AOL3 ALGEBRA LINEAR

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21/05/2020 Ultra
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Pergunta 1 -- /1
Considere a matriz expandida na forma de escada 
 Ela é representativa de um sistema que apresenta como variáveis os termos x, y, z e w, ou seja, é 
representativa de um sistema linear que contém três equações e quatro variáveis.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O sistema apresentado é incompatível.
II. ( ) A variável z vale -1.
III. ( ) W é uma variável livre do sistema.
IV. ( ) As variáveis x e y dependem dos valores de z e w.
V. ( ) Infinitas soluções são aceitas para este sistema.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 33.PNG
V, V, V, F, V.
F, V, F, V, F.
F, V, V, F, V.
V, F, F, V, F.
V, F, V, V, F.
Pergunta 2 -- /1
Um determinado sistema de equações lineares, quando resolvido pelo método da matriz escada, deu origem à 
seguinte matriz escada ampliada: 
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As variáveis do sistema são x , x , x , x e x .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre posto e grau de liberdade de matrizes escada, 
analise as afirmativas a seguir.
I. O posto da matriz escada dos coeficientes é diferente do posto da matriz escada ampliada.
II. A variável x vale -9.
III. x e x são variáveis livres.
IV. O posto do sistema é igual a 4.
V. O grau de liberdade do sistema é igual a 2.
Está correto apenas o que se afirma em:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 36.PNG
1 2 3 4 5
2
4 5
II, III e V.
I, II e IV.
II, III, IV e V.
I e IV.
I e V.
Pergunta 3 -- /1
“Dado um sistema linear, a forma escalonada equivalente da matriz aumentada permite classificar o sistema 
quanto as suas soluções, assim como saber quantas variáveis livres existem na solução do sistema. [...] O grau 
de liberdade (número de variáveis livres) do sistema escalonado é o número de variáveis menos o número de 
linhas não nulas. Logo, será o número de variáveis menos o posto da matriz do sistema.”
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: <https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?
file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2019. (Adaptado).
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Agora, considere a matriz escada 
. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sobre posto e grau de liberdade de uma matriz 
escada, pode-se afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 37.PNG
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 0.
o posto da matriz escada é 4, e o grau de liberdade é 0.
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 3.
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 4.
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 3.
Pergunta 4 -- /1
O método da eliminação de Gauss consiste em transformar a matriz dos coeficientes em uma matriz triangular 
superior a partir de operações elementares. Agora, considere o sistema 
Para transformarmos a matriz dos coeficientes em uma matriz escada, precisamos efetuar uma única operação 
elementar.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou eliminação de 
Gauss, pode-se afirmar que a operação elementar que deve ser efetuada para transformar a matriz é:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 27.PNG
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substituir a segunda linha pela segunda linha menos da primeira linha.
substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira.
inverter a primeira linha da matriz com a segunda.
multiplicar a segunda linha por -2.
multiplicar a segunda linha por .
Pergunta 5 -- /1
A quantidade de equações e variáveis de um sistema linear vai influenciar na maneira que ele será resolvido. 
Geralmente, a solução destes sistemas lineares passa pela representação dos termos do sistema na forma 
de uma equação matricial, constituída por uma matriz dos coeficientes e multiplicada por uma matriz das 
variáveis, resultando em uma matriz dos termos independentes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o número de equações e variáveis de um 
sistema, pode-se afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 23.PNG
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B
E
D
A
C
Pergunta 6 -- /1
Leia o excerto a seguir:
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“Uma matriz é denominada de forma escalonada ou forma escada quando o número de zeros no lado esquerdo 
do primeiro elemento não nulo da linha aumenta a cada linha. No caso de se ter esgotado o número de colunas, 
isto é, quando uma linha se tornar nula, todas as linhas seguintes devem ser linhas nulas.”
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: <https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?
file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2019. (Adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada, analise as matrizes disponíveis 
a seguir e associe-as com suas respectivas características.
( ) Sistema incompatível.
( ) Sistema compatível determinado com as raízes x = 1, y = -3, z = 6.
( ) Sistema compatível determinado e homogêneo.
( ) Sistema compatível indeterminado com a variável z sendo uma variável livre.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 34.PNG
2, 1, 4, 3.
1, 3, 2, 4.
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3, 2, 4, 1.
2, 1, 3, 4.
3, 1, 4, 2.
Pergunta 7 -- /1
Sabe-se que uma matriz escada precisa atender a quatro regras: em uma matriz escada, todas as linhas nulas 
devem estar abaixo das demais linhas; o primeiro elemento não nulo de uma linha da matriz escada deve ser 
igual a 1, e este elemento é conhecido como pivô; se uma coluna da matriz possui um pivô, os demais 
elementos da coluna devem ser nulos e, por fim, o pivô de uma determinada linha deve estar à direita do pivô da 
linha anterior.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada e suas regras, analise as 
afirmativas a seguir.
Está correto apenas o que se afirma em:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 32.PNG
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II, III e IV.
III e V.
I, II, IV e V.
I e V.
I, II e IV.
Pergunta 8 -- /1
Considere o sistema 
. Para resolvê-lo, pode-se utilizar o método de Gauss-Jordan. Para tanto, devemos considerar a matriz 
expandida
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, pode-se afirmar que 
a matriz expandida correspondente à matriz expandida do sistema é:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.1.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.2.PNG
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A
B
D
E
C
Pergunta 9 -- /1
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Sistemas homogêneos são sistemas lineares nos quais todos os termos independentes equivalem a zero. Este 
tipo de sistema nunca será indeterminado, pois é certo que a origem sempre será uma das raízes do sistema, 
havendo, ainda, a possibilidade da existência de infinitas raízes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistema homogêneo, pode-se afirmar que uma 
representação gráfica do tipo de sistema descrito é:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 24.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 24.1.PNG
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ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 24.2.PNG
C
A
B
E
D
Pergunta 10 -- /1
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Considere o seguinte sistema linear: 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como
ou então na forma da matriz ampliada como 
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.1.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.2.PNG
o grau de liberdade do sistema é igual a 2.
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
a variável y é uma variável livre, pois não depende de x e y.
a variável x depende de z, que é uma variável livre.
o sistema é incompatível.