Aula 03 Energia, trabalho e potência - ENEM 2023

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ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ENEM 
Exasiu 
Prof. Lucas Costa 
Aula 03 – Energia, trabalho e potência. 
 
vestibulares.estrategia.com 
 
EXTENSIVO 
2023 
Exasi
u 
Energia cinética. Trabalho e variação de energia cinética. Sistemas 
conservativos: energia potencial, conservação de energia mecânica. 
Trabalho de uma força. Potência. Sistemas dissipativos: conservação da 
energia total. 
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AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 2 
 
SUMÁRIO 
1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS 4 
2 - TRABALHO 4 
2.1 - Trabalho de uma força 4 
2.1.1 - Força e deslocamento com mesma direção e sentido 7 
2.1.2 - Força e deslocamento com mesma direção e sentidos opostos 7 
2.1.3 - Força e deslocamento com direções perpendiculares 8 
2.2 - Análise do gráfico força x tempo 10 
2.3 - Trabalho resultante 12 
3 - ENERGIA CINÉTICA 15 
3.1 - Trabalho e variação de energia cinética 20 
4 - SISTEMAS CONSERVATIVOS 29 
4.1 - Energia potencial gravitacional 29 
4.2 - Energia potencial elástica 33 
4.3 - Conservação da energia mecânica 36 
5 - POTÊNCIA 60 
5.1 - Rendimento de uma máquina 77 
6 - RESUMO DA AULA EM MAPAS MENTAIS 79 
7 - LISTA DE QUESTÕES 80 
7.1 – Já caiu no ENEM 80 
7.2 - Já caiu nos principais vestibulares 92 
8 - GABARITO DAS QUESTÕES SEM COMENTÁRIOS 102 
8,1 – Já caiu no ENEM 102 
8.2 - Já caiu nos principais vestibulares 103 
9 - QUESTÕES RESOLVIDAS E COMENTADAS 104 
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AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 3 
9.1 – Já caiu no ENEM 104 
9.2 - Já caiu nos principais vestibulares 127 
10 - CONSIDERAÇÕES FINAIS 155 
11 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 156 
12 - VERSÃO DE AULA 156 
 
 
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AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 4 
1 - Considerações iniciais 
Nesta aula de número 03, serão abordados os seguintes tópicos do seu edital: 
• Trabalho de uma força. 
• Energia cinética. 
• Trabalho e variação de energia cinética. 
• Sistemas conservativos: energia potencial, conservação de energia mecânica. 
• Potência. 
• Sistemas dissipativos: conservação da energia total 
Os assuntos mencionados se enquadram no subtópico denominado Mecânica. 
 
Para o melhor aproveitamento desta Aula 03, é recomendado que você já tenha 
concluído as Aulas 00, 01 e 02. Estude as aulas iniciais de seu material com atenção 
redobrada! A Mecânica é um tema bastante explorado e cobrado frequentemente em questões 
interdisciplinares. 
2 - Trabalho 
O trabalho está relacionado à energia. Para a física, a energia é uma grandeza escalar 
associada ao estado de um ou mais objetos, já o trabalho, é definido pela energia transferida 
para um objeto ou de um objeto através de uma força que age sobre esse objeto. 
Esse tipo de definição formal pouco é cobrado em provas de vestibular. Além disso, 
pouco facilitam o nosso entendimento do assunto. Vamos à parte prática, que costuma ser 
mais cobrada. 
2.1 - Trabalho de uma força 
Imagine um bloco sendo arrastado por uma força de um ponto A, até um ponto B. 
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AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 5 
 
Figura 03.1 - Uma força �⃗⃗� atuando sobre um bloco com um ângulo 𝜽 e o deslocando por uma distância 𝒅. 
A intensidade do trabalho 𝑊 de uma força 𝐹 atuando em um corpo e o fazendo se 
movimentar por uma distância 𝑑 é calculado da seguinte forma: 
𝑾 = 𝑭 ∙ 𝒅 ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽) Trabalho de uma 
força 
[𝑾 ] = 𝑱 (𝒋𝒐𝒖𝒍𝒆) = 𝑵 ∙ 𝒎 [𝑭 ] = 𝑵 [𝒅] = 𝒎 
Estranhou o 𝑐𝑜𝑠(𝜃)? 𝜽 é o ângulo entre o vetor trabalho �⃗⃗� e o vetor deslocamento �⃗⃗� . O 
seu papel é encontrar a projeção da força no sentido do vetor deslocamento. 
 
Na maior parte dos problemas, o ângulo entre o vetor trabalho 𝐹 e o vetor 
deslocamento 𝑑 será de 0°, 90° ou 180°. Vamos analisar esses três casos a seguir. 
(2017/CEFET-MG) Uma pessoa arrasta uma caixa sobre uma superfície sem atrito de 
duas maneiras distintas, conforme mostram as figuras (a) e (b). 
Nas duas situações, o módulo da força exercida pela pessoa é igual e se mantém 
constante ao longo de um mesmo deslocamento. 
 
Considerando a força �⃗⃗� , é correto afirmar que 
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AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 6 
a) o trabalho realizado em (a) é igual ao trabalho realizado em (b). 
b) o trabalho realizado em (a) é maior do que o trabalho realizado em (b). 
c) o trabalho realizado em (a) é menor do que o trabalho realizado em (b). 
d) não se pode comparar os trabalhos, porque não se conhece o valor da força 
 
Comentários: 
A definição do trabalho de uma força é: 
𝑾 = �⃗⃗� ∙ �⃗⃗� ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽) Trabalho de uma 
força 
Na qual 𝜃 é o ângulo entre os vetores força e deslocamento. Repare que em (b) o 
ângulo entre a força e o deslocamento é zero. Sabemos que 𝑐𝑜𝑠(0) = 1. Nessa situação, o 
trabalho é máximo. Isso acontece porque o cosseno de um ângulo varia entre -1 e 1. Desse 
modo, qualquer que seja o ângulo 𝜽 na situação (a), conforme representado a seguir, o 
trabalho da força será menor. 
 
Não confunda o trabalho da força com o trabalho, no sentido de esforço, feito pelo 
homem. Na primeira situação o homem deverá se cansar muito mais para conseguir 
transportar a caixa, pois a componente vertical da força 𝐹 contribui para aumentar a força 
normal feita pelo solo na caixa, logo, o atrito também será maior. 
Gabarito: “c”. 
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AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 7 
2.1.1 - Força e deslocamento com mesma direção e sentido 
 
Figura 03.2 - Uma força �⃗⃗� atuando sobre um bloco com um ângulo 𝜽 = 𝟎° e o deslocando por uma distância 𝒅. 
Como 𝑐𝑜𝑠(0) = 1, nesse caso a fórmula se resume a: 
𝑾 = �⃗⃗� ∙ �⃗⃗� 
Trabalho de uma força de mesma 
direção e mesmo sentido do 
deslocamento 
Quando a força tem mesmo sentido do vetor deslocamento, temos o caso de um 
trabalho motor. 
2.1.2 - Força e deslocamento com mesma direção e sentidos opostos 
 
Figura 03.3 - Uma força �⃗⃗� atuando sobre um bloco com um ângulo 𝜽 = 𝟏𝟖𝟎° e o deslocando por uma distância 𝒅. 
Como 𝑐𝑜𝑠(180°) = −1, nesse caso a fórmula se resume a: 
𝑾 = −�⃗⃗� ∙ �⃗⃗� Trabalho de uma força de mesma 
direção e sentido oposto ao 
deslocamento 
Já que os sentidos são opostos, o trabalho apresenta sinal negativo, é intuitivo. Nesse 
caso, o trabalho é denominado resistente. 
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AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 8 
2.1.3 - Força e deslocamento com direções perpendiculares 
 
Figura 03.4 - Uma força �⃗⃗� atuando sobre um bloco com um ângulo 𝜽 = 𝟗𝟎° e o deslocando por uma distância 𝒅. 
Como 𝑐𝑜𝑠(90°) = 0, nesse caso a fórmula se resume a: 
𝑾 = 𝟎 
Trabalho de uma força 
perpendicular ao 
deslocamento 
Esse é o motivo pelo qual a resultante centrípeta não realiza trabalho: ela sempre é 
perpendicular ao vetor deslocamento. 
 
(2018/UECE/1ª FASE) Um livro de 500 g é posto para deslizar sobre uma mesa horizontal 
com atrito constante (coeficiente 𝝁 = 𝟎, 𝟏). O trabalho realizado sobre o livro pela força 
normal à mesa é, em J, 
a) 50. b) 0. c) 500. d) 0,5. 
 
Comentários: 
A força normal, perpendicular à superfície da mesa, também é ortogonal ao vetor 
deslocamento e, portanto, o trabalho dessa força será nulo. 
𝑾 = �⃗⃗� ∙ �⃗⃗� ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽) Trabalho de uma 
força 
 Sendo 𝜃 = 90°, 𝑐𝑜𝑠(𝜃) = 0. 
𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑑 ∙ 0 
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AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 9 
𝑊 = 0 
Gabarito: “b” 
(2019/INÉDITA) Na época conhecida como Revolução Industrial, a máquina a vapor de 
James Watt substituiu a força humana, eólica e da água. Nesse momento, as fábricas 
foram desenhadas para produção dos produtos industrializados, diminuindodrasticamente o preço dos produtos e aumentando o poder de consumo das 
populações. 
Acerca dos conceitos físicos são feitas as afirmativas: 
I – Uma força não nula que atua em um corpo durante um deslocamento realiza trabalho, 
desde que os vetores força e deslocamento não sejam perpendiculares. 
II – Em homenagem a James Watt, a unidade padrão de potência no Sistema 
Internacional de unidades é o 𝑾𝒂𝒕𝒕. 
III – O trabalho pode ser interpretado como a quantidade de energia que uma força 
transfere a um determinado sistema. 
Está correto apenas o que se afirma em 
a) I. b) II e III. c) I e III. d) I e II . e) I, II e III. 
 
Comentários: 
I – Correta. Quando o vetor força e deslocamento são perpendiculares o trabalho é nulo. 
 
II – Correta. O Watt representa a potência no Sistema Internacional, e o Joule 
representa a energia. 
Grandeza derivada Símbolo 
Nome escolhido para 
a Unidade derivada 
Expressão em termos 
de outras unidades 
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AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 10 
ângulo plano 𝑟𝑎𝑑 radiano m/m = 1 
frequência 𝐻𝑧 hertz s-1 
força 𝑁 newton m kg s-2 
pressão, tensão 𝑃𝑎 pascal N/m2 = m-1 kg s-2 
energia, trabalho, quantidade de 
calor 
𝐽 joule N m = m2 kg s-2 
potência, fluxo de energia 𝑊 watt J/s = m2 kg s-3 
carga elétrica, quantidade de 
eletricidade 
𝐶 coulomb s A 
diferença de potencial elétrico 𝑉 volt W/A = m2 kg s-3 A-1 
resistência elétrica 𝛺 ohm V/A = m2 kg s-3 A-2 
indução magnética 𝑇 tesla Wb/m2 = kg s-2 A-1 
 
III – Correta. O trabalho pode ser interpretado como a quantidade de energia que uma 
força transfere a um determinado sistema. 
𝑾 = 𝑭 ∙ 𝒅 ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽) Trabalho de 
uma força 
[𝑾 ] = 𝑱 (𝒋𝒐𝒖𝒍𝒆) = 𝑵 ∙ 𝒎 [𝑭 ] = 𝑵 [𝒅] = 𝒎 
Gabarito: “e”. 
2.2 - Análise do gráfico força x tempo 
Em um diagrama que represente a ação de uma força em função do deslocamento de 
um corpo, podemos calcular o trabalho envolvido pela área abaixo da curva. 
Essa área representa o produto entre os eixos. Logo, a superfície abaixo da curva de um 
gráfico que relaciona força e deslocamento é numericamente igual ao trabalho ali envolvido. 
 
(2019/CPS - 1ª FASE) O gráfico indica como varia a intensidade de uma força aplicada 
ininterruptamente sobre um corpo enquanto é realizado um deslocamento na mesma 
direção e no mesmo sentido das forças aplicadas. 
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AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 11 
Na Física, existe uma grandeza denominada trabalho. O trabalho de uma força, durante a 
realização de um deslocamento, é determinado pelo produto entre essas duas grandezas 
quando ambas têm a mesma direção e sentido. 
 
Considerando o gráfico dado, o trabalho total realizado no deslocamento de 8 m, em 
joules, corresponde a: 
a) 160 b) 240 c) 280 d) 320 e) 520 
 
Comentários: 
O trabalho de uma força é numericamente igual a área abaixo da curva em um gráfico 
que relaciona força e deslocamento. Para facilitar o nosso cálculo, vamos dividir o gráfico em 
três setores retangulares: 
 
Lembre-se que a área de um retângulo é calculada pela seguinte relação: 
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AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 12 
𝑨 = 𝑩𝒂𝒔𝒆 ∙ 𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 Área de um 
retângulo 
Podemos escrever: 
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴𝐼 + 𝐴𝐼𝐼 + 𝐴𝐼𝐼𝐼 
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∙ 60 + 4 ∙ 40 + 2 ∙ 20 
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 120 + 160 + 40 
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 320 
Podemos dizer que o trabalho é numericamente igual a esse valor, e vale 320 𝐽. 
Gabarito: “d”. 
2.3 - Trabalho resultante 
Quando duas ou mais forças atuam em um mesmo corpo, podemos calcular o trabalho 
total, ou trabalho resultante 𝑊𝑅, pela soma dos trabalhos de cada uma das forças. Isso 
equivale a determinar a força resultante e medir o seu trabalho. 
A principal aplicação desse conceito se faz em problemas que envolvem o deslocamento 
horizontal de um bloco por um plano com atrito, como na figura abaixo: 
 
Figura 03.5 – Um bloco deslizando no plano horizontal com atrito. 
𝑾𝒓 = 𝑾�⃗⃗� + 𝑾�⃗⃗� 𝒂𝒕 + 𝑾�⃗⃗� + 𝑾�⃗⃗� Trabalho resultante 
para a situação em 
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AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 13 
questão 
Note que a força peso e a força Normal são perpendiculares (formam um ângulo de 90°) 
ao vetor deslocamento, portanto, seu trabalho é nulo. 
𝑊𝑟 = 𝑊𝐹 + 𝑊𝐹 𝑎𝑡 + 0 + 0 
𝑊𝑟 = 𝑊𝐹 + 𝑊𝐹 𝑎𝑡 
Repare também que a força 𝐹 faz um ângulo 𝛼 com o vetor deslocamento, daí: 
𝑊𝑟 = 𝐹 ∙ 𝑑 ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝛼) + 𝑊𝐹 𝑎𝑡 
 
Finalmente, a força de atrito, 𝐹 𝑎𝑡, faz um ângulo de 180° (tem sentido oposto), ao vetor 
deslocamento, e, por isso, podemos escrever: 
𝑊𝑟 = 𝐹 ∙ 𝑑 ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝛼) − 𝐹 𝑎𝑡 ∙ 𝑑 
 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Uma pessoa precisa elevar um bloco de massa 𝟐, 𝟎 𝒌𝒈 a 
uma altura de 𝟐, 𝟎 𝒎 em relação ao solo, através de uma rampa inclinada de 𝟒𝟓° em 
relação à horizontal. Sabe-se que a pessoa empurrou a caixa com uma velocidade 
constante. Nessa situação, o trabalho por ela realizado foi próximo de 
Dados: √𝟐 ≅ 𝟏, 𝟒; 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐; 𝛍
𝐛𝐥𝐨𝐜𝐨−𝐬𝐨𝐥𝐨
= 𝟎, 𝟐𝟎 
a) 48 𝐽 b) 40 𝐽 c) 32 𝐽 d) 29 𝐽 e) 22 𝐽 
 
Comentários: 
Primeiro vamos esquematizar a questão, já decompondo a força peso. 
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AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 14 
 
Como a altura é de 2,0 metros, achamos a distância percorrida pela caixa aplicando 
trigonometria: 
𝑠𝑒𝑛45° = 2/𝑑 ∴ 𝑑 = 2 ⋅ √2 
Aplicando a 2ª Lei de Newton, sabendo que a velocidade é constante, temos: 
𝐹𝑅 = 𝐹 − 𝑃 ⋅ 𝑠𝑒𝑛45° − 𝐹𝐴𝑡 = 0 
𝐹 = 2 ⋅ 10 ⋅ √2/2 + μ ⋅ 𝑃 ⋅ 𝑐𝑜𝑠45° 
𝐹 = 2 ⋅ 10 ⋅ √2/2 + 0,2 ⋅ 2 ⋅ 10 ⋅ √2/2 = 12√2 N 
Para calcularmos o trabalho da força F feito pela pessoa devemos multiplicar pela 
distância percorrida, ressaltando que a força e a distância percorrida são paralelas (θ = 0): 
𝑊 = 𝐹 ⋅ 𝑑 ⋅ 𝑐𝑜𝑠(θ) = 12√2 ⋅ 2√2 ⋅ 1 
W = 48 J 
Gabarito: “a”. 
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3 - Energia Cinética 
 
 Aluno, se você estiver cansado, lendo essa aula depois do seu almoço, e quiser 
aprender, ao menos, um conceito cobrado exaustivamente em provas de vestibular, 
então tenha atenção redobrada no estudo da energia cinética. 
Para a Física, a palavra cinética remete a movimento, a energia cinética remete à 
energia na forma de velocidade. Saiba que a energia cinética cresce à medida que a 
velocidade e a massa de um corpo aumentam, segundo a seguinte relação: 
𝑬𝒄 =
𝒎 ∙ 𝐯𝟐
𝟐
 
Energia cinética de 
um corpo de massa m e 
velocidade v 
[𝑬𝒄] = 𝑱 (𝒋𝒐𝒖𝒍𝒆) [𝒎] = 𝒌𝒈 [𝒗] = 𝒎/𝒔 
Vamos praticar para nos familiarizarmos com as unidades. 
 
(2019/UECE/1ª FASE) Assinale a opção que apresenta a mesma unidade de medida de 
energia cinética. 
A) (𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟)/𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 B) (𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟)2/𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 
C) 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 ∙ 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 D) 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 ∙ 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 
 
Comentários: 
Aluno, quando você não souber a unidade de alguma grandeza, busque alguma fórmula 
que envolva essa grandeza. Para que esse truque funcione, você precisará conhecer 
previamente as grandezas das outras variáveis envolvidas na relação. Essa questão se 
enquadra na análise dimensional. 
𝑬𝒄 =
𝒎 ∙ 𝐯𝟐
𝟐
 
Energia cinética de um 
corpo de massa m e velocidade 
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AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 16 
v 
[𝑬𝒄] = 𝑱 (𝒋𝒐𝒖𝒍𝒆) [𝑚] = 𝑘𝑔 [𝑣] = 𝑚/𝑠 
Vamos partir da equação da energia cinética para deduzirmos quais unidades compõe o 
joule: 
𝐸𝑐 =
𝑚 ∙ v2
2
 
 
𝐸𝑐 =
𝑘𝑔 ∙ (
𝑚
𝑠 )
2
2
 
 
Podemos ignorar as constantes (no caso o número 2): 
𝐸𝑐 = 𝑘𝑔 ∙ (
𝑚
𝑠
)
2
 
 
𝐸𝑐 = 𝑘𝑔 ∙
𝑚2
𝑠2
 
 
Então o 𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆 equivale ao (𝒌𝒈 ∙ 𝒎𝟐)/𝒔𝟐. Esse é o principal ensinamentoque podemos 
extrair dessa questão. 
Dito isso, para a resolvermos seria necessário que o aluno também soubesse que 
momento linear, ou a quantidade de movimento, é definida pelo produto entre massa e 
velocidade: 
𝑄 = 𝑚 ∙ 𝑣 = [𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠] 
Agora vamos testar a alternativa “a”: 
𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
=
𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠
𝑘𝑔
= 𝑚/𝑠 
 
Essa não é assertiva correta. Vamos testar a alternativa “b” 
(𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟)2
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
⇒
(𝑘𝑔 ∙
𝑚
𝑠 )
2
𝑘𝑔
=
kg2 ∙ 𝑚2/𝑠2
𝑘𝑔
= 𝑘𝑔 ∙
𝑚2
𝑠2
 
 
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AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 17 
Portanto, a alternativa “b” é a correta. 
Gabarito: “b”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) 
A SpaceX conseguiu fazer o primeiro lançamento-teste do seu Falcon Heavy com 
sucesso no início da noite de hoje (06). O veículo espacial decolou de uma base de 
lançamento da NASA no estado norte-americano da Flórida e era composto por dois 
propulsores laterais e um central mais poderoso. Os laterais voltaram em segurança 
para a Terra e pousaram simultaneamente. Horas depois, a SpaceX confirmou que o 
propulsor central só pôde reacender um de três motores e caiu no mar. 
Poucos minutos após o lançamento, o Falcon Heavy ultrapassou a barreira dos 10.000 
km/h com seus 27 motores a combustão. Ele é considerado hoje o foguete mais 
poderoso em operação, sendo que apenas algumas missões da NASA para planetas 
distantes do Sistema Solar o superaram. 
<tecmundo.com.br/ciencia/126955-spacex-lanca-sucesso-falcon-heavy-poderoso-foguete-atualmente> Acesso em 14/08/2020 
Considere que a massa total do veículo espacial seja de 1400 toneladas. No momento 
que atinge a velocidade citada no texto, a sua energia cinética é próxima de 
a) 3,3 𝑘𝐽 b) 5,6 𝑀𝐽 c) 1,9 𝐺𝐽 d) 5,4 𝑇𝐽 
 
Comentários: 
Devemos calcular a energia cinética do veículo espacial: 
𝐸𝑐 =
𝑚 ⋅ 𝑣2
2
 
𝐸𝑐 =
1400 ⋅ 103 ⋅ (10000/3,6)2
2
≅ 5,4 ⋅ 1012 𝐽 = 5,4 𝑇𝐽 
Gabarito: “d”. 
 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Uma nadadora de 𝟓𝟎 𝒌𝒈 resolveu fazer uma travessia de 
𝟑, 𝟖 𝒌𝒎 em mar aberto. O gráfico abaixo mostra a energia cinética em função da posição 
dessa nadadora durante o percurso, adotando o ponto inicial da travessia como marco 
zero. 
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AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 18 
 
Podemos afirmar que o tempo que a atleta utilizou para terminar o percurso foi de: 
a) 38 minutos e 20 segundos. b) 31 minutos e 8 segundos. 
c) 35 minutos e 50 segundos. d) 1 hora, 41 minutos e 40 segundos. 
e) 41 minutos e 35 segundos. 
 
Comentários: 
Vamos separar o gráfico em 4 partes: 
I. De 0 a 750 m, II. De 750 a 1000 m, III. De 1000 a 2000 m e IV. De 2000 a 3800 m. 
Na primeira parte, é visto que há um aumento de energia cinética, velocidade inicial igual 
a zero, pois a energia cinética é nula, e uma velocidade final na energia cinética de 225 J. 
Portanto, para o cálculo do tempo, calculamos a velocidade final pela energia cinética, usamos 
Torricelli para calcular a aceleração, e depois usamos a equação horária do MUV: 
𝐸𝐶 =
𝑚 ⋅ v2
2
=
50 ⋅ 𝑣𝐼 𝐹
2
2
= 225 ∴ 𝑣𝐼 𝐹 = 3 𝑚/𝑠 
 
𝑣𝐼 𝐹
2 = 𝑣𝐼 0
2 + 2 ⋅ 𝑎𝐼 ⋅ 𝛥𝑆𝐼 ∴ 9 = 0 + 2 ⋅ 𝑎𝐼 ⋅ 1000 
𝑎𝐼 = 0,006 𝑚/𝑠2 
𝑣𝐼 𝐹 = v𝐼 0 + 𝑎𝐼 ⋅ tI ∴ 3 = 0 + 0,006 ⋅ tI ∴ t𝐼 = 500 𝑠 
Na segunda parte, é visto uma diminuição da energia cinética. A velocidade inicial na 
parte 2 será igual a velocidade final na parte 1. Para o cálculo da velocidade parte 2, seguimos 
o passo-a-passo da parte 1: 
𝐸𝐶 =
𝑚 ⋅ v2
2
=
50 ⋅ 𝑣𝐼𝐼 𝐹
2
2
= 100 ∴ 𝑣𝐼𝐼 𝐹 = 2 𝑚/𝑠 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 19 
𝑣𝐼𝐼 𝐹
2 = 𝑣𝐼𝐼 0
2 + 2 ⋅ 𝑎𝐼𝐼 ⋅ 𝛥𝑆𝐼𝐼 ∴ 4 = 9 + 2 ⋅ 𝑎𝐼𝐼 ⋅ 250 
𝑎𝐼𝐼 = −0,01 𝑚/𝑠2 
𝑣𝐼𝐼 𝐹 = v𝐼𝐼 0 + 𝑎𝐼𝐼 ⋅ tI𝐼 ∴ 2 = 3 − 0,01 ⋅ t𝐼𝐼 ∴ t𝐼𝐼 = 100 𝑠 
Na terceira parte, a energia cinética se mantém constante, portanto, a velocidade final 
será igual a inicial, e igual a final da parte 2. Para o cálculo do tempo, podemos só utilizar a 
equação horária da velocidade para o MU: 
𝑣𝐼𝐼𝐼 =
ΔSIII
tIII
∴ t𝐼𝐼𝐼 =
ΔSIII
𝑣𝐼𝐼𝐼
=
1000
2
= 500 s 
 
Na quarta parte, é visto uma diminuição da energia cinética. A velocidade inicial na parte 
4 será igual a velocidade final na parte 3. Para o cálculo da velocidade final da parte 4, 
seguimos o passo-a-passo da parte 2: 
𝐸𝐶 =
𝑚 ⋅ v2
2
=
50 ⋅ 𝑣𝐼𝑉 𝐹
2
2
= 25 ∴ 𝑣𝐼𝑉 𝐹 = 1 𝑚/𝑠 
 
𝑣𝐼𝑉 𝐹
2 = 𝑣𝐼𝑉 0
2 + 2 ⋅ 𝑎𝐼𝑉 ⋅ 𝛥𝑆𝐼𝑉 ∴ 1 = 4 + 2 ⋅ 𝑎𝐼𝑉 ⋅ 1800 
𝑎𝐼𝑉 = −0,00083 𝑚/𝑠2 
𝑣𝐼𝑉 𝐹 = v𝐼𝑉 0 + 𝑎𝐼𝑉 ⋅ tIV ∴ 1 = 2 − 0,0008,3 ⋅ t𝐼𝑉 ∴ t𝐼𝑉 = 1200 𝑠 
O tempo total utilizado pela nadadora será a soma dos tempos de cada parta: 
𝑡𝑡 = 𝑡𝐼 + 𝑡𝐼𝐼 + 𝑡𝐼𝐼𝐼 + 𝑡𝐼𝑉 = 500 + 100 + 500 + 1200 = 2300 𝑠 
Portanto, em minutos: 
𝑡𝑡 = 2300 𝑠 = 2280 𝑠 ⋅ (1𝑚𝑖𝑛/60 𝑠) + 20 𝑠 = 38 𝑚𝑖𝑛 𝑒 20 𝑠 
Gabarito: “a”. 
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AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 20 
3.1 - Trabalho e variação de energia cinética 
Suponha um bloco deslizando em uma superfície horizontal com atrito. Não fosse o 
atrito, o bloco deslizaria por tempo indeterminado. Então, o atrito é responsável por dissipar a 
energia cinética que o bloco tinha, e, consequentemente, por fim ao seu movimento. 
Expanda essa ideia para o trabalhado de qualquer força resultante atuando sobre um 
corpo e temos o teorema que relaciona trabalho e energia cinética. 
O trabalho de uma força externa (geralmente o atrito) é responsável pela variação da 
energia cinética de um corpo: 
𝑾𝒓𝒆𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 = ∆𝑬𝒄𝒊𝒏é𝒕𝒊𝒄𝒂 
Relação entre trabalho da força 
resultante e energia cinética de um 
corpo de massa 𝒎. 
O que significa escrever: 
𝑾𝒓 = 𝑬𝒄𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 − 𝑬𝒄𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 
 
 
A partir desse ponto da demonstração, não se preocupe em anotar as expressões em 
seu resumo. Em vez disso, procure consolidar esse desenvolvimento durante os 
exercícios desta aula. 
Finalmente, expandindo a relação da energia cinética: 
𝑊𝑟 =
𝑚 ∙ (𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
2
−
𝑚 ∙ (𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2
2
 
 
Colocando o termo 𝑚/2 em evidência: 
𝑊𝑟 =
𝑚 ∙ [(𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
− (𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2]
2
 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 21 
 
(2018/ESPCEX/AMAN) Um bloco de massa igual a 𝟏, 𝟓 𝒌𝒈 é lançado sobre uma superfície 
horizontal plana com atrito com uma velocidade inicial de 𝟔, 𝟎 𝒎/𝒔 em 𝒕𝟏 = 𝟎 𝒔. Ele 
percorre uma certa distância, numa trajetória retilínea, até parar completamente em 𝒕𝟐 =
𝟓 𝒔, conforme o gráfico abaixo. 
 
O valor absoluto do trabalho realizado pela força de atrito sobre o bloco é 
a) 4,5 𝐽 b) 9,0 𝐽 c) 15 𝐽 d) 27 𝐽 e) 30 𝐽 
 
Comentários: 
O trabalho do atrito é responsável pela variação da energia cinética de um corpo: 
𝑊𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = ∆𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 
Relação entre trabalho da força 
resultante e energia cinética de um corpo 
de massa 𝑚. 
O que significa escrever: 
𝑊𝑟 = 𝐸𝑐𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐸𝑐𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
Finalmente, expandindo a equação da energia cinética: 
𝑊𝑟 =
𝑚 ∙ (𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
2
−
𝑚 ∙ (𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2
2
 
 
𝑊𝑟 =
𝑚 ∙ [(𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
− (𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2]
2
 
 
Substituindo-se os valores fornecidos: 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 22 
𝑊𝑟 =
1,5 ∙ [(0)2 − (6)2]
2
=
−1,5 ∙ 36
2
= −27 𝐽 
 
Gabarito: “d”. 
(2018/CEFET-MG) A figura abaixo representa uma esfera liberada do alto de uma rampa 
sem atrito, que passa pelos pontos A, B, C, D e E na descida. O diagrama abaixo da 
rampa relaciona os valores das energias cinética (𝑬𝒄) e potencial (𝑬𝒑) para os pontos 
citados. 
 
