III Etapa - PONTES

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1 
 
SUMÁRIO 
 
APRESENTAÇÃO..........................................................................,.................................3 
1 DIMENSIONAMENTO DAS LAJES...........................................................................4 
1.1 Modelo estrutural.........................................................................................................4 
1.2 Determinação dos Momentos da laje em balanço.......................................................4 
1.2.1 Momento devido à carga permanente.......................................................................4 
1.2.2 Momentos devido à carga móvel..............................................................................5 
1.3 Determinação dos momentos da laje central...............................................................8 
1.3.1 Determinação do grau de engastamento (G)............................................................8 
1.3.2 Distribuição dos Momentos (Cross).......................................................................10 
1.4 Determinação dos Momentos Fletores......................................................................10 
1.4.1 Momentos Devido a Carga Permanente.................................................................10 
1.4.2 Momentos Devido a Carga Móvel..........................................................................11 
1.4.3 Momentos como laje simplesmente apoiada..........................................................12 
1.4.4 Momentos como laje perfeitamente engastada.......................................................14 
1.5 Momentos finais corrigidos devido à carga móvel....................................................16 
1.5.1 Momentos positivos no meio do vão......................................................................16 
1.5.2 Momento no engaste...............................................................................................17 
2 DIMENSIONAMENTO...............................................................................................17 
2.1 Dimensionamento para o balanço..............................................................................17 
2.1.1 Cálculo da armadura negativa para o momento na direção X ( 
 ) - N3..............18 
2.1.2 Cálculo da armadura positiva para o momento na direção X ( 
 ) - N1...............19 
2.1.3 Cálculo da armadura positiva para o momento na direção Y ( 
 ) - N2..............20 
2.1.4 Cálculo da armadura negativa para o momento na direção Y ( 
 ) - N4.............20 
2.1.5 Detalhamento da armadura principal......................................................................21 
2.1.6 Detalhamento da armadura mínima........................................................................22 
2.1.7 Detalhamento da armadura de distribuição............................................................23 
2.2 Dimensionamento para a laje central.........................................................................25 
2.2.1 Cálculo da armadura positiva para o momento na direção X ( 
 ) - N5...............25 
2.2.2 Cálculo da armadura positiva para o momento na direção Y ( 
 ) - N6..............27 
2.2.3 Cálculo da armadura negativa para o momento na direção X ( 
 ) - N7..............28 
2.2.4 Cálculo da armadura negativa para o momento na direção Y ( 
 ) - N8.............30 
2 
 
2.2.5 Detalhamento da armadura principal......................................................................31 
2.2.6 Detalhamento da armadura de distribuição............................................................32 
3 RESUMO DAS ARMADURAS..................................................................................33 
4 VERIFICAÇÃO À FADIGA.......................................................................................34 
4.1 Seção (Laje engastada)........................................................................................34 
4.2 Seção S1 (Laje do meio do tabuleiro)........................................................................36 
4.2.1 Direção x.................................................................................................................36 
4.2.2 Direção y.................................................................................................................38 
4.2.3 Direção y.................................................................................................................40 
5 VERIFICAÇÃO DO ESFORÇO CORTANTE...........................................................42 
5.1 Laje central................................................................................................................42 
5.2 Laje em balanço.........................................................................................................44 
6 DETALHAMENTO.....................................................................................................45 
6.1 Cálculo dos lb’s necessários.......................................................................................45 
6.2 Cálculo do Transpasse...............................................................................................47 
7 SEÇÃO TRANSVERSAL DA PONTE.......................................................................49 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
A 3ª etapa do projeto tem por objetivo o levantamento dos esforços da laje do 
tabuleiro, assim como o dimensionamento e detalhamento em concreto armado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
1 DIMENSIONAMENTO DAS LAJES 
 
1.1 Modelo estrutural 
 
 
Figura 1: Modelo Estrutural adotado. 
 
1.2 Determinação dos Momentos da laje em balanço 
 
1.2.1 Momento devido à carga permanente 
 
 
Figura 2: Seção transversal. 
 
 
Figura 3: Cargas sobre a ponte – Seção transversal. 
 
