Acionamento_MCC

Prévia do material em texto

Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
1 
UnilesteMG – Centro Universitário do Leste de Minas Gerais 
Departamento de Engenharia Elétrica 
 
Disciplina: Acionamentos de Máquinas - Dinâmica de máquinas cc. 
 
Professor: Genésio Gomes Diniz 
 
Introdução 
Os motores de corrente contínua ainda são largamente usados em acionamentos 
à velocidade variável, e apresentam características muito particulares, como 
simplicidade de equacionamento e modelagem e controle relativamente simples. A 
comutação permite um desacoplamento entre as variáveis de fluxo principal e 
corrente de armadura, responsáveis diretos pelo conjugado, mantendo-os em 
ortogonalidade. Entretanto outros fatores também inerentes à maquina dc devem 
ser levados em conta. O alto custo de fabricação, manutenção e algumas 
características de difícil modelagem como as tensões de contato das escovas, 
pesam na escolha de uma nova aplicação. Algumas aplicações que exigem muita 
precisão, como em máquinas operatrizes, ainda prevalece, em alguns aspectos, 
os motores de corrente contínua. 
Na máquina de corrente contínua o enrolamento de campo pode ser conectado de 
diferentes maneiras em relação ao enrolamento de armadura: em série (as 
correntes de campo e de armadura são iguais); em paralelo (as tensões de campo 
e a tensão terminal, Vt, de armadura são iguais) e independente. Embora 
historicamente tenha se utilizado em grande escala a conexão série para 
aplicações em tração, devido ao alto torque de partida que produz, com o advento 
dos conversores eletrônicos de potência passou-se a utilizar a excitação 
independente, em virtude da maior flexibilidade que apresenta em termos do 
controle da MCC. 
 
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
2 
Acionamentos em corrente contínua 
 
Drives trifásicos 
 
Os acionamentos em cc de altas e médias potências são, normalmente, 
alimentados por fontes trifásicas. Nestes, os motores cc são acionados por 
conversores por conversores que controlam a tensão média disponibilizada em 
seus terminais. 
Dentre as configurações possíveis pode-se destacar os conversores em ponte 
totalmente controlada e os conversores Dual (ou bidirecional). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
3 
 
Conversor trifásico unidirecional totalmente controlado 
 
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
4 
 Nesta configuração permite-se a condução unidirecional da corrente com inversão 
da tensão, possibilitando a operação em dois quadrantes. Caracteriza-se por 
ripple na tensão e corrente praticamente contínua, devido à indutância da carga. A 
frenagem ocorre de acordo com a potência regenerativa do sistema mecânico. 
A tensão média nos terminais do conversor é dada por: 
 
( )
α=α=α
π
=
∫ ω−
π
=α
π
+α+
π
α+
π
cosV35,1cosV34,2cos
V63
)t(d)VV(3V
Lef
ef
36
6
BA
 
 
A velocidade média em regime é determinada por: 
 
φ
−α
=ω
a
aaa
K
IR)(V
 
 
Como, para excitação independente, 
 
( )2a
a
a
a
K
TR
K
)(V
φ
−
φ
α
=ω 
 
O segundo termo determina a queda de velocidade devido ao conjugado 
motor, que reflete o conjugado de carga, em regime. Observa-se que para baixos 
valores de aR , haverá baixa queda na velocidade e, conseqüentemente, melhor 
regulação de velocidade. 
 
 
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
5 
Conversores Dual 
Nesta configuração, tanto corrente como tensão são bidirecionais, permitindo 
operação nos quatro quadrantes. Os conversores Dual são a versão estática dos 
acionamentos Ward-Leonard (Gerador-Motor). 
 
 
 
Conversor dual Ideal 
 
 
Caracterizado pela ausência de ripple na tensão. Neste caso pode-se 
representar os conversores por duas fontes de tensão pura com diodos em série, 
determinando fluxo unidirecional da corrente em cada fonte. A tensão de saída de 
cada conversor é regulada pela tensão de controle Ec, que determina os ângulos 
de gatilhamento. Ambos produzem a mesma tensão terminal, um como retificador 
e o outro como inversor. 
 
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
6 
 
 
 
2máx2a
1máx1a
cosVE
cosVE
α=
α=
 
 
o
2121
2máx1máx
2a1aa
1800coscos
cosVcosV
EEV
=α+α⇒=α+α
α−=α
==
 
 
Neste esquema, a tensão na carga é a mesma tensão do conversor (sem 
Ripple), logo, a corrente tem liberdade para fluir através de ambos os conversores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
aV
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
7 
Controle do Ângulo de disparo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Avanço de o60 em VA ou utilização de VB a partir de t1 para gatilhamento do 
tiristores da fase A (S11 e S21). 
 
θ−=
θ=
cosKe
cosKe
a
'
a 
 
o
2121
21c
180:dosen0coscos
cosKcosKE
=α+α=α+α
α−=α=
 
 
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
8 
K
E
VcosEE
K
E
VcosEE
c
máx2máx2a
c
máx1máx1a
−=α=
=α=
 
 
c
máx
2a1aa EK
V
EEV =−== 
 
A equação acima mostra que o conversor é um amplificador linear de tensão e 
potência 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
9 
1. Equações Estáticas 
Existem 2 equações básicas para a MCC que relacionam as grandezas elétricas 
às mecânicas: 
aa iKT φ= 
ωφ= aa K)s(E 
Onde: 
Ea: força contra-eletromotriz de armadura; 
Ka: constante determinada por características construtivas; 
φ : fluxo de entreferro; 
ω: velocidade angular da máquina; 
ia: corrente de armadura; 
T: Conjugado (torque); 
 
 
2. Acionamento em malha fechada 
 
A curva característica de conjugado-velocidade da máquina dc, mostra que 
há variações na velocidade se o ângulo de disparo dos tiristores se mantêm 
constante, quando há variações no conjugado resistente de carga. Entretanto os 
acionamentos que requerem velocidades constantes ou controladas, devem ser 
capazes de controlar o ângulo de gatilhamento de sua ponte retificadora. Isto 
permite que a tensão aplicada à armadura do motor seja controlada de acordo 
com o erro de velocidade εω. 
 