Se a mesma esfera descer uma outra rampa, com dimensões iguais, na presença de 
atrito, o diagrama que melhor representa as energiaspara os respectivos pontos nessa 
nova situação é: 
 
 
Comentários: 
No primeiro caso, podemos escrever 
𝐸.𝑀.𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸.𝑀.𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 
Conservação da energia 
mecânica 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 23 
Note que, à medida que a esfera desce a rampa, a energia potencial gravitacional é 
convertida em energia cinética. 
Para o caso em que a força de atrito está presente, podemos escrever: 
𝑊𝑓𝑎𝑡 = 𝐸.𝑀.𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠− 𝐸.𝑀.𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 
Sistema dissipativo 
Enquanto a esfera desce a rampa, a energia potencial gravitacional é convertida em 
energia cinética, e, simultaneamente, é dissipada na forma de atrito. Note que na alternativa 
“b”, a energia cinética ao final da descida é menor que a energia potencial gravitacional no 
começo da queda. Essa diferença representa o trabalho do atrito. 
A alternativa “a” representa a situação sem atrito, na qual toda a energia potencial 
gravitacional é convertida em energia cinética. Já a alternativa “c” peca por considerar que, ao 
final da descida, ainda exista energia potencial gravitacional. Por fim, a alternativa “d” está 
incorreta por considerar que só no começo existe a dissipação da energia na forma de atrito, 
quando, na verdade, esse é um processo que se estende por toda a descida. 
Gabarito: “b”. 
 (2019/INÉDITA) Suponha que uma partícula A de massa 𝒎 = 𝟗, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎−𝟑𝟏 𝒌𝒈, inicialmente 
em repouso, seja colocada em órbita em torno de outra partícula B de carga de sinal 
oposto. Considere que a velocidade orbital da partícula é constante e vale 𝟏, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟏𝟏 𝒎/𝒔. 
Desprezando-se a velocidade inicial da partícula da partícula A, o trabalho da resultante 
das forças atuando sobre a partícula para levá-la até a sua órbita é de 
a) 2,5 𝜇𝐽 b) 4,5 𝑛𝐽 c) 8,1 𝜇𝐽 d) 25 𝜇𝐽 
 
Comentários: 
O trabalho da resultante das forças pode ser obtido a partir do teorema da energia 
cinética: 
𝑊𝑅 = 𝐸𝑐𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐸𝑐𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
Se a velocidade inicial é nula, então a sua energia cinética também é: 
𝑊𝑅 = 𝐸𝑐𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐸𝑐𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
Expandindo a relação da energia cinética, temos: 
𝑊𝑅 =
𝑚 ⋅ 𝑣2
2
=
9,0 ⋅ 10−31 ⋅ (1,0 ⋅ 1011)2
2
 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 24 
𝑊𝑅 =
9,0 ⋅ 10−31 ⋅ 1,0 ⋅ 1022
2
=
9,0 ⋅ 10−19
2
= 4,5 ⋅ 10−9 𝐽 = 4,5 𝑛𝐽 
 
Gabarito: “b” 
(2019/INÉDITA) Um boneco de ação de 𝟓, 𝟎 𝒌𝒈 cai de uma altura de 𝟒𝟓 𝒎 em relação ao 
solo. A velocidade inicial do objeto é nula e a queda se dá sob ação da força peso e da 
força de resistência do ar. A aceleração da gravidade local é de 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐. 
Se o brinquedo atinge o solo com velocidade vertical de 𝟏𝟎 𝒎/𝒔, o módulo do trabalho, 
em 𝒌𝑱, da força de resistência do ar é 
a) 2,0 b) 4,5 c) 5,0 d) 7,0 e) 9,5 
 
Comentários: 
Aplicando o teorema da energia cinética, temos: 
𝑊𝑓𝑎𝑡 = 𝐸𝑐𝐵 − (𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝐴) 
𝑊𝑓𝑎𝑡 = 𝐸𝑐𝐵 − 𝐸𝑐𝐴 − 𝐸𝑝𝑜𝑡𝐴 
𝑊𝑓𝑎𝑡 = 𝐸𝑐𝐵 − 𝐸𝑐𝐴 − 𝐸𝑝𝑜𝑡𝐴 
𝑊𝑓𝑎𝑡 =
𝑚 ⋅ (𝑣𝐵)2
2
− 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ𝐴𝐵 
 
𝑊𝑓𝑎𝑡 =
5,0 ⋅ (10)2
2
− 5,0 ⋅ 10 ⋅ 45 
 
𝑊𝑓𝑎𝑡 = 250 − 2250 = − 2000𝐽 = −2,0 𝑘𝐽 
Gabarito: “a”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Uma tutora lança uma bolinha fazendo um ângulo de 𝟔𝟎 ° 
com a horizontal, de uma altura de 𝟏, 𝟓 𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐, com uma velocidade inicial de 𝟒 𝒎/𝒔. Seu 
cão, de 𝟐𝟎 𝒌𝒈, parte do repouso e do mesmo ponto de onde a bola foi arremessada no 
instante do seu lançamento, pega um forte impulso inicial e mantem a velocidade 
aproximadamente constante até capturar a bolinha com um salto, na mesma altura de 
𝟏, 𝟓 𝒎 do chão. Considerando 𝒔𝒆𝒏 (𝟔𝟎) = 𝟎, 𝟖𝟕, 𝒄𝒐𝒔 (𝟔𝟎) = 𝟎, 𝟓, a aceleração da 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 25 
gravidade como 𝟏𝟎 𝒎/𝒔² e desprezando forças dissipativas, o trabalho realizado pelo 
cão durante a captura foi próximo de 
a) 40 𝐽 b) 20 𝐽 c) 32 𝐽 d) 46 𝐽 e) 80 𝐽 
 
Comentários: 
Uma vez que o cachorro alcança o brinquedo na mesma altura em que foi lançado, 
podemos afirmar que sua velocidade foi idêntica à velocidade horizontal da bolinha. Logo, a 
velocidade média do cachorro é dada por: 
𝑣𝑥 = 𝑣𝑏𝑜𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 (𝜃) = 4 ⋅ 0,5 = 2,0 𝑚/𝑠 
Pelo teorema da energia cinética, o trabalho de um corpo é numericamente idêntico à 
sua variação de energia cinética. Para um cachorro inicialmente em repouso, temos: 
𝑊 = ∆𝐸𝑐 = (𝑚 ⋅
𝑣𝑓
2
2
) − (𝑚 ⋅
𝑣0
2
2
) = 20 ⋅
22
2
− 0 
𝑊 = ∆𝐸𝑐 = 20 ⋅
4
2
= 40 𝐽 
Gabarito: “a”. 
(2019/INÉDITA) Um livro de massa igual a 𝟐, 𝟎 𝒌𝒈 é lançado sobre uma mesa. Considere a 
superfície do móvel horizontal, plana e com atrito. Se o objeto foi lançado com uma 
velocidade inicial de 𝟒, 𝟎 𝒎/𝒔 em 𝒕𝟏 = 𝟎 𝒔. Ele percorre uma certa distância, numa 
trajetória retilínea, até parar completamente em 𝒕𝟐 = 𝟖, 𝟎 𝒔, conforme o gráfico abaixo. 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 26 
O valor absoluto do trabalho, em 𝑱, realizado pela força de atrito sobre o bloco é 
a) 0 b) 2,0 c) 4,0 d) 8,0 e) 16 
 
Comentários: 
O trabalho do atrito é responsável pela variação da energia cinética de um corpo: 
𝑊𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = ∆𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 
Relação entre trabalho da força 
resultante e energia cinética de um corpo 
de massa 𝑚. 
O que significa escrever: 
𝑊𝑟 = 𝐸𝑐𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐸𝑐𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
Finalmente, expandindo a equação da energia cinética: 
𝑊𝑟 =
𝑚 ∙ (𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
2
−
𝑚 ∙ (𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2
2
 
 
𝑊𝑟 =
𝑚 ∙ [(𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
− (𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2]
2
 
 
Substituindo-se os valores fornecidos: 
𝑊𝑟 =
2,0 ∙ [(0)2 − (4)2]
2
=
−2,0 ∙ 16
2
= −16 𝐽 
 
Gabarito: “e”. 
É incorreto pensarmos que o trabalho do atrito somente será responsável pela variação 
da energia cinética de um corpo. Veja na sequência como uma questão pode abordar esse 
tema de maneira diferente. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Um pingo de chuva de massa 𝟕, 𝟓 ⋅ 𝟏𝟎−𝟓 𝒌𝒈 cai com 
velocidade constante de uma altitude de 𝟏𝟖𝟎 𝒎, sem perdas em sua massa. Nestas 
condições, a força de atrito 𝑭𝒂 do ar sobre a gota e a energia 𝑬𝒂, dissipada durante a 
queda valem, respectivamente 
a) 7,8 ⋅ 10−4 𝑁; 1,4 ⋅ 10−1 𝐽 b) 2,7 ⋅ 10−3 𝑁; 1,7 ⋅ 10−1 𝐽 c) 7,8 ⋅ 10−3 𝑁; 1,4 ⋅
10−5 𝐽 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 27 
d) 2,5 ⋅ 10−2 𝑁; 6,0 ⋅ 10−5 𝐽 e) 3,9 ⋅ 10−5 𝑁; 2,2 ⋅ 10−5 𝐽 
Note e adote: 
Use a aceleração da gravidade 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2. 
Assuma que a força de atrito exercida pelo ar na gota se mantenha constante. 
 
Comentários: 
Pelo teorema do trabalho das forças não conservativas, temos que a variação da 
energia mecânica sofrida pela gota é proporcional ao trabalho da força de atrito: 
Δ𝐸𝑚𝑒𝑐 = 𝑊𝐹𝑎𝑡 
A variação da energia mecânica estará relacionada com a energia potencial 
gravitacional perdida pela gota, visto que ela cai com velocidade constante: 
𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ = 𝑊𝐹𝑎𝑡 
𝑊𝐹𝑎𝑡 = 7,5 ⋅ 10−5 ⋅ 10 ⋅ 180 = 13500 ⋅ 10−5 ≅ 1,4 ⋅ 10−1 𝐽 
Podemos calcular o módulo da força de atrito por meio do trabalho realizado: 
𝑊𝐹𝑎𝑡 = 𝐹𝑎𝑡 ⋅ ∆𝑆 ⇒ 𝐹𝑎𝑡 =
𝑊𝐹𝑎𝑡
∆𝑆
 
 
Note que a distância será a altura de queda: 
𝐹𝑎𝑡 =
𝑊𝐹𝑎𝑡
ℎ
=
1,4 ⋅ 10−1
180
≅ 7,8 ⋅ 10−4 𝑁 
 
Gabarito: “a”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Um veículo, de massa igual a 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒈, movia-se por uma 
estrada retilínea até que colidiu com um outro automóvel de mesma massa. Após o 
impacto, ambos permaneceram juntos até o repouso em relação à via. Um perito, com 
base nos dados gravados pelo computador de bordo de um dos carros, elaborou o 
seguinte gráfico. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 28 
 
É possível afirmar que o coeficiente de atritocinético entre os veículos e o asfalto é igual 
a 
a) 0,13. b) 0,25. c) 0,50. d) 0,75. e) 0,90. 
Note e Adote: 
A aceleração da gravidade local vale 10 𝑚/𝑠2. 
Desconsidere a massa dos motoristas e a resistência imposta aos automóveis pelo ar. 
Assuma que a colisão ocorreu em um trecho plano da via. 
 
Comentários: 
Observando o gráfico, vemos que a colisão ocorre na posição de 10 metros. Portanto, o 
trabalho da força de atrito ocorrerá entre 10 e 20 metros. Observando que o gráfico está em 𝑘𝐽, 
e que não há perda de energia pela resistência do ar, faremos a conservação de energia. Note 
que a variação da energia cinética será igual ao módulo do trabalho da força de atrito 
∆EC = Wfat 
100 ⋅ 103 = μ ⋅ N ⋅ d 
100 ⋅ 103 = μ ⋅ (1000 + 1000) ⋅ g ⋅ (20 − 10) = μ ⋅ 2 ⋅ 103 ⋅ 10 ⋅ 10 
100 ⋅ 103 = μ ⋅ 2 ⋅ 103 ⋅ 10 ⋅ 10 
μ ⋅ 200 = 100 ∴ μ = 0,50 
Gabarito: “c”. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 29 
4 - Sistemas conservativos 
Em uma trajetória fechada, as forças cuja soma dos trabalhos é nula, são denominadas 
forças conservativas. 
Durante nosso curso, veremos forças conservativas e não-conservativas. Essas últimas 
também podem ser chamadas de forças dissipativas. 
 
Quais as implicações de uma força ser conservativa? 
Significa que, independentemente da trajetória que um corpo tome, caso ele volte 
para o mesmo ponto do qual partiu, ou para um ponto de mesmo nível de referência, o 
trabalho dessa força será nulo. 
Vamos definir o trabalho da força peso, conhecido como energia potencial gravitacional, 
e, na sequência, trabalhar uma questão recente cobrando o assunto. 
4.1 - Energia potencial gravitacional 
A variação da energia potencial gravitacional está relacionada ao trabalho da força 
peso. A aceleração da gravidade, assim como a força peso, tem direção apontada para o 
centro do planeta. 
Portanto, a energia potencial gravitacional é calculada em função da altura ℎ que um 
corpo de massa 𝑚 está de um certo referencial arbitrário: 
𝑬𝒑𝒐𝒕 = 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉 Energia potencial gravitacional de um corpo 
de massa 𝒎 a uma altura 𝒉 de um referencial 
arbitrário 
[𝑬𝒑𝒐𝒕] = 𝑱 (𝒋𝒐𝒖𝒍𝒆) [𝒎] = 𝒌𝒈 [𝒈] = 𝒎/𝒔𝟐 [𝒉] = 𝒎 
Repare que, se calculássemos o trabalho do peso, chegaríamos nessa expressão: 
𝑊𝑃𝑒𝑠𝑜 = �⃗� ∙ 𝑑 
Forças
Conservativas
Força peso, elástica e 
elétrica.
Dissipativas
Força de atrito e de 
resistência do ar.
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 30 
Expandindo a força peso e chamando de ℎ a distância percorrida por um corpo em uma 
trajetória vertical: 
𝑊𝑃𝑒𝑠𝑜 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 
 
 (2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) A Estação Gávea deveria ficar a 55 metros abaixo do 
nível da rua e ser a primeira do sistema metroviário a ter o acesso feito prioritariamente 
por elevadores. Essa estação desbancará, com uma diferença de 13 metros, a Cardeal 
Arcoverde, em Copacabana. 
Considerando-se 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐, e 𝟏, 𝟎 𝒄𝒂𝒍 equivale aproximadamente a 𝟒, 𝟎 𝒋𝒐𝒖𝒍𝒆𝒔, a 
energia potencial gravitacional equivalente em cinco dias, despendida por uma pessoa 
de massa igual a 𝟕𝟎 𝒌𝒈 que utilize as duas estações em seu trajeto diário é próxima de: 
a) 12 kcal b) 53 kcal c) 67 kcal d) 85 kcal 
 
Comentários: 
Devemos calcular a energia potencial despendida em cada uma das estações. Podemos 
fazer o cálculo de uma só vez somando os desníveis das duas estações. Uma será de 55 𝑚 e a 
outra de 42 𝑚: 
𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 
𝐸𝑝𝑜𝑡 = 70 ⋅ 10 ⋅ (55 + 42) = 67900 𝐽 = 16975 𝑐𝑎𝑙 ≅ 17 𝑘𝑐𝑎𝑙 
Considerando os cinco dias pedidos: 
𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 5 ⋅ 17 ≅ 85 𝑘𝑐𝑎𝑙 
Gabarito: “d”. 
(2018/MACKENZIE/MODIFICADA) No dia vinte e três de janeiro de 2018, a cidade de São 
Paulo ganhou a sua 72ª estação de metrô, a estação Higienópolis-Mackenzie que faz 
parte da Linha 4 – Amarela. A estação é totalmente acessível aos usuários com 
deficiência e mobilidade reduzida. Os pavimentos contam com cinco elevadores que 
fazem a interligação da rua com o mezanino e com as plataformas, além de 26 escadas 
rolantes e 13 fixas. Suponha-se que uma pessoa com massa 𝟖𝟎 𝒌𝒈 rejeite os elevadores 
e as escadas rolantes e, disposta a emagrecer dissipando a sua energia, suba 
diariamente os 25 metros de profundidade da estação. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 31 
 
Considerando-se a aceleração gravitacional 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐 e 𝟏, 𝟎 𝒄𝒂𝒍 equivale 
aproximadamente a 𝟒, 𝟎 𝒋𝒐𝒖𝒍𝒆𝒔, em cinco dias, a energia dissipada por essa pessoa é 
igual a 
a) 5 𝑘𝑐𝑎𝑙 b) 10 𝑘𝑐𝑎𝑙 c) 15 𝑘𝑐𝑎𝑙 d) 20 𝑘𝑐𝑎𝑙 e) 25 𝑘𝑐𝑎𝑙 
 
Comentários: 
Vamos calcular a energia dissipada pela pessoa em cinco dias. Essa energia será 
equivalente à energia potencial gravitacional necessária a ser vencida para subir os 25 metros 
de profundida da estação. 
𝑬𝒑𝒐𝒕 = 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉 
Energia potencial gravitacional de 
um corpo a partir de um referencial 
arbitrário 
Substituindo os valores fornecidos: 
𝐸𝑝𝑜𝑡 = 80 ∙ 10 ∙ 25 = 20000 𝐽 
E como 1,0 𝑐𝑎𝑙 equivale aproximadamente a 4,0 𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠: 
𝐸𝑝𝑜𝑡 = 20000 J ∙
1,0 cal
4,0 𝐽
= 5000 𝑐𝑎𝑙 
 
Então, em 5 dias: 
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 5 ∙ 5000 = 25000 cal = 25 kcal 
Gabarito: “e” 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 32 
(2018/UECE/1ª FASE) Um pêndulo ideal, formado por uma esfera presa a um fio, oscila 
em um plano vertical sob a ação da gravidade, da tensão no fio e de uma força de atrito 
entre o ar e a esfera. Considere que essa força de atrito seja proporcional à velocidade 
da esfera. Assim, é correto afirmar que, no ponto mais baixo da trajetória, 
A) A energia cinética é máxima e a perda de energia mecânica pelo atrito é mínima 
B) A energia cinética e a potencial são máximas 
C) A energia cinética e a perda de energia mecânica pelo atrito são máximas. 
D) A energia cinética e a potencial são mínimas 
 
Comentários: 
 
Em um pêndulo simples, no ponto mais alto de sua trajetória, a energia potencial 
gravitacional é máxima, visto que a altura é máxima em relação ao referencial adotado. 
Entretanto, nesse ponto a energia cinética é nula, uma vez que o pêndulo não possui 
velocidade. 
Por outro lado, no ponto mais baixo da trajetória, a energia potencial gravitacional é nula, 
visto que a altura é zero em relação à linha referencial. Já a energia cinética é máxima, visto 
que a velocidade é máxima. Pense que a quando a energia potencial gravitacional é nula, ela 
deve ter sido convertida em alguma outra forma de energia. 
Contudo, nesse caso especificamente, a energia potencial gravitacional não se 
converteu, por completo, em energia cinética. Uma parte desta foi perdida devido ao atrito com 
o ar. Sendo o atrito com o ar proporcional à velocidade da esfera, no ponto mais baixo da 
trajetória, este também será máximo. 
Gabarito: “c”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Um jovem tentava fotografar o pôr do sol a partir da 
janela de seu apartamento no décimo oitavo andar de um edifício e deixa seu celular de 
150 gramas escorregar e cair de uma altura de 45 metros. Triste, ele observa a queda do 
aparelho até o nível da rua. Considerando a aceleração gravitacional igual a 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐 e 
desprezando a existência de correntes de ar e a sua resistência, o tempo que o 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 33 
dispositivo leva para colidir com o chão, e a energia cinética com imediatamente antes 
do impacto são próximas, respectivamente, a 
a) 3,0 𝑠 𝑒 68 𝐽 b) 5,0 𝑠 𝑒 68 𝐽 c) 3,0 𝑠 𝑒 0,22 𝑘𝐽 
d) 8,0 𝑠 𝑒 68 𝐽 e) 3,0 𝑠 𝑒 0,68 𝑘𝐽 
 
Comentários: 
Para calcular o tempo que o aparelho leva para colidir com o chão, basta aplicarmos a 
equação horária do MRUV: 
∆𝑆 = 𝑣0 ⋅ 𝑡 +
𝑎 ⋅ 𝑡2
2
 
∆𝑆= 𝑣0 ⋅ 𝑡 +
𝑎 ⋅ 𝑡2
2
 
𝑡 = √
2 ⋅ ∆𝑆
𝑎
= √
2 ⋅ 45
10
 = 3,0 𝑠 
A energia cinética do impacto é equivalente à energia potencial que o celular possuía 
antes da queda: 
𝐸𝑐 = 𝐸𝑝𝑔 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝐻 = 0,15 ⋅ 10 ⋅ 45 = 67,5 𝐽 ≅ 68 𝐽 
Gabarito: “a”. 
4.2 - Energia potencial elástica 
A energia potencial elástica está relacionada com o trabalho que uma mola pode realizar 
ao tentar retornar para o seu estado de equilíbrio. 
A energia potencial elástica de uma mola de constante elástica 𝑘 deformada 𝑥 metros 
em relação ao seu estado original é calculado por: 
𝑬𝒆𝒍á𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂 =
𝒌𝒎𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍 ∙ 𝒙
𝟐
𝟐
 
Energia potencial elástica de uma mola de 
constante 𝒌 a uma deformação 𝒙 de seu estado 
original. 
[𝑬𝒆𝒍á𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂] = 𝑱 (𝒋𝒐𝒖𝒍𝒆) [𝒌] = 𝑵/𝒎 [𝒙] = 𝒎 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 34 
 
 Não confunda a força elástica com a energia elástica. Elas costumam ser pouco 
cobradas e as duas expressões são parecidas. A energia elástica representa a energia 
‘armazenada’ pela mola, ao passo que a força elástica está relacionada ao esforço 
que uma mola pode realizar para voltar ao seu estado de equilíbrio. 
Lembre-se que a força elástica é calculada da seguinte maneira: 
(2018/FEPAR/MODIFICADA) Fundamentado em pesquisas científicas, o método Pilates 
tem-se mostrado eficaz no trabalho postural dos pacientes por meio de exercícios 
fisioterapêuticos. Considere que, durante um exercício, um paciente distende uma mola 
de 12 cm. Sabendo que a constante de elasticidade da mola é de 𝟐𝟎𝟎 𝑵/𝒎, julgue as 
afirmativas que seguem. 
I - Quando distendida, a mola exerce sobre o paciente uma força máxima de 24𝑁. 
II - O trabalho realizado pelo paciente para distender a mola 12 𝑐𝑚 é nulo. 
III - O trabalho da força elástica corresponde a 1,44 𝐽. 
IV - Na fase de elongação da mola pelo paciente, o trabalho é classificado como resistente. 
IV - O trabalho da força elástica será classificado como motor apenas durante a fase de 
restituição da mola, ou seja, quando a mola retorna a sua posição de equilíbrio. 
 
Comentários: 
I – Verdadeira. A força elástica exercida pela mola pode ser calculada segundo: 
�⃗⃗� 𝒆𝒍á𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂 = 𝒌𝒎𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍 ∙ 𝒙 Força 
elástica 
[�⃗⃗� 𝒆𝒍á𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂] = 𝑵 [𝒌𝒎𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍] = 𝑵/𝒎 [𝒙] = 𝒎 
�⃗⃗� 𝒆𝒍á𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂 = 𝒌𝒎𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍 ∙ 𝒙 Força 
elástica 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 35 
Substituindo-se as informações fornecidas no enunciado, com o cuidado de converter a 
distância distendida para metros, temos: 
II – Falsa. O trabalho não é nulo, a força não é perpendicular e nem tem módulo zero. 
De fato, podemos calculá-lo. Lembre-se que trabalho é um tipo de energia. 
𝑬𝒆𝒍á𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂 =
𝒌𝒎𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍 ∙ 𝒙
𝟐
𝟐
 
Energia potencial elástica de uma mola de 
constante 𝒌 a uma deformação 𝒙 de seu estado 
original. 
Substituindo os valores fornecidos: 
III – Verdadeira. Conforme resolução do item II. 
IV – Verdadeira. Quando o paciente aplica uma força contra a força elástica, aquela terá 
sentido oposto ao vetor deslocamento, e, portanto, será feito um trabalho resistente. 
V – Verdadeira. Quando na fase de restituição a força e o deslocamento tem mesmo 
sentido, portanto, temos um trabalho motor. 
Gabarito: V-F-V-V-V 
(2019/INÉDITA) O método Pilates, fundamentado em pesquisas científicas, busca uma 
receita de individualidade na escolha de exercícios fisioterapêuticos que ajudam os seus 
praticantes a viver uma vida longa e saudável. 
Considere que em um dos exercícios, o paciente deve esticar uma mola que, quando 
distendida de 𝟏𝟐 𝒄𝒎, exerce sobre o paciente uma força máxima de 𝟒𝟖 𝑵. Qual o trabalho 
da força elástica associado a esse estiramento? 
a) 2,2 J. b) 2,6 J. c) 2,9 J. d) 3,2 J. e) 3,6 J. 
 
Comentários: 
Podemos determinar a constante elástica pela força elástica: 
𝐹 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 = 200 ∙
12
100
= 24 𝑁 
 
𝐸𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 =
200 ∙ (0,12)2
2
= 1,44 𝐽 
 
�⃗⃗� 𝒆𝒍á𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂 = 𝒌𝒎𝒐𝒍𝒂 ∙ 𝒙 Força 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 36 
Substituindo-se as informações fornecidas no enunciado, com o cuidado de converter a 
distância distendida para metros, temos: 
A energia potencial elástica pode ser calculada por: 
𝑬𝒆𝒍á𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂 =
𝒌𝒎𝒐𝒍𝒂 ∙ 𝒙𝟐
𝟐
 
Energia potencial elástica de uma mola de 
constante 𝒌 a uma deformação 𝒙 de seu estado 
original. 
Substituindo os valores fornecidos: 
Gabarito: “c” 
4.3 - Conservação da energia mecânica 
Aluno, vamos supor que a energia mecânica seja composta, para fins de simplificação, 
pelas energias cinética, potencial gravitacional e potencial elástica. Se um sistema for 
conservativo, então, a energia mecânica se conserva. 
Isso significa dizer que a soma das 3 modalidades de energia em um dado ponto inicial 
é igual à soma das mesmas espécies em um outro ponto final. 
De forma mais didática: 
𝑬.𝑴.𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 = 𝑬.𝑴.𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 
 
Conservação da energia 
mecânica 
Ao desenvolver essa expressão, obtemos a seguinte relação: 
𝐸𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
elástica 
48 = 𝑘𝑚𝑜𝑙𝑎 ∙
12
100
 
 
𝑘𝑚𝑜𝑙𝑎 =
48 ⋅ 100
12
= 4 ⋅ 100 = 400 𝑁/𝑚 
 
𝐸𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 =
400 ∙ (0,12)2
2
= 2,88 𝐽 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 37 
Por outro lado, caso existam forças dissipativas, então a diferença entre quanto o 
sistema possui de energia antes e depois de uma certa situação será proporcional ao trabalho 
da força não conservativa. 
 
 Existem cenários nos quais a força não conservativa atua de forma a aumentar a 
energia do sistema, nessa conjuntura, a energia mecânica final será maior que a 
inicial. 
Veja como utilizar esses conceitos: 
(2019/UECE/1ª FASE) Considere uma gangorra em que duas crianças gêmeas estão 
sentadas, cada irmão em uma extremidade. Considere que ambos têm mesma massa. 
Considere que o solo é o nível zero das energias potenciais gravitacionais. Sobre a soma 
da energia potencial gravitacional dos gêmeos, é correto afirmar que é 
a) zero. 
b) constante e não nula mesmo com mudanças nas alturas de cada criança. 
c) sempre crescente a cada ciclo de descida. 
d) sempre decrescente a cada ciclo de descida. 
 
Comentários: 
Sendo a gangorra um sistema conservativo, a soma das energias potenciais 
gravitacionais das duas crianças sempre será constante. Vamos chamar um dos gêmeos de “a” 
e o outro de “b”, imagine a situação em que “a” está no ponto mais alto que a gangorra o pode 
levar e, consequentemente, “b” está no nível do solo. Se chamarmos a altura máxima de ℎ, 
então o somatório da energia potencial do sistema será: 
∑𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑎 + 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑏 
Expandindo a expressão da energia potencial gravitacional: 
∑𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚𝑎 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑎 + 𝑚𝑏 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑏 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 38 
∑𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚𝑎 ∙ 𝑔 ∙ ℎ + 𝑚𝑏 ∙ 𝑔 ∙ 0 
∑𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚𝑎 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 
E vamos adotar a massa dos gêmeos como 𝑚, já que ela é a mesma para os dois: 
∑𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 
Façamos o mesmo para a situação em que ‘b’ está no ponto mais alto e ‘a’ no chão: 
∑𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑎 + 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑏 
∑𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚𝑎 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑎 + 𝑚𝑏 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑏 
∑𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚𝑎 ∙ 𝑔 ∙ 0 + 𝑚𝑏 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 
∑𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚𝑏 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 
∑𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 
Notou que é a energia potencial gravitacional é a mesma? E se cada um estivesse na 
metade da altura máxima? 
∑𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑎 + 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑏 
∑𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚𝑎 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑎 + 𝑚𝑏 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑏 
∑𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙
ℎ
2
+ 𝑚 ∙ 𝑔 ∙
ℎ
2
 
 
∑𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA.39 
Não importa a situação, sendo esse sistema conservativo, a energia potencial 
gravitacional total se mantém constante. 
Gabarito: “b”. 
(2018/UPF) São várias as reportagens veiculadas na mídia que mostram pessoas 
tentando construir um motor que não necessita fornecimento contínuo de energia 
externa para funcionar, ao que se denomina de “moto perpétuo”. Essas máquinas têm 
como objetivo gerar energia para manter o seu próprio movimento, bastando dar um 
impulso inicial e o movimento se dará de forma perpétua. Se essa máquina funcionasse, 
necessariamente se estaria violando a 
a) Lei da Conservação de Energia. b) Primeira Lei de Newton. 
c) Lei da Conservação de Quantidade de Movimento. d) Lei da Gravitação Universal. 
e) Equação geral dos gases. 
 
Comentários: 
Motores que não necessitam de fornecimento contínuo de energia externa são 
impossíveis de serem construídos porque, segundo a mecânica clássica, violam a Lei da 
Conservação de Energia, além de violar a Segunda lei da Termodinâmica. Essas leis pregam 
que não é possível que exista um processo ideal, 100% conservativo e que não sofra ação de 
atritos. 
Desse modo, um motor que não é alimentado tenderia a dissipar a sua energia, mesmo 
que em longos períodos de tempo, e tender a um estado de energia nula. 
Gabarito: “a”. 
(2019/INÉDITA) Uma bola é lançada obliquamente com velocidade 𝒗 e ângulo 𝜽 com a 
horizontal a partir do solo. Após um intervalo de tempo 𝒕 ela passa por uma certa altura 
𝒉. Sabendo-se que o solo, origem para a escala de energia potencial gravitacional, tem 
coordenada 𝒚 = 𝒉𝟎, de modo que 𝒉 > 𝒉𝟎 > 𝟎, a energia mecânica da bola em 𝒚 =
(𝒉 − 𝒉𝟎)/𝟒 é igual a: 
Note e adote: 
Desconsidere a resistência do ar 
𝒈 é a aceleração da gravidade 
𝑎) 
𝑚⋅[𝑣⋅𝑐𝑜𝑠(𝜃)]2
2
 𝑏) 
𝑚⋅𝑣2
2
 𝑐) 
1
2
𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ (ℎ − ℎ0) +
1
4
𝑚 ⋅ 𝑣2 
𝑑) 
1
4
𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ (ℎ − ℎ0) + 𝑚 ⋅ 𝑣2 𝑒) 
1
2
𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ (ℎ − ℎ0) +
𝑚⋅[𝑣⋅𝑐𝑜𝑠(𝜃)]2
4
 
 
Comentários: 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 40 
A energia mecânica se conserva. 
𝐸.𝑀.𝐴 = 𝐸.𝑀.𝐵 
 
Conservação da energia 
mecânica 
Note que encontrar a energia mecânica em A é fácil, pois temos a velocidade da esfera 
e a sua altura em relação ao referencial: 
𝐸.𝑀.𝐴 = 𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴 + 𝐸𝑒𝑙𝐴 
 
 
Como não temos energias elásticas envolvidas e a bola está no referencial da energia 
potencial gravitacional: 
𝐸.𝑀.𝐴 = 𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴 + 𝐸𝑒𝑙𝐴 
 
 
𝐸.𝑀.𝐴 = 𝐸𝑐𝐴 
Desenvolvendo essa equação: 
𝐸.𝑀.𝐴 =
𝑚 ∙ (𝑣𝐴)
2
2
 
 
Como, segundo o enunciado, 𝑣𝐴 = 𝑣: 
𝐸.𝑀.𝐴 =
𝑚 ∙ 𝑣2
2
 
 
Já que a energia mecânica se conserva, essa também é a energia mecânica no ponto B. 
𝐸.𝑀.𝐵 = 𝐸.𝑀.𝐴 =
𝑚 ∙ 𝑣2
2
 
 
Gabarito: “b”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) A usina hidrelétrica de Itaipu gera energia elétrica através 
da conversão de diferentes tipos de energia. Represas mantém uma grande quantidade 
de água a uma certa altura, que desce através de tubulações até alcançar os 
equipamentos que convertem certa energia em eletricidade. 
Assinale a alternativa que traz a melhor descrição acerca das sucessivas 
transformações citadas. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 41 
a) A água represada possui uma grande quantidade de energia cinética antes de descer pela 
tubulação, e ela será diretamente transformada em energia elétrica. 
b) A água represada possui uma grande quantidade de energia potencial gravitacional, que 
será diretamente transformada em energia elétrica. 
c) A água represada possui uma grande quantidade de energia potencial gravitacional que, ao 
descer pelas tubulações, é convertida em energia cinética para ser posteriormente 
transformada em energia elétrica. 
d) Enquanto na represa, a água possui predominantemente energia cinética, que é 
transformada em energia potencial gravitacional durante a queda pela tubulação e 
posteriormente em energia elétrica. 
e) Enquanto na represa, em repouso, a água não possui energia. Durante a queda, adquire 
energia cinética, que é transformada em energia elétrica posteriormente. 
 
