Cálculo Estatístico Básico - desbloqueado

Prévia do material em texto

Departamento Regional de São Paulo
Cálculo Estatístico Básico
- Porcentagem
- Médias
- Sistema métrico decimal
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
TREINAMENTO
n
n
x
i∑=
TREINAMENTO
Cálculo Estatístico Básico
 SENAI-SP, 2005
Trabalho organizado pela Escola SENAI “Almirante Tamandaré”, a partir dos conteúdos extraídos da
Intranet do Departamento Regional do SENAI-SP.
1ª edição, 2005
Coordenação Geral Murilo Strazzer
Equipe Responsável
Coordenação Celso Guimarães Pereira
Estruturação Ilo da Silva Moreira
Elaboração Davi Ricardo Ferreira
Revisão Luiz Juscelino de Melo
SENAI - Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial
Departamento Regional de São Paulo
Escola SENAI “Almirante Tamandaré”
Av. Pereira Barreto, 456
CEP 09751-000 São Bernardo do Campo - SP
Telefone: (011) 4122-5877
FAX: (011) 4122-5877 (ramal 230)
E-mail: senaitamandare@sp.senai.br
Cód. 120.9.012
Sumário
Página 4 Porcentagem (inteiro dividido em 100 partes)
8 Médias
20 Sistema métrico decimal
Cálculo Estatístico Básico
4ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
PORCENTAGEM (INTEIRO DIVIDIDO EM 100 PARTES)
Você já aprendeu que a porcentagem é uma razão especial com conseqüente 100. Assim,
25%, corresponde a 25/100 e significam 25 em cada grupo de 100. Se dizemos que 25% dos
empregados de uma industria são mulheres, estamos afirmando que, em cada grupo de 100
empregados, 25 são mulheres.
Da mesma forma, quando falamos em 15% (0,15) de desconto, estamos nos referindo a um
desconto de R$15,00 a cada R$100.
Mas, se o número de empregados da industria for 1000 ou a quantidade de dinheiro for
R$20000,00, como saber quantos empregados são 25% ou quanto vale o desconto de 15% ?
É sempre possível calcular a porcentagem de uma determinada quantidade, porque a
quantidade considerada equivale a 100%.
Os 1000 empregados são o total de empregados da industria e, por isso, 1000 correspondem a
100%.
Do mesmo modo, R$ 20000,00 correspondem a 100%, pois é a quantidade total do dinheiro
considerado.
Para calcular a porcentagem de uma determinada quantidade, podemos utilizar a regra de três.
Para isso, é necessário saber montar a regra de três, dispondo corretamente os valores
conhecidos.
Exemplos :
a) Quantos são 25% de 1000 empregados?
Empregados 100% 
 X 25%
Cálculo Estatístico Básico
5ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Em porcentagem, as grandezas são sempre diretamente proporcionais. Então:
1000 100%
X 25% 
X . 100 = 1000 . 25
X . 100 = 25000
X = 25000 / 100
X = 250
Resposta : 25% de 1000 empregados são 250 empregados.
Exercícios
1) Numa cidade de 90000 habitantes apenas 18% tem mais de 55 anos. Quantos habitantes
estão nesta faixa de idade?
2) Um vendedor recebe 3% de comissão sobre o total de venda que realiza. Sabendo-se que
vendeu R$50000,00, qual foi sua comissão?
3) Na saída de um cinema 750 pessoas foram entrevistadas para dar sua opinião sobre o
filme. Verificou-se que 96% não gostou do filme. Quantas pessoas gostaram do filme?
Cálculo Estatístico Básico
6ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
4) Uma pessoa tem depositado R$ 5000,00 na caderneta de poupança. Se no próximo
trimestre o rendimento for de 12%, quanto ela passará a Ter na caderneta?
5) Em 1986 inscreveram-se cerca de 180.000 candidatos para os exames vestibulares. Em
1987 houve um acréscimo de 40% Quantos se inscreveram em 1987?
