquela associada ao trabalho que a força elástica pode 
realizar. 
 
Quando comprimimos ou esticamos uma mola, a força elástica associada à ela pode 
realizar uma trabalho mecânico. Podemos dizer então que a capacidade que ela possui 
de realizar um trabalho é igual a sua energia potencial elástica acumulada. 
 
2.
2ElásticaPot
K x
E 
 
 
Onde K é a constante da mola e x é a deformação da mola. 
 
Graficamente, podemos dizer que a energia varia de acordo com a deformação da 
seguinte forma: 
 
 
Perceba que é indiferente se a deformação ocorre em um sentido positivo ou negativo. 
 
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É importante lembrar que as unidades devem estar todas de acordo com o sistema 
internacional (SI) para que a energia seja obtida em joules (J). 
 
Geralmente a deformação é dada em centímetros, o que nos obriga a transformar o 
respectivo valor para m. 
 
6.3 CONSERVAÇÃO DA ENERGIA E SUAS TRANSFORMAÇÕES 
 
Na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se transforma. Você certamente já deve 
ter ouvido essa célebre frase em alguma aula na sua época de escola. 
 
Pois bem, essa frase, aparentemente inútil é a base para a explicação de vários 
fenômenos físicos. A energia se conserva também assim como tudo na natureza. 
Sempre que há um processo físico, haverá alguma transformação de energia. 
 
A colisão de um veículo é um exemplo bem interessante de transformações de energia, 
veja na figura abaixo que a energia acumulada pelo carro foi transformada em calor, 
deformação do veículo e danos físicos aos ocupantes do carro. 
 
 
 
 
 
 
 
Professor, e a 
energia 
mecânica, 
quando ela se 
conserva? 
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Prezado Aderbal, a energia mecânica se conserva sob a seguinte condição: 
 
“Em todo sistema conservativo a energia mecânica se conserva”. 
 
Um sistema conservativo é aquele em que apenas as forças conservativas realizam 
trabalho. Quando uma força conservativa realiza trabalho, ela não aumenta, nem 
diminui a energia mecânica de um sistema físico, esse trabalho realizado apenas 
transforma energia cinética em potencial e energia potencial em energia cinética. 
 
As forças conservativas são as forças peso e elástica (a força elétrica também é 
conservativa, no entanto, não é nosso objeto de estudo). 
Toda força conservativa tem a si associada uma energia potencial. 
 
À força peso temos a energia potencial gravitacional associada, e à força elástica, temos 
a energia potencial elástica associada. 
 
Portanto, se um sistema for conservativo: 
 
tan
MECÂNICA
Potencial Cinética
E CONSTANTE
E E cons te

  
 
Assim, se temos um sistema conservativo, a energia cinética irá diminuir quando a 
energia potencial aumentar, e a energia potencial vai diminuir quando a energia cinética 
diminuir. 
 
É uma troca de energias que acontece, sempre de modo a manter a energia mecânica 
total constante. 
 
 
 
Professor, existe 
outra forma de 
saber se o sistema 
é conservativo? 
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Sim Aderbal! 
 
A outra forma que temos para saber se a energia mecânica se conserva é constar no 
enunciado alguma dessas frases: 
 
• “...despreze os atritos...” 
• “...despreze as forças de resistência...” 
• “...despreze as forças dissipativas...” 
• “...despreze eventuais perdas de energia mecânica...” 
 
Todas essas frases tem o mesmo intuito, afirmar que apenas as forças conservativas 
realizam trabalho. 
 
Nas figuras abaixo você pode perceber alguns exemplos de conservação de energia 
mecânica: 
 
Salto com vara 
 
 
 
 
 
Movimento do “skatista” 
 
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Montanha Russa 
 
 
 
 
Corpo ligado à mola 
 
 
 
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Em todos os sistemas acima, a energia potencial se transforma em cinética e vice-
versa. 
 
Exemplo: 
 
(CESPE) Uma bola cuja massa é 0,30kg, é lançada verticalmente para cima com 
energia cinética de 60J. Considere g = 10m/s2. A altura máxima atingida pela bola é: 
 
6.4 SISTEMAS DISSIPATIVOS 
 
Você já parou para pensar se as condições do sistema conservativo não fossem 
satisfeitas? 
 
• “...despreze os atritos...” 
• “...despreze as forças de resistência...” 
• “...despreze as forças dissipativas...” 
• “...despreze eventuais perdas de energia mecânica...” 
 
Ou seja, se houvesse forças dissipativas, perdas de energia mecânica? 
 
Na verdade, quando há perdas de energia mecânica, ela não se conserva, isso parece 
até bem óbvio. 
 
As perdas de energia mecânica se dão por conta das forças dissipativas, das forças de 
atrito, das forças resistivas. 
 
O atrito é na verdade o responsável pela redução da energia mecânica, na verdade o 
que acontecerá é uma transformaçãode parte da energia mecânica em energia térmica, 
calor. 
 
Quando atritamos uma borracha sobre uma superfície, parte daquela energia de 
movimento que estamos transferindo para a borracha, o atrito está encarregando-se 
de transformá-la em energia térmica, que faz com que a temperatura da borracha 
aumente. 
 
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É isso que ocorre na prática em todos os sistemas físicos, uma vez que é impossível 
reduzir o atrito a zero. 
 
 
 
De acordo com o que foi dito aqui, sim; mas os sistemas conservativos serão a maioria 
em nossas questões, apesar de na prática eles não existirem, o que na verdade existe 
é que a parcela de energia dissipada por atrito é desprezível, ou seja, muito pequena, 
o que nos permite aproximar um sistema aparentemente dissipativo a um sistema 
conservativo. 
 
Matematicamente, podemos dizer que: 
 
tan
inicial final
MECÂNICA
dissipadaMECÂNICA MECÂNICA
E não cons te
E E E

  
 
Imagine como se o sistema dissipativos fosse um bolso furado. No início de um 
movimento você tem 10 moedas de um real no bolso furado (sistema dissipativo) após 
uma caminhada você verifica seu bolso e percebe que possui apenas 7 moedas 
restantes, logo você conclui que 3 moedas se perderam no caminho. 
 
Portanto, as 10 moedas que você possuía no início (EMEC inicial) é igual à soma das 7 
restantes (EMEC final) com as 3 perdidas (Edissipada). 
 
Lembre-se desse exemplo que você nunca vai esquecer da equação do sistema 
dissipativo. 
 
Essa dissipação de energia ocorre principalmente em forma de calor, o atrito transforma 
uma boa parte da energia mecânica em calor. 
 