Comentários: 
a) Incorreta. A água represada possui quase nenhuma energia cinética. 
b) Incorreta. Boa parte da energia potencial gravitacional será, ao menos, convertida em 
energia cinética antes de se tornar energia elétrica. 
c) Correta. A água enquanto represada a uma altura H em relação ao solo e aos motores 
da usina hidrelétrica, possui uma grande quantidade de energia potencial gravitacional e pouca 
ou nenhuma energia cinética, que tem relação com movimento e é maior quanto maior for a 
velocidade do corpo. 
Ao descer a tubulação e adquirir velocidade através da aceleração da gravidade, a 
massa de água converte sua energia potencial em energia cinética, que atinge seu valor 
máximo no valor de menor altura relativa. Essa energia cinética da água é aproveitada pela 
usina para a conversão em energia elétrica. 
d) Incorreta. A água represada possui quase nenhuma energia cinética. 
e) Incorreta. A água represada possui energia potencial gravitacional em relação ao 
nível no qual são posicionados os equipamentos responsáveis pela geração de energia 
elétrica. 
Gabarito: “c”. 
(2019/INÉDITA) Uma esfera, sólida, homogênea e de massa 𝟐, 𝟒 𝒌𝒈 é abandonada de um 
ponto a 𝟖, 𝟎 𝒎 de altura do solo em uma rampa curva. Uma mola ideal de constante 
elástica 𝒌 = 𝟔𝟎𝟎 𝑵/𝒎 é colocada no fim dessa rampa, conforme desenho abaixo. A 
esfera colide com a mola e provoca uma compressão. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 42 
 
A máxima compressão que a mola sofrerá é de 
a) 10 cm b) 20 cm c) 40 cm d) 80 cm e) 160 cm 
Note e adote: 
Despreze a ação de forças dissipativas 
Admita que a esfera apenas desliza, sem rolar 
Aceleração local da gravidade = 10 𝑚/𝑠2 
 
Comentários: 
Já que devemos desprezar as forças dissipativas, pelo princípio da conservação da 
energia mecânica. Podemos afirmar que a soma das energias antes da esfera ser abandonada 
é igual ao montante das energias após a compressão da mola: 
𝐸.𝑀.𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸.𝑀.𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 
Conservação da energia 
mecânica 
𝐸𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
E como não temos energias elásticas envolvidas no início do movimento. 
𝐸𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
𝐸𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
Adotando o referencial como o chão, temos que a altura na posição final é nula. E como 
sabemos que a velocidade vertical inicial é nula: 
𝐸𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 43 
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
Para finalizarmos as simplificações, adotaremos que a velocidade da esfera é nula 
quando a compressão da mola é máxima: 
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
Desenvolvendo essa equação, temos: 
𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 =
𝑘 ∙ 𝑥2
2
 
 
𝑘 ∙ 𝑥2
2
= 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 
 
𝑘 ∙ 𝑥2 = 2 ∙ 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 
𝑥2 =
2 ∙ 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
𝑘
 
 
𝑥 = √
2 ∙ 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
𝑘
 
 
Substituindo os valores fornecidos: 
𝑥 = √
2 ∙ 2,4 ∙ 10 ∙ 8,0
600
= 0,8 𝑚 = 80 𝑐𝑚 
 
Gabarito: “d”. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 44 
 
Veja como uma situação parecida pode ser explorada de outra maneira por uma 
questão diferente. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Uma esfera, sólida,homogênea e de massa 𝟐, 𝟎 𝒌𝒈 é 
lançada a partir do repouso, fazendo uso da energia proveniente da compressão de uma 
mola ideal de constante elástica 𝒌 = 𝟏𝟕𝟓 𝑵/𝒎, em direção a uma rampa curva. 
 
Assuma que em sua subida a esfera apenas deslize, sem rolar. Despreze a ação de 
forças dissipativas e adote que a aceleração da gravidade local tenha módulo de 𝟏𝟎 𝒎/
𝒔𝟐. 
Se a mola for comprimida em 𝟖𝟎 𝒄𝒎 para o lançamento, em um ponto da rampa 𝟐, 𝟎 𝒎 
acima do nível do solo, a esfera terá velocidade de 
a) 1,6 𝑚/𝑠 b) 4,0 𝑚/𝑠 c) 8,8 𝑚/𝑠 d) 9,4 𝑚/𝑠 e) 14 𝑚/𝑠 
 
Comentários: 
Já que devemos desprezar as forças dissipativas, pelo princípio da conservação da 
energia mecânica, podemos afirmar que 
𝐸.𝑀.𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸.𝑀.𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
𝐸𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
Antes do lançamento teremos a energia potencial elástica, que será convertida em 
energia potencial gravitacional e energia cinética: 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 45 
𝐸𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
𝑘 ⋅ 𝑥2
2
=
𝑚 ⋅ 𝑣2
2
+ 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ 
 
175 ⋅ (0,8)2
2
=
2,0 ⋅ 𝑣2
2
+ 2,0 ⋅ 10 ⋅ 2 
 
56 = 𝑣2 + 40 
𝑣2 = 16 
𝑣 = 4,0 𝑚/𝑠 
Gabarito: “b”. 
(2019/INÉDITA) Um grupo de estudantes de engenharia mecânica, com o intuito de 
estudar as propriedades da energia elástica, criou um dispositivo formado por um tubo 
vertical e uma mola cuja constante elástica vale 𝒌. Um certo objeto de massa 𝒎 é 
posicionado no interior do dispositivo e comprime a mola em uma distância 𝒙. Quando 
solto, o conjunto é capaz de levar o objeto até uma altura 𝒉. 
Se um objeto de massa 𝟒𝒎 for posicionado num dispositivo similar, porém uma mola de 
constante elástica 𝟒𝒌, a altura que esse objeto será capaz de atingir se a mola for 
comprimida em uma distância de 𝟒𝒙 é 
a) 16 ⋅ ℎ b) ℎ/2 c) ℎ ⋅ √2 d) ℎ/4 e) 64 ⋅ ℎ 
Note e adote: 
Despreze a resistência do ar e os atritos internos do dispositivo. 
 
Comentários: 
Pela conservação da energia mecânica, temos que toda a energia elástica é convertida 
em energia potencial gravitacional: 
𝐸.𝑀.𝐴 = 𝐸.𝑀.𝐵 
𝑘 ⋅ 𝑥2
2
= 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 46 
ℎ =
𝑘 ⋅ 𝑥2
2 ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑔
 
 
No segundo caso, podemos escrever: 
𝐸.𝑀.𝐴 = 𝐸.𝑀.𝐵 
4 ⋅ 𝑘 ⋅ (4 ⋅ 𝑥)2
2
= 4 ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝐻 
 
𝐻 =
4 ⋅ 𝑘 ⋅ 16 ⋅ 𝑥2
2 ⋅ 4 ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑔
= 16 ⋅
𝑘 ⋅ 𝑥2
2 ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑔
= 16 ⋅ ℎ 
 
Gabarito: “a”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Um aluno, com o intuito de testar seu novo estilingue, 
encontra uma pedra de massa 𝒎 no chão, e a atira verticalmente, esticando em 𝒙 metros 
o elástico do brinquedo, a fim de atingir a maior altura possível. Sabendo que ao atingir a 
altura 𝒉 a pedra possui velocidade 𝒗, a constante elástica 𝒌 do estilingue vale 
a) (𝑚 𝑥2⁄ ) ⋅ (2𝑔ℎ + 𝑣2) b) (2𝑚 𝑥2⁄ ) ⋅ (𝑔ℎ + 𝑣2) c) (𝑚 𝑥2⁄ ) ⋅ (𝑔ℎ + 𝑣2) 
d) (2𝑚 𝑥2⁄ ) ⋅ (𝑔ℎ − 𝑣2) e) (𝑚 𝑥2⁄ ) ⋅ (2𝑔ℎ − 𝑣2) 
 
Comentários: 
Assim como em grande parte das questões que envolvem estilingues, esse problema 
pode ser resolvido utilizando o princípio da conservação de energia. Este princípio rege que a 
quantidade de energia mecânica em um corpo se conserva, para casos nos quais as energias 
dissipativas são desprezíveis. Antes de ser atirada, a pedra possuía apenas energia elástica 
do estilingue, dada por: 
𝐸𝑃𝑒𝑙 =
𝑘 ⋅ 𝑥2
2
 
Quando a pedra atinge a altura ℎ, ela não mais possui energia elástica, pois essa foi 
transformada em energia potencial gravitacional 𝐸𝑃𝑔 e energia cinética 𝐸𝑐, que podem ser 
calculadas através das fórmulas: 
𝐸𝑃𝑔 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 47 
𝐸𝑐 =
𝑚 ⋅ 𝑣2
2
 
Logo, temos: 
𝐸𝑝𝑒𝑙 = 𝐸𝑃𝑔 + 𝐸𝑐 
𝑘 ⋅ 𝑥2
2
= 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ +
𝑚 ⋅ 𝑣2
2
 
Ao isolarmos a constante elástica 𝑘: 
𝑘 ⋅ 𝑥2 = 2 ⋅ (𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ +
𝑚 ⋅ 𝑣2
2
) 
𝑘 ⋅ 𝑥2 = 2 ⋅ 𝑚 ⋅ (𝑔 ⋅ ℎ +
𝑣2
2
) = 𝑚 ⋅ (2 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ + 𝑣2) 
𝑘 = (
𝑚
𝑥2
) ⋅ (2 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ + 𝑣2) 
Gabarito: “a”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) 
Praticado inicialmente por ex-soldados norte-americanos que haviam saído feridos da 2ª 
Guerra Mundial, o basquete em cadeira de rodas fez parte de todas as edições já 
realizadas dos Jogos Paraolímpicos. As mulheres passaram a disputar a modalidade em 
1968, nos Jogos de Tel Aviv. 
http://rededoesporte.gov.br/pt-br/megaeventos/paraolimpiadas/modalidades/basquete-em-cadeira-de-rodas 
Acesso em 16/10/2020 
Uma bola de basquete de massa igual a 600 gramas é abandonada a partir de uma altura 
de 2,0 metros e colide com uma superfície plana horizontal, quicando verticalmente. 
Considere que cada vez que a bola toca o chão, ela perde 20% de sua energia, sem que 
ocorram perdas de energia pelo trabalho da força de resistência do ar. A velocidade que 
com que a bola parte do chão, e altura máxima que ela atinge após o quarto contato com 
o solo são próximas de 
a) 2,0 𝑚/𝑠 e 0,50 𝑚. b) 4,0 𝑚/𝑠 e 0,80 𝑚. c) 3,0 𝑚/𝑠 e 1,6 𝑚. 
d) 1,0 𝑚/𝑠 e 0,90 𝑚. e) 5,0 𝑚/𝑠 e 0,30 𝑚. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 48 
 
Comentários: 
Trata-se de um sistema não conservativo, onde há perda de energia. A energia que a 
bola possui após o quarto quique pode ser calculado por: 
𝐸𝑓 = 𝐸𝑖 ⋅ 0,8
4 
A energia inicial é igual à energia potencial gravitacional, dada por: 
𝐸𝑖 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ = 0,6 ⋅ 10 ⋅ 2 = 12 𝐽 
Logo: 
𝐸𝑓 ≅ 12 ⋅ 0,4 ≅ 4,8 𝐽 
Calculando a velocidade de subida através da energia cinética: 
4,8 =
𝑚𝑣2
2
⇒ 𝑣 = √4,8 ⋅
2
0,6
= 4 𝑚/𝑠 
 Após atingir a altura máxima, toda energia é convertida em potencial. Essa altura pode 
ser calculada, então, por: 
𝐸𝑝𝑔 = 4,8 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ 
ℎ =
4,8
10 ⋅ 0,6
= 0,8 m 
Gabarito: “b”. 
(2019/INÉDITA) Dois corpos de massas, A e B, de massa iguais a 𝒎𝒂 e 𝒎𝒃 são soltos, ao 
mesmo tempo, a partir do repouso, da altura 𝒉𝟏e percorrem os diferentes trajetos (A) e 
(B), mostrados na figura, na qual 𝒙𝟏 > 𝒙𝟐 e 𝒉𝟏 = 𝟐 ⋅ 𝒉𝟐. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 49 
 
Se 𝒎𝑨 = 𝟐 ⋅ 𝒎𝑩, considere as seguintes afirmações: 
I. As velocidades dos corpos em (A) e em (B) ao completar a primeira descida é a 
mesma. 
II. As energias mecânicas dos corpos, logo antes de começarem a descer a rampa, são 
iguais. 
III. O tempo para os corpos chegarem até o ponto mais baixo da trajetória independe de 
sua massa, mas depende das inclinações (𝜶 e 𝜷) da primeira rampa. 
IV. O corpo em (B) chega primeiro ao final da trajetória. 
V. O trabalho realizado pela força peso é o mesmo nos dois casos. 
Estão corretas as afirmativas: 
a) I e III. b) II e V. c) IV e V. d) II e III. e) I, III e V. 
Note e adote: 
Desconsidere forças dissipativas. 
 
Comentários: 
I) Correta. Durante a descida, ao adotarmos o ponto mais baixo como nosso referencial, 
toda a energia potencial gravitacional é convertida em energia cinética. Dessa forma, pelo 
princípio da conservação da energia mecânica, podemos escrever: 
𝐸.𝑀.𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸.𝑀.𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 
Conservação da energia 
mecânica 
𝐸𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
Fazendo as devidas simplificações: 
𝐸𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 50 
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ =
𝑚 ⋅ 𝑣2
2
 
 
𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ =
𝑚 ⋅ 𝑣2
2
 
 
𝑣 = √2 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ 
Assim, provamos que a velocidade ao fim da rampa é função somente de sua alturaem 
relação ao referencial adota. Portanto, como a primeira descida é de altura ℎ1 para as duas 
situações, sabemos que a velocidade dos corpos A e B ao completar a primeira descida é a 
mesma nas duas situações. 
II) Incorreta. Antes de começarem a descer a rampa, em relação ao referencial no ponto 
mais baixo, os corpos possuem somente energia potencial gravitacional, visto que tem 
velocidade inicial nula. 
Dessa forma, podemos escrever para cada um deles: 
𝐸.𝑀.𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 
Desenvolvendo essa expressão para cada um dos corpos, temos: 
{
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠,𝐴 = 𝑚𝐴 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ1
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠,𝐵 = 𝑚𝐵 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ1
 
 
Se 𝑚𝐴 = 2 ⋅ 𝑚𝐵: 
{
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠,𝐴 = 2 ⋅ 𝑚𝐵 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ1
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠,𝐵 = 𝑚𝐵 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ1
 
 
Com isso, a energia mecânica inicial do corpo A é o dobro da energia mecânica inicial 
do corpo B. 
III) Correta. Considerando o plano inclinado, a aceleração experimentada por cada um 
dos corpos em cada uma das rampas será dada por: 
𝑎 = 𝑔 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝜃) 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 51 
Na qual 𝜃 é o ângulo que o plano faz com a horizontal. Podemos escrever para a 
equação da posição em função do tempo para a situação: 
∆𝑆 = 𝑣0 ⋅ 𝑡 +
𝑎 ⋅ 𝑡2
2
 
 
A distância a ser percorrida será de ℎ1 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝜃). O seno do ângulo se anulará, isso é a 
chave dessa alternativa: 
ℎ1
𝑠𝑒𝑛(𝜃)
= 𝑣0 ⋅ 𝑡 +
𝑔 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝜃) ⋅ 𝑡2
2
 
 
Sendo a velocidade inicial nula, já que os corpos são abandonados e partem do 
repouso: 
ℎ1
𝑠𝑒𝑛(𝜃)
= 𝑣0 ⋅ 𝑡 +
𝑔 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝜃) ⋅ 𝑡2
2
 
 
ℎ1
𝑠𝑒𝑛(𝜃)
=
𝑔 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝜃) ⋅ 𝑡2
2
 
 
𝑡2 =
2 ⋅ ℎ1
𝑔 ⋅ 𝑠𝑒𝑛2(𝜃)
 
 
𝑡 = √
2 ⋅ ℎ1
𝑔 ⋅ 𝑠𝑒𝑛2(𝜃)
 
 
Dessa forma, podemos concluir que o tempo para chegar até o ponto mais baixo da 
trajetória independem da massa, porém é função da inclinação do plano. 
IV) Incorreta. Quanto maior o ângulo, maior o seno (no primeiro quadrante) e menor o 
tempo de queda. Assim, o corpo A chega antes ao final da rampa. 
V) Incorreta. O peso é uma força conservativa, portanto, o seu trabalho independe da 
trajetória dos corpos. Se as massas fossem as mesmas, o trabalho do peso dependeria 
somente da diferença entre as alturas final e inicial. Note que em ambos os casos ela valerá 
ℎ1 − ℎ2. Podemos escrever que o trabalho do peso, nas duas situações, será igual a: 
𝑾 = �⃗⃗� ∙ �⃗⃗� ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽) Trabalho de 
uma força 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 52 
E para o peso, que atua na mesma direção e sentido do deslocamento vertical resultante 
dos corpos: 
𝑾 = �⃗⃗� ∙ (𝒉𝟏 − 𝒉𝟐) 
Contudo, como as massas são diferentes, os trabalhos dos pesos são diferentes. 
Gabarito: “a”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Um parque aquático deseja construir um toboágua na 
qual o indivíduo descendo pelo brinquedo descreva um looping durante o percurso. Por 
segurança, somente poderão brincar no toboágua pessoas com massa entre 𝟓𝟎 e 
𝟏𝟐𝟎 𝒌𝒈. O projeto prevê uma altura 𝑯 = 𝟐𝟎 𝒎, e o raio do looping 𝒓 = 𝟏, 𝟖 𝒎. 
Considere que a pessoa parta do repouso do ponto 1, que não existam forças 
dissipativas atuantes durante a descida, e ao descrever o looping, e que a aceleração da 
gravidade valha 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔². Determine a velocidade máxima que uma pessoa apta a 
usar o brinquedo pode atingir no ponto mais alto do looping. 
 
a) 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 18 𝑚/𝑠 b) 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 30 𝑚/𝑠 c) 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 28 𝑚/𝑠 
d) 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 10 𝑚/𝑠 e) 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 12 𝑚/𝑠 
 
Comentários: 
Devemos considerar o sistema como conservativo. Assim sendo, é possível afirmar que 
a quantidade de energia mecânica é a mesma em todos os pontos do toboágua, logo 
𝐸𝑚1 = 𝐸𝑚2 
𝐸𝑝1 = 𝐸𝑝2 + 𝐸𝑐2 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 53 
𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝐻 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ 2 ⋅ 𝑟 +
𝑚 ⋅ 𝑣2
2
 
Eliminando as massas: 
 𝑔 ⋅ 𝐻 = 𝑔 ⋅ 2 ⋅ 𝑟 +
𝑣2
2
 
Substituindo valores e isolando 𝑣 
𝑣 = √(𝑔 ⋅ 𝐻 − 𝑔 ⋅ 2 ⋅ 𝑟) ⋅ 2 = √(10 ⋅ 20 − 10 ⋅ 2 ⋅ 1,9) ⋅ 2 = 18 𝑚/𝑠 
Note que a velocidade não independe da massa na situação proposta. 
Gabarito: “a”. 
(2020/INÉDITA/ LUCAS COSTA) Em um certo ovo de Páscoa, algumas peças plásticas 
eram fornecidas como brinquedo infantil. Após montado o conjunto era formado por um 
carrinho em miniatura e uma pista formada por uma queda e um aclive em formato de 
loop. 
 
Se a pista possui uma altura de 15 cm em relação ao ponto mais baixo do loop, 
determine o raio máximo, R, que ele poderá ter para que o carrinho de brinquedo seja 
capaz de atravessá-lo. 
a) 6,0 cm b) 8,0 cm c) 9,5 cm d) 12 cm e) 15 cm 
Note e adote: 
Despreze os atritos envolvidos. 
Considere que não existe a ação de forças externas durante o movimento do carrinho pela 
pista. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 54 
O carrinho é abandonado do ponto mais alto da pista. 
 
Comentários: 
Conhecendo a velocidade no topo, podemos utilizar a segunda lei de Newton para 
determinar a relação entre 𝐻 e 𝑅. Vamos considerar o solo como nosso referencial. Pela 
conservação de energia mecânica, temos: 
(𝐸𝑚𝑒𝑐)𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = (𝐸𝑚𝑒𝑐)𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 
(𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎)𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 + (𝐸𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙)𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
= (𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎)𝑡𝑜𝑝𝑜 + (𝐸𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙)𝑡𝑜𝑝𝑜
 
0 + 𝑚𝑔𝐻 =
1
2
𝑚𝑣𝑡𝑜𝑝𝑜
2 + 𝑚𝑔2𝑅 
𝑣𝑡𝑜𝑝𝑜
2 = 2𝑔(𝐻 − 2𝑅) 
Pela segunda lei de Newton, temos que: 
𝐹𝑅𝑒𝑠 = 𝑚 ⋅ 𝑔 + 𝑁 = 𝑚 ⋅ 𝑎𝑐𝑝 
𝑚 ⋅ 𝑔 + 𝑁 = 𝑚 ⋅
𝑣𝑡𝑜𝑝𝑜
2
𝑅
 
Para a condição de mínima velocidade, quando o carrinho chega no topo do looping, ele 
dever ter uma velocidade tal que está quase saindo dos trilhos, isto é, a força de contato é 
praticamente zero: 
𝑁 ≅ 0 
𝑚 ⋅ 𝑔 + 0 = 𝑚 ⋅
𝑣𝑡𝑜𝑝𝑜
2
𝑅
 
𝑚 ⋅ 𝑔 = 𝑚 ⋅
2𝑔(𝐻 − 2𝑅)
𝑅
 
𝑅 =
2
5
𝐻 =
2
5
⋅ 15 = 6,0 𝑐𝑚 
Gabarito: “a”. 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 55 
(2020/INÉDITA/ LUCAS COSTA) Uma criança brinca com uma pista desmontável que 
possui uma rampa seguida de um looping cuja forma é uma circunferência de diâmetro 
𝟒𝟎 𝒄𝒎. A criança pode acoplar quantas peças coloridas quiser para formar a rampa, 
modificando a sua altura. 
 
A quantidade mínima de peças que a criança deve colocar na rampa para que o carrinho 
consiga executar o looping são 
a) 18 b) 5 c) 10 d) 30 e) 8 
Note e adote: 
Cada uma das peças coloridas possui comprimento de 10 𝑐𝑚 
A aceleração gravitacional na superfície da Terra é 𝑔 = 10 𝑚/𝑠². 
Desconsidere forças dissipativas. 
O ângulo de inclinação da rampa é de 30° em relação à horizontal. 
𝑠𝑒𝑛 (30) = 1/2 e 𝑐𝑜𝑠 (30) = √3/2 
 
Comentários: 
Ao iniciar o movimento na altura mínima para a realização do looping, o carrinho 
realizará o movimento com a velocidade mínima necessária. Nessa velocidade, no ponto mais 
alto da volta, o carrinho se encontra na iminência de se soltar da pista, de modo que a reação 
Normal entre eles pode ser desprezada. Ao realizar um movimento circular, o somatório das 
forças que age sobre o brinquedo é chamado de resultante centrípeta, ou 𝐹𝑐𝑝 e pode ser 
calculado através da equação: 
𝐹𝑐𝑝 =
𝑚 ⋅ 𝑣2
𝑅
 
Na qual 𝑚 é a massa do carro, 𝑣, sua velocidade e 𝑅 o raio da trajetória. Uma vez que a 
força normal é desconsiderada, a única força que atua sobre o brinquedo é a força peso, logo: 
𝐹𝑐𝑝 = 𝑃 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 56 
𝑚 ⋅ 𝑣2
𝑅
= m ⋅ g 
𝑣 = √R ⋅ g = √0,2 ⋅ 10 = √2 𝑚/𝑠 
Agora, com a velocidade do carrinho no ponto mais alto do looping em mãos, podemos 
utilizar o princípio da conservação de energia mecânica para calcular a altura inicial do 
percurso. Ao ser liberado do repouso, o brinquedo possui apenas energia potencial 
gravitacional (𝐸𝑝𝑔),enquanto no ponto em questão, existe tanto a 𝐸_𝑝𝑔 quanto energia 
cinética (𝐸𝑐). 
𝐸𝑖 = 𝐸𝑓 
𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝐻 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝐷 +
𝑚 ⋅ 𝑣2
2
 
Substituindo todos os valores: 
10 ⋅ 𝐻 = 10 ⋅ 0,4 +
√2
2
2
 
10 ⋅ 𝐻 = 4 + 1 
𝐻 =
5
10
= 0,5 𝑚 
Tendo altura, é possível calcular o comprimento da rampa utilizando o seno do ângulo 
de inclinação da mesma. 
𝑠𝑒𝑛(30) =
𝐻
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑖𝑠𝑡𝑎
 
0,5 =
0,5
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑖𝑠𝑡𝑎
 
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑖𝑠𝑡𝑎 =
0,5
0,5
= 1,0 𝑚 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 57 
Uma vez que cada peça possui 10 cm de comprimento, a criança precisará de pelo 
menos 10 peças para montar a rampa. 
Gabarito: “c”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Um skatista com massa de 𝟕𝟎 𝒌𝒈 desce uma rampa de 
𝟖, 𝟎 𝒎 de altura e 𝟔, 𝟎 𝒎 de profundidade, partindo do repouso. Ao final da pista, ele 
percorre 𝟑, 𝟓 𝒎 em um trecho plano antes de encontrar uma mola que se comprime e 
empurra o skatista de volta rampa acima. Sabendo-se que não existe atrito enquanto o 
skatista está em contato com a mola, o coeficiente de atrito do percurso da descida da 
rampa e durante o espaço plano, para que o skatista só consiga chegar à metade da 
rampa na volta vale 
a) 0,20. b) 0,15. c) 0,30. d) 0,25. e) 0,10. 
 
Comentários: 
Vamos esquematizar para entendermos a situação: 
 
O skatista desceu a rampa, possuindo uma energia dissipativa pela força de atrito. A 
força Normal e a de Atrito durante a rampa será: 
𝑁 = 𝑃 ⋅ 6/10 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ 3/5 
𝐹𝑎𝑡.𝑅𝑎𝑚𝑝𝑎 = 𝑁 ⋅ μ = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ 3/5 ⋅ μ 
No trecho horizontal do final da rampa até a mola, a Força de Atrito será: 
𝐹𝑎𝑡.𝐻 = 𝑁 ⋅ μ = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ μ 
Essas forças exercem um trabalho, sobre o skatista de: 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 58 
𝑊𝐹𝑎𝑡𝑅𝑎𝑚𝑝𝑎 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ 3/5 ⋅ μ ⋅ 10 = 6 ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ μ 
𝑊𝐹𝑎𝑡,𝐻 = 3,5 ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ μ 
No início da rampa, o skatista só tem a Energia Potencial gravitacional, que se converte 
a Energia cinética. Essa energia é dissipada pelos trabalhos das forças de atrito. 
𝐸𝐺𝑟𝑎𝑣 = 𝐸𝐶 + 𝑊𝐹𝑎𝑡𝑅𝑎𝑚𝑝𝑎 + 𝑊𝐹𝑎𝑡𝐻 
𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ = 𝐸𝐶 + 6 ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ μ + 3,5 ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ μ 
𝐸𝐶 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ (ℎ − 9,5 ⋅ μ) 
Como durante a compressão e expansão da mola, não há atrito, haverá conservação de 
energia. Portanto, o skatista deixará a mola com a mesma energia que chegou até ela, que é a 
energia cinética. Essa energia será convertida na altura no meio da rampa, e se dissipará no 
caminho pelas forças de atrito. 
𝐸𝐶 = 𝑊𝐹𝑎𝑡𝑅𝑎𝑚𝑝𝑎 + 𝑊𝐹𝑎𝑡𝐻 + 𝐸𝐺𝑟𝑎𝑣 
𝐸𝐶 = 3 ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ μ + 3,5 ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ μ + 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ h/2 
𝐸𝐶 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ (6,5 ⋅ μ + h/2) 
Igualando as energias cinéticas: 
𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ (ℎ − 9,5 ⋅ μ) = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ (6,5 ⋅ μ + h/2) 
ℎ − 9,5 ⋅ μ = 6,5 ⋅ μ + h/2 
ℎ/2 = 16 ⋅ μ 
16 ⋅ μ = 8/2 = 4 
μ = 4/16 = 0,25 
Gabarito: “d”. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 59 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Um engenheiro, ao projetar uma montanha russa, 
desprezou as forças dissipativas e imaginou que o carrinho passaria com a velocidade 
mínima pelo looping quando partia da altura 𝒉, de uma torre, com velocidade nula. 
 
No entanto, sabe-se que o coeficiente de atrito cinético entre o carrinho e a pista vale 
𝟎, 𝟐, com a exceção do trecho em que existe o looping, no qual o atrito é nulo. Com isso, 
a nova altura da torre para que o carrinho seja capaz de atravessar o looping deverá ser 
de 
a) (9/4) ⋅ ℎ b) (9/8) ⋅ ℎ c) (3/2) ⋅ ℎ d) (1/4) ⋅ ℎ e) (8/12) ⋅ ℎ 
 
Comentários: 
Primeiro vamos calcular a relação 𝑅 com ℎ feita pelo projetista. Pela conservação de 
energia mecânica: 
𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ (2 ⋅ 𝑅) +
𝑚 ⋅ 𝑣2
2
 
 
E pelo fato de que a força peso no ponto mais alto do looping atuará como a resultante 
centrípeta: 
𝑚 ⋅ 𝑔 =
𝑚 ⋅ 𝑣2
𝑅
 
 
𝑣2 = 𝑅 ⋅ 𝑔 
Voltando à relação da energia, fazendo a substituindo de 𝑣2, temos: 
𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ 2 ⋅ 𝑅 +
𝑚 ⋅ (𝑅 ⋅ 𝑔)
2
 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 60 
ℎ = 2 ⋅ 𝑅 +
𝑅
2
= (
5
2
) ⋅ 𝑅 
 
Para calcularmos a nova altura da torre, devemos aplicar a conservação de energia, 
levando em conta o trabalho da força de atrito, tanto no movimento oblíquo quando na vertical, 
lembrando que a nova altura será levada em conta para o movimento oblíquo: 
𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ′ = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ 2 ⋅ 𝑅 +
𝑚𝑣2
2
+ 0,2 ⋅ 𝑃 ⋅ 𝑐𝑜𝑠45° ⋅
ℎ′
𝑠𝑒𝑛45°
+ 0,2 ⋅ 𝑃 ⋅ 5 ⋅
𝑅
2
 
 
h′ = 2 ⋅ 𝑅 +
𝑅
2
+ 0,2 ⋅ ℎ′ + 0,2 ⋅ h 
 
ℎ′ − 0,2 ⋅ ℎ′ = 1,2 ⋅ ℎ ∴ ℎ′ =
12ℎ
8
= (
3
2
) ℎ 
 
Gabarito: “c”. 
5 - Potência 
A potência é definida como a taxa de variação do trabalho de uma força com o tempo, 
ou seja, informa o ritmo com que uma força gera trabalho. 
𝑷𝒐𝒕 =
𝑾
∆𝒕
 
Potência de uma 
força 
[𝑷𝒐𝒕] =
𝑱
𝒔
= 𝑾𝒂𝒕𝒕 
[𝑾] = 𝑱 [∆𝒕] = 𝒔 
 Aluno, um automóvel com um ‘motor 1.0’ é, necessariamente, menos potente que um 
equivalente com ‘motor 1.6’? Não. Motores mais modernos tendem a gerar mais potência se 
comparados com antigos. O valor 1.0 ou 1.6 representam o volume de mistura, combustível 
com ar, que o motor é capaz de queimar a cada ciclo. 
A potência de um motor a combustão interna, usado veículos, costuma ser representada 
em cavalos-força, [𝑐𝑣]. Um 𝑐𝑣 corresponde a cerca 735,5 𝑊. E isso nos remete à principal fonte 
de erros em questões que envolvem a potência de uma força: as unidades. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 61 
 
 A unidade de potência 𝑾𝒂𝒕𝒕 é representada, na maioria das vezes, com a letra 
“𝑊”. Alguns autores representam o trabalho também com a letra “𝑊”, devido à 
palavra work, do idioma inglês. 
Vamos nos alinhar: o Watt é uma unidade de potência, o Joule uma unidade de energia, 
e essas duas estão relacionadas da seguinte forma: 
𝟏 𝑾𝒂𝒕𝒕 =
𝟏 𝑱
𝟏 𝒔
 
Definição da unidade Watt 
Você tem alguma conta de luz perto de você? Notou que a sua fatura é calculada em 
função da quantidade de 𝑘𝑊ℎ que você gastou? 
O que será o 𝑘𝑊ℎ: uma unidade de energia, de potência ou nenhuma das duas 
alternativas? 
 