6) Uma firma contrata o trabalho de um encanador na base de R$ 900,00 por dia. Sabe-se que
ele trabalhou durante 9 dias, e do total a lhe ser pago foi descontado 9% para o INSS. Qual
a quantia liquida que ele recebeu?
7) João recebeu R$ 3,60 por hora. Sabendo-se que o INPC que vai reajustar seu salário é de
7%, qual será seu novo salário?
8) Salário do chefe do setor é de R$ 1.500,00 por mês. Sabendo-se que o INPC que vai
reajustar seu salário é de 8% e a faixa salarial deste chefe só recebe 2,5% do INPC, qual
será o seu novo salário?
Cálculo Estatístico Básico
7ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
9) Preço que esta marcado na capa do livro é R$ 21,15. Este livro é vendido para o livreiro
com 30% de desconto. Quanto o livreiro paga por este livro?
10) Uma mercadoria sofreu um aumento de 20%, passando a custar R$8.500,00. Qual o
preço desta mercadoria antes do aumento?
11) Numa partida de basquete, um dos quadros teve a seu favor 40 lances livres. Sabendo-se
que foram aproveitados 14, qual foi o índice de aproveitamento?
12) A jornada de trabalho semanal na França é de 39h, nos EUA 35,6h. Na Argentina 46 h, no
Uruguai 44 h, em Portugal 45 h, na Noruega 33 h, na Alemanha Ocidental 38,3 h, na
Espanha 39,1 h. Quanto em porcentagem os Brasileiros trabalham a mais que os povos?
13) Um mutuário pagava R$ 840,00 de aluguel, com um aumento de 21%, quanto passará a
pagar?
Cálculo Estatístico Básico
8ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
14) 27,9% do valor de uma mercadoria corresponde à R$ 653,00. Determine o valor da
mercadoria ? 
15) Parmênides deixou uma herança que foi dividida da seguinte maneira: Pedro ficou com
35% e João com o resto. Pedro fez o seguinte com sua parte, guardou 23%, deu 49%
para Regina e o resto para Paula. João dividiu assim a sua parte: 36% para Rosa e o
resto para Marta. Quantos por cento da herança de Parmênides receberam Regina,
Paula, Rosa e Marta individualmente?
MÉDIAS
Introdução
Consideramos o seguinte fato:
As notas de um aluno, em matemática, neste bimestre foram as seguintes:
Nota da prova = 5,0
Nota de um trabalho de pesquisa = 5,0
Nota de conceito = 8,0
Qual seria a média do aluno neste bimestre?
Para responder esta pergunta, devemos considerar dois casos:
Cálculo Estatístico Básico
ESCOLA SENAI “ALMIRA
1° caso: O professor não atribui peso para cada nota e, neste caso, pode-se calcular
a média do aluno somando-se as três notas e dividindo-se o resultado por 3:
2° caso: O professo
A nota da p
A nota do t
A nota do c
Neste caso
Pelo exemplo dado, o
obtivesse as mesmas notas
caso.
Nesta unidade, estuda
Média aritmética
Vimos que uma das m
5,0 + 5,0 + 8,0 = 18,0
 3 3 
O valor 6,0 denomina-
Daí: Média aritmétic
dados pelo núm
0,6
3
0,18
3
0,80,50,5
==
++
(0,5
9NTE TAMANDARÉ”
r atribui um peso para cada nota, da seguinte maneira: 
rova tem peso 5;
rabalho tem peso 3;
onceito tem peso 2.
, a média do aluno será :
bservamos que a média do mesmo aluno pode ser diferente, embora
, fato que depende das regras estabelecidas para o cálculo em cada
remos vários tipos de médias.
aneiras de calcular a média do aluno foi:
 = 6,0
 
se média aritmética dos números 5,0 ; 5,0 e 8,0. 
a de dois ou mais valores é o resultado da divisão da soma dos valores
ero de valores.