 
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
10 
 
Um sistema em malha fechada tem, geralmente, vantagens como grande 
precisão, resposta dinâmica otimizada e redução dos efeitos dos distúrbios de 
carga. 
 
2.1. Função de transferência do motor de corrente contínua 
 
O modelo elétrico do motor de corrente contínua é representado pela equação 
diferencial 1. 
dt
di
L+iR+E=V aaaaaa (1) 
Onde: φωaa K=E = Tensão induzida na armadura. (2) 
 
A equação de equilíbrio do conjugado resultante é: 
dt
d
J+B+T=T L
ω
ω 
(3) 
Onde: aa iK=T φ = Conjugado eletromagnético. (4) 
 
Figura 1. Características Mecânicas: a) motor dc com excitação independente 
 b) motor de indução; c) motor síncrono 
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Desenvolvimento da função de transferência a) Modelo do motor com 
excitação independente b) Diagrama de blocos do motor c) Diagrama 
simplificado. 
1m
mm1
s1
)s1(k
τ
τ
+
+
 
 
 
m
m2
s1
k
τ+
 
 
 
Va ω (s) Ia (s) 
(c) 
(a) 
(b) 
a
a
s+1
1/R
τ
 
 
Ia (s) 
ms+1
1/B
τ
TL (s) 
φaK
 
 
 
 
 
 
T (s) 
Campo 
ω (s) 
φaK
 
Campo 
+
-
-
+
a (s) 
Eg (s) 
Va 
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
12 
 
Transformando as equações de equilíbrio para o domínio de Laplace: 
 
aaaaaa sIL+iR+)s(E=)s(V(5) 
)s(K=)s(E:Onde aa φω (6) 
 
A equação de equilíbrio de conjugado é mostrado pela equação 7. 
 
)s(Js+)s(B+)s(T=)s(T L ωω (8) 
 
===>iK=T:Onde aaφ Conjugado eletromagnético; 
 B = Coeficiente de amortecimento (fricção estática, dinâmica ...) 
 
E, a partir da equação 5, pode-se determinar a corrente de armadura, conforme 
equação 9. 
( )
s1
R/1)]s(E)s(V[
sLR
)s(E)s(V
)s(I
a
aaa
aa
aa
a τ+
×−
=
+
−
= (9) 
 
Onde: 
a
a
a R
L
=τ = Constante de tempo elétrica da armadura. 
Da equação 7, 
( )
 
s1
B/1)]s(T)s(T[
JsB
)s(T)s(T
m
LL
τ+
×−
=
+
−
 (10) 
Onde: 
B
J
=mτ = Constante de tempo mecânica. 
Observe através da figura 2b, que a realimentação (feedback) é uma f.c.e.m. 
Esta realimentação proporciona uma regulação moderada de velocidade, o que é 
inerente às máquinas de campo independente. 
 
∆Va 
Ia 
∆T 
ω 
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
13 
A partir da figura 2b, pode-se obter uma expressão da velocidade em função de 
distúrbios na tensão aplicada Va(s) e no conjugado de carga TL(s). 
(s)T
(s)(s)HG1
(s)G
(s)V
(s)(s)HG1
(s)G
ù(s) L
22
2
a
11
1
+
+
+
= (11) 
Onde: 
 
s+1
)B/1(
)K(
s+1
)R/1(
=)s(G
m
a
a
a
1 τ
φ
τ
 (11a) 
φa1 K=(s)H (11b) 
 
 
s1
)B/1(
)s(G
m
2 τ+
= - 
(11c) 
 
s1
R/)K(
(s)H
a
a
2
a
2 τ+
φ
= - (11d) 
 Se considerarmos desprezível o conjugado de carga, por enquanto, pode-se 
expressar a velocidade como função da tensão aplicada, usando as equações 11, 11a 
e 11b. 
)s+1)(s+1(BR+)K(
K
=
(s)V
(s)
maa
2
a
a
a ττφ
φω
 (12) 
Se , << ama τττ pode ser desprezado, resultando em: 
1m
m
maa
2
a
a
a s+1
k
= 
)BsR+BR+)K(
K
=
(s)V
(s)
ττφ
φω
 (12a) 
 
m
a
2
a
a
1m BR)K(
BR
τ
+φ
=τ (12b) 
 
BR+)K(
K
 =k
a
2
a
a
m φ
φ
 (12c) 
m1m < ττ (12d) 
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
14 
m
m2
m
a
a s+1
k
= 
)s+1(
B/K
=
(s)I
(s)
ττ
φω
 (13) 
 
Entretanto, a partir das equações 12a e 13, tem-se que: 
(s)
(s)I
×
(s)V
(s)
=
(s)V
(s)I a
aa
a
ω
ω
 
1m
mm1
1ma
mm
s+1
)s+1(k
=
)s+1(K
)s+1(Bk
=
τ
τ
τφ
τ
 (14) 
 
Então o motor pode ser representado, para o propósito de análise de controle de 
tensão de armadura, como dois blocos, como mostrado pela figura 2c. As 
constantes de ganho km1, km2 e km3 são definidas como: 
 
B/K
k
=
BR+)K(
B
=k
a
m
a
2
a
1m φφ
 (14a) 
 
B
K
 =k am2
φ
 (14b) 
m2m1m2 kk=k (14c) 
 
A figura 3 representa as funções de transferência da velocidade e corrente de 
armadura do motor. 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3 – Modelo do motor com excitação independente : Diagrama simplificado. 
 