O 𝒌𝑾𝒉 é uma unidade de energia, assim como o Joule; 
Você deve estar se perguntando o porquê de a concessionária elétrica de sua cidade 
não usar o 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒. O motivo é que você gastaria, em média, algo próximo de 720.000.000 𝐽 em 
um mês. Esse não é um valor muito interessante para a empresa e nem para o consumidor 
trabalhar. 
Se o 𝑾 é uma unidade de potência, por que o 𝒌𝑾𝒉 não é também? 
Para começarmos, nunca escreva 𝒌𝑾/𝒉, se trata de 𝒌𝑾 ∙ 𝒉, uma multiplicação. O 𝑘 é 
um prefixo do SI, e representa 1000. Ciente disso, e de que uma hora tem 60 minutos, e cada 
minuto 60 segundos. Podemos escrever: 
𝟏 𝒌𝑾𝒉 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝑾 ∙ 60 ∙ 60𝑠 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 62 
𝟏 𝒌𝑾𝒉 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝑾 ∙ 𝟑𝟔𝟎𝟎𝒔 
E como 1 Watt equivale a um Joule dividido por um segundo: 
𝟏 𝒌𝑾𝒉 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 ∙
𝑱
𝒔
∙ 𝟑𝟔𝟎𝟎𝒔 
 
𝟏 𝒌𝑾𝒉 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 ∙
𝑱
𝑠
∙ 𝟑𝟔𝟎𝟎𝑠 
 
1 𝑘𝑊ℎ = 3,6 ∙ 106 𝐽 
Isso nos leva a outra conclusão lógica, se a potência é a energia dividida pelo tempo, 
então a energia é equivalente à potência multiplicada pelo tempo. 
𝑃𝑜𝑡 =
𝑊
∆𝑡
⇒ 𝑊 = 𝑃𝑜𝑡 ∙ ∆𝑡 
Potência de 
uma força 
 
 
 
(2018/UFJF/1ª FASE) Para subir pedalando uma ladeira íngreme, um ciclista ajusta as 
marchas de sua bicicleta de modo a exercer a menor força possível nos pedais. Assim 
ele consegue pedalar com muito menos esforço, porém ele é obrigado a dar muitas 
• É uma forma de energia.
• Tem como unidade o Joule [J].
Trabalho = W
• Relaciona a energia com o tempo.
• Tem como unidade o Watt [W].
Potência = Pot 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSORLUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 63 
voltas no pedal para um pequeno deslocamento e demora mais tempo para chegar ao 
topo. Com o procedimento de trocar de marchas, podemos afirmar que o ciclista: 
a) aumenta o trabalho realizado pela força gravitacional. 
b) diminui a potência aplicada aos pedais. 
c) diminui a sua energia potencial. 
d) aumenta a sua energia cinética. 
e) aumenta o seu momento linear. 
 
Comentários: 
O peso é uma força conservativa, portanto, a energia potencial gravitacional necessária 
para chegar até o topo da ladeira será a mesma, indo devagar ou rapidamente. 
Como a potência de uma força é definida pela razão entre a energia e o tempo: 
𝑃𝑜𝑡 =
𝑊
∆𝑡
 
Potência de 
uma força 
Sendo 𝑊 constante, quanto maior for o tempo, menor será a potência. Outra forma de 
interpretarmos essa questão, seria pensarmos que a energia que o ciclista transfere dos seus 
músculos para a bicicleta flui numa taxa menor, quando em uma marcha que necessita de uma 
força menor aplicada nos pedais. 
Gabarito: “b”. 
(2018/CPS/1ª FASE) Um aluno deseja calcular a energia envolvida no cozimento de um 
certo alimento. Para isso, verifica que a potência do forno que utilizará é de 𝟏. 𝟎𝟎𝟎 𝑾. Ao 
colocar o alimento no forno e marcar o tempo (∆𝒕) gasto até o seu cozimento, ele 
concluiu que 3 minutos eram o bastante. Dessa maneira, a energia (𝑬) necessária para 
cozinhar o alimento é de 
a) 180.000 𝐽 b) 55.000 𝐽 c) 18.000 𝐽 d) 5.500 𝐽 e) 1.800 𝐽 
 
Comentários: 
Se a potência nos foi fornecida em Watts, então, devemos trabalhar com o tempo em 
segundos e a energia em Joules. 
∆𝑡 = 3 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 ∙
60 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
1 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜
= 180 𝑠 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 64 
Como a potência de uma força é definida pela razão entre a energia e o tempo: 
𝑃𝑜𝑡 =
𝑊
∆𝑡
 
Potência de 
uma força 
Podemos substituir os valores fornecidos para determinar a energia: 
1000 =
𝐸
180
 
 
𝐸 = 1000 ∙ 180 = 180.000 = 1,8 ⋅ 105 𝐽 
Gabarito: “a”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Uma estudante universitária precisa trocar o seu 
aspirador de pó, que apresentou defeito no motor. Ao chegar na loja, se deparou com 
modelos desde 𝟗𝟎𝟎 𝑾 até 𝟏𝟔𝟎𝟎 𝑾. Sabendo que a empresa que fornece energia elétrica 
para sua cidade tem uma tarifa de 𝑹$ 𝟎, 𝟐𝟔/𝒌𝑾𝒉, ela fez os cálculos e percebeu que a 
diferença na conta de luz de um modelo de 𝟗𝟎𝟎 𝑾 para um de 𝟏𝟔𝟎𝟎 𝑾, usando o 
aparelho por 15 minutos diários em um mês de 30 dias seria de aproximadamente 
a) R$ 2,55. b) R$ 1.370,00. c) R$ 13,70. d) R$ 1,37. e) R$ 25,50. 
 
Comentários: 
Podemos calcular apenas o gasto da diferença entre as potências dos aspiradores, 
utilizando fazendo-se: 
1600 − 900 = 700 𝑊 
O gasto mensal de energia extra seria: 
E = Pot ⋅ ∆t = 700 ⋅
15
60
⋅ 30 = 5250 𝑊ℎ = 5,25 𝑘𝑊ℎ 
A estudante gastaria, então, pela diferença nas potências, um total de: 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 = 5,25 ⋅ 0,26 ≅ 𝑅$ 1,37 
Gabarito: “d”. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 65 
 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Carrinhos de controle remoto modificados podem atingir 
velocidades tão altas quanto 𝟐𝟐𝟎 𝒌𝒎/𝒉 em pistas profissionais. Um carrinho com 𝟓, 𝟎 𝒌𝒈, 
acelerando uniformemente a 𝟓, 𝟎 𝒎/𝒔𝟐 em uma trajetória retilínea, parte do repouso e 
alcança um medidor de velocidade que marca a 𝟏𝟒𝟒 𝒌𝒎/𝒉. A potência média 
desenvolvida pelo carrinho durante essa aceleração vale 
a) 0,40 𝑘𝑊 b) 0,50 𝑘𝑊 c) 0,25 𝑘𝑊 d) 4,0 𝑘𝑊 e) 1,3 𝑘𝑊 
 
Comentários: 
Podemos calcular a potência do motor através da definição: 
𝑃𝑜𝑡 = 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 / 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 
De acordo com a teoria da energia cinética, o trabalho realizado por um corpo é de 
mesmo módulo que a variação da energia cinética deste corpo. Logo: 
𝑊 = 𝐸𝑐𝑓 − 𝐸𝑐𝑖 =
5 ⋅ (
144
3,6 )
2
2
− 0 
 
𝑊 =
5 ⋅ (40)2
2
= 4000 𝐽 
Para calcular o tempo que o carrinho levou para atingir tal velocidade, podemos aplicar a 
função horária da velocidade para o MUV: 
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎 ⋅ 𝑡 
40 = 0 + 5 ⋅ 𝑡 ⇒ 𝑡 = 8 𝑠 
Finalmente, podemos calcular a potência média: 
𝑃 =
𝑊
∆𝑡
=
4000
8
= 500 𝑊 = 0,50 𝑘𝑊 
Gabarito: “b”. 
(2019/INÉDITA) Um automóvel move-se com velocidade constante de 𝟐𝟎 𝒎/𝒔, com uma 
potência de 𝟐, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟒 𝐖. Se a trajetória for retilínea e horizontal, calcule a intensidade da 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 66 
força motora que propulsiona o móvel e a intensidade da força que se opõe ao 
deslocamento. 
 
Comentários: 
Para melhor visualizar a situação, podemos representar as forças atuando no carrinho: 
 
𝐹 é a força motora que propulsiona o carro, 𝐹 𝑎𝑡 é a força de resistência do ar e atritos, �⃗� 
é a força peso e �⃗⃗� é a força normal do solo no carro. 
A potência é definida como a taxa de variação do trabalho de uma força com o tempo, 
ou seja, informa o ritmo com que uma força gera trabalho. 
𝑷𝒐𝒕 =
𝑾
∆𝒕
 
Potência de uma 
força 
[𝑷𝒐𝒕] = 𝑱/𝒔 = 𝑾𝒂𝒕𝒕 [𝑊] = 𝐽 [∆𝑡] = 𝑠 
A definição do trabalho de uma força é: 
𝑾 = �⃗⃗� ∙ �⃗⃗� ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽) Trabalho de uma 
força 
[𝑾 ] = 𝑱 (𝒋𝒐𝒖𝒍𝒆) = 𝑵 ∙ 𝒎 [𝐹 ] = 𝑁 [𝑑] = 𝑚 
Combinando as duas equações, temos: 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 67 
𝑷𝒐𝒕 =
�⃗⃗� ∙ �⃗⃗� ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽)
∆𝒕
 
 
Sendo a força resultante de mesma direção e sentido do deslocamento do automóvel, 
𝜃 = 0, logo, cos (𝜃) = 1. Daí: 
𝑷𝒐𝒕 =
�⃗⃗� ∙ �⃗⃗� 
∆𝒕
 
 
Sendo a velocidade constante, lembre-se que: 
�⃗⃗� =
∆�⃗⃗� 
∆𝒕
 
Velocidade no 
MRU 
[ �⃗⃗� ] = 𝒎/𝒔 (𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒓 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐) [𝑆] = 𝑚 (𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠) [𝑡] = 𝑠 (𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠) 
Aluno, ∆𝑆 e 𝑑 são dois símbolos diferentes representando a mesma ideia de 
deslocamento. Desse modo: 
𝑃𝑜𝑡 =
𝐹 ∙ 𝑑 
∆𝑡
= 𝐹 ∙ 𝑣 
 
Dado que 𝑃 = 𝐹 ⋅ 𝑣, com 𝑃 = 2,0 ⋅ 104 W e 𝑣 = 20 𝑚/𝑠, então a força motora que 
propulsiona o móvel para frente é de: 
2,0 ⋅ 104 = 𝐹 ⋅ 20 
𝐹 = 1,0 kN 
Como o carro realiza um movimento retilíneo e uniforme, então a aceleração resultante é 
nula, ou seja, a força resultante é nula. Portanto, 𝐹 e 𝐹 𝑎𝑡 devem ter mesmas intensidades e 
sentidos contrários. Logo: 
𝐹 = 𝐹𝑎𝑡 = 1,0 kN 
Gabarito: 𝑭 = 𝑭𝒂𝒕 = 𝟏, 𝟎 𝐤𝐍. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 68 
(2019/INÉDITA) Um automóvel viaja a uma velocidade constante 𝒗 = 𝟏𝟎𝟖 𝒌𝒎/𝒉 em uma 
estrada plana e retilínea. Sabendo-se que a resultante das forças de resistência ao 
movimento do automóvel tem uma intensidade de 𝟓, 𝟎𝟎 𝒌𝑵, a potência desenvolvida pelo 
motor, em 𝒄𝒗 é de 
𝑎) 200. 𝑏) 212 𝑐) 208 𝑑) 204 𝑒) 198 
Note e adote 
1,00 𝑐𝑣 ≅ 735 𝑊 
 
Comentários: 
A potência é definida como a taxa de variação do trabalho de uma força com o tempo, 
ou seja, informa o ritmo com que uma força gera trabalho. 
𝑷𝒐𝒕 =
𝑾
∆𝒕
 
Potência de 
uma força 
[𝑷𝒐𝒕] =
𝑱
𝒔
= 𝑾𝒂𝒕𝒕 
[𝑊] = 𝐽 [∆𝑡] = 𝑠 
A definição do trabalho de uma força é: 
𝑾 = �⃗⃗� ∙ �⃗⃗� ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽) Trabalho de 
uma força 
[𝑾 ] = 𝑱 (𝒋𝒐𝒖𝒍𝒆) = 𝑵 ∙ 𝒎 [𝐹 ] = 𝑁 [𝑑] = 𝑚 
Combinando as duas equações, temos: 
𝑷𝒐𝒕 =
�⃗⃗� ∙ �⃗⃗� ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽)
∆𝒕
 
 
Sendo a força resultante de mesma direção e sentido do deslocamento do automóvel, 
𝜃 = 0, logo, cos (𝜃) = 1. Daí: 
𝑷𝒐𝒕 =
�⃗⃗� ∙ �⃗⃗� 
∆𝒕
 
 
Sendo a velocidade constante, lembre-se que: 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 69 
�⃗⃗� =
∆�⃗⃗� 
∆𝒕
 
Velocidade 
no MRU 
[ �⃗⃗� ] =
𝒎
𝒔
 (𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒓 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐) [𝑆] = 𝑚 (𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠) [𝑡] = 𝑠 (𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠) 
Aluno, ∆𝑆 e 𝑑 são dois símbolos diferentes representando a mesma ideia dedeslocamento. Desse modo: 
𝑃𝑜𝑡 =
𝐹 ∙ 𝑑 
∆𝑡
= 𝐹 ∙ 𝑣 
 
Essa equação é especialmente útil em questões que envolvem, geralmente, automóveis 
em deslocamento retilíneo e constante. 
Antes de substituirmos os valores envolvidos, precisamos converter a velocidade para 
𝑚/𝑠: 
𝑣𝑎𝑢𝑡𝑜𝑚ó𝑣𝑒𝑙 = 108
𝑘𝑚
ℎ
∙
1
𝑚
𝑠
3,6
𝑘𝑚
ℎ
= 30 𝑚/𝑠 
 
Substituindo-se os valores: 
𝑃𝑜𝑡 = 5,0 ∙ 103 ∙ 30 = 150 ⋅ 103 = 1,5 ⋅ 105 𝑊 
Finalmente, podemos converter a potência para 𝑐𝑣: 
𝑃𝑜𝑡 =
1,5 ⋅ 105 
735
≅ 204 𝑐𝑣 
 
Gabarito: “d”. 
(2019/INÉDITA) O professor Victor mantém sua condição física fazendo corridas no 
parque Ibirapuera. Nos dias chuvosos, como forma de compensar a falta da caminhada, 
ele sobe a escadaria do prédio de sua empresa a partir do térreo até o 24° andar. 
Assuma que o desnível entre 2 andares consecutivos do edifício citado seja de 𝟑, 𝟎 𝒎 e a 
massa do instrutor de 𝟖𝟎 𝒌𝒈. Se fosse possível converter toda a energia potencial 
gravitacional acumulada na subida para acender um circuito 20 lâmpadas de LED, cuja 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 70 
potência nominal é de 15 W, ligadas corretamente e usada para iluminação do ambiente 
de trabalho, teríamos um tempo ininterrupto de iluminação igual a 
a) 2 minutos e 7 segundos. b) 3 minutos e 12 segundos. 
c) 5 minutos e 4 segundos. d) 8 minutos e 22 segundos. 
 
Comentários: 
A energia potencial gravitacional acumulada na subida será de 
𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ = 80 ⋅ 10 ⋅ (24 ⋅ 3) = 800 ⋅ 24 ⋅ 3 𝐽 
Pela definição de potência, podemos descobrir o tempo pedido: 
𝑃𝑜𝑡 =
𝐸
∆𝑡
⇒ ∆𝑡 =
𝐸
𝑃𝑜𝑡
 
 
Para as 20 lâmpadas, temos: 
∆𝑡 =
800 ⋅ 24 ⋅ 3
20 ⋅ 15
=
800 ⋅ 24 ⋅ 3
20 ⋅ 15
=
40 ⋅ 24 ⋅ 1
5
 
 
∆𝑡 = 192 𝑠 = 3 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑒 12 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 
Gabarito: “b” 
(2019/INÉDITA) Uma pilha comum do tipo AA é capaz de armazenar uma energia 𝑬 =
𝟏𝟒 𝒌𝑱. Um certo brinquedo necessita de uma potência 𝑷 = 𝟎, 𝟐𝟎 𝑾 para manter o seu 
movimento e é ligado usando-se 4 pilhas ligadas em paralelo. Se as baterias estavam 
100% carregadas quando o brinquedo é ligado, o tempo durante o qual permanecerá 
ligado será, aproximadamente, de 
a) 11 segundos. b) 19 minutos. c) 78 horas. d) 19 dias. 
 
Comentários: 
Pela definição de potência, sabendo que na ligação em paralelo a energia será 4 vezes 
maior, temos: 
𝑃𝑜𝑡 =
𝐸
∆𝑡
 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 71 
∆𝑡 =
𝐸
𝑃𝑜𝑡
=
4 ⋅ 14 ⋅ 103
0,2
=
4 ⋅ 14 ⋅ 103
2 ⋅ 10−1
= 4 ⋅ 7 ⋅ 104 = 28 ⋅ 104 𝑠 
 
∆𝑡 = 280000 𝑠 = 77,8 ℎ 
Gabarito: “c” 
(2019/INÉDITA) Considere que um conjunto solar seja formado por 5 placas conversoras 
de energia solar em energia elétrica. Admita que cada das placas fotovoltaicas possua 
uma área superficial 𝑨 = 𝟐, 𝟎 𝒎𝟐 e a intensidade luminosa média diária em uma certa 
região do Brasil seja 𝑰 = 𝟏, 𝟓 𝑾/𝒎𝟐. Tendo o kit uma eficiência de conversão igual a 𝟐𝟎%, 
a capacidade de geração energética mensal desse kit é próxima de 
a) 2,2 𝑘𝑊ℎ b) 8,2 𝑘𝑊ℎ c) 10,8 𝑘𝑊ℎ d) 12,4 𝑘𝑊ℎ 
 
Comentários: 
Cada um dos painéis é capaz de produzir uma potência de: 
𝑃𝑜𝑡 = 𝐴 ⋅ 𝐼 = 2,0 ⋅ 1,5 = 3,0 𝑊 
Se o kit compreende 5 placas, com uma eficiência de 20%, temos a potência combinada 
de: 
𝑃𝑜𝑡 = 0,2 ⋅ 5 ⋅ 3,0 = 3,0 𝑊 
Para um dia, teremos: 
𝐸 = 𝑃𝑜𝑡 ⋅ ∆𝑡 
𝐸 = 3 ⋅ 24 = 72 𝑊ℎ 
E para um mês: 
𝐸 = 72 ⋅ 30 = 2160 𝑊ℎ 
Ou, usando a notação mais comum: 
𝐸 = 2160 𝑊ℎ = 2,16 𝑘𝑊ℎ ≅ 2,2 𝑘𝑊ℎ 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 72 
Gabarito: “a”. 
 (2019/INÉDITA) Uma residência tem como média mensal de consumo de energia elétrica 
𝟖𝟏𝟔 𝒌𝑾𝒉. Visando a diminuir o valor da conta de energia elétrica, os moradores dessa 
casa decidem diminuir em 𝟒𝟎% o tempo de seus banhos. 
Se existem 4 moradores na casa e cada um tomava dois banhos de 20 minutos por dia, a 
economia ao final do mês será próxima de 
a) R$ 12,5 b) R$ 25,6 c) R$ 37,8 d) R$ 65,3 e) R$ 97,9 
Note e adote: 
Assuma que a conta de luz seja função unicamente do consumo em 𝑘𝑊ℎ e que cada um 
desses custe 𝑅$ 0,30 na localidade da residência. 
A potência do chuveiro elétrico é de 6,8 𝑘𝑊. 
Admita que um mês tenha 30 dias. 
 
Comentários: 
O tempo total que o chuveiro ficava ligado durante um mês era de: 
𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 4 ⋅ 30 ⋅ 2 ⋅
1
3
= 80 ℎ 
 
E o consumo total era: 
𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 6,8 ⋅ 80 = 544 𝑘𝑊ℎ 
Com a redução de 40%, o novo consumo será de: 
𝐸′𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 544 ⋅ 0,6 = 326,4 𝑘𝑊ℎ 
Isso representa uma economia de: 
𝐸𝑒𝑐𝑜𝑛𝑜𝑚𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 = 544 ⋅ 0,4 = 217,6 𝑘𝑊ℎ 
O que representa em reais: 
𝐸𝑐𝑜𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎 = 217,6 ⋅ 0,3 = 65,28 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
Gabarito: “d”. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 73 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Um professor decide estimar o tempo de vida de uma 
lâmpada incandescente e, para isso, a deixa ligada diuturnamente em um laboratório 
cuja temperatura é controlada. Ao longo de 23 anos, a lâmpada permaneceu acesa 
ininterruptamente, gerando um gasto total de R$ 1.150,00 referentes à energia elétrica 
por ela consumida. 
Ao longo desse experimento, a potência média dissipada pela lâmpada foi próxima de 
a) 11 W b) 22 W c) 41 W d) 63 W e) 99 W 
Note e adote: 
Assuma que as fiações do laboratório são todas ideais. Assuma que um ano possua 3,2 ⋅ 107 𝑠 
O valor médio do 𝑘𝑊ℎ na região do laboratório era de 50 centavos de real. 
 
Comentários: 
Para estimarmos a potência média dissipada pela lâmpada, precisamos da energia total 
consumida, em Joules, e o tempo total pelo qual ficou ligada, em segundos. 
𝑃𝑜𝑡 =
𝐸
∆𝑡
 
Se 1 𝑘𝑊ℎ = 0,5 𝑟𝑒𝑎𝑙, podemos determinar a energia total gasta: 
1 𝑘𝑊ℎ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 0,5 𝑟𝑒𝑎𝑙
𝐸 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 1.150,00
 
𝐸 =
1.150,00
0,5
= 2300 𝑘𝑊ℎ 
Podemos converter essa energia para Joules: 
𝐸 = 2300 ⋅ 103 ⋅ 3600 𝐽 
𝐸 = 2300 ⋅ 3,6 ⋅ 106 𝐽 
Finalmente: 
𝑃𝑜𝑡 =
2300 ⋅ 3,6 ⋅ 106
23 ⋅ 3,2 ⋅ 107
=
100 ⋅ 3,6
3,2 ⋅ 10
≅ 11 𝑊 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 74 
Gabarito: “a”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Uma casa possui o medidor de energia elétrica do tipo 
ciclométrico, como na figura abaixo. 
 
Fonte: https://celpe2via.net/celpe-servicos/ Acesso em 02/10/2020. 
Uma família, a fim de acompanhar a medição e o consumo elétrico, anotou a leitura do 
mês anterior em 29218 kWh. Ao final do mês de observação, a nova leitura foi de 29374 
kWh. Na cidade onde residem, a conta de luz é dividida em faixas de consumo, tal como 
apresentado na tabela 
Faixas de consumo e 
distribuição 
Preço (R$) 
Consumo até 30 kWh 0,15 
Consumo de 30 até 100 kWh 0,25 
Consumo de 100 até 200 kWh 0,40 
Distribuição de 30 kWh 0,10 
Distribuição de 30 até 100 kWh 0,20 
Distribuição de 100 até 200 
kWh 
0,35 
O valor em reais da conta será, aproximadamente, de 
a) 226,20. b) 44,40. c) 117,00. d) 124,80. e) 78,00. 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 75 
Comentários: 
Primeiro, devemos calcular o total de kWh gasto durante o mês fazendo a subtração do 
valor atual pelo antigo. 
E = 29374 − 29218 = 156 kWh 
Podemos agora fazer as divisões e saber o quanto foi gasto em cada faixa. Na faixa de 
até 30 kWh temos: 
{
𝑃𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 = 30 ⋅ 0,15 = 4,50𝑅𝑒𝑎𝑖𝑠
𝑃𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖çã𝑜 = 30 ⋅ 0,10 = 3,00𝑅𝑒𝑎𝑖𝑠 ∴ P30 = 7,50 
 
Na faixa de 30 até 100 kWh, temos 70 kWh de energia. 
{
𝑃𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 = 70 ⋅ 0,25 = 17,50𝑅𝑒𝑎𝑖𝑠
𝑃𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖çã𝑜 = 70 ⋅ 0,20 = 14,00𝑅𝑒𝑎𝑖𝑠 ∴ P70 = 31,50 
 
Na faixa de 100 até 200 kWh, temos 56 kWh. 
{
𝑃𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 = 56 ⋅ 0,40 = 22,40𝑅𝑒𝑎𝑖𝑠
𝑃𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖çã𝑜 = 56 ⋅ 0,35 = 16,60𝑅𝑒𝑎𝑖𝑠 ∴ P56= 39,00 
 
Portanto, o total será de: 
P30 + P70 + P56 = 78,00 
Gabarito: “e”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Uma pessoa toma um banho por dia e com a chegada do 
inverno decidiu trocar o seu chuveiro elétrico por um outro cujo aquecimento se dá com 
o uso de gás natural. Em sua cidade, o custo de energia elétrica é de R$ 0,30 por 𝒌𝑾𝒉, e 
o valor da conta de gás é composto por uma taxa fixa mensal de R$ 10 e outra de R$ 2,90 
por cada 𝒎𝟑 do produto consumido. 
Sabendo que o gás natural tem entalpia de combustão de 𝟗𝟎𝟎𝟎 𝒌𝑱/𝒍, a troca será 
economicamente viável se o intervalo de tempo em minutos do banho diário for próximo 
de 
a) 5,0. b) 10. c) 15. d) 20. e) 25. 
Note e Adote: 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 76 
Considere que um mês seja composto por 30 dias. 
Assuma que a energia dissipada pelo chuveiro elétrico, assim como a gerada pela queima do 
gás, seja integralmente convertida em calor absorvido pela água. 
A potência dissipada pelo chuveiro elétrico, quando usado, é sempre igual a 4,6 𝑘𝑊. 
Admita que os custos referentes à conta elétrica sejam dados exclusivamente pelo consumo 
em 𝑘𝑊ℎ. 
 
Comentários: 
Primeiro devemos calcular qual é a energia dissipada mensalmente pelo chuveiro, para 
conseguirmos calcular o volume de gás natural necessário: 
𝐸 = 4600 
𝐽
𝑠
⋅
𝑡 (𝑚𝑖𝑛)
𝑑𝑖𝑎
⋅
60𝑠
𝑚𝑖𝑛
⋅ 30 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 𝑡 ⋅ 8280 𝑘𝐽 
 
V(m3) =
E(kJ) ⋅
10−3 m3
litro
9000 kJ/litro
= 𝑡 ⋅ 9,2 ⋅ 10−4 𝑚3 
 
Aplicando a relação de gasto de gás natural dada no enunciado: 
Gás(𝑅$) = 10,00 + 2,9 ⋅ 𝑉(𝑚3) ≅ 10,00 
Fazendo os cálculos do custo do chuveiro elétrico, teremos: 
Elétrico(R$) = 4,6kW ⋅
𝑡(𝑚𝑖𝑛)
𝑑𝑖𝑎
⋅
1 ℎ
60 𝑚𝑖𝑛
⋅ 30 𝑑𝑖𝑎𝑠 ⋅
0,3 𝑅$
𝑘𝑊ℎ
= 0,69 ⋅ 𝑡 
 
Para a conversão para gás natural valer a pena, o gasto com chuveiro elétrico tem que 
ser maior que o gasto com gás natural, portanto: 
elétrico(R$) > gás(𝑅$) 
0,69𝑡 > 10 ∴ 𝑡 > 14,5 𝑚𝑖𝑛 
Gabarito: “c”. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 77 
5.1 - Rendimento de uma máquina 
Nenhuma máquina é capaz de converter em trabalho 100% da energia que lhe é 
fornecida. Esse conceito será explorado de forma mais aprofundada na aula acerca da 
termodinâmica. 
 Um carro abastecido com gasolina promove a queima desse combustível para gerar 
energia mecânica e movimentar as suas rodas. Entretanto, a maior parte da energia 
proveniente da combustão é perdida na forma de calor ou pelos atritos entre seus 
componentes. 
O rendimento de uma máquina é definido como a razão entre a potência útil, aquela 
efetivamente convertida em trabalho, e a potência total a ela fornecido. 
𝜂 =
𝑃𝑜𝑡ú𝑡𝑖𝑙
𝑃𝑜𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
 
Rendimento de uma 
máquina 
 
(2013/FGV/1ª FASE) A montadora de determinado veículo produzido no Brasil apregoa 
que a potência do motor que equipa o carro é de 𝟏𝟎𝟎 𝐇𝐏 (𝟏 𝐇𝐏 ≅ 𝟕𝟓𝟎 𝑾). Em uma pista 
horizontal e retilínea de provas, esse veículo, partindo do repouso, atingiu a velocidade 
de 𝟏𝟒𝟒 𝒌𝒎/𝒉 em 𝟐𝟎 𝒔. Sabendo que a massa do carro é de 𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒈, o rendimento desse 
motor, nessas condições expostas, é próximo de 
a) 30% b) 38% c) 45% d) 48% e) 53% 
 
Comentários: 
Vamos começar convertendo a velocidade, fornecida em 𝑘𝑚/ℎ para 𝑚/𝑠, unidade 
padrão do Sistema Internacional. 
𝑣 = 144 𝑘𝑚/ℎ ∙
1 𝑚/𝑠
3,6 𝑘𝑚/ℎ
 
 
𝑣 = 144 𝑘𝑚/ℎ ∙
1
𝑚
𝑠
3,6 
𝑘𝑚
ℎ
= 40 𝑚/𝑠 
 
Pelo princípio da conservação da energia mecânica. 
𝐸.𝑀.𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸.𝑀.𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 
Conservação da energia 
mecânica 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 78 
𝐸𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
Sabendo que, que a pista é horizontal e retilínea, não podemos afirmar que houve ganho 
de energia potencial gravitacional e nada foi mencionado acerca de energias elásticas. Além 
disso, o veículo saiu do repouso, então a energia cinética inicial é nula. 
𝐸𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
Desse modo, temos que a sua variação de energia cinética corresponde a energia útil 
fornecida pelo motor: 
∆𝐸𝑐 = 𝐸𝑐𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 
∆𝐸𝑐 =
𝑚 ∙ vfinal
2
2
 
 
Podemos substituir os valores fornecidos: 
∆𝐸𝑐 =
1000 ∙ 402
2
= 800000 = 8,0 ⋅ 105 𝐽 
 
A potência útil é calculada pela razão entre a energia útil e o tempo no qual essa foi 
fornecida pelo motor: 
𝑃𝑜𝑡ú𝑡𝑖𝑙 =
∆𝐸𝑐
∆𝑡
 
 
𝑃𝑜𝑡ú𝑡𝑖𝑙 =
8,0 ∙ 105 
20
= 4,0 ⋅ 104 𝑊 
 
A potência total do motor é de 100 HP, e como 1 𝐻𝑃 ≅ 750 𝑊: 
𝑃𝑜𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 100 ∙ 750 = 7,5 ⋅ 104 𝑊 
Finalmente, podemos calcular o rendimento do motor: 
𝜂 =
𝑃𝑜𝑡ú𝑡𝑖𝑙
𝑃𝑜𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
 
Rendimento de uma 
máquina 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 79 
𝜂 =
4,0 ∙ 104
7,5 ∙ 104
≅ 0,53 
 
𝜂 ≅ 53% 
Gabarito: “e” 
6 - Resumo da aula em mapas mentais 
Use o(s) mapa(as) mental(ais) como forma de fixar o conteúdo e para consulta 
durante a resolução das questões. Não tente decorar as fórmulas específicas para cada 
situação, ao invés disso entenda como deduzi-las. 
Tente elaborar os seus mapas mentais, eles serão de muito mais fácil assimilação do 
que um montado por outra pessoa. Além disso, leia um mapa mental a partir da parte superior 
direita, e siga em sentido horário. 
 O mapa mental foi disponibilizado como um arquivo .pdf na sua área do aluno. 
 