 ( ) ( ) 
 
5 
 
 ( ) ( ) 
 
 ( ) 
 
 
 
 
Figura 4: Uniformização das cargas. 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
A laje será calculada para faixas de 1m 
 
 Figura 5: Carregamento distribuído. 
 
 { 
 
 
 
 ( ) ( ) 
( )
 
 
} 
 { 
 
 
 ( ) ( ) 
( ) 
 
} 
 
 
 (momento negativo no engaste – carga permanente) 
 
1.2.2 Momentos devido à carga móvel 
 
Pela tabela de Rusch 
6 
 
Parâmetros de entrada{
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6: Trem-tipo atuante. 
 
 Carga concentrada por roda: 75kN 
 Carga de multidão: 5kN/m² 
 
 
 
 
 
lx
l0
roda 
 
medidas em cm
Quadrado
50
20 t
t
fig.3
7 
 
√ 
 
 
 
Pelas condições de contorno uma borda livre, uma borda engastada e duas 
bordas indefinidas, utilizaremos a tabela número 98 das tabelas de Rusch. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Coeficiente e impacto: 
 ( ) 
 ( ) 
Momento no engaste (carga móvel): 
 ( 
 ) 
 
Cálculo de K1 para a parcela P: 
 
 
12
,5
cm
12
,5
cm
31,62cm
45°
5
cm
17,5cm17,5cm
 
8 
 
 
t/a 
lx/a 0,25 0,3331 0,5 
0,75 0,87 - 0,8 
0,94 y K1 z 
1 1,18 - 1,1 
 
y 1,106 
z 1,028 
K1 1,080 
 
Cálculo de K2 para a parcela p: 
 
0,75 0 
0,94 K2 
1 0,05 
 
K2 = 0,038 
 
Cálculo de K3 para a parcela p’: 
 
0,75 0 
0,9625 K3 
1 0 
 
K3 = 0 
 
 ( ) 
 
 
1.3 Determinação dos momentos da laje central 
 
1.3.1 Determinação do grau de engastamento (G) 
 
9 
 
 Rigidez da laje 
 
 
Tabela 1 (Bares) - Rigidez das placas: Caso (D) 
 
 
 
 
 
 
 
Interpolando os valores na tabela,obtemos o valor de . 
Para 
 
 
 
Onde: {
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Rigidez da viga 
 
 
Tabela 1 (Bares) - Rigidez das placas: Caso (E) 
 
 
 
 
 
 
 
Como , e na tabela que utilizaremos o limite é de , 
adotaremos, para efeito didático, . 
Para 
 
 
 
Onde: {
 
 
 
 
 
lx
=6
,2
5
m
ly=49,75m
 M=kl
lx
=1
,9
2
5
m
ly=20m
 M=kv
10 
 
 
 
 
 
 
1.3.2 Distribuição dos Momentos (Cross) 
 
Coeficiente de Distribuição: {
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.4 Determinação dos Momentos Fletores 
 
1.4.1 Momentos Devido a Carga Permanente 
 
0,413 0,413
0
,5
8
7 +1,00
-0,413
-0,587
-0,1462
-0,0062
1/2
-1,00
1/2 -0,2065 0
,5
8
7
0,2491
-0,05145
+0,0212
-0,0022
0,4983 0,7082
+0,0302
+0,0013+0,0009
-0,739 0,739
-0,1029
0,0106
-0,0044
0,739-0,739
1/2
1/2
1/2
11 
 
 
Figura 7: Momentos devido a carga permanente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.4.2 Momentos Devido a Carga Móvel 
 
Pela tabela de Rusch 
 Parâmetros de entrada {
 
 
 
 
 
 
 
 
 
√ 
 
medidas em cm
Quadrado
50
20 t
t
fig.3
12 
 
 
 
{
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Coeficiente de Impacto: 
 
 
1.4.3 Momentos como laje simplesmente apoiada 
 
Utilizando a tabela Rüsch, interpolando com auxilio da panilha do Excel. 
 