3. Dinâmica na regulação de velocidade do motor cc 
Relembrando, a equação da velocidade em regime permanente para o motor cc: 
1m
mm1
s1
)s1(k
τ
τ
+
+
 
 
 
m
m2
s1
k
τ+
 
 
 
Va ω (s) Ia (s) 
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
15 
 ( )2
aaaaaaaa
K
TR
K
V
K
iR
K
V
K
iRV
φ
−
φ
=
φ
−
φ
=
φ
−
=ω (15) 
Assim, a velocidade de um MCC pode ser controlada através de 3 variáveis: a 
tensão terminal, o fluxo de entreferro e a resistência de armadura. 
O controle pela resistência de armadura foi muito utilizado em sistemas de tração, 
através resistências de potência conectadas em série com a armadura (e com o 
campo, uma vez que utilizava-se a excitação série). Tais resistências são curto-
circuitadas à medida que se desejava aumentar a tensão terminal de armadura e, 
consequentemente, aumentar a velocidade da MCC. 
O controle da velocidade pelo fluxo de entreferro é utilizado em acionamentos 
independentes, mas quando se deseja velocidade acima da velocidade base da 
máquina. Ou seja, tipicamente opera-se com campo pleno (para maximizar o 
torque) e, ao ser atingida a velocidade base, pelo enfraquecimento do campo 
pode-se ter uma maior velocidade, às custas de uma diminuição no torque. A 
figura 4 ilustra um perfil típico deste acionamento. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 – Controle do MCC pela tensão de armadura e enfraquecimento de campo. 
 
Tem 
φ 
Va 
ω 
 Torque disp. constante 
 Potência variável 
 Torque disp. variável 
 Potência constante 
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
16 
Dada a elevada constante de tempo elétrica do enrolamento de campo (para 
enrolamento independente), não é possível fazer variações rápidas de velocidade 
por meio deste controle. Esta é uma alternativa com uso principalmente em tração, 
onde as exigências de resposta dinâmica são menores. 
Do ponto de vista de um melhor desempenho do sistema, o controle através da 
tensão terminal é o mais indicado, uma vez que permite ajustes relativamente 
rápidos (sempre limitados pela dinâmica elétrica e mecânica do sistema), além de, 
adicionalmente, possibilitar o controle do torque, através do controle da corrente 
de armadura. É o método geralmente utilizado no acionamento de MCC em 
processos industriais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
17 
4. Dinâmica de Velocidade em Malha Fechada 
 
Se um gerador tacômetro ou um encoder é acoplado ao eixo do motor, o sinal 
de velocidade real pode realimentar a malha de velocidade e o erro de velocidade 
εω é usado para controlar a tensão de armadura. A tensão aplicada é controlada 
por conversor dual trifásico. Através de um esquema de gatilhamento adequado 
pode-se obter uma relação linear entre a tensão de controle Ec e a tensão de 
armadura Va. Se a constante de tempo do conversor é relativamente pequena de 
modo que possa ser desprezado, então: 
 
 
 
c
LL
c
c
a
Ê
Vk
sE
sE
π
==
23
)(
)( (16) 
 
Onde cÊ corresponde à tensão de controle para ângulo de disparo de 0º e, VLL é 
a tensão de linha rms do barramento de entrada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5 – Malha de Velocidade de um motor de corrente contínua 
 
Ec 
 
 Ks 
 
 
 Kc 
 1m
mm1
s1
)s1(k
τ
τ
+
+ 
 m
m2
s1
k
τ+
 
 
 Kt 
 
3φ ac 
Motor 
Er (s) EN (s) 
Controlador de 
velocidade 
Conversor 
Va ω (s) 
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
18 
 
4.1. O controlador proporcional (P) 
 
 
Para o controle de velocidade em acionamentos de máquinas elétricas, muitos 
controladores são passíveis de implementação, mas os mais comuns são os 
Proporcionais (P) e Proporcionais-integradores (PI). A seguir será feita a análise 
para o controlador proporcional. 
Da figura 5, verifica-se a seguinte relação: 
 
)s(H)s(G1
)s(G)s(E
)s(
r ++
=
ω
 (16) 
 
Onde: 
1m
2m1mcs
s1
kkkk
)s(G
τ+
= (17) 
 
tk)s(H = (18) 
 
E, a partir das equações 16, 17 e 18, obtêm-se a equação 19: 
 
1
1
r s1
k
)s(E
)s(
τ+
=
ω
 (19) 
 
Onde: 
 
1kkkkk
kkkk
k
t2m1mcs
2m1mcs
1 +
= (20) 
 
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
19 
1kkkkk
k
t2m1mcs
1m
1 +
τ
= (21) 
 
Se 1kkkkk t2m1mcs >> , então: 
 
t
1 k
1
k ≅ (22) 
t2m1mcs
1m
1 kkkkk
τ
=τ (23) 
 