Um bom exemplo de dissipação de energia por atrito é a freada do veículo, nesse tipo 
de movimento o atrito nas rodas do veículo transforma energia de movimento (energia 
Professor, então todos 
os sistemas são 
dissipativos? 
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mecânica em forma de cinética) em energia térmica (os pneus esquentam) e energia 
sonora (você ouve um barulho na freada). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. EXERCÍCIOS SEM COMENTÁRIOS 
 
1. (Espcex (Aman) 2016) Um corpo de massa 300 kg é abandonado, a partir do 
repouso, sobre uma rampa no ponto A, que está a 40 m de altura, e desliza sobre a 
rampa até o ponto B, sem atrito. Ao terminar a rampa AB, ele continua o seu movimento 
e percorre 40 m de um trecho plano e horizontal BC com coeficiente de atrito dinâmico 
de 0,25 e, em seguida, percorre uma pista de formato circular de raio R, sem atrito, 
conforme o desenho abaixo. O maior raio R que a pista pode ter, para que o corpo faça 
todo trajeto, sem perder o contato com ela é de 
 
Dado: intensidade da aceleração da gravidade 2g 10 m / s 
 
 
a) 8 m 
b) 10 m 
c) 12 m 
d) 16 m 
e) 20 m 
 
2. (Espcex (Aman) 2015) Em um parque aquático, um menino encontra-se sentado 
sobre uma prancha e desce uma rampa plana inclinada que termina em uma piscina no 
ponto B, conforme figura abaixo. O conjunto menino-prancha possui massa de 60 kg, e 
parte do repouso do ponto A da rampa. O coeficiente de atrito cinético entre a prancha 
e a rampa vale 0,25 e Ⱦ é o ângulo entre a horizontal e o plano da rampa. Desprezando 
a resistência do ar, a variação da quantidade de movimento do conjunto menino-
prancha entre os pontos A e B é de 
 
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Dados: intensidade da aceleração da gravidade g=10 m/s2 
considere o conjunto menino-prancha uma partícula 
cos 0,8Ⱦ  
sen 0,6Ⱦ  
a) 40 3 N s 
b) 60 3 N s 
c) 70 3 N s 
d) 180 3 N s 
e) 240 3 N s 
 
3. (Espcex (Aman) 2014) Uma esfera é lançada com velocidade horizontal constante 
de módulo v=5 m/s da borda de uma mesa horizontal. Ela atinge o solo num ponto 
situado a 5 m do pé da mesa conforme o desenho abaixo. 
 
 
Desprezando a resistência do ar, o módulo da velocidade com que a esfera atinge o 
solo é de: 
 
Dado: Aceleração da gravidade: g=10 m/s2 
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a) 4 m / s 
b) 5 m / s 
c) 5 2 m / s 
d) 6 2 m / s 
e) 5 5 m / s 
 
4. (Espcex (Aman) 2013) Um carrinho parte do repouso, do ponto mais alto de uma 
montanha-russa. Quando ele está a 10 m do solo, a sua velocidade é de 1m s. 
Desprezando todos os atritos e considerando a aceleração da gravidade igual a 210 m s , 
podemos afirmar que o carrinho partiu de uma altura de 
a) 10,05 m 
b) 12,08 m 
c) 15,04 m 
d) 20,04 m 
e) 21,02 m 
 
5. (Espcex (Aman) 2012) Uma força constante F de intensidade 25 N atua sobre um 
bloco e faz com que ele sofra um deslocamento horizontal. A direção da força forma 
um ângulo de 60° com a direção do deslocamento. Desprezando todos os atritos, a 
força faz o bloco percorrer uma distância de 20 m em 5 s. 
 
 
A potência desenvolvida pela força é de: 
Dados: Sen60 0,87;  Cos60º 0,50. 
a) 87 W 
b) 50 W 
c) 37 W 
d) 13 W 
e) 10 W 
 
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88 
6. (Espcex (Aman) 2012) Um corpo de massa 4 kg está em queda livre no campo 
gravitacional da Terra e não há nenhuma força dissipativa atuando. Em determinado 
ponto, ele possui uma energia potencial, em relação ao solo, de 9 J, e sua energia 
cinética vale 9 J. A velocidade do corpo, ao atingir o solo, é de: 
a) 5 m s 
b) 4 m s 
c) 3 m s 
d) 2 m s 
e) 1m s 
 
7. (Espcex (Aman) 2011) Um bloco, puxado por meio de uma corda inextensível e 
de massa desprezível, desliza sobre uma superfície horizontal com atrito, descrevendo 
um movimento retilíneo e uniforme. A corda faz um ângulo de 53° com a horizontal e 
a tração que ela transmite ao bloco é de 80 N. Se o bloco sofrer um deslocamento de 
20 m ao longo da superfície, o trabalho realizado pela tração no bloco será de: 
(Dados: sen 53° = 0,8 e cos 53° = 0,6) 
a) 480 J 
b) 640 J 
c) 960 J 
d) 1280 J 
e) 1600 J 
 
8. (Espcex (Aman) 2011) A mola ideal, representada no desenho I abaixo, possui 
constante elástica de 256 N/m. Ela é comprimida por um bloco, de massa 2 kg, que 
pode mover-se numa pista com um trecho horizontal e uma elevação de altura h = 10 
cm. O ponto C, no interior do bloco, indica o seu centro de massa. Não existe atrito de 
qualquer tipo neste sistema e a aceleração da gravidade é igual a 210m / s . Para que o 
bloco, impulsionado exclusivamente pela mola, atinja a parte mais elevada da pista 
com a velocidade nula e com o ponto C na linha vertical tracejada, conforme indicado 
no desenho II, a mola deve ter sofrido, inicialmente, uma compressão de: 
 
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 43 
88 
 
a) 31,50 10 m 
b) 21,18 10 m 
c) 11,25 10 m 
d) 12,5 10 m 
e) 18,75 10 m 
 
 
 
 
 
9. (Epcar (Afa) 2017) Umbloco escorrega, livre de resistência do ar, sobre um plano 
inclinado de 30 , conforme a figura (sem escala) a seguir. 
 
 
 
No trecho AB não existe atrito e no trecho BC o coeficiente de atrito vale 3 .
2
Ɋ  
 
O bloco é abandonado, do repouso em relação ao plano inclinado, no ponto A e chega 
ao ponto C com velocidade nula. A altura do ponto A, em relação ao ponto B, é 1h , e a 
altura do ponto B, em relação ao ponto C, é 2h . 
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A razão 1
2
h
h
 vale 
a) 1
2
 
b) 3
2
 
c) 3 
d) 2 
 
10. (Epcar (Afa) 2015) Uma pequenina esfera vazada, no ar, com carga elétrica igual 
a 1 CɊ e massa 10 g, é perpassada por um aro semicircular isolante, de extremidades A 
e B, situado num plano vertical. 
Uma partícula carregada eletricamente com carga igual a 4 CɊ é fixada por meio de um 
suporte isolante, no centro C do aro, que tem raio R igual a 60 cm, conforme ilustra a 
figura abaixo. 
 
