Momento de Inércia Grupo

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ 
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
GIOVANA RENOSTO 
HELOISA CHIAMENTI 
KAUAN FELIPE SOARES 
LETÍCIA MACEDO 
NATACHA SILVA 
 
 
 
DETERMINAÇÃO DO MOMENTO DE INÉRCIA DE UMA CHAPA 
METÁLICA COM FUROS 
 
Relatório entregue ao Prof Dr. Fernando 
Espinoza como requisito parcial de 
avaliação da disciplina de Física Geral e 
Experimental II do curso de Engenharia 
Química da Universidade Estadual do 
Oeste do Paraná – Campus Toledo. 
 
TOLEDO- PARANÁ 
MAIO DE 2019 
Usuario
Nota
Relatório com muitas deficiências!!!

NOTA 68
RESUMO 
O momento de inercia é uma grandeza física, a qual mede a resistência 
que um corpo qualquer oferece ao movimento de rotação, bem como a alteração 
da sua velocidade angular. De forma experimental, este conceito foi determinado 
utilizando um aparelho de movimento oscilatório, onde foram realizadas 
oscilações de dez períodos cronometradas, com repetições em diferentes 
distancias do centro de massa, afim de diminuir os possíveis erros do operador, 
para assim ser feita a análise estatística dos momentos de inercia determinados 
experimentalmente e compara-los aos resultados obtidos no modelo teórico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Usuario
Realce
Usuario
Nota
Sem introdução e comentários. Atenha-se ao feito na prática!
Usuario
Realce
Usuario
Nota
Que resumo mau feito. Espera-se ver:
1) Frase do objetivo;
2) Resumo da metodologia ou métodos empregados;
3) Resultados destacáveis;
4) Frase conclusiva!!
1. INTRODUÇÃO 
O movimento de um corpo, ou uma partícula física não está restrito 
somente ao linear, pois o corpo, assim como a partícula pode exibir estrutura e, 
portanto, apresentar outras formas de movimento não lineares, tais como orbital, 
vibracional e rotacional, bem como uma combinação entre os mesmos. Os tipos 
de movimentos que pode apresentar uma estrutura são característicos dos graus 
de liberdade de se movimentar coletivamente, tais como translação, vibração e 
rotação. (ESPINOZA-QUIÑONES, F.R) 
 O movimento rotacional somente é visto quando o corpo físico é rígido, 
ou seja, que mesmo sob rotação as distâncias entre seus constituintes são 
invariantes. Neste movimento, o qual é não linear, todos os pontos constituintes 
do corpo se movem ao longo de circunferências cujo centro está sobre o eixo de 
rotação, e todos os pontos descrevem um mesmo ângulo em um mesmo 
intervalo de tempo. (ESPINOZA-QUIÑONES, F.R) (HALLIDAY, 2012) 
A representação das Leis da Mecânica para o movimento não linear é 
efetuada mediante a introdução de grandezas físicas equivalentes àquelas 
empregadas na descrição do movimento linear com adequação dos princípios 
de conservação. Desta forma, tem-se também a aplicação das Leis de Newton, 
que permitem interpretar a transferência da quantidade de movimento, sendo 
também considerada a inércia do corpo. (ESPINOZA-QUIÑONES, F.R) 
(NUSSENZWEIG) 
A quantidade de inércia está associada a uma grandeza física, 
denominada momento de inércia, a qual consiste em uma medida de resistência 
que o corpo oferece ao movimento de rotação e a mudança de sua velocidade 
angular, sendo que esta grandeza depende da massa e da forma como a mesma 
está distribuída em torno do eixo de rotação, bem como de sua posição relativa 
a este eixo. (HALLIDAY, 2012) (TIPLER, 2012) 
Exemplificando, supõe-se que se faça girar uma barra comprida e 
relativamente massiva (Figura 01), primeiro em torno de um eixo central 
(longitudinal) (a) e posteriormente em torno de um eixo perpendicular à barra (b), 
passando pelo centro. Os dois movimentos de rotação envolvem a mesma 
massa, entretanto é mais fácil executar o primeiro, pois neste as partículas que 
constituem a barra estão mais próximas do eixo de rotação, desta forma possui 
momento de inércia menor e, portanto, oferece menor resistência ao movimento. 
(HALLIDAY, 2012) 
Figura 01: Exemplo de momento de inércia com movimento em torno de diferentes 
eixos de rotação. 
 