A partir das equações 19 e 13: 
 
)s1(
)s1(
k
k
)s(
)s(I
)s(E
)s(
)s(E
I
1
m
2m
1a
rr
a
τ+
τ+
=





ω



 ω= (24) 
 
A resposta de corrente à uma mudança em degrau da entrada Er é: 
 
)s1(
)s1(
sk
Ek
)s(I
1
m
2m
r1
a τ+
τ+
= 
 
1
21
1s
A
s
A
τ+
= (25) 
 
Onde: 
 
2m
r1
1 k
Ek
A = (26) 
 






−
τ
τ
= 1
k
Ek
A
1
m
2m
r1
2 (27) 
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
20 
 
Logo, no domínio do tempo, a corrente Ia(t) é: 
 






τ
τ−τ
+= τ
−
1
t
1
1m
2m
1r
a e
)(
1
k
kE
)t(I (28) 
 
Desde que τm >> τ1, τ1 pode ser desprezado. Normalizando a corrente para 
regime permanente com Ia(∝): 
 
1
t
1
m
a
a e1
)(I
)t(I τ−
τ
τ
+≅
∞
 (29) 
 
A equação 29 mostra que uma variação na entrada Er resulta em uma larga e 
brusca mudança na corrente, a qual decrescerá suavemente. Esta sobrecorrente 
transitória é indesejável para a operação do conversor (limitações de di/dt). 
 
 
4.2. Controle de Corrente 
 
Uma análise prévia revela que a necessidade de limitar a corrente em um valor 
máximo admissível para o conversor e o acionamento. Este objetivo não seria 
atingido com a configuração da figura 5, onde a tensão do motor é controlada pelo 
erro de velocidade. Logo, pode-se perceber que a tensão e a corrente serão 
limitadas unicamente pelo erro de velocidade. 
Entretanto, o limite de corrente pode ser implementado se uma malha interna para 
controle da corrente usando a saída do controlador de velocidade como 
referência. Ambos, o controlador P e o controlador PI para o controle de corrente 
serão analisados a seguir. 
 
 
 
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
21 
4.2.1. O Controlador P 
 
A malha de corrente é mostrada na figura 6. Kr é o ganho do transdutor de 
corrente, o qual pode ser um “shunt” no circuito da armadura do motor. O ganho 
do controlador de corrente KI é o ganho proporcional em questão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 - Malha de controle de corrente 
 
 
A partir da figura 6, pode-se determinar a função de transferência: 
 
)s1(
)s1(
kkkk1
s1
s1
kkk
)s(E
I
1m
m
1mcIr
1m
m
1mcI
r
a
τ+
τ+
+
τ+
τ+
= 
)s1(
)s1(
k
2m
m
IC τ+
τ+
= (30) 
 
 
 Ks 
 
 
 Kc 
 1m
mm1
s1
)s1(k
τ
τ
+
+
 
 
 
 Kr 
 
3φ Motor 
EI (s) εI (s) 
Controlador de 
 Velocidade 
Conversor 
VEc 
(s) 
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
22 
 
 
 
Onde: 
1mcIr
1mcI
IC kkkk1
kkk
k
+
= (31) 
 
1mcIr
1m1mIrm
2m kkkk1
kkk
+
τ+τ
=τ (32) 
 
Sendo 1kkkk 1mcIr >> , 
 
r
IC k
1
k ≅ (33) 
 
1mcIr
1m
m2m kkkk
τ
+τ≅τ (34) 
 
Assim 1mm τ>>τ 
 
m2m τ>>τ (35) 
 
 
Pelas equações 30 e 32, verifica-se que é possível o cancelamento de 
pólos/zeros, resultando em ausência de “Overshoot” ou atraso de tempo. Na 
prática haverá constante de tempo relativa ao circuito de armadura e ao 
conversor. Ambos são relativamente baixos e podem ser desconsiderados. 
Entretanto, 
 
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
23 
r
IC
1
a
k
1
k=
)s(E
)s(I
 (36) 
 
Devido Ia ser diretamente proporcional à EI, limitando-se EI, 
consequentemente Ia será limitada. Agora o controlador de corrente poderá ser 
incorporado ao controlador de velocidade, usando-se a saída do controlador de 
velocidade como referência de corrente EI. A implementação deste esquema é 
mostrado na figura 7a. O diagrama de blocos pode ser simplificado, usando a 
expressão 36 e desprezando-se as não linearidades. 
 
s+1
kkkk
+1
s+1
1
kkk
=
)s(E
)s(
m
IC2mst
m
IC2ms
r
τ
τω
 
 
s+1
k
=
2
2
τ
 (37) 
 
Onde, 
IC2mst
IC2ms
2 kkkk+1
kkk
=k (38) 
 
IC2mst
m
2 kkkk+1
=
τ
τ (39) 
 
 
Sendo 1>>kkkk 2mICst 
 
1
t
2 k=k
1
k (A partir da equação 22) (40) 
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
24 
 
e, 
IC2mst
m
2m kkkk
τ
τ 
 
Também, usando-se as equações 37 e 13: 
 
)s+1(
)s+1(
k
k
=
)s(
)s(I
)s(E
)s(
=
)s(E
)s(I
2
m
2m
2a
rr
a
τ
τ
ω
ω
 (41) 
 
