Aula 8 - Estudo das tensões no solo

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ESTUDO DAS TENSÕES NO SOLO
Prof. Douglas Cesário
TENSÕES VERTICAIS DEVIDO A CARREGAMENTO DE CARGAS
1
Tensões nos solos
Nos solos, os esforços são transmitidos de partícula a partícula, sendo, a depender do tipo de solo, resistente por este contato e também pela água dos vazios.
2
Mecanismo de transmissão de esforços em um solo.
2
Tensões nos solos
Conforme citado em Sousa Pinto (2002, p.83), o mecanismo de transmissão dos esforços nos solos, de partícula a partícula, é bastante complexo e depende do tipo de mineral:
→ Para solos granulares:
A transmissão dos esforços se faz pelo contato direto entre as partículas minerais do solo.
→ Para solos finos:
A transmissão dos esforços dá-se por meio da água adsorvida quimicamente à superfície do argilomineral.
3
 Água adsorvida: Água mantida na superfície dos grãos de um solo por esforço de atração molecular.
3
Tensões nos solos
4
Tensão total em um meio contínuo:
Analisando-se uma seção transversal hipotética no perfil do solo e sendo esta paralela à superfície de aplicação da solicitação no contato das partículas com tal “plano”, teremos os esforços decompostos em componentes normais e tangenciais.
A transmissão das tensões ocorre em áreas muito reduzidas, quando comparadas à área de aplicação dos esforços.
Desta forma, as áreas de contato entre as partículas de um solo são bem menores do que a área total de aplicação do esforço, o que leva ao desenvolvimento de tensões muito menores em relação às que, de fato, ocorrem nos contatos reais entre as partículas.
4
Tensões nos solos
5
A somatória das componentes normais ao plano, dividida pela área total que abrange as partículas em que estes contatos ocorrem, é definida como tensão normal.
Já a somatória das forças tangenciais, dividida pela área, é referida como tensão cisalhante (Sousa Pinto, 2002, p.84).
5
Tensão vertical
 Tensão vertical total atuante em maciços terrosos
→ Tensões devido ao peso próprio das camadas de solos (tensões geostáticas);
→ Tensões devido a carregamentos externos aplicados na superfície do terreno.
Tensões devido ao peso próprio do solo
Sendo horizontal a superfície do terreno, não existem assim tensões de cisalhamento nos planos horizontais (as componentes das forças tangenciais tendem a se anular) e, dessa forma, a tensão vertical total causada pelo solo é a tensão principal.
6
6
Tensão vertical
7
Sendo o solo constituído por diferentes camadas horizontais, cada qual com seu peso específico natural e espessura de ocorrência, podemos calcular a tensão vertical atuante em um ponto qualquer do perfil considerando o peso próprio, sobrejacente, dividido pela sua área de aplicação da seguinte forma:
7
Tensão vertical
8
Desenvolvimento da tensão vertical atuante em um ponto qualquer em um perfil do solo.
8
9
 Exemplo de Cálculo 1:
Assumindo que o perfil do solo da figura anterior apresente as seguintes características, calcule a tensão vertical total ao final da terceira camada:
Tensão vertical
Tensão Pedregulho = 42 kpa
9
10
Tensão vertical
Tensão Pedregulho = 42 kpa
10
11
 Exemplo de Cálculo 2:
Tensão vertical
11
12
 Exemplo de Cálculo 3: Calcule a tensão total a 15 m de profundidade.
Tensão vertical
Sigma = 15*4 + 19*3 + 17*8 = 253 kN/m² ou kPa
12
13
 Exemplo de Cálculo 3:
0 m
areia fina argilosa medianamente compacta
g
 = 15 kN/m3
argila siltosa mole cinza escuro
-4 m
-7 m
g
 = 19 kN/m3
g
 = 17 kN/m3
argila orgânica mole preta
solo de alteração de rocha
-15 m
Diagrama de tensões
0
50
100
150
200
250
300
kPa
Tensão vertical
Sigma = 15*4 + 19*3 + 17*8 = 253 kN/m² ou kPa
13
Pressão neutra (poropressão) – u
Corresponde à pressão desenvolvida na água dos vazios do solo, em função das cargas externas e internas.
