ESTUDO-ORIENTADO-MAT-LIVRO-2-COMPLETO

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MATEMÁTICA
e suas tecnologias 2
1
Caro aluno 
O Hexag Medicina é, desde 2010, referência na preparação pré-vestibular de candidatos às 
melhores universidades do Brasil.
Ao elaborar o seu Sistema de Ensino, o Hexag Medicina considerou como principal diferen-
cial em relação aos concorrentes sua exclusiva metodologia em período integral, com aulas 
e Estudo Orientado (E.O.), e seu plantão de dúvidas personalizado.
Você está recebendo o livro Estudo Orientado. Com o objetivo de verificar se você aprendeu 
os conteúdos estudados, este material apresenta nove categorias de exercícios:
• Aprendizagem: exercícios introdutórios de múltipla escolha para iniciar o processo de fixa-
ção da matéria dada em aula 
• Fixação: exercícios de múltipla escolha que apresentam um grau de dificuldade médio, 
buscando a consolidação do aprendizado 
• Complementar: exercícios de múltipla escolha com alto grau de dificuldade 
• Dissertativo: exercícios dissertativos seguindo a forma da segunda fase dos principais ves-
tibulares do Brasil 
• Enem: exercícios que abordam a aplicação de conhecimentos em situações do cotidiano, 
preparando o aluno para esse tipo de exame 
• Objetivas (Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp): exercícios de múltipla escolha das faculda-
des públicas de São Paulo 
• Dissertativas (Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp): exercícios dissertativos da segunda fase 
das faculdades públicas de São Paulo 
• Uerj (exame de qualificação): exercícios de múltipla escolha, buscando a consolidação do 
aprendizado para o vestibular da Uerj 
Visando um melhor planejamento dos seus estudos, ao final de cada aula, o gabarito vem 
acompanhado por códigos hierárquicos que mostrarão a que tema do livro teórico corres-
ponde cada questão. Esse formato irá auxiliá-lo a diagnosticar quais assuntos você encontra 
mais dificuldade. Essa é uma inovação do material didático 2020. Sempre moderno e com-
pleto é um grande aliado para o seu sucesso nos vestibulares.
Bons estudos!
Herlan Fellini
2
SUMÁRIO
MATEMÁTICA
ÁLGEBRA
ARITMÉTICA
GEOMETRIA PLANA
Aulas 9 e 10: Operações com intervalos 4
Aulas 11 e 12: Inequações do 1º e 2º graus 10
Aulas 13 e 14: Relações, funções e definições 17
Aulas 15 e 16: Funções do 1º grau 24
Aulas 9 e 10: Razão, proporção e grandezas proporcionais 38
Aulas 11 e 12: Teorema fundamental da aritmética, M.M.C e M.D.C 50
Aulas 13 e 14: Porcentagem 59
Aulas 15 e 16: Acréscimos e descontos 70
Aulas 9 e 10: Semelhança de triângulos 82
Aulas 11 e 12: Relações métricas no triângulo retângulo 94
Aulas 13 e 14: Trigonometria num triângulo qualquer 103
Aulas 15 e 16: Áreas dos triângulos 114 
3
4
E.O. AprEndizAgEm
1. Quatro intervalos reais A, B, C e D são tais que:
• x [ A à – 10 ≤ x ≤ 10
• x [ B à 0 < x ≤ 5
• x [ C à –3 ≤ x < 2
• D = B – C
Sendo  D o complementar de D em relação ao conjunto 
A, então:
a) x [  D à –10 ≤ x < 2 ou 2 < x ≤ 10.
b) x [ 

 D à –10 ≤ x < –3 ou 5 < x ≤ 10.
c) x [ 

 D à –10 ≤ x ≤ 0 ou 2 < x ≤ 10.
d) x [ 

 D à –10 ≤ x ≤ 2 ou 2 ≤ x ≤ 10.
e) x [ 

 D à –10 ≤ x < 2 ou 5 < x ≤ 10.
2. Sendo A = {x [ R | –2 ≤ x < 3} e B = {x [ Z | –2 < x ≤ 3}, 
é correto afirmar que:
a) A < B = A.
b) A < B , Z.
c) A > B = A.
d) A > B , Z.
e) A > B = B.
3. Considere o intervalo J = ] 3 __ 7 , 8 __ 7 [. Assinale a única 
afirmativa verdadeira sobre J:
a) Não existem valores inteiros J.
b) Existem infinitos números reais no intervalo J.
c) Não existem números irracionais no intervalo J.
d) Existem exatamente quatro números racionais no 
intervalo J.
e) Existem exatamente seis números racionais no 
intervalo J.
4. Considere os seguintes conjuntos de números naturais:
A = {x [ N | 0 ≤ x ≤ 25} e
B = {x [ N | 16 ≤ x < 25}.
O número de elementos do conjunto A > B é:
a) 9. c) 11.
b) 10. d) 12.
5. O número x não pertence ao intervalo aberto de ex-
tremos –1 e 2. Sabe-se que x < 0 ou x > 3. Pode-se, 
então, concluir que:
a) x ≤ –1 ou x > 3. c) x ≥ 2 ou x ≤ –1.
b) x ≥ 2 ou x < 0. d) x > 3.
6. Considere os intervalos reais a seguir:
A = ] –Ü, 2]
B = ]1, Ü[
O resultado da operação A > B é:
a) [ 1, 2 ]
b) ] 1, 2 ]
c) ] 1, 2 [
d) [ 1, 2 [
7. (PUC-RS) A determinação por compreensão do con-
junto A = [a; b] é:
a) {x [ N | a ≤ x ≤ b}.
b) {x [ Z | a ≤ x ≤ b}.
c) {x [ Q | a ≤ x ≤ b}.
d) {x [ R | a ≤ x ≤ b}.
e) {x [ C | a ≤ x ≤ b}.
8. (UFF) O número p – √
__
 2 pertence ao intervalo:
a) [ 1, 3 __ 2 ] .
b) [ 1 __ 2 , 1 ] .
c) ] 3 __ 2 , 2 [ .
d) (–1, 1).
e) [ – 3 __ 2 , 0 ] .
9. (UFSM) Dados os conjuntos
A = {x [ N | x é impar},
B = {x [ Z |–2 < x ≤ 9} e
C = {x [ R | x ≥ 5},
o produto dos elementos que formam o conjunto 
(A > B) – C é igual a:
a) 1. d) 35.
b) 3. e) 105.
c) 15.
10. Assinale a alternativa verdadeira.
a) {1, 2, 4, 6, 7} = [1, 7].
b) Se C = ] – 1, 3], então –1 Ó C, mas 3 [ C.
c) Se D = [2, 6], então 2 [ D, mas 3 Ó D.
d) A intersecção de dois intervalos numéricos é sempre 
um intervalo numérico.
e) A união de dois intervalos numéricos pode ser um 
conjunto vazio. 
 Operações cOm intervalOs
CompetênCia: 5 Habilidades: 19, 20, 21 e 22
AULAS 
9 e 10
5
E.O. FixAçãO
1. (CFTMG) Sejam A = {x [ R | 2 ≤ x ≤ 5} e B = {x [ R | x > 4} 
subconjuntos de R. Podemos afirmar que:
a) A – B , B.
b) A – B , A.
c) B – A , A.
d) A – B = ]2, 4[.
2. (CFTMG) Subtraindo-se 66 anos do triplo da idade de 
uma pessoa obter-se-á o que lhe falta para completar 
metade de um século. Portanto, a idade dessa pessoa, 
em anos, pertence ao intervalo:
a) [21, 30]. c) [41, 50].
b) [31, 40]. d) [51, 60].
3. (CFTCE) Define-se a amplitude d do intervalo
[a, b] como sendo o número d = b – a, então
a amplitude de [–1, 7] > [1, 9] > [0, 8] é:
a) 4. d) 7.
b) 5. e) 8.
c) 6.
4. (UFJF) Define-se o comprimento de cada um
dos intervalos [a, b], ]a, b[, ]a,b] e [a, b[ como sen-
do a diferença (b – a). Dados os intervalos M = [3, 10], 
N = ]6, 14[, P = [5, 12[,
o comprimento do intervalo resultante de(M > P) < 
(P – N) é igual a:
a) 1. d) 7.
b) 3. e) 9.
c) 5.
5. (PUC-RJ) Os números m e n são tais que 4 ≤ m ≤ 8 e 
24 ≤ n ≤ 32. O maior valor possível de m __ n é:
a) 1 __ 2 . d) 
1 __ 5 .
b) 1 __ 3 . e) 
1 __ 8 .
c) 1 __ 6 .
6. (PUC-MG) Considere os seguintes subconjuntos de 
números naturais:
N = { 0,1,2,3,4,...}
P = { x [ N | 6 ≤ x ≤ 20 }
A = { x [ P | x é par }
B = { x [ P | x é divisor de 48 }
C = { x [ P | x é múltiplo de 5 }
O número de elementos do conjunto
(A – B) > C é:
a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 5.
e) 6.
7. (CFTCE) É unitário o conjunto:
a) {x [ Z | x < 1}.
b) {x [ Z | x2 > 0}.
c) {x [ R | x2 = 1}.
d) {x [ Q | x2 < 2}.
e) {x [ N | 1 < 2x < 4}.
8. (Mackenzie) Se A = {x [ Z | x é ímpar e 1 ≤ x ≤ 7} 
e B = {x [ R | x² – 6x + 5 = 0}, então a única sentença 
falsa é:
a) O conjunto das partes da intersecção dos conjun-
tos A e B é P(A > B) = {{1}, {5}, {1,5}}.
b) O conjunto complementar de B em relação a A é 
C B A = {3,7}.
c) O conjunto das partes do complementar de B em 
relação a A é P(C B A ) = {Ö, {3}, {7}, {3,7}}.
d) O conjunto A intersecção com o conjunto B é 
A > B = {1,5}.
e) O número de elementos do conjunto das partes da 
união dos conjuntos A e B é n[P(A < B)] = 16.
9. (CFTMG) A operação (D) entre os conjuntos A e B, nes-
sa ordem, é definida por:
A D B = {x [ R | x [ B e x Ó A}.
Sendo:
A = {x [ R | 1 ≤ x ≤ 3} e
B = {x [ R | 2 < x ≤ 7}
então o conjunto (A D B) é igual a:
a) ]3, 7].
b) [0, 4[.
c) ]–2, 7[.
d) [5, 7].
10. Dados os conjuntos A = ]0, 10] e B = [4, 6[, a alterna-
tiva que contém, respectivamente, os
conjuntos A – B e A > B é:
a) ]0, 4] < [6, 10] e ]4, 6[.
b) ]0, 4[ < [6, 10] e [4, 6[.
c) ]0, 4] < ]6, 10] e [4, 6[.
d) ]0, 4[ < [6, 10] e ]4, 6[.
E.O. COmplEmEntAr
1. (CFTMG) A operação (D) entre os conjuntos A e B é 
definida por:
A D B = (A – B) < (B – A).
Se:
A = {x [ R | 2 ≤ x ≤ 8} e
B = {x [ R | 6 < x ≤ 10}
então (A D B) é igual a:
a) Ö.
b) [0, 6[ < [8, 10].
c) [0, 2[ < [6, 8].
d) [2, 6] < ]8, 10].
6
2. (UFC) Sejam x e y números reais tais que:1 __ 4 < x < 
1 __ 3 ; 
2 __ 3 < y < 
3 __ 4 e A = 3x – 2y
Então é correto afirmar que:
a) 4 __ 3 < A < 
5 __ 2 .
b) 3 __ 4 < A < 1.
c) – 4 __ 3 < A < – 
3 __ 4 .
d) – 3 __ 4 < A < – 
1 __ 3 .
e) – 1 __ 3 < A < 0.
3. (UECE) Se x e y são números reais que satisfazem, re-
spectivamente, às desigualdades 2 ≤ x ≤ 15 e 3 ≤ y ≤18, 
então todos os números da forma x __ y possíveis, perten-
cem ao intervalo:
a) [5, 9].
b) [ 2 __ 3 , 5 __ 6 ] .
c) [ 3 __ 2 , 6 ] .
d) [ 1 __ 9 , 5 ] .
4. (CFTMG) Sejam a e b números inteiros. A quantidade 
de números inteiros existentes no intervalo ]a,b[ é:
a) b – a – 1.
b) b – a.
c) b – a + 1.
d) b – a + 2.
5. (Fuvest) Se –4 < x < –1 e 1 < y < 2 então xy e 2 __ x estão 
no intervalo:
a) ] –8, –1 [.
b) ] –2, – 1 __ 2 . [
c) ]–2, –1[.
d) ] –8, – 1 __ 2 [.
e) ]–1, – 1 __ 2 [.
E.O. dissErtAtivO
1. Dados os conjuntos A = ]-3, 3] e B = [3, 5], determine:
a) A < B
b) A > B
2. Determine A < B, quando:
a) A = {x [ R | 0 < x < 3} e B = {x [ R | 1 < x < 5}
b) A = {x [ R | –4 < x ≤ 1} e B = {x [ R | –2 ≤ x ≤ 3}
c) A = {x [ R | 2 < x < 5} e B = {x [ R | 1 < x < 4}
d) A = {x [ R | –2 ≤ x ≤ 2} e B = {x [ R | x ≥ 0}
3. Escreva os intervalos que estão representados abaixo, 
utilizando duas notações diferentes:
a) 
-3 5
b) 
7
3
c) 
0
d) 
4- �
e) 
82
3
f) 
- 4 2
4. Dados: M = {x | x [ R e 0 < x < 5} e S = { x | x [ R 
e 1 < x ≤ 7}, escreva, usando colchetes, os intervalos 
correspondentes a:
a) M – S. b) S – M
5. Represente os intervalos graficamente na reta real.
a) {x [ R | x < 3}
b) {a [ R | a ≥ –2}
c) {p [ R | p > p}
d) {x [ R | –1 ≤ x < 5}
e) { t [ R | – 2 __ 5 < t ≤ 7 } 
f) {x [ R | 0 < x < 1}
g) { x [ R | 4 ___ 11 ≤ x ≤ 1 __ 2 } 
h) (–Ü, –1]
i) [0,1]
j) ( √
__
 2 , 7]
k) [–7, Ü)
l) [–p, 3)
m) (4, Ü)
n) (–Ü, Ü)
6. Dados os subconjuntos de R calcule: (faça o gráfico)
A = {x [ R | –2 ≤ x < 3};
B = {x [ R | 1 ≤ x < 4};
C = {x [ R | x < 0}
a) A < B c) (A > C) > B
b) A > B
7. Represente em linguagem simbólica os seguintes 
subconjuntos de R.
a) 
-3 0
R
7
b) 
7 10
R
8. Determine A > B, quando:
a) A = {x [ R | –1 ≤ x ≤ 2} e B = {x [ R | 0 ≤ x ≤ 5}
b) A = {x [ R | x < 3} e B = {x [ R | 1 ≤ x ≤4}
c) A = {x [ R | –3 ≤ x < 1} e B = {x [ R | 0 ≤ x ≤ 3}
d) A = {x [ R | x < 5} e {x [ R | x > 5}
9. Dados: A = ]–4, 3], B = [–5, 5] e E = ]–Ü, 1[, determine:
a) A > B > E
b) A < B < E
c) (A < B) > E
10. Dados A = [2,7], B = [–1, 5] e E = [3,9], calcule:
a) A – B
b) B – A
c) A – E
d) E – B
gAbAritO
E.O. Aprendizagem
1. E 2. D 3. B 4. A 5. A
6. B 7. D 8. C 9. B 10. B
E.O. Fixação
1. B 2. A 3. C 4. C 5. B
6. A 7. E 8. A 9. A 10. B
E.O. Complementar
1. D 2. D 3. D 4. A 5. D
E.O. Dissertativo
1. 
a) ]-3, 5]
b) {3}
2. 
a) {x [ R | 0 < x < 5} ou ]0 ,5[ ou (0, 5)
b) {x [ R | –4 < x ≤ 3} ou ]–4 ,3] ou (–4, 3]
c) {x [ R | 1 < x < 5} ou ]1, 5[
d) {x [ R | x ≥ –2} ou [–2 , Ü[ ou [–2, Ü)
3. 
a) {x [ R | –3 ≤ x ≤ 5} ou [–3 ,5]
b) {x [ R | x ≤ 7 __ 3 } ou ]–Ü, 7 __ 3 ] ou (–Ü, 7 __ 3 ]
c) { x [ R | x > 0} ou ]0, Ü [ ou (0, Ü)
d) {x [ R | –p ≤ x < 4} ou [–p, 4[ ou [–p, 4)
e) {x [ R | 2 __ 3 < x < 8} ou ] 2 ___ 3 , 8[ ou ( 2 ___ 3 , 8)
f) {x [ R | –4 < x ≤ 2} ou ]–4,2] ou (–4, 2)
4. 
a) ]0, 1]
b) [5, 7]
5. 
a) x < 3
3
b) a ≥ –2
- 2
c) p > π
 p > p � � 3,14
d) –1 ≤ x < 5
-1 5
e) – 2 __ 5 ≤ t ≤ 7
= - 0,4 -25 7
f) 0 < x < 1
0 1
g) 4 ___ 11 ≤ x ≤ 
1 __ 
2
 