 
 Cálculo de K para Mxma (Tabela 1): 
 
Cálculo de K1 para a parcela de P: 
 
 
27,5cm 27,5cm
15
cm
12
,5
cm
12
,5
cm
31,62cm
45°
 
fig.13
lx
y
ly
x
13 
 
 
t/a 
lx/a 0,25 0,4331 0,50 
3,00 0,69 - 0,67 
3,125 0,71 K1 0,6888 
4,00 0,85 - 0,82 
 
K1 0,6944 
 
 
Cálculo de K2 para a parcela de p: 
 
3,000 1,000 
3,125 K2 
4,000 2,200 
K2 1,150 
 
Cálculo de K3 para a parcela de p’: 
 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
 Cálculo de K para Myma (Tabela 1): 
 
Cálculo de K1 para a parcela de P: 
 
 
t/a 
lx/a 0,25 0,4331 0,50 
3,00 0,408 - 0,361 
3,125 0,4233 K1 0,3749 
4,00 0,53 - 0,472 
 
K1 0,3878 
 
 
 
 
14 
 
Cálculo de K2 para a parcela de p: 
 
3,000 0,170 
3,125 K2 
4,000 0,370 
K2 0,195 
 
Cálculo de K3 para a parcela de p’: 
 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
1.4.4 Momentos como laje perfeitamente engastada 
 
 
Utilizando a tabela Rüsch, interpolando com auxilio da planilha do Excel. 
 
 Cálculo de K para Mxme (tabela 27): 
 
Cálculo de K1 para a parcela de P: 
 
 
t/a 
lx/a 0,25 0,4331 0,50 
3,00 0,415 - 0,37 
3,125 0,4281 K1 0,3844 
4,00 0,52 - 0,485 
 
K1 0,3961 
 
 
Mxe
e e
Mxm
fig.14
x
Mymy
e
15 
 
Cálculo de K2 para a parcela de p: 
 
3,000 0,300 
3,125 K2 
4,000 0,800 
K2 0,363 
 
Cálculo de K3 para a parcela de p’: 
 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
 Cálculo de K para Myme (Tabela 27): 
 
Cálculo de K1 para a parcela de P: 
 
t/a 
lx/a 0,25 0,4331 0,50 
3,00 0,239 - 0,179 
3,125 0,2485 K1 0,1894 
4,00 0,315 - 0,262 
 
K1 0,2052 
 
 
Cálculo de K2 para a parcela de p: 
 
3,000 0,050 
3,125 K2 
4,000 0,130 
K2 0,060 
 
Cálculo de K3 para a parcela de p’: 
 
 
16 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
 Cálculo de K para Mxe (Tabela 1): 
 
Cálculo de K1 para a parcela de P: 
 
 
t/a 
lx/a 0,25 0,4331 0,50 
3,00 0,84 - 0,8 
3,125 0,8675 K1 0,8263 
4,00 1,06 - 1,01 
 
K1 0,8373 
 
 
Cálculo de K2 para a parcela de p: 
 
3,000 0,200 
3,125 K2 
4,000 0,550 
K2 0,244 
 
Cálculo de K3 para a parcela de p’: 
 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
1.5 Momentos finais corrigidos devido à carga móvel 
 
1.5.1 Momentos positivos no meio do vão 
 
 
 ( 
 
 ) 
 ( ) 
17 
 
 
 ( 
 
 ) 
 ( ) 
 
1.5.2 Momento no engaste 
 
 { 
 ( ) } 
 
 
 
 
 
 
 
 { ( ) } 
 
2 DIMENSIONAMENTO 
 
Seções Mg Mq 1,35Mg 1,5Mq Md 
So
e 
(Mx
-
) -22,62 -111,07 -30,537 -166,605 -197,142 
So
d 
(Mx
-
) -31,6 -66,17 -42,66 -99,255 -141,915 
S1
 
(Mx
+
) 15,82 52,05 21,357 78,075 99,432 
S1
 
(My
+
) 2,62 26,36 3,537 39,54 43,077 
 
Determinação das seções 
 
Seção no apoio à esquerda - 
 
Seção no apoio à direita - 
 
Seção no meio do vão - 
 
2.1 Dimensionamento para o balanço 
 
 Classe de agressividade ambiental II 
 Recobrimento da armadura 
Parte inferior: 2,5 cm 
Parte superior: 1,5 cm (devido à pavimentação) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8: Laje em balanço. 
2.1.1 Cálculo da armadura negativa para o momento na direção X ( 
 ) - N3 
 
Para o dimensionamento desta seção, utilizaremos o maior do momento no 
apoio, ou seja, o maior dos momentos entre So
e
 e So
d
. 
 