Pode ser calculada de acordo com o conceito da hidrodinâmica de carga piezométrica, segundo a Lei de Bernoulli.
Independe da porosidade do solo.
F (profundidade em relação ao N.A.).
gw = peso específico da água (1g/cm3 ou 10kN/m3).
Zw = altura da coluna d’água.
14
- CARGA PIEZOMÉTRICA (altura de coluna d’água no tubo); Total - Altimétrica
14
15
 Tomemos o Exemplo de Cálculo 1 considerando que o nível freático do perfil esteja na fronteira entre a camada 1 e 2.
Pressão neutra (poropressão) – u
15
Tensões totais em um solo
16
A tensão total vertical atuando em um ponto do solo, abaixo da superfície, é dado pelo peso dos carregamentos sobrejacentes, considerando-se o solo, a água e os possíveis carregamentos externos.
Poderá ser calculada a partir de seu peso específico (seco ou saturado), do peso específico da água (a partir do nível freático) e dos possíveis carregamentos externos.
A seguir apresentamos diversas configurações para entendimento do desenvolvimento das tensões totais no solo.
16
17
Tensões totais em um solo
 Tensão total em um solos homogêneo – a tensão total aumenta com a profundidade e peso específico até um ponto qualquer no perfil do solo;
17
18
Tensões totais em um solo
18
19
Tensões totais em um solo
19
20
 Tensão total em solo com carregamento externo – a tensão total em um ponto qualquer no perfil de um solo onde, na superfície do terreno, haja um carregamento externo é calculada por meio da soma do peso do solo e do carregamento externo;
Tensões totais em um solo
20
 Tensões totais na massa de solo
→ Tensões devido ao peso próprio;
→ Tensões devido a propagação de cargas externas aplicadas ao terreno.
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sz
sz = gz
z
sz
sh
z
sz = gz + gwzw 
zw
Nível d’água
sz
sh
z
q
sz = gz + q 
Tensões totais em um solo
Y = Ysat
21
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q = 50 kPa 
 Exercício de Cálculo 3 com carregamento distribuído e N.A – Calcule a tensão total e a poropressão a 15 m.
NA
Tensões totais em um solo
TT=15*4+ 19*3+8*17 (Ysat) + 50 u=10*(15-7)
TT=303kN/m² u=80kN/m²
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q = 50 kPa 
NA
Tensões totais em um solo
TT=15*4+ 19*3+8*17 (Ysat) + 50 u=10*(15-7)
TT=303kN/m² u=80kN/m²
23
24
 A tensão horizontal em um solo pode ser calculada com a seguinte equação:
- K0 = coeficiente de empuxo em repouso;
- Kp = coeficiente de empuxo passivo;
- Ka = coeficiente de empuxo ativo.
A resultante das tensões horizontais é denominada empuxo.
Tensões totais em um solo
24
25
Tensões totais em um solo
25
26
 As tensões normais, verticais e horizontais, são também comumente denominadas na mecânica dos solos como tensões principais.
Tensões totais em um solo
Tensões verticais e horizontais em um elemento do solo com superfície horizontal (modificado, Sousa Pinto, 2002).
26
Princípio das tensões efetivas
27
Em 1936, o professor e engenheiro austríaco Karl Terzaghi estabeleceu um dos principais axiomas da mecânica dos solos, sobretudo para entendimento de seu comportamento mecânico, denominado princípio das tensões efetivas.
Quando o solo se apresentar na condição saturada, a tensão normal total (σ) em um plano qualquer deve ser considerada como a soma de duas parcelas:
Tensão efetiva: tensão transmitida pelos contatos entre as partículas do solo (σ’);
Pressão neutra ou poropressão: pressão atuante na água existente nos poros do solo (u).