 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 80 
7 - Lista de questões 
7.1 – Já caiu no ENEM 
1. (2019/ENEM) Numa feira de ciências, um estudante utilizará o disco de Maxwell 
(ioiô) para demonstrar o princípio da conservação da energia. A apresentação consistirá 
em duas etapas: 
Etapa 1 - a explicação de que, à medida que o disco desce, parte de sua energia 
potencial gravitacional é transformada em energia cinética de translação e energia 
cinética de rotação; 
Etapa 2 - o cálculo da energia cinética de rotação do disco no ponto mais baixo de sua 
trajetória, supondo o sistema conservativo. 
Ao preparar a segunda etapa, ele considera a aceleração da gravidade igual a 𝟏𝟎 𝒎 𝒔−𝟐 e 
a velocidade linear do centro de massa do disco desprezível em comparação com a 
velocidade angular. Em seguida, mede a altura do topo do disco em relação ao chão no 
ponto mais baixo de sua trajetória, obtendo 𝟏/𝟑 da altura da haste do brinquedo. 
As especificações de tamanho do brinquedo, isto é, de comprimento (C), largura (L) e 
altura (A), assim como da massa de seu disco de metal, foram encontradas pelo 
estudante no recorte de manual ilustrado a seguir. 
 
O resultado do cálculo da etapa 2, em joule, é: 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 81 
A 𝟒, 𝟏𝟎 × 𝟏𝟎−𝟐 B 𝟖, 𝟐𝟎 × 𝟏𝟎−𝟐 C 𝟏, 𝟐𝟑 × 𝟏𝟎−𝟏 
D 𝟖, 𝟐𝟎 × 𝟏𝟎𝟒 E 𝟏, 𝟐𝟑 × 𝟏𝟎𝟓 
 
2. (2018/ENEM PPL) Para que se faça a reciclagem das latas de alumínio são 
necessárias algumas ações, dentre elas: 
1) recolher as latas e separá-las de outros materiais diferentes do alumínio por catação; 
2) colocar as latas em uma máquina que separa as mais leves das mais pesadas por 
meio de um intenso jato de ar; 
3) retirar, por ação magnética, os objetos restantes que contêm ferro em sua 
composição. 
As ações indicadas possuem em comum o fato de 
a) exigirem o fornecimento de calor. 
b) fazerem uso da energia luminosa. 
c) necessitarem da ação humana direta. 
d) serem relacionadas a uma corrente elétrica. 
e) ocorrerem sob a realização de trabalho de uma força. 
 
3. (2019/ENEM) Um projetista deseja construir um brinquedo que lance um pequeno 
cubo ao longo de um trilho horizontal, eo dispositivo precisa oferecer a opção de mudar 
a velocidade de lançamento. Para isso, ele utiliza uma mola e um trilho onde o atrito 
pode ser desprezado, conforme a figura. 
 
Para que a velocidade de lançamento do cubo seja aumentada quatro vezes, o projetista 
deve 
A O manter a mesma mola e aumentar duas vezes a sua deformação. 
B O manter a mesma mola e aumentar quatro vezes a sua deformação. 
C manter a mesma mola e aumentar dezesseis vezes a sua deformação. 
D trocar a mola por outra de constante elástica duas vezes maior e manter a deformação. 
E trocar a mola por outra de constante elástica quatro vezes maior e manter a deformação. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 82 
 
4. (2017/ENEM) O brinquedo pula-pula (cama elástica) é composto por uma lona 
circular flexível horizontal presa por molas à sua borda. As crianças brincam pulando 
sobre ela, alterando e alternando suas formas de energia. 
Ao pular verticalmente, desprezando o atrito com o ar e os movimentos de rotação do 
corpo enquanto salta, uma criança realiza um movimento periódico vertical em torno da 
posição de equilíbrio da lona (𝒉 = 𝟎), passando pelos pontos de máxima e de mínima 
alturas, 𝒉𝒎á𝒙 e 𝒉𝒎í𝒏, respectivamente. 
Esquematicamente, o esboço do gráfico da energia cinética da criança em função de sua 
posição vertical na situação descrita é: 
 
 
 
 
 
5. (2017/ENEM) A figura mostra o funcionamento de uma estação híbrida de geração 
de eletricidade movida a energia eólica e biogás. Essa estação possibilita que a energia 
gerada no parque eólico seja armazenada na forma de gás hidrogênio, usado no 
fornecimento de energia para a rede elétrica comum e para abastecer células a 
combustível. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 83 
 
Mesmo com ausência de ventos por curtos períodos, essa estação continua 
abastecendo a cidade onde está instalada, pois o(a) 
a) planta mista de geração de energia realiza eletrólise para enviar energia à rede de 
distribuição elétrica. 
b) hidrogênio produzido e armazenado é utilizado na combustão com o biogás para gerar calor 
e eletricidade. 
c) conjunto de turbinas continua girando com a mesma velocidade, por inércia, mantendo a 
eficiência anterior. 
d) combustão da mistura biogás-hidrogênio gera diretamente energia elétrica adicional para a 
manutenção da estação. 
e) planta mista de geração de energia é capaz de utilizar todo o calor fornecido na combustão 
para a geração de eletricidade. 
 
6. (2017/ENEM-LIBRAS) Bolas de borracha, ao caírem no chão, quicam várias vezes 
antes que parte da sua energia mecânica seja dissipada. Ao projetar uma bola de futsal, 
essa dissipação deve ser observada para que a variação na altura máxima atingida após 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 84 
um número de quiques seja adequada às práticas do jogo. Nessa modalidade é 
importante que ocorra grande variação para um ou dois quiques. Uma bola de massa 
igual a 𝟎, 𝟒𝟎 𝒌𝒈 é solta verticalmente de uma altura inicial de 𝟏, 𝟎 𝒎 e perde, a cada 
choque com o solo, 𝟖𝟎% de sua energia mecânica. Considere desprezível a resistência 
do ar e adote 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐. 
O valor da energia mecânica final, em joule. após a bola quicar duas vezes no solo, será 
igual a 
a) 0,16. b) 0,80. c) 1,60. d) 2,56. e) 3,20. 
 
7. (2016/ENEM PPL) Os raios X utilizados para diagnósticos médicos são uma 
radiação ionizante. O efeito das radiações ionizantes em um indivíduo depende 
basicamente da dose absorvida, do tempo de exposição e da forma da exposição, 
conforme relacionados no quadro. 
 
Para um técnico radiologista de 90kg que ficou exposto, por descuido, durante 5 horas a 
uma fonte de raios X, cuja potência é de 10mJ/s, a forma do sintoma apresentado, 
considerando que toda radiação incidente foi absorvida, é 
A) 𝑫𝑳𝟓𝟎. B) cerebral. C) pulmonar. D) infraclínica. E) reações 
gerais leves. 
 
8. (2016/ENEM PPL) Para reciclar um motor de potência elétrica igual a 200W, um 
estudante construiu um elevador e verificou que ele foi capaz de erguer uma massa de 
80kg a uma altura de 3 metros durante 1 minuto. Considere a aceleração da gravidade 
10,0 m/s². 
Qual a eficiência aproximada do sistema para realizar tal tarefa? 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 85 
A) 10% B) 20% C) 40% D) 50% E) 100% 
 
9. (2016/ENEM PPL) A utilização de placas de aquecimento solar como alternativa ao 
uso de energia elétrica representa um importante mecanismo de economia de recursos 
naturais. Um sistema de aquecimento solar com capacidade de geração de energia de 
1,0 MJ/dia por metro quadrado de placa foi instalado para aquecer a água de um 
chuveiro elétrico de potência de 2 kW, utilizado durante meia hora por dia. 
A área mínima da placa solar deve ser de 
A) 1,0m². B) 1,8m². C) 2,0m². D) 3,6m². E) 6,0m². 
 
10. (2015/ENEM) Um garoto foi à loja comprar um estilingue e encontrou dois 
modelos: um com borracha mais "dura" e outro com borracha mais "mole”. O garoto 
concluiu que o mais adequado seria o que proporcionasse maior alcance horizontal, D, 
para as mesmas condições de arremesso, quando submetidos à mesma força aplicada. 
Sabe-se que a constante elástica 𝒌𝒅 (do estilingue mais "duro”) é o dobro da constante 
elástica 𝒌𝒎 (do estilingue mais "mole"). 
A razão entre os alcances 𝑫𝒅/𝑫𝒎 , referentes aos estilingues com borrachas "dura” e 
"mole”, respectivamente, é igual a 
a) 𝟏/𝟒 b) 𝟏/𝟐 c) 1 d) 2 e) 4 
 
11. (2015/ENEM) Uma análise criteriosa do desempenho de Usain Bolt na quebra do 
recorde mundial dos 100 metros rasos mostrou que, apesar de ser o último dos 
corredores a reagir ao tiro e iniciar a corrida, seus primeiros 30 metros foram os mais 
velozes já feitos em um recorde mundial, cruzando essa marca em 3,78 segundos. Até se 
colocar com o corpo reto, foram 13 passadas, mostrando sua potência durante a 
aceleração, o momento mais importante da corrida. Ao final desse percurso, Bolt havia 
atingido a velocidade máxima de 12 m/s. 
Disponível em: http://esporte.uol.com.br. Acesso em: 5 ago. 2012 (adaptado) 
Supondo que a massa desse corredor seja igual a 90 kg, o trabalho total realizado nas 13 
primeiras passadas é mais próximo de 
a) 𝟓, 𝟒 ⋅ 𝟏𝟎𝟐 𝑱. b) 𝟔, 𝟓 ⋅ 𝟏𝟎𝟑 𝑱. c) 𝟖, 𝟔 ⋅ 𝟏𝟎𝟑 𝑱. d) 𝟏, 𝟑 ⋅ 𝟏𝟎𝟒 𝑱. 
e) 𝟑, 𝟐 ⋅ 𝟏𝟎𝟒 𝑱. 
 
12. (2015/ENEM) Um carro solar é um veículo que utiliza apenas a energia solar para a 
sua locomoção. Tipicamente, o carro contém um painel fotovoltaico que converte a 
http://esporte.uol.com.br/
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 86 
energia do Sol em energia elétrica que, por sua vez, alimenta um motor elétrico. A 
imagem mostra o carro solar Tokai Challenger, desenvolvido na Universidade de Tokai, 
no Japão, e que venceu o World Solar Challenge de 2009, uma corrida internacional de 
carros solares, tendo atingido uma velocidade média acima de 100 km/h. 
 
Considere uma região plana onde a insolação (energia solar por unidade de tempo e de 
área que chega à superfície da Terra) seja de 𝟏. 𝟎𝟎𝟎 𝑾/𝒎𝟐, que o carro solar possua 
massa de 𝟐𝟎𝟎 𝒌𝒈 e seja construído de forma que o painel fotovoltaico em seu topo tenha 
uma área de 𝟗, 𝟎 𝒎𝟐 e rendimento de 30%. 
Desprezando as forças de resistência do ar, o tempo que esse carro solar levaria, a partir 
do repouso, para atingir a velocidade de 𝟏𝟎𝟖 𝒌𝒎/𝒉 é um valor mais próximo de 
a) 1,0 s. b) 4,0 s. c) 10 s. d) 33 s. e) 300 s. 
 
13. (2015/ENEM 2ª APLICAÇÃO) Para irrigar sua plantação, um produtor rural 
construiu um reservatório a 𝟐𝟎 𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔 de altura a partir da barragem de onde será 
bombeada a água. Para alimentaro motor elétrico das bombas, ele instalou um painel 
fotovoltaico. A potência do painel varia de acordo com a incidência solar, chegando a 
um valor de pico de 𝟖𝟎 𝑾 ao meio-dia. Porém, entre as 𝟏𝟏 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔 𝒆 𝟑𝟎 𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕𝒐𝒔 e as 
𝟏𝟐 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔 𝒆 𝟑𝟎 𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕𝒐𝒔, disponibiliza uma potência média de 𝟓𝟎 𝑾. Considere a 
aceleração da gravidade igual a 𝟏𝟎 𝒎/𝒔² e uma eficiência de transferência energética de 
𝟏𝟎𝟎%. 
Qual é o volume de água, em litros, bombeado para o reservatório no intervalo de tempo 
citado? 
a) 𝟏𝟓𝟎 b) 𝟐𝟓𝟎 c) 𝟒𝟓𝟎 d) 𝟗𝟎𝟎 e) 𝟏𝟒𝟒𝟎 
 
14. (2012/ENEM PPL) Os fornos domésticos de micro-ondas trabalham com uma 
frequência de ondas eletromagnéticas que atuam fazendo rotacionar as moléculas de 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 87 
água, gordura e açúcar e, consequentemente, fazendo com que os alimentos sejam 
aquecidos. Os telefones sem fio também usam ondas eletromagnéticas na transmissão 
do sinal. As especificações técnicas desses aparelhos são informadas nos quadros 1 e 
2, retirados de seus manuais. 
 
O motivo de a radiação do telefone não aquecer como a do micro-ondas é que 
A) o ambiente no qual o telefone funciona é aberto. 
B) a frequência de alimentação é 60 Hz para os dois aparelhos. 
C) a potência do telefone sem fio é menor que a do forno. 
D) o interior do forno reflete as micro-ondas e as concentra. 
E) a modulação das ondas no forno é maior do que no telefone. 
 
15. (2012/ENEM) Os carrinhos de brinquedo podem ser de vários tipos. Dentre eles, há 
os movidos a corda, em que uma mola em seu interior é comprimida quando a criança 
puxa o carrinho para trás. Ao ser solto, o carrinho entra em movimento enquanto a mola 
volta à sua forma inicial. 
O processo de conversão de energia que ocorre no carrinho descrito também é 
verificado em 
A) um dínamo. B) um freio de automóvel. C) um motor a combustão. 
D) uma usina hidroelétrica E) uma atiradeira (estilingue). 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 88 
16. (2012/ENEM PPL) Um automóvel, em movimento uniforme, anda por uma estrada 
plana, quando começa a descer uma ladeira, na qual o motorista faz com que o carro se 
mantenha sempre com velocidade escalar constante. 
Durante a descida, o que ocorre com as energias potencial, cinética e mecânica do 
carro? 
A) A energia mecânica mantém-se constante, já que a velocidade escalar não varia e, portanto, 
a energia cinética é constante. 
B) A energia cinética aumenta, pois, a energia potencial gravitacional diminui e quando uma se 
reduz, a outra cresce. 
C) A energia potencial gravitacional mantém-se constante, já que há apenas forças 
conservativas agindo sobre o carro. 
D) A energia mecânica diminui, pois, a energia cinética se mantém constante, mas a energia 
potencial gravitacional diminui. 
E) A energia cinética mantém-se constante, já que não há trabalho realizado sobre o carro. 
 
17. (2011/ENEM) Uma das modalidades presentes nas olimpíadas é o salto com vara. 
As etapas de um dos saltos de um atleta estão representadas na figura: 
 
Desprezando-se as forças dissipativas (resistência do ar e atrito), para que o salto atinja 
a maior altura possível, ou seja, o máximo de energia seja conservada, é necessário que 
a) a energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial 
elástica representada na etapa IV. 
b) a energia cinética, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial 
gravitacional, representada na etapa IV. 
c) a energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial 
gravitacional, representada na etapa III. 
d) a energia potencial gravitacional, representada na etapa II, seja totalmente convertida em 
energia potencial elástica, representada na etapa IV. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 89 
e) a energia potencial gravitacional, representada na etapa I, seja totalmente convertida em 
energia potencial elástica, representada na etapa III 
 
18. (2011/ENEM REAPLICAÇÃO) 
 
A figura representa o processo mais usado nas hidrelétricas para obtenção de energia 
elétrica no Brasil. As transformações de energia nas posições I→II e II→III da figura são, 
respectivamente, 
a) energia cinética → energia elétrica e energia potencial → energia cinética. 
b) energia cinética → energia potencial e energia cinética → energia elétrica. 
c) energia potencial → energia cinética e energia cinética → energia elétrica. 
d) energia potencial → energia elétrica e energia potencial → energia cinética. 
e) energia potencial → energia elétrica e energia cinética → energia elétrica. 
 
19. (2010/ENEM) Com o objetivo de se testar a eficiência de fornos de micro-ondas, 
planejou-se o aquecimento em 10°C de amostras de diferentes substâncias, cada uma 
com determinada massa, em cinco fornos de marcas distintas. Neste teste, cada forno 
operou à potência máxima. 
O forno mais eficiente foi aquele que 
A) Forneceu a maior quantidade de energia às amostras. 
B) Cedeu energia à amostra de maior massa em mais tempo. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 90 
C) Forneceu a maior quantidade de energia em menos tempo. 
D) Cedeu energia à amostra de menor calor específico mais lentamente. 
E) Forneceu a menor quantidade de energia às amostras em menos tempo. 
 
20. (2010/ENEM PPL) No nosso dia a dia deparamo-nos com muitas tarefas pequenas 
e problemas que demandam pouca energia para serem resolvidos e, por isso, não 
consideramos a eficiência energética de nossas ações. No global, isso significa 
desperdiçar muito calor que poderia ainda ser usado como fonte de energia para outros 
processos. Em ambientes industriais, esse reaproveitamento é feito por um processo 
chamado de cogeração. A figura a seguir ilustra um exemplo de cogeração na produção 
de energia elétrica. 
 
Em relação ao processo secundário de aproveitamento de energia ilustrado na figura, a 
perda global de energia é reduzida por meio da transformação de energia 
A) Térmica em mecânica. B) mecânica em térmica. C) química em térmica. 
D) química em mecânica. E) elétrica em luminosa. 
 
21. (2008/ENEM) A energia geotérmica tem sua origem no núcleo derretido da Terra, 
onde as temperaturas atingem 4.000°C. Essa energia é primeiramente produzida pela 
decomposição de materiais radiativos dentro do planeta. Em fontes geotérmicas, a água, 
aprisionada em um reservatório subterrâneo, é aquecida pelas rochas ao redor e fica 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 91 
submetida a altas pressões, podendo atingir temperaturas de até 370°C sem entrar em 
ebulição. Ao ser liberada na superfície, à pressão ambiente, ela se vaporiza e se resfria, 
formando fontes ou gêiseres. O vapor de poços geotérmicos é separado da água e é 
utilizado no funcionamento de turbinas para gerar eletricidade. A água quente pode ser 
utilizada para aquecimento direto ou em usinas de dessalinização. 
Depreende-se das informações acima que as usinas geotérmicas 
A) utilizam a mesma fonte primária de energia que as usinas nucleares, sendo, portanto, 
semelhantes os riscos decorrentes de ambas. 
B) funcionam com base na conversão de energia potencial gravitacional em energia térmica. 
C) podem aproveitar a energia química transformada em térmica no processo de 
dessalinização. 
D) assemelham-se às usinas nucleares no que diz respeito à conversão de energia térmica em 
cinética e, depois, em elétrica. 
E) transformam inicialmente a energia solar em energia cinética e, depois, em energia térmica. 
 
22. (2009/ENEM) O esquema mostra um diagrama de bloco de uma estação geradora 
de eletricidade abastecidapor combustível fóssil. 
 
Se fosse necessário melhorar o rendimento dessa usina, que forneceria eletricidade para 
abastecer uma cidade, qual das seguintes ações poderia resultar em alguma economia 
de energia, sem afetar a capacidade de geração da usina? 
a) Reduzir a quantidade de combustível fornecido à usina para ser queimado. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 92 
b) Reduzir o volume de água do lago que circula no condensador de vapor. 
c) Reduzir o tamanho da bomba usada para devolver a água líquida à caldeira. 
d) Melhorar a capacidade dos dutos com vapor conduzirem calor para o ambiente. 
e) Usar o calor liberado com os gases pela chaminé para mover um outro gerador. 
 
23. (2009/ENEM PPL) Um chacareiro deseja instalar, em sua propriedade, uma turbina 
com um gerador de eletricidade de 𝟐 𝑯𝑷 em queda de água, de 𝟐𝟎 𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔 de altura. 
Sabendo que: 𝟏 𝑯𝑷 = 𝟑/𝟒 𝒌𝑾; 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐, e considerando que toda a energia 
potencial da queda é transformada em energia elétrica, é correto afirmar que a vazão de 
massa de água necessária para acionar o gerador é igual a 
a) 𝟎, 𝟎𝟏 𝒌𝒈/𝒔. b) 𝟐𝟎 𝒌𝒈/𝒔. c) 𝟕, 𝟓 𝒌𝒈/𝒔. d) 𝟏𝟎 𝒌𝒈/𝒔. e) 𝟕𝟓 𝒌𝒈/𝒔. 
 
7.2 - Já caiu nos principais vestibulares 
1. (2018/EEAR) O gráfico a seguir relaciona a intensidade da força (F) e a posição (x) 
durante o deslocamento de um móvel com massa igual a 𝟏𝟎 𝒌𝒈 da posição 𝒙 = 𝟎 𝒎 até o 
repouso em 𝒙 = 𝟔 𝒎. 
 
O módulo da velocidade do móvel na posição 𝒙 = 𝟎, em 𝒎/𝒔, é igual a 
𝒂) 𝟑 𝒃) 𝟒 𝒄) 𝟓 𝒅) 𝟔 
 
2. (2018/MACKENZIE) Um corpo de massa 𝟐, 𝟎𝟎 𝒌𝒈 é abandonado de uma altura de 
𝟓𝟎, 𝟎 𝒄𝒎, acima do solo. Ao chocar-se com o solo ocorre uma perda de 40% de sua 
energia. 
Adotando a aceleração da gravidade local igual a 𝟏𝟎, 𝟎 𝒎/𝒔², a energia cinética do corpo 
logo após o choque parcialmente elástico com o solo é 
a) 𝟐, 𝟎𝟎 𝑱 b) 𝟒, 𝟎𝟎 𝑱 c) 𝟔, 𝟎𝟎 𝑱 d) 𝟖, 𝟎𝟎 𝑱 e) 𝟏𝟎, 𝟎 𝑱 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 93 
 
3. (2017/CEFET-MG) Uma força horizontal de módulo constante 𝑭 = 𝟏𝟎𝟎 𝑵 é aplicada 
sobre um carrinho de massa 𝑴 = 𝟏𝟎, 𝟎 𝑲𝒈 que se move inicialmente a uma velocidade 
𝒗𝒊 = 𝟏𝟖 𝒌𝒎/𝒉 . Sabendo-se que a força atua ao longo de um deslocamento retilíneo 𝒅 =
𝟐, 𝟎 𝒎, a velocidade final do carrinho, após esse percurso, vale, aproximadamente, 
𝒂) 𝟓, 𝟎 𝒎/𝒔. 𝒃) 𝟖, 𝟏 𝒎/𝒔. 𝒄) 𝟏𝟗, 𝟏 𝒎/𝒔. 𝒅) 𝟔𝟓, 𝟎 𝒎/𝒔. 
 
4. (2017/MACKENZIE) Na olimpíada Rio 2016, nosso medalhista de ouro em salto 
com vara, Thiago Braz, de 75,0 kg, atingiu a altura de 6,03 m, recorde mundial, caindo a 
2,80 m do ponto de apoio da vara. Considerando o módulo da aceleração da gravidade 
𝒈 = 𝟏𝟎, 𝟎 𝒎/𝒔𝟐, o trabalho realizado pela força peso durante a descida foi 
aproximadamente de 
a) 𝟐, 𝟏𝟎 𝒌𝑱 b) 𝟐, 𝟖𝟒 𝒌𝑱 c) 𝟒, 𝟓𝟐 𝒌𝑱 d) 𝟒, 𝟗𝟕 𝒌𝑱 e) 𝟓, 𝟏𝟎 𝒌𝑱 
 
5. (2017/CEFET-MG) Um automóvel viaja a uma velocidade constante 𝒗 = 𝟗𝟎 𝒌𝒎/𝒉 
em uma estrada plana e retilínea. Sabendo-se que a resultante das forças de resistência 
ao movimento do automóvel tem uma intensidade de 𝟑, 𝟎 𝒌𝑵, a potência desenvolvida 
pelo motor é de 
𝒂) 𝟕𝟓𝟎 𝑾. 𝒃) 𝟐𝟕𝟎 𝒌𝑾 𝒄) 𝟕𝟓 𝒌𝑾 𝒅) 𝟕, 𝟓 𝒌𝑾 
 
6. (2017PUC-RJ) Uma bola de massa 𝟏𝟎 𝒈 é solta de uma altura de 𝟏, 𝟐 𝒎 a partir do 
repouso. A velocidade da bola, imediatamente após colidir com o solo, é metade daquela 
registrada antes de colidir com o solo. Dados: 𝒈 = 𝟏𝟎𝒎/𝒔𝟐 
Despreze a resistência do ar 
Calcule a energia dissipada pelo contato da bola com o solo, em 𝒎𝑱, 
a) 𝟑𝟎 b) 𝟒𝟎 c) 𝟔𝟎 d) 𝟗𝟎 e) 𝟏𝟐𝟎 
 
7. (2018/UECE) Considere uma locomotiva puxando vagões sobre trilhos. Em um 
primeiro trecho da viagem, é aplicada uma força de 𝟏 𝒌𝑵 aos vagões, que se deslocam a 
𝟏𝟎 𝒎/𝒔. No trecho seguinte, é aplicada uma força de 𝟐 𝒌𝑵 e a velocidade é 𝟓 𝒎/𝒔. A razão 
entre a potência no trecho inicial e no segundo trecho é 
𝒂) 𝟏 𝒃) 𝟓𝟎 𝒄) 𝟏/𝟐 𝒅) 𝟐 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 94 
 
8. (2018/UFRGS) A figura mostra três trajetórias, 1, 2 e 3, através das quais um corpo 
de massa 𝒎, no campo gravitacional terrestre, é levado da posição inicial 𝒊 para a 
posição final 𝒇, mais abaixo. 
 
Sejam 𝑾𝟏, 𝑾𝟐 e 𝑾𝟑, respectivamente, os trabalhos realizados pela força gravitacional 
nas trajetórias mostradas. 
Assinale a alternativa que correlaciona corretamente os trabalhos realizados. 
a) 𝑾𝟏 < 𝑾𝟐 < 𝑾𝟑. d) 𝑾𝟏 = 𝑾𝟐 > 𝑾𝟑 
b) 𝑾𝟏 < 𝑾𝟐 = 𝑾𝟑. e) 𝑾𝟏 > 𝑾𝟐 > 𝑾𝟑 
c) 𝑾𝟏 = 𝑾𝟐 = 𝑾𝟑. 
 
9. (2018/PU-RJ) Uma força constante 𝑭𝟎, fazendo um ângulo de 60° com a horizontal, 
é utilizada para arrastar horizontalmente um bloco por uma distância 𝑳𝟎 em uma 
superfície, realizando um trabalho 𝑾𝟎. 
Se o ângulo for reduzido para 30°, o novo trabalho 𝑾 realizado pela força 𝑭𝟎 será: 
Dados: 
𝒔𝒆𝒏(𝟑𝟎°) = 𝐜𝐨𝐬(𝟔𝟎°) = 𝟏/𝟐 𝐜𝐨𝐬(𝟑𝟎°) = 𝒔𝒆𝒏(𝟔𝟎°) = √𝟑/𝟐 
a) √𝟑 ∙ 𝑾𝟎 b) 𝟐 ∙ 𝑾𝟎 c) 𝑾𝟎 d) 𝑾𝟎/𝟐 e) 𝑾𝟎/√𝟑 
 
10. (2018/UPF) Uma caixa de massa m é abandonada em repouso no topo de um plano 
inclinado (ponto C). Nessas condições e desprezando-se o atrito, é possível afirmar que 
a velocidade com que a caixa atinge o final do plano (ponto D), em 𝒎/𝒔, é: 
(considere 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐) 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 95 
 
a) 𝟔 b) 𝟑𝟔 c) 𝟖𝟎 d) 𝟏𝟖 e) 𝟒 
 
11. (2014/ESPCEX/AMAN) Uma esfera é lançada com velocidade horizontal constante 
de módulo 𝒗 = 𝟓 𝒎/𝒔 da borda de uma mesa horizontal. Ela atinge o solo num ponto 
situado a 𝟓 𝒎 do pé da mesa conforme o desenho abaixo. 
 
Desprezando-se a resistência do ar, o módulo da velocidade com que a esfera atinge o 
solo é de: 
Dado: Aceleração da gravidade: 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐 
a) 𝟒 𝒎/𝒔 b) 𝟓 𝒎/𝒔 c) 𝟓√𝟐 𝒎/𝒔 d) 𝟔√𝟐 𝒎/𝒔 e) 𝟓√𝟓 𝒎/𝒔 
 
12. (MACKENZIE/SP) No sistema ao lado, de fio e polia ideais, o corpo 𝑪𝟏 de massa 
𝟓, 𝟎 𝒌𝒈 sobe 𝟓𝟎 𝒄𝒎, desde o ponto 𝑨 até o ponto 𝑩, com velocidade constante. O trabalho 
realizado pela força de atrito existente entre o corpo 𝑪𝟐, de massa 𝟐𝟎 𝒌𝒈, e o plano 
inclinado, neste intervalo foi: 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 96 
 
a) −𝟏𝟓 𝐉 b) 𝟐𝟎 𝐉 c) −𝟐𝟓 𝐉 d) 𝟒𝟎 𝐉 e) −𝟓𝟎 𝐉 
 
13. (FATEC/SP) Um homem ergue uma caixa de massa 𝟖 𝒌𝒈, a uma altura de 𝟏 𝒎, para 
colocá-la sobre uma mesa distante 𝟏, 𝟓 𝒎 do local. Adotando 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐, é correto 
afirmar que o trabalho realizado pela força peso, até a superfície superior da mesa, é: 
a) − 𝟖𝟎 𝐉 b) 𝟖𝟎 𝐉 c) 𝟏𝟐𝟎 𝐉 d) 𝟐𝟎𝟎 𝐉 e) − 𝟏𝟐𝟎 𝑱 
 
14. (2016/UEMA) Leia a seguinte manchete recentemente veiculada em emissora de 
televisão nacional. 
"Combustível é uma substância que em contato com outra provoca uma reação química, 
produzindo energia que é liberada na forma de calor". 
PETROBRAS. Peça publicitária veiculada na TV Globo. 
Não é simples definir energia, mas é fácil perceber sua existência. Nesse contexto, pode-
se inferir que energia é a 
a) grandeza que se manifesta apenas na forma de luz. 
b) grandeza que se manifesta apenas na forma de calor. 
c) grandeza que avalia a capacidade de um sistema realizar trabalho. 
d) matéria que tem massa e ocupa lugar em dado espaço do sistema. 
e) forma de o calor fluir espontaneamente entre corpos com mesma temperatura. 
 
15. (2011/UFU) Um canhão construído com uma mola de constante elástica 𝟓𝟎𝟎 𝑵/𝒎 
possui em seu interior um projétil de 𝟐 𝒌𝒈 a ser lançado, como mostra a figura abaixo. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 97 
 
Antes dolançamento do projétil, a mola do canhão foi comprimida em 𝟏 𝒎 da sua 
posição de equilíbrio. Tratando o projétil como um objeto puntiforme e desconsiderando 
os mecanismos de dissipação, analise as afirmações abaixo. 
Considere 𝒈 = 𝟏𝟎𝒎/𝒔𝟐. 
I. Ao retornar ao solo, a energia cinética do projétil a 𝟏, 𝟓 𝒎 do solo é 𝟐𝟓𝟎 𝑱. 
II. A velocidade do projétil, ao atingir a altura de 𝟗, 𝟎 𝒎, é de 𝟏𝟎 𝒎/𝒔. 
III. O projétil possui apenas energia potencial ao atingir sua altura máxima. 
IV. Por meio do teorema da conservação da energia, é correto afirmar que a energia 
cinética do projétil, ao atingir o solo, é nula, pois sua velocidade inicial é nula. 
Usando as informações do enunciado, assinale a alternativa que apresenta as 
afirmativas corretas. 
a) Apenas II e III. b) Apenas I. c) Apenas I e II. d) Apenas IV. 
 
16. (2010/UFU) O tiro com arco é um esporte olímpico desde a realização da segunda 
olimpíada em Paris, no ano de 1900. O arco é um dispositivo que converte energia 
potencial elástica, armazenada quando a corda do arco é tensionada, em energia 
cinética, que é transferida para a flecha. 
 