) ( ) ( ) 6,5
10
56
10
161525
235
20,830,55
==
++
=
++
++
Cálculo Estatístico Básico
ESCOLA SENAI “
Exemplos: 
Calcular a média aritmética dos números: 3 ; 4 ; 6 ; 9 e 13. 
 
De acordo com
de turistas que estiv
Qual foi o núm
Ma = 60.539
Média Aritmé
Vimos que ou
( ) ( )
35
30,550,5
++
+
O valor 5,6 d
atribuímos os pesos
Ma = 43 +
soma dos valores
ALMIRANTE TAM
 a Embratur (Emp
eram no Brasil no p
ero médio de turist
3
8.578234.5816 ++
tica Ponderada
tra maneira de calcu
( )
10
1525
2
20,8 ++
=
+
enomina-se média 
 5 , 3 e 2, respectiva
7
5
35
5
1396
==
+++
s
número de valore
10ANDARÉ”
resa Brasileira de Turismo), a tabela abaixo mostra o número
eríodo de 1974 à 1976.
Ano Turistas
1974 539.606
1975 581.234
1976 578.875
as que visitaram o Brasil neste período?
571.566
3
715.699.175
== turistas
lar a média do aluno foi:
6,5
10
5616
==
aritmética ponderada dos números 5,0; 5,0 e 8,0, aos quais
mente.
Cálculo Estatístico Básico
ESCOL
Daí: Média Aritmética Ponderada de dois ou mais valores é o valor que se obtém somando os
produtos de cada valor pelo seu respectivo peso e, a seguir,dividindo o resultado obtido
pela soma dos pesos.
Exemplos:
1) Calcular a média aritmética ponderada dos números 3, 5 e 8 com pesos 2, 3 e 5,
respectivamente.
2)
Mp = 1,6
10
61
10
40156
532
)5.(8)3.(5)2.(3
==
++
=
++
++
soma dos produtos de cada va
soma dos pesos
A SENAI “ALMIRANT
 Numa feira a batata
R$ 11,00 
R$ 7,00 
R$ 8,00 
Qual o preço médio o 
Mp = 
8060
80.(7)60.(11
++
+
Mp = 50,8
200
1700
= 
lor pelo respectivo peso
E
 fo
 
 
 
q
6
) +
 R
11 TAMANDARÉ”
i vendida por um feirante da seguinte maneira:
 60 Kg
 80 Kg
 60 Kg
uilo da batata?
200
480560660
0
)60.(8 ++
= 
esposta: O preço médio do quilo de batata é R$ 8,50
Cálculo Estatístico Básico
12ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Exercícios
1) Determine a média aritmética dos seguintes números:
a) 12; 8 e 13
b) 15; 7; 24 e 40
c) 15; 9 e 3,6
d) 1/4 e 3/5
2) Calcule a média aritmética ponderada dos números:
a) 7; 12 e 15 com pesos 1, 2 e 2 respectivamente
b) 5; 9; 8 e 4 com pesos 2, 2, 3 e 3 respectivamente 
c) 9; 6; 5 e 2 com pesos 1, 2, 3 e 4 respectivamente
3) De acordo com dados oficiais, em 1974, 1975 e 1976 o Brasil importou, respectivamente
3000, 6000 e 53000 toneladas de feijão. Qual foi a importação anual média de feijão nesse
período?
4) Um jogador de futebol disputou 5 partidas e fez o seguinte n° de gols:
1ª Partida - 2 gols
2ª Partida - 3 gols
3ª Partida - 1 gol
4ª Partida - 0 gol
5ª Partida - 3 gols
Quantos gols fez em média por partida?
Cálculo Estatístico Básico
13ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
5) Uma indústria produziu 10000 unidades de certo produto, vendendo-as da seguinte forma –
as primeiras 3000 unidades ao preço unitário de R$20,00 – as 5000 unidades seguintes ao
preço de R$25,00 a unidade – as 2000 unidades restantes, ao preço de R$32,00 cada.
Qual foi o preço médio unitário?