Assim, Terzaghi estabeleceu:
27
Princípio das tensões efetivas
28
Parcelas que compõem a tensão total nos solos (tensão efetiva e pressão neutra).
28
29
Princípio das tensões efetivas
Composição das tensões no solo.
29
 Todos os efeitos mensuráveis resultantes de variações de tensões nos solos, como compressão, distorção e resistência ao cisalhamento são devidos a variações de tensões efetivas (Sousa Pinto, 2002).
 Nos solos, as deformações correspondem a variações de forma ou de volume do conjunto, resultantes do deslocamento relativo de partículas, sendo estas devidas somente
a variações de tensões efetivas que correspondem à parcela das tensões referentes às forças transmitidas pelas partículas.
 A resistência do solo é controlada pela tensão efetiva, pois maior nível de tensão efetiva (tensões normais entre grãos) fornece ao solo maior capacidade de resistir a tensões cisalhantes.
30
Princípio das tensões efetivas
30
“Se a tensão total num plano aumentar, sem que a pressão da água aumente, as forças transmitidas pelas partículas nos seus contatos se alteram, as posições relativas dos grãos mudam”.
O aumento de tensão foi efetivo!
31
Nos solos as deformações correspondem a variações de forma ou de volume do conjunto, resultantes do deslocamento relativo de partículas.
Princípio das tensões efetivas
Concreto - deformações (forma ou volume); todos os elementos se deslocam de maneira contínua, mantendo suas posições relativas.
As deformações nos solos são definidas somente a variação de tensões efetivas, que correspondem à parcela das tensões referentes às forças transmitidas pelas partículas.
31
32
Tensão = 1 kPa
Deformação 
(saída de água dos vazios)
O acréscimo de tensão foi efetivo
Tensão = 1 kPa
Sem Deformação 
(pressão atua também nos vazios)
O acréscimo de tensão foi neutro
Repouso
Princípio das tensões efetivas
Tensões: peso e pressão da água
10N
10cm = 10N
Simulação para entendimento do conceito de tensão efetiva.
Imagine uma esponja cúbica, com 10 cm de aresta, colocada num recipiente. Na posição (a), com água até sua superfície superior,
As tensões resultam de seu peso e da pressão da água; ela está em repouso.
Colocando-se sobre a esponja um peso de 10N, a pressão aplicada será de 1 kPa (10N/0,01m²) e as tensões no interior
Da esponja serão majoradas desse mesmo valor. Observe que a esponja deformará sob a ação deste peso, expulsando
Água de seu interior. O acréscimo de tensão foi efetivo. (o esqueleto se aproxima)
Se ao invés de colocar o peso, o nível d’água fosse elevado de 10cm, a pressão atuante sobre a esponja seria também de 1kPa (10kNx0,1 m) e as tensões no interior da esponja seriam majoradas deste mesmo valor. Mas a esponja não se deforma. A pressão da água atua também
Nos vazios da esponja e a estrutura sólida não sente a alteração das pressões. O acréscimo de pressão foi neutro.
32
33
Princípio das tensões efetivas
O fenômeno anterior ocorre nos solos.
Se um carregamento é feito na superfície do terreno, as tensões efetivas aumentam, o solo se comprime e alguma água é expulsa de seus vazios, ainda que lentamente.
Mas se o nível d’água numa lagoa se eleva, o aumento da tensão total provocado pela elevação é igual ao aumento da pressão neutra nos vazios e o solo não se comprime.
Por esta razão, uma areia ou uma argila na plataforma marítima, ainda que esteja a 100 ou 1.000 m de profundidade, pode se encontrar tão fofa ou mole quando o solo no fundo de um lago de pequena profundidade.
Concreto - deformações (forma ou volume); todos os elementos se deslocam de maneira contínua, mantendo suas posições relativas.
As deformações nos solos são definidas somente a variação de tensões efetivas, que correspondem à parcela das tensões referentes às forças transmitidas pelas partículas.