 Fonte: Halliday. 
 O momento de inércia permite verificar como a distribuição de massa e a 
localização da mesma em relação ao eixo de rotação influencia no movimento 
rotacional, sendo que a determinação pode ser executada por meio de 
métodos experimentais e teóricos, como por exemplo, o método oscilatório 
harmônico (MOH). 
 Neste relatório, o enfoque será na determinação do Momento de Inércia 
(I0) efetuado indiretamente mediante a aplicação do método oscilatório 
harmônico (MOH) do pêndulo composto e a determinação do seu período de 
oscilação. 
 
 
2. EMBASAMENTO TEÓRICO 
 
2.1 Pêndulo físico 
 
A Figura 02 mostra um corpo rígido de massa “m”, suspenso pelo ponto 
“O” que fica à uma distância “d” do seu centro de massa. Se for produzido um 
deslocamento angular θ da sua posição de equilíbrio, sobre o corpo atuará um 
torque restaurador, sendo esse gerado pela força-peso que está sendo aplicada 
no Centro de Massa, representado pela Equação 01, o qual tenderá a levar o 
corpo para sua posição de equilíbrio. 
 
Figura 02: Pêndulo físico, deslocado de um ângulo 𝜃 de sua posição de 
equilíbrio. 
 
Fonte: Labanimation. 
 
 
𝜏ₒ⃗⃗ ⃗ = 𝑟 ⃗⃗ ∗ 𝑚𝑔 ⃗⃗ ⃗ (01) 
 
Onde, pode-se definir a posição do centro de aplicação da força-peso 
relativa ao ponto “O” como: 
𝑟 ⃗⃗ = 𝑟 sin 𝜃 𝑖̂ − 𝑟 cos 𝜃 𝑗̂ 
 
Dessa forma, obtém-se a Equação 2. 
𝜏ₒ⃗⃗ ⃗ = − 𝑚𝑔 ⃗⃗ ⃗𝑟 sin 𝜃 �̂� (02) 
 
Devido ao torque restaurador, o corpo rígido irá oscilar em torno do ponto 
O. Esse torque restaurador pode ser expresso em termos do momento de inércia 
do corpo em relação ao eixo, passando por O, Iₒ, e pela sua aceleração angular 
(𝑎 ⃗⃗⃗ =
𝑑2𝜃
𝑑𝑡²
), conforme demonstrado na Equação 03. 
 𝜏 = −𝐼ₒ ∗ 𝑎 ⃗⃗⃗ = 𝐼ₒ ∗ 
𝑑2𝜃
𝑑𝑡²
 �̂� (03) 
Logo, 
 − 𝑚𝑔 ⃗⃗ ⃗𝑟 sin 𝜃 = 𝐼ₒ ∗ 
𝑑2𝜃
𝑑𝑡²
 (04) 
 
Considerando um θ muito pequeno, pode-se assumir que sin 𝜃 ≈ 𝜃, 
dessa forma a Equação 04 reduz-se a Equação 05. 
 
 
𝑑2𝜃
𝑑𝑡²
= −
𝑚𝑔𝑟𝜃
𝐼ₒ
 (05) 
Uma solução que pode ser proposta para θ da Equação 05 é a descrita 
na Equação 06, em que ω é a frequência angular do pêndulo. 
 
 𝜃(𝑡) = 𝜃0. cos (𝜔𝑡) (06) 
 
Substituindo a Equação (06) em (05) obtém-se a Equação 07. 
 