Cálculo da média da amostra ( x )
Para calcular a média da amostra, devemos somar os valores encontrados na amostra e dividir
pelo número de elementos da amostra (tamanho da amostra).
Exemplos:
Dada a amostra: 12, 13, 15, 20, 10. Calcular a média.
Soma dos valores da amostra:
12 + 13 + 15 + 20 + 10 = 70
Tamanho da amostra = 5
Média x = Soma = 
5
70 = 14 x = 14
 Tamanho da amostra 
São as seguintes as medidas de comprimento das peças da amostra: 12,3; 12,2; 11,9; 12,3;
12,0.
12,3
12,2
11,9
12,3
12,0
+
60,7
Média x = 
5
7,60 x = 12,4
Cálculo Estatístico Básico
14ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Cálculo da amplitude da amostra (R)
Amplitude (R) É sempre um número sem sinal.
É a diferença entre o maior e o menor valor encontrado na amostra (indica a variação do
processo).
Exemplo :
Seja a amostra: 4,4; 2,8; 4,2; 3,4; 2,6.
Maior valor = 4,4
Menor valor = 2,6
Então, temos:
R = | 4,4-2,6 |
R = | 1,8 |
 
Método prático para o cálculo da medida com amostra com 5 elementos. 
Exemplo :
Dada a amostra: 12,2; 13,1; 12,7; 10,0; 11,3.
1. Somam-se os valores.
2. Soma-se novamente o resultado. 
3. Desloca-se a vírgula uma casa para a esquerda.
Cálculo Estatístico Básico
15ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
12,2
13,1
12,7
10,0
+
11,3
59,3
59,3 +
118,6
x = 18,86
Exemplo :
7
6
8
7
+
5
33
33 +
6,6
 x = 6,6
Cálculo Estatístico Básico
16ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Exercícios
1) Calcular a média ( x ) e a amplitude (R) das seguintes amostras:
4,0
4,2
1,6
3,4
2,0
+24,20
+23,12
+23,10
+21,00
+22,08
4,0
5,8
4,0
3,0
4,8
+14
+11
+11
-15
+10
5,
5,0
5,4
1,6
3,8
10,3
 9,9
10,1
 9,6
10,1
-7
-6
-6
+1
-5
-3
 0
-3
+7
-3
50,25
49,63
50,15
50,59
49,90
+1
-3
+2
+5
+1
-21
-19
-23
-21
-20
15,8
15,9
16,0
16,1
18,8
Cálculo Estatístico Básico
17ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
2) Calcule a amplitude e a média das séries de números abaixo:
a) 6,3,4,5,3
b) 0,3,2,5
c) 3,6,4,5,3,6,3,6,7
d) 6,3,7,3
e) 2,1
f) 0,0,0,0,3,0,0,4
g) 5,3,2,1,6
h) 3,3,6
i) 2,3,4,5,6
j) 2,1,3,4,5,6,7,9
Cálculo Estatístico Básico
18ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
3) Qual é a amplitude e a média dos números relativos abaixo:
a) –1,+3,-4,5
b) 6,-3,6,-1
c) 7,3,-7,4,-2
d) 6,-3,3,-2,-1
e) 5,-3
f) 5,-2
g) –6,3
h) 0,2,-1,5
i) 0,2,0,-3,4
j) 2,-1,4,-6,3
Cálculo Estatístico Básico
19ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
4) Dadas as seguintes médias (x) e amplitudes (R), calcular aproximadamente os Limites
Máximo e Mínimo para os dados:
a) x = 1,32
 R = 4,45
b) x = 11,38
 R = 2,38
c) x = -3,41
 R = 5,52
d) x = 21,72
 R = 4,52
e) x = -0,31
 R = 1,35
f) x = 12,4
 R = 5,32
Cálculo Estatístico Básico
20ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
SISTEMA MÉTRICO DECIMAL
Medidas de comprimento
Medida e unidade de medida
São comuns, em nossa vida, as situações de medir alguma grandeza:
Numa corrida de fórmula 1, os mecânicos medem a pressão dos pneus dos carros.