4/11 � 0,36 1/5 = 0,5
h) (–Ü, –1]
- 1
i) [0,1]
10
j) ( √
__
 2 , 7]
72 � 1,4
k) [–7, Ü)
-7
l) [–p, 3)
-� 3��- 3,14
m) (4, Ü)
4
8
n) (–Ü, Ü)
6. Observe a figura a seguir:
a) {x [ R | –2 ≤ x < 4}
b) {x [ R | 1 ≤ x < 3}
c) Ö
7. 
a) ]–3, 0]
b) [7, 10]
8. 
a) {x [ R | 0 ≤ x ≤ 2} ou [0, 2]
b) {x [ R | 1 ≤ x ≤ 3} ou [1 ,3[ ou [1, 3)
c) {x [ R | 0 ≤ x < 1} ou [0 ,1[ ou [0, 1)
d) Ö
9. 
a) ]–4, 1]
b) ]–Ü, 5]
c) [–5, 1]
10. 
a) {x [ R | 5 < x ≤ 7} ou ]5, 7] ou (5, 7]
b) {x [ R | –1 ≤ x < 2} ou [–1, 2[ ou [–1, 2]
c) {x [ R | 2 ≤ x < 3} ou [2, 3[ ou [2, 3)
d) {x [ R | 5 < x < 9} ou ]5, 9[ ou (5, 9)
9
CÓDIGOS HIERÁRQUICOS
Os códigos a seguir foram elaborados para ajudar o aluno a identificar os temas dos exercícios realizados, ajudando-o a mapear seus 
pontos fortes e seus pontos fracos. As numerações aqui dispostas, portanto, possuem correspondências didáticas no seu material teórico.
E.O. APRENDIZAGEM
exercíciOs códigOs
1 1.1
2 1.1
3 1 e 1.1
4 1 e 1.1
5 1 e 1.1
6 1.1
7 1.1
8 1 e 1.1
9 1.1
10 1 e 1.1
E.O. FIXAÇÃO
exercíciOs códigOs
1 1 e 1.1
2 1.1
3 1.1
4 1.1
5 1 e 1.1
6 1.1
7 1 e 1.1
8 1.1
9 1 e 1.1
10 1 e 1.1
E.O. COMPLEMENTAR
exercíciOs códigOs
1 1
2 1 e 1.1
3 1 e 1.1
4 1 e 1.1
5 1 e 1.1
E.O. DISSERTATIVO
exercíciOs códigOs
1 1
2 1 e 1.1
3 1 e 1.1
4 1
5 1 e 1.1
6 1 e 1.1
7 1 e 1.1
8 1
9 1
10 1 e 1.1
10
E.O. AprEndizAgEm 
1. (PUC-RJ) Quantos números inteiros satisfazem 
simultaneamente as desigualdades 2x + 3 ≤ x + 7 
e x + 5 ≤ 3x + 1? 
a) 0 d) 3
b) 1 e) infinitos
c) 2
2. (UFJF) Dadas as desigualdades, em : 
I. 3x + 1 < –x + 3 ≤ –2x + 5
II. 4x – 1 ________ x – 2 ≤ 1
O menor intervalo que contém todos os valores de x que 
satisfazem, simultaneamente, às desigualdades I e II é: 
a) ] 1 __ 3 , 3 __ 5 ].
b) ]–2, – 3 __ 2 ].
c) ]–∞, 3 __ 5 ].
d) [– 1 __ 3 , 1 __ 2 [.
e) [ 4 __ 3 , 3 __ 5 [. 
3. (FGV) O número de soluções inteiras da in-
equação 2x + 6 _______ 14 – 2x ≥ 0 é: 
a) 8. d) 11.
b) 9. e) infinito.
c) 10.
4. (CFT-MG) O conjunto solução S, em  da inequação 
–4 · (2x – 1) · ( x __ 3 – 1 ) > 0 é:
a) S = {x [ R | 1 < x < 2}.
b) S = { x [ R | 1 __ 2 < x < 3 } .
c) S = {x [ R |x < 1 ou x > 2}.
d) S = { x [ R | x < 1 __ 2 ou x > 3 } .
5. (PUC-RJ) Considere a inequação x + 1 ______ –x –5 ≤ 0 com x ∈ .
Qual é o conjunto solução da inequação? 
a) (–∞, 1] ∪ [5, ∞)
b) (–∞, –5) ∪ [–1, ∞)
c) [0, ∞)
d) [–5, ∞)
e) (–1, ∞)
6. (CFT-MG) O número de soluções inteiras da inequação 
–x2 + 13x – 40 ≥ 0 no intervalo I = {x [ Z |2 ≤ x ≤ 10} é: 
a) 1. c) 3.
b) 2. d) 4.
7. (IFCE) O conjunto solução S ;  da inequação 
(5x2 – 6x – 8)(2 – 2x) < 0 é:
a) S = ] 4 ___ 5 , 2[ ø ]–`, 1[.
b) S = ]2, + `[ ø ]– 4 __ 5 , 1[.
c) S = ]– 4 __ 5 , 2[ ø ]1, +`[.
d) S = ]–`, – 4 __ 5 [ ø ]1, 2[.
e) S = ]– 4 __ 5 , 1[ ø ]2, +`[.
8. (PUC-SP) Quantos números inteiros e estritamente 
positivos satisfazem a sentença 1 ______ x – 20 ≤ 
1 ______ 12 – x ?
a) Dezesseis d) Treze 
b) Quinze e) Menos que treze
c) Quatorze
9. (UECE) A idade de Paulo, em anos, é um número inteiro 
par que satisfaz a desigualdade x2 – 32x + 252 < 0. O 
número que representa a idade de Paulo pertence ao 
conjunto: 
a) {12, 13, 14}.
b) {15, 16, 17}.
c) {18, 19, 20}.
d) {21, 22, 23}.
10. (Ibmecrj) A soma dos quadrados dos núme- 
ros naturais que pertencem ao conjunto solução 
de 
(3 – x) · (x2 – 1)
 ________________ x + 2 ≥ 0 é igual a:
a) 13. d) 19.
b) 14. e) 20.
c) 15.
E. O. FixAçãO
1. (CFT-MG) O número de soluções inteiras da inequação 
x – 1 < 3x – 5 < 2x + 1 é: 
a) 4. c) 2.
b) 3. d) 1.
 inequações dO 1º e 2º graus
CompetênCia: 5 Habilidade: 21
AULAS 
11 e 12
11
2. (PUC-RJ) A soma dos números inteiros x que satis-
fazem 2x +1 ≤ x + 3 ≤ 4x é: 
a) 0. d) 3.
b) 1. e) –2.
c) 2.
3. (IFCE) Tomando-se R, o conjunto dos números reais, 
como universo, a inequação 3x
2
 ___ 7 – ( 2x + 3x
2
 ___ 7 ) ≤ 4 __ 5 tem 
como solução: 
a) { x [ R; x ≤ – 7 __ 5 } .
b) { x [ R; x ≥ 7 __ 5 } .
c) { x [ R; x ≥ – 5 __ 2 } .
d) { x [ R; x ≤ – 2 __ 5 } .
e) { x [ R; x ≥ – 2 __ 5 } .
4. (IFBA) Considere estas desigualdades:
 5x ___ 2 ≤ 
7x + 5 _______ 3 
 –x + 6 ________ 4 ≤ 1
A quantidade de números inteiros x que satisfaz simul-
taneamente às duas desigualdades é: 
a) 11. d) 8.
b)10. e) 7.
c) 9.
5. (Insper) Os organizadores de uma festa previram que 
o público do evento seria de, pelo menos, 1.000 pessoas 
e que o número de homens presentes estaria entre 60% 
e 80% do número de mulheres presentes. Para que tal 
previsão esteja errada, basta que o número de: 
a) homens presentes na festa seja igual a 360.
b) homens presentes na festa seja igual a 500.
c) homens presentes na festa seja igual a 1.000.
d) mulheres presentes na festa seja igual a 650.
e) mulheres presentes na festa seja igual a 1.000.
6. (Udesc) Se n é um número inteiro, então a quantidade 
de números racionais da forma 2n _______ 3n + 15 que são estrita-
mente menores que 7 ___ 13 é:
a) 21. d) infinita.
b) 25. e) 27.
c) 20.
7. (UERN) A soma de todos os números inteiros que 
satisfazem simultaneamente a inequação-produto 
(3x – 7) · (x + 4) < 0 e a inequação-quociente 
 2x + 1 _______ 5 – x > 0 é:
a) 3. c) 6.
b) 5. d) 7.
8. (CFT-MG) A solução da inequação (x – 3)2 > x – 3 é: 
a) x > 4. c) 3 < x < 4.
b) x < 3. d) x < 3 ou x > 4.
9. (ESPM)O número de soluções inteiras do sistema de 
inequações 
 2x – 3 ______ –2 < 3
x2 + 2x ≤ 8
 é igual a: 
a) 1. d) 4.
b) 2. e) 5.
c) 3.
10. (Mackenzie) A função f(x) = √
________
 9 – x
2
 _____________ 
x2 + x – 2
 
tem como domínio o conjunto solução:
a) S = {x [ R | −3 < x ≤ –2 ou 1 ≤ x < 3}.
b) S = {x [ R | −3 ≤ x < –2 ou 1 < x ≤ 3}.
c) S = {x [ R | −3 ≤ x < –2 ou 1 ≤ x ≤ 3}.
d) S = {x [ R | −2 < x ≤ –1 ou 1 ≤ x ≤ 3}.
e) S = {x [ R | −2 ≤ x < –1 ou 1 < x ≤ 3}.
E.O. COmplEmEntAr
1. (Ime) O sistema de inequações abaixo admite k 
soluções inteiras.
 x
2 – 2x – 14 _____________ x > 3
x ≤ 12
Pode-se afirmar que: 
a) 0 ≤ k < 2. d) 6 ≤ k < 8.
b) 2 ≤ k < 4. e) k ≥ 8.
c) 4 ≤ k < 6. 
2. (Col. Naval) No conjunto dos números reais, qual será 
o conjunto solução da inequação 88 _____ 
 √
____
 121 
 – 1 __ x ≤ 0,25 ?
a) { x [ R | 2 ___ 15 < x < 15 ___ 2 } 
b) { x [ R | 0 < x ≤ 2 ___ 15 } 
c) { x [ R | – 2 ___ 15 < x < 0 } 
d) { x [ R | – 15 ___ 2 ≤ x < – 2 ___ 15 } 
e) { x [ R | x < – 15 ___ 2 } 
3. (IFSP) Quatro unidades do produto A, com “peso” 
de 1 kg, custam 480 reais. Sete unidades do produto B, 
“pesando” 1 kg, custam 300 reais. Sabendo-se que 10 
unidades do produto A e x unidades do produto B, jun-
tas, “pesam” no mínimo 5 kg e não ultrapassam 2.000 
reais, então o número x é: 
a) primo.
b) divisível por 7.
c) divisível por 5.
d) múltiplo de 6.
e) múltiplo de 4.
4. (IME) Sejam r, s, t e v números inteiros positivos tais 
que r _ s < 
t __ v . Considere as seguintes relações:
I. 
(r + s)
 _______ s < 
(t + v)
 _______ v 
12
II. r _______ 
(r + s)
 < t ________ 
(t + v)
 