 
 
Para o cálculo das armaduras serão utilizadas a Tabela K, bem como as tabelas e 
recomendações do professor Libânio Pinheiro. 
 
Para a seção S0, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizando barras com φ 16 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
,0
2
3
m
0
,3
2
7
m
1,00m
0
,3
5
m
0
,0
3
0
m
AS1
AS2
19 
 
2.1.2 Cálculo da armadura positiva para o momento na direção X ( 
 ) - N1 
 
Como não há momento positivo nesta seção, utilizou a As,min. 
 
Conforme a tabela 19.1 da NBR 6118:2003, tem-se que: 
 
 
Para o calculo do tem-se que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para o cálculo da tem-se que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizando barras com φ 10 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
2.1.3 Cálculo da armadura positiva para o momento na direção Y ( 
 ) - N2 
 
Utilizando a tab. 19.1 da NBR 6118, item 19.3.3.2. A armadura de distribuição 
deverá ser a maior entre: 
 
{
 
 
 
 
 
Como a armadura de distribuição é menor que a armadura mínima exigida pela 
norma, adotar-se-á a armadura de distribuição igual 6,28 cm²/m. 
 
Utilizando barras com φ 10 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.1.4 Cálculo da armadura negativa para o momento na direção Y ( 
 ) - N4 
 
Utilizando a tab. 19.1 da NBR 6118, item 19.3.3.2. A armadura de distribuição 
deverá ser a maior entre: 
 
{
 
 
 
 
 
Como a armadura de distribuição é menor que a armadura mínima exigida pela 
norma, adotar-se-á a armadura de distribuiçãoigual 6,28 cm²/m. 
 
Utilizando barras com φ 10 mm 
21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.1.5 Detalhamento da armadura principal 
 
Diâmetro máximo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizou-se barras com φ = 16 mm 
 
Espaçamento máximo para h = 35 cm 
 
 {
 
 
 
 
 
Para os cálculos de ancoragem será utilizada a tabela 1.7a do Prof. Libânio, e a 
tabela 9.1 da norma NBR 6118, item 9.4.2.3. 
 
 
 
 
22 
 
 
 
Acréscimo de comprimento para dois ganchos 
 
 
 
2.1.6 Detalhamento da armadura mínima 
 
Diâmetro máximo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizou-se barras com φ = 10 mm 
 
Espaçamento máximo para h = 35 cm 
 
 {
 
 
 
 
 
Para os cálculos de ancoragem será utilizada a tabela 1.7a do Prof. Libânio, e a 
tabela 9.1 da norma NBR 6118, item 9.4.2.3. 
 
s/n
R
23 
 
 
 
 
 
 
 
Acréscimo de comprimento para dois ganchos 
 
 
 
2.1.7 Detalhamento da armadura de distribuição 
 
Diâmetro máximo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizou-se barras com φ = 10 mm 
 
 
 
 
s/n
R
24 
 
Espaçamento máximo para h = 35 cm 
 
 {
 
 
 
 
 
Para os cálculos de ancoragem será utilizada a tabela 1.7a do Prof. Libânio, e a 
tabela 9.1 da norma NBR 6118, item 9.4.2.3. 
 
 
 
 
 
 
Acréscimo de comprimento para dois ganchos 
 
 
 
 
 
 
 
s/n
R
25 
 
2.2 Dimensionamento para a laje central 
 
 Classe de agressividade ambiental II 
 Recobrimento da armadura 
Parte inferior: 2,5 cm 
Parte superior: 1,5 cm (devido à pavimentação) 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9: Laje central. 
2.2.1 Cálculo da armadura positiva para o momento na direção X ( 
 ) - N5 
 
 
 
Para a seção S1, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizando barras com φ 16 mm 
0
,0
2
3
m
0
,2
17
m
1,00m
0
,2
5
m
0
,0
3
3
m
AS1
AS2
26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo da armadura mínima 
 
A armadura mínima é calculada para verificar o mínimo de armadura que a laje 
deve ter, sendo calculada na laje central para ser comparada com a armadura calculada 
anteriormente. 
 