A equação 41 não é muito diferente da equação 24. Porém a primeira só sera 
verdadeira se Ia for menor que o limite de corrente. Se, durante aceleração ou 
mudanças de carga, o erro de velocidade é elevado, de tal forma que EI seja 
limitado a um valor máximo IÊ , a corrente será limitada em um valor máximo 
cIc
^
a ÊkI = . De acordo com a figura 7b, a velocidade é descrita por: 
 
)s+1(
k
)s(I=)s(
m
2m
a τ
ω 
)s+1(
k
s
I
=
m
2ma
τ
 (42) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) 
 
Ic
2m
ms k=
)s+1(
)s+1(k
τ
τ 
 m
m2
s1
k
τ+
 
 
 
 Kt 
 
Er (s) EN (s) 
 
 Ks 
 
Ia EI (s) 
1m
mm1
s1
)s1(k
τ
τ
+
+
 
 m
m2
s1
k
τ+
 
 
 
 Kt 
 
Er (s) EN (s) 
 
 Ks 
 
 
 Kc
 
3φ 
Controlador de 
Velocidade 
Conversor 
Va
 
KI 
 
 
 Kr 
 
-
+ Ec (s) 
ω (s) 
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(c) 
 
Figura 7 - Malha de velocidade com regulação proporcional. (a) Diagrama de 
blocos funcional. (b) Diagrama de blocos simplificado. (c) Diagrama de blocos com 
filtro na realimentação de velocidade. 
 
Onde Ia é a mudança da corrente de um valor inicial até seu valor máximo. 
Em algumas situações, um filtro é requerido para redução de ripple na saída do 
tacogerador, como mostrado pela figura 7c. A função de transferência resultante 
será: 
 
1
tm
2
1
tm
t
t2mICs
2mICs
r
k
s
+
k
)+(
s+1
)s+1(
kkkk+1
kkk
=
)s(E
)s(
ττττ
τω
 (43) 
 
Onde τt= constante de tempo do filtro e 
)kkkk+1(=k t2mICs
1 (44) 
t2mICs kkKk (45) 
Ick 
 m
m2
s1
k
τ+
 
 
 (s) EN (s) 
 
 Ks 
 
Ia EI (s) 
 
 
t
t
s+1
k
τ
 
ω (s) 
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
27 
 
A partir das equações 42 e 13, 
 
)s(
)s(I
)s(E
)s(
=
)s(E
)s(I a
rr
a
ω
ω
 
 
k
s
+
k
)+(
s+1
)s+1)(s+1(
kkkk+1
kk
=
1
tm
2
1
tm
mt
t2mICs
ICs
ττττ
ττ
 (46) 
 
 
4.2.2. O Controlador Proporcional-Integral (PI) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8 - Malha de controle de velocidade com PI 
 
A adição de uma realimentação integral pode ser usada para eliminar o erro 
em estado estacionário e reduzir o ganho avante. Para se obter esta ação integral, 
o controlador de velocidade proporcinal é substituido por proporcional-integral (PI). 
A nova função de transferência é: 
s
ss
s
)s+1(k
τ
τ 
 
m
m2
s1
k
τ+
 
 
 
 Kt 
 
Er (s) EN (s) 
 
 KIC 
 
Ia EI (s) 
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
28 
 
A figura 9 mostra o diagrama de blocos resultante. A função de transferência 
geral é representada pela equação 47. 
 
)s+1)(s(
)s+1(kkkk
+1
)s+1)(s(
)s+1(
kkk
=
)s(E
)s(
ms
s2mICst
ms
s
2mICs
r
ττ
τ
ττ
τ
ω
 (47) 
 
 
Sendo 1>>kkkk 2mICst , 
 
2
2ss
s
tr s+s+1
)s+1(
k
1
=
)s(E
)s(
τττ
τω
 (48) 
 
Onde, 
2mICst
m
2 kkkk
=
τ
τ (49) 
 
E, a partir das equações 48 e 13, 
 
2
2ss
ms
2mt
a
rr
a
s+s+1
)s+1)(s+1(kk
1
=
)s(
)s(I
)s(E
)s(
=
)s(E
)s(I
τττ
ττ
ω
ω
 (50) 
 
 
 
 
s
)s1(
)s(F
s
s
τ
τ+
=
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
29 
4.3. Distúrbios de Carga – Conjugado Resistente 
 
Em algumas aplicações a carga é aplicada subitamente ao motor. Os efeitos 
destes distúrbios de conjugado serão analisados a seguir. 
 
4.3.1. O Controlador Proporcional (P) 
 
O diagrama de blocos resultante, usando o controlador proporcional, para a 
malha de velocidade, é mostrado na figura 10a. Se as variações na referencia de 
velocidade Er são desconsideradas, uma expressão para a corrente pode ser 
escrita em termos de variações de velocidade. A expressão da corrente de 
armadura, à partir da fig. 10a, está mostrada na equação 51. 
 




