Quem tem automóvel procura sempre medir o consumo de combustível.
Num terreno, procura-se medir a superfície.
Às vezes, procuramos medir a nossa temperatura para verificar se estamos com febre.
Para medir uma grandeza devemos compará-la com outra grandeza da mesma espécie,
chamada unidade o padrão e descobrir o número de vezes que essa unidade ou padrão cabe na
grandeza a ser medida.
Assim, quando medimos alguma grandeza, notamos que há um número (que representa a
medida) seguido de um nome (que representa a unidade padrão).
Exemplos: 
1) A distância de São Paulo a Brasília é de, aproximadamente, 1200 quilômetros.
1200 quilômetros
 Unidade ou padrão usado para medir
 Medida
 
Cálculo Estatístico Básico
21ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
2) Para encher o tanque de um carro são necessários 60 Litros de gasolina.
 60 quilômetros 
 Unidade ou padrão usado para medir
 Medida
O objetivo dessa unidade é estudar as unidades ou padrões usados para medir grandezas e
que estejam relacionadas com o sistema decimal de contagem.
O Metro Linear
Durante muito tempo, os homens usaram o pé, a mão, o braço, por exemplo, como unidade
para medir comprimento. Com isso, encontravam uma diferença muito grande entre os resultados
obtidos.
Para haver uniformidade nesta comparação, cientistas franceses estabeleceram, em 1795, um
sistema universal de medidas denominado sistema métrico decimal, que tem como unidade padrão o
metro linear.
O metro linear é o comprimento equivalente à fração 
000.000.10
1 a distância de um pólo até
a linha do equador, medida sobre um meridiano.
Esse comprimento encontra-se assinalado sobre uma barra de metal, depositada no Museu
Internacional de Pesos e Medidas, na França. No Brasil, uma cópia do metro padrão é encontrada no
Museu Histórico Nacional.
As unidades de medida de comprimento
A unidade fundamental e legal para medir comprimento é o metro, que se abrevia m. 
Existem outra unidades:
Para medir grandes distâncias: o quilometro, o hectômetro e o decâmetro, que são múltiplos do
metro. Entre elas, a mais utilizada é o quilometro. 
Cálculo Estatístico Básico
22ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Para medir pequenas distancia: o decímetro, o centímetro e o milímetro, que são submúltiplos
do metro. Entre elas, são mais utilizadas o centímetro e o milímetro.
Temos, então, o quadro das unidades, para medir comprimentos,dispostas em ordem
decrescente, com abreviações oficiais.:
Múltiplos U.F. Submúltiplos
quilometro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro
km hm dam m dm cm mm
1000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m
Além dessas unidades, existem outras também usadas mas que não pertencem ao
sistema métrico: a polegada, a milha e a légua.
1 polegada = 25,4 milímetro (aproximadamente)
1 milha = 1 609 metros (aproximadamente)
1 légua = 5 555 metros (aproximadamente)
 
Muitos são os instrumentos para medir equipamentos:
• Fita métrica;
• Metro de carpinteiro;
• Trena;
• Régua de polegadas
Cálculo Estatístico Básico
23ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Leitura
Observe:
1) 1,46 km lê-se: 1 virgula 46 quilômetros
 ou
 1, 4 6 km lê-se: 1 quilometro e 46 decâmetros
 dam 
 hm 
 km 
2) 1,50 m lê-se: um virgula cinqüenta metros.
 ou
 1, 5 0 m lê-se um metro e cinqüenta centímetros.
 cm 
 dm 
 m 
 
3) 0,84 m lê-se: zero virgula oitenta e quatro metros.
 ou
 0, 8 4 m lê-se: oitenta e quatro centímetros.
 cm 
 dm
 m 
Transformação de unidades
Podemos sintetizar o quadro das unidade das seguinte maneira:
Cada unidade de comprimento é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior, isto é,
as sucessivas variam de 10em 10.
Cálculo Estatístico Básico
24ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Exemplos:
 
1) Transformar 24 mm na unidade imediatamente superior.
