Calculo II Prova 2

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Acadêmico: Ismael Melo da Gama (1849081)
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:638080) ( peso.:1,50)
Prova: 15778070
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada Questão Cancelada
1. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano
cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Calcule a área limitada por y = 2x, o
eixo x e as retas x = 1 e x = 4 através da integração.
 a) Área = 16.
 b) Área = 15.
 c) Área = 10.
 d) Área = 12.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
2. A função T(x,y) = 16x² + 32x + 40y² representa a temperatura em graus Celsius de uma placa de metal no plano
cartesiano xy. Usando o teste da segunda derivada para funções de várias variáveis, assinale a alternativa
CORRETA:
 a) A função temperatura T tem um ponto de mínimo.
 b) A função temperatura T tem um ponto sela.
 c) A função temperatura T tem um ponto de mínimo e um ponto de máximo.
 d) A função temperatura T tem um ponto de máximo.
No cálculo integral, podemos delimitar e calcular áreas que anteriormente seriam inacessíveis para a Geometria
Clássica. Muitas vezes, podemos modelar funções em que suas intersecções definam uma área desejada.
Baseado nisto, a partir da área do 2º quadrante limitada pelas parábolas y = x² e x = y² - 18, analise os gráficos a
seguir e assinale a alternativa CORRETA:
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 a) Apenas a figura 2 representa corretamente a área solicitada.
 b) Ambas figuras representam a mesma indicação de área.
 c) Não há intersecção entre as curvas indicadas, logo não há figura correta.
 d) Apenas a figura 1 representa corretamente a área solicitada.
 * Observação: A questão número 3 foi Cancelada.
4. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano
cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Resolva a questão a seguir e
assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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5. A construção da Usina Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná, na fronteira entre o Brasil e o Paraguai, iniciou-se na
década de 1970, mais precisamente em Janeiro de 1975. Nesta época, não existiam ferramentas computacionais
para representar os desenhos referentes à planta de construção da usina e nem para realizar cálculos com
tamanha exatidão e rapidez. Na época, a importância dos matemáticos era grande e foi necessária a atuação de
um deles para a determinação do comprimento correto da barragem da usina. Sabe-se geometricamente, através
do desenho da planta da usina, constatou que a função matemática que mais se aproximava da curva
representativa da barragem da Usina era f(x) = ln (cos x) em que f(x) é dado em km. Com base nessas
informações, qual das alternativas representa o valor provável do comprimento da barragem da usina, sabendo-se
que o valor de x da função f(x) varia de pi/6 a pi/4?
 a) 0,8813 km.
 b) 0,5493 km.
 c) 0,6640 km.
 d) 0,3320 km.
6. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano
cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Calculando a área entre as curvas y
= 4 - x² e y = x + 2, obteremos:
 a) Área igual a 11/2 u.a.
 b) Área igual a 9/2 u.a.
 c) Área igual a 14/3 u.a.
 d) Área igual a 8 u.a.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
7. O cálculo de área de figuras irregulares também pode ser analisado pelo conceito de integral. Deste modo, leia a
questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção III está correta.
 b) A opção IV está correta.
 c) A opção I está correta.
 d) A opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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8. .
 a) A reserva de gás durará mais de 2000 anos.
 b) O gás nestas situações não terá fim.
 c) Com 100 anos de utilização, a reserva de gás se extinguirá.
 d) Daqui a 80 anos, ainda restarão mais de 750 bilhões de metros cúbicos de gás.
Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento permite que
sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria clássica eram inacessíveis. Sendo assim,
determine a área entre as curvas y = x² e y = 4x:
I- A área entre as curvas é 16/3.
II- A área entre as curvas é 8/3.
III- A área entre as curvas é 1/6.
IV- A área entre as curvas é 15/4.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
 * Observação: A questão número 9 foi Cancelada.
10. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.