ATIVIDADE PRÁTICA INSTALAÇÕES ELÉTRICAS INDUSTRIAIS

Prévia do material em texto

CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER 
ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
DISCIPLINA INSTALAÇÕES ELÉTRICAS 
INDUSTRIAIS - ELETROTÉCNICA 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DAS CORRENTES DE CURTO-CIRCUITO NA INDUSTRIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO: RODRIGO RAMOS PEREIRA 
PROFESSOR: SAMUEL POLATO RIBAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
JANDIRA - SP 
2020 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
RESUMO ................................................................................................................................... I 
1 INTRODUCAO ................................................................................................................ 1 
1.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .................................................................................. 1 
1.2 FORMAS DE ONDA DAS CORRENTES DE CURTO-CIRCUITO ................................................. 2 
1.3 TIPOS DE CURTO-CIRCUITO .............................................................................................. 2 
1.4 LOCALIZAÇÃO DAS FONTES DAS CORRENTES DE CURTO-CIRCUITO .................................. 2 
1.5 SISTEMA DE BASE E VALORES POR UNIDADE .................................................................... 3 
1.5.1 Sistema de base ....................................................................................................... 3 
1.5.2 Valores por unidade ............................................................................................... 4 
2 BASE PARA A REALIZAÇÃO DOS CÁLCULOS ..................................................... 4 
2.1 CÁLCULOS DO EXPERIMENTO .......................................................................................... 7 
2.1.1 Escolha dos valores de base ................................................................................... 7 
2.1.2 Escolha da corrente de base ................................................................................... 7 
2.1.3 Corrente de curto-circuito no ponto de entrega de energia — lado de média 
tensão; 8 
2.1.4 Potência de curto-circuito no ponto de entrega de energia;.................................. 8 
2.1.5 Impedância do transformador; ............................................................................... 8 
2.1.6 Corrente de curto-circuito simétrica, valor eficaz, nos terminais secundários do 
transformador; ................................................................................................................... 9 
2.1.7 Impedância do circuito que liga o transformador ao QGF; ................................ 10 
2.1.8 Impedância do barramento do QGF; ................................................................... 11 
2.1.9 Corrente de curto-circuito simétrica, valor eficaz, no barramento do QGF; ...... 12 
2.1.10 Impedância do circuito que liga o QGF ao CCM3; ......................................... 12 
2.1.11 Impedância do circuito que liga o QGF ao CCM3; ......................................... 13 
2.1.12 Corrente de curto-circuito simétrica trifásica, valor eficaz; ........................... 13 
2.1.13 Corrente de curto-circuito assimétrica trifásica, valor eficaz; ........................ 13 
2.1.14 Impulso da corrente de curto-circuito; ............................................................ 14 
2.1.15 Corrente de curto-circuito bifásico, valor eficaz; ............................................ 14 
2.1.16 Corrente de curto-circuito fase-terra máxima, valor eficaz; ........................... 14 
2.1.17 Corrente de curto-circuito fase-terra mínima, valor eficaz; ............................ 16 
3 RESULTADOS E CONCLUSÕES ............................................................................... 16 
4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 17 
ANEXO A ................................................................................................................................ 18 
ANEXO B ................................................................................................................................ 19 
ANEXO C ................................................................................................................................ 20 
ANEXO D ................................................................................................................................ 21 
 
 
 
 
i 
 
RESUMO 
 
É fundamental conhecermos as correntes de curto-circuito de instalações industriais, 
tanto as instalações de baixa tensão quanto as de alta tensão, para a elaboração dos projetos de 
proteção e também de seus futuros ajustes. Neste documento traremos um estudo de caso que 
se encontra no livro de João Mamede Filho intitulado Instalações Elétricas Industriais, 9ª edi-
ção. Realizaremos as análises da planta para aa elaboração dos cálculos, que serão apresentados 
nos procedimentos experimentais. Apresentaremos os resultados e as conclusões obtidas do 
experimento. 
 