Conforme a tabela 19.1 da NBR 6118:2003, tem-se que: 
 
 
Para o calculo do tem-se que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para o cálculo da tem-se que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27 
 
 
 
 
 
 
Como a armadura mínima é menor que a armadura calculada anteriormente, não 
há necessidade de seu uso. 
 
2.2.2 Cálculo da armadura positiva para o momento na direção Y ( 
 ) - N6 
 
 
 
Para a seção S1, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizando barras com φ 10,0 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo da armadura mínima 
 
A armadura mínima é calculada para verificar o mínimo de armadura que a laje 
deve ter, sendo calculada na laje central para ser comparada com a armadura calculada 
anteriormente. 
 
Conforme a tabela 19.1 da NBR 6118:2003, tem-se que: 
28 
 
 
Para o calculo do tem-se que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para o cálculo da tem-se que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como a armadura mínima é menor que a armadura calculada anteriormente, não 
há necessidade de seu uso. 
 
2.2.3 Cálculo da armadura negativa para o momento na direção X ( 
 ) - N7 
 
 
 
Para a seção S1, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizando barras com φ 16 mm 
29 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo da armadura mínima 
 
A armadura mínima é calculada para verificar o mínimo de armadura que a laje 
deve ter, sendo calculada na laje central para ser comparada com a armadura calculada 
anteriormente. 
 
Conforme a tabela 19.1 da NBR 6118:2003, tem-se que: 
 
 
Para o calculo do tem-se que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para o cálculo da tem-se que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
Como a armadura mínima é menor que a armadura calculada anteriormente, não 
há necessidade de seu uso. 
 
2.2.4 Cálculo da armadura negativa para o momento na direção Y ( 
 ) - N8 
 
Primeiramente, calcula-se a área efetiva para a armadura mínima. 
 
 
 
 
 
 
Utilizando barras com φ 10 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizando a tab. 19.1 da NBR 6118, item 19.3.3.2. A armadura de distribuição 
deverá ser a maior entre: 
 
{
 
 
 
 
 
Como a armadura de distribuição é menor que a armadura mínima exigida pela 
norma, adotar-se-á a armadura de distribuição igual 3,92 cm²/m. 
 
Utilizando barras com φ 10 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
2.2.5 Detalhamento da armadura principal 
 
Diâmetro máximo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizou-se barras com φ = 16 mm e com φ = 10,0 mm 
 
Espaçamento máximo para h = 25 cm 
 
 {
 
 
 
 
 
Para os cálculos de ancoragem será utilizada a tabela 1.7a do Prof. Libânio, e a 
tabela 9.1 da norma NBR 6118, item 9.4.2.3. 
 
 
 
 
 
 
32 
 
 
Acréscimo de comprimento para dois ganchos 
 
 
 
 
2.2.6 Detalhamento da armadura de distribuição 
 
Diâmetro máximo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizou-se barras com φ = 10 mm 
 
Espaçamento máximo para h = 25 cm 
 
 {
 
 
 
 
 
Para os cálculos de ancoragem será utilizada a tabela 1.7a do Prof. Libânio, e a 
tabela 9.1 da norma NBR 6118, item 9.4.2.3. 
 
 
 
 
 
s/n
R
33 
 
 
 
Acréscimo de comprimento para dois ganchos 
 
 
 
3 RESUMO DAS ARMADURAS 
 
Seção Armadura Direção 
Φ 
(mm) 
As,efet 
(cm
2
/m) 
Quantidade Espaçamento Barra 
Balanço 
Positiva 
X (mínima) 10 6,28 8 12,50 N1 
Y (distribuída) 10 6,28 8 12,50 N2 
Negativa 
X (principal) 16 16,08 8 12,50 N3 
Y (distribuída) 10 6,28 8 12,50 N4 
Meio do 
vão 
Positiva 
X (principal)16 12,06 6 16,67 N5 
Y (principal) 10 4,71 6 16,67 N6 
Negativa 
X (principal) 16 16,08 8 12,50 N7 
Y (distribuída) 10 3,92 5 20,00 N8 
 
 
 
 
 
