Exerciciosdedispersaoatmosferica

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EXERCÍCIOS 
D I S P E R S Ã O AT M O S F É R I C A –
A LT U R A E F E T I V A D A C H A M I N É
P R O F A . R E N A T A C Á S S I A C A M P O S
U N I V E R S I D A D E F E D E R A L D E V I Ç O S A
D E P A R T A M E N T O D E E N G E N H A R I A A G R Í C O L A
F O R M U L Á R I O
𝑽𝒛𝟏 =
𝒛𝟏
𝟏𝟎
𝒑
𝑽𝒛𝟐
Classe de estabilidade 
Atmosférica
Expoente “p”
A (muito instável) 0,10
B (moderadamente instável) 0,15
C (levemente instável) 0,20
D (neutro) 0,25
E (moderadamente estável) 0,25
F (muito estável) 0,30
Q U E S TÃ O 1
Dado o perfil de temperatura obtido num determinado aeroporto do
Brasil, com base em radiosondagem, identifique a estabilidade das
diferentes camadas:
Nível Altura do solo (m) Temperatura (°C) 
A 0 20
B 100 15
C 150 18
D 350 16
E 950 13
F 1200 13
G 1300 14
H 2000 12
a=-0,01
a<-0,01
0<a<-0,01 a=0
a>0
a= 
∆𝑇
∆𝑧
=
−1°𝐶
100𝑚
= −0,01
QUESTÃO 1
QUESTÃO 1
a= 
∆𝑇
∆𝑧
=
16−18
350−150
=
−2
200
=
−1°𝐶
100𝑚
Nível Altura do 
solo (m)
Tempera
tura (°C) 
A 0 20
B 100 15
C 150 18
D 350 16
E 950 13
F 1200 13
G 1300 14
H 2000 12
Neutro
a= 
∆𝑇
∆𝑧
=
18−15
150−100
=
3
50
= 0,06 Inversão térmica
a= 
∆𝑇
∆𝑧
=
15−20
100−0
=
−5
100
= −0,05 Superadiabática
a= 
∆𝑇
∆𝑧
=
13−16
950−350
=
−3
600
= −0,005
a= 
∆𝑇
∆𝑧
=
−1°𝐶
100𝑚
= −0,01
A-B
B-C
C-D
D-E
E-F
F-G
G-H
a= 
∆𝑇
∆𝑧
=
13−13
1200−950
=
0
250
= 0
Subadiabática
Isotérmico
a= 
∆𝑇
∆𝑧
=
14−13
1300−1200
=
1
100
= 0,01 Inversão térmica
a= 
∆𝑇
∆𝑧
=
12−14
2000−1300
=
−2
700
= −0,003 Subadiabática
Altura
Temperatura
1600
800
400
200
600
1200
1000
1400
2 4 6 12 201810 168 14
1800
2000
B
D
E
F
G
H
Níveis Estabilidade
A-B Superadiabática
B-C Inversão
C-D neutro
D-E Subadiabático
E-F Isotérmico
F-G Inversão
G-H subadiabático
QUESTÃO 1
A
C
Q U E S TÃ O 2
A taxa de emissão de calor associada a uma chaminé é de 4800 kJ/s, a
velocidade do vento e a velocidade de saída dos gases são 5 e 15 m/s,
respectivamente. O diâmetro interno da chaminé é de 2 metros. A altura
geométrica da chaminé é de 30 metros. Estime a sobre-elevação e a altura
efetiva da chaminé usando a equação de Holland.
• Dados:
• Qh = 4800 kJ/s
• u = 5 m/s
• Vs = 15 m/s
• d = 2 m
• hg = 30 m
∆ℎ =
𝑉𝑠. 𝑑
𝑢
1,5 + 0,0096
𝑄ℎ
𝑉𝑠𝑑
Fórmula de Holland
QUESTÃO 2
∆ℎ =
15 𝑥 2
5
1,5 + 0,0096
4800
15 𝑥 2
∆ℎ = 6 1,5 + 0,0096 𝑥 160
∆ℎ =18,216 m
Altura efetiva da chaminé
H = Hg + ∆ℎ = 30 + 18,216 = 48,216 m 
Sobre-elevação
Q U E S TÃ O 3
Uma chaminé de 150m de altura e 3m de diâmetro libera gases a uma
velocidade de 5m/s e à temperatura de 155 ᵒC. Calcule a altura efetiva da
chaminé considerando: temperatura ambiente de 27 ᵒC, velocidade do vento
no topo da chaminé, é de 1,5 m/s, e pressão atmosférica de 1010 mbar.