Num experimento, medimos a força F necessária para tensionar o arco até uma certa 
distância 𝒙, obtendo os seguintes valores: 
F (N) 160,0 320,0 480,0 
X (cm) 10 20 30 
Se a massa da flecha é de 10 gramas, a altura 𝒉 = 𝟏, 𝟒𝟎 𝒎 e a distância 𝒙 = 𝟏 𝒎, a 
velocidade com que ela é disparada é: 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 98 
a) 𝟐𝟎𝟎 𝒌𝒎/𝒉 b) 𝟒𝟎𝟎 𝒎/𝒔 c) 𝟏𝟎𝟎 𝒎/𝒔 d) 𝟓𝟎 𝒌𝒎/𝒉 
 
17. (2019/UFRGS) Na figura abaixo, um corpo de massa 𝑴 desliza com velocidade 
constante sobre um plano inclinado que forma um ângulo 𝛉 com o plano horizontal. 
Considere 𝒈 o módulo da aceleração da gravidade e despreze a resistência do ar. 
 
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na 
ordem em que aparecem. 
Quando o centro de massa do corpo desce uma altura h, os trabalhos realizados pela 
força peso e pela força de atrito entre corpo e plano são, respectivamente, 
________e________. 
a) −𝑴𝒈𝒉 - 𝑴𝒈𝒉 b) 𝑴𝒈𝒉 - −𝑴𝒈𝒉 c) 𝑴𝒈𝒉 𝒔𝒆𝒏 𝛉 - −𝑴𝒈𝒉 
d) 𝑴𝒈𝒉 𝒔𝒆𝒏 𝛉 - 𝑴𝒈𝒉 𝒄𝒐𝒔 𝛉 e) 𝑴𝒈𝒉 𝒄𝒐𝒔 𝛉 - 𝑴𝒈𝒉 𝒔𝒆𝒏 𝛉 
 
18. (2019/UFRGS) Um dispositivo de lançamento vertical de massas consiste em um 
tubo com uma mola sobre a qual são colocados objetos. Após a mola ser comprimida, o 
sistema massa-mola é liberado. Não há contato entre a massa e a parede do tubo, e a 
resistência do ar é desprezível. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 99 
 
Na figura I, um objeto de massa m é colocado sobre uma mola de constante elástica 𝒌. A 
mola é então comprimida por uma distância 𝑿. Quando o sistema é liberado, o objeto é 
arremessado verticalmente e atinge uma altura 𝒉. 
Na figura II, um objeto de massa 𝟐𝒎 é colocado sobre a mesma mola e esta é 
comprimida por uma distância 𝟐𝑿. Nesse caso, a altura 𝑯 atingida pelo objeto, após a 
liberação do sistema, é 
a) 𝒉/𝟐. b) 𝒉. c) 𝒉√𝟐. d) 𝟐𝒉. e) 𝟒𝒉. 
 
19. (2018/UFRGS) O uso de arco e flecha remonta a tempos anteriores à história 
escrita. Em um arco, a força da corda sobre a flecha é proporcional ao deslocamento x, 
ilustrado na figura abaixo, a qual representa o arco nas suas formas relaxada I e 
distendida II. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 100 
 
Uma força horizontal de 𝟐𝟎𝟎 𝑵, aplicada na corda com uma flecha de massa 𝒎 = 𝟒𝟎 𝒈, 
provoca um deslocamento 𝒙 = 𝟎, 𝟓 𝒎. 
Supondo que toda a energia armazenada no arco seja transferida para a flecha, qual a 
velocidade que a flecha atingiria, em 𝒎/𝒔, ao abandonar a corda? 
a) 𝟓 ⋅ 𝟏𝟎𝟑. b) 𝟏𝟎𝟎. c) 𝟓𝟎. d) 𝟓. e) 
𝟏𝟎𝟏/𝟐. 
 
20. (2016/UEL) É possível relacionar o caos de um desastre natural com o fenômeno 
de um terremoto. O sismógrafo vertical, representado na imagem a seguir, é um dos 
modelos utilizados para medir a intensidade dos tremores. 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 101 
A massa que está na ponta da haste tem 𝟏𝟎𝟎 𝒈, e o comprimento da haste, da ponta até 
o pivô de articulação, é de 𝟐𝟎 𝒄𝒎. Durante um tremor, a haste se move para baixo e isso 
causa um deslocamento de 𝛑/𝟔 rad entre a sua posição de equilíbrio e a nova posição. 
Considerando que 𝒔𝒆𝒏 (𝛑/𝟔) = 𝟏/𝟐, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a 
energia despendida no processo. 
a) 0,01 J b) 0,10 J c) 1,10 J d) 10,001 J e) 100,10 J 
 
21. (2015/UEL) Além do flogístico, outro conceito que surge na origem da 
compreensão da termodinâmica é o calórico, fluido elástico que permearia todas as 
substâncias e se moveria de um corpo a outro através de processos de atração e 
repulsão. Conde Rumford, ao estudar a perfuração de canhões sob a água, concluiu que 
aparentemente haveria calórico ilimitado sendo expelido dos blocos metálicos ao longo 
do processo de usinagem, fato que contraria a premissa de que tal substância não 
poderia ser criada, somente conservada. Tais observações iniciaram a derrocada do 
conceito de calórico. 
De acordo com a Física atual, é correto afirmar que o fenômeno observado por Rumford 
diz respeito à 
a) combustão das moléculas da água. b) combustão dos blocos de metal. 
c) conversão de flogístico em calórico. d) conversão de energia cinética em calor. 
e) troca de calor entre a água e o metal. 
 
22. (2013/UEL) Suponha que um conjunto formado por um satélite e por um foguete 
lançador possua massa de 𝟏, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟑 toneladas e seja impulsionado por uma força 
propulsora de aproximadamente 𝟓, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟕𝑵, sendo o sentido de lançamento desse 
foguete perpendicular ao solo. 
Desconsiderando a resistência do ar e a perda de massa devido à queima de 
combustível, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o trabalho realizado, em 
joules, pela força resultante aplicada ao conjunto nos primeiros 2,0 km de sua 
decolagem. 
Considere a aceleração da gravidade g = 10,0 m/s2 em todo o percurso descrito. 
a) 𝟒, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟕𝑱 b) 𝟖, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟕𝑱 c) 𝟒, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟏𝟎𝑱 d) 𝟖, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟏𝟎𝑱 e) 𝟏𝟎, 𝟎 ⋅
𝟏𝟎𝟏𝟎𝑱 
 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 102 
8 - Gabarito das questões sem comentários 
 
8,1 – Já caiu no ENEM 
1. “B”. 
2. “E”. 
3. “B”. 
4. “C”. 
5. “B”. 
6. “A”. 
7. “E”. 
8. “B”. 
9. “D”. 
10. “B”. 
11. “B”. 
12. “D”. 
13. “D”. 
14. “C”. 
15. “E”. 
16. “D”. 
17. “C”. 
18. “C”. 
19. “C”. 
20. “A”. 
21. “D”. 
22. “E”. 
23. “C”. 
 
 
 
 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 103 
8.2 - Já caiu nos principais vestibulares 
1. “A”. 
2. “C”. 
3. “B”. 
4. “C”. 
5. “C”. 
6. “D”. 
7. “A”. 
8. “C”. 
9. “A”. 
10. “A”. 
11. “E”. 
12. “C”. 
13. “A”. 
14. “C”. 
15. “C”. 
16. “B”. 
17. “B”. 
18. “D”. 
19. “C”. 
20. “B”. 
21. “D”. 
22. “D”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 104 
9 - Questões resolvidas e comentadas 
9.1 – Já caiu no ENEM 
1. (2019/ENEM) Numa feira de ciências, um estudante utilizará o disco de Maxwell 
(ioiô) para demonstrar o princípio da conservação da energia. A apresentação consistirá 
em duas etapas: 
Etapa 1 - a explicação de que, à medida que o disco desce, parte de sua energia 
potencial gravitacional é transformada em energia cinética de translação e energia 
cinética de rotação; 
Etapa 2 - o cálculo da energia cinética de rotação do disco no ponto mais baixo de sua 
trajetória, supondo o sistema conservativo. 
Ao preparar a segunda etapa, ele considera a aceleração da gravidade iguala 𝟏𝟎 𝒎 𝒔−𝟐 e 
a velocidade linear do centro de massa do disco desprezível em comparação com a 
velocidade angular. Em seguida, mede a altura do topo do disco em relação ao chão no 
ponto mais baixo de sua trajetória, obtendo 𝟏/𝟑 da altura da haste do brinquedo. 
As especificações de tamanho do brinquedo, isto é, de comprimento (C), largura (L) e 
altura (A), assim como da massa de seu disco de metal, foram encontradas pelo 
estudante no recorte de manual ilustrado a seguir. 
 
O resultado do cálculo da etapa 2, em joule, é: 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 105 
A 𝟒, 𝟏𝟎 × 𝟏𝟎−𝟐 B 𝟖, 𝟐𝟎 × 𝟏𝟎−𝟐 C 𝟏, 𝟐𝟑 × 𝟏𝟎−𝟏 
D 𝟖, 𝟐𝟎 × 𝟏𝟎𝟒 E 𝟏, 𝟐𝟑 × 𝟏𝟎𝟓 
 
Comentários: 
Pelo princípio da conservação de energia, temos que a energia potencial gravitacional 
foi transformada em energia de rotação, visto que devemos desprezar a velocidade linear do 
centro de massa do disco. 
𝐸𝑟𝑜𝑡 = 𝐸𝑝𝑜𝑡 
Perceba que a distância vertical percorrida é a altura que devemos substituir na relação 
da energia potencial em questão. 
𝐸𝑟𝑜𝑡 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅
2 ⋅ ℎ
3
 
 
Devemos converter a massa para 𝑘𝑔, efetuando a multiplicação por 10−3, e altura para 
𝑚, fazendo a multiplicação pelo mesmo fator: 
𝐸𝑟𝑜𝑡 = 30 ⋅ 10−3 ⋅ 10 ⋅
2 ⋅ 410 ⋅ 10−3
3
 
 
𝐸𝑟𝑜𝑡 = 30 ⋅ 10−2 ⋅
820 ⋅ 10−3
3
 
 
𝐸𝑟𝑜𝑡 = 30 ⋅ 10−2 ⋅
820 ⋅ 10−3
3
 
 
𝐸𝑟𝑜𝑡 = 10 ⋅ 10−2 ⋅ 820 ⋅ 10−3 
𝐸𝑟𝑜𝑡 = 10−1 ⋅ 8,2 ⋅ 10−1 = 8,2 ⋅ 10−2 𝐽 
Gabarito: “b”. 
2. (2018/ENEM PPL) Para que se faça a reciclagem das latas de alumínio são 
necessárias algumas ações, dentre elas: 
1) recolher as latas e separá-las de outros materiais diferentes do alumínio por catação; 
2) colocar as latas em uma máquina que separa as mais leves das mais pesadas por 
meio de um intenso jato de ar; 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 106 
3) retirar, por ação magnética, os objetos restantes que contêm ferro em sua 
composição. 
As ações indicadas possuem em comum o fato de 
a) exigirem o fornecimento de calor. 
b) fazerem uso da energia luminosa. 
c) necessitarem da ação humana direta. 
d) serem relacionadas a uma corrente elétrica. 
e) ocorrerem sob a realização de trabalho de uma força. 
 
Comentários: 
Todas as três ações possuem em comum o fato de ocorrem com ação de uma força 
promovendo o deslocamento de um corpo. Isso caracteriza o trabalho de uma força. 
Gabarito: “e”. 
3. (2019/ENEM) Um projetista deseja construir um brinquedo que lance um pequeno 
cubo ao longo de um trilho horizontal, e o dispositivo precisa oferecer a opção de mudar 
a velocidade de lançamento. Para isso, ele utiliza uma mola e um trilho onde o atrito 
pode ser desprezado, conforme a figura. 
 
Para que a velocidade de lançamento do cubo seja aumentada quatro vezes, o projetista 
deve 
A O manter a mesma mola e aumentar duas vezes a sua deformação. 
B O manter a mesma mola e aumentar quatro vezes a sua deformação. 
C manter a mesma mola e aumentar dezesseis vezes a sua deformação. 
D trocar a mola por outra de constante elástica duas vezes maior e manter a deformação. 
E trocar a mola por outra de constante elástica quatro vezes maior e manter a deformação. 
 
Comentários: 
Se o atrito pode ser desprezado, estamos em uma situação de conservação de energia 
na qual a energia potencial elástica é convertida em energia cinética. Podemos igualar as duas 
relações e isolar a velocidade para julgarmos as afirmativas: 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 107 
𝐸𝑐 = 𝐸𝑒𝑙 
𝑚 ⋅ 𝑣2
2
=
𝑘 ⋅ 𝑥2
2
 
 
𝑚 ⋅ 𝑣2
2
=
𝑘 ⋅ 𝑥2
2
 
 
𝑣2 =
𝑘 ⋅ 𝑥2
𝑚
 
 
𝑣 = √
𝑘 ⋅ 𝑥2
𝑚
= 𝑥 ⋅ √
𝑘
𝑚
 
 
Ao mantermos a mesma mola, supomos que a constante elástica 𝑘 não seja alterada. 
Pela relação acima é possível perceber que caso a deformação 𝑥 seja aumentada em 4 vezes, 
a velocidade também será. 
Caso a deformação 𝑥 seja mantida constante, é necessário que a constante elástica 𝑘 
seja aumentada 16 vezes para que a velocidade seja 4 vezes maior. 
Gabarito: “b”. 
4. (2017/ENEM) O brinquedo pula-pula (cama elástica) é composto por uma lona 
circular flexível horizontal presa por molas à sua borda. As crianças brincam pulando 
sobre ela, alterando e alternando suas formas de energia. 
Ao pular verticalmente, desprezando o atrito com o ar e os movimentos de rotação do 
corpo enquanto salta, uma criança realiza um movimento periódico vertical em torno da 
posição de equilíbrio da lona (𝒉 = 𝟎), passando pelos pontos de máxima e de mínima 
alturas, 𝒉𝒎á𝒙 e 𝒉𝒎í𝒏, respectivamente. 
Esquematicamente, o esboço do gráfico da energia cinética da criança em função de sua 
posição vertical na situação descrita é: 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 108 
 
 
 
 
Comentários: 
Nos pontos de altura máxima e mínima a velocidade da criança será nula, visto que a velocidade 
vertical é nula nesses pontos e a velocidade horizontal é inexistente já que o enunciado diz que a criança 
pula verticalmente. Por esse motivo, a energia cinética será nula nesses dois pontos. 
Na região acima do ponto de referência a energia cinética vai sendo convertida em energia 
potencial gravitacional. Podemos igualar as duas equações: 
𝐸𝑐 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ 
É possível inferir que a energia cinética varia linearmente com a altura, sendo máxima no ponto 
de ℎ = 0. 
Por outro lado, na região ℎ𝑚í𝑛 < ℎ < 0 teremos a energia cinética sendo convertida em energia 
potencial gravitacional e energia elástica: 
𝐸𝑐 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ +
𝑘 ⋅ 𝑥2
2
 
 
O termo quadrático da distensão da mola faz com que a variação seja próxima da retratada pela 
alternativa “c”. 
Gabarito: “c” 
5. (2017/ENEM) A figura mostra o funcionamento de uma estação híbrida de geração 
de eletricidade movida a energia eólica e biogás. Essa estação possibilita que a energia 
gerada no parque eólico seja armazenada na forma de gás hidrogênio, usado no 
fornecimento de energia para a rede elétrica comum e para abastecer células a 
combustível. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 109 
 
Mesmo com ausência de ventos por curtos períodos, essa estação continua 
abastecendo a cidade onde está instalada, pois o(a) 
a) planta mista de geração de energia realiza eletrólise para enviar energia à rede de 
distribuição elétrica. 
b) hidrogênio produzido e armazenado é utilizado na combustão com o biogás para gerar calor 
e eletricidade. 
c) conjunto de turbinas continua girando com a mesma velocidade, por inércia, mantendo a 
eficiência anterior. 
d) combustão da mistura biogás-hidrogênio gera diretamente energia elétrica adicional para a 
manutenção da estação. 
e) planta mista de geração de energia é capaz de utilizar todo o calor fornecido na combustão 
para a geração de eletricidade. 
 
Comentários: 
Na ausência de ventos as turbinas eólicas são incapazes de fornecer eletricidade para a 
produção de hidrogênio que, apesar de difícil, pode estocado por curtos períodos de tempo e 
pode alimentar o reator para produção de energia a partir da mistura com biogás. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 110 
a) Incorreta. A eletrólise é um processo comum para a produção de hidrogênio a partir 
de água que, em contrapartida, requer grandes quantidades de energia elétrica. 
b) Correta. O hidrogênio previamente produzido e armazenado pode ser usado para 
alimentar o reator em curtos períodos sem vento. 
c) Incorreta. Apesar da inércia, o conjunto de turbinas tende a ter sua energia cinética 
dissipada por atritos internos e acaba por cessar o seu movimento após algum tempo. 
d) Incorreta. No esquema da questão essa possibilidade não é mostrada, logo, não 
podemos afirmar que é implementadana planta em questão. Além disso, a eficiência desse 
processo seria questionável, dada a grande quantidade de energia necessária para a produção 
de hidrogênio. 
e) Incorreta. É impossível que uma máquina térmica seja 100 % eficiente. Isso viola as 
leis da Termodinâmica. 
Gabarito: “b”. 
6. (2017/ENEM-LIBRAS) Bolas de borracha, ao caírem no chão, quicam várias vezes 
antes que parte da sua energia mecânica seja dissipada. Ao projetar uma bola de futsal, 
essa dissipação deve ser observada para que a variação na altura máxima atingida após 
um número de quiques seja adequada às práticas do jogo. Nessa modalidade é 
importante que ocorra grande variação para um ou dois quiques. Uma bola de massa 
igual a 𝟎, 𝟒𝟎 𝒌𝒈 é solta verticalmente de uma altura inicial de 𝟏, 𝟎 𝒎 e perde, a cada 
choque com o solo, 𝟖𝟎% de sua energia mecânica. Considere desprezível a resistência 
do ar e adote 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐. 
O valor da energia mecânica final, em joule. após a bola quicar duas vezes no solo, será 
igual a 
a) 0,16. b) 0,80. c) 1,60. d) 2,56. e) 3,20. 
 
Comentários: 
Devemos calcular a energia mecânica inicial da bola, que será composta exclusivamente 
por energia potência gravitacional, visto que sua velocidade inicial é nula e que nada foi falado 
sobre a deformação elástica do objeto: 
𝐸𝑝𝑜𝑡0 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ0 
𝐸𝑝𝑜𝑡0 = 0,40 ⋅ 10 ⋅ 1,0 = 4,0 𝐽 
Depois do primeiro quique, 80% da energia é perdida. Isso significa que 20% são 
preservados: 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 111 
𝐸1 = 20% 𝑑𝑒 4,0 𝐽 = 0,2 ⋅ 4,0 = 0,8 𝐽 
Podemos repetir o raciocínio para mais um quique: 
𝐸2 = 20% 𝑑𝑒 0,8 𝐽 = 0,2 ⋅ 0,8 = 0,16 𝐽 
Gabarito: “a”. 
7. (2016/ENEM PPL) Os raios X utilizados para diagnósticos médicos são uma 
radiação ionizante. O efeito das radiações ionizantes em um indivíduo depende 
basicamente da dose absorvida, do tempo de exposição e da forma da exposição, 
conforme relacionados no quadro. 
 
Para um técnico radiologista de 90kg que ficou exposto, por descuido, durante 5 horas a 
uma fonte de raios X, cuja potência é de 10mJ/s, a forma do sintoma apresentado, 
considerando que toda radiação incidente foi absorvida, é 
A) 𝑫𝑳𝟓𝟎. B) cerebral. C) pulmonar. D) infraclínica. E) reações 
gerais leves. 
 
Comentários: 
A dose absorvida de radiação é igual à razão da quantidade de energia absorvida pelos 
tecidos de um corpo e sua massa. 
𝐷𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑣𝑖𝑑𝑎 =
𝐸
𝑚
 
Como a pessoa tem massa igual a 90kg e ficou exposto a uma energia de 10mJ=0,01J 
por segundo de exposição, temos que, durante 5horas=5x3600s, então a dose fica: 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 112 
𝐷𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑣𝑖𝑑𝑎 =
0,01 ⋅ 5 ⋅ 3600
90
= 2 𝐽/𝑘𝑔 
Com a dose absorvida de 2J/kg, o técnico terá reações leves, conforme a tabela. 
Gabarito: “e”. 
8. (2016/ENEM PPL) Para reciclar um motor de potência elétrica igual a 200W, um 
estudante construiu um elevador e verificou que ele foi capaz de erguer uma massa de 
80kg a uma altura de 3 metros durante 1 minuto. Considere a aceleração da gravidade 
10,0 m/s². 
Qual a eficiência aproximada do sistema para realizar tal tarefa? 
A) 10% B) 20% C) 40% D) 50% E) 100% 
 
Comentários: 
A energia mínima necessária para elevar um corpo de 80kg a uma altura de 3m em um 
local onde a gravidade vale 10m/s², pode ser obtida a partir da equação da Energia Potencial 
Gravitacional: 
𝐸𝑝𝑔 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ 
𝐸𝑝𝑔 = 80 ⋅ 10 ⋅ 3 = 2400 𝐽 
Como o serviço foi realizado em 1min = 60s, a potência útil desenvolvida pelo motor foi 
de: 
𝑃 =
𝐸
∆𝑡
 
𝑃ú𝑡𝑖𝑙 =
2400
60
= 40 𝐽/𝑠 = 40 𝑊 
A eficiência ou rendimento desse motor, que tem potência total igual a 200W, vale: 
𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =
𝑃ú𝑡𝑖𝑙
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
 
𝑅 =
40
200
= 0, ,2 = 20% 
Gabarito: “b”. 
9. (2016/ENEM PPL) A utilização de placas de aquecimento solar como alternativa ao 
uso de energia elétrica representa um importante mecanismo de economia de recursos 
naturais. Um sistema de aquecimento solar com capacidade de geração de energia de 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 113 
1,0 MJ/dia por metro quadrado de placa foi instalado para aquecer a água de um 
chuveiro elétrico de potência de 2 kW, utilizado durante meia hora por dia. 
A área mínima da placa solar deve ser de 
A) 1,0m². B) 1,8m². C) 2,0m². D) 3,6m². E) 6,0m². 
 
Comentários: 
Desenvolvendo uma potência de 2kW=2000W, o chuveiro “consome” uma energia, 
durante os 30 minutos de funcionamento, que pode ser obtida pela equação abaixo: 
𝐸𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎 = 𝑃 ⋅ ∆𝑡 
O tempo de 30 minutos se equivale, em segundos, a 30 (minutos) x 60 (segundos). 
Assim, temos: 
𝐸𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎 = 2000 ⋅ 30 ⋅ 60 = 3600000 𝐽 = 3,6 ⋅ 106 𝐽 = 3,6 𝑀𝐽 
Como a placa consegue converter 1MJ de energia por metro quadrado de área, então a 
área mínima da placa, somente para atender à demanda do chuveiro, fica: 
1 𝑀𝐽 − − − − − − − −1𝑚2 
3,6 𝑀𝐽 − − − − − − − 𝐴𝑚í𝑛 
𝐴𝑚í𝑛 =
3,6
1
= 3,6 𝑚2 
Gabarito: “d”. 
10. (2015/ENEM) Um garoto foi à loja comprar um estilingue e encontrou dois 
modelos: um com borracha mais "dura" e outro com borracha mais "mole”. O garoto 
concluiu que o mais adequado seria o que proporcionasse maior alcance horizontal, D, 
para as mesmas condições de arremesso, quando submetidos à mesma força aplicada. 
Sabe-se que a constante elástica 𝒌𝒅 (do estilingue mais "duro”) é o dobro da constante 
elástica 𝒌𝒎 (do estilingue mais "mole"). 
A razão entre os alcances 𝑫𝒅/𝑫𝒎 , referentes aos estilingues com borrachas "dura” e 
"mole”, respectivamente, é igual a 
a) 𝟏/𝟒 b) 𝟏/𝟐 c) 1 d) 2 e) 4 
 
Comentários: 
Queremos o maior alcance horizontal e pelo enunciado, sabemos que 𝑘𝑑 = 2𝑘𝑚 e 𝐹𝑑 =
𝐹𝑚. A força elástica é dada pela Lei de Hooke: 
𝐹𝑑 = 𝑘𝑑 ⋅ 𝑥𝑑 (Para o estilingue mais duro) 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 114 
𝐹𝑚 = 𝑘𝑚 ⋅ 𝑥𝑚 (Para o estilingue mais mole) 
Como 𝐹𝑑 = 𝐹𝑚, igualamos as equações acima 
𝑘𝑑 ⋅ 𝑥𝑑 = 𝑘𝑚 ⋅ 𝑥𝑚 
2𝑘𝑚 ⋅ 𝑥𝑑 = 𝑘𝑚 ⋅ 𝑥𝑚 
𝑥𝑚 = 2 ⋅ 𝑥𝑑 
Vamos agora comparar as energias potenciais elásticas nos dois estilingues: 
𝐸𝑑
𝑝𝑜𝑡 =
𝑘𝑑 ⋅ 𝑥2
𝑑
2
=
2𝑘𝑚 ⋅ 𝑥𝑑
2
2
= 𝑘𝑚 ⋅ 𝑥𝑑
2 
𝐸𝑚
𝑝𝑜𝑡 =
𝑘𝑚 ⋅ 𝑥2
𝑚
2
=
𝑘𝑚 ⋅ (2xd)
2
2
=
4𝑘𝑚 ⋅ xd
2
2
= 2𝑘𝑚 ⋅ 𝑥𝑑
2 
Comparando as duas energias potenciais: 
𝐸𝑚
𝑝𝑜𝑡 = 2𝐸𝑑
𝑝𝑜𝑡
 
Sabendo que o sistema é conservativo, toda a energia potencial é transformada em 
energia cinética para o objeto lançado. Assim: 
𝐸𝑚
𝑐𝑖𝑛 = 𝐸𝑑
𝑐𝑖𝑛 
𝑚 ⋅ 𝑣2
𝑚
2
 = 2 ⋅
𝑚 ⋅ 𝑣2
𝑑
2
 
Simplificando os “m” e os “2”, temos 
𝑣𝑚
2 = 2𝑣𝑑
2 
Para um lançamento oblíquo, sabemos que o alcance é dado por: 
𝐷 =
𝑣0
2
𝑔
𝑠𝑒𝑛(2θ) 
𝐷𝑑 =
𝑣𝑑
2
𝑔
𝑠𝑒𝑛(2θ) e 𝐷𝑚 =
2𝑣𝑑
2
𝑔
𝑠𝑒𝑛(2θ) 
O enunciado quer a razão entre 
𝐷𝑑
𝑑𝑚
, então: 
𝐷𝑑
𝑑𝑚
=
1
2
 
Gabarito: “b”. 
11. (2015/ENEM) Uma análise criteriosa do desempenho de Usain Bolt na quebra do 
recorde mundial dos 100 metros rasos mostrou que, apesar de ser o último dos 
corredores a reagir ao tiro e iniciar a corrida, seus primeiros 30 metros foram os mais 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 115 
velozes já feitos em um recorde mundial, cruzando essa marca em 3,78 segundos. Até se 
colocar com o corpo reto, foram 13 passadas, mostrando sua potência durante a 
aceleração, o momento mais importante da corrida. Ao final desse percurso, Bolt havia 
atingido a velocidade máxima de 12 m/s. 
Disponível em: http://esporte.uol.com.br. Acesso em: 5 ago. 2012 (adaptado) 
Supondo que a massa desse corredor seja igual a 90 kg, o trabalho total realizado nas 13 
primeiras passadas é mais próximo de 
a) 𝟓, 𝟒 ⋅ 𝟏𝟎𝟐 𝑱.b) 𝟔, 𝟓 ⋅ 𝟏𝟎𝟑 𝑱. c) 𝟖, 𝟔 ⋅ 𝟏𝟎𝟑 𝑱. d) 𝟏, 𝟑 ⋅ 𝟏𝟎𝟒 𝑱. 
e) 𝟑, 𝟐 ⋅ 𝟏𝟎𝟒 𝑱. 
 
Comentários: 
Como a questão pede o trabalho total realizado pelo corredor, devemos lembrar do 
teorema da energia cinética: 
𝑊 = Δ𝐸𝑐 
Na qual ΔEc é a variação da energia cinética (energia cinética final menos a inicial). 
𝑊 =
𝑚𝑣2
2
−
𝑚𝑣0
2
2
 
 Dados: 𝑚 = 90 𝑘𝑔 𝑣 = 12 𝑚/𝑠 𝑣0 = 0 
𝑊 =
90. (12)2
2
−
90 ⋅ 02
2
= 6,5 × 103𝐽 
Gabarito: “b”. 
12. (2015/ENEM) Um carro solar é um veículo que utiliza apenas a energia solar para a 
sua locomoção. Tipicamente, o carro contém um painel fotovoltaico que converte a 
energia do Sol em energia elétrica que, por sua vez, alimenta um motor elétrico. A 
imagem mostra o carro solar Tokai Challenger, desenvolvido na Universidade de Tokai, 
no Japão, e que venceu o World Solar Challenge de 2009, uma corrida internacional de 
carros solares, tendo atingido uma velocidade média acima de 100 km/h. 
http://esporte.uol.com.br/
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 116 
 
Considere uma região plana onde a insolação (energia solar por unidade de tempo e de 
área que chega à superfície da Terra) seja de 𝟏. 𝟎𝟎𝟎 𝑾/𝒎𝟐, que o carro solar possua 
massa de 𝟐𝟎𝟎 𝒌𝒈 e seja construído de forma que o painel fotovoltaico em seu topo tenha 
uma área de 𝟗, 𝟎 𝒎𝟐 e rendimento de 30%. 
Desprezando as forças de resistência do ar, o tempo que esse carro solar levaria, a partir 
do repouso, para atingir a velocidade de 𝟏𝟎𝟖 𝒌𝒎/𝒉 é um valor mais próximo de 
a) 1,0 s. b) 4,0 s. c) 10 s. d) 33 s. e) 300 s. 
 
Comentários: 
Segundo a questão, a insolação é dada por: 
𝐼 =
𝐸
∆𝑡 ⋅ 𝐴
 
Isolando a energia nessa relação, temos: 
𝐸 = 𝐼 ⋅ ∆𝑡 ⋅ 𝐴 
A energia E envolvida é deverá ser a energia cinética. Como temos um rendimento de 
somente 30% da insolação, podemos escrever: 
(1000 ⋅
30
100
) ⋅ ∆𝑡 ⋅ 𝐴 =
𝑚 ⋅ 𝑣2
2 
 
Agora basta substituir os valores dados no problema. É importante notar que a 
velocidade dada está em km/h e pelo SI e deve ser convertida para m/s: 
Dados: 𝑣 = 30 𝑚/𝑠 𝑚 = 200 𝑘𝑔 𝐴 = 9,0𝑚2 
(1000 ⋅
30
100
) ⋅ ∆𝑡 ⋅ 9 =
200 ⋅ (108/3,6)2
2 
 
300 ⋅ ∆𝑡 ⋅ 9 =
200 ⋅ 302
2 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 117 
∆𝑡 =
200 ⋅ 30 ⋅ 30
2 ⋅ 9 ⋅ 300 
=
100 ⋅ 3 ⋅ 3
9 ⋅ 3
≅ 33,3 𝑠 
Gabarito: “d”. 
13. (2015/ENEM 2ª APLICAÇÃO) Para irrigar sua plantação, um produtor rural 
construiu um reservatório a 𝟐𝟎 𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔 de altura a partir da barragem de onde será 
bombeada a água. Para alimentar o motor elétrico das bombas, ele instalou um painel 
fotovoltaico. A potência do painel varia de acordo com a incidência solar, chegando a 
um valor de pico de 𝟖𝟎 𝑾 ao meio-dia. Porém, entre as 𝟏𝟏 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔 𝒆 𝟑𝟎 𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕𝒐𝒔 e as 
𝟏𝟐 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔 𝒆 𝟑𝟎 𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕𝒐𝒔, disponibiliza uma potência média de 𝟓𝟎 𝑾. Considere a 
aceleração da gravidade igual a 𝟏𝟎 𝒎/𝒔² e uma eficiência de transferência energética de 
𝟏𝟎𝟎%. 
Qual é o volume de água, em litros, bombeado para o reservatório no intervalo de tempo 
citado? 
a) 𝟏𝟓𝟎 b) 𝟐𝟓𝟎 c) 𝟒𝟓𝟎 d) 𝟗𝟎𝟎 e) 𝟏𝟒𝟒𝟎 
 
Comentários: 
Para encontramos a quantidade de água bombeada, precisamos descobrir quanto de 
energia a bomba transferiu para a água, fazendo-a ser elevada até o reservatório. Uma vez 
que a potência do motor foi, em média, de 50 𝑊 durante o período em questão (1 ℎ), podemos 
calcular essa energia transferida da seguinte maneira: 
𝐸 = 𝑃 ⋅ ∆𝑡 = 50 
𝐽
𝑠
⋅ (1 ⋅ 60 ⋅ 60) 𝑠 = 180000 𝐽 
Uma vez que essa energia foi 100% transferida para a água que fica escada em um 
reservatório a 20 metros do chão, podemos afirmar que os 180000 𝐽 se transformaram em 
energia potencial gravitacional. A partir dessa informação, podemos calcular a massa de água 
que foi elevada até o reservatório. 
𝐸𝑝 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ = 𝑚 ⋅ 10 ⋅ 20 = 180000 
𝑚 =
180000
200
= 900 𝑘𝑔 
Sabendo que o volume ocupado por 1 𝑘𝑔 de água é exatamente 1 𝑙, o volume de água 
transferido foi de 900 𝑙. 
Gabarito: “d”. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 118 
14. (2012/ENEM PPL) Os fornos domésticos de micro-ondas trabalham com uma 
frequência de ondas eletromagnéticas que atuam fazendo rotacionar as moléculas de 
água, gordura e açúcar e, consequentemente, fazendo com que os alimentos sejam 
aquecidos. Os telefones sem fio também usam ondas eletromagnéticas na transmissão 
do sinal. As especificações técnicas desses aparelhos são informadas nos quadros 1 e 
2, retirados de seus manuais. 
 