 
 
Despreze quaisquer forças dissipativas e considere a aceleração da gravidade 
constante. 
Ao abandonar a esfera, a partir do repouso, na extremidade A, pode-se afirmar que a 
intensidade da reação normal, em newtons, exercida pelo aro sobre ela no ponto mais 
baixo (ponto D) de sua trajetória é igual a 
a) 0,20 
b) 0,40 
c) 0,50 
d) 0,60 
 
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 45 
88 
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 3 QUESTÕES: 
Quando necessário, use: 
2g 10m s 
sen 37 0,6  
cos 37 0,8  
 
11. (Epcar (Afa) 2014) Um bloco, de massa 2 kg, desliza sobre um plano inclinado, 
conforme a figura seguinte. 
 
 
 
O gráfico v t abaixo representa a velocidade desse bloco em função do tempo, durante 
sua subida, desde o ponto A até o ponto B. 
 
 
 
Considere a existência de atrito entre o bloco e o plano inclinado e despreze quaisquer 
outras formas de resistência ao movimento. Sabendo que o bloco retorna ao ponto A, 
a velocidade com que ele passa por esse ponto, na descida, em m s, vale 
 
a) 4 
b) 2 2 
c) 2 
d) 3 
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12. (Epcar (Afa) 2014) Um estudante, ao repetir a experiência de James P. Joule 
para a determinação do equivalente mecânico do calor, fez a montagem da figura 
abaixo. 
 
 
 
Para conseguir o seu objetivo, ele deixou os corpos de massas 1M 6,0 kg e 2M 4,0 kg 
caírem 40 vezes com velocidade constante de uma altura de 2,0 m, girando as pás e 
aquecendo 1,0 kg de água contida no recipiente adiabático. Admitindo que toda a 
variação de energia mecânica ocorrida durante as quedas dos corpos produza 
aquecimento da água, que os fios e as polias sejam ideais e que o calor específico da 
água seja igual a 4,0 J g C, o aumento de temperatura dela, em C, foi de 
 
a) 2,0 
b) 4,0 
c) 6,0 
d) 8,0 
 
13. (Epcar (Afa) 2014) Uma partícula A, de massa m e carga elétrica q, está em 
repouso no momento em que uma segunda partícula B, de massa e carga elétrica iguais 
às de A, é lançada com velocidade de módulo igual a 0v , na direção x, conforme ilustra 
a figura abaixo. 
 
 
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 47 
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A partícula B foi lançada de um ponto muito distante de A, de tal forma que, no instante 
do lançamento, as forças elétricas coulombianas entre elas possam ser desprezadas. 
 
Sendo K a constante eletrostática do meio e considerando apenas interações 
eletrostáticas entre essas partículas, a distância mínima entre A e B será igual a 
 
a) 
2
0
2
m v8
3 K q
 
b) 
2
0
2
K v3
4 m q
 
c) 
2
0
Kq
2
mv
 
d) 
2
2
0
K q
4
mv
 
 
14. (Epcar (Afa) 2011) Duas esferinhas A e B, de massas 2m e m, respectivamente, 
são lançadas com a mesma energia cinética do ponto P e seguem as trajetórias 
indicadas na figura abaixo. 
 
 
 
Sendo a aceleração da gravidade local constante e a resistência do ar desprezível, é 
correto afirmar que a razão A
B
V
V
 
 
 
 entre as velocidades das esferinhas A e B 
imediatamente antes de atingir o solo é 
a) igual a 1 
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88 
b) maior que 1 
c) maior que 2 
d) menor que 1 
 
15. (EAM – 2017 – MARINHEIRO) Em um teste de aceleração, um determinado 
automóvel, cuja massa total é igual a 1000kg, teve sua velocidade alterada de 0 a 
108km/h, em 10 segundos. Nessa situação, pode-se afirmar que a força resultante que 
atuou sobre o carro e o trabalho realizado por ela valem, respectivamente: 
 
 a) 3000N e 500kJ 
 b) 3000N e 450kJ 
 c) 2000N e 500kJ 
 d) 2000N e 450kJ 
 e) 1000N e 450kJ 
 
16. (EAM – 2016 – MARINHEIRO) Um marinheiro precisa transportar uma caixa de 
massa 12kg, do porão de um navio até um outro compartimento situado em um local 
5 metros acima do nível do porão. Supondo que o tempo gasto no transporte seja de 2 
minutos e considerando a gravidade local igual a 10 m/s2, é correto afirmar que a 
potência usada pelo marinheiro nessa tarefa foi de 
 
a) 5W 
b) 8W 
c) 50W 
d) 120W 
e) 300W 
 
17. (EAM – 2016 – MARINHEIRO) Um corpo esférico desce uma rampa, a partir do 
repouso, conforme mostra a figura abaixo. 
 
 
 
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88 
Desprezando-se todos os atritos, pode-se afirmar que, durante a descida desse corpo, 
a 
 
 a) energia potencial gravitacional é constante. 
 b) energia cinética é constante. 
 c) soma das energias potencial e cinética é constante. 
 d) energia cinética diminui. 
 e) energia potencial gravitacional aumenta. 
 
 
 
18. (EAM – 2015 – MARINHEIRO) Trabalho mecânico, Potência e Energia são 
grandezas físicas muito importantes no estudo dos movimentos. No Sistema 
Internacional, a unidade de medida para cada uma dessas grandezas é, 
respectivamente: 
 
a) newton, watt e joule. 
b) joule, watt e joule. 
c) watt, joule e newton. 
d) joule, watt e caloria. 
e) joule, newton e caloria. 
 
19. (EAM – 2014 – MARINHEIRO) Em regiões mais frias do Brasil é fundamental a 
utilização de chuveiros elétricos para aquecimento da água do banho diário. Cada banho 
possui um certo consumo de energia. Quanto de energia se gasta em um banho de 10 
min (1/6 de hora) em um chuveiro elétrico cuja potência e 3,0 kW, em kWh? 
 
a) 0,5 kWh 
b) 3,0 kW'h 
c) 5,0 kWh 
d) 3000 kWh 
e) 30000 kWh 
 
20. (EAM – 2014 – MARINHEIRO) Sabendo que a aceleração da gravidade local é 
de 10 m/s2, qual é o valor da energia potencial gravitacional que uma pessoa de massa 
80 kg adquire, ao subir do solo até uma altura de 20 m? 
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 50 
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Dado: Ep = m.g.h 
 
a) 1.600 Joules 
b) 8.000 Joules 
c) 10.000 Joules 
d) 15.000 Joules 
e) 16.000 Joules 
 
21. (EAM – 2013 – MARINHEIRO) 
 
 
 
A figura acima mostra um homem aplicando uma força horizontal num bloco, apoiado 
numa superfície sem atrito, de intensidade igual a 100 N, para arrastar um caixoteda 
posição inicial de 10 m até a distância de 20 m. Qual é o valor do trabalho realizado 
pela força F durante esse deslocamento? 
 