 𝜔² =
𝑚.𝑔.𝑟
𝐼ₒ
 (07) 
 
Como ω= 2𝞹/T, em que T é o período de oscilação, reescreve-se a 
Equação 07 em 08. 
 𝑇 = 2. 𝜋.√
𝐼ₒ
𝑚.𝑔.𝑟
 (08) 
 
Aplicando o teorema dos eixos Paralelos de Steiner para calcular 𝐼ₒ, ou 
seja, relacionando o momento de inércia do corpo rígido, de massa m, em torno 
do eixo O de rotação, com o momento de inércia do mesmo em relação ao seu 
centro de massa, obtém-se a Equação 09, em que “k” representa o raio de giro 
do corpo rígido. 
 𝐼ₒ = 𝐼𝐶𝑀 + 𝑚. 𝑟² = 𝑚. (𝑟
2 + 𝑘2) (09) 
 
Substituindo-se a Equação 09 em 08 obtém-se a Equação 10 para o 
período de oscilação. 
 𝑇 = 2. 𝜋.√
𝑘²+𝑟²
𝑔.𝑟
 (10) 
 
2.2 Teorema dos Eixos Paralelos (Steiner) 
 
O Teorema dos Eixos Paralelos faz uma relação entre o momento de 
inércia de um determinado corpo como um eixo pré-estipulado O”z’ (Figura 03), 
com o momento de inércia (ICM) desse mesmo corpo em relação à um eixo O’z 
paralelo à O”z’ passando pelo CM do corpo, que é o ponto O da Figura 03. 
 
Figura 03: Teorema dos Eixos Paralelos. 
 
Fonte: Nussenzweig. 
 
 Para expressar a contribuição de uma lâmina de massa de um corpo 
perpendicular ao eixo ao momento de inércia, pode-se utilizara Equação 11. 
 
 𝑑𝐼 = ∫ 𝜌′2. 𝑑𝑚 (11) 
 
Através da Figura 03, observa-se uma relação entre os vetores, 
representada pela Equação 12. 
 
 𝜌′ = 𝜌 + 𝑙 ∴ 𝜌′2 = 𝜌² + 2. 𝑙. 𝜌 + 𝑙² (12) 
 
Realizando a substituição da Equação 12 na Equação 11, e, realizando 
a integração, obtém-se a Equação 13 para o momento de inércia, no qual o 
primeiro termo da soma representa o momento de inércia no centro de massa. 
 
 𝐼 = ∫ 𝜌². 𝑑𝑚 + 2𝑙. ∫ 𝜌. 𝑑𝑚 + 𝑙². ∫ 𝑑𝑚 (13) 
 
Pela análise da Figura 02, consegue-se observar que o vetor posição “r“ 
em relação ao centro de massa pode ser expresso pela Equação 14. 
 
 𝑟 = 𝜌 + 𝑍 (14) 
 
Com o objetivo de realizar-se uma distribuição contínua de matéria, 
pode-se estabelecer a relação descrita na Equação 15. 
 ∫ 𝑟. 𝑑𝑚 = 0 (15) 
 
Relacionando a Equação 14 com a 15, obtém-se a Equação 16. 
 ∫ 𝜌. 𝑑𝑚 + ∫ 𝑧. 𝑑𝑚 = 0 (16) 
 
Os dois termos da Equação 16 representam componentes vetoriais 
independentes. Portanto, cada um deles tem de anular-se separadamente. 
Sabendo que ∫𝜌. 𝑑𝑚 = 0 e substituindo tal valor na Equação 13, obtém-se a 
Equação 17, denominada de “Teorema dos Eixos Paralelos”, também conhecido 
como “Teorema de Steiner”. 
 𝐼 = 𝐼𝐶𝑀 + 𝑀. 𝑙² (17) 
 
Segundo Steiner, o momento de inércia de um corpo qualquer em 
relação a um eixo é a soma do momento de inércia em relação a um eixo 
paralelo, passando pelo centro de massa (CM), com produto da massa M do 
corpo pelo quadrado da distância l entre os dois eixos. 
 