 
24 mm = ( 24 : 10 ) cm = 2,4 cm
2) Transformar 3, 5 km em m.
3, 5 km = ( 3,5 x 1000 ) m = 3500 m
3) Transformar 220 cm em m . 
 
220 cm = ( 220 : 100 ) = 2,20 m 
4) Transformar 220 cm em mm.
 
220 cm = (220:100) = 2,20 m
Regra esquemática : unidade superior x unidade inferior
 unidade inferior : unidade superior 
Exercícios
1) Qual a unidade de comprimento mais adequada que devemos usar para medir:
a) a distância de Porto Alegre a São Paulo
b) a altura do Pico da Neblina
c) a minha altura
d) diâmetro da cabeça de um parafuso
Cálculo Estatístico Básico
25ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
2) Expresse:
a) 2,5 Km m
b) 0,4 m cm
c) 520 m hm
d) 63 mm cm
e) 85 cm m
f) 13,58 Km m
g) 1,65 m cm
h) 750 m Km
i) 45 mm m
j) 2,9 hm m
k) 48 600 m Km
l) 0,225 Km m
m) 8 cm m
n) 0,362 hm m
Cálculo Estatístico Básico
26ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
3) Efetue as operações indicadas e de o resultado (m).
a) 43 km + 600 m
b) 5 km – 1650 m
c) 2,5 km x 8
d) 168 cm : 2
e) 2,6 m – 50 cm
f) 35 cm + 8,3 dm
4) Quantos m representam:
a) 1/2 km
b) 9/4 km
c) 5/8 km
5) Numa construção , a distância do chão ao teto chama-se pé direito. Nos prédios de
apartamentos o pé direito mínimo é de 2,70 m. Qual é a altura aproximada de um prédio de
15 andares ?
6) A rua onde moro tem 1,35 km de extensão. A minha casa se encontra a 530 metros de
início da rua. Quantos metros a minha casa está do final da rua ?
Cálculo Estatístico Básico
27ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
7) Uma peça de tecido tem 16,40 m de comprimento. Quero transforma-la em 20 retalhos de
mesmo comprimento cada um. De quantos cm será o comprimento de cada retalho ?
8) Num mapa , cada cm corresponde a 12,5 km notando que a distância entre duas cidades,
nesse mapa é 18 cm, calcule a distância real entre elas.
9) Um cano de ½ (meia ) polegada, quantos centímetros tem de diâmetro?
10) perímetro de uma figura plana do tipo trapézio e o contorno da figura e é dado pela soma
dos lados, suponha um trapézio com as seguintes medidas laterais 4 dm, 70 cm, 0,5 m e
400 mm. Qual é o perímetro deste trapézio ? 
Medidas de capacidade
Introdução
Quando enchemos o tanque de um automóvel de gasolina, o líquido ocupa todo o espaço
disponível dentro do tanque e toma a forma do recipiente que o contém. 
Cálculo Estatístico Básico
28ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Quando enchemos um botijão de gás de cozinha, o gás ocupa todo o espaço disponível dentro
do botijão e toma a forma do recipiente que o contém.
Quando um recipiente está cheio de um líquido ou de um gás, o volume do interior do
recipiente é a capacidade desse recipiente. Dizemos, então, que:
O volume do interior do tanque denomina-se capacidade do tanque.
O volume do interior do botijão denomina-se capacidade do botijão.
Então, a capacidade é um volume e, portanto, pode ser medida com as unidades de volume,
com o m3 , por exemplo.
Porem, costumeiramente, ouvimos ou lemos afirmações como:
A capacidade do tanque de gasolina de um carro é de 52 litros.
A capacidade de um botijão de gás é de, aproximadamente, 13litros.
Nestas afirmações, estamos medindo a quantidade de liquido ou de gás que um recipiente
pode conter no seu interior, usando como unidade o litro.
O que é, então, o litro?