III. r _ s < 
(r + t)
 _________ 
(s + v)
 
IV. 
(r + t) 
 _______ s < 
(r + t)
 ________ v 
O número total de relações que estão corretas é: 
a) 0. d) 3.
b) 1. e) 4.
c) 2.
5. (PUC-MG) A função f é tal que f(x) = √
_____
 g(x) . Se o gráfico 
da função g é a parábola a seguir, o domínio de f é o 
conjunto:
a) {x [ R | x ≥ 0}.
b) {x [ R | x ≤ –2 ou x ≥ 2}.
c) {x [ R | 0 ≤ x ≤ 2}.
d) {x [ R | –2 ≤ x ≤ 2}.
E.O. dissErtAtivO
1. (Ufrrj) Considere a função
f(x) = 4x
2 – 6x ____________ 
–x2 – 3x – 28
 .
Determine os intervalos nos quais f(x) é estritamente 
negativa. 
2. (PUC-RJ) Determine para quais valores reais de x 
vale cada uma das desigualdades abaixo.
a) 1 ____________ 
x2 –8x + 15
 < 0
b) 1 _____________ 
x2 – 8x + 15
 < 1 __ 3 
3. (UFJF) Sejam f : R → R e g: R → R funções definidas 
por f(x) = x – 14 e g(x) = – x2 + 6x – 8, respectivamente.
a) Determine o conjunto dos valores de x tais que 
f(x) > g(x).
b) Determine o menor número real k tal que f(x) + k ≥ g(x) 
para todo x , R.
4. (Ufrrj) A interseção dos seguintes conjuntos, 
A = { x [ R | x2 – 6x + 5 < 0 }, B = { x [ R | –x2 + 2x + 3 > 0 } e 
C = { x [ R | x2 – 8x + 12 ≥ 0 } é um intervalo.
Determine o conjunto solução que representa esse intervalo. 
5. (UFJF) Uma empresa trabalha com placas de publici-
dade retangulares, de lados iguais a x + 3 e 2x – 4 metros.
a) Determine os valores de x, para que a área da placa 
varie de 12 m2 a 28 m2.
b) Determine as medidas dos lados da placa de 28m2.
6. (UFF) Resolva, em R –{–4, –2}, a inequação
 x – 4 _____ x + 2 < 
x – 2 ______ x + 4 .
7. (Unioeste) O maior número natural que pode ser 
acrescentado ao numerador e ao denominador de 3 __ 7 
de forma a obter um número pertencente ao intervalo 
] 1 __ 2 , 4 __ 5 [ é: 
8. (PUC-RJ) Considere a função real
g(x) = x4 – 40x2 + 144 e a função real
f(x) = x(x – 4) · (x + 4).
a) Para quais valores de x temos f(x) < 0?
b) Para quais valores de x temos g(x) < 0?
c) Para quais valores de x temos f(x) · g(x) > 0?
9. (ITA) Determine todos os valores de m [ R tais que a 
equação (2 – m) x2 + 2mx + m + 2 = 0 tenha duas raízes 
reais distintas e maiores que zero. 
10. (Ime) Resolva a inequação, onde x ∈ .
 9x
2
 ____________ 
(1 – √
_____
 3x + 1 )2
 > 4
E.O. EnEm
1. (Enem) O setor de recursos humanos de uma empresa 
pretende fazer contratações para adequar-se ao artigo 
93 da Lei nº 8.213/91, que dispõe:
Art. 93. A empresa com 100 (cem) ou mais empregados 
está obrigada a preencher de 2% (dois por cento) a 5% 
(cinco por cento) dos seus cargos com beneficiários re-
abilitados ou pessoas com deficiência, habilitadas, na 
seguinte proporção:
I. até 200 empregados ........................2%; 
II. de 201 a 500 empregados ................3%; 
III. de 501 a 1.000 empregados .............4%; 
IV. de 1.001 em diante .........................5%. 
Disponível em: www.planalto.gov.br. acesso em: 3 fev. 2015.
Constatou-se que a empresa possui 1.200 funcionários, dos 
quais 10 são reabilitados ou com deficiência, habilitados.
Para adequar-se à referida lei, a empresa contratará 
apenas empregados que atendem ao perfil indicado no 
artigo 93.
O número mínimo de empregados reabilitados ou com 
deficiência, habilitados, que deverá ser contratado pela 
empresa é:
a) 74. d) 60.
b) 70. e) 53.
c) 64. 
13
E.O. UErJ 
ExAmE dE QUAliFiCAçãO
1. (UERJ) Em um sistema de codificação, AB representa os 
algarismos do dia do nascimento de uma pessoa e CD os 
algarismos de seu mês de nascimento. Nesse sistema, a 
data trinta de julho, por exemplo, corresponderia a:
A = 3 B = 0 C = 0 D = 7
Admita uma pessoa cuja data de nascimento obedeça à 
seguinte condição:
A + B + C + D = 20
O mês de nascimento dessa pessoa é: 
a) agosto
b) setembro
c) outubro
d) novembro
2. (UERJ) Sabe-se que o polinômio P(x) = –2x3 – x2 + 4x + 2 
pode ser decomposto na forma P(x) = (2x + 1) · (–x2 + 2). 
Representando as funções reais f(x) = 2x + 1 e g(x) = –x2 + 2, num 
mesmo sistema de coordenadas cartesianas, obtém-se o 
gráfico a seguir:
Y
f
g
1
2
2 X2
Tendo por base apenas o gráfico, é possível resolver a 
inequação –2x3 – x2 + 4x + 2 < 0.
Todos os valores de x que satisfazem a essa inequação 
estão indicados na seguinte alternativa: 
a)x < – √
__
 2 ou x > – 1 __ 2 
b) x < – √
__
 2 ou x > √
__
 2 
c) x < – √
__
 2 ou – 1 __ 2 < x < 
√
__
 2 
d) – √
__
 2 < x < – 1 __ 2 ou x > 
√
__
 2 
E.O. UErJ 
ExAmE disCUrsivO
1. (UERJ) A tabela a seguir indica a quantidade dos pro-
dutos A, B e C, comprados nas lojas X, Y e Z, e as despe-
sas, em reais, relativas às compras efetuadas.
 Produtos
Lojas
A B C
Despesas 
(R$)
X 3 2 1 80
Y 1 2 3 100
Z 1 2 0 40
De acordo com os dados, determine:
a) o intervalo de variação do preço do produto B, 
comprado na loja Z;
b) o preço unitário do produto A, admitindo que o 
preço de venda de cada produto é igual nas três lojas.
2. (UERJ) No sistema de coordenadas cartesianas a 
seguir, estão representadas as funções f(x) = 4x – 4 e 
g(x) = 2x2 – 12x + 10.
unidades em cm
g(x)f(x)P
x
y
Com base nos dados a seguir, determine:
a) as coordenadas do ponto P.
b) o conjunto-solução da inequação 
 
g(x)
 ____ 
f(x)
 < 0, f(x) ≠ 0. 
E.O. ObJEtivAs 
(UnEsp, FUvEst, UniCAmp E UniFEsp)
1. (Fuvest) Por recomendação médica, uma pessoa deve 
fazer, durante um curto período, dieta alimentar que 
lhe garanta um mínimo diário de 7 miligramas de vi-
tamina A e 60 microgramas de vitamina D, alimentan-
do-se exclusivamente de um iogurte especial e de uma 
mistura de cereais, acomodada em pacotes. Cada litro 
do iogurte fornece 1 miligrama de vitamina A e 20 mi-
crogramas de vitamina D. Cada pacote de cereais for-
nece 3 miligramas de vitamina A e 15 microgramas de 
vitamina D. Consumindo x litros de iogurte e y pacotes 
de cereais diariamente, a pessoa terá certeza de estar 
cumprindo a dieta se: 
a) x + 3y ≥ 7 e 20x + 15y ≥ 60.
b) x + 3y ≤ 7 e 20x + 15y ≤ 60.
c) x + 20y ≥ 7 e 3x + 15y ≥ 60.
d) x + 20y ≤ 7 e 3x + 15y ≤ 60.
e) x + 15y ≥ 7 e 3x + 20y ≥ 60.
14
2. (Unesp 2017) No universo dos números reais, a equa-
ção 
(x2 – 13x + 40)(x2 – 13x + 42)
 ____________________________ 
 √
____________
 x2 – 12x + 35 
 = 0 é satisfeita 
por apenas:
a) três números.
b) dois números.
c) um número.
d) quatro números.
e) cinco números.
3. (Fuvest) Um apostador ganhou um prêmio de R$ 
1.000.000,00 na loteria e decidiu investir parte do valor 
em caderneta de poupança, que rende 6% ao ano, e o 
restante em um fundo de investimentos, que rende 7,5% 
ao ano. Apesar do rendimento mais baixo, a caderneta 
de poupança oferece algumas vantagens e ele precisa 
decidir como irá dividir o seu dinheiro entre as duas apli-
cações. Para garantir, após um ano, um rendimento total 
de pelo menos R$ 72.000,00 a parte da quantia a ser 
aplicada na poupança deve ser de, no máximo: 
a) R$ 200.000,00.
b) R$ 175.000,00.
c) R$ 150.000,00.
d) R$ 125.000,00.
e) R$ 100.000,00.
E.O. dissErtAtivAs 
(UnEsp, FUvEst, UniCAmp E UniFEsp)
1. (Unesp) Três empresas A, B e C comercializam o mes-
mo produto e seus lucros diários (L(x)), em reais, variam 
de acordo com o número de unidades diárias vendidas 
(x) segundo as relações:
Empresa A: LA (x) = 
10 ___ 9 x
2 – 130 ____ 9  x + 
580 ____ 9 
Empresa B: LB (x) = 10x + 20
Empresa C: LC (x) = 
120, se x < 15
10x – 30, se x ≥ 15
Unidades diárias vendidas x Lucro diário
Unidades diárias vendidas (x)
Lu
cr
o 
di
ár
io
 (
R$
)
Determine em que intervalo deve variar o número de 
unidades diárias vendidas para que o lucro da empresa 
B supere os lucros da empresa A e da empresa C. 
2. (Unesp) A demanda de um produto químico no mer-
cado é de D toneladas quando o preço por tonelada é 
igual a p (em milhares de reais). Neste preço, o fabricante 
desse produto oferece F toneladas ao mercado. Estudos 
econômicos do setor químico indicam que D e F variam 
em função de p, de acordo com as seguintes funções:
D(p) = 
3p2 – 21p
 __________ 4 – 2p e F(p) = 
5p – 10
 _________ 3 .
Admitindo-se p > 1 e sabendo que √
______
 7569 = 87, deter-
mine o valor de p para o qual a oferta é igual à deman-
da desse produto. Em seguida, e ainda admitindo-se 
p > 1, determine o intervalo real de variação de p para 
o qual a demanda D(p) do produto é positiva.
3. (Unicamp) Uma lâmpada incandescente de 100 
W custa R$ 2,00. Já uma lâmpada fluorescente de 24 
W, que é capaz de iluminar tão bem quanto a lâm-
pada incandescente de 100 W, custa R$ 13,40. Re-
sponda às questões a seguir, lembrando que, em 
uma hora, uma lâmpada de 100 W consome uma 
quantidade de energia equivalente a 100 Wh, ou 
0,1 kWh. Em seus cálculos, considere que 1 kWh de en-
ergia custa R$ 0,50.
a) Levando em conta apenas o consumo de energia, 
ou seja, desprezando o custo de aquisição da lâm-
pada, determine quanto custa manter uma lâmpada 
incandescente de 100 W acesa por 750 horas. Faça 
o mesmo cálculo para uma lâmpada fluorescente de 
24 W.
b) Para iluminar toda a sua casa, João comprou e 
instalou apenas lâmpadas fluorescentes de 24 W. 
Fernando, por sua vez, comprou e instalou somente 
lâmpadas incandescentes de 100 W para iluminar sua 
casa. Considerando o custo de compra de cada lâm-
pada e seu consumo de energia, determine em quan-
tos dias Fernando terá gasto mais com iluminação 
que João. Suponha que cada lâmpada fica acesa 3 
horas por dia. Suponha, também, que as casas pos-
suem o mesmo número de lâmpadas. 
4. (Unifesp) Os candidatos que prestaram o ENEM po-
dem utilizar a nota obtida na parte objetiva desse ex-
ame como parte da nota da prova de Conhecimentos 
Gerais da UNIFESP. A fórmula que regula esta possibili-
dade é dada por
95% CG + 5% ENEM, se ENEM > CG,
CG, se ENEM ≤ CG,
NF =
onde NF representa a nota final do candidato, ENEM 
a nota obtida na parte objetiva do ENEM e CG a nota 
obtida na prova de Conhecimentos Gerais da UNIFESP.
a) Qual será a nota final, NF, de um candidato que 
optar pela utilização da nota no ENEM e obtiver as 
notas CG = 2,0 e ENEM = 8,0?
b) Mostre que qualquer que seja a nota obtida no 
ENEM, se ENEM > CG então NF > CG.
gAbAritO
E.O. Aprendizagem 
1. D 2. D 3. C 4. B 5. B
6. D 7. E 8. B 9. B 10. B
15
E.O. Fixação 
1. B 2. D 3. E 4. C 5. A
6. B 7. A 8. D 9. D 10. B
E.O. Complementar 
1. D 2. B 3. D 4. D 5. D
E.O. dissertativo
1. ] –∞, 0 [ e ] 3 __ 2 , ∞[
2. 
a) 3 < x < 5
b) ]–`, 2[ ø ]3,5[ ø ]6, +`[
3. 
a) S = {x [ R | x < –1 ou x > 6}
b) k = – D ___ 
4a
 = – 49 _______ _ 
4 · (–1)
 = 49 ____ 
4
 