Palavras-chave: Curto-circuito, Corrente, Impedâncias, Valores de base. 
 
 
 
 
 
1 
 
1 INTRODUCAO 
Só de ouvir a expressão “curto-circuito” já pensamos em problemas. Para leigos já parece 
um problema, mas para nós da área eletrotécnica sempre pensamos em várias coisas quando 
ouvimos o termo curto-circuito. Por exemplo, para a ligação de um motor em estrela-triangulo, 
devemos fazer um curto-circuito em um dos enrolamentos do motor. Nesse caso não temos um 
defeito, mas sim uma melhor forma de partir este motor. Porem para nosso estudo de caso 
iremos considerar realmente um defeito ocorrido em determinado ponto em uma indústria. 
A determinar as correntes de curto-circuito nas instalações elétricas industriais de baixa e 
alta tensões é fundamental para a elaboração de projetos, assim como dos ajuste das proteções 
e coordenação dos seus elementos. Essas correntes são baseados nas impedâncias, desde o 
ponto onde ocorre o defeito até a fonte geradora. As correntes de curto-circuito apresentam 
valores de grande intensidade, mas geralmente com duração limitada a frações de segundo. Os 
curtos-circuitos são provocados mais comumente pela perda de isolamento de algum elemento 
energizado. Os efeitos desses curto-circuito ficam condicionados à intervenção correta dos ele-
mentos de proteção. Seus valores de pico são entre 10 e 100 vezes a corrente nominal no ponto 
de defeito da instalação, o que dependem também da localização deste curto-circuito. Além dos 
problemas causados pela queima de alguns componentes da instalação, essas correntes geram 
esforços de natureza mecânica, atuando, principalmente, sobre barramentos, chaves e conduto-
res, provocando o rompimento de apoios e deformações na estrutura dos quadros de distribui-
ção. Podemos citar como fonte de corrente de curto-circuito todo o componente elétrico ligado 
ao sistema que contribui com a intensidade da corrente de defeito. Muitas vezes é atribuído ao 
transformador, de forma errada, a fonte da corrente de curto-circuito. Na realidade, este equi-
pamento é apenas um componente de elevada impedância inserido no sistema elétrico. 
1.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
A análise do curto-circuito envolve o estudo das formas de onda que o circuito apresenta 
no momento que ocorre o curto-circuito. É importante um estudo que demonstra a influência 
dos valores das correntes de curto-circuito em função da localização das fontes. Depois dessa 
análise, faremos a composição das formulações matemáticas simplificadas. Os curtos circuitos 
podem ser dos tipos franco ou a arco. Os francos são ocasionados quando um condutor faz 
contato direto com uma parte metálica aterrada, esses resultam nas maiores correntes circulando 
 
 
2 
 
no sistema. Os do tipo a arco, ocorrem quando a corrente da fase circula através de um arco 
elétrico (condutor gasoso) para qualquer uma das fases ou para a terra. 
1.2 FORMAS DE ONDA DAS CORRENTES DE CURTO-CIRCUITO 
São diversas as formas de onda que ocorremao longo de todo o período de permanência 
da falta de um curto-circuito. 
Temos as correntes simétricas de curto-circuito e as correntes assimétricas. 
As correntes simétricas são aquelas em que o componente senoidal da corrente se forma 
simetricamente em relação ao eixo dos tempos. E as correntes assimétricas são aquelas que o 
componente senoidal da corrente se forma de maneira assimétrica em relação ao eixo dos tem-
pos. As correntes assimétricas podem assumir as seguintes características: Corrente parcial-
mente assimétrica; Corrente totalmente assimétrica; Corrente inicialmente assimétrica e poste-
riormente simétrica. 
1.3 TIPOS DE CURTO-CIRCUITO 
As faltas nas instalações elétricas pode ocorrer das seguintes formas: 
 Curto-circuito trifásico – é aquele que se caracteriza quando as tensões nas três 
fases se anulam no ponto de defeito. Geralmente são de maior valor, então suas 
correntes de fundamental importância devido à larga faixa de aplicação; 
 Curto-circuito bifásico – neste caso, a falta pode ocorrer em duas situações dis-
tintas, quando há o contato somente entre dois condutores de fases diferentes, ou 
quando, além do contato direto entre os dois condutores, existe o contato com o 
elemento terra; 
 Curto-circuito fase-terra – este é muito semelhante ao curto-circuito bifásico, a 
falta monopolar ocorre quando há somente o contato entre o condutor fase e 
terra, e, na segunda, há o contato simultâneo entre dois condutores fase e terra. 
1.4 LOCALIZAÇÃO DAS FONTES DAS CORRENTES DE CURTO-CIRCUITO 
São dois casos importantes nos processos de curto-circuito. Um se refere aos defeitos 
ocorridos na usina, nos terminais do gerador, ou muito próximos a ele, onde a corrente apresenta 
 