τ+
ω
++φω=
t
t
sarcra
a
a s1
)s(k
k)s(Ikkk)s(K
R
1
)s(I (51) 
 
)s(
kkk+R
s+1
kkkk
+K
=)s(I
rcIa
t
tscI
a
a ω
τ
φ
 (52) 
 
Sendo φatscI K>>kkkk e arcI R>>kkk 
 
 
 
 
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) 
 
 Ks 
 
 
 Kc 
 a
R
1
sJ+B
1
3φ ac TL (s) 
Er (s) EN (s) 
Controlador de 
Velocidade 
Conversor 
Va 
 
KI 
 
 
 
 
 
φaK
 
 
 
 
 
 
φaK
 
 
 
 
 
 Ks 
 
T (s) 
Ea (s) 
+ 
- 
+ 
- 
- 
+
Ia (s) 
ω (s) 
t
t
s+1
K
τ
 
 
Campo
Campo
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
31
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) 
Figura 10 - Efeito dos distúrb ios de carga . (a) Diagrama de blocos funcional. 
(b) Diagrama de blocos simplificado 
 
 
O diagrama de blocos é, então simplificado e mostrado na figura 10b. Então, 
 
)s(
)s+1(k
kk
)s(I
tr
ts
a ωτ
 (53) 
 
 
sJ+B
1
)s+1(k
kkK
+1
sJ+B
1
=
)s(T
)s(
tr
tsaL
τ
φ
ω
 
 
k
s+
k
)+(
s+1
Bk
kkK
+1
)s+1(
B
1
=)s(I
1
tm2
1
rm
r
tsa
t
a ττττφ
τ
 (54) 
 
 
 
)s+1(k
kk-
tr
ts
τ
 
 
Ia (s) 
ms+1
1/B
τ
TL (s) 
φaK
 
 
 
 
 
 
T (s) 
Campo 
ω (s) 
+ 
-
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
32
Onde, 
Bk
kkK
+1=k
r
tsa1 φ 
Porque 2ma k=B/K φ e ICr k/1K 
 
2mICts
1 kkkk+1=k 
1
Bk
kkK
r
tsa >>
φ
 
 
A equação 55 é idêntica à equação 43 exceto pela mudança no ganho. Entretanto 
os pólos serão os mesmos que da equação 43. 
 





 ττ
+




 τ+τ
+
τ+
φ
−
≅
ω
1
tm2
1
tm
t
r
tsaL
k
s
k
s1
s1
k
kkK
1
)s(T
)s(
 (55) 
 
A resposta de corrente pode ser determinada a partir das equações 53 e 55. 
 












=
)(
)(
)(
)(
)(
)(
sT
s
s
sI
sT
sI
L
a
L
a ω
ω
 
 











+




 ++
=
1
2
11
1
k
s
k
sK tmtma
ττττ
φ
 (56) 
 
 
A equação acima mostra uma resposta de segunda ordem, simultaneamente à 
resposta de velocidade. 
 
 
 
 
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
33
4.3.2. Controlador PI 
 
Com o controle proporcional-integral, o bloco controlado desejado por Ks na figura 
10 é substituído por uma função de transferencia Ks[(1+τs)/ τs]. Devido ao fato de 
que o controlador PI provê ação de filtragem, o filtro para a realimentação de 
velocidade pode ser desnecessário. Entretanto desconsiderando τt, da figura 10b 
obtém-se a função de transferência para a velocidade: 
 






+






τ
τ+φ
+
+
−
=
ω
JsB
1
s
s1
k
kkK1
sJB
1
)s(T
)s(
s
s
r
tsaL
 
2
tsa
rms
tsa
r
s
tsa
rs
s
kkK
Bk
s
kkK
Bk
11
s
kkK
k






φ
ττ
+





φ
+τ+
φ
τ−
= (57) 
 
 
 
Considerando que, 
 
1
Bk
kKK
r
tsa >>
φ
 
 
Então, 
 
2
2sstsa
rs
L ss1
s
kkK
k
)s(T
)s(
ττ+τ+φ
τ−
≅
ω
 (58) 
 
Onde, 
 
tsa
rm
2 kkK
Bk
φ
τ
=τ 
 
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
34
Porque 2ma kB/K =φ e ICr k/1K ≅ 
ts2mIC
m
2 kkkk
τ
=τ 
 
Da figura 10b, para o controlador PI, e, desconsiderando τt, 
 
2r
stsa
sk
)s1(kk
)s(
)s(I
τ
τ+−
=
ω
 (59) 
 
E, agora, a partir das equações 58 e 59 pode-se determinar a resposta da corrente 
para uma solicitação de carga: 
 





 ω






ω
=
)s(T
)s(
)s(
)s(I
)s(T
)s(I
L
a
L
a (60) 
 
( )22ss
s
a ss1
)s1(
K
1
ττ+τ+
τ+
φ
= (61) 
 
 
Os pólos da equação 58 e 61, para um degrau no conjugado de carga, são os 
mesmos da equação 48 e 49, para um degrau de velocidade. Desta forma a 
resposta à uma solicitação ou variação de carga será análoga à resposta à 
velocidade. Isto é esperado, porque os pólos são características do sistema de 
acionamento e não dos sinais de entrada. 
A função de transferência descrita na equação 58 tem um zero na origem. 
Entretanto, para cada degrau de torque, haverá nenhuma mudança na velocidade 
para as condições de regime permanente. 
 
)s1(s
kÎ
)s(
m
2ma
τ+
=ω (62) 
 
)e1(kÎ)t( mt2ma
τ−−=ω (63) 
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
35
 
ω+
ω
=φ B
dt
dJÎK aa (64) 
 
)e1(
B
ÎK
)t( mtaa τ−−
φ
=ω 
)e1(kÎ mt2ma
τ−−= (65) 
 
dt
dJIK aa
ω
=φ (66) 
t
J
IK)t( aa 




 φ=ω (67) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Acionamentos Elétricos 
Prof.: Genésio Gomes Diniz 
 
36 
 
Figura 11 – Simulação do MCC de campo independente 
Dinâmica de máquinas cc 
Prof. Genésio G. Diniz 
37 
5. Modelagem e simulação da Máquina de Corrente Contínua 
 
Como demonstrado anteriormente, através do modelo do motor com excitação 
independente, tem-se o diagrama de blocos da figura 1. Este diagrama pode ser 
facilmente representado em Matlab/Simulink, como pode ser visto na figura 5. 
Pode-se simular um ensaio de partida a fim de avaliar o desempenho dinâmico 
durante a aceleração a partir do repouso sem carga. Como alimentação (Va), foi 
utilizado um degrau com o valor da tensão nominal (220V). 
 