4. S = {x [ R | 1 < x ≤ 2 }
5. 
a) {x [ R | 3 ≤ x ≤ 4}
b) 7 m e 4 m. 
6. x < – 4 ou x > –2.
7. 12
8. 
a) {x [ R | x < –4 ou 0 < x < 4}.
b) {x [ R | –6 < x < –2 ou 2 < x < 6}.
c) {x [ R | –6 < x < –4 ou –2 < x < 0 ou 
2 < x < 4 ou x > 6}.
9. –2 < m < – √
__
 2 
10. x > 0 ⇒ S = R* + 
E.O. Enem
1. E
E.O. UErJ 
Exame de Qualificação
1. B 2. D
E.O. UErJ 
ExAmE discursivo
1. 
a) 0 < B < 20
b) 10 reais 
2. 
a) P (7, 24)
b) x < 5; x≠ 1
E.O. Objetivas 
(Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp)
1. A 2. C 3. A
E.O. dissertativas 
(Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp)
1. ]10, 20[ 
2. p = 5; 2 < p < 7
3. 
a) 100W : R$37,50 ; 24W : R$9,00
b) Após 100 dias. 
4. 
a) 2,3
b) Se ENEM > CG, então:
NF = 0,95 · CG + 0,05 · ENEM > 0,95 · CG + 0,05 · CG > CG ⇔ NF > CG.
16
CÓDIGOS HIERÁRQUICOS
Os códigos a seguir foram elaborados para ajudar o aluno a identificar os temas dos exercícios realizados, ajudando-o a mapear seus 
pontos fortes e seus pontos fracos. As numerações aqui dispostas, portanto, possuem correspondências didáticas no seu material teórico.
E.O. APRENDIZAGEM
exercíciOs códigOs
1 2, 2.1, 2.2
2 2, 2.1, 2.2
3 4, 4.2
4 4, 4.1
5 4, 4.2
6 3, 3.1, 3.2
7 4, 4.2
8 4, 4.1, 4.2
9 3, 3.1, 3.2
10 4, 4.1, 4.2
E.O. FIXAÇÃO
exercíciOs códigOs
1 2, 2.1, 2.2
2 2, 2.1, 2.2
3 2, 3
4 2, 2.1, 2.2
5 2, 2.1, 2.2
6 4, 4.2
7 4, 4.1
8 3, 3.1, 3.2
9 2 e 3
10 4, 4.2
E.O. COMPLEMENTAR
exercíciOs códigOs
1 2, 3, 4 e 4.2
2 4, 4.2
3 2, 2.1, 2.2
4 2, 2.1, 2.2, 4.2
5 3, 3.1, 3.2
E.O. DISSERTATIVO
exercíciOs códigOs
1 2, 3 e 4
2 3, 3.1, 3.2, 4 e 4.2
3 3, 3.1, 3.2
4 3, 3.1, 3.2
5 4, 4.1
6 4, 4.1, 4.2
7 4, 4.2
8 4, 4.1, 4.2
9 2, 3, 4, 4.1 e 4.2
10 4, 4.1 e 4.2
E.O. ENEM
exercíciOs códigOs
1 2, 2.1, 2.2
E.O. UERJ 
EXAME DE QUALIFICAÇÃO
exercíciOs códigOs
1 2, 2.1, 2.2
2 3, 4, 4.1
E.O. UERJ 
EXAME DISCURSIVO
exercíciOs códigOs
1 2, 2.1, 2.2
2 4, 4.2
E.O. OBJETIVAS 
(UNESP, FUVEST, UNICAMP E UNESP)
exercíciOs códigOs
1 2, 2.1, 2.2
2 3, 4, 4.1
3 2, 2.1, 2.2
E.O. DISSERTATIVAS 
(UNESP, FUVEST, UNICAMP E UNESP)
exercíciOs códigOs
1 3, 3.1, 3.2
2 3, 4, 4.1
3 2, 2.1, 2.2
4 2, 2.1, 2.2
17
E.O. AprEndizAgEm
1. (Unaerp) Qual dos seguintes gráficos não representa 
uma função f: R é R?
a) d)
y
xo
 y
0
b) e)
x
y
0
 y
0 x
c) 
y
x0
 
2. Há funções y = f(x) que possuem a seguinte proprie-
dade: “a valores distintos de x correspondem valores 
distintos de y”.
Tais funções são chamadasinjetoras.
Qual, dentre as funções cujos gráficos aparecem abaixo, 
é injetora?
a) c)
y
x
1
 
y
1
x
b) d)
y
x
1
 
y
x
1
 
e) y
x
1
3. (UFF) Considere as funções f, g e h, todas definidas 
em [m, n] com imagens em [p, q] representadas através 
dos gráficos a seguir:
y y y
f
q q q
g
h
p p p
n n nm m m
x x x
Pode-se afirmar que:
a) f é bijetiva, g é sobrejetiva e h não é injetiva.
b) f é sobrejetiva, g é injetiva e h não é sobrejetiva.
c) f não é injetiva, g é bijetiva e h é injetiva.
d) f é injetiva, g não é sobrejetiva e h é bijetiva.
e) f é sobrejetiva, g não é injetiva e h é sobrejetiva.
4. (UEPG) Considerando os conjuntos:
R = {0, 1, 3, 5, 7}, S = {2, 4, 6} e P = {1, 2},
assinale o que for correto.
a) 1 [ (S – P).
b) Existe uma função f: S é P que é bijetora.
c) (S > P) < R = R.
d) R > S > P = Ö.
5. (PUC-Camp) Seja f a função de R em R, dada pelo 
gráfico a seguir:
0 1-1 X
Y
2
2
-2
-2
É correto afirmar que:
a) f é sobrejetora e não injetora.
b) f é bijetora.
c) f(x) = f(–x) para todo x real.
d) f(x) > 0 para todo x real.
e) o conjunto imagem de f é ] –Ü; 2 ].
 relações, funções e definições
CompetênCias: 3, 4, 5 e 6 Habilidades: 13, 15, 20 e 25
AULAS 
13 e 14
18
6. (FGV) Seja a função f(x) = x2. O valor de f (m + n) – f(m – n) 
é:
a) 2m2 + 2n2. d) 2m2.
b) 2n2. e) 0.
c) 4mn.
7. (FEI) Se f(x) = 2 ______ x – 1 , ?x ≠ 1, então √
________
 8f(f(2)) vale:
a) 1. d) 4.
b) 2. e) 5.
c) 3.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO 
Os ingressos para a pré-estreia mundial de um filme 
começaram a ser vendidos 20 dias antes da exibição do 
filme, sendo que:
• nos 10 primeiros dias desse período, as vendas fo-
ram feitas exclusivamente nas bilheterias;
• nos dez últimos dias, as vendas ocorreram simulta-
neamente nas bilheterias e pela internet.
Considere que t representa o tempo, em dias, desde o 
início das vendas e v(t) o total de ingressos vendidos, 
em milhões, até o tempo t. 
8. (Insper) Durante as vendas exclusivas nas bilheterias, 
a capacidade de atendimento dos guichês dos cinemas 
do mundo todo, ao longo do tempo, era sempre a mes-
ma, totalizando a venda de 2 milhões de ingressos por 
dia. Assim, o gráfico que melhor descreve v(t) para esse 
período, em função de t, é:
a) d)
 
b) e) 
 
 
c) 
9. (CFT-MG) O crescimento de uma cultura de bactérias 
ao longo de seis dias é mostrado no gráfico abaixo.
O conjunto imagem dessa função é:
a) {y [ R | 5000 < y < 18500}.
b) { x [ R | 0 < x < 6}.
c) {5000, 18500}.
d) [0,6[.
10. Na função real definida por f(x) = 5x, f(a) · f(b) é 
sempre igual a:
a) f (a · b).
b) f (a + b).
c) f ( a __ 5 + b __ 5 ) .
d) f (5 · a · b).
e) f (a5 · b5).
E.O. FixAçãO
1. (CFT-MG) Sendo g(x) = f(x2 + 6) e a função 
f : R – {2} é R, definida por f(x) = 2 ______ x – 2 , o domínio da 
função g, é o conjunto:
a) R – {1}.
b) R – {– √
__
 5 , √
__
 5 }.
c) R – {0}.
d) R.
2. (UFSM) Escolhendo aleatoriamente alguns números 
das páginas de um livro adquirido numa livraria, foram 
formados os conjuntos A = {2, 5, 6} e B = {1, 3, 4, 6, 8}, 
sendo a relação definida por R = {(x,y) [ A × B | x ≥ y}.
Dessa forma:
a) D(R) = {2, 5, 6} e Im(R) = {1, 3, 4, 6, 8}.
b) D(R) = {2, 5, 6} e Im(R) = {1, 3, 4, 6}.
c) D(R) = {2,5} e Im(R) = {1, 3, 4, 6}.
d) D(R) = {5,6} e Im(R) = {1, 3, 4, 6, 8}.
e) D(R) = {2, 5, 6} e Im(R) = {4, 6, 8}.
3. (UECE) Se f(x) = √
__
 3 · x2 + 1, x [ R, então 
( √
__
 3 – 1) [f( √
__
 3 ) – f( √
__
 2 )+1] é igual a:
a) 2.
b) 3.
c) 2 √
__
 3 .
d) 3 √
__
 3 .
4. (UEL) Sejam os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4} e B 
= {2, 8, 9} e a relação R, de A em B, definida por 
R = {(x,y) [ A x B | x é divisor de y}. Nestas condições, R é 
o conjunto:
a) {(0, 2), (0, 8), (0, 9), (1, 2), (1, 8), (1, 9), (2,2), (2, 
8), (3, 9), (4, 8)}.
b) {(1, 2), (1, 8), (1, 9), (2, 2), (2, 8), (3, 9), (4, 8)}.
c) {(2, 1), (2, 2), (8, 1), (8, 2), (8, 4), (9, 1), (9, 3)}.
d) {(0, 2), (0, 8), (0, 9), (2, 2)}.
e) {(2, 0), (2, 2), (2, 4)}.
19
5. (UFPE) Dentre as curvas a seguir, qual pode ser o gráf-
ico de uma função injetora y = f(x)?
a) d) y
0 x
 