O motivo de a radiação do telefone não aquecer como a do micro-ondas é que 
A) o ambiente no qual o telefone funciona é aberto. 
B) a frequência de alimentação é 60 Hz para os dois aparelhos. 
C) a potência do telefone sem fio é menor que a do forno. 
D) o interior do forno reflete as micro-ondas e as concentra. 
E) a modulação das ondas no forno é maior do que no telefone. 
 
Comentários: 
O motivo do micro-ondas aquecer as moléculas de água (gordura, e açúcar também) é 
dado pelo fenômeno do aquecimento dielétrico. 
As moléculas polares que formas as substâncias, quando submetidas a um campo 
eletromagnético variável, acaba por girarem e vibrarem, absorvendo energia. Esta absorção de 
energia se reflete no aumento da energia interna e da temperatura da substância. 
A frequência das micro-ondas e a frequência de operação do telefone são semelhantes, 
mas o telefone não aquece nossa comida. O forno de micro-ondas é muito mais potente e 
incide ondas muito mais intensas sobre os alimentos que outros aparelhos de comunicação. 
Mesmo que você coloque um telefone numa caixa fechada como a do micro-ondas, você 
não vai conseguir aquecer sua comida, pois ele emite ondas eletromagnéticas com baixa 
intensidade. A alternativa correta é, então, a (C) 
As alternativas (A) e (D) estão erradas pois mesmo colocando um telefone em uma caixa 
fechada como a do micro-ondas, não será possível aquecer a comida. 
A alternativa (B) está errada pois a frequência de alimentação (60 Hz), que é a 
frequência da rede elétrica que alimenta os aparelhos, não é a frequência das ondas que 
incidem sobre os alimentos. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 119 
A alternativa (E) está errada pois não se trata de modulação aqui, e sim de frequência. 
Uma dica é que a questão não menciona modulação em nenhum momento. 
Gabarito: “c”. 
15. (2012/ENEM) Os carrinhos de brinquedo podem ser de vários tipos. Dentre eles, há 
os movidos a corda, em que uma mola em seu interior é comprimida quando a criança 
puxa o carrinho para trás. Ao ser solto, o carrinho entra em movimento enquanto a mola 
volta à sua forma inicial. 
O processo de conversão de energia que ocorre no carrinho descrito também é 
verificado em 
A) um dínamo. B) um freio de automóvel. C) um motor a combustão. 
D) uma usina hidroelétrica E) uma atiradeira (estilingue). 
 
Comentários: 
Quando uma mola é comprimida, ela armazena energia potencial elástica. No momento 
quem que a mola volta ao seu estado inicial, essa energia elástica é convertida em energia 
cinética com o movimento do carrinho. 
Da mesma forma ocorre na atiradeira (estilingue). No momento em que esticamos as 
tiras desse estilingue, elas armazenam energia potencial elástica e, ao serem soltas, essa 
energia é convertida em cinética, lançando o projétil. 
Um dínamo é um dispositivo que converte energia mecânica em energia elétrica a partir 
do movimento de ímãs próximos a fios. O freio de um automóvel converte energia cinética em 
outras formas de energia, fazendo com que o carro pare. Um motor a combustão é uma 
máquina térmica, que converte parte do calor disponível em energia mecânica. 
Gabarito: “e”. 
16. (2012/ENEM PPL) Um automóvel,em movimento uniforme, anda por uma estrada 
plana, quando começa a descer uma ladeira, na qual o motorista faz com que o carro se 
mantenha sempre com velocidade escalar constante. 
Durante a descida, o que ocorre com as energias potencial, cinética e mecânica do 
carro? 
A) A energia mecânica mantém-se constante, já que a velocidade escalar não varia e, portanto, 
a energia cinética é constante. 
B) A energia cinética aumenta, pois, a energia potencial gravitacional diminui e quando uma se 
reduz, a outra cresce. 
C) A energia potencial gravitacional mantém-se constante, já que há apenas forças 
conservativas agindo sobre o carro. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 120 
D) A energia mecânica diminui, pois, a energia cinética se mantém constante, mas a energia 
potencial gravitacional diminui. 
E) A energia cinética mantém-se constante, já que não há trabalho realizado sobre o carro. 
 
Comentários: 
A energia mecânica é a soma da energia cinética com as energias potenciais. Como 
temos apenas a energia potencial gravitacional; então a energia mecânica é a soma da cinética 
com a potencial gravitacional. A energia cinética é calculada com a massa e a velocidade. 
 
A energia potencial gravitacional é calculada com a massa, a aceleração do campo 
gravitacional, e a altura em relação a um referencial, geralmente o solo. Vale lembrar que a 
aceleração do campo gravitacional se mantém constante na superfície da Terra. 
 
Como o carro está descendo a ladeira, sua altura em relação ao solo está diminuindo. 
Portanto, sua energia potencial gravitacional está diminuindo. Como a velocidade se mantém 
constante, a energia cinética se mantém constante. Logo, a energia mecânica diminui, porque 
é a soma da energia cinética (constante) com a energia potencial gravitacional (diminui). A 
alternativa correta é a (D). 
A alternativa (A) está errada pois a energia mecânica diminui, como visto acima. 
A alternativa (B) está errada pois a energia cinética se mantém constante, já que a 
velocidade se mantém constante. 
A alternativa (C) está errada pois a energia potencial gravitacional diminui, porque o 
carro está descendo a ladeira. 
A primeira parte da alternativa (E) está correta: a energia cinética realmente se mantém 
constante. Porém, existe trabalho sendo exercido no carro: o trabalho da força de atrito com o 
solo e o trabalho da força gravitacional. Eles se anulam neste caso (pois a energia cinética não 
varia), mas existem. Então, a segunda parte da alternativa (E) está errada. 
Gabarito: “d”. 
17. (2011/ENEM) Uma das modalidades presentes nas olimpíadas é o salto com vara. 
As etapas de um dos saltos de um atleta estão representadas na figura: 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 121 
 
Desprezando-se as forças dissipativas (resistência do ar e atrito), para que o salto atinja 
a maior altura possível, ou seja, o máximo de energia seja conservada, é necessário que 
a) a energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial 
elástica representada na etapa IV. 
b) a energia cinética, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial 
gravitacional, representada na etapa IV. 
c) a energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial 
gravitacional, representada na etapa III. 
d) a energia potencial gravitacional, representada na etapa II, seja totalmente convertida em 
energia potencial elástica, representada na etapa IV. 
e) a energia potencial gravitacional, representada na etapa I, seja totalmente convertida em 
energia potencial elástica, representada na etapa III 
 
Comentários: 
Na etapa I, o atleta corre para ganhar velocidade e aumentar a sua energia cinética. Na 
etapa III, o atleta procura converter essa energia cinética em energia potencial gravitacional, 
diminuindo a sua velocidade e ganhando altura em relação ao solo. Caso o atleta consiga fazer 
essa conversão de forma eficiente, terá energia suficiente para atingir a altura necessária e 
ultrapassar o obstáculo. 
Gabarito: “c”. 
18. (2011/ENEM REAPLICAÇÃO) 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 122 
 
A figura representa o processo mais usado nas hidrelétricas para obtenção de energia 
elétrica no Brasil. As transformações de energia nas posições I→II e II→III da figura são, 
respectivamente, 
a) energia cinética → energia elétrica e energia potencial → energia cinética. 
b) energia cinética → energia potencial e energia cinética → energia elétrica. 
c) energia potencial → energia cinética e energia cinética → energia elétrica. 
d) energia potencial → energia elétrica e energia potencial → energia cinética. 
e) energia potencial → energia elétrica e energia cinética → energia elétrica. 
 
Comentários: 
a) Incorreta. Enquanto no reservatório, a água possui velocidade desprezível, assim 
como energia cinética. 
b) Incorreta. Enquanto no reservatório, a água possui velocidade desprezível, assim 
como energia cinética. 
c) Correta. A água no reservatório localiza-se a uma certa altura, possuindo grande 
quantidade de energia potencial. Ao descer pelos dutos, adquire velocidade, transformando a 
energia potencial em cinética. Geradores transformam essa energia cinética em elétrica. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 123 
d) Incorreta. A energia potencial é transformada em cinética devido à queda através dos 
dutos e aumento da velocidade. 
e) Incorreta. A energia potencial é transformada em cinética devido à queda através dos 
dutos e aumento da velocidade. 
Gabarito: “c”. 
19. (2010/ENEM) Com o objetivo de se testar a eficiência de fornos de micro-ondas, 
planejou-se o aquecimento em 10°C de amostras de diferentes substâncias, cada uma 
com determinada massa, em cinco fornos de marcas distintas. Neste teste, cada forno 
operou à potência máxima. 
O forno mais eficiente foi aquele que 
A) Forneceu a maior quantidade de energia às amostras. 
B) Cedeu energia à amostra de maior massa em mais tempo. 
C) Forneceu a maior quantidade de energia em menos tempo. 
D) Cedeu energia à amostra de menor calor específico mais lentamente. 
E) Forneceu a menor quantidade de energia às amostras em menos tempo. 
 
Comentários: 
O forno de maior eficiência é aquele que entrega a maior quantidade de energia para a 
amostra no menor tempo. 
Gabarito: “c”. 
20. (2010/ENEM PPL) No nosso dia a dia deparamo-nos com muitas tarefas pequenas 
e problemas que demandam pouca energia para serem resolvidos e, por isso, não 
consideramos a eficiência energética de nossas ações. No global, isso significa 
desperdiçar muito calor que poderia ainda ser usado como fonte de energia para outros 
processos. Em ambientes industriais, esse reaproveitamento é feito por um processo 
chamado de cogeração. A figura a seguir ilustra um exemplo de cogeração na produção 
de energia elétrica. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 124 
 
Em relação ao processo secundário de aproveitamento de energia ilustrado na figura, a 
perda global de energia é reduzida por meio da transformação de energia 
A) Térmica em mecânica. B) mecânica em térmica. C) química em térmica. 
D) química em mecânica. E) elétrica em luminosa. 
 
Comentários: 
O princípio da conservação de energia diz que a energia não pode ser destruída nem 
criada. A energia somente pode ser transformada de um tipo em outro. A transformação de 
energia é a mudança de energia de uma forma para outra. 
No processo secundário, a turbina funciona a partir do vapor que é produzido. Portanto, 
temos energia térmica na produção do vapor que se transforma em energia mecânica para 
movimentar a turbina e acionar o gerador. 
Gabarito: “a”. 
21. (2008/ENEM)A energia geotérmica tem sua origem no núcleo derretido da Terra, 
onde as temperaturas atingem 4.000°C. Essa energia é primeiramente produzida pela 
decomposição de materiais radiativos dentro do planeta. Em fontes geotérmicas, a água, 
aprisionada em um reservatório subterrâneo, é aquecida pelas rochas ao redor e fica 
submetida a altas pressões, podendo atingir temperaturas de até 370°C sem entrar em 
ebulição. Ao ser liberada na superfície, à pressão ambiente, ela se vaporiza e se resfria, 
formando fontes ou gêiseres. O vapor de poços geotérmicos é separado da água e é 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 125 
utilizado no funcionamento de turbinas para gerar eletricidade. A água quente pode ser 
utilizada para aquecimento direto ou em usinas de dessalinização. 
Depreende-se das informações acima que as usinas geotérmicas 
A) utilizam a mesma fonte primária de energia que as usinas nucleares, sendo, portanto, 
semelhantes os riscos decorrentes de ambas. 
B) funcionam com base na conversão de energia potencial gravitacional em energia térmica. 
C) podem aproveitar a energia química transformada em térmica no processo de 
dessalinização. 
D) assemelham-se às usinas nucleares no que diz respeito à conversão de energia térmica em 
cinética e, depois, em elétrica. 
E) transformam inicialmente a energia solar em energia cinética e, depois, em energia térmica. 
 
Comentários: 
As usinas nucleares obtêm energia a partir de processos de fissão de núcleos atômicos, 
como os de urânio e plutônio. A conversão de energia se faz por meio da energia térmica em 
cinética e, depois, em elétrica. 
A energia térmica do enunciado é obtida através do vapor que faz com que as turbinas 
girem e movimentem um gerador. O processo descrito não envolve energia potencial 
gravitacional que está relacionada à altura. Não há processos de dessalinização, nem 
processos que envolvam captação de energia solar. 
Gabarito: “d”. 
22. (2009/ENEM) O esquema mostra um diagrama de bloco de uma estação geradora 
de eletricidade abastecida por combustível fóssil. 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 126 
Se fosse necessário melhorar o rendimento dessa usina, que forneceria eletricidade para 
abastecer uma cidade, qual das seguintes ações poderia resultar em alguma economia 
de energia, sem afetar a capacidade de geração da usina? 
a) Reduzir a quantidade de combustível fornecido à usina para ser queimado. 
b) Reduzir o volume de água do lago que circula no condensador de vapor. 
c) Reduzir o tamanho da bomba usada para devolver a água líquida à caldeira. 
d) Melhorar a capacidade dos dutos com vapor conduzirem calor para o ambiente. 
e) Usar o calor liberado com os gases pela chaminé para mover um outro gerador. 
 
Comentários: 
a) Incorreto. A diminuição da quantidade de combustível tende a diminuir a capacidade 
de geração da usina. 
b) Incorreto. A diminuição do lago tornará a diferença de temperatura entre fonte quente 
e fonte fria sob as quais opera o condensador menor, diminuindo a sua eficiência. 
c) Incorreto. Uma bomba menor tende a ter uma capacidade de bombeamento menor. 
Com menos água líquida chegando à caldeira, menos vapor teremos para movimentar a 
turbina que gera energia. 
d) Incorreto. Se os dutos trocarem mais calor com o ambiente, uma menor quantidade 
de vapor de água chegará até as turbinas, pois parte desse fluido pode se condensar na forma 
de água líquida antes que exerça o seu papel. 
e) Correto. Os gases superaquecidos expelidos pela chaminé podem ser reaproveitados 
para mover um outro gerador, aumentando a eficiência do processo como um todo. 
Gabarito: “e”. 
23. (2009/ENEM PPL) Um chacareiro deseja instalar, em sua propriedade, uma turbina 
com um gerador de eletricidade de 𝟐 𝑯𝑷 em queda de água, de 𝟐𝟎 𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔 de altura. 
Sabendo que: 𝟏 𝑯𝑷 = 𝟑/𝟒 𝒌𝑾; 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐, e considerando que toda a energia 
potencial da queda é transformada em energia elétrica, é correto afirmar que a vazão de 
massa de água necessária para acionar o gerador é igual a 
a) 𝟎, 𝟎𝟏 𝒌𝒈/𝒔. b) 𝟐𝟎 𝒌𝒈/𝒔. c) 𝟕, 𝟓 𝒌𝒈/𝒔. d) 𝟏𝟎 𝒌𝒈/𝒔. e) 𝟕𝟓 𝒌𝒈/𝒔. 
 
Comentários: 
O gerador precisa de 2 𝐻𝑃, que equivalem a 1,5 𝑘𝑊, ou 1500 𝐽/𝑠 para funcionar. A água, 
antes da queda, possui uma energia potencial por quilo de: 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 127 
𝐸𝑝𝑔 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ = 1 ⋅ 10 ⋅ 20 = 200 𝐽 
Para obter a energia necessária para o funcionamento do gerador, a vazão de água 
deve ser, então: 
𝑉𝑎𝑧ã𝑜 =
1500 𝐽/𝑠
200 𝐽/𝑘𝑔
= 7,5 𝐾𝑔/𝑠 
Gabarito: “c”. 
9.2 - Já caiu nos principais vestibulares 
1. (2018/EEAR) O gráfico a seguir relaciona a intensidade da força (F) e a posição (x) 
durante o deslocamento de um móvel com massa igual a 𝟏𝟎 𝒌𝒈 da posição 𝒙 = 𝟎 𝒎 até o 
repouso em 𝒙 = 𝟔 𝒎. 
 
O módulo da velocidade do móvel na posição 𝒙 = 𝟎, em 𝒎/𝒔, é igual a 
𝒂) 𝟑 𝒃) 𝟒 𝒄) 𝟓 𝒅) 𝟔 
 
Comentários: 
Note que a velocidade inicial não era nula, e que o trabalho foi contra o movimento, 
responsável por levar o móvel ao repouso. Sabemos que o trabalho da força F foi responsável 
pela variação da energia cinética do móvel. Primeiramente devemos calcular esse trabalho 
através da área abaixo da curva, que é numericamente igual a essa energia. 
𝑊𝐹 ≡ Á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑜𝑏 𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 
Para facilitar o cálculo da área, vamos dividi-la em duas partes: 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 128 
 
𝑊𝐹 ≡ 𝐴I + 𝐴𝐼𝐼 
Lembrando que a área de um retângulo é calculada pela seguinte relação: 
𝑨𝒓𝒆𝒕â𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 = 𝑩𝒂𝒔𝒆 ∙ 𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 Área de um 
retângulo 
E a área de um triângulo: 
𝑨𝒕𝒓𝒊â𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 =
𝑩𝒂𝒔𝒆 ∙ 𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂
𝟐
 
Área de um 
triângulo 
Podemos escrever: 
𝑊𝐹 ≡ 𝐵1 ∙ ℎ1 +
𝐵2 ∙ ℎ2
2
 
 
𝑊𝐹 ≡ 3 ∙ 10 +
3 ∙ 10
2
 
 
𝑊𝐹 ≡ 45 
Como a força atuou contra o movimento do móvel: 
𝑊𝐹 = −45 𝐽 
Finalmente, podemos usar o teorema da energia cinética para determinarmos a 
velocidade inicial: 
𝑊𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = ∆𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 Relação entre trabalho da força 
resultante e energia cinética de um corpo 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 129 
de massa 𝑚. 
O que significa escrever: 
𝑊𝑟 = 𝐸𝑐𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐸𝑐𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
𝑊𝑟 =
𝑚 ∙ (𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
2
−
𝑚 ∙ (𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2
2
 
 
Como a velocidade final é nula: 
𝑊𝑟 =
𝑚 ∙ (𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
2
−
𝑚 ∙ (𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2
2
 
 
𝑊𝑟 = −
𝑚 ∙ (𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2
2
 
 
Substituindo-se os valores: 
−45 = −
10 ∙ (𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2
2
 
 
10 ∙ (𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2
2
= 45 
 
10 ∙ (𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2 = 45 ∙ 2 
(𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2 = 9 
𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = √9 = 3 𝑚/𝑠 
Gabarito: “a”. 
2. (2018/MACKENZIE) Um corpo de massa 𝟐, 𝟎𝟎 𝒌𝒈 é abandonado de uma altura de 
𝟓𝟎, 𝟎 𝒄𝒎, acima do solo. Ao chocar-se com o solo ocorre uma perda de 40% de sua 
energia. 
Adotando a aceleração da gravidade local igual a 𝟏𝟎, 𝟎 𝒎/𝒔², a energia cinética do corpo 
logo após o choque parcialmente elástico com o solo é 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 130 
a) 𝟐, 𝟎𝟎 𝑱 b) 𝟒, 𝟎𝟎 𝑱 c) 𝟔, 𝟎𝟎 𝑱 d) 𝟖, 𝟎𝟎 𝑱 e) 𝟏𝟎, 𝟎 𝑱 
 
Comentários: 
Questão bem elaborada. Ainda que seja objetiva, respeitou os algarismos significativos. 
Chamando de ponto A, o ponto a uma altura de 0,50 𝑚 do solo, e o ponto de contato do corpo 
com o solo de ponto B, podemos escrever: 
𝐸.𝑀.𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸.𝑀.𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 
Conservação da energia 
mecânica 
Como nos foi informado que houve perda de 40% de sua energia, sabemos que 60% 
foram conservados: 
𝐸.𝑀.𝐴∙ (100% − 40%) = 𝐸.𝑀.𝐵 
 
 
𝐸.𝑀.𝐴∙ 60% = 𝐸.𝑀.𝐵 
𝐸.𝑀.𝐴∙0,60 = 𝐸.𝑀.𝐵 
Desenvolvendo essa expressão, obtemos a seguinte relação: 
0,60 ∙ (𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴 + 𝐸𝑒𝑙𝐴) = 𝐸𝑐𝐵 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐵 + 𝐸𝑒𝑙𝐵 
Como nada foi falado acerca de molas e forças elásticas: 
0,60 ∙ (𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴) = 𝐸𝑐𝐵 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐵 
O enunciado diz que o corpo foi abandonado, isso significa que a sua velocidade inicial é 
zero, portanto, a energia cinética inicial também é. No ponto B, por sua vez, a altura em relação 
ao solo é nula, logo, não haverá energia potencial gravitacional. 
0,60 ∙ (𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴) = 𝐸𝑐𝐵 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐵 
0,60 ∙ 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴 = 𝐸𝑐𝐵 
𝐸𝑐𝐵 = 0,60 ∙ 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 131 
𝐸𝑐𝐵 = 0,60 ∙ 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝐴 
𝐸𝑐𝐵 = 0,60 ∙ 2,00 ∙ 10,0 ∙ 0,50 
𝐸𝑐𝐵 = 6,00 𝐽 
Gabarito: “c”. 
3. (2017/CEFET-MG) Uma força horizontal de módulo constante 𝑭 = 𝟏𝟎𝟎 𝑵 é aplicada 
sobre um carrinho de massa 𝑴 = 𝟏𝟎, 𝟎 𝑲𝒈 que se move inicialmente a uma velocidade 
𝒗𝒊 = 𝟏𝟖 𝒌𝒎/𝒉 . Sabendo-se que a força atua ao longo de um deslocamento retilíneo 𝒅 =
𝟐, 𝟎 𝒎, a velocidade final do carrinho, após esse percurso, vale, aproximadamente, 
𝒂) 𝟓, 𝟎 𝒎/𝒔. 𝒃) 𝟖, 𝟏 𝒎/𝒔. 𝒄) 𝟏𝟗, 𝟏 𝒎/𝒔. 𝒅) 𝟔𝟓, 𝟎 𝒎/𝒔. 
 
Comentários: 
Não foram citadas outras forças atuando sobre o carrinho, desse modo, vamos assumir 
que o avaliador considerou 𝐹 como a resultante das forças atuando sobre o corpo. 
Pelo teorema da energia cinética, sendo 𝐹 responsável por alterar a energia cinética do 
carrinho: 
𝑊𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = ∆𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 
Relação entre trabalho da força 
resultante e energia cinética de um corpo 
de massa 𝑚. 
𝑊𝐹 = 𝐸𝑐𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐸𝑐𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
Desenvolvendo essa equação: 
𝐹 ∙ 𝑑 =
𝑚 ∙ (𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
2
−
𝑚 ∙ (𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2
2
 
 
Colocando o termo 𝑚/2 em evidência: 
𝐹 ∙ 𝑑 =
𝑚 ∙ [(𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
− (𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2]
2
 
 
Antes de substituirmos os valores fornecidos, devemos converter a velocidade para 𝑚/𝑠: 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 132 
𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 18 𝑘𝑚/ℎ ∙
1 𝑚/𝑠
3,6 𝑘𝑚/ℎ
= 5,0 𝑚/𝑠 
 
Finalmente: 
100 ∙ 2,0 =
10,0 ∙ [(𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
− (5)2]
2
 
 
200 = 5,0 ∙ [(𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
− (5)2] 
200 = 5,0 ∙ [(𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
− 25] 
40 = (𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
− 25 
40 + 25 = (𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
 
𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = √65 
Aluno, lembre-se que estamos resolvendo uma questão objetiva: use as alternativas a 
seu favor. Não sabemos o valor aproximado de √65, mas sabemos que √64 = 8 e que √81 =
9. Desse modo, √65 deve ser um valor entre 8 e 9, e mais próximo de 8. Assim, a alternativa 
correta só pode ser a “b”. 
Gabarito: “b”. 
4. (2017/MACKENZIE) Na olimpíada Rio 2016, nosso medalhista de ouro em salto 
com vara, Thiago Braz, de 75,0 kg, atingiu a altura de 6,03 m, recorde mundial, caindo a 
2,80 m do ponto de apoio da vara. Considerando o módulo da aceleração da gravidade 
𝒈 = 𝟏𝟎, 𝟎 𝒎/𝒔𝟐, o trabalho realizado pela força peso durante a descida foi 
aproximadamente de 
a) 𝟐, 𝟏𝟎 𝒌𝑱 b) 𝟐, 𝟖𝟒 𝒌𝑱 c) 𝟒, 𝟓𝟐 𝒌𝑱 d) 𝟒, 𝟗𝟕 𝒌𝑱 e) 𝟓, 𝟏𝟎 𝒌𝑱 
 
Comentários: 
A definição do trabalho de uma força é: 
𝑾 = �⃗⃗� ∙ �⃗⃗� ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽) Trabalho de 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 133 
uma força 
O trabalho da força peso é um caso especial, considerado a energia potencial 
gravitacional: 
𝑬𝒑𝒐𝒕 = 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉 
Energia potencial gravitacional de um 
corpo de massa 𝒎 a uma altura 𝒉 de um 
referencial arbitrário 
Note que a distância que nos interessa é a altura máxima que o atleta atingiu, e não a 
distância horizontal percorrida. 
Assim, podemos substituir os valores fornecidos: 
𝐸𝑝𝑜𝑡 = 75,0 ∙ 10,0 ∙ 6,03 = 4522,5 𝐽 
𝐸𝑝𝑜𝑡 ≅ 4,52 ∙ 103 𝐽 ≅ 4,52 ∙ 𝑘𝐽 
Gabarito: “c”. 
5. (2017/CEFET-MG) Um automóvel viaja a uma velocidade constante 𝒗 = 𝟗𝟎 𝒌𝒎/𝒉 
em uma estrada plana e retilínea. Sabendo-se que a resultante das forças de resistência 
ao movimento do automóvel tem uma intensidade de 𝟑, 𝟎 𝒌𝑵, a potência desenvolvida 
pelo motor é de 
𝒂) 𝟕𝟓𝟎 𝑾. 𝒃) 𝟐𝟕𝟎 𝒌𝑾 𝒄) 𝟕𝟓 𝒌𝑾 𝒅) 𝟕, 𝟓 𝒌𝑾 
 
Comentários: 
A potência é definida como a taxa de variação do trabalho de uma força com o tempo, 
ou seja, informa o ritmo com que uma força gera trabalho. 
𝑷𝒐𝒕 =
𝑾
∆𝒕
 
Potência de 
uma força 
[𝑷𝒐𝒕] =
𝑱
𝒔
= 𝑾𝒂𝒕𝒕 
[𝑊] = 𝐽 [∆𝑡] = 𝑠 
A definição do trabalho de uma força é: 
𝑾 = �⃗⃗� ∙ �⃗⃗� ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽) Trabalho de 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 134 
uma força 
[𝑾 ] = 𝑱 (𝒋𝒐𝒖𝒍𝒆) = 𝑵 ∙ 𝒎 [𝐹 ] = 𝑁 [𝑑] = 𝑚 
Combinando as duas equações, temos: 
𝑷𝒐𝒕 =
�⃗⃗� ∙ �⃗⃗� ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽)
∆𝒕
 
 
Sendo a força resultante de mesma direção e sentido do deslocamento do automóvel, 
𝜃 = 0, logo, cos (𝜃) = 1. Daí: 
𝑷𝒐𝒕 =
�⃗⃗� ∙ �⃗⃗� 
∆𝒕
 
 
Sendo a velocidade constante, lembre-se que: 
�⃗⃗� =
∆�⃗⃗� 
∆𝒕
 
Velocidade 
no MRU 
[ �⃗⃗� ] =
𝒎
𝒔
 (𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒓 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐) [𝑆] = 𝑚 (𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠) [𝑡] = 𝑠 (𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠) 
Aluno, ∆𝑆 e 𝑑 são dois símbolos diferentes representando, nesse caso, a mesma ideia 
de deslocamento. Desse modo: 
𝑃𝑜𝑡 =
𝐹 ∙ 𝑑 
∆𝑡
= 𝐹 ∙ 𝑣 
 
Essa equação é especialmente útil em questões que envolvem, geralmente, automóveis 
em deslocamento retilíneo e constante. Antes de substituirmos os valores envolvidos, 
precisamos converter a velocidade para 𝑚/𝑠: 
𝑣𝑎𝑢𝑡𝑜𝑚ó𝑣𝑒𝑙 = 90
𝑘𝑚
ℎ
∙
1
𝑚
𝑠
3,6
𝑘𝑚
ℎ
= 25 𝑚/𝑠 
 
Finalmente, substituindo-se os valores: 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 135 
𝑃𝑜𝑡 = 3,0 ∙ 103 ∙ 25 
𝑃𝑜𝑡 = 75 ∙ 103 𝑊 = 75 ∙ 𝑘𝑊 
Gabarito: “c”. 
6. (2017/PUC-RJ) Uma bola de massa 𝟏𝟎 𝒈 é solta de uma altura de 𝟏, 𝟐 𝒎 a partir do 
repouso. A velocidade da bola, imediatamente após colidir com o solo, é metade daquela 
registrada antes de colidir com o solo. Dados: 𝒈 = 𝟏𝟎𝒎/𝒔𝟐 
Despreze a resistência do ar 
Calcule a energia dissipada pelo contato da bola com o solo, em 𝒎𝑱, 
a) 𝟑𝟎 b) 𝟒𝟎 c) 𝟔𝟎 d) 𝟗𝟎 e) 𝟏𝟐𝟎 
 
Comentários: 
Já que devemos desprezar as forças dissipativas, podemos escrever, pelo princípio da 
conservação da energia mecânica, antes da bola ser lançada (1) e imediatamente antes da 
colisão com o solo (2): 
𝐸.𝑀.1 = 𝐸.𝑀.2 
 
Conservação da energia 
mecânica 
𝐸𝑐1 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔1 + 𝐸𝑒𝑙1 = 𝐸𝑐2 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔2 + 𝐸𝑒𝑙2 
E como não temos energias elásticas envolvidas no movimento. 
𝐸𝑐1 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔1 + 𝐸𝑒𝑙1 = 𝐸𝑐2 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔2 + 𝐸𝑒𝑙2 
𝐸𝑐1 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔1 = 𝐸𝑐2 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔2 
Adotando o referencial como o chão, temos que a altura, imediatamente antes do 
impacto com o solo, é nula. E como sabemos que a velocidade vertical inicial é nula: 
𝐸𝑐1 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔1 = 𝐸𝑐2 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔2 
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔1 = 𝐸𝑐2 
Desenvolvendo essa equação: 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 136 
𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ1 =
𝑚 ∙ (𝑣2)
2
2
 
 
𝑔 ∙ ℎ1 =
(𝑣2)
2
2
 
 
(𝑣2)
2 = 2 ∙ 𝑔 ∙ ℎ1 
𝑣2 = √2 ∙ 𝑔 ∙ ℎ1 
Substituindo os valores fornecidos: 
𝑣2 = √2 ∙ 10 ∙ 1,2 = √2 ∙ 12 = √24 𝑚/𝑠 
 