Compare os resultados obtidos utilizando as equações desenvolvidas por
Davidson-Bryant e Holland.
• Dados:
• Hg = 150 m
• d = 3 m
• Vs = 5 m/s
• Ts = 155 °C + 273 = 428 K
• Ta = 27 °C + 273 = 300 K
• u = 1,5 m/s
• p = 1010 mbar
1° - Por Davidson-Bryant
∆ℎ = 𝑑
𝑉𝑠
𝑢
1,4
× 1 +
∆𝑡
𝑇𝑠
2° - Por Holland
QUESTÃO 3
∆ℎ = 3
5
1,5
1,4
× 1 +
(428 − 300)
428
∆ℎ = 16,186 x 1,299
∆ℎ = 21,027 m
H = Hg + ∆ℎ
H = 150 + 21,027
H = 171,027m
∆ℎ =
𝑉𝑠. 𝑑
𝑢
1,5 + 2,68. 10−3𝑝.
∆𝑡
𝑇𝑠
. 𝑑
∆ℎ
=
5 𝑥 3
1,5
1,5 + 2,68. 10−3. 1010.
128
428
. 3
∆ℎ = 10 1,5 + 2,707 𝑥 0,897
∆ℎ = 10 x 3,92
∆ℎ = 39,2 m
H = Hg + ∆ℎ
H = 150 + 39,2
H = 189,2 m
170,28m151,36m
20% 10%
Q U E S TÃ O 4
A velocidade do vento medida a 10m e a velocidade de saída dos gases são
2,1 e 6 m/s, respectivamente. O diâmetro interno da chaminé é de 2 metros.
A altura geométrica da chaminé é de 40 metros. A condição de estabilidade
atmosférica é neutra. A temperatura do ar ambiente é de 27 ᵒC e a
temperatura dos gases na saída da chaminé é 167 ᵒC. Estime a distância, a
sotavento da chaminé do ponto de máxima altura efetiva e seu valor usando
a Equação de Briggs.
P A S S O S P A R A R E S O L V E R E X E R C Í C I O S P O R B R I G G S
1. Correção da velocidade do vento no topo da chaminé (se necessário)
2. Verificação se há “Downwash” (Se sim, calcular Hg’; se não, Hg’=Hg)
3. Determinar fluxo de empuxo Fb
4. Calcular (∆T)c
5. Comparar ∆T e (∆T)c
6. Calculo de Xf para condição instável ou neutra
7. Cálculo da altura efetiva
QUESTÃO 4
𝒖10
𝒖𝒛1
QUESTÃO 4 1. Correção da velocidade do vento no topo da chaminé
2. Verificação se há “Downwash”
3. Determinar fluxo de empuxo Fb
𝒖𝒛1 =
𝒛1
10
𝒑
𝒖10Dados:
Vs = 6 m/s
𝒖10 = 2,1 m/s
d = 2 m
Hg = 40 m
Condição neutra
p = 0,25
Ta = 27 °C = 300K
Ts = 167 °C = 440K
Distância? (Xf)
Altura efetiva ? (Hg)
𝒖𝟒𝟎 =
40
10
0,25
2,1 𝒖𝟒𝟎 = 𝟑𝒎/𝒔
𝑉𝑠
𝑢40
=
6
3
= 2 > 1,5 ∴ 𝑛𝑒𝑔𝑙𝑖𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖á𝑣𝑒𝑙 𝑒 𝐻𝑔′ = 𝐻𝑔
𝐹𝑏 =
𝑔
𝜋
𝑄0 1 −
𝑇𝑎
𝑇𝑠
𝑄0 =
𝜋. 𝑑2
4
. 𝑉𝑠
𝑄0 = 𝜋. 𝑟
2. 𝑉𝑠
ou
𝐹𝑏 =
9,8
𝜋
6𝜋 1 −
300
440
𝐹𝑏 = 18,7 𝑚
4. 𝑠−1
𝑄0 =
𝜋. 22
4
. 6 𝑄0 = 6π 𝑚/𝑠
𝐹𝑏 < 55𝑚
4. 𝑠−3