y
x
0
b) e) 
0 x
y
 
y
x
0
c) 
x
y
0
6. (UFRN) Sejam E o conjunto formado por todas as es-
colas de ensino médio de Natal e P o conjunto formado 
pelos números que representam a quantidade de pro-
fessores de cada escola do conjunto E.
Se f: E é P é a função que a cada escola de E associa 
seu número de professores, então:
a) f não pode ser uma função bijetora.
b) f não pode ser uma função injetora.
c) f é uma função sobrejetora.
d) f é necessariamente uma função injetora.
7. (CFT-MG) Nos conjuntos P = {0, 1, 2} e 
R = {(x, y) [ P × P | x + y < 3}, o número de elementos do 
conjunto R é igual a:
a) 3. c) 5.
b) 4. d) 6.
8. (UFRN) Considerando K = {1, 2, 3, 4}, marque a opção, 
cuja figura representa o produto cartesiano K × K.
a) c) 
4
y
x
3
2
1
1 2 3 4
 4
y
x
3
2
1
1 2 3 4
b) d) 
4
y
x
3
2
1
1 2 3 4
 4
y
x
3
2
1
1 2 3 4
9. Considere a função f(x) = 1 – 4x ________ 
(x + 1)²
 , a qual está 
definida para x ≠ –1. Então, para todo x ≠ 1 e x ≠ –1, o 
produto f(x) ∙ f(–x) é igual a:
a) –1. d) x² + 1.
b) 1. e) (x – 1)².
c) x + 1.
10. (Espcex) O domínio da função real
f(x) = 
dXXXXX 2 – x ____________ 
x2 – 8x + 12
 é:
a) ]2, Ü[. d) ]–2, 2].
b) ]2, 6[. e) ]–Ü, 2[.
c) ]–Ü, 6].
E.O. COmplEmEntAr
1. (IFAL) O domínio da função dada por
f(x) = 
dXXXXX x – 2 _______ 
 dXXXXX 3 – x 
 é:
a) {x [ R | –2 ≤ x ≤ 3}.
b) {x [ R | –2 ≤ x < 3}.
c) {x [ R | 2 ≤ x < 3}.
d) {x [ R | –2 ≤ x ≤ 3}.
e) {x [ R | x ≠ 3}.
2. Através dos gráficos das funções f(x) e g(x), os valores 
de f(g(0)) e g(f(1)) são, respectivamente:
a) –5 e 0. d) 2 e –5.
b) –5 e 2. e) 2 e 0.
c) 0 e 0.
3. Uma função f de variável real satisfaz a 
condição f(x + 1) = f(x) + f(1), qualquer que 
seja o valor da variável x. Sabendo-se que 
f(2) = 1, podemos concluir que f(5) é igual a:
a) 1 __ 2 . d) 5.
b) 1. e) 10.
c) 5 __ 2 .
4. (FEI) Sabendo-se que f(x + y) = f(x) · f(y) para qualquer 
valor real x e qualquer valor real y, é válido afirmar-se que:
a) f (0) = 1. d) f (1) = 0.
b) f (1) = 1. e) f (–1) = f(1).
c) f (0) = 0.
5. (ITA) Considere funções f, g, f + g : R é R.
Das afirmações:
I. Se f e g são injetoras, f + g é injetora;
II. Se f e g são sobrejetoras, f + g é sobrejetora;
III. Se f e g não são injetoras, f + g não é injetora;
IV. Se f e g não são sobrejetoras, f + g não é sobrejetora,
é(são) verdadeira(s):
a) nenhuma.
b) apenas I e II.
c) apenas I e III.
d) apenas III e IV.
e) todas.
20
E.O. dissErtAtivO
1. (UFF) Esboce, no sistema de eixos coordenados 
abaixo, o gráfico de uma função real, cujo domínio é 
o intervalo [1,2] e cuja imagem é o conjunto [–2, –1] 
< [2,3].
2. (Ufrrj) Considere a função real f, para a
qual f(x + 1) – f(x) = 2x, ? x [ R. Determine
o valor de f(7) – f(3).
3. (UFPE) Seja A um conjunto com 3 elementos e B um 
conjunto com 5 elementos. Quantas funções injetoras 
de A em B existem?
4. (UFPE) A função f : R é R é tal que f(x + y) = f(x) + f(y), 
para todo x e y. Calcule f(0) + 1.
5. Em cada uma das funções abaixo, indique os conjun-
tos domínio e imagem e classifique, se possível, se a 
função é injetora, sobrejetora ou bijetora.
a) 
y
1
f: [-2, 2] � R
x
-2
2
-1
b) 
9
-3 30
y
x
f:]-3,3[�[0,9[
c) 
3
y
f: [-3, 4[ � R+
-3
-2
4 x
R
6. (UFPE) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parên-
teses a letra (V) se a afirmativa for verdadeira ou (F) se 
for falsa.
Sejam A e B conjuntos com m e n elementos respectiva-
mente. Analise as seguintes afirmativas:
( ) Se f: A é B é uma função injetora então 
m ≤ n.
( ) Se f: A é B é uma função sobrejetora então m ≥ n.
( ) Se f: A é B é uma função bijetora então 
m = n.
( ) Se f: A é B é uma função bijetora então o gráfico 
de f é um subconjunto de A × B com m × n elementos.
( ) Se m = n o númerode funções bijetoras 
f: A é B é m!
7. Examine cada relação e escreva se é uma função de A 
em B ou não. Em caso afirmativo, determine o domínio, 
a imagem e o contradomínio.
a) 
-2. 0.
0. 4.
.16 .12
. 82.
A R1 B
4.
b) 
4. . 0
. 10
. 100
. 1000
. 1
A B
1.
2.
3.
0.
8. (CFT-CE) Dados os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8} e 
B = {1, 3, 5, 9}, enumere os elementos da seguinte 
relação: R = {(x, y) ∈ A × B | y = x + 1}.
9. Uma função de variável real satisfaz a condição 
f(x + 2) = 2f(x) + f(1), qualquer que seja a variável x.
Sabendo-se que f(3) = 6, determine o valor de:
a) f(1).
b) f(5).
10. Uma função tem domínio D = {3, 7, 10} e associa 
cada elemento do domínio ao dobro do valor dele. Qual 
é a imagem dessa função?
E.O. EnEm
1. (Enem) Em um exame, foi feito o monitoramento dos 
níveis de duas substâncias presentes (A e B) na corrente 
sanguínea de uma pessoa, durante um período de 24 h, 
21
conforme o resultado apresentado na figura. Um nutri-
cionista, no intuito de prescrever uma dieta para essa 
pessoa, analisou os níveis dessas substâncias, determi-
nando que, para uma dieta semanal eficaz, deverá ser 
estabelecido um parâmetro cujo valor será dado pelo 
número de vezes em que os níveis de A e de B forem ig-
uais, porém, maiores que o nível mínimo da substância 
A durante o período de duração da dieta.
 
Considere que o padrão apresentado no resultado do 
exame, no período analisado, se repita para os dias sub-
sequentes.
O valor do parâmetro estabelecido pelo nutricionista, 
para uma dieta semanal, será igual a: 
a) 28. d) 7.
b) 21. e) 14.
c) 2.
2. (Enem) Atualmente existem diversas locadoras 
de veículos, permitindo uma concorrência saudável 
para o mercado, fazendo com que os preços se tor-
nem acessíveis. Nas locadoras P e Q o valor da diária 
de seus carros depende da distância percorrida, con-
forme o gráfico.
 
O valor pago na locadora Q é menor ou igual àquele 
pago na locadora P para distâncias, em quilômetros, 
presentes em qual(is) intervalo(s)? 
a) De 20 a 100. 
b) De 80 a 130. 
c) De 100 a 160. 
d) De 0 a 20 e de 100 a 160. 
e) De 40 a 80 e de 130 a 160. 
3. (Enem) Deseja-se postar cartas não comerciais, sendo 
duas de 100 g, três de 200 g e uma de 350 g. O gráfi-
co mostra o custo para enviar uma carta não comercial 
pelos Correios:
 
O valor total gasto, em reais, para postar essas cartas 
é de: 
a) 8,35. d) 15,35.
b) 12,50. e) 18,05.
c) 14,40. 
E.O. UErJ 
ExAmE dE QUAliFiCAçãO
1. (UERJ) O gráfico abaixo representa o consumo de 
oxigênio de uma pessoa que se exercita, em condições 
aeróbicas, numa bicicleta ergométrica. Considere que o 
organismo libera, em média, 4,8 kcal para cada litro de 
oxigênio absorvido.
0 5 15 20 (min)
1,4
1,0
Co
ns
um
o 
de
 O
2 
(L
/m
in
)
A energia liberada no período entre 5 e 15 minutos, em 
kcal, é: 
a) 48,0. c) 67,2.
b) 52,4. d) 93,6. 
E.O. ObJEtivAs 
(UnEsp, FUvEst, UniCAmp E UniFEsp)
1. (Unesp) Considere os conjuntos A e B:
A = {–30, –20, –10, 0, 10, 20, 30} e
B = {100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000}, e 
a função f: A é B, f(x) = x2 + 100.
22
O conjunto imagem de f é:
a) {–30, –20, –10, 0, 10, 20, 30}.
b) {100, 200, 500, 1000}.
c) {300, 400, 600, 700, 800, 900}.
d) {100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000}.
e) conjunto vazio.
2. (Fuvest) A figura a seguir representa o gráfico de uma 
função da forma f(x) = 
(x + a)
 _________ 
(bx + c)
 , para –1 ≤ x ≤ 3.
-1
y
x
1
3
-1
-3
1/5
1 2 3
Pode-se concluir que o valor de b é: 
a) –2. d) 1.
b) –1. e) 2.
c) 0. 
3. (Unesp) Considere duas funções, f e g, definidas no inter-
valo I = {x ∈ R|1 ≤ x ≤ 5}, tais que f(1) = g(1) = 0, f(3) · g(3) = 0 e 
f(5) > g(5). Representando o gráfico de f em linha cheia 
e o de g em linha tracejada, a figura que melhor se ajus-
ta a esses dados é:
a) d) 
 
b) e) 
 
c) 
 
gAbAritO
E.O. Aprendizagem 
1. E 2. E 3. A 4. D 5. A
6. C 7. D 8. C 9. A 10. B
E.O. Fixação 
1. D 2. B 3. A 4. B 5. E
6. C 7. D 8. A 9. B 10. E
E.O. Complementar 
1. C 2. B 3. C 4. A 5. A
E.O. Dissertativo
1. Exemplo de resposta:
2. f(7) – f(3) = 36
3. 60
4. 1
5. 
a) D(f) = [–2, 2] Im(f) = [–1, 1]
A função é injetora.
b) D(f) = ] –3, 3[ Im(f) = [0, 9[
A função é sobrejetora.
c) D(f) = [–3, 4[ Im(f) = ] –2, 3]
A função é injetora. 
6. V V V F V
7. 
a) É função; D = {–2, 0, 2, 4}; Im = {0, 4, 16}; 
CD = {0, 4, 8, 12, 16}
b) Não é função.
8. R = {(0, 1), (2, 3), (4, 5), (8, 9)}
9. 
a) f(1) = 2
b) f(5) = 14
10. {6, 14, 20}
E.O. Enem
1. E 2. D 3. D
E.O. UErJ 
ExAmE dE QUAliFiCAçãO
1. C
E.O. Objetivas 
(Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp)
1. B 2. D 3. C
23
CÓDIGOS HIERÁRQUICOS
Os códigos a seguir foram elaborados para ajudar o aluno a identificar os temas dos exercícios realizados, ajudando-o a mapear seus 
pontos fortes e seus pontos fracos. As numerações aqui dispostas, portanto, possuem correspondências didáticas no seu material teórico.
E.O. APRENDIZAGEM
exercíciOs códigOs
1 1
2 1, 3
3 3, 4 e 5
4 2
5 1.1, 4
6 1
7 1
8 1
9 1.1
10 1
E.O. FIXAÇÃO
exercíciOs códigOs
1 1.1, 2
2 1, 1.1
3 1
4 1
5 3
6 3, 4 e 5
7 1
8 1
9 1
10 1.1, 2
E.O. COMPLEMENTAR
exercíciOs códigOs
1 1.1, 2
2 1
3 1
4 1
5 3, 4 e 5
E.O. ENEM
exercíciOs códigOs
1 1
2 1
3 1
E.O. UERJ 
EXAME DE QUALIFICAÇÃO
exercíciOs códigOs
1 1
E.O. OBJETIVAS 
(UNESP, FUVEST, UNICAMP E UNESP)
exercíciOs códigOs
1 1, 1.1
2 1, 1.1
3 1, 1.1
E.O. DISSERTATIVO
exercíciOs códigOs
1 1, 1.1 e 2
2 1
3 3
4 1
5 3, 4 e 5
6 2, 3, 4 e 5
7 3, 4 e 5
8 1
9 1
10 1.1
24
E.O. AprEndizAgEm
1. O gráfico representa a função real definida por 
f(x) = a x + b.
O valor de a + b é igual a:
a) 0,5. c) 1,5.
b) 1,0. d) 2,0.
2. Os preços dos ingressos de um teatro nos setores 1, 
2 e 3 seguem uma função polinomial do primeiro grau 
crescente com a numeração dos setores. Se o preço do 
ingresso no setor 1 é de R$ 120,00 e no setor 3 é de R$ 
400,00, então o ingresso no setor 2, em reais, custa:
a) 140. c) 220.
b) 180. d) 260.
3. Na função f(x) = mx – 2(m – n), m e n ∈ . Sabendo que 
f(3) = 4 e f(2) = –2, os valores de m e n são, respectivamente 
a) 1 e –1. c) 6 e –1.
b) –2 e 3. d) 6 e 3.
GRÁFICO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES
4. (UFSM) O gráfico acima mostra a evolução das notas 
em Matemática de dois grupos de estudantes, denomi-
nados grupo I e grupo II. Analisando o gráfico e consid-
erando o período de 2007 a 2010, é possível afirmar:
a) Os dois grupos melhoraram as notas.
b) A nota do grupo I, em 2008, foi 80.
c) A nota do grupo I aumentou de 2008 a 2009 e 
diminuiu de 2009 a 2010.
d) A nota do grupo II não sofreu alteração.
e) A nota do grupo I aumentou, enquanto a nota do 
grupo II diminuiu.
5. (UFSM) Em relação ao gráfico, considerando 2007 
como x = 1, 2008 como x = 2 e assim, sucessivamente, a 
função afim y = ax + b que melhor expressa a evolução 
das notas em Matemática do grupo II é:
a) y = 5 __ 2 x + 
145 _____ 2 .
b) y = – 5 __ 2 x + 
145 ____ 2 .
c) y = – 2 __ 5 x – 
145 _____ 2 .
d) y = 2 __ 5 x + 
145 ____ 2 .
e) y = – 5x – 145.
6. (Unioeste) Uma empresa de telefonia celular possui 
somente dois planos para seus clientes optarem entre 
um deles. No plano A, o cliente paga uma tarifa fixa 
de R$ 27,00 e mais R$ 0,50 por minuto de qualquer 
ligação. No plano B, o cliente paga uma tarifa fixa de R$ 
35,00 e mais R$ 0,40 por minuto de qualquer ligação. É 
correto afirmar que, para o cliente:
a) com 50 minutos cobrados, o plano B é mais vantajoso 
que o plano A.
b) a partir de 80 minutos cobrados, o plano B é mais 
vantajoso que o plano A.
c) 16 minutos de cobrança tornam o custo pelo plano 
A igual ao custo pelo plano B.
d) o plano B é sempre mais vantajoso que o plano 
A, independente de quantos minutos sejam cobrados.
e) o plano A é sempre mais vantajoso que o plano 
B, independente de quantos minutos sejam cobrados.7. (IFSP) Uma empresa está organizando uma ação que 
objetiva diminuir os acidentes. Para comunicar seus fun-
cionários, apresentou o gráfico a seguir. Ele descreve a 
tendência de redução de acidentes de trabalho.
 funções dO 1º grau
CompetênCias: 3, 4, 5 e 6 Habilidades: 13, 15, 19, 20 e 25
AULAS 
15 e 16
25
Assim sendo, mantida constante a redução nos aciden-
tes por mês, então o número de acidentes será zero em:
a) maio. d) agosto.
b) junho. e) setembro.
c) julho.
8. Um experimento da área de Agronomia mostra que 
a temperatura mínima da superfície do solo t(x), em °C, 
é determinada em função do resíduo x de planta e bio-
massa na superfície, em g/m2, conforme registrado na 
tabela seguinte. 
x(g/m2) 10 20 30 40 50 60 70
t(x) (°C) 7,24 7,30 7,36 7,42 7,48 7,54 7,60
Analisando os dados acima, é correto concluir que eles 
satisfazem a função:
a) y = 0,006x + 7,18.
b) y = 0,06x + 7,18.
c) y = 10x + 0,06.
d) y = 10x + 7,14.
9. (UECE) Em uma corrida de táxi, é cobrado um valor 
inicial fixo, chamado de bandeirada, mais uma quantia 
proporcional aos quilômetros percorridos. Se por uma 
corrida de 8 km paga-se R$ 28,50 e por uma corrida de 
5 km paga-se R$ 19,50, então o valor da bandeirada é:
a) R$ 7,50. c) R$ 5,50.
b) R$ 6,50. d) R$ 4,50.
10. (Ufpr) O gráfico abaixo representa o consumo de 
bateria de um celular entre as 10 h e as 16 h de um 
determinado dia.
 