2.3 Relação entre o Período e o Momento de Inércia no centro de 
massa. 
 
Ao elevar a Equação 08 ao quadrado e realizando a substituição do 
momento de inércia dado pela Equação 17, obtém-se a Equação 18. 
 𝑇² =
4.𝜋²
𝑚.𝑔
⨯
𝐼𝐶𝑀
𝑟
+ 
4.𝜋²
𝑔
⨯ 𝑟 (18) 
 
Os objetivos da prática são: determinar experimentalmente a oscilação 
de um pêndulo físico, bem como o seu período de oscilação; estabelecer a 
relação entre o momento de inércia do Corpo Rígido e o seu Período de 
oscilação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Usuario
Realce
Não se determina a oscilação e sim o período e momento de inércia da chapa!!
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
3.1 Materiais 
Foram utilizados os seguintes materiais: um aparelho de movimento 
oscilatório, com haste cilíndrica vertical fixada em uma base quadrada, com 
parafusos niveladores, um cronômetro digital, com precisão de 1/100 s; uma 
balança semianalítica, de precisão 1/100 g. uma chapa metálica retangular (80 
cm x 5 cm x 3mm) contendo 15 furos, suporte horizontal, fixado no topo do 
aparelho de movimento oscilatório, com um rolamento e suporte cilíndrico de 
encaixe; um prumo para definir a linha de encaixe angular, régua. 
3.2 Métodos 
Inicialmente determinou-se o centro de massa da chapa metálica, após 
foi aferida a distância do primeiro furo até o centro de massa da chapa, em 
seguida a chapa foi presa no primeiro furo, paralela à linha do prumo, para, desse 
modo, ser feita a primeira oscilação. Com a chapa já presa ao suporte, deu-se 
início a parte inicial do experimento. Afastou-se a chapa metálica verticalmente 
da linha do prumo a um ângulo de 5⁰, por conseguinte, o operador solta a chapa 
metálica para assim ser iniciado o movimento oscilatório partindo do repouso. 
No momento em que a chapa sai do repouso o operador aciona o cronometro, e 
para a contagem ao final de dez períodos. O mesmo procedimento foi repetido 
10 vezes, afim de se obter uma média de tempo de oscilações e diminuir o erro 
do operador. De forma análoga, para os demais 6 furos da chapa metálica a 
serem feitas as oscilações, mediu-se a distância de cada furo do centro de 
massa, em seguida, o mesmo procedimento para serem feitas as oscilações 
foram repetidas, também para cada furo, também repetiram-se 10 afericões de 
dez períodos cada, em todos os furos. Ao final do experimento, aferiu-se a massa 
da chapa metálica. 
 
 
 
 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
4.1 Momento de inércia teórico 
O centro de massa da chapa sólida utilizada na prática é dado por: 
𝐼𝑐𝑚 = ∫𝜌2𝑑𝑚 =
𝑀
12
(𝑎2 + 𝑏2) 
Pelo fato de a chapa conter 15 furos de raio R, tem-se que: 
𝐼𝑐𝑚𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎𝑓𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎 =
𝑀
12
(𝑎2 + 𝑏2) − 𝐼𝑐𝑚𝑓𝑢𝑟𝑜𝑠 
Sabendo-se que: 
𝐼𝐶𝑀
𝐶𝑖𝑟𝑐𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎
= 
𝑚𝑟2
2
 
E aplicando o teorema dos eixos paralelos, tem-se que: 
𝐼𝑐𝑚𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎𝑓𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎 =
𝑀
12
(𝑎2 + 𝑏2) − 2[(
𝑚𝑓. 𝑅2
2
+ 𝑚𝑓. 𝑑2) + (
𝑚𝑓. 𝑅2
2
+ 𝑚𝑓. (2𝑑)2) + 
+ (
𝑚𝑓. 𝑅2
2
+ 𝑚𝑓. (3𝑑)2) + (
𝑚𝑓. 𝑅2
2
+ 𝑚𝑓. (4𝑑)2) + (
𝑚𝑓. 𝑅2
2
+ 𝑚𝑓. (5𝑑)2)
+ (
𝑚𝑓. 𝑅2
2
+ 𝑚𝑓. (6𝑑)2) + (
𝑚𝑓. 𝑅2
2
+ 𝑚𝑓. (7𝑑)2)] 
 