Dado: T = F.d 
 
a) 5000 J 
b) 4000 J 
c) 3000 J 
d) 2000 J 
e) 1000 J 
 
22. (EAM – 2012 – MARINHEIRO) Um projétil de 0,02kg foi disparado de uma arma 
de fogo, saindo com uma velocidade de 400m/ s. Qual é, em joules (J), a energia 
mecânica desse projétil, em relação à arma, no momento do disparo? 
 
 a) 1200J 
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 51 
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 b) 1600J 
 c) 2400J 
 d) 3600J 
 e) 4800J 
 
23. (EAM – 2011 – MARINHEIRO) Durante a rotina diária de bordo num navio, um 
marinheiro deixou cair, na água, um martelo de massa 600g da altura mostrada na 
figura abaixo. 
 
 
 
Desprezando-se as possíveis perdas e considerando a gravidade local igual a 10m/ s2, 
é correto afirmar que a energia inicial do martelo, em relação à água, e a sua velocidade 
ao atingi-la valem, respectivamente, 
 
 a) 120J e 10m/ s 
 b) 120J e 20m/ s 
 c) 180J e 20m/ s 
 d) 180J e 30m/ s 
 e) 240J e 10m/ s 
 
24. (EAM – 2011 – MARINHEIRO) Um determinado corpo de massa 25 kg, 
inicialmente em repouso, é puxado por uma força constante e horizontal durante um 
intervalo de tempo de 6 segundos. Sabendo que o deslocamento do corpo ocorreu na 
mesma direção da força e que a velocidade atingida foi de 30 m/ s, a opção que 
representa o valor do trabalho realizado por essa força, em joules, é; 
 
a) 7250 
b) 9500 
c) 10750 
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d) 11250 
e) 12500 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8. EXERCÍCIOS COMENTADOS 
 
 1. (Espcex (Aman) 2016) Um corpo de massa 300 kg é abandonado, a partir do 
repouso, sobre uma rampa no ponto A, que está a 40 m de altura, e desliza sobre a 
rampa até o ponto B, sem atrito. Ao terminar a rampa AB, ele continua o seu movimento 
e percorre 40 m de um trecho plano e horizontal BC com coeficiente de atrito dinâmico 
de 0,25 e, em seguida, percorre uma pista de formato circular de raio R, sem atrito, 
conforme o desenho abaixo. O maior raio R que a pista pode ter, para que o corpo faça 
todo trajeto, sem perder o contato com ela é de 
 
Dado: intensidade da aceleração da gravidade 2g 10 m / s 
 
 
a) 8 m 
b) 10 m 
c) 12 m 
d) 16 m 
e) 20 m 
 
Resposta: item C. 
 
Comentário: 
 
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 54 
88 
Analisando o movimento durante a descida (do ponto A para o ponto B), podemos 
aplicar a conservação da energia mecânica: 
 
A B
A B
M M
pg c
2
B
2
B
E E
E E
m v
m g h
2
v 800



  

 
 
Analisando o movimento durante o movimento retilíneo no qual existe uma força de 
atrito atuando, podemos encontrar a aceleração que atua no corpo aplicando a segunda 
lei de Newton: 
 
 
 
R at
2
F F
m a m g
a 0,25 10
a 2,5 m s
Ɋ     
  
 
 
 
Por fim, para calcular a velocidade do corpo em C, podemos fazer uso da equação de 
Torricelli. 
 
 
2 2
c B
2
c
2
c
2
c
v v 2a S
v 800 2 2,5 40
v 800 200
v 600
ȟ  
    
 

 
 
Para que um corpo consiga efetuar um loop sem que perca o contato com a pista, no 
ponto mais alto da sua trajetória curvilínea, este deve ter uma velocidade mínima no 
ponto mais alto na trajetória, cujo o módulo deve ser (já demonstrado na aula de 
dinâmica): 
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88 
 
mínv R g  
 
Agora vamos ter de conservar a energia mecânica novamente. 
 
Desta forma, chamando de D o ponto mais alto do loop e sabendo que a altura neste 
ponto é igual a 2 vezes o raio da trajetória, temos que: 
 
C D
C D D
M M
c c pg
2 2
C D
E E
E E E
m v m v
m g h
2 2
600 R g
10 2R
2 2
300 40R 10R
50R 600
R 12 m

 
 
   

  
 


 
 
 
2. (Espcex (Aman) 2015) Em um parque aquático, um menino encontra-se sentado 
sobre uma prancha e desce uma rampa plana inclinada que termina em uma piscina no 
ponto B, conforme figura abaixo. O conjunto menino-prancha possui massa de 60 kg, e 
parte do repouso do ponto A da rampa. O coeficiente de atrito cinético entre a prancha 
e a rampa vale 0,25 e Ⱦ é o ângulo entre a horizontal e o plano da rampa. Desprezando 
a resistência do ar, a variação da quantidade de movimento do conjunto menino-
prancha entre os pontos A e B é de 
 
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88 
 
 
Dados: intensidade da aceleração da gravidade g=10 m/s2 
considere o conjunto menino-prancha uma partícula 
cos 0,8Ⱦ  
sen 0,6Ⱦ  
 
 
 
a) 40 3 N s 
b) 60 3 N s 
c) 70 3 N s 
d) 180 3 N s 
e) 240 3 N s 
 
Resposta: item E. 
 
Comentário: 
 
Na Figura 1, calculamos a altura (h) e a distância percorrida ( S)ȟ percorrida pelo 
menino, de acordo com a trigonometria do problema. 
 
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h 0,6 h 3 4,8
tg h h 3,6 m.
4,8 0,8 4,8 4
h 3,6 3,6
sen 0,6 S S 6 m.
S S 0,6
Ʌ
Ʌ ȟ ȟȟ ȟ
       

       

 
 
Aplicando o Teorema da Energia Cinética na Figura 2. 
 
 
   
22
0
CR P N Fat
2 2
at
2
m vm v
W E W W W 
2 2
m v m v
m g h 0 F S 0 m g h m g cos S 
2 2
m v
m g h m g cos S v 2 g h g S cos
2
v 2 10 3,6 0,25 10 6 0,8 48 v 4 3 m/s.
ȟ
ȟ Ɋ Ⱦ ȟ
Ɋ Ⱦ ȟ Ɋ ȟ Ⱦ
      
       
     
          
 
 
Calculando o módulo da variação da Quantidade de Movimento: 
 
   

   
   
0
1
Q m v v 60 4 3 0 
 Q 240 3 kg m s .
ȟ
ȟ 
 
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 58 
88 
 
3. (Espcex (Aman) 2014) Uma esfera é lançada com velocidade horizontal constante 
de módulo v=5 m/s da borda de uma mesa horizontal. Ela atinge o solo num ponto 
situado a 5 m do pé da mesa conforme o desenho abaixo. 
 