Supondo que o consumo manteve o mesmo padrão até 
a bateria se esgotar, a que horas o nível da bateria atin-
giu 10%?
a) 18 h. d) 21 h.
b) 19 h. e) 22 h.
c) 20 h.
E.O. FixAçãO
1. O custo total C, em reais, de produção de x kg de 
certo produto é dado pela expressão C(x) = 900x + 50. 
O gráfico abaixo é o da receita R, em reais, obtida pelo 
fabricante, com a venda de x kg desse produto.
 
Qual porcentagem da receita obtida com a venda de 1 
kg do produto é lucro?
a) 5%. d) 25%.
b) 10%. e) 50%.
c) 12,5%.
2. (Unisinos) Qual dos gráficos abaixo representa a reta 
de equação y = 2x + 3?
a) 
b) 
c)
d)
e) 
26
3. (UEPA) O treinamento físico, na dependência da qual-
idade e da quantidade de esforço realizado, provoca, 
ao longo do tempo, aumento do peso do fígado e do 
volume do coração. De acordo com especialistas, o fíga-
do de uma pessoa treinada tem maior capacidade de 
armazenar glicogênio, substância utilizada no metabo-
lismo energético durante esforços de longa duração. De 
acordo com dados experimentais realizados por Thörner 
e Dummler (1996), existe uma relação linear entre a 
massa hepática e o volume cardíaco de um indivíduo 
fisicamente treinado. Nesse sentido, essa relação linear 
pode ser expressa por y = ax + b onde “y” representa 
o volume cardíaco em mililitros (ml) e “x” representa 
a massa do fígado em gramas (g). A partir da leitura 
do gráfico abaixo, afirma-se que a lei de formação lin-
ear que descreve a relação entre o volume cardíaco e a 
massa do fígado de uma pessoa treinada é:
a) y = 0,91x – 585.
b) y = 0,92x + 585.
c) y = –0,93x – 585.
d) y = –0,94x + 585.
e) y = 0,95x – 585.
4. (FGV) Quando o preço por unidade de certo modelo 
de telefone celular é R$ 250,00, são vendidas 1400 
unidades por mês. Quando o preço por unidade é R$ 
200,00, são vendidas 1700 unidades mensalmente.
Admitindo que o número de celulares vendidos por mês 
pode ser expresso como função polinomial do primeiro 
grau do seu preço, podemos afirmar que, quando o preço for 
R$ 265,00, serão vendidas:
a) 1290 unidades.
b) 1300 unidades.
c) 1310 unidades.
d) 1320 unidades.
e) 1330 unidades.
5. O volume de água de um reservatório aumenta em 
função do tempo, de acordo com o gráfico abaixo:
Para encher este reservatório de água com 2500 litros, 
uma torneira é aberta. Qual o tempo necessário para 
que o reservatório fique completamente cheio?
a) 7h d) 7h30min
b) 6h50min e) 7h50min
c) 6h30min
6. (Mackenzie) Na figura, considere os gráficos das 
funções f(x) = ax + b e g(x) = mx + n. Se P = ( 7 __ 4 , 1 __ 2 ) , o 
valor de a + n _______ 
b · m
 é:
a) 3. b) 2. c) 6. d) 5. e) 1.
7. (Insper) Num restaurante localizado numa cidade do 
Nordeste brasileiro são servidos diversos tipos de so-
bremesas, dentre os quais sorvetes. O dono do restau-
rante registrou numa tabela as temperaturas médias 
mensais na cidade para o horário do jantar e a média 
diária de bolas de sorvete servidas como sobremesa no 
período noturno.
mês jan fev mar abr mai
temperatura
média mensal
(graus Celsius)
29 30 28 27 25
bolas de 
sorvete
980 1000 960 940 900
mês jun jul ago set out nov dez
temperatura
média mensal
(graus Celsius)
24 23 24 24 28 30 29
bolas de 
sorvete
880 860 880 880 960 1000 980
Ao analisar as variáveis da tabela, um aluno de Adminis-
tração, que fazia estágio de férias no restaurante, per-
cebeu que poderia estabelecer uma relação do tipo y = 
ax + b sendo x a temperatura média mensal e y a média 
diária de bolas vendidas no mês correspondente. Ao ver 
o estudo, o dono do restaurante fez a seguinte pergunta:
27
“É possível com base nessa equação saber o quanto 
aumentam as vendas médias diárias de sorvete caso a 
temperatura média do mês seja um grau maior do que 
o esperado?”
Das opções abaixo, a resposta que o estagiário pode 
dar, baseando-se no estudo que fez é:
a) Não é possível, a equação só revela que quanto 
maior a temperatura, mais bolas são vendidas.
b) Não é possível, pois esse aumento irá depender do 
mês em que a temperatura for mais alta.
c) Serão 20 bolas, pois esse é o valor de a na equação.
d) Serão 20 bolas, pois esse é o valor de b na equação.
e) Serão 400 bolas, pois esse é o valor de a na equação.
8. (ESPM) O gráfico abaixo mostra o número de pessoas 
comprovadamente infectadas pelo vírus H1N1 numa 
certa cidade do Brasil, entre os meses de maio e se-
tembro de 2009. Na hipótese de um crescimento linear 
desse surto, representado pela reta r, pode-se prever 
que o número de pessoas infectadas em dezembro de 
2009 será igual a:
a) 30. b) 36. c) 40. d) 44. e) 48.
9. (FGV) Os gráficos abaixo representam as funções re-
ceita mensal R(x) e custo mensal C(x) de um produto 
fabricado por uma empresa, em que x é a quantidade 
produzida e vendida. Qual o lucro obtido ao se produzir 
e vender 1350 unidades por mês?
a) 1740 b) 1750 c) 1760 d) 1770
e) 1780
10. (Epcar) Luiza possui uma pequena confecção arte-
sanal de bolsas. No gráfico abaixo, a reta c representa 
o custo total mensal com a confecção de x bolsas e a 
reta f representa o faturamento mensal de Luiza com a 
confecção de x bolsas.
Com base nos dados acima, é correto afirmar que Luiza 
obtém lucro se, e somente se, vender:
a) no mínimo 2 bolsas. c) exatamente 3 bolsas.
b) pelo menos 1 bolsa. d) no mínimo 4 bolsas.
E.O. COmplEmEntAr
1. (Mackenzie) LOCADORA X
Taxa fixa: R$ 50,00
Preço por quilômetro percorrido: R$ 1,20
LOCADORA Y
Taxa fixa: R$ 56,00
Preço por quilômetro percorrido: R$ 0,90
Observando os dados anteriores, referente aos valores 
cobrados por duas locadoras X e Y de veículos, é COR-
RETO afirmar que:
a) para exatamente 20 quilômetros percorridos, esses 
valores são iguais.
b) a partir de 20 quilômetros rodados, o custo total 
em X é menor do que em Y.
c) para X, o custo total é sempre menor.
d) a partir de 15 quilômetros rodados, o custo total 
em Y é menor do que em X.
e) até 32 quilômetros rodados, o custo total em X é 
menor do que em Y.
2. (UEMG) “Em janeiro de 2008, o Brasil tinha
14 milhões de usuários residenciais na rede mundial de 
computadores. Em fevereiro de 2008, esses internautas 
somavam 22 milhões de pessoas – 8 milhões, ou 57% 
a mais.
Deste total de usuários, 42% ainda não usam banda lar-
ga (internet mais rápida e estável).
Só são atendidos pela rede discada”.
atualiDaDe e vestibular 2009, 1º semestre, eD abril
Baseando-se nessa informação, observe o gráfico, a seguir:
28
Se mantida, pelos próximos meses, a tendência de 
crescimento linear, mostrada no gráfico acima, o 
número de usuários residenciais de computadores, em 
dezembro de 2009, seráigual a:
a) 178 × 106. c) 182 × 107.
b) 174 × 105. d) 198 × 106.
3. (Espcex) Considere as funções reais f(x) = 3x, de 
domínio [4, 8] e g(y) = 4y, de domínio [6, 9]. Os valores 
máximo e mínimo que o quociente 
f(x)
 _____ 
g(y)
 pode assumir 
são, respectivamente:
a) 2 __ 3 e 
1 __ 2 . d) 
3 __ 4 e 
1 __ 3 .
b) 1 __ 3 e 1. e) 1 e 
1 __ 3 .
c) 4 __ 3 e 
3 __ 4 .
4. (ESPM) A função f(x) = ax + b é estritamente decres-
cente. Sabe-se que f(a) = 2b e f(b) = 2a. O valor de f(3) é:
a) 2. d) 0.
b) 4. e) –1.
c) –2.
5. (FGV) Como consequência da construção de futura 
estação de metrô, estima-se que uma casa que hoje 
vale R$ 280.000,00 tenha um crescimento linear com o 
tempo (isto é, o gráfico do valor do imóvel em função 
do tempo é uma reta), de modo que a estimativa de 
seu valor daqui a 3 anos seja de R$ 325. 000,00. Nes-
sas condições, o valor estimado dessa casa daqui a 4 
anos e 3 meses será de:
a) R$ 346.000,00. d) R$ 343.750,00.
b) R$ 345.250,00. e) R$ 343.000,00.
c) R$ 344.500,00.
E.O. dissErtAtivO
1. (UEMA) A fim de realizar o pagamento de uma festa 
de formatura, estabeleceu-se um valor de R$ 800,00 
para cada aluno formando e mais um valor adicional 
por cada convidado.
Considerando que um formando convidou 8 pessoas, 
tendo despendido o total deR$ 1.200,00, determine o 
valor pago por esse formando por cada convidado.
2. (UEL) Na cidade A, o valor a ser pago pelo consumo 
de água é calculado pela companhia de saneamento, 
conforme mostra o quadro a seguir.
Quantidade de água
consumida (em m3)
Valor a ser pago pelo 
consumo de água 
(em reais)
Até 10 R$18,00
Mais do que 10
R$18,00 + (R$2,00 por m3
que excede 10 m3)
Na cidade B, outra companhia de saneamento determi-
na o valor a ser pago pelo consumo de água por meio 
da função cuja lei de formação é representada algebri-
camente por B(x) = { 17, se x ≤ 10 2,1x – 4, se x > 10 em que x repre-
senta a quantidade de água consumida (em m3) e B(x) 
representa o valor a ser pago (em reais).
a) Represente algebricamente a lei de formação da 
função que descreve o valor a ser pago pelo consumo 
de água na cidade A.
b) Para qual quantidade de água consumida, o valor a 
ser pago será maior na cidade B do que na cidade A?
3. (UFMG) A fábula da lebre e da tartaruga, do escri-
tor grego Esopo, foi recontada utilizando se o gráfico 
abaixo para descrever os deslocamentos dos animais.
Suponha que na fábula a lebre e a tartaruga apostam 
uma corrida em uma pista de 200 metros de compri-
mento. As duas partem do mesmo local no mesmo in-
stante. A tartaruga anda sempre com velocidade con-
stante. A lebre corre por 5 minutos, para, deita e dorme 
por certo tempo. Quando desperta, volta a correr com 
a mesma velocidade constante de antes, mas, quando 
completa o percurso, percebe que chegou 5 minutos 
depois da tartaruga.
Considerando essas informações:
a) determine a velocidade média da tartaruga duran-
te esse percurso, em metros por hora.
b) determine após quanto tempo da largada a tarta-
ruga alcançou a lebre.
c) determine por quanto tempo a lebre ficou dormindo.
4. (UFPR) Numa expedição arqueológica em busca de 
artefatos indígenas, um arqueólogo e seu assistente 
encontraram um úmero, um dos ossos do braço huma-
no. Sabe-se que o comprimento desse osso permite cal-
cular a altura aproximada de uma pessoa por meio de 
uma função do primeiro grau.
a) Determine essa função do primeiro grau, sabendo que o 