Simplificando os termos: 
𝐼𝑐𝑚𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎𝑓𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎
=
𝑀
12
(𝑎2 + 𝑏2)
− 2𝑚𝑓(
7
2
(𝑅2 + 𝑑2 + 4𝑑2 + 9𝑑2 + 16𝑑2 + 25𝑑2 + 36𝑑2 + 49𝑑2) 
 
Simplificando a equação mais uma vez: 
𝐼𝑐𝑚𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎𝑓𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎 =
𝑀
12
(𝑎2 + 𝑏2) − 2𝑚𝑓(
7
2
(𝑅2 + 140𝑑2) 
 
Como a chapa tem distribuição uniforme, tem-se que: 
Usuario
Realce
Usuario
Realce
Usuario
Realce
𝑀
𝐴𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎
= 
𝑚𝑐
𝐴𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎 − 15𝐴𝑓𝑢𝑟𝑜
=
𝑚𝑓
𝐴𝑓𝑢𝑟𝑜
 
Sendo: 
𝐴𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎 = 𝑎. 𝑏 
𝐴𝑓𝑢𝑟𝑜 = 𝜋𝑅
2 
Tem-se: 
𝑀 =
𝑎. 𝑏.𝑚𝑐
𝑎. 𝑏 − 15𝜋𝑅2
 
𝑚𝑓 =
𝑚𝑐. 𝜋𝑅2
𝑎. 𝑏 − 15𝜋𝑅2
 
Desta forma, podemos calcular o momento de inércia através da seguinte 
equação: 
𝐼𝑐𝑚𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎𝑓𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎 =
𝑎. 𝑏.𝑚𝑐
𝑎. 𝑏 − 15𝜋𝑅2
(𝑎2 + 𝑏2) − 2
𝑚𝑐. 𝜋𝑅2
𝑎. 𝑏 − 15𝜋𝑅2
(
7
2
(𝑅2 + 140𝑑2) 
 
Considerando: 
mc= massa da chapa furada 
a,b= dimensões da chapa 
R= raio dos furos 
d= Distância entre cada furo 
 
E substituindo pelos valores medidos em laboratório: 
𝐼𝑐𝑚𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎𝑓𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎 = 0,0413 𝑁.𝑚 
 
4.2 Momento de inércia experimental 
Na Tabela 1 apresenta-se o tempo obtido em cada uma das 10 oscilações 
para as 7 posições diferentes. A prática foi executada pelo mesmo operador para 
minimizar erros no tempo de reação. 
 
 
Usuario
Realce
Usuario
Realce
Usuario
Nota
Esses valores medidos não possuem erro devido a regua e a balança. Por tanto, use esses erros para estimar o erro no momento de inércia "teórico"!!
Usuario
Realce
Usuario
Nota
Valor sem erro não aceitável!!!
Tabela 1 – Valores obtidos nas repetições 
Posição (m) Tempo em cada repetição (s) 
5,00.10-2 21,00 21,12 20,94 21,16 20,78 21,04 20,78 20,85 21,03 21,19 
1,00.10-1 16,03 15,84 15,84 16,00 16,00 15,94 16,04 15,94 15,91 15,97 
1,50.10-1 14,28 14,22 14,28 14,25 14,31 14,25 14,28 14,31 14,31 14,37 
2,00.10-1 13,78 13,75 13,78 13,72 13,79 13,71 13,63 13,60 13,85 13,69 
2,50.10-1 13,72 13,56 13,59 13,47 13,56 13,63 13,59 13,59 13,50 13,75 
3,00.10-1 14,00 14,06 13,94 13,84 14,00 13,91 13,97 13,91 13,71 13,81 
3,50.10-1 14,16 14,31 14,34 14,31 14,40 14,31 14,19 14,34 14,25 14,34 
 
 
Para estimar o tempo de uma oscilação obteve-se a média dos tempos 
demostrados na Tabela 1 e dividiu-se por 10. Associado ao erro de resposta do 
operador mais o erro do cronômetro. O tempo de resposta do operador foi obtido 
de acordo com o intervalo entre o clique dado para iniciar o cronômetro e o clique 
dado para pausar o mesmo, obtendo-se o tempo de 0,015 segundos. 
A Tabela 2 demonstra o tempo médio das oscilações e o tempo ao 
quadrado, bem como seus desvios. 
 