 
 
 
s/n
R
34 
 
4 VERIFICAÇÃO À FADIGA 
 
Seção Armadura Direção Mg Mq As,efet (cm
2
/m) Barra 
Balanço 
Positiva 
X (mínima) - - 6,28 N1 
Y (distribuída) - - 6,28 N2 
Negativa 
X (principal) -22,62 -111,07 16,08 N3 
Y (distribuída) - - 6,28 N4 
Meio do vão 
Positiva 
X (principal) 15,82 52,05 12,06 N5 
Y (principal) 2,62 26,36 4,71 N6 
Negativa 
X (principal) -31,60 -66,17 16,08 N7 
Y (distribuída) - - 3,92 N8 
 
 (NBR 6118/2003 – item 23.5.2) 
 
Momento em serviço – Estado Limite de Utilização 
Seções Mg Mq
+
 Mq
-
 0,8 Mq
-
 0,8 Mq
+
 Mmáx Mmin 
So (Mx-) -22,62 0,00 -111,07 -88,856 0,00 -111,476 -22,62 
S1 (Mx+) 15,82 52,05 0,00 0,00 41,64 57,46 15,82 
S1 (My+) 2,62 26,36 0,00 0,00 21,088 23,708 2,62 
S1 (Mx-) -31,60 0,00 -66,17 -52,936 0 -84,536 -31,60 
 
4.1 Seção (Laje engastada) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 
 
 
 
 
 
 
Posição da Linha Neutra 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
Cálculo do momento de inércia da seção fissurada 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
 
Combinação de cargas 
 
 
 
 
Cálculo das tensões nas armaduras 
 
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
 
 
 
Como (segundo NBR 6118:2003) é necessário 
majorar a área da armadura pelo coeficiente . 
36 
 
Como não é necessário majorar a área da armadura 
 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.2 Seção S1 (Laje do meio do tabuleiro) 
 
4.2.1 Direção x S1 (Mx+) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37 
 
Posição da Linha Neutra 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
Cálculo do momento de inércia da seção fissurada 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
Combinação de cargas 
 
 
 
 
Cálculo das tensões nas armaduras 
 
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
 
 
 
Como é necessário majorar a área da armadura 
pelo coeficiente . 
Como não é necessário majorar a área da armadura 
 . 
 
38 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.2.2 Direção x - S1 (Mx-) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Posição da Linha Neutra 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
39 
 
Cálculo do momento de inércia da seção fissurada 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
Combinação de cargas 
 
 
 
 
Cálculo das tensões nas armaduras 
 
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
 
 
 
Como é necessário majorar a área da armadura 
pelo coeficiente . 
Como não é necessário majorar a área da armadura 
 . 
 
 
40 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.2.3 Direção y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Posição da Linha Neutra 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
Cálculo do momento de inércia da seção fissurada 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
41 
 
Combinação de cargas 
 
 
 
 
Cálculo das tensões nas armaduras 
 
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
 
 
 
Como é necessário majorar a área da armadura 
pelo coeficiente . 
Como não é necessário majorar a área da armadura 
 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
42 
 
 
 
 
 
5 VERIFICAÇÃO DO ESFORÇO CORTANTE 
 
5.1 Laje central 
 
Para verificação da laje central ao esforço cortante é empregada a tabela 99 de 
RÜSCH (1960). Os parâmetros de entrada nessa tabela calculados anteriormente são: 
 
 
{
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
t/a 
lx/a 0,250 0,4331 0,500 
3,000 1,420 - 0,820 
3,125 1,425 QL 0,83 
4,000 1,460 - 0,900 
 
 
lx/a Qp 
3,000 0,100 
3,125 QP 
4,000 0,260 
 
 
 
O esforço cortante junto ao apoio da laje, devido à carga móvel, vale: 
 
 
 ( 
 ) 
 ( ) 
43 
 
O esforço cortante junto ao apoio da laje, devido ao carregamento permanente, vale: 
 
 
 
Logo, o esforço cortante de cálculo junto ao apoio da laje vale: 
 
 
 
Devido à existência da mísula na ligação entre a laje central e a longarina, o 
esforço cortante de cálculo pode ser reduzido conforme orientação da NBR 6118, item 
4.1.4.1, porém nesse projeto resolvemos desprezar essa redução pois assim ficará a 
favor da segurança. 
 