Figura 12 – Simulação do Modelo do MCC durante a Partida 
 
Os resultados obtidos são mostrados nas figuras 13, 14, 15 e 16. As variáveis 
velocidade do motor (ω), conjugado eletromagnético (Tem), corrente de armadura 
Dinâmica de máquinas cc 
Prof. Genésio G. Diniz 
38 
(Ia) e fluxo de campo (Kφ) são representadas graficamente, em função do tempo, 
durante a aceleração do motor. 
A velocidade parte de zero e atinge seu valor nominal em aproximadamente t = 
0,7 s, mesmo instante em que o conjugado eletromagnético atinge seu equilíbrio. 
A corrente de armadura (Ia) é proporcional ao conjugado eletromagnético (Tem), 
portando seu comportamento é semelhante ao do conjugado, e, o fluxo de campo 
é constante. 
 
 
Figura 13 – Simulação: Velocidade, Conjugado, corrente de armadura e fluxo de campo - 
Ensaio de partida do MCC. 
Com um controle adequado, como visto na seção de Motor de Corrente Contínua, 
é possível o controle da velocidade, de acordo com um valor de referência ("set 
point"), mesmo com variações no torque de carga (respeitando os limites da 
máquina). 
Dinâmica de máquinas cc 
Prof. Genésio G. Diniz 
39 
 
Figura 14 - Controle do MCC com malhas de velocidade e corrente 
Na figura 14 tem-se o controle de velocidade. Na simulação foi utilizado como 
referência de velocidade um sinal tipo rampa, até que o motor atinja a velocidade 
desejada, para evitar um sinal de erro de velocidade elevado, o que 
consequentemente ocasionaria uma elevada corrente de armadura durante o 
transitório. 
Após o MCC ter atingido a velocidade de referência aplicou-se um sinal variado 
em Tc (torque de carga), para avaliar o comportamento do sistema frente a 
variações de carga. Os resultados da simulação são apresentados na figura 8, 
sendo todas variáveis plotadas em função do tempo. 
Durante a partida observa-se um valor elevado da corrente de armadura até que o 
motor atinja a velocidade de referência, vindo da necessidade de um conjugado 
durante a aceleração.Devido ao controle, as variações de carga não alteram a velocidade da máquina, 
uma vez que as variações não ultrapassam de 2% (visto mais detalhadamente na 
figura 16). As variações de Tc (torque de carga) quase não influênciam no torque 
de saída, ou torque mecânico (Tm), sendo compensado pelo conjugado 
eletromagnético (Tem). 
Vale ressaltar as variáveis, fluxo de magnetização (Kφ), que se mantém constante; 
e a corrente de armadura (Ia), que varia conforme a necessidade de Tem em 
Dinâmica de máquinas cc 
Prof. Genésio G. Diniz 
40 
manter Tm constante frente as variações de Tc. Estas posteriormente servirão para 
análise comparativa com o controle Vetorial da máquina de indução. 
 
Figura 15- Resultado da Simulação do Controle de Velocidade do MCC 
 
Figura 16 - Resultado da Simulação: Comportamento da Velocidade. 
Dinâmica de máquinas cc 
Prof. Genésio G. Diniz 
41 
 
 
Figura 17- Resultado da Simulação do Controle de Velocidade do MCC 
Detalhes para Tem, Tc e Tm. 
 
Figura 18- Resultado da Simulação do Controle de Velocidade do MCC 
Detalhe para a Ia, Fluxo de Campo e Tc. 
 
 
 
 
Dinâmica de máquinas cc 
Prof. Genésio G. Diniz 
42 
Anexo 1. Parâmetros do Motor de corrente contínua utilizados na 
simulação: 
Va = 220 V Tensão de armadura; 
Kφ = 7.9 Nm/A Constante de fluxo da máquina; 
Ra = 0.3 Ω Resistência de armadura; 
La = 12 mH Indutância da armadura; 
B = 0 Coeficiente de atrito. 
 
Bibliografia 
a) Fitzgerald, A.E.; Kingsley Jr. “Máquinas elétricas : Conversão 
eletromecânica de energia, Processos dispositivos e sistemas”, cap. 9. 
b) George Mc Person. “Introduction to electrical machines”; 
c) Sen, P.C; “Thyristor DC Drives” 
d) Slemon, Gordon R.; “Electric Machines and Drives”; 
e) Mohan, Ned; Undeland, Tore M.; Power Electronics; 
f) Ogata, Katsuhiko; “Engenharia de Controle Moderno. 
 