Tabela 2 – Tempo por oscilação e tempo por oscilação ao quadrado 
Posição (m) Tempo médio e desvio 
(s) 
T2médio e desvio (s2) 
5,00.10-2 2,0689±0,141 4,2805±0,058 
1,00.10-1 1,5651±0,068 2,4496±0,021 
1,50.10-1 1,3986±0,040 1,9561±0,011 
2,00.10-1 1,3430±0,072 1,8037±0,019 
2,50.10-1 1,3296±0,082 1,7679±0,021 
3,00.10-1 1,3615±0,099 1,8538±0,027 
3,50.10-1 1,3995±0,070 1,9586±0,0195 
 
O ajuste dos dados experimentais foi realizado com a utilização da Equação 19 
 𝑇2 = 𝐴 𝑟 + 𝐵𝑟 
 
(19) 
Sendo assim utilizou-se os dados de T2 apresentados na Tabela 2 em relação a 
posição para obter uma curva de regressão não linear demonstrada na Figura 1. 
 
 
Usuario
Realce
Usuario
Realce
Usuario
Nota
Mostre só o Algarismo significativo; isto é, o primeiro digito não nulo no valor do erro! Os outros dígitos devem ser arredondados!
Por exemplo: 4,2805 +/- 0,058 s2 deve ser escrita de forma correta como segue:
4,28 +/- 0,06 s2 !!!
 
Usuario
Realce
Figura 1 – Ajuste não linear dos dados 
 
Obteve-se por meio do ajuste o valor de R2, sendo este de 0,9048, o que 
demonstra ser um bom ajuste, visto que está próximo de 1, representando então 
um modelo bem próximo do real. 
Para realizar a linearização dos dados experimentais, obteve-se o valor 
do T2.r, sendo assim, relacionou-se este valor graficamente com o r2, como 
demonstrado na Figura 2. 
 
Figura 2 – Ajuste linear dos dados 
 
De acordo com a Equação (18) pode-se dizer que os coeficientes A e B são: 
𝐴 = 
4𝜋𝐼𝑐𝑚
𝑀𝑔
 
y = 60.996x2 - 30.359x + 5.3178
R² = 0.9048
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
T2
(s
2 )
Raio (m)
y = 4.097x + 0.2117
R² = 0.9998
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
T2
xr
 (
m
.s
2
) 
r2 (m2)
Usuario
Nota
Sejam bem mais claros e específicos. Quê dados e em quais condições foram obtidos?
Usuario
Nota
Inclua uma legenda para identificar os dados experimentais e a curva de ajuste!!
Usuario
Nota
Quão bom é esse valor? Para mim é ruim! É aceitável pelo menos 3 noves após a virgula ou seja r2 = 0,999 !! Aí acredito que seja bom. Se reduzir a barra de erros ao realmente estimado teria melhor ajuste e fornecimento de valores mais aceitáveis!!!
Usuario
Nota
As barras de erros que há no gráfico não são condizentes com aqueles mostrados na Tabela 2! Como pode fazer isso?
Use os erros medidos e não assuma um erro de 5% em todos os valores do período ao quadrado!!! Vocês acham que não ia perceber a incongruência? O ajuste nessas condições é inaceitável!!
Usuario
Nota
Novamente, os erros não são aqueles da tabela 2. Por que insiste a fazer isto! Isto é demérito usar o que não foi medido!!
Usuario
Nota
Não use o Excell para ajustar dados!!! É o pior de todos pois não leva em conta os erros medidos no ajuste final!!!
𝐵 = 
4𝜋𝐼𝑐𝑚
𝑔
 