QUESTÃO 4 4. Para Fb < 55m4.s-3, calcular (∆T)c
5. Comparar ∆T e (∆T)c
6. Calculo de Xf para Fb < 55m4.s-3 e condição estável ou neutra
Dados:
Vs = 6 m/s
𝒖10 = 2,1 m/s
d = 2 m
Hg = 40 m
Condição neutra
p = 0,25
Ta = 27 °C = 300K
Ts = 167 °C = 440K
Distância? (Xf)
Altura efetiva ? (Hg)
(∆𝑇)𝑐= 0,0297𝑇𝑠
𝑉𝑠
ൗ1 3
𝑑 ൗ
2
3
∆𝑇 = 𝑇𝑠 − 𝑇𝑎 = 440 − 300 = 140
𝑋𝑓 = 49. 𝐹𝑏 ൗ
5
8
(∆𝑇)𝑐= 0,0297.440
6 ൗ
1
3
2 ൗ
2
3
(∆𝑇)𝑐= 14,9
(∆𝑇)𝑐= 14,9
∆𝑇 ≫ ∆𝑇 𝑐
∴ A pluma é dominada pelo empuxo
𝑋𝑓 = 49. 18,7 ൗ
5
8
𝑋𝑓 = 306𝑚
QUESTÃO 4
7. Cálculo da altura efetivaDados:
Vs = 6 m/s
𝒖10 = 2,1 m/s
d = 2 m
Hg = 40 m
Condição neutra
p = 0,25
Ta = 27 °C = 300K
Ts = 167 °C = 440K
Distância? (Xf)
Altura efetiva ? (Hg)
∆ℎ = 21,425
𝐹𝑏 ൗ
3
4
𝑢
𝐻𝑒𝑓 = ∆ℎ + 𝐻𝑔
Xf=306m
∆ℎ = 21,425
18,7 ൗ
3
4
3
∆ℎ = 64,2𝑚
𝐻 = 62,2 + 40 = 104,2𝑚
Q U E S TÃ O 5
Refaça o exercício anterior considerando a velocidade do vento no topo da
chaminé de 5m/s e condição de estabilidade atmosférica estável.
QUESTÃO 5
P A S S O S P A R A R E S O L V E R E X E R C Í C I O S P O R B R I G G S
1. Correção da velocidade do vento no topo da chaminé (se necessário)
2. Verificação se há “Downwash” (Se sim, calcular Hg’; se não, Hg’=Hg)
3. Determinar fluxo de empuxo Fb
4. Calcular (∆T)c
5. Comparar ∆T e (∆T)c
6. Calculo de Xf para condição estável
7. Cálculo da altura efetiva
QUESTÃO 5
Dados:
Vs = 6 m/s
u = 5 m/s
d = 2 m
Hg = 40 m
Condição estável
p = 
Ta = 27 °C = 300K
Ts = 167 °C = 440K
Distância? (Xf)
Altura efetiva ? (Hg)
1. Verificação se há “Downwash”
𝑉𝑠
𝑢
=
6
5
= 1,2 < 1,5 ∴ 𝐷𝑜𝑤𝑛𝑤𝑎𝑠ℎ 𝑛ã𝑜 é 𝑛𝑒𝑔𝑙𝑖𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖á𝑣𝑒𝑙
𝐻𝑔′ ≠ 𝐻𝑔
2. Cálculo do novo Hg’
ℎ𝑔′ = ℎ𝑔 + 2𝑑
𝑉𝑠
𝑢
− 1,5 ℎ𝑔′ = 40 + 2.2
6
5
− 1,5 ℎ𝑔
′ = 38,8m
QUESTÃO 5 4. Calcular (∆T)c
5. Comparar ∆T e (∆T)c
∆𝑇 = 𝑇𝑠 − 𝑇𝑎 = 440 − 300 = 140
(∆𝑇)𝑐= 17,76
Dados:
Vs = 6 m/s
u = 5 m/s
d = 2 m
Hg = 40 m
Condição estável
p = 
Ta = 27 °C = 300K
Ts = 167 °C = 440K
Distância? (Xf)
Altura efetiva ? (Hg)
(∆𝑇)𝑐= 0,019582𝑇𝑠. 𝑉𝑠 𝑠
𝑠 =
𝑔
𝑇𝑎
∆𝑇
∆𝑧
+ 0,0098 𝑠 =
9,8
300
440 − 300
38,8
+ 0,0098 𝑠 = 0,118𝑠−1
(∆𝑇)𝑐= 0,019582.440.6 0,118 (∆𝑇)𝑐= 17,76