 
3 
 
particularidades próprias em diferentes estágios do processo, o outro se refere aos defeitos ocor-
ridos longe dos terminais do gerador, que é o caso mais comum das plantas industriais, que será 
nosso foco de estudo, normalmente são localizadas muito distantes dos geradores. 
1.5 SISTEMA DE BASE E VALORES POR UNIDADE 
Como vimos, os cálculos para determinar as correntes de curto-circuito são trabalhosos 
e complexos de certa forma. Para obtermos alguma facilidade nos cálculo das correntes de 
curto-circuito iremos aplicar alguns artifícios matemáticos para simplificar a resolução dessas 
questões. 
1.5.1 Sistema de base 
Quando nos deparamos com sistemas que há diversos valores tomados em bases dife-
rentes, necessitamos que se estabeleça uma base única e se transformem todos os valores con-
siderados nesta base para trabalharmos adequadamente com os dados do sistema. Como por 
exemplo o sistema percentual, ou por cento, que é um sistema no qual os valores considerados 
são tomados da base 100. Assim também poderíamos estabelecer um sistema de base 1.000 ou 
sistema milesimal, em que os valores deveriam ser tomados nesta base. Com base nisso, se um 
engenheiro que ganhasse R$ 2.500,00 por mês, recebesse um aumento de 10 % (base 100) 
passaria a perceber um salário de R$ 2.500,00 + 10/100 × 2.500 = R$ 2.750,00. Se o aumento 
fosse de 10 por milésimo (base 1.000), passaria a perceber somente R$ 2.500 + 10/1.000 × 
2.500 = R$ 2.525,00. Isso também acontece com os diversos elementos de um sistema elétrico. 
Expressamos as impedâncias do transformador em Z % (base 100) da sua potência nominal em 
kVA. Assim como as impedâncias dos motores elétricos são definidos em Z % na base da po-
tência nominal do motor, em cv. Os condutores elétricos apresentam impedâncias em valores 
ôhmicos. Por isso é necessário admitir uma base única para expressar todos os elementos de 
determinado circuito, para que se possa executar cálculos mais facilmente. 
 