 
Desprezando a resistência do ar, o módulo da velocidade com que a esfera atinge o 
solo é de: 
 
Dado: Aceleração da gravidade: g=10 m/s2 
a) 4 m / s 
b) 5 m / s 
c) 5 2 m / s 
d) 6 2 m / s 
e) 5 5 m / s 
 
Resposta: item E. 
 
Comentário: 
 
Calculando a altura de queda: 
 
 221h g t h 5 1 h 5 m.
2
    
 
 
Pela conservação da energia mecânica: 
 
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 59 
88 
  
    
   
 
22
20
0
2
m vm v
m g h v v 2 g h 
2 2
 v 5 2 10 5 125 
v 5 5 m/s.
 
 
4. (Espcex (Aman) 2013) Um carrinho parte do repouso, do ponto mais alto de uma 
montanha-russa. Quando ele está a 10 m do solo, a sua velocidade é de 1m s. 
Desprezando todos os atritos e considerandoa aceleração da gravidade igual a 210 m s , 
podemos afirmar que o carrinho partiu de uma altura de 
a) 10,05 m 
b) 12,08 m 
c) 15,04 m 
d) 20,04 m 
e) 21,02 m 
 
Resposta: item A. 
 
Comentário: 
 
Basta aplicar a conservação da energia de acordo com os dados fornecidos pelo 
enunciado. 
 
 
 
 

 

 
 
2
0
2
0
2
m v
m g H m g h 
2
v
g h
2 H 
g
1
10 10
2 H 
10
H 10,05 m.
 
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==123f48==
 
 
 
 
 
 60 
88 
 
 
5. (Espcex (Aman) 2012) Uma força constante F de intensidade 25 N atua sobre um 
bloco e faz com que ele sofra um deslocamento horizontal. A direção da força forma 
um ângulo de 60° com a direção do deslocamento. Desprezando todos os atritos, a 
força faz o bloco percorrer uma distância de 20 m em 5 s. 
 
 
A potência desenvolvida pela força é de: 
Dados: Sen60 0,87;  Cos60º 0,50. 
 
a) 87 W 
b) 50 W 
c) 37 W 
d) 13 W 
e) 10 W 
 
Resposta: item B. 
 
Comentário: 
 
A potência média é dada de acordo com a fórmula abaixo: 
 
 
 
0
m
S
P Fcos60
t
20
25x0,5x 50W.
5
ȟȟ
 
 
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 61 
88 
6. (Espcex (Aman) 2012) Um corpo de massa 4 kg está em queda livre no campo 
gravitacional da Terra e não há nenhuma força dissipativa atuando. Em determinado 
ponto, ele possui uma energia potencial, em relação ao solo, de 9 J, e sua energia 
cinética vale 9 J. A velocidade do corpo, ao atingir o solo, é de: 
a) 5 m s 
b) 4 m s 
c) 3 m s 
d) 2 m s 
e) 1m s 
Resposta: item C. 
 
Comentário: 
 
A energia mecânica total do corpo é 18J que será exclusivamente cinética ao tocar o 
solo. 
 

 
 
2
C
2
1
E mV
2
1
18 x4xV
2
V 3,0 m/s.
 
 
7. (Espcex (Aman) 2011) Um bloco, puxado por meio de uma corda inextensível e 
de massa desprezível, desliza sobre uma superfície horizontal com atrito, descrevendo 
um movimento retilíneo e uniforme. A corda faz um ângulo de 53° com a horizontal e 
a tração que ela transmite ao bloco é de 80 N. Se o bloco sofrer um deslocamento de 
20 m ao longo da superfície, o trabalho realizado pela tração no bloco será de: 
(Dados: sen 53° = 0,8 e cos 53° = 0,6) 
 
a) 480 J 
b) 640 J 
c) 960 J 
d) 1280 J 
e) 1600 J 
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 62 
88 
 
Resposta: item C. 
 
Comentário: 
 
Questão de mera e simples aplicação da fórmula do trabalho de força constante: 
 
 


W F.d.cos
80x20x0,6
960J 
 
 
 
8. (Espcex (Aman) 2011) A mola ideal, representada no desenho I abaixo, possui 
constante elástica de 256 N/m. Ela é comprimida por um bloco, de massa 2 kg, que 
pode mover-se numa pista com um trecho horizontal e uma elevação de altura h = 10 
cm. O ponto C, no interior do bloco, indica o seu centro de massa. Não existe atrito de 
qualquer tipo neste sistema e a aceleração da gravidade é igual a 210m / s . Para que o 
bloco, impulsionado exclusivamente pela mola, atinja a parte mais elevada da pista 
com a velocidade nula e com o ponto C na linha vertical tracejada, conforme indicado 
no desenho II, a mola deve ter sofrido, inicialmente, uma compressão de: 
 
 
a) 31,50 10 m 
b) 21,18 10 m 
c) 11,25 10 m 
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88 
d) 12,5 10 m 
e) 18,75 10 m 
 
Resposta: item C. 
 
Comentários: 
 
 
A energia potencial elástica será transformada em potencial gravitacional: 
 

 
 
 
 
2
2
2
1
.k.x mgh
2
128x 2x10x0,1
64x 1
8x 1
x 0,125N / m
 
9. (Epcar (Afa) 2017) Um bloco escorrega, livre de resistência do ar, sobre um plano 
inclinado de 30 , conforme a figura (sem escala) a seguir. 
 
 
 
No trecho AB não existe atrito e no trecho BC o coeficiente de atrito vale 3 .
2
Ɋ  
 
O bloco é abandonado, do repouso em relação ao plano inclinado, no ponto A e chega 
ao ponto C com velocidade nula. A altura do ponto A, em relação ao ponto B, é 1h , e a 
altura do ponto B, em relação ao ponto C, é 2h . 
 
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A razão 1
2
h
h
 vale 
a) 1
2
 
b) 3
2
 
c) 3 
d) 2 
 
Resposta: item A. 
 
Comentário: 
 
A figura a seguir destaca apenas o trecho BC. 
 