 
 
 
 
 
 
Dinâmica de máquinas cc 
Prof. Genésio G. Diniz 
43 
Lista de Exercícios – Dinâmica de Máquinas cc 
1) A velocidade de um motor cc de 10 hp , 1200 rpm, excitação separada 
(independente), é controlada por um conversor monofásico de onda completa 
(full converter). A corrente de armadura nominal é 38 A, e a resistência de 
armadura é 0.3 Ω. A tensão de alimentação do conversor é 260 V. A constante 
de tensão do motor é igual a 0.182 V/rpm. Supor que a indutância de 
armadura é suficiente para manter uma corrente de armadura contínua e livre 
de ripple. Determine considerando as duas etapas do acionamento: 
a) Ação motora: para um ângulo de disparo de α = 300 e corrente nominal na 
armadura. 
a1. O conjugado (torque) motor; resp.: 66.12 Nm. 
a2. Velocidade do motor; resp.: 1051 rpm. 
a3. O fator de potência da fonte. resp.: f.p.: 0.78. 
b) Ação de regeneração (Inversão): A polaridade da força-contraeletromotriz 
Ea é invertida pela inversão da corrente de campo. Calcule: 
b1. O ângulo de disparo para manter a corrente de armadura em seu valor 
nominal; resp.: α = 140.20. 
b2. O fluxo de potência da máquina para a rede. Resp.: P = 6840.76 W. 
c) Simular, para ação motora, a função de transferência velocidade/Ec, onde 
Ec é a tensão de controle, para a qual o ângulo de disparo será 
inversamente proporcional, a saber: 
Ec = 10 V è α = 0o; 
Ec = 0 V è α = 90o; 
J = 0.15 kgm2 e B = 0.01Nm.s/rad. 
Dinâmica de máquinas cc 
Prof. Genésio G. Diniz 
44 
d) Determinar a função de transferência da máquina, segundo a figura 3. 
 
2) Um ônibus urbano é acionado por motor de 125 hp, 600 V, 1800 rpm, excitação 
independente, o qual tem sua velocidade controlada por um conversor trifásico 
de onda completa regenerativo (bidirecional ou dual). O conversor é alimentado 
por um barramento trifásico de 480 V 60 Hz. A corrente nominal de armadura 
do motor é 165 A. Os parâmetros do motor são: ra = 0.0874 Ω, La = 6.5 mH, e 
Kφ = 0.33 V/rpm. O conversor e a fonte são considerados ideais. 
a) Determine a velocidade à vazio, para α = 0o e α = 30o . Considera-se 
que, sem carga a corrente de armadura seja 10% da nominal e não 
tenha descontinuidade, devido à indutância; resp.: 1696 rpm. 
b) Determine α para se obter velocidade nominal à corrente nominal; 
resp.: α = 20.1 o 
c) Determine o fator de potência aproximado; resp.: f.p. = 0.9. 
d) Determine a regulação de velocidade para o ângulo de disparo obtido 
em b. resp.: 2.18 %. 
e) Simular as condições de partida e frenagem do ônibus, considerando 
que a corrente de armadura não ultrapasse 180% da nominal, nos 
transitórios de carga. J = 2.15 kgm2 e B = 2.01Nm.s/rad. 
 
3) Um motor cc tem Resistência de armadura de 0.51 ohms e indutância de 
armadura de 0.78 mH, é alimentado por conversor unidirecional, numa rede 
220 Vac trifásica 60 Hz. A tensão média na saída do conversor, para um 
determinado ângulo de disparo dos tiristores é 210 Vcc. O motor roda com 
velocidade constante a 970 rpm. Possui constante de armadura de 0.08 
V/rpm. Determine: 
Dinâmica de máquinas cc 
Prof. Genésio G. Diniz 
45 
a) O valor da corrente de armadura; 
b) O conjugado desenvolvido; 
 
 
4) Considera-se que o motor do exercício anterior tenha momento de 
inércia de 0.1 Kgm2 e conjugado de atrito de 65 Nm à 970 rpm, a vazio. 
Quando o motor desenvolve velocidade de 970 rpm, o conversor é 
subitamente inibido. Determine: 
a) Constantes de tempo elétrica e mecânica; 
b) o tempo necessário para que o motor atinja 10% da velocidade 
nominal; 
 
 
5) Um motor de excitação independente aciona uma carga, cuja 
característica é definida por 300ωm + ωm (Nm). A resistência de 
armadura é 1Ω e sua indutância desprezível. Se uma tensão de 100 V é 
aplicada subitamente na armadura, enquanto a corrente de campo se 
mantêm constante e igual á If, obtenha uma expressão para a 
velocidade, a partir da aplicação da tensão, sabendo-se que a constante 
de torque é KIf = 7 Nm/A. 
Resp: ωm(t) = 14(1- e
-t/6) rad/s. 
 
6) Os parâmetros a seguir são dados para um motor de corrente contínua, 
compensado e de alto desempenho. Suponha que a característica 
conjugado-velocidade da carga é uma linha reta passando pela origem e 
pelo ponto de carga nominal. Desprezar as perdas rotacionais do motor. 
Determinar a freqüência natural não amortecida ωn, e o 
amortecimento relativo ζ. Discutir com seus colegas suas conclusões. 
100 HP, 1750 rpm, 240 V; 
Dinâmica de máquinas cc 
Prof. Genésio G. Diniz 
46 
Ra = 0.0144 Ω; 
La = 0.011 H; 
Kφ = 1.27 V.s/rad; 
J = 1.82 kgm2; 
B = 2.19 Nm.s/rad. 
 
7) Simular um motor cc série, tensão nominal de 125 V, 1425 rpm, 13.2 A 
fazendo a análise do conjugado desenvolvido, velocidade e corrente de 
armadura, aplicando partida direta e em rampa de tensão, com carga nominal. 
Ra = 0.24 Ω; 
La = 0.018 H; 
Lse = 0.044 H; 
J = 0.5 kgm2; 
B = 0 Nm.s/rad.