 
4 
 
1.5.2 Valores por unidade 
É um dos métodos de cálculo conhecidos que procura simplificar a resolução das ques-
tões relativas à determinar das correntes de curto-circuito. É muito utilizado também nos cál-
culos do SEP, tanto para faltas quanto para dimensionamento de condutores e equipamentos. O 
valor da grandeza por unidade (pu) é dado como a relação entre esta grandeza e o valor esco-
lhido aleatoriamente como sua base, sendo expresso em decimal. Este valor também pode ser 
expresso em percentagem, o que corresponde a 100 vezes o valor encontrado. O sistema pu 
introduz um método conveniente de expressar as grandezas elétricas em uma mesma base. Uma 
das vantagens para se adotar o sistema por unidade condiz com a presença de transformadores 
no circuito. Assim impedâncias no primário e secundário — que em valores resistivos estão 
relacionadas pelo número de espiras —, são expressas pelo mesmo número no sistema por uni-
dade. 
2 BASE PARA A REALIZAÇÃO DOS CÁLCULOS 
Os cálculo serão realizados com base no exemplo de aplicação 5.3, do livro Instalações 
Elétricas Industriais, 9ª edição, do autor João Mamede Filho. Mesmo sendo apenas um exem-
plo, os cálculos que serão utilizados neste trabalho podem ser facilmente aplicados no desen-
volvimento de um projeto industrial. Apesar de terem valores aproximados dos métodos mais 
sofisticados, conta com uma precisão que satisfaz ao que se destinam. Dessa forma, vamos 
considerar uma indústria com um layout convencional como o visto na Figura 2-1. Com base 
na figura, conseguimos elaborar o diagrama unifilar simplificado e em seguida o diagrama de 
bloco de impedâncias, conforme visto nas Figuras 2-2 e 2-3, respectivamente. 
Figura 2-1: Planta de layout de uma indústria 
 
 
5 
 
 
 
Figura 2-2: Diagrama unifilar simplificado. 
 
 
6 
 
Na Figura 2-2, temos: 
 P – ponto de entrega de energia à indústria; 
 ME – posto de medição da concessionária; 
 D – posto de proteção e comando, onde são instalados o disjuntor geral de pro-
teção e a chave seccionadora, o transformador de corrente de proteção e, em 
alguns casos um transformador de potencial de proteção; 
 TR – posto de transformação; 
 QGF – Quadro Geral de Força, onde são instalados os principais equipamentos 
de proteção, manobra e medição indicativa em baixa tensão; 
 CCM – Centro de Controle de Motores, onde estão instalados, geralmente, os 
elementos de proteção e manobra dos motores; 
 M – máquinas industriais, caracterizadas, principalmente, pelos valores de placa 
dos motores que as acionam, ou outros componentes elétricos de trabalho, tais 
como resistências, reatores, etc. 
Como mencionado, pode-se representar a Figura 2-2 por um diagrama de blocos, onde 
cada bloco representa a impedância de cada parte do esquema elétrico de ligação, desde a en-
trada de energia, até a carga. 
Figura 2-3: Diagrama de blocos. 
 
 
7 
 
2.1 CÁLCULOS DO EXPERIMENTO 
Com base no layout da Figura 2-1, e no diagrama unifilar da Figura 2-2, iremos calcular 
os valores de corrente de curto-circuito no ponto dos terminais de alimentação do CCM3, con-
siderando o seguinte: 
 Tensão nominal aplicada ao primário: 13,8 kV; 
 Tensão nominal secundária: 380 V; 
 Impedância de sequência positiva do sistema de suprimento, Zps: 0,0178 + 
j0,4581 pu (na base de 100 MVA); 
 Impedância de sequência zero do sistema de suprimento, Zzs: 0,0395 + j,0,4111 
pu (na base de 100 MVA); 
 Impedância percentual do transformador, Zpt: 7%; 
 Comprimento do circuito TR-QGF: 15 m; 
 Barramento do QGF: duas barras de cobre justapostas de 50 x 10 mm; 
 Comprimento da barra do QGF: 5 m; 
 Comprimento do circuito QGF-CCM3: 130 m; 
 Resistência de contato do cabo com o solo (falha de isolação): 30 Ω 
 Resistência de malha de terra: 12 Ω 
2.1.1 Escolha dos valores de base 
Usaremos como base os seguintes valores: 
Potência base: Pb = 100.000kVA, 
Tensão base: Vb = 13,80kV. 
2.1.2 Escolha da corrente de base 
𝑰𝒃 =
𝑃𝑏
√3 ∗ 𝑉𝑏
= 
100000
√3 ∗ 13.8
= 𝟒𝟏𝟖𝟑, 𝟕𝑨 
 
 
 
8 
 
2.1.3 Corrente de curto-circuito no ponto de entrega de energia — lado de média tensão; 
Corrente de curto-circuito trifásico: 
 
