8) Tensões no Solo

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Aula 08 – Tensões no Solo
Prof. Paula Sant'Anna Moreira Pais
paula.pais@prof.unibh.br
1. Conceito de Tensões
 Os solos são constituídos de partículas e as forças aplicadas
a eles são transmitidas de partícula a partícula, além das que
são suportadas pela água dos vazios.
 As forças aplicadas são transmitidas de partícula a partícula
de forma complexa e dependem do tipo de mineral.
05/05/2016Mecânica dos Solos – Aula 8
de forma complexa e dependem do tipo de mineral.
Areias e siltes
Argilas
Transmissão de forças se faz através do
contato direto mineral a mineral.
As forças em cada contato são muito
pequenas e a transmissão pode ocorrer
através da água adsorvida.
1. Conceito de Tensões
Diversos grãos transmitirão forças à placa, forças estas que podem
ser decompostas em forças normais e tangenciais à superfície da
placa. Como é impossível desenvolver modelos matemáticos com
base em inúmeras forças, a sua ação é substituída pelo conceito de
tensões.
As tensões de contato são resultantes
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 As tensões de contato são resultantes
de duas parcelas:
área
N

 Tensão cisalhante:
área
T

Tensão normal:
2. Tensões Geostáticas
Tensões na massa de solo
Tensões devido ao peso próprio (Tensões Normais);
Tensões devido a propagação de cargas externas
aplicadas ao terreno (Tensões Induzidas).
q
Nível d’água
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z
z = z
z z
h
z
z = z + wzw
z
h
z
q
z = z + q 
2. Tensões Geostáticas
Tensões devidas ao peso próprio do solo:
 Num plano horizontal acima do nível d’água, como o plano
A mostrado abaixo, atua o peso de um prisma de solo
definido por esse plano. O peso do prisma, dividido pela área
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definido por esse plano. O peso do prisma, dividido pela área
indica a tensão vertical.
z
Área
Vol
n
n
v .
.


 
2. Tensões Geostáticas
Tensões devidas ao peso próprio do solo:
Quando o solo é constituído de camadas aproximadamente
horizontais, a tensão vertical resulta da somatória do efeito das
diversas camadas.
2211 .. zzv  
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2
2211
/90
4248
2.213.16
..
mkN
zz
v
v
v
v








3. Pressão Neutra - Poropressão
 A água no interior dos vazios estará sob uma pressão que
independe da porosidade do solo. Depende somente da
profundidade do ponto “B” em relação ao nível freático.
 Essa pressão da água nos vazios do
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ww zu .
solo, representada pela letra u, é
denominada pressão neutra ou
poropressão.
γw= 10 kN/m
3 ou 1g/cm3
Zw = altura da coluna d’água
4. Pressão neutra e tensões efetivas
Ao notar a diferença de natureza das forças atuantes,
Terzaghi identificou que a tensão total num plano qualquer
deve ser considerada como a soma de duas parcelas:
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(1) A tensão transmitida pelos contatos entre as partículas,
por ele chamada de tensão efetiva (σ’)
(2) Pela pressão da água, a qual recebeu a denominação de
pressão neutra ou poropressão (u).
5. Princípio das tensões efetivas
Terzaghi estabeleceu o Princípio da Tensões Efetivas:
 A tensão efetiva, para os solos saturados, pode ser expressa
por:
u '
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u '
Tensão total
Poropressão
 Todos os efeitos mensuráveis resultantes de
variações de tensões nos solos, como
compressão, distorção e resistência ao
cisalhamento são devidos a variações de
tensões efetivas.
5. Princípio das tensões efetivas
Esponja cúbica com 10
cm de aresta
Peso de 10N Elevação do N.A.
em 10 cm.
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As tensões resultam
do seu peso e da
pressão da água.
Pressão aplicada = 1 kPa
(10N/0,01m2).
Esponja deforma –
expulsa água do seu
interior – Acréscimo de
tensão efetivo!!!
Pressão atuante = 1 kPa (10
kN/m3 x 0,1m).
A pressão da água nos vazios
faz com que a esponja não
sinta a alteração de pressões.
Acréscimo de tensão
neutro!
5. Princípio das tensões efetivas
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6. Cálculo das tensões efetivas
10x2=20 19 x 3 = 57
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40 + 20= 60
30 + 60 = 90
64+57=121
63+121=184
u  ' 2/949490184' mkNoukPa
16 x 4 = 64
21 x 3 = 63
10 x 4 = 40
10 x 3 = 30
7. Cálculo das tensões efetivas com γsub
NA = -1m
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kPawnsub 61016  
8. Tensões verticais devido a carregamentos
 Além do peso próprio da massa de solo, as tensões no solo
podem ser originadas por carregamentos externos, que
podemos chamar de tensões induzidas.
 A determinação das tensões devido a cargas externas e sua
distribuição no subsolo é muito importante na avaliação de
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distribuição no subsolo é muito importante na avaliação de
deformações e da capacidade de carga dos terrenos onde são
instaladas obras de engenharia.
Aterros
Estradas
Barragens
Edifícios
8. Tensões verticais devido a carregamentos
 Os acréscimos de tensões a uma certa profundidade
excedem a área de projeção da área carregada.
 O somatório de acréscimos de tensões verticais é constante
em profundidade. Por isso, como a área de atuação aumenta,
o valor da tensões verticais diminui.o valor da tensões verticais diminui.
Bulbo de tensões
9. Bulbo de Tensões
 Bulbo de tensões ou
isóbaras são superfícies
unindo pontos de mesmo
acréscimo de tensões.acréscimo de tensões.
 Para efeito de projetos,
convenciona-se Δσ=0,1σ0
como o bulbo de tensões
mais afastado, ou seja a
superfície mais distante sob
efeito da carga externa.Bulbo de tensões
10. Aplicação da Teoria da Elasticidade
 Para a estimativa das tensões atuantes no interior da massa
de solo em virtude de diferentes tipos de carregamentos
externos são muito utilizadas soluções baseadas na Teoria da
Elasticidade.
Hipóteses adotadas:
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 Hipóteses adotadas:
 O meio semi-infinito (solo) é contínuo/elástico, homogêneo e
isotrópico.
 A superfície do solo é horizontal.
10. Aplicação da Teoria da Elasticidade
Homogêneo
Isotrópico
Mesma propriedade em todos
os pontos.
Mesma propriedade em todas
as direções.
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Elástico Lei de Hooke – tensões
proporcionais às deformações
 .E
σ→ tensão
ε→deformação
E →módulo de elasticidade ou módulo de 
Young
10. Solução de Boussinesq
 A equação de Boussinesq determina os acréscimos de
tensões verticais devidos a uma carga pontual aplicada na
superfície.
 5cos.
.3 P