33
Princípio das tensões efetivas
34
 Tomemos o Exemplo de Cálculo 1 aplicando-se nele o princípio das tensões efetivas.
34
Princípio das tensões efetivas
35
35
Princípio das tensões efetivas
36
36
Princípio das tensões efetivas
37
37
Princípio das tensões efetivas
38
38
Princípio das tensões efetivas
39
39
Princípio das tensões efetivas
40
Cálculo das tensões efetivas com o peso específico aparente submerso.
40
41
N.A. rebaixado → Pressão neutra diminui → Tensão efetiva aumenta
Tensão efetiva (responsável pelo comportamento mecânico do solo)
Princípio das tensões efetivas
Exemplo de Cálculo 4:
-1 m
Considerando o N.A a 1,0m 
Pressões neutras – crescem linearmente. 
Tensões efetiva – diferença entre total e neutra
Se o nível d’água for rebaixado, as tensões totais pouco se alteram, porque o peso específico do solo permanece o mesmo. 
A pressão neutra diminui e, consequentemente, a tensão efetiva aumenta. O que ocorre é análogo ao que se sente quando
Se carrega um criança no solo, dentro de uma piscina, partindo-se da parte mais profunda para a mais rasa:
Tem-se a sensação que o peso da criança aumenta. Na realidade foi seu peso efetivo que aumentou, pois a pressão da água
No contatos de apoio diminuiu à medida que a posição relativa da água baixou.
41
42
Princípio das tensões efetivas
Exemplo de Cálculo 4:
42
43
Princípio das tensões efetivas
Exemplo de Cálculo 4:
Até o nível d’água, a tensão efetiva é igual à tensão total. Para cotas abaixo do N.A, o acréscimo de tensões efetivas pode ser calculado diretamente pela somatória dos produtos dos pesos específicos submersos pelas profundidades.
43
Cálculo das tensões efetivas com o peso específico aparente submerso.
 No exemplo anterior o acréscimo de tensão efetiva da cota -3 m até a cota -7 m é o resultado do acréscimo da tensão total, menos o acréscimo da poropressão.
∆σ = ∆z . γn = 16 x 4 = 64 kPa
∆u= ∆z . γw = 10 x 4 = 40 kPa
∆σ’= ∆σ - ∆u = 64 – 40 = 24 kPa
Esse acréscimo pode ser calculado por meio do peso específico submerso que leva em conta o empuxo da água:
∆σ’= ∆z . γsub = 4x(16-10) = 24 kPa
44
Princípio das tensões efetivas
44
45
Princípio das tensões efetivas
SOLO SUBMERSO X SOLO SATURADO
45
0 m
NA
areia fina argilosa medianamente compacta
g
 = 15 kN/m3
argila siltosa mole cinza escuro
-4 m
-7 m
g
 = 19 kN/m3
g
 = 17 kN/m3
argila orgânica mole preta
solo de alteração de rocha
-15 m
Tensão Total
Tensão Efetiva
Poropressão
Diagrama de tensões
 Exemplo de cálculo 5: Considere o perfil abaixo. Trace o gráfico da variação de σ, u e σ’, a 0m ; 4m ; 7m e 15m.
46
Princípio das tensões efetivas
46
0 m
NA
areia fina argilosa medianamente compacta
g
 = 15 kN/m3
argila siltosa mole cinza escuro
-4 m
-7 m
g
 = 19 kN/m3
g
 = 17 kN/m3
argila orgânica mole preta
solo de alteração de rocha
-15 m
 Exemplo de cálculo 5: Considere o perfil abaixo. Trace o diagrama da variação de σ, u e σ’, a 0m ; 4m ; 7m e 15m.
47
Princípio das tensões efetivas
47
 Exemplo de cálculo 6: O galpão de uma planta industrial será construído sobre um terreno, cujo perfil do solo (informações extraídas de uma campanha de sondagens à percussão) apresenta as seguintes características:
A camada superficial é formada por uma areia com compacidade fofa apresentando um peso específico natural de 16,5 kN/m³ e espessura de 3,0 m.