𝑰𝒄𝒔 =
1
𝑍𝑝𝑠∗ 𝐼𝑏 =
1
0,0178 + j0,4581
∗ 4183,7 = 𝟗𝟏𝟐𝟓, 𝟖𝟑𝑨 
 
Corrente de curto-circuito fase-terra: 
 
𝑰𝒄𝒇𝒕 =
3 ∗ 𝐼𝑏
𝑍𝑧𝑠 + 𝑍𝑝𝑠
=
3 ∗ 4183,7
 0,0395 + j, 0,4111 + 0,0178 + j0,4581
= 𝟏𝟒𝟒𝟎𝟔, 𝟏𝟒𝑨 
2.1.4 Potência de curto-circuito no ponto de entrega de energia; 
𝑷𝒄𝒄 = √3 ∗ 𝑉𝑛𝑝 ∗ 𝐼𝑐𝑠 = √3 ∗ 13,8 ∗ 9125,83 = 218128,33𝒌𝑽𝑨 
2.1.5 Impedância do transformador; 
Pnt = 1.000kVA (perda de 1% da potência do transformador). 
 
Resistência: 
 
Pcu = 11.000 (valor obtido da Tabela 1.). 
 
𝑹𝒑𝒕 =
𝑃𝑐𝑢
10 ∗ 𝑃𝑛𝑡
=
11000
10 ∗ 1000
= 1,1% = 𝟎, 𝟎𝟏𝟏𝒑𝒖 
 
𝑹𝒖𝒕 = 𝑅𝑝𝑡 ∗
𝑃𝑏
𝑃𝑛𝑡
= 0,011 ∗
100000
1000
= 𝟏, 𝟏𝒑𝒖 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 Reatância: 
 
𝒁𝒖𝒕 = 𝑍𝑝𝑡 ∗
𝑃𝑏
𝑃𝑛𝑡
= 0,07 ∗
100000
1000
= 𝟕𝒑𝒖 
 
𝑿𝒖𝒕 = √𝑍𝑢𝑡
2 − 𝑅𝑢𝑡
2 = √72 − 1,12 = 𝟔, 𝟗𝟏𝒑𝒖 
 
�⃗⃗� 𝒖𝒕 = 𝑅𝑢𝑡 + 𝑗𝑋𝑢𝑡 = 𝟏, 𝟏 + 𝒋𝟔, 𝟗𝟏𝒑𝒖 
2.1.6 Corrente de curto-circuito simétrica, valor eficaz, nos terminais secundários do 
transformador; 
Corrente de base: 
 
𝑰𝒃 =
𝑃𝑏
√3 ∗ 𝑉𝑏
= 
100000
√3 ∗ 0,38
= 𝟏𝟓𝟏𝟗𝟑𝟒, 𝟑𝑨 
 
Corrente de curto-circuito trifásico: 
 
𝑰 𝒄𝒔 =
𝐼𝑏
�⃗⃗� 𝒖𝒕𝒐𝒕
=
151934,3
0,0178 + j0,4581 + 1,1 + j6,91
= 𝟐𝟎𝟑𝟖𝟕, 𝟐𝟕𝑨 
 
Corrente de curto-circuito fase e terra: 
 
𝐼 𝑐𝑓𝑡 =
3 ∗ 𝐼𝑏
2 ∗ (𝑍𝑝𝑠 + 𝑍𝑢𝑡) + (𝑍𝑧𝑠 + 𝑍𝑢𝑡)
=
3 ∗ 151934,3
2 ∗ (0,0178 + j0,4581 + 1,1 + 𝑗6,91) + (0,0395 + 𝑗0,4111 + 1,1 + 𝑗6,91)
= 𝟐𝟎𝟒𝟐𝟔, 𝟕𝟒𝑨 
 
 
 
 
 
 
10 
 
2.1.7 Impedância do circuito que liga o transformador ao QGF; 
Lc1 = 15 m (comprimento do circuito) 
Nc1 = 4 condutores/fase (número de condutores) 
Sc = 300 mm2 (seção dos condutores) 
 