 
 
Analisando-a: 
 
 
2 2
BC 2
BC BC
y
h h1
sen30 S 2h I
S 2 S
3
N P N Pcos30 N mg II
2
ȟȟ ȟ      

      

 
 
A intensidade da força de atrito cinética é: 
 
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 65 
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 
  
 
at
at
3 3
F N P
2 2
3
F mg III
4
Ɋ
 
 
Como o corpo parte do repouso em A e chega em C com velocidade nula, a variação 
da energia cinética do bloco entre esses pontos é nula. Aplicando o Teorema da Energia 
Cinética ao longo do trecho ABC : 
 
 

   
   
ABC ABC
res cin
P Fat N
1 2 at BC
W E
W W W 0
mg h h F S 0.
ȟ
ȟ 
 
Utilizando (I) e (III), vem: 
 
     
 
1 2 2
1
2
3
m g h h m g 2h 0
4
h 1
.
h 2
 
 
 
10. (Epcar (Afa) 2015) Uma pequenina esfera vazada, no ar, com carga elétrica igual 
a 1 CɊ e massa 10 g, é perpassada por um aro semicircular isolante, de extremidades A 
e B, situado num plano vertical. 
Uma partícula carregada eletricamente com carga igual a 4 CɊ é fixada por meio de um 
suporte isolante, no centro C do aro, que tem raio R igual a 60 cm, conforme ilustra a 
figura abaixo. 
 
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 66 
88 
 
 
Despreze quaisquer forças dissipativas e considere a aceleração da gravidade 
constante. 
 
Ao abandonar a esfera, a partir do repouso, na extremidade A, pode-se afirmar que a 
intensidade da reação normal, em newtons, exercida pelo aro sobre ela no ponto mais 
baixo (ponto D) de sua trajetória é igual a 
 
a) 0,20 
b) 0,40 
c) 0,50 
d) 0,60 
 
Resposta: item B. 
 
Comentário: 
 
A força resultante no ponto D é a força centrípeta conforme diagrama: 
 
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 67 
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r cF F 
2
D
e
m v
N P F
R

   (1) 
 
A força elétrica eF é dada pela Lei de Coulomb 
 
1 2 1 2
e 0 02 2
q q q q
F k k
d R
 
 
 (2) 
 
Por conservação de energia, calculamos a velocidade da esfera no ponto D 
 
Dv 2gR (3) 
 
E, ainda P m g  (4) 
 
Substituindo as equações 2, 3 e 4 na equação 1 e isolando a força normal: 
 
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 68 
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 2 1 2
0 2
1 2
0 2
6 6
9
2
m 2gR q q
N m g k
R R
q q
N 3m g k
R
1 10 4 10
N 3 0,010 10 9 10
0,6
N 0,3 0,1 N 0,4 N
 
 
   

  
  
     
   
 
 
 
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 3 QUESTÕES: 
Quando necessário, use: 
2g 10m s 
sen 37 0,6 cos 37 0,8  
 
11. (Epcar (Afa) 2014) Um bloco, de massa 2 kg, desliza sobre um plano inclinado, 
conforme a figura seguinte. 
 
 
 
O gráfico v t abaixo representa a velocidade desse bloco em função do tempo, durante 
sua subida, desde o ponto A até o ponto B. 
 
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 69 
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Considere a existência de atrito entre o bloco e o plano inclinado e despreze quaisquer 
outras formas de resistência ao movimento. Sabendo que o bloco retorna ao ponto A, 
a velocidade com que ele passa por esse ponto, na descida, em m s, vale 
 
a) 4 
b) 2 2 
c) 2 
d) 3 
 
Resposta: item B. 
 
Comentário: 
 
Com o gráfico, extraímos a aceleração a e a distância percorrida sobre o plano inclinado 
s :ȟ 
 
  20 4 m / sva a 8m / s
t 0,5 s
4 m / s 0,5s
s s 1m
2
ȟȟȟ ȟ

    

   
 
Usando a trigonometria, determinamos a diferença de altura hȟ entre as posições A e 
B: 
 
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 70 
88 
  
  
 
h s sen37
h 1m 0,6
h 0,6m
ȟ ȟȟȟ 
 
Como existe atrito entre o bloco e o plano inclinado, calculamos o valor do coeficiente 
de atrito cinético cɊ e a força normal N utilizando o diagrama de corpo livre abaixo com 
as componentes da força peso xP e y.P 
 
 
 
Aplicando o princípio fundamental da dinâmica nos eixos x e y, primeiramente 
igualando as forças em y : 
 
    
  

yN P m g cos 37
2 10 0,8
N 16N
 
 
Em x temos: 
 
 
at x R
x x
R
F P F
P m g sen 37 2 10 0,6 P 12 N
F 2 8 16 N
 
           
    
 
 
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Logo, a força de atrito, será: 
 
 
at R x
at at
F F P
F 16 12 F 4 N
 
       
 
Usando a conservação de energia entre os pontos A e B na descida, podemos calcular 
a velocidade que o bloco passa em A, pois a energia potencial gravitacional em B 
somada a energia dissipada pelo atrito no trajeto AB é igual a energia cinética em A. 
 
   dp B c AE E E  
 
Sabendo que a Energia dissipada é: 
 
d at dE F s E 4 Jȟ     
 
E a energia potencial gravitacional em B: 
 
 
 
 
  
   
 
p B
p B
p B
E m g h
E 2 10 0,6
E 12 J
ȟ
 
 
Logo, a energia cinética em A é: 
 
 
 
 

c A
c A
E 12 4
E 8 J 
 
E, finalmente: 
 
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 72 
88 
 
 



 
 
2
c A
c A
m v
E
2
2 E
v
m
v 2 2 m / s
 
12. (Epcar (Afa) 2014) Um estudante, ao repetir a experiência de James P. Joule 
para a determinação do equivalente mecânico do calor, fez a montagem da figura 
abaixo. 
 
 
 
Para conseguir o seu objetivo, ele deixou os corpos de massas 1M 6,0 kg e 2M 4,0 kg 
caírem 40 vezes com velocidade constante de uma altura de 2,0 m, girando as pás e 
aquecendo 1,0 kg de água contida no recipiente adiabático. Admitindo que toda a 
variação de energia mecânica ocorrida durante as quedas dos corpos produza 
aquecimento da água, que os fios e as polias sejam ideais e que o calor específico da 
água seja igual a 4,0 J g C, o aumento de temperatura dela, em C, foi de 
 
a) 2,0 
b) 4,0 
c) 6,0 
d) 8,0 
 
Resposta: item A. 
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 73 
88 
 
Comentário: 
 
A energia térmica que aquece a água provém da variação da energia mecânica entre 
os dois pontos (inicial e final) e dependem exclusivamente da variação da energia 
potencial gravitacional em todas as quedas tendo em vista que a energia cinética não 
varia (velocidade constante). 
 
 
tot
1 2 água
E Q
40 M M gh m c T
ȟ ȟ    
 
Então, 
 
    
 
 

 
2
1 2
água
40 M M gh 40 10 kg 10 m / s 2 m
T
Jm c 1000 g 4
g C
T 2 C
ȟ
ȟ 
 
13. (Epcar (Afa) 2014) Uma partícula A, de massa m e carga elétrica q, está em 
repouso no momento em que uma segunda partícula B, de massa e carga elétrica iguais 
às de A, é lançada com velocidade de módulo igual a 0v , na direção x, conforme ilustra 
a figura abaixo. 
 