A segunda camada de solo é também formada por areia, porém compacta. Seu peso específico determinado é de 19,2 kN/m³ e a espessura de ocorrência é de 5,0 m.
Subjacente a esta camada, identificou-se um solo muito resistente, constituído de pedregulhos, com peso específico determinado de 21,5 kN/m³. A espessura desta camada é de 2,0 m.
O nível freático do terreno foi encontrado a 2,0 m da superfície do terreno.
	Pede-se que se determinem as tensões totais, efetivas e a pressão neutra ao final da última camada.
48
Princípio das tensões efetivas
48
49
Princípio das tensões efetivas
Perfil do solo.
49
50
Princípio das tensões efetivas
50
51
Princípio das tensões efetivas
51
 Em analogia às diversas aplicações geotécnicas da engenharia civil, tomemos um carregamento aplicado na superfície de um terreno.
Desta solicitação, tensões são induzidas no maciço terroso, tendo, como consequência, a ocorrência de deformações na estrutura do solo.
A partir daí, além das tensões geostáticas inerentes ao peso próprio do solo, o acréscimo de tensão promovido por eventuais estruturas assentes no terreno devem ser consideradas e calculadas.
Esta necessidade visa atestar a estabilidade da estrutura de fundação e/ou dos efeitos destes carregamentos, por ela induzidos, em obras na vizinhança.
52
Distribuição de tensões no solo
52
 Assim, a aplicação de uma sobrecarga ao terreno produz modificações
nas tensões até então existentes (tensões geostáticas).
Tais modificações ocorrem em todos os pontos do maciço solicitado.
Desta forma, o modo como as tensões aplicadas se distribuem em um maciço terroso é chamado, na mecânica dos solos, de distribuição de tensões no solo.
53
Distribuição de tensões no solo
53
 Vale ressaltar que o mecanismo de distribuição de tensões no solo também é válido para situações opostas à condição de aplicação de sobrecarga ao terreno, como ocorre, por exemplo, nos casos de escavação e remoção do solo. Tal situação cria uma condição de “alívio de tensões”.
54
Distribuição de tensões no solo
Condições típicas de distribuição de tensão no solo.
54
 Um carregamento aplicado na superfície do terreno induz acréscimo de tensões que se distribuem até certa profundidade no perfil do solo, tanto na área subjacente à área de contato carga-terreno quanto nas áreas laterais.
Segundo Sousa Pinto (2002, p.151):
“como a somatória dos acréscimos das tensões verticais, nos planos horizontais, em qualquer profundidade, é sempre constante, os acréscimos das tensões imediatamente abaixo da área carregada diminuem à medida que a profundidade aumenta, porque a área atingida aumenta com a profundidade”.
55
Distribuição de tensões no solo
55
56
Distribuição de tensões no solo
Distribuição de tensões no solo com a profundidade e bulbo de tensões (Sousa Pinto, 2002).
A intensidade do acréscimo de tensões no solo tende a diminuir tanto com a profundidade como lateralmente, à medida que aumenta a distância horizontal do ponto à área de carregamento.
Bulbo de tensões
56
57
Aplicação da teoria da elasticidade para solos – solução de Boussinesq
O matemático francês Joseph V. Boussinesq publicou, no ano de 1885, equações para cálculo dos acréscimos de tensões efetivas nos solos, originadas pela aplicação de uma carga pontual, agindo perpendicularmente na superfície do terreno.
Boussinesq adotou o solo como um material com comportamento linear elástico, desconsiderando a variação volumétrica do solo sob carregamento.
57
58
Aplicação da teoria da elasticidade para solos – solução de Boussinesq
Os acréscimos das tensões verticais em um ponto qualquer da aplicação de uma carga pontual na superfície do terreno, conhecida como equação de Boussinesq, é apresentada a seguir:
58
59
Aplicação da teoria da elasticidade para solos – solução de Boussinesq
Quando se deseja conhecer a tensão vertical exatamente abaixo do alinhamento do carregamento concentrado Q (r = 0), a equação de Boussinesq pode ser reescrita da seguinte forma:
59
60
Aplicação da teoria da elasticidade para solos – solução de Boussinesq
As tensões variam inversamente com o quadrado da profundidade, sendo infinita no ponto de aplicação.