Resistência: 
 
RuΩ = 0,0781 mΩ/m (valor da Tabela 2) 
 
𝑹𝒄𝟏Ω =
𝐿𝑐1 ∗ 𝑅𝑢Ω
1000 ∗ 𝑁𝑐1
=
0,0781 ∗ 15
1000 ∗ 4
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟐𝟗𝟐𝟖Ω 
 
𝑹𝒖𝒄𝟏 = 𝑅𝑐1Ω ∗
𝑃𝑏
1000 ∗ 𝑉𝑏
2 = 0,0002928 ∗
100000
1000 ∗ 0,382
= 𝟎, 𝟐𝟎𝟐𝟕𝟕𝒑𝒖 
 
Reatância: 
 
XuΩ = 0,1068 mΩ/m (valor da Tabela 2) 
 
 𝑿𝒄𝟏Ω =
𝐿𝑐1∗𝑋𝑢Ω
1000∗𝑁𝑐1
=
0,1068∗15
1000∗4
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟒𝟎𝟎𝟓Ω 
 
𝑿𝒖𝒄𝟏 = 𝑋𝑐1Ω ∗
𝑃𝑏
1000 ∗ 𝑉𝑏
2 = 0,0004005 ∗
100000
1000 ∗ 0,382
= 𝟎, 𝟐𝟕𝟕𝟑𝟓𝒑𝒖 
 
𝑍 𝑢𝑐1 = 𝑅𝑢𝑐1 + 𝑗𝑋𝑢𝑐1 = 𝟎, 𝟐𝟎𝟐𝟕𝟕 + 𝒋𝟎, 𝟐𝟕𝟕𝟑𝟓𝒑𝒖 
 
 
 
 
 
 
11 
 
2.1.8 Impedância do barramento do QGF; 
Lb = 5m 
Nb1 = 2 barras/fase de50 × 10 mm (Tabela 3) 
 
Resistência 
 
RbΩ = 0,0438 mΩ/m (valor da Tabela 3) 
 
𝑹𝒃𝟏Ω =
𝐿𝑏 ∗ 𝑅𝑏Ω
1000 ∗ 𝑁𝑏1
=
5 ∗ 0,0438
1000 ∗ 2
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟏Ω 
 
𝑹𝒖𝒃𝟏 = 𝑅𝑏1Ω ∗
𝑃𝑏
1000 ∗ 𝑉𝑏
2 = 0,0001 ∗
100000
1000 ∗ 0,382
= 𝟎, 𝟎𝟔𝟗𝟐𝟓𝒑𝒖 
 
Reatância 
 
XbΩ = 0,1707 mΩ/m (valor da Tabela 3) 
 
𝑿𝒃𝟏Ω =
𝐿𝑏 ∗ 𝑋𝑏Ω
1000 ∗ 𝑁𝑏
=
5 ∗ 0,1707
1000 ∗ 2
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟒𝟐Ω 
 
𝑿𝒖𝒃𝟏 = 𝑋𝑏1Ω ∗
𝑃𝑏
1000 ∗ 𝑉𝑏
2 = 0,00042 ∗
100000
1000 ∗ 0,382
= 𝟎, 𝟐𝟗𝟎𝟖𝟓𝒑𝒖 
 
𝑍 𝑢𝑏1 = 𝑅𝑢𝑏1 + 𝑗𝑋𝑢𝑏1 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟗𝟐𝟓 + 𝒋𝟎, 𝟐𝟗𝟎𝟖𝟓𝒑𝒖 
 