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

 5
2
cos.
..2
.3
z
P
z 
2522
3
)(
.3
.
.2 zr
zP
z




ou
10. Solução de Boussinesq
 Quando o ponto está localizado na vertical abaixo do ponto
de aplicação (r = 0), as tensões são calculadas da seguinte
forma:
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2
.48,0
z
P
z 
11. Solução de Newmark
 A partir da integração da equação de Boussinesq, Newmark
determina σz a uma profundidade z abaixo de uma vertical
passando pela aresta da área retangular carregada
uniformemente.
b
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z
b
m 
z
a
n 
 Definição dos parâmetros m e n.
11. Solução de Newmark
 Solução de Newmark – Expressão:
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0. Iz 
Onde:
 Iσ – coeficiente de influência que depende só de m e n.
 σ0 – tensão inicial.
Ábaco de Newmark: 
para encontrar o I .
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para encontrar o Iσ.Tabelas para determinar 
o Iσ, através dos valores 
de m e n.
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11. Solução de Newmark
 Aplicação da solução de Newmark para qualquer posição:
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A ação da área ABCD é a
soma das ações das áreas
AJPM, BKPJ, DLPK e CMPL.
Considera-se a ação da área PKDM,
subtraem os efeitos dos retângulos
PKBL e PJAL e soma o efeito do
retângulo PJAL.
Caso 1: Ponto no interior da área Caso 2: Ponto externo à área
12. Solução de Love
 Carga distribuída sobre uma placa circular.
 Para uma superfície flexível e circular de raio R, carregada
uniformemente com pressão σ0, o valor da pressão vertical σz,
abaixo do centro é dado pela fórmula de Love.
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 















 

2
3
2
0
1
1
1.
z
R
z 
12. Solução de Love
 Caso o ponto não esteja abaixo do centro do carregamento
circular, utiliza-se a seguinte fórmula.
0. Iz 
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Onde:
 I – fator de influência.
 x – distância horizontal do centro.
 z – profundidade vertical.
R
x
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R
z
13. Solução de Osterberg
 Permite calcular o acréscimo de tensão em profundidade
devido a uma carga em forma de trapézio retangular,
infinitamente longo.
01 . Iz 
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za
zb
1I
Ábaco de Osterberg
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Ábaco de Osterberg
13. Solução de Osterberg
 Quando o trapézio não for retangular e o ponto estiver no
centro do trapézio.
01 . Iz 
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za
z
b 2
1I
 2. 01  Iz 