Tensões na vertical abaixo do ponto da carga.
60
61
Aplicação da teoria da elasticidade para solos – solução de Boussinesq
Exemplo de cálculo 7: Utilizando a solução proposta por Boussinesq, determine o acréscimo de tensão em dois pontos no perfil do solo, dado um carregamento pontual aplicado na superfície do terreno, à profundidade de 6,0 m, conforme ilustra o esquema a seguir.
61
62
Aplicação da teoria da elasticidade para solos – solução de Boussinesq
Ponto A (r = 0):
62
63
Aplicação da teoria da elasticidade para solos – solução de Boussinesq
Ponto B (r = 8,0 m):
63
h
n
v
.
g
s
=
kPa
v
161
=
s
h
.
g
s
=
kPa
v
90
2
21
3
16
=
´
+
´
=
s
kPa
v
253
136
57
60
8
17
3
19
4
15
=
+
+
=
´
+
´
+
´
=
s
w
w
z
u
.
g
=
kPa
u
50
3
=
kPa
v
303
50
136
57
60
50
8
17
3
19
4
15
=
+
+
+
=
+
´
+
´
+
´
=
s
(
)
kPa
u
80
7
15
10
=
-
´
=
u
-
=
s
s
'
u
+
=
'
s
s
kPa
kPa
kPa
111
50
161
'
91
30
121
'
70
0
70
'
3
2
1
=
-
=
=
-
=
=
-
=
s
s
s
kPa
kPa
kPa
111
2
)
10
20
(
91
'
91
3
)
10
17
(
70
'
70
5
14
'
3
2
1
=
´
-
+
=
=
´
-
+
=
=
´
=
s
s
s
kPa
u
kPa
u
kPa
v
v
37
20
57
'
20
2
10
57
3
19
1
1
1
1
1
=
-
=
-
=
=
´
=
=
´
=
s
s
s
kPa
u
kPa
u
kPa
v
v
61
60
121
'
60
4
10
20
121
4
16
57
2
2
2
2
2
=
-
=
-
=
=
´
+
=
=
´
+
=
s
s
s
kPa
u
kPa
u
kPa
v
v
94
90
184
'
90
3
10
60
184
3
21
121
3
3
3
3
3
=
-
=
-
=
=
´
+
=
=
´
+
=
s
s
s
(
)
kPa
37
18
19
2
10
19
1
19
'
1
=
+
=
´
-
+
´
=
s
(
)
kPa
61
24
37
4
10
16
37
'
2
=
+
=
´
-
+
=
s
(
)
kPa
94
33
61
3
10
21
61
'
3
=
+
=
´
-
+
=
s
w
nat
sub
g
g
g
-
=
0
50
100
150
200
250
300
kPa
050100150200250300kPa
kPa
u
kPa
u
kPa
v
v
20
40
60
'
40
4
10
60
4
15
1
1
1
1
1
=
-
=
-
=
=
´
=
=
´
=
s
s
s
kPa
u
kPa
u
kPa
v
v
47
70
117
'
70
3
10
40
117
3
19
60
2
2
2
2
2
=
-
=
-
=
=
´
+
=
=
´
+
=
s
s
s
kPa
u
kPa
u
kPa
v
v
103
150
253
'
150
8
10
70
253
8
17
117
3
3
3
3
3
=
-
=
-
=
=
´
+
=
=
´
+
=
s
s
s
kPa
vA
67
,
2
6
200
48
,
0
2
=
´
=
s
(
)
kPa
vB
21
,
0
200
6
8
2
6
3
2
/
5
2
2
3
=
´
+
´
´
´
=
p
s