Impedância do curto-circuito até o barramento do QGF 
 
𝑹𝒖𝒕𝒐𝒕 = 0,0178 + 1,1 + 0,20277 + 0,06925 = 𝟏, 𝟑𝟖𝟗𝟖𝟐𝒑𝒖 
 
𝑿𝒖𝒕𝒐𝒕 = 𝑗0,4581 + 𝑗6,91 + 𝑗0,27735 + 𝑗0,29085 = 𝒋𝟕, 𝟗𝟑𝟔𝟑𝒑𝒖 
 
�⃗⃗� 𝒖𝒕𝒐𝒕 = 𝑹𝒖𝒕𝒐𝒕 + 𝑿𝒖𝒕𝒐𝒕 = 𝟏, 𝟑𝟖𝟗𝟖𝟐 + 𝒋𝟕, 𝟗𝟑𝟔𝟑𝒑𝒖 
 
 
12 
 
2.1.9 Corrente de curto-circuito simétrica, valor eficaz, no barramento do QGF; 
Corrente de base: 
 
Ib = 151934,3A 
 
Corrente de curto-circuito trifásico: 
 
𝐼 𝑐𝑠 =
𝐼𝑏
𝑍 𝑢𝑡𝑜𝑡
=
151934,3
1,38982 + j7,9363
= 𝟏𝟖𝟖𝟓𝟕, 𝟐𝟓𝑨 
 
Corrente de curto-circuito fase e terra: 
 
𝐼 𝑐𝑓𝑡 =
3 ∗ 𝐼𝑏
2 ∗ (𝑍𝑢𝑡𝑜𝑡) + (𝑍𝑧𝑠 + 𝑍𝑢𝑡)
=
3 ∗ 151934,3
2 ∗ (1,38982 + j7,9363) + (0,0395 + 𝑗0,4111 + 1,1 + 𝑗6,91)
= 𝟏𝟗𝟑𝟕𝟕, 𝟑𝟐𝑨 
2.1.10 Impedância do circuito que liga o QGF ao CCM3; 
Lc2 = 130 m 
Nc2 = 1 condutor/fase 
Sc = 120 mm2 
 
Resistência 
 
RuΩ = 0,1868 mΩ/m (valor da Tabela 2) 
 
𝑹𝒄𝟐Ω =
𝐿𝑐2 ∗ 𝑅𝑢Ω
1000
=
130 ∗ 0,1868
1000
= 𝟎, 𝟎𝟐𝟒𝟐𝟖𝟒Ω 
 
𝑹𝒖𝒄𝟐 = 𝑅𝑐2Ω ∗
𝑃𝑏
1000 ∗ 𝑉𝑏
2 = 0,024284 ∗
100000
1000 ∗ 0,382
= 𝟏𝟔, 𝟖𝟏𝟕𝟏𝒑𝒖 
 
 
13 
 
Reatância 
 
XuΩ = 0,1076 mΩ/m (valor da Tabela 2) 
 
𝑿𝒄𝟐Ω =
𝐿𝑐2 ∗ 𝑋𝑢Ω
1000
=
130 ∗ 0,1076
1000
= 𝟎, 𝟎𝟏𝟑𝟗𝟖Ω 
 
𝑿𝒖𝒄𝟐 = 𝑋𝑐2Ω ∗
𝑃𝑏
1000 ∗ 𝑉𝑏
2 = 0,01398 ∗
100000
1000 ∗ 0,382
= 𝟗, 𝟔𝟖𝟏𝟒𝒑𝒖 
 
𝑍 𝑢𝑐2 = 𝑅𝑢𝑐2 + 𝑗𝑋𝑢𝑐2 = 𝟏𝟔, 𝟖𝟏𝟕𝟏 + 𝒋𝟗, 𝟔𝟖𝟏𝟒𝒑𝒖 
2.1.11 Impedância do circuito que liga o QGF ao CCM3; 
𝑅𝑢𝑡𝑜𝑡 = 1,38982 + 16,8171 = 18,20692 
 