úmero do arqueólogo media 40 cm e sua altura era 1,90 m, 
e o úmero de seu assistente media 30 cm e sua altura era 
1,60 m.
b) Se o úmero encontrado no sítio arqueológico me-
dia 32 cm, qual era a altura aproximada do indivíduo 
que possuía esse osso?
5. Considere a função f: R é R, definida por 
f(x) = 2x – 1. Determine todos os valores de m [ R para 
os quais é válida a igualdade:
f(m2) – 2f(m) + f(2m) = m/2.
29
6. (UFES) O preço de uma certa máquina nova é R$ 
10.000,00. Admitindo-se que ela tenha sido projetada 
para durar 8 anos e que sofra uma depreciação linear 
com o tempo, ache a fórmula que dá o preço P(t) da 
máquina após t anos de funcionamento, 0 ≤ t ≤ 8, e es-
boce o gráfico da função P.
7. (UFJF) Uma construtora, para construir o novo pré-
dio da biblioteca de uma universidade, cobra um val-
or fixo para iniciar as obras e mais um valor, que au-
menta de acordo com o passar dos meses da obra. O 
gráfico abaixo descreve o custo da obra, em milhões 
de reais, em função do número de meses utilizados 
para a construção da obra.
a) Obtenha a lei y = f(x), para x > 0, que determina 
o gráfico.
b) Determine o valor inicial cobrado pela construtora 
para a construção do prédio da biblioteca.
c) Qual será o custo total da obra, sabendo que a 
construção demorou 10 meses para ser finalizada?
8. (Uel) ViajeBem é uma empresa de aluguel de veícu-
los de passeio que cobra uma tarifa diária de R$ 
160,00 mais R$ 1,50 por quilômetro percorrido, em 
carros de categoria A. AluCar é uma outra empresa 
que cobra uma tarifa diária de R$ 146,00 mais R$ 2,00 
por quilômetro percorrido, para a mesma categoria 
de carros.
a) Represente graficamente, em um mesmo plano car-
tesiano, as funções que determinam as tarifas diárias 
cobradas pelas duas empresas de carros da categoria 
A que percorrem, no máximo, 70 quilômetros.
b) Determine a quantidade de quilômetros percorri-
dos para a qual o valor cobrado é o mesmo. Justifique 
sua resposta apresentando os cálculos realizados. 
E.O. EnEm
1. (Enem) No Brasil há várias operadoras e planos de 
telefonia celular.
Uma pessoa recebeu 5 propostas (A, B, C, D e E) de 
planos telefônicos. O valor mensal de cada plano está 
em função do tempo mensal das chamadas, conforme 
o gráfico.
Essa pessoa pretende gastar exatamente R$ 30,00 por 
mês com telefone.
Dos planos telefônicos apresentados, qual é o mais van-
tajoso, em tempo de chamada, para o gasto previsto 
para essa pessoa?
a) A d) D
b) B e) E
c) C
2. (Enem) O saldo de contratações no mercado formal 
no setor varejista da região metropolitana de São Pau-
lo registrou alta. Comparando as contratações deste 
setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, 
houve incremento de 4.300 vagas no setor, totalizando 
880.605 trabalhadores com carteira assinada.
Disponível em: http://www.folha.uol.com.br. 
acesso em: 26 abr. 2010 (aDaptaDo).
Suponha que o incremento de trabalhadores no setor 
varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses 
do ano. Considerando-se que y e x representam, respec-
tivamente, as quantidades de trabalhadores no setor 
varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, 
o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica 
que relaciona essas quantidades nesses meses é:
a) y = 4.300x.
b) y = 884.905x.
c) y = 872.005 + 4.300x.
d) y = 876.305 + 4.300x.
e) y = 880.605 + 4.300x.
3. (Enem) As frutas que antes se compravam por dúzi-
as, hoje em dia, podem ser compradas por quilogramas, 
existindo também a variação dos preços de acordo 
com a época de produção. Considere que, indepen-
dente da época ou variação de preço, certa fruta custa 
R$ 1,75 o quilograma. Dos gráficos a seguir, o que repre-
senta o preço m pago em reais pela compra de n quilo-
gramas desse produto é:
a) 
30
b) 
c) 
d) 
e) 
4. (Enem) O prefeito de uma cidade deseja construir uma 
rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi 
aberta uma licitação na qual concorreram duas empre-
sas. A primeira cobrou R$ 100.000,00 por km construído 
(n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350.000,00, en-
quanto a segunda cobrou R$ 120.000,00 por km con-
struído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 150.000,00. 
As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qual-
idade dos serviços prestados, mas apenas uma delas 
poderá ser contratada. Do ponto de vista econômico, 
qual equação possibilitaria encontrar a extensão da ro-
dovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher 
qualquer uma das propostas apresentadas?
a) 100n + 350 = 120n + 150b) 100n + 150 = 120n + 350
c) 100(n + 350) = 120(n + 150)
d) 100(n + 350.000) = 120(n + 150.000)
e) 350(n + 100.000) = 150(n + 120.000)
5. (Enem) O gráfico mostra o número de favelas no mu-
nicípio do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004, consideran-
do que a variação nesse número entre os anos consider-
ados é linear.
Se o padrão na variação do período 2004/2010 se man-
tiver nos próximos 6 anos, e sabendo que o número de 
favelas em 2010 é 968, então o número de favelas em 
2016 será:
a) menor que 1150.
b) 218 unidades maior que em 2004.
c) maior que 1150 e menor que 1200.
d) 177 unidades maior que em 2010.
e) maior que 1200.
6. (Enem) As curvas de oferta e de demanda de um pro-
duto representam, respectivamente, as quantidades 
que vendedores e consumidores estão dispostos a co-
mercializar em função do preço do produto. Em alguns 
casos, essas curvas podem ser representadas por retas. 
Suponha que as quantidades de oferta e de demanda 
de um produto sejam, respectivamente, representadas 
pelas equações:
QO = –20 + 4P
QD = 46 – 2P
Em que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade de 
demanda e P é o preço do produto.
A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os 
economistas encontram o preço de equilíbrio de merca-
do, ou seja, quando QO e QD se igualam.
Para a situação descrita, qual o valor do preço de 
equilíbrio?
a) 5 d) 23
b) 11 e) 33
c) 13
7. (Enem) As sacolas plásticas sujam florestas, rios e 
oceanos e quase sempre acabam matando por asfixia 
peixes, baleias e outros animais aquáticos. No Brasil, em 
2007, foram consumidas 18 bilhões de sacolas plásticas. 
Os supermercados brasileiros se preparam para acabar 
com as sacolas plásticas até 2016. Observe o gráfico a 
seguir, em que se considera a origem como o ano de 
2007.
De acordo com as informações, quantos bilhões de sac-
olas plásticas serão consumidos em 2011?
a) 4,0 d) 8,0
b) 6,5 e) 10,0
c) 7,0
31
E.O. UErJ 
ExAmE dE QUAliFiCAçãO
1. (UERJ) SABEDORIA EGÍPCIA
Há mais de 5.000 anos os egípcios observaram que a 
sombra no chão provocada pela incidência dos raios 
solares de um gnômon (um tipo de vareta) variava de 
tamanho e de direção. Com medidas feitas sempre ao 
meio dia, notaram que a sombra, com o passar dos dias, 
aumentava de tamanho. Depois de chegar a um com-
primento máximo, ela recuava até perto da vareta. As 
sombras mais longas coincidiam com dias frios. E as 
mais curtas, com dias quentes.
(aDaptaDo De revista "galileu", janeiro De 2001.)
0 B
A
Sol
Início do
verão (sombra
mais curta)
Outono ou
primavera
Início do
inverno (sombra
mais longa)
Comprimento da
sombra ao meio-diaV
ar
et
a
Um estudante fez uma experiência semelhante à de-
scrita no texto, utilizando uma vareta OA de 2 metros 
de comprimento. No início do inverno, mediu o compri-
mento da sombra OB, encontrando 8 metros.
Utilizou, para representar sua experiência, um sistema 
de coordenadas cartesianas, no qual o eixo das orde-
nadas (y) e o eixo das abscissas (x) continham, respec-
tivamente, os segmentos de reta que representavam a 
vareta e a sombra que ela determinava no chão.
Esse estudante pôde, assim, escrever a seguinte 
equação da reta que contém o segmento AB: 
a) y = 8 – 4x
b) x = 6 – 3y
c) x = 8 – 4y
d) y = 6 – 3x
2. (UERJ) O balanço de cálcio é a diferença entre a 
quantidade de cálcio ingerida e a quantidade excreta-
da na urina e nas fezes. É usualmente positivo durante 
o crescimento e a gravidez e negativo na menopausa, 
quando pode ocorrer a osteoporose, uma doença car-
acterizada pela diminuição da absorção de cálcio pelo 
organismo.
A baixa concentração de íon cálcio (Ca++) no sangue 
estimula as glândulas paratireoides a produzirem 
hormônio paratireoideo (HP). Nesta situação, o hormô-
nio pode promover a remoção de cálcio dos ossos, au-
mentar sua absorção pelo intestino e reduzir sua ex-
creção pelos rins.
(aDaptaDo De alberts, b. et al., "urologia molecular 
Da célula." porto alegre: artes méDicas, 1997.)
Admita que, a partir dos cinquenta anos, a perda da 
massa óssea ocorra de forma linear conforme mostra o 
gráfico abaixo.
(aDaptaDo De "galileu", janeiro De 1999.)
Aos 60 e aos 80 anos, as mulheres têm, respectivamente, 
90% e 70% da massa óssea que tinham aos 30 anos.
O percentual de massa óssea que as mulheres já perderam 
aos 76 anos, em relação à massa aos 30 anos, é igual a: 
a) 14. c) 22.
b) 18. d) 26.
3. (UERJ) A promoção de uma mercadoria em um super-
mercado está representada, no gráfico a seguir, por 6 
pontos de uma mesma reta.
 
Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na pro-
moção, pagará por unidade, em reais, o equivalente a: 
a) 4,50. c) 5,50.
b) 5,00. d) 6,00.
E.O. UErJ 
ExAmE disCUrsivO
1. (UERJ) O reservatório A perde água a uma taxa con-
stante de 10 litros por hora, enquanto o reservatório B 
ganha água a uma taxa constante de 12 litros por hora. 
No gráfico, estão representados, no eixo y, os volumes, 
em litros, da água contida em cada um dos reservatórios, 
em função do tempo, em horas, representado no eixo x.
 
Determine o tempo x0, em horas, indicado no gráfico.
32
2. (UERJ) Em um determinado dia, duas velas foram 
acesas: a vela A às 15 horas e a vela B, 2 cm menor, às 
16 horas. Às 17 horas desse mesmo dia, ambas tinham 
a mesma altura. Observe o gráfico que representa as 
alturas de cada uma das velas em função do tempo a 
partir do qual a vela A foi acesa.
 