Não tente simplificar esse valor de 𝑣2. Adote, para efeitos de resolução, (𝑣2)
2 = 24. 
Vamos chamar de (3) a situação após a colisão da bola com o solo. O enunciado 
informa que 𝑣3 = 𝑣2/2. Antes da colisão, a bola tem energia 𝐸𝑐2, depois 𝐸𝑐3. A diferença entre 
essas duas nos informará o quanto foi perdido: 
∆𝐸 = 𝐸𝑐2 − 𝐸𝑐3 
∆𝐸 =
𝑚 ∙ (𝑣2)
2
2
−
𝑚 ∙ (𝑣3)
2
2
 
 
∆𝐸 =
𝑚 ∙ [(𝑣2)
2 − (𝑣3)
2]
2
 
 
E como 𝑣3 = 𝑣2/2: 
∆𝐸 =
𝑚 ∙ [(𝑣2)
2 − (𝑣2/2)
2]
2
 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 137 
∆𝐸 =
𝑚 ∙ [(𝑣2)
2 −(𝑣2)
2
4 ]
2
 
 
Finalmente, sabendo que 10 𝑔 = 0,01 𝑘𝑔, podemos substituir os valores fornecidos e 
calculados: 
∆𝐸 =
0,01 ∙ [24 −
24
4
]
2
=
0,01 ∙ 18
2
= 0,09 𝐽 
 
∆𝐸 = 90 ∙ 10−3 𝐽 = 90 𝑚𝐽 
Gabarito: “d”. 
7. (2018/UECE) Considere uma locomotiva puxando vagões sobre trilhos. Em um 
primeiro trecho da viagem, é aplicada uma força de 𝟏 𝒌𝑵 aos vagões, que se deslocam a 
𝟏𝟎 𝒎/𝒔. No trecho seguinte, é aplicada uma força de 𝟐 𝒌𝑵 e a velocidade é 𝟓 𝒎/𝒔. A razão 
entre a potência no trecho inicial e no segundo trecho é 
𝒂) 𝟏 𝒃) 𝟓𝟎 𝒄) 𝟏/𝟐 𝒅) 𝟐 
 
Comentários: 
A potência é definida como a taxa de variação do trabalho de uma força com o tempo, 
ou seja, informa o ritmo com que uma força gera trabalho. 
𝑷𝒐𝒕 =
𝑾
∆𝒕
 
Potência de uma 
força 
[𝑷𝒐𝒕] = 𝑱/𝒔 = 𝑾𝒂𝒕𝒕 [𝑊] = 𝐽 [∆𝑡] = 𝑠 
A definição do trabalho de uma força é: 
𝑾 = �⃗⃗� ∙ �⃗⃗� ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽) Trabalho de uma 
força 
[𝑾 ] = 𝑱 (𝒋𝒐𝒖𝒍𝒆) = 𝑵 ∙ 𝒎 [𝐹 ] = 𝑁 [𝑑] = 𝑚 
Combinando as duas equações, temos: 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 138 
𝑷𝒐𝒕 =
�⃗⃗� ∙ �⃗⃗� ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽)
∆𝒕
 
 
Sendo a força resultante de mesma direção e sentido do deslocamento do automóvel, 
𝜃 = 0, logo, cos (𝜃) = 1. Daí: 
𝑷𝒐𝒕 =
�⃗⃗� ∙ �⃗⃗� 
∆𝒕
 
 
Sendo a velocidade constante, lembre-se que: 
�⃗⃗� =
∆�⃗⃗� 
∆𝒕
 
Velocidade no 
MRU 
[ �⃗⃗� ] =
𝒎
𝒔
 (𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒓 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐) [𝑺] = 𝒎 (𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔) [𝒕] = 𝒔 (𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐𝒔) 
Aluno, ∆𝑆 e 𝑑 são dois símbolos diferentes representando a mesma ideia de 
deslocamento. Desse modo: 
𝑃𝑜𝑡 =
𝐹 ∙ 𝑑 
∆𝑡
= 𝐹 ∙ 𝑣 
 
Fixou essa em seu leque de conhecimentos? Vamos fazer uma razão entre as duas 
potências: 
𝑃𝑜𝑡𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑃𝑜𝑡𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
=
𝐹𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ 𝑣𝑖𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙
𝐹𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 ∙ 𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
 
 
Substituindo-se os valores fornecidos: 
𝑃𝑜𝑡𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑃𝑜𝑡𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
=
1 ∙ 103 ∙ 10
2 ∙ 103 ∙ 5
=
10
2 ∙ 5
= 1 
 
Gabarito: “a”. 
8. (2018/UFRGS) A figura mostra três trajetórias, 1, 2 e 3, através das quais um corpo 
de massa 𝒎, no campo gravitacional terrestre, é levado da posição inicial 𝒊 para a 
posição final 𝒇, mais abaixo. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 139 
 
Sejam 𝑾𝟏, 𝑾𝟐 e 𝑾𝟑, respectivamente, os trabalhos realizados pela força gravitacional 
nas trajetórias mostradas. 
Assinale a alternativa que correlaciona corretamente os trabalhos realizados. 
a) 𝑾𝟏 < 𝑾𝟐 < 𝑾𝟑. d) 𝑾𝟏 = 𝑾𝟐 > 𝑾𝟑 
b) 𝑾𝟏 < 𝑾𝟐 = 𝑾𝟑. e) 𝑾𝟏 > 𝑾𝟐 > 𝑾𝟑 
c) 𝑾𝟏 = 𝑾𝟐 = 𝑾𝟑. 
 
Comentários: 
A força peso, ou força gravitacional, é conservativa. Isso significa que o trabalho por ela 
realizado depende somente dos pontos inicial e final. Sendo estes dois iguais, o trabalho do 
peso será igual, não importando a trajetória desenvolvida pelo corpo durante o trajeto entre o 
início e o fim. 
Gabarito: “c”. 
9. (2018/PUC-RJ) Uma força constante 𝑭𝟎, fazendo um ângulo de 60° com a 
horizontal, é utilizada para arrastar horizontalmente um bloco por uma distância 𝑳𝟎 em 
uma superfície, realizando um trabalho 𝑾𝟎. 
Se o ângulo for reduzido para 30°, o novo trabalho 𝑾 realizado pela força 𝑭𝟎 será: 
Dados: 
𝒔𝒆𝒏(𝟑𝟎°) = 𝐜𝐨𝐬(𝟔𝟎°) = 𝟏/𝟐 𝐜𝐨𝐬(𝟑𝟎°) = 𝒔𝒆𝒏(𝟔𝟎°) = √𝟑/𝟐 
a) √𝟑 ∙ 𝑾𝟎 b) 𝟐 ∙ 𝑾𝟎 c) 𝑾𝟎 d) 𝑾𝟎/𝟐 e) 𝑾𝟎/√𝟑 
 
Comentários: 
Podemos resolver a questão efetuando a razão entre o trabalho 𝑊 e o trabalho 𝑊0: 
𝑾 = �⃗⃗� ∙ �⃗⃗� ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽) Trabalho de 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 140 
uma força 
Para 𝑊 e 𝑊0 temos: 
𝑊
𝑊0
=
𝐹0 ∙ 𝐿0 ∙ 𝑐𝑜𝑠(30°)
𝐹0 ∙ 𝐿0 ∙ 𝑐𝑜𝑠(60°)
=
𝑐𝑜𝑠(30°)
𝑐𝑜𝑠(60°)
=
√3/2
1/2
 
 
Repetindo a fração do numerador, e efetuando a divisão pela fração do inverso da 
fração do denominador: 
𝑊
𝑊0
=
√3
2
∙
2
1
 
 
𝑊
𝑊0
= √3 
 
𝑊 = √3 ∙ 𝑊0 
Gabarito: “a”. 
10. (2018/UPF) Uma caixa de massa m é abandonada em repouso no topo de um plano 
inclinado (ponto C). Nessas condições e desprezando-se o atrito, é possível afirmar que 
a velocidade com que a caixa atinge o final do plano (ponto D), em 𝒎/𝒔, é: 
(considere 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐) 
 
a) 𝟔 b) 𝟑𝟔 c) 𝟖𝟎 d) 𝟏𝟖 e) 𝟒 
 
Comentários: 
Desprezando-se o atrito, pelo princípio da conservação da energia mecânica, e 
adotando antes da caixa ser lançada como (1) e imediatamente antes de atingir o final do plano 
(2): 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 141 
𝐸.𝑀.1 = 𝐸.𝑀.2 
 
Conservação da energia 
mecânica 
𝐸𝑐1 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔1 + 𝐸𝑒𝑙1 = 𝐸𝑐2 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔2 + 𝐸𝑒𝑙2 
E como não temos energias elásticas envolvidas no movimento. 
𝐸𝑐1 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔1 + 𝐸𝑒𝑙1 = 𝐸𝑐2 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔2 + 𝐸𝑒𝑙2 
𝐸𝑐1 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔1 = 𝐸𝑐2 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔2 
Adotando o referencial como o chão, temos que a altura, ao final do plano inclinado, é 
nula. E como sabemos que a velocidade vertical inicial é nula: 
𝐸𝑐1 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔1 = 𝐸𝑐2 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔2 
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔1 = 𝐸𝑐2 
Desenvolvendo essa equação, temos: 
𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ1 =
𝑚 ∙ (𝑣2)
2
2
 
 
(𝑣2)
2 = 2 ∙ 𝑔 ∙ ℎ1 
𝑣2 = √2 ∙ 𝑔 ∙ ℎ1 
Substituindo os valores fornecidos no enunciado e na figura, obtemos: 
𝑣2 = √2 ∙ 10 ∙ 1,8 = √2 ∙ 18 = √36 = 6 𝑚/𝑠 
Gabarito: “a”. 
11. (2014/ESPCEX/AMAN) Uma esfera é lançada com velocidade horizontal constante 
de módulo 𝒗 = 𝟓 𝒎/𝒔 da borda de uma mesa horizontal. Ela atinge o solo num ponto 
situado a 𝟓 𝒎 do pé da mesa conforme o desenho abaixo. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 142 
 
Desprezando-se a resistência do ar, o módulo da velocidade com que a esfera atinge o 
solo é de: 
Dado: Aceleração da gravidade: 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐 
a) 𝟒 𝒎/𝒔 b) 𝟓 𝒎/𝒔 c) 𝟓√𝟐 𝒎/𝒔 d) 𝟔√𝟐 𝒎/𝒔 e) 𝟓√𝟓 𝒎/𝒔 
 
Comentários: 
Desprezando-se a resistência do ar, a velocidade horizontal é constante. Desse modo, 
podemos calcular o tempo de queda, já que ele é o mesmo que a esfera leva para se 
movimentar no sentido horizontal. 
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
 
Velocidade para o MRU 
Substituindo-se os valores fornecidos: 
5 =
5
∆𝑡
 
 
∆𝑡 = 1 𝑠 
De posse do tempo de queda podemos determinar a altura da queda. Note que dessa 
vez iremos trabalhar o movimento vertical da esfera, que é do tipo MRUV. Como temos o 
tempo, vamos usar a Equação da posição para o MRUV: 
∆𝑆 = 𝑣0 ∙ 𝑡 +
𝑎 ∙ 𝑡2
2
 
Equação da posição para 
o MRUV 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 143 
Analisando a queda, a aceleração da gravidade será positiva. A velocidade inicial 
vertical é nula. Desse modo: 
ℎ = 0 ∙ 1 +
10 ∙ 12
2
 
 
ℎ =
10
2
= 5 𝑚 
 
Finalmente, pelo princípio da conservação da energia mecânica. Podemos afirmar que a 
soma das energias potencial e cinética antes da queda é igual à soma após a queda: 
𝐸.𝑀.𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸.𝑀.𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 
Conservação da energia 
mecânica 
𝐸𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
E como não temos energias elásticas envolvidas: 
𝐸𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
Adotando o referencial como o chão, temos que a altura na posição final é nula. E como 
sabemos que a velocidade vertical inicial é nula: 
𝐸𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ =
𝑚 ∙ 𝑣2
2
 
 
𝑔 ∙ ℎ =
𝑣2
2
 
 
𝑣 = √2 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 
Substituindo-se os valores fornecidos: 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 144 
𝑣𝑦 = √2 ∙ 10 ∙ 5 = √100 = 10 𝑚/𝑠 
A esfera atinge o solo com velocidade horizontal e vertical. O módulo da velocidaderesultante é o que a questão pede. Dessa forma, devemos efetuar a soma vetorial entre 𝑣𝑥 e 𝑣𝑦 
para descobrirmos 𝑣𝑟. 
 
Usando o teorema de Pitágoras para efetuar a soma vetorial: 
(𝑣𝑟)
2 = (𝑣𝑥)
2 + (𝑣𝑦)
2
 
(𝑣𝑟)
2 = 52 + 102 = 125 
𝑣𝑟 = √125 = 5√5 𝑚/𝑠 
Gabarito: “e”. 
12. (MACKENZIE/SP) No sistema ao lado, de fio e polia ideais, o corpo 𝑪𝟏 de massa 
𝟓, 𝟎 𝒌𝒈 sobe 𝟓𝟎 𝒄𝒎, desde o ponto 𝑨 até o ponto 𝑩, com velocidade constante. O trabalho 
realizado pela força de atrito existente entre o corpo 𝑪𝟐, de massa 𝟐𝟎 𝒌𝒈, e o plano 
inclinado, neste intervalo foi: 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 145 
 
a) −𝟏𝟓 𝐉 b) 𝟐𝟎 𝐉 c) −𝟐𝟓 𝐉 d) 𝟒𝟎 𝐉 e) −𝟓𝟎 𝐉 
 
Comentários: 
Para determinarmos o trabalho da força de atrito, utilizaremos a definição de trabalho 
como o produto da força pelo deslocamento. Para tanto, é necessário conhecer o valor da força 
de atrito que age no corpo durante o deslocamento. 
Vamos começar fazendo um diagrama de forças que atuam nos corpos 𝐶1 e 𝐶2: 
 
Como os blocos estão presos por fios inextensíveis e se movem com velocidade 
constante, a aceleração de cada bloco ao longo de seus deslocamentos é nula. Portanto, 
temos que: 
{
𝑚2 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(30°) = 𝐹𝑎𝑡 + 𝑇
𝑚1 ⋅ 𝑔 = 𝑇
 
 
Daí: 
𝐹𝑎𝑡 = [𝑚2 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(30°) − 𝑚1] ⋅ 𝑔 
Substituindo-se valores, temos: 
𝐹𝑎𝑡 = (20 ⋅
1
2
− 5) ⋅ 10 = 50 N 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 146 
Agora, precisamos saber o deslocamento do bloco 𝐶2. Você poderia ser levado a usar 
uma relação trigonométrica para achar esse tamanho: 
 
Mas cuidado! Isso está incorreto. Como o fio é inextensível, o bloco 𝐶2 se deslocará o 
mesmo que o fio 𝐶1, ou seja, 0,50 𝑚. Note ainda que a força de atrito 𝐹 𝑎𝑡 tem sentido contrário 
ao deslocamento 𝑑 . Portanto: 
𝑊𝐹 𝑎𝑡
= 𝐹𝑎𝑡 ⋅ 𝑑 ⋅ cos 180° 
𝑊𝐹 𝑎𝑡
= 50 ⋅ 0,50 ⋅ (−1) = −25 𝐽 
Gabarito “c”. 
13. (FATEC/SP) Um homem ergue uma caixa de massa 𝟖 𝒌𝒈, a uma altura de 𝟏 𝒎, para 
colocá-la sobre uma mesa distante 𝟏, 𝟓 𝒎 do local. Adotando 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐, é correto 
afirmar que o trabalho realizado pela força peso, até a superfície superior da mesa, é: 
a) − 𝟖𝟎 𝐉 b) 𝟖𝟎 𝐉 c) 𝟏𝟐𝟎 𝐉 d) 𝟐𝟎𝟎 𝐉 e) − 𝟏𝟐𝟎 𝑱 
 
Comentários: 
O trabalho da força depende apenas da diferença de níveis. Como o homem levanta o 
corpo, temos que a força peso age em direção oposta ao vetor deslocamento, ou seja, o 
ângulo entre os dois vetores é de 180°. 
𝑊�⃗� = |�⃗� | ⋅ |𝑑 | ⋅ cos 𝜃 
𝑊�⃗� = (8 ⋅ 10) ⋅ 1 ⋅ cos(180°) 
𝑊�⃗� = −80 J 
Note que não contabilizamos no cálculo do trabalho da força peso o fato do homem 
carregar o corpo na horizontal até a mesa. Isso decorre do fato desse deslocamento ser 
perpendicular à direção da força peso. 
Em outras palavras, a movimentação de um corpo na direção horizontal não gera 
trabalho da força peso, pelo fato dessa ser uma força com direção vertical. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 147 
Gabarito “a”. 
14. (2016/UEMA) Leia a seguinte manchete recentemente veiculada em emissora de 
televisão nacional. 
"Combustível é uma substância que em contato com outra provoca uma reação química, 
produzindo energia que é liberada na forma de calor". 
PETROBRAS. Peça publicitária veiculada na TV Globo. 
Não é simples definir energia, mas é fácil perceber sua existência. Nesse contexto, pode-
se inferir que energia é a 
a) grandeza que se manifesta apenas na forma de luz. 
b) grandeza que se manifesta apenas na forma de calor. 
c) grandeza que avalia a capacidade de um sistema realizar trabalho. 
d) matéria que tem massa e ocupa lugar em dado espaço do sistema. 
e) forma de o calor fluir espontaneamente entre corpos com mesma temperatura. 
 
Comentários: 
a) Incorreta. A energia pode se manifestar em diversas formas, como energia térmica e 
energia sonora. 
b) Incorreta. A energia pode se manifestar em diversas formas, como energia luminosa e 
energia sonora. 
c) Correta. O trabalho pode ser visto como a variação da energia cinética, portanto, 
energia pode ser definida como a grandeza que avalia a capacidade de um sistema realizar 
trabalho. 
d) Incorreta. A energia não precisa se relacionar com a matéria, vide a energia potencial 
elástica. 
e) Incorreta. A energia pode se manifestar em diversas formas, como energia luminosa e 
energia sonora. 
Gabarito: “c”. 
15. (2011/UFU) Um canhão construído com uma mola de constante elástica 𝟓𝟎𝟎 𝑵/𝒎 
possui em seu interior um projétil de 𝟐 𝒌𝒈 a ser lançado, como mostra a figura abaixo. 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 148 
Antes do lançamento do projétil, a mola do canhão foi comprimida em 𝟏 𝒎 da sua 
posição de equilíbrio. Tratando o projétil como um objeto puntiforme e desconsiderando 
os mecanismos de dissipação, analise as afirmações abaixo. 
Considere 𝒈 = 𝟏𝟎𝒎/𝒔𝟐. 
I. Ao retornar ao solo, a energia cinética do projétil a 𝟏, 𝟓 𝒎 do solo é 𝟐𝟓𝟎 𝑱. 
II. A velocidade do projétil, ao atingir a altura de 𝟗, 𝟎 𝒎, é de 𝟏𝟎 𝒎/𝒔. 
III. O projétil possui apenas energia potencial ao atingir sua altura máxima. 
IV. Por meio do teorema da conservação da energia, é correto afirmar que a energia 
cinética do projétil, ao atingir o solo, é nula, pois sua velocidade inicial é nula. 
Usando as informações do enunciado, assinale a alternativa que apresenta as 
afirmativas corretas. 
a) Apenas II e III. b) Apenas I. c) Apenas I e II. d) Apenas IV. 
 
Comentários: 
I) Correta. Fazendo a conservação de energia, a energia cinética a 1,5 metros do chão 
na chegada será igual a energia potencial elástica. 
k ⋅ Δ𝑥2
2
= Ec =
500 ⋅ 12
2
= 250J 
 
II) Correta. Fazendo a conservação de energia, teremos: 
Epelástica
= 𝐸𝑐 + Epg
∴ 250 =
𝑚 ⋅ v2
2
+ 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ 
 
250 = v2 + 2 ⋅ 10 ⋅ (9 − 1,5) 
𝑣 = √250 − 150 = 10 𝑚/𝑠 
III) Incorreta. Ao atingir sua altura máxima, o objeto não terá mais velocidade na direção 
vertical, porém, ainda terá velocidade na direção horizontal. Portanto, ainda terá energia 
cinética. 
IV) Incorreta. Ao atingir o solo, toda energia potencial elástica e potencial gravitacional 
terá se transformado em energia cinética. Portanto, a velocidade não será nula. 
Gabarito: “c”. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 149 
16. (2010/UFU) O tiro com arco é um esporte olímpico desde a realização da segunda 
olimpíada em Paris, no ano de 1900. O arco é um dispositivo que converte energia 
potencial elástica, armazenada quando a corda do arco é tensionada, em energia 
cinética, que é transferida para a flecha. 
 
Num experimento, medimos a força F necessária para tensionar o arco até uma certa 
distância 𝒙, obtendo os seguintes valores: 
F (N) 160,0 320,0 480,0 
X (cm) 10 20 30 
Se a massa da flecha é de 10 gramas, a altura 𝒉 = 𝟏, 𝟒𝟎 𝒎 e a distância 𝒙 = 𝟏 𝒎, a 
velocidade com que ela é disparada é: 
a) 𝟐𝟎𝟎 𝒌𝒎/𝒉 b) 𝟒𝟎𝟎 𝒎/𝒔 c) 𝟏𝟎𝟎 𝒎/𝒔 d) 𝟓𝟎 𝒌𝒎/𝒉 
 
Comentários: 
Da tabela, conseguimos calcular a constante elástica do arco: 
F = k ⋅ Δx ∴ 160 = k ⋅ 10 ∴ k = 16 N/cm = 1600 N/m 
Fazendo a conservação de energia: 
Epel
= Ec ∴
k ⋅ Δ𝑥2
2
=
m ⋅ 𝑣2
2
 
 
1600 ⋅ 12
2
=
10 ⋅ 10−3 ⋅ 𝑣2
2
∴ 𝑣 = √16 ⋅ 104 = 4 ⋅ 102𝑚/𝑠 
 
Gabarito: “b”. 
17. (2019/UFRGS) Na figura abaixo, um corpo de massa 𝑴 desliza com velocidade 
constante sobre um plano inclinado que forma um ângulo 𝛉 com o plano horizontal. 
Considere 𝒈 o módulo da aceleração da gravidade e despreze a resistência do ar. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 150 
 
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na 
ordem em que aparecem.Quando o centro de massa do corpo desce uma altura h, os trabalhos realizados pela 
força peso e pela força de atrito entre corpo e plano são, respectivamente, 
________e________. 
a) −𝑴𝒈𝒉 - 𝑴𝒈𝒉 b) 𝑴𝒈𝒉 - −𝑴𝒈𝒉 c) 𝑴𝒈𝒉 𝒔𝒆𝒏 𝛉 - −𝑴𝒈𝒉 
d) 𝑴𝒈𝒉 𝒔𝒆𝒏 𝛉 - 𝑴𝒈𝒉 𝒄𝒐𝒔 𝛉 e) 𝑴𝒈𝒉 𝒄𝒐𝒔 𝛉 - 𝑴𝒈𝒉 𝒔𝒆𝒏 𝛉 
 
Comentários: 
O trabalho da força peso será igual a variação de energia potencial gravitacional. Como 
a velocidade é constante, o trabalho da força de atrito terá módulo igual a energia potencial 
gravitacional, porém como é um trabalho de força dissipativa, será negativo. 
{
𝑊𝑝𝑒𝑠𝑜 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ
𝑊𝑓𝑎𝑡 = −𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ
 
 
Gabarito: “b”. 
18. (2019/UFRGS) Um dispositivo de lançamento vertical de massas consiste em um 
tubo com uma mola sobre a qual são colocados objetos. Após a mola ser comprimida, o 
sistema massa-mola é liberado. Não há contato entre a massa e a parede do tubo, e a 
resistência do ar é desprezível. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 151 
 
Na figura I, um objeto de massa m é colocado sobre uma mola de constante elástica 𝒌. A 
mola é então comprimida por uma distância 𝑿. Quando o sistema é liberado, o objeto é 
arremessado verticalmente e atinge uma altura 𝒉. 
Na figura II, um objeto de massa 𝟐𝒎 é colocado sobre a mesma mola e esta é 
comprimida por uma distância 𝟐𝑿. Nesse caso, a altura 𝑯 atingida pelo objeto, após a 
liberação do sistema, é 
a) 𝒉/𝟐. b) 𝒉. c) 𝒉√𝟐. d) 𝟐𝒉. e) 𝟒𝒉. 
 
Comentários: 
Aplicando a conservação de energia nos dois casos, temos: 
{
 
 Epel1
= Epg1
∴
k ⋅ Δ𝑥2
2
= m ⋅ g ⋅ h
Epel2
= Epg2
∴
k ⋅ (2 ⋅ Δ𝑥)2
2
= 2 ⋅ m ⋅ g ⋅ h2
 
 
{
 
 
 
 h =
k ⋅ Δ𝑥2
2 ⋅ m ⋅ g
h2 = 2 ⋅ 
k ⋅ Δ𝑥2
2 ⋅ m ⋅ g
∴ ℎ2 = 2 ⋅ ℎ 
 
Gabarito: “d”. 
19. (2018/UFRGS) O uso de arco e flecha remonta a tempos anteriores à história 
escrita. Em um arco, a força da corda sobre a flecha é proporcional ao deslocamento x, 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 152 
ilustrado na figura abaixo, a qual representa o arco nas suas formas relaxada I e 
distendida II. 
 
Uma força horizontal de 𝟐𝟎𝟎 𝑵, aplicada na corda com uma flecha de massa 𝒎 = 𝟒𝟎 𝒈, 
provoca um deslocamento 𝒙 = 𝟎, 𝟓 𝒎. 
Supondo que toda a energia armazenada no arco seja transferida para a flecha, qual a 
velocidade que a flecha atingiria, em 𝒎/𝒔, ao abandonar a corda? 
a) 𝟓 ⋅ 𝟏𝟎𝟑. b) 𝟏𝟎𝟎. c) 𝟓𝟎. d) 𝟓. e) 
𝟏𝟎𝟏/𝟐. 
 
Comentários: 
Primeiro, dos dados da questão devemos calcular a constante elástica do arco: 
F = kΔx ∴ 200 = k ⋅ 0,5 ∴ k = 400N/m 
Fazendo a conservação de energia: 
Epel
= Ec ∴
k ⋅ Δ𝑥2
2
=
m ⋅ 𝑣2
2
 
 
400 ⋅ 0,52
2
=
40 ⋅ 10−3 ⋅ 𝑣2
2
∴ 𝑣 = √0,52 ⋅ 104 = 50 𝑚/𝑠 
 
Gabarito: “c”. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 153 
20. (2016/UEL) É possível relacionar o caos de um desastre natural com o fenômeno 
de um terremoto. O sismógrafo vertical, representado na imagem a seguir, é um dos 
modelos utilizados para medir a intensidade dos tremores. 
 
A massa que está na ponta da haste tem 𝟏𝟎𝟎 𝒈, e o comprimento da haste, da ponta até 
o pivô de articulação, é de 𝟐𝟎 𝒄𝒎. Durante um tremor, a haste se move para baixo e isso 
causa um deslocamento de 𝛑/𝟔 rad entre a sua posição de equilíbrio e a nova posição. 
Considerando que 𝒔𝒆𝒏 (𝛑/𝟔) = 𝟏/𝟐, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a 
energia despendida no processo. 
a) 0,01 J b) 0,10 J c) 1,10 J d) 10,001 J e) 100,10 J 
 
Comentários: 
Fazendo um esquema do movimento da massa: 
 
Portanto, podemos aplicar trigonometria para saber qual a altura que foi deslocada a 
massa: 
sen π/6 = h/20 = 1/2 ∴ h = 10 cm 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 154 
Calculando a energia potencial gravitacional, lembrando de converter as unidades, 
temos: 
Epg
= m ⋅ g ⋅ h = 0,1 ⋅ 10 ⋅ 0,1 = 0,10 J 
Gabarito: “b”. 
21. (2015/UEL) Além do flogístico, outro conceito que surge na origem da 
compreensão da termodinâmica é o calórico, fluido elástico que permearia todas as 
substâncias e se moveria de um corpo a outro através de processos de atração e 
repulsão. Conde Rumford, ao estudar a perfuração de canhões sob a água, concluiu que 
aparentemente haveria calórico ilimitado sendo expelido dos blocos metálicos ao longo 
do processo de usinagem, fato que contraria a premissa de que tal substância não 
poderia ser criada, somente conservada. Tais observações iniciaram a derrocada do 
conceito de calórico. 
De acordo com a Física atual, é correto afirmar que o fenômeno observado por Rumford 
diz respeito à 
a) combustão das moléculas da água. b) combustão dos blocos de metal. 
c) conversão de flogístico em calórico. d) conversão de energia cinética em calor. 
e) troca de calor entre a água e o metal. 
 
Comentários: 
a) Incorreta. Da física atual sabemos que ocorre a transformação da Energia cinética, da 
perfuração, em calor. E, que no processo não ocorre a combustão da água. 
b) Incorreta. Da física atual sabemos que ocorre a transformação da Energia cinética, da 
perfuração, em calor. E, que no processo não ocorre a combustão do bloco metálico. 
c) Incorreta. Da física atual sabemos que ocorre a transformação da Energia cinética, da 
perfuração, em calor. E, que flogístico e calórico são dois conceitos que surgiram para tentar 
explicar a termodinâmica. 
d) Correta. Da física atual sabemos que ocorre a transformação da Energia cinética, da 
perfuração, em calor. 
e) Incorreta. Da física atual sabemos que ocorre a transformação da Energia cinética, da 
perfuração, em calor. E que, se não tivesse a perfuração, o metal não se aqueceria, portanto a 
troca de calor entre a água e o metal não ocorreria sem acontecer antes a transformação da 
energia cinética em calor. 
Gabarito: “d”. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 155 
22. (2013/UEL) Suponha que um conjunto formado por um satélite e por um foguete 
lançador possua massa de 𝟏, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟑 toneladas e seja impulsionado por uma força 
propulsora de aproximadamente 𝟓, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟕𝑵, sendo o sentido de lançamento desse 
foguete perpendicular ao solo. 
Desconsiderando a resistência do ar e a perda de massa devido à queima de 
combustível, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o trabalho realizado, em 
joules, pela força resultante aplicada ao conjunto nos primeiros 2,0 km de sua 
decolagem. 
Considere a aceleração da gravidade g = 10,0 m/s2 em todo o percurso descrito. 
a) 𝟒, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟕𝑱 b) 𝟖, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟕𝑱 c) 𝟒, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟏𝟎𝑱 d) 𝟖, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟏𝟎𝑱 e) 
𝟏𝟎, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟏𝟎𝑱 
 
Comentários: 
Percebemos, pelo enunciado, que existe a força de propulsão e a força peso aturando 
no conjunto. Portanto, o trabalho da força resultante será igual a diferença do trabalho da força 
de propulsão e da força peso. 
WR = WF − WP = (5 ⋅ 107 − 103 ⋅ 103 ⋅ 10) ⋅ 2 
WR = 8 ⋅ 1010𝐽 
Gabarito: “d”. 
 
10 - Considerações finais 
“O segredo do sucesso é a constância no objetivo” 
 
Parabéns por mais uma aula concluída. Ela significa menos um degrau até a sua 
aprovação. É importante frisar que um dos principais diferencias do Estratégia é o famoso 
fórum de dúvidas. 
O fórum é um ambiente no qual, prevalecendo o respeito, ocorre a troca de informações 
e o esclarecimento das dúvidas dos alunos. Para acessar o fórum de dúvidas faça login na 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
 
AULA 03 – ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA. 156 
área do aluno, no site do Estratégia Vestibulares. Pelo link 
https://www.estrategiavestibulares.com.br/ e busque pela opção “Fórum de Dúvidas”. 
 
11 - Referências Bibliográficas 
[1] Calçada, Caio Sérgio. FísicaClássica volume 1. 2. Ed. Saraiva Didáticos, 2012. 
354p. 
[2] Newton, Gualter, Helou. Tópicos de Física volume 1. 11ª ed. Saraiva, 1993. 512p. 
[3] Toledo, Nicolau, Ramalho. Os Fundamentos da Física, volume 1. 9ª ed. Moderna. 
521p. 
[4] Resnick, Halliday, Jearl Walker. Fundamentos de Física volume 1. 10ª ed. LTC. 282p. 
 
12 - Versão de Aula 
 
Versão Data Modificações 
1.0 17/01/2022 Primeira versão do texto.