A tensão de cisalhamento, de cálculo, junto ao apoio da laje vale: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Segundo a NBR, item 5.3.1.2, é dispensada a colocação de armadura de 
cisalhamento na laje desde que . O valor de é dado por: 
 
 √ 
Onde: 
 √ 
 
 √ 
 
 
Interpolando as equações, temos: 
 
 √ 
 
 
Aplicando essas expressões para a laje central, junto ao apoio, obtêm-se: 
 
44 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 : menor taxa geométrica de armadura de tração no trecho até 2h do apoio, onde h é a 
espessura da laje no apoio. 
 
 √√ 
 
Como não é necessário colocar armadura de cisalhamento no apoio 
da laje central. 
 
5.2 Laje em balanço 
 
No caso das lajes em balanço, os esforços cortantes junto ao apoio, devido aos 
carregamentos permanentes e móvel, valem: 
 
Através do carregamento permanente já calculado anteriormente para a laje em 
balanço temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Divide-se pelo vão do balanço e obtém-se uma carga linear: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim: 
 
 
45 
 
Carga móvel: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A tensão de cisalhamento para dispensa de armadura transversal vale: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 √ 
 
Como não é necessário colocar armadura de cisalhamento no apoio 
da laje em balanço. 
 
6 DETALHAMENTO 
 
6.1 Cálculo dos lb’s necessários 
 
 Cálculo do lb necessário para (situação de boa aderência) 
 
Segundo a NBR 6118, itens 9.4.2.4 e 9.4.2.5: 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
46 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Adotar lb = 37 cm 
 
 Cálculo do lb necessário para (situação de má aderência) 
 
Segundo a NBR 6118, itens 9.4.2.4 e 9.4.2.5: 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Adotar lb = 53 cm 
 
 Cálculo do lb necessário para (situação de má aderência) 
 
Segundo a NBR 6118, itens 9.4.2.4 e 9.4.2.5: 
 
 
 
 
 
47 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Adotar lb = 85 cm 
 
 Cálculo do lb necessário para (situação de boa aderência) 
 
Segundo a NBR 6118, itens 9.4.2.4 e 9.4.2.5: 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Adotar lb = 60 cm 
 
6.2 Cálculo do Transpasse 
 
 
48 
 
 Cálculo das emendas para (situação de má aderência) 
 
Considerando que no máximo 50% das barras podem ser emendadas na mesma 
seção calcularemos o comprimento de transpasse em função desse valor máximo, 
segundo a norma NBR6118/2003, item 9.5.2: 
 
 
 
 
 {
 
 
 
 
 
 
 
 Cálculo das emendas para (situação de má aderência) 
 
Considerando que no máximo 50% das barras podem ser emendadas na mesma 
seção calcularemos o comprimento de transpasse em função desse valor máximo, 
segundo a norma NBR6118/2003, item 9.5.2: 
 
 
 
 
 {
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
49 
 
7 SEÇÃO TRANSVERSAL DA PONTE 
 
 Após a verificação da fadiga, encontram-se os valores finais das armaduras. 
 
Seção Armadura Direção 
Φ 
(mm) 
As,efet 
(cm
2
/m) 
Quantidade Espaçamento Barra 
Balanço 
Positiva 
X (mínima) 10 6,28 8 12,50 N1 
Y (distribuída) 10 6,28 8 12,50 N2 
Negativa 
X (principal) 16 40,02 20 5,00 N3 
Y (distribuída) 10 6,28 8 12,50 N4 
Meio do 
vão 
Positiva 
X (principal) 16 20,01 10 10,00 N5 
Y (principal) 10 10,21 13 7,69 N6 
Negativa 
X (principal) 16 26,13 13 7,69 N7 
Y (distribuída) 10 3,92 5 20,00 N8 
 
 
N4 - 10 c/ 12,5 cm
N6 - 10 c/ 7,69 cm
155
N2 - 10 c/ 12,5 cm
Seção Transversal
N3 - 16 c/ 5,0 cm
N5 - 16 c/ 10,00 cm N5 - 16 c/ 10,00 cm
N1 - 10 c/ 12,5 cm
N4 - 10 c/ 12,5 cm
N2 - 10 c/ 12,5 cm
N8 - 10 c/ 20,00 cm
N7 - 16 c/ 7,69 cm
N5 - 16 c/ 10,00 cm
N3 - 16 c/ 5,0 cm
N1 - 10 c/ 12,5 cm