 
 
 
A partícula B foi lançada de um ponto muito distante de A, de tal forma que, no instante 
do lançamento, as forças elétricas coulombianas entre elas possam ser desprezadas. 
 
Sendo K a constante eletrostática do meio e considerando apenas interações 
eletrostáticas entre essas partículas, a distância mínima entre A e B será igual a 
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a) 
2
0
2
m v8
3 K q
 
b) 
2
0
2
K v3
4 m q
 
c) 
2
0
Kq
2
mv
 
d) 
2
2
0
K q
4
mv
 
 
Resposta: item D. 
 
Comentário: 
 
 
 
Usando o Princípio da Conservação de Quantidade de Movimento para o sistema isolado 
e, sabendo que a menor distância entre as partículas será obtida quando as velocidades 
das mesmas forem iguais, pois sendo assim, a partícula B está com movimento 
retardado enquanto que a partícula A está com movimento acelerado, ambas com a 
mesma aceleração em módulo, porém sentidos contrários. 
 
 
 
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 75 
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
  
   
 
f i
0
0
Q 0
Q Q 0
mv mv mv 0
v
v
2
ȟ
 
 
Com a Conservação da Energia aplicada ao sistema, temos: 
 
 
2 2 2 2
0
inicial final
22 2
2 2 2 0
0 0
2 2 2
0
2
0
mv mv mv kq
E E
2 2 2 d
vm kq m kq
v 2v v 2
2 d 2 2 d
vm kq 4kq
d
2 2 d mv
     
             
 
    
 
 
 
 
 
14. (Epcar (Afa) 2011) Duas esferinhas A e B, de massas 2m e m, respectivamente, 
são lançadas com a mesma energia cinética do ponto P e seguem as trajetórias 
indicadas na figura abaixo. 
 
 
 
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Sendo a aceleração da gravidade local constante e a resistência do ar desprezível, é 
correto afirmar que a razão A
B
V
V
 
 
 
 entre as velocidades das esferinhas A e B 
imediatamente antes de atingir o solo é 
 
a) igual a 1 
b) maior que 1 
c) maior que 2 
d) menor que 1 
 
Resposta: item D. 
 
Comentário: 
 
Dados: mA = 2m; mB = m. 
As energias cinéticas iniciais são iguais: 
 
 
 
  
 
 
0 0
2 2
A 0A B 0BA B
C C
2 2
0A 0B
2 2
0B 0A
m v m v
E E 
2 2
2m v mv
 
2 2
 v 2v . I 
 
Considerando sistemas conservativos, apliquemos a conservação da energia mecânica 
para as duas esferas. 
Para a esfera A: 
 
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 77 
88 
     
 
 
  
  
2 2
A 0A A A
A
2 2
0A A
2 2
A 0A
m v m v
m gh 
2 2
2 m v 2 m v
 2m gh 
2 2
V v 2gh. II
 
 
Para a esfera B: 
 
     
 
 
  
  
2 2
B 0B B B
B
2 2
0B B
2 2
B 0B
m v m v
m gh 
2 2
m v m v
 m gh 
2 2
V v 2gh. III
 
 
Substituindo(I) em (III): 
 
 2 2B 0Av 2v 2gh. IV 
 
 
Fazendo (II) – (IV): 
 
       
     
 
2 2 2 2
A B 0A 0A
2 2 2
A B 0 A B
A
B
v v v 2gh 2v 2gh 
 v v v v v 
v
1.
v
 
 
 
 
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 78 
88 
 
 
 
 
 
15. (EAM – 2017 – MARINHEIRO) Em um teste de aceleração, um determinado 
automóvel, cuja massa total é igual a 1000kg, teve sua velocidade alterada de 0 a 
108km/h, em 10 segundos. Nessa situação, pode-se afirmar que a força resultante que 
atuou sobre o carro e o trabalho realizado por ela valem, respectivamente: 
 
 a) 3000N e 500kJ 
 b) 3000N e 450kJ 
 c) 2000N e 500kJ 
 d) 2000N e 450kJ 
 e) 1000N e 450kJ 
 
Resposta: item B. 
 
Comentário: 
 
A força resultante será calculada através da segunda Lei de Newton: 
 
 
 


r
r
V 30 0
F m. 1.000.
t 10
F 3.000N 
 
Para calcular trabalho basta usar a fórmula do trabalho da força resultante, que é o 
teorema da energia cinética: 
 
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  
  

  
  
  
F
c
C
2 2
E
E 0
m.V 1.000 30
2 2
500 900
450.000 450kJ
 
 
16. (EAM – 2016 – MARINHEIRO) Um marinheiro precisa transportar uma caixa de 
massa 12kg, do porão de um navio até um outro compartimento situado em um local 
5 metros acima do nível do porão. Supondo que o tempo gasto no transporte seja de 2 
minutos e considerando a gravidade local igual a 10 m/s2, é correto afirmar que a 
potência usada pelo marinheiro nessa tarefa foi de 
 
a) 5W 
b) 8W 
c) 50W 
d) 120W 
e) 300W 
 
Resposta: item A. 
 
Comentário: 
 
Vamos calcular o trabalho da força peso e dividir pelo valor do tempo em segundos: 
 

 
 


 
m.g.h
Pot
t t
12.10.5
Pot
2 60
600
Pot 5W
120
 
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17. (EAM – 2016 – MARINHEIRO) Um corpo esférico desce uma rampa, a partir do 
repouso, conforme mostra a figura abaixo. 
 
 
 
Desprezando-se todos os atritos, pode-se afirmar que, durante a descida desse corpo, 
a 
 
 a) energia potencial gravitacional é constante. 
 b) energia cinética é constante. 
 c) soma das energias potencial e cinética é constante. 
 d) energia cinética diminui. 
 e) energia potencial gravitacional aumenta. 
 
 
 
Resposta: item C. 
 
Comentário: 
 
Pessoal, nesse caso estamos diante de uma queda em que o movimento vai perdendo 
altura, ou seja, transformando energia potencial gravitacional em energia cinética, pois 
a velocidade vai aumentando. 
 
No entanto, como o sistema é conservativo, a soma das energias potencial gravitacional 
e a energia cinética será constante. 
 
  mec cin potE E E constante 
 
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18. (EAM – 2015 – MARINHEIRO) Trabalho mecânico, Potência e Energia são 
grandezas físicas muito importantes no estudo dos movimentos. No Sistema 
Internacional, a unidade de medida para cada uma dessas grandezas é, 
respectivamente: 
 
a) newton, watt e joule. 
b) joule, watt e joule. 
c) watt, joule e newton. 
d) joule, watt e caloria. 
e) joule, newton e caloria. 
 
Resposta: item B. 
 
Comentário: 
 
Basta lembrar que vimos na parte teórica a unidade de cada uma dessas grandezas 
que foram trabalhados em nossa aula. 
 