∆𝑇 ≫ ∆𝑇 𝑐
∴ A pluma é dominada pelo empuxo
3. Determinar fluxo de empuxo Fb
𝐹𝑏 =
𝑔
𝜋
𝑄0 1 −
𝑇𝑎
𝑇𝑠
𝑄0 =
𝜋. 𝑑2
4
. 𝑉𝑠
𝐹𝑏 =
9,8
𝜋
6𝜋 1 −
300
440
𝐹𝑏 = 18,7 𝑚
4. 𝑠−1
𝑄0 =
𝜋. 22
4
. 6 𝑄0 = 6π 𝑚/𝑠
𝐹𝑏 < 55𝑚
4. 𝑠−3
QUESTÃO 5
Dados:
Vs = 6 m/s
u = 5 m/s
d = 2 m
Hg = 40 m
Condição estável
p = 
Ta = 27 °C = 300K
Ts = 167 °C = 440K
Distância? (Xf)
Altura efetiva ? (Hg)
7. Cálculo da altura efetiva
∆ℎ = 2,6
𝐹𝑏
𝑢. 𝑠
1/3
𝐻𝑒𝑓 = ∆ℎ + 𝐻𝑔
∆ℎ = 2,6
18,7
5.0,118
1/3
∆ℎ = 8,23𝑚
𝐻𝑒𝑓 = 8,23 + 38,8 = 47,03𝑚
6. Calculo de Xf para Fb < 55m4.s-3 e condição estável ou neutra
𝑋𝑓=2,0715
𝑢
𝑠
𝑋𝑓=2,0715
5
0,118
𝑋𝑓=30,15m
Q U E S TÃ O 6
Uma chaminé de 3,5 m de diâmetro interno,e de 80m de altura emite gases
a 93 ᵒC com uma velocidade de saída de 15 m/s. considere classe D de
estabilidade atmosférica. Além disso, considere temperatura ambiente de 20
ᵒC e pressão atmosférica de 1010 mbar. Pede-se:
a)A vazão média do gás na chaminé.
b)A altura efetiva para u=4m/s
QUESTÃO 6
Dados:
Vs = 15 m/s
u = 4 m/s
d = 3,5 m
Hg = 80 m
p = 1010mbar
Ta = 20 °C = 293K
Ts = 93 °C = 366K
a) Vazão? (Q)
b) Altura efetiva ? (Hg)
a) Cálculo da vazão
𝑄 = 𝑉𝑠. 𝐴 = 𝑉𝑠. 𝜋. 𝑟
2 = 𝑉𝑠.
𝜋. 𝑑2
4
𝑄 = 15.
𝜋. 3,52
4
𝑄 = 144,3 m3/s
QUESTÃO 6
Dados:
Vs = 15 m/s
u = 4 m/s
d = 3,5 m
Hg = 80 m
p = 1010mbar
Ta = 20 °C = 293K
Ts = 93 °C = 366K
a) Vazão? (Q)
b) Altura efetiva ? (Hg)
b) Altura efetiva
1. Verificação se há “Downwash”
2. Determinar fluxo de empuxo Fb
𝑉𝑠
𝑢
=
15
4
= 3,75 > 1,5 ∴ Hg′ = Hg
𝐹𝑏 =
𝑔
𝜋
𝑄0 1 −
𝑇𝑎
𝑇𝑠
3. Para Fb ≥ 55m4.s-3, calcular (∆T)c
(∆𝑇)𝑐= 0,00575𝑇𝑠
𝑉𝑠
ൗ2 3
𝑑 ൗ
1
3
𝐹𝑏 =
9,8
𝜋
144,3 1 −
292
366
𝐹𝑏 = 89,78𝑚4. 𝑠 − 3
(∆𝑇)𝑐= 0,00575.366
15 ൗ
2
3
3,5 ൗ
1
3
(∆𝑇)𝑐= 8,43𝐾
𝐹𝑏 ≥ 55𝑚
4. 𝑠−3
QUESTÃO 6
Dados:
Vs = 15 m/s
u = 4 m/s
d = 3,5 m
Hg = 80 m
p = 1010mbar
Ta = 20 °C = 293K
Ts = 93 °C = 366K
a) Vazão? (Q)
b) Altura efetiva ? (Hg)
b) Altura efetiva
4. Comparar ∆T e (∆T)c
∆𝑇 = 𝑇𝑠 − 𝑇𝑎 = 366 − 293 = 73K
(∆𝑇)𝑐= 8,43K
5. Sobre-elevação para Fb ≥ 55m4.s-1
∆ℎ = 38,71
𝐹𝑏 ൗ
3
5
𝑢
𝐻𝑒𝑓 = ∆ℎ + 𝐻𝑔 = 143,77 + 80 = 223,77𝑚
∆𝑇 ≫ ∆𝑇 𝑐
∴ A pluma é dominada pelo empuxo
∆ℎ = 38,71
89,78 ൗ
3
5
4
∆ℎ = 143,77m