Pela Equação gerada no gráfico tem-se que: 
A=0,2117 
B=4,097 
Como 
𝐵 = 
4𝜋2
𝑔
 = 4,097 
Temos que: 
g = 
4𝜋2
4,097
 = 9,63 m.s-2 
A massa da chapa utilizada em prática é 0,8598 kg, com isso é possível 
estimar o momento de inércia 
Temos que: 
 
A=
4𝜋2𝐼𝐶𝑀
𝑀𝑔
 
 
Simplificando e substituindo: 
𝐼𝐶𝑀=
𝐴𝑥𝑀𝑥𝑔
4𝜋2
 
𝐼𝐶𝑀=
0,2117𝑥0,8598𝑥9,63
4𝜋2
 
𝐼𝐶𝑀=0,044 N.m 
 
Observa-se que a aceleração da gravidade obtida foi 9,63 m.s-2. De 
acordo com Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) a aceleração 
da gravidade na região de Toledo-PR é 9,795 m.s-2, nota-se uma proximidade 
dos dados. 
Tabela 3 – Comparação dos valores experimentais e teóricos 
 Teórico Experimental 
Gravidade (m.s-2) 9,795 9,63 
Momento de inércia 
(N.m) 
0,0413 0,044 
Usuario
Realce
Usuario
Nota
Estes dois coeficientes não tem erro no ajuste!!! 
Usuario
Realce
Usuario
Nota
Cadê a estimativa do erro na gravidade pelo método do ajuste dos dados experimentais?
Usuario
Realce
Só um valor sem incerteza não é fisicamente aceitável!!
Usuario
Realce
Usuario
Nota
Nenhum dos valores destes dois parâmetros não possuem erros!!! A comparação desse jeito é inaceitável!!
 
Os momentos de inércia estimados experimentalmente e teoricamente 
foram próximos. A diferença entre os valores pode ser devido ao fato de que no 
módulo experimental, a chapa não estava perfeitamente fixa ao seu suporte, 
desse modo fazia pequenas oscilações, e, como isto não foi levado em 
consideração nos cálculos, pode-se inferir que os dados obtidos são coerentes, 
comprovando que ambos os métodos, teórico e experimental, são relevantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Usuario
Realce
Usuario
Nota
Não dá para aceitar isso!!
Usuario
Realce
Usuario
Nota
Não é possível jogar a culpa ao módulo se o problema foi originado pela falta de cuidado dos autores em propagar erros, ajustar dados e estimar corretamente e fisicamente aceitável os parâmetros propostos no objetivo!
5. CONCLUSÃO 
Através do experimento do pêndulo físico, foi possível determinar o 
momento de inércia de uma chapa metálica. Este valor foi muito próximo ao do 
momento de inércia teórico. Foi possível também obter o valor da aceleração 
gravitacional local. Esse valor obtido foi de 9,29 m.s-2, variando pouco em relação 
à gravidade teórica (9,795 m.s-2 ). 
Logo, as condições atribuídas ao método não foram em sua totalidade 
suficientes para obter um bom resultado, porém tendo em vista os erros 
operacionais e as condições do ambiente, pode-se considerar que os dados 
obtidos são satisfatórios e isso comprova a qualidade do método empregado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Usuario
Realce
Usuario
Nota
Do jeito que foi feito, tenho minhas dúvidas!!!
Usuario
Realce
Usuario
Nota
Eu acho que os autores estão querendo justificar o errado como devido ao método e ao equipamento e não a eles mesmos!!
6. REFERÊNCIAS 
 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentos da Física. Vol. 1. 4º Ed. Rio de 
Janeiro: editora Ltc, 2012. 
NUSSENZWEIG, H. M. Física Básica. Vol. 1. 4ª Ed. São Paulo: editora Edgard 
Blücher, 2002. 
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros. Vol. 1. 6ª 
Ed. 2012. 
ESPINOZA-QUIÑONES, F.R. Apostila Física Geral II – Teoria, Toledo, 2014.