Assim, as unidades são: 
 
• Trabalho: joule 
• Potência: watt 
• Energia: joule 
 
 
 
19. (EAM – 2014 – MARINHEIRO) Em regiões mais frias do Brasil é fundamental a 
utilização de chuveiros elétricos para aquecimento da água do banho diário. Cada banho 
possui um certo consumo de energia. Quanto de energia se gasta em um banho de 10 
min (1/6 de hora) em um chuveiro elétrico cuja potência e 3,0 kW, em kWh? 
 
a) 0,5 kWh 
b) 3,0 kW'h 
c) 5,0 kWh 
d) 3000 kWh 
e) 30000 kWh 
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Resposta: item A. 
 
Comentário: 
 
Nessa questão vamos verificar que a energia será dada pelo produto da potência pelo 
tempo que o chuveiro fica ligado. 
 
Assim, 
 
Enregia = pot x tempo 
Energia = 3kW x 1/6h = 0,5kWh 
 
20. (EAM – 2014 – MARINHEIRO) Sabendo que a aceleração da gravidade local é 
de 10 m/s2, qual é o valor da energia potencial gravitacional que uma pessoa de massa 
80 kg adquire, ao subir do solo até uma altura de 20 m? 
 
Dado: Ep = m.g.h 
 
a) 1.600 Joules 
b) 8.000 Joules 
c) 10.000 Joules 
d) 15.000 Joules 
e) 16.000 Joules 
 
Resposta: Item E 
 
Comentário: 
 
Nessa questão temos que apenas aplicar a fórmula que foi dada no próprio enunciado: 
 
Ep = m.g.h 
Ep = 80.10.20 
Ep = 16.000J 
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21. (EAM – 2013 – MARINHEIRO) 
 
 
 
A figura acima mostra um homem aplicando uma força horizontal num bloco, apoiado 
numa superfície sem atrito, de intensidade igual a 100 N, para arrastar um caixote da 
posição inicial de 10 m até a distância de 20 m. Qual é o valor do trabalho realizado 
pela força F durante esse deslocamento? 
 
Dado: T = F.d 
 
a) 5000 J 
b) 4000 J 
c) 3000 J 
d) 2000 J 
e) 1000 J 
 
Resposta: item E. 
 
Comentário: 
 
Mais uma questão em que basta aplicar a fórmula que já é fornecida no próprio 
enunciado. Lembrando que devemos levar em consideração o deslocamento, que é de 
20m – 10m = 10m. 
 
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Assim, 
 
T = F.d 
T = 100 x 10 = 1.000J 
 
22. (EAM – 2012 – MARINHEIRO) Um projétil de 0,02kg foi disparado de uma arma 
de fogo, saindo com uma velocidade de 400m/ s. Qual é, em joules (J), a energia 
mecânica desse projétil, em relação à arma, no momento do disparo? 
 
 a) 1200J 
 b) 1600J 
 c) 2400J 
 d) 3600J 
 e) 4800J 
 
Resposta: item B. 
 
Comentário: 
 
Nessa questão vamos calcular apenas a energia cinética, uma vez que vamos 
desconsiderar a altura do projétil, uma vez que o enunciado não forneceu a altura do 
disparo, então vamos assumir como a altura do cano da arma como sendo o nível de 
Ep =0. 
 
Assim, 
 
Ecin = m.v²/2 
Ecin = 0,02.400²/2 
Ecin = 0,02.160.000/2 
Ecin = 1.600J 
 
23. (EAM – 2011 – MARINHEIRO) Durante a rotina diária de bordo num navio, um 
marinheiro deixou cair, na água, um martelo de massa 600g da altura mostrada na 
figura abaixo. 
 
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Desprezando-se as possíveis perdas e considerando a gravidade local igual a 10m/ s2, 
é correto afirmar que a energia inicial do martelo, em relação à água, e a sua velocidade 
ao atingi-la valem, respectivamente, 
 
 a) 120J e 10m/ s 
 b) 120J e 20m/ s 
 c) 180J e 20m/ s 
 d) 180J e 30m/ s 
 e) 240J e 10m/ s 
 
Resposta: item B. 
 
Comentário: 
 
A energia que ele possui no início é a energia devido à altura em relação ao nível da 
água, ou seja, uma altura de 20m. 
 
Vamos agora verificarquanto vale essa energia aplicando a fórmula da energia 
potencial gravitacional. 
 
Ep = m.g.h 
Ep = 0,6 . 10 . 20 
Ep = 120J 
 
Para calcular a velocidade basta igualar essa energia à energia cinética que o corpo vai 
adquiri, uma vez que teremos uma conservação da energia potencial gravitacional com 
a energia cinética adquirida. 
 
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120 = m.v²/2 
120 = 0,6.V²/2 
V² = 400 
V =20m/s 
 
24. (EAM – 2011 – MARINHEIRO) Um determinado corpo de massa 25 kg, 
inicialmente em repouso, é puxado por uma força constante e horizontal durante um 
intervalo de tempo de 6 segundos. Sabendo que o deslocamento do corpo ocorreu na 
mesma direção da força e que a velocidade atingida foi de 30 m/ s, a opção que 
representa o valor do trabalho realizado por essa força, em joules, é; 
 
a) 7250 
b) 9500 
c) 10750 
d) 11250 
e) 12500 
 
Resposta: item D. 
 
Comentário: 
 
O trabalho poderá ser calculado por meio do teorema do trabalho e da energia cinética, 
ou seja, vamos dizer que o trabalho da força resultante é igual à variação da energia 
cinética. 
 
  
  
  
cin
2
2
E
mV
0
2
25.30
11.250J
2
 
 
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 87 
88 
9. GABARITO 
 
 
01.C 02.E 03.E 04.A 05.B 
06.C 07.C 08.C 09.A 10.B 
11.B 12.A 13.D 14.D 15.B 
16.A 17.C 18.B 19.A 20.E 
21.E 22.B 23.B 24.D 
 
 
10. FÓRMULAS UTILIZADAS NA AULA 
 
| | . | | .cosF d  | | . | |F d  | | . | |F d  
. .peso mg H   
2.
2Fel
k x  
. . . | |Fat m g d   TOTAL CE  
total
média
total
Pot
t


 
. 0
lim totalinst t
total
Pot
t

 

 . | | . | | .cosinstPot F V  . | | . | |instPot F V 
ÚTIL
TOTAL
Pot
Pot
 
 TOTAL DISSIPADAÚTILPot Pot Pot 
% .100%
ÚTIL
TOTAL
Pot
Pot
 
 
2.
2C
mV
E 
 . .GravPotE m g H
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 88 
88 
2.
2ElásticaPot
K x
E 
 tanPotencial CinéticaE E cons te 
inicial final dissipadaMECÂNICA MECÂNICA
E E E  
 
 
 
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