𝑋𝑢𝑡𝑜𝑡 = 𝑗7,9363 + 𝑗9,6814 = 𝑗17,6177 
 
𝑍 𝑢𝑡𝑜𝑡 = 𝑅𝑢𝑡𝑜𝑡 + 𝑗𝑋𝑢𝑡𝑜𝑡 = 𝟏𝟖, 𝟐𝟎𝟔𝟗𝟐 + 𝒋𝟏𝟕, 𝟔𝟏𝟕𝟕𝒑𝒖 
2.1.12 Corrente de curto-circuito simétrica trifásica, valor eficaz; 
𝑰 𝒄𝒔 =
𝐼𝑏
�⃗⃗� 𝒖𝒕𝒐𝒕
=
151934,3
18,20692 + j17,6177
= 𝟓𝟗𝟗𝟔, 𝟗𝟓𝑨 
2.1.13 Corrente de curto-circuito assimétrica trifásica, valor eficaz; 
𝑿𝒖𝒕𝒐𝒕
𝑹𝒖𝒕𝒐𝒕
=
17,6177
18,20692 
= 𝟎, 𝟗𝟔 
 
Fa = 1,04(valor da Tabela 4) 
 
𝑰𝒄𝒂 = 𝐹𝑎 ∗ 𝐼𝑐𝑠 = 1,04 ∗ 5996,95 = 𝟔𝟐𝟑𝟔, 𝟖𝟐𝑨 
 
 
14 
 
2.1.14 Impulso da corrente de curto-circuito; 
𝑰𝒄𝒊𝒎 = √2 ∗ 𝐼𝑐𝑎 = √2 ∗ 6116,89 = 𝟖𝟔𝟓𝟎, 𝟓𝟗𝑨 
2.1.15 Corrente de curto-circuito bifásico, valor eficaz; 
𝑰𝒄𝒃 =
√3
2
∗ 𝐼𝑐𝑎 =
√3
2
∗ 6116,89 = 𝟓𝟐𝟗𝟕, 𝟑𝟖𝑨 
2.1.16 Corrente de curto-circuito fase-terra máxima, valor eficaz; 
Cálculo da impedância de sequência zero do circuito que liga o transformador ao QGF 
 
RΩ0 = 1,8781 mΩ/m (valor da Tabela 2) 
 
𝑹𝒄Ω𝟎 =
𝑅Ω0 ∗ 𝐿𝑐1
1000 ∗ 𝑁𝑐1
=
1,8781 ∗ 15
1000 ∗ 4
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟎𝟒Ω 
 
𝑹𝒖𝟎𝒄𝟏 = 𝑅𝑐Ω0 ∗
𝑃𝑏
1000 ∗ 𝑉𝑏
2 = 0,00704 ∗
100000
1000 ∗ 0,382
= 𝟒, 𝟖𝟕𝟓𝟐𝒑𝒖 
 
XΩ0 = 2,4067 mΩ/m (valor da Tabela 2) 
 
𝑿𝒄Ω𝟎 =
𝐿𝑐1 ∗ 𝑋Ω0
1000 ∗ 𝑁𝑐1
=
15 ∗ 2,4067
1000 ∗ 4
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟗𝟎𝟐Ω 
 
𝑿𝒖𝟎𝒄𝟏 = 𝑋𝑐Ω0 ∗
𝑃𝑏
1000 ∗ 𝑉𝑏
2 = 0,00902 ∗
100000
1000 ∗ 0,382
= 𝟔, 𝟐𝟒𝟔𝟓𝒑𝒖 
 
�⃗⃗� 𝒖𝟎𝒄𝟏 = 𝑅𝑢0𝑐1 + 𝑗𝑋𝑢0𝑐1 = 𝟒, 𝟖𝟕𝟓𝟐 + 𝒋𝟔, 𝟐𝟒𝟔𝟓𝒑𝒖 
 
Cálculo da impedância de sequência zero do circuito que liga o QGF ao CCM 
 
RΩ0 = 1,9868 mΩ/m (valor da Tabela 2- cabo de 120mm2) 
 
 
15 
 
𝑹𝒄Ω𝟎 =
𝐿𝑐2 ∗ 𝑅Ω0
1000
=
130 ∗ 1,9868
1000
= 𝟎, 𝟐