Calcule a altura de cada uma das velas antes de serem acesas.
3. (UERJ) Sabe-se que, nos pulmões, o ar atinge a tem-
peratura do corpo e que, ao ser exalado, tem tempera-
tura inferior à do corpo, já que é resfriado nas paredes 
do nariz. Através de medições realizadas em um labo-
ratório foi obtida a função: 
TA = 8,5 + 0,75 · TB , 12° ≤ TB ≤ 30°, 
em que TA e TB representam, respectivamente, a tem-
peratura do ar exalado e a do ambiente.
Calcule:
a) a temperatura do ambiente quando TA = 25 °C;
b) o maior valor que pode ser obtido para TA.
E.O. ObJEtivAs 
(UnEsp, FUvEst, UniCAmp E UniFEsp)
1. (Unesp) Em um experimento com sete palitos de fós-
foro idênticos, seis foram acesos nas mesmas condições 
e ao mesmo tempo. A chama de cada palito foi apagada 
depois de t segundos e, em seguida, anotou-se o com-
primento x, em centímetros, de madeira não chamusca-
da em cada palito. A figura a seguir indica os resultados 
do experimento.
Um modelo matemático consistente com todos os da-
dos obtidos no experimento permite prever que o tem-
po, necessário e suficiente, para chamuscar totalmente 
um palito de fósforo idêntico aos que foram usados no 
experimento é de 
a) 1 minuto e 2 segundos.
b) 1 minuto.
c) 1 minuto e 3 segundos.
d) 1 minuto e 1 segundo.
e) 1 minuto e 4 segundos.
2. (Unesp) A tabela indica o gasto de água, em m3 por 
minuto, de uma torneira (aberta), em função do quanto 
seu registro está aberto, em voltas, para duas posições 
do registro.
Abertura da torneira
(volta)
Gasto de água 
por minuto (m3)
 1 __ 
2
 0,02
1 0,03
(www.sabesp.com.br. aDaptaDo.)
Sabe-se que o gráfico do gasto em função da abertura 
é uma reta, e que o gasto de água, por minuto, quando 
a torneira está totalmente aberta, é de 0,034 m3. Por-
tanto, é correto afirmar que essa torneira estará total-
mente aberta quando houver um giro no seu registro 
de abertura de 1 volta completa e mais: 
a) 1 __ 2 de volta.
b) 1 __ 5 de volta.
c) 2 __ 5 de volta.
d) 3 __ 4 de volta.
e) 1 __ 4 de volta.
3. (Unicamp) O gráfico abaixo exibe o lucro líquido (em 
milhares de reais) de três pequenas empresas A, B e C, 
nos anos de 2013 e 2014.
 
Com relação ao lucro líquido, podemos afirmar que 
a) A teve um crescimento maior do que C.
b) C teve um crescimento maior do que B.
c) B teve um crescimento igual a A.
d) C teve um crescimento menor do que B.
33
4. (Unicamp) Em uma determinada região do planeta, 
a temperatura média anual subiu de 13,35 ºC em 1995 
para 13,8 ºC em 2010. Seguindo a tendência de aumen-
to linear observada entre 1995 e 2010, a temperatura 
médiaem 2012 deverá ser de:
a) 13,83 ºC. c) 13,92 ºC.
b) 13,86 ºC. d) 13,89 ºC.
E.O. dissErtAtivAs 
(UnEsp, FUvEst, UniCAmp E UniFEsp)
1. (Fuvest) A função f está definida da seguinte maneira: 
para cada inteiro ímpar n, 
f(x) = { x – (n – 1), se n – 1 ≤ x ≤ n n + 1 – x, se n ≤ x ≤ n + 1 
a) Esboce o gráfico de f para 0 ≤ x ≤ 6. 
b) Encontre os valores de x, 0 ≤ x ≤ 6, tais que 
f(x) = 1 __ 5 .
2. (Unicamp) A numeração dos calçados obedece a pa-
drões distintos, conforme o país. No Brasil, essa numer-
ação varia de um em um, e vai de 33 a 45, para adul-
tos. Nos Estados Unidos a numeração varia de meio em 
meio, e vai de 3,5 a 14 para homens e de 5 a 15,5 para 
mulheres.
a) Considere a tabela abaixo.
Numeração 
brasileira (t)
Comprimento 
do calçado (x)
35 23,8 cm
42 27,3 cm
Suponha que as grandezas estão relacionadas por 
funções afins t(x) = ax + b para a numeração brasilei-
ra e x(t) = ct + d para o comprimento do calçado. En-
contre os valores dos parâmetros a e b da expressão 
que permite obter a numeração dos calçados brasile-
iros em termos do comprimento, ou os valores dos 
parâmetros c e d da expressão que fornece o compri-
mento em termos da numeração.
b) A numeração dos calçados femininos nos Estados 
Unidos pode ser estabelecida de maneira aproxima-
da pela função real f definida por f(x) = 5(x – 20)/3, 
em que x é o comprimento do calçado em cm. Sa-
bendo que a numeração dos calçados nk forma uma 
progressão aritmética de razão 0,5 e primeiro termo 
n1 = 5, em que nk = f (ck), com k natural, calcule o 
comprimento c5. 
3. (Unicamp) Em 14 de outubro de 2012, Felix Baumgartner 
quebrou o recorde de velocidade em queda livre. O salto 
foi monitorado oficialmente e os valores obtidos es-
tão expressos de modo aproximado na tabela e no 
gráfico abaixo.
a) Supondo que a velocidade continuasse variando de 
acordo com os dados da tabela, encontre o valor da 
velocidade, em km/h, no 30º segundo.
Tempo (segundos) 0 1 2 3 4
Velocidade (km/h) 0 35 70 105 140
b) Com base no gráfico, determine o valor aproxi-
mado da velocidade máxima atingida e o tempo, em 
segundos, em que Felix superou a velocidade do som. 
Considere a velocidade do som igual a 1.100 km/h.
gAbAritO
E.O. Aprendizagem 
1. C 2. D 3. C 4. E 5. B
6. B 7. C 8. A 9. D 10. B
E.O. Fixação
1. A 2. A 3. E 4. C 5. D
6. E 7. C 8. B 9. B 10. B
E.O. Complementar 
1. A 2. D 3. E 4. C 5. D
E.O. Dissertativo
1. R$ 50,00
2. 
a) { 18, para 0 < x ≤ 10 2x - 2 se x > 10 
b) x > 20
3. 
a) 50 m/h
b) 1 hora
c) 3h45min
4. 
a) f(x) = 3x + 0,7
b) 1,66 metros
5. m = 0 ou m = 1 __ 
4
 
34
6. P(t) = –1250t + 10000 (0 ≤ t ≤ 8)
t (anos)
10 000
0 8
(R$) P(t)
Observe o gráfico a seguir:
7. 
a) f(x) = (1/2)x + 2, com x ≥ 0.
b) De (a), temos que o valor inicial, cobrado pela con-
strutora para a construção do prédio da biblioteca, é 
igual a 2 milhões.
c) f(10) = 1/2 · 10 + 2 = 7 milhões de reais
8. 
a) 
 
b) 28 km.
E.O. Enem
1. C 2. C 3. E 4. A 5. C
6. B 7. E
E.O. UErJ 
Exame de Qualificação
1. C 2. D 3. A
E.O. UErJ 
ExAmE discursivo
1. x0 = 30 horas
2. As velas A e B tinham, respectivamente, 8 cm e 6 cm antes de 
serem acesas. 
3. 
a) TB = 22 °C
b) TA = 31 °C
E.O. Objetivas 
(Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp)
1. C 2. B 3. B 4. B
E.O. dissertativas 
(Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp)
1. 
a) 
 
 
b) S = { 1 ___ 5 ; 9 ___ 5 ; 11 ____ 5 ; 19 ____ 5 ; 21 ____ 5 ; 29 ____ 5 } . 
2. 
a) { a = 2 b = –12,6 ⇒ t(x) = 2x – 12,6.
b) c5 = 24,2 cm
3. 
a) V(30) = 1050 km/h
b) Velocidade máxima ≅ 1320 km/h.
 Tempo ≅ 37,5 s.
35
CÓDIGOS HIERÁRQUICOS
Os códigos a seguir foram elaborados para ajudar o aluno a identificar os temas dos exercícios realizados, ajudando-o a mapear seus 
pontos fortes e seus pontos fracos. As numerações aqui dispostas, portanto, possuem correspondências didáticas no seu material teórico.
E.O. APRENDIZAGEM
exercíciOs códigOs
1 1, 3 e 5
2 1, 3 e 5
3 1, 3 e 5
4 4
5 1, 3 e 5
6 1, 3 e 5
7 1, 3
8 1, 3
9 1, 3 e 5
10 1, 3
E.O. FIXAÇÃO
exercíciOs códigOs
1 1, 3 e 5
2 1, 3 e 5
3 1, 3
4 1, 3
5 1, 3 e 5
6 1, 3 e 5
7 1, 3
8 1, 3
9 1, 3
10 1, 3
E.O. COMPLEMENTAR
exercíciOs códigOs
1 1, 3
2 1, 3
3 1, 3
4 1, 3 e 5
5 1, 3
E.O. DISSERTATIVO
exercíciOs códigOs
1 1, 3
2 1, 3 e 5
3 1, 3 e 5
4 1, 3
5 1, 3
6 1, 3
7 1, 3 e 5
8 1, 3 e 5
E.O. ENEM
exercíciOs códigOs
1 1, 3
2 1, 3
3 3
4 1, 3
5 3
6 1
7 1, 3 e 5
E.O. UERJ 
EXAME DE QUALIFICAÇÃO
exercíciOs códigOs
1 1, 3 e 5
2 1, 3
3 1, 3
E.O. UERJ 
EXAME DISCURSIVO
exercíciOs códigOs
1 1, 3
2 1, 3 e 5
3 1, 3
E.O. OBJETIVAS 
(UNESP, FUVEST, UNICAMP E UNESP)
exercíciOs códigOs
1 3
2 1 e 3
3 3
4 3
E.O. DISSERTATIVAS 
(UNESP, FUVEST, UNICAMP E UNESP)
exercíciOs códigOs
1 1, 3 e 5
2 1, 3
3 1, 3
36
ARITMÉTICA
38
E.O. AprEndizAgEm
1. Cerca de 20 milhões de brasileiros vivem na região 
coberta pela caatinga, em quase 800 mil km² de área. 
Quando não chove, o homem do sertão e sua família 
precisam caminhar quilômetros em busca da água dos 
açudes. A irregularidade climática é um dos fatores que 
mais interferem na vida do sertanejo.
Disponível em: http://www.wwf.org.br. 
Acesso em: 23 Abr. 2010.
Segundo este levantamento, a densidade demográfi-
ca da região coberta pela caatinga, em habitantes por 
km², é de:
a) 250. d) 0,25.
b) 25. e) 0,025.
c) 2,5.
2. (UTFPR) Em um exame de seleção concorreram 4800 
candidatos para 240 vagas. A razão entre o número de 
vagas e o número de candidatos foi de:
a) 1 _____ 2000 . d) 
1 __ 2 .
b) 1 ____ 200 . e) 1.
c) 1 ___ 20 .
3. (Upf) Um quadrilátero áureo apresenta um valor es-
pecial para a razão entre as suas medidas da base (lado 
maior) e da altura (lado menor).
Os passos para a construção de um quadrilátero áureo 
são:
1. Construir um quadrado de lado "a"
 
2. Dividir esse quadrado em dois retângulos iguais.
 
3. Traçar a diagonal do segundo retângulo e, com o 
compasso, marcar o ponto sobre a horizontal.
4. Dessa forma, ficam definidas as medidas da base, 
——
 AR = a __ 2 +d, e da altura, 
——
 AB = a, desse retângulo.
Sendo assim, a razão entre a medida da base e da altura 
do quadrilátero áureo é: 
a) 1 + √
__
 5 
b) 1 + √
__
 2 
c) 1 + √
__
 2 _______ 2 
d) 1 + √
__
 5 ______ 2 
e) 
a(1 + √
__
 5 )
 _________ 2 
4. A Secretaria de Saúde de um município avalia um 
programa que disponibiliza, para cada aluno de uma 
escola municipal, uma bicicleta, que deve ser usada 
no trajeto de ida e volta entre sua casa e escola. Na 
fase de implantação do programa, o aluno que mora-
va mais distante da escola realizou sempre o mesmo 
trajeto, representado na figura, na escala 1:25000, por 
um período de cinco dias.
 Razão, pRopoRção e 
gRandezas pRopoRcionais
CompetênCias: 3 e 4 Habilidades:
10, 11, 12, 13, 14, 15, 
16, 17 e 18
AULAS 
9 e 10
39
Quantos quilômetros esse aluno percorreu na fase de 
implantação do programa?
a) 4 d) 20
b) 8 e) 40
c) 16
5. (Cftrj 2017) Qual o número mínimo de passos idênti-
cos, de 3/4 de metro cada, suficientes para caminhar em 
linha reta por 13,5 m?
a) 13 c) 40,5
b) 18 d) 54
6. A resistência mecânica S de uma viga de madeira, em 
forma de um paralelepípedo retângulo, é diretamente 
proporcional à sua largura (b) e ao quadrado de sua al-
tura (d) e inversamente proporcional ao quadrado da 
distância entre os suportes da viga, que coincide com o 
seu comprimento (x), conforme ilustra a figura a seguir. 
A constante de proporcionalidade k é chamada de re-
sistência da viga.
A expressão que traduz a resistência S dessa viga de 
madeira é:
a) S = k · b · d
2
 ________ 
x2
 .
b) S = k · b · d ________ 
x2
 .
c) S = k · b · d
2
 _________ x . 
d) S = k ·b
2 · d ________ x .
e) S = k · b · 2d _________ x .
7. Para se construir um contrapiso, é comum, na cons-
tituição do concreto, se