Litro
De acordo com o Comitê Internacional de Pesos e Medidas, o litro é, aproximadamente o
volume equivalente a um decímetro cubico, ou seja:
1 litro = 1,000027 dm3
Porém, para todas as aplicações praticas, simples, podemos definir:
1 litro = 1 dm3
O litro é, pois, a capacidade de um cubo que tem 1 dm de aresta.
Cálculo Estatístico Básico
29ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Vejamos alguns exemplos onde podemos aplicar essa relação:
1º exemplo:
Na leitura do hidrômetro de uma casa, verificou-se que o consumo do ultimo mês foi de 36 m3 .
Quantos litros de água foram consumidos?
36m3 = 36 000 dm3.
Como 1 dm3 = 1 litro, temos:
36 m3 = 36 000 dm3 = 36 000 litros
Resposta: Foram consumidos 36 000 litros.
2° exemplo:
Uma industria farmacêutica fabrica 1400 litros de uma vacina que deve ser colocada em
ampolas de 35 cm³ cada uma. Quantas ampolas serão obtidas com essa quantidade de vacina?
Como 1 litro = 1 dm³, temos:
1400 litros = 1400 dm³ = 1 400 000 cm³
(1 400 000 cm³) : (35 cm³) = 40 000 ampolas.
Resposta : Serão obtidas 40 000 ampolas dessa vacina.
As unidades de medida de capacidade
A unidade fundamental para se medir capacidade é o litro, que se abrevia l.
As outras unidades estão dispostas em forma decrescente no quadro, com as abreviações
oficiais: 
Cálculo Estatístico Básico
30ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Múltiplos U.F. Submúltiplo
hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
hl dal l dl cl ml
100 l 10 l 1 l 0,1 l 0,01 l 0,001 l
Além do litro, a unidade mais usada é o mililitro (ml). Isso acontece quando queremos medir
volumes pequenos demais, como a quantidade de líquido de uma garrafa ou de uma ampola de
injeção.
Transformação de unidades
Observando o quadro das unidades, podemos sintetizá-lo da seguinte forma:
Cada unidade de capacidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior, isto é, as
sucessivas unidades variam de 10 em 10.
Exemplos :
1) Expressar 2 l em ml.
2l= (2 X 1000) ml = 2000 ml
2) Sabendo que 1 dm³ = 1l, expressar 250 ml em cm³
250 ml = (250 : 1000) l := 0,25 l = 0,25 dm³
0,25 dm³ = 250 cm³
Cálculo Estatístico Básico
31ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Exercícios 
1) Transforme na unidade imediatamente inferior:
a) 3,4 dal = 
b) 8 cl = 
c) 2,5 l = 
d) 0,65 hl = 
2) Expresse em l:
a) 1,9 hl = l
b) 22 m³ = l
c) 560 ml = l
d) 3000cm³ = l
e) 220 cl = l
f) 1 350 dm³ = l
g) 7,2 m³ = l
h) 91 dl = l
i) 980 ml = l
j) 12 800 cm³ = l
Cálculo Estatístico Básico
32ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
3) volume interno da carreta de um caminhão tanque é de 36m³. Quantos litros de gasolina
essa carreta pode carregar estando totalmente cheia ?
4) Qual é acapacidade, em litros, de uma caixa d’água cujo volume interno é de 0,24 m³ ?
5) 40l de certa substância líquida devem ser distribuídos em frascos de 50 cm³ cada um.
Quantos frascos serão necessários?
6) volume interno do tanque de gasolina de um automóvel é de 48 dm³. Estando cheio de
gasolina até os ¾ da sua capacidade total, quantos litros faltam para encher o tanque?
7) volume máximo interno de uma ampola de injeção é 12 cm³. Qual é a capacidade da
ampola em ml?
8) 5 000 litros de um refrigerante são distribuídos em garrafas cuja capacidade é de 250ml.
Quantas garrafas foram usadas?
Cálculo Estatístico Básico
33ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
9) Expresse em m³:
a) 142 00 l =
b) 490 l = 
10) Um litro de tinta de tonalidade clara e cor laranja foi composto por 0,9 l de tinta branca e
0,01 dm³ de tinta cor vermelha o restante foi da cor amarela. Qual o volume de tinta
amarela necessária? Dê resposta em ml. 
Medida de massa
Introdução
Costumeiramente, ouvimos:
O meu peso é 60 quilos.
Comprei 300 gramas de açúcar.
Um pacote de açúcar tem 5 quilos.
Nestas afirmações estamos medindo, na realidade matemática e física, a massa de um corpo,
de modo comum, chamamos o peso do corpo.
Sabemos que o peso de um corpo varia conforme o local em que este corpo se encontra (por
causa da lei da gravidade que varia de local para local da Terra), enquanto a massa do corpo é
constante.
Cálculo Estatístico Básico
34ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Estudaremos, portanto, as unidades de medida de massa.
As unidades de medida de massa
A unidade fundamental e legal para medir a massa dos corpos é o quilograma, que se abrevia
kg.
De acordo com o Comitê Internacional de Pesos e Medidas, o quilograma é a massa
aproximadamente de 1 dm3 de água destilada a uma temperatura de 4º C.
Porém, de modo prático, usamos como unidade principal o grama (que se abrevia g), que
constitui a milésima parte do quilograma.
Vejamos o quadro das unidades, com abreviações legais:
Múltiplos U.F. Submúltiplo
quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
hl dal dag l dl cl ml
1000 g 100 g 10 g 1 g 0,1 g 0,01g 0,001 g
As unidades mais usadas são: o quilograma, o grama, o miligrama.
Unidades especiais
Além dessas, existem outras unidades especiais:
• A tonelada(t)= 1000 kg servem para medir grandes massas.
• O megaton= 1000 t servem para medir grandes massas.
• O quilate = 0,2 g serve para medir pedras e metais preciosos.
Cálculo Estatístico Básico
35ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Transformação de unidades
O quadro das unidades pode ser sintetizado da seguinte maneira:
Cada unidade de massa é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior, isto é, as
sucessivas unidades variam de 10 em 10.
Exemplos:
1) Expressar 5 kg em g.
5 kg = ( 5 X 1 000)g = 5 000 g
2) Expressar 130 cg em g.
130 cg = (130 : 100)g = 1,30g
Relação importante
Considerando-se as definições de litro e de quilograma, pode-se estabelecer para a água
destilada (pura), à temperatura de 4ºC, a seguinte relação:
Volume Capacidade Massa
Dm3 1 1 kg
Exemplos:
1) Um recipiente, totalmente cheio, contém um volume de 5m3 de água pura. Qual é o peso
(massa) de água contida nesse recipiente?
5m3 = 5 000 dm3 = 5 000 kg
2) Uma caixa, com capacidade para 20 000 l, está totalmente cheia de água pura. Qual é o
peso(massa) da água contida no interior da caixa?
20 000 l = 20 000 kg
Cálculo Estatístico Básico
36ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Exercícios
1) Expresse:
a) 3,8 kg = g
b) 0,6 hg = g
c) ½ kg = g
d) ¾ kg = g
e) 350 cg = g
f) 6,4 g = mg
g) 5600 g = Kg
h) 27mg = g
i) 850 g = Kg
j) 14, 6 t = Kg
2) Sabe-se que o volume de água pura transportada por um carro tanque é 8 m3 . Qual é o
peso (massas) da água transportada?
Cálculo Estatístico Básico
37ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
3) A capacidade de um reservatório é de 30 000 l. Qual é o peso, em t, da água pura que este
reservatório pode conter quando totalmente cheio?
4) 250 g de queijo custa R$ 6,00 quanto pagarei se comprar 700 g desse queijo?
5) Um recipiente contém água pura. A massa dessa água é de 18 000 kg. Qual é ,em m3 , o
volume interno desse recipiente?
	Departamento Regional de São Paulo
	ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
	TREINAMENTO
	Cálculo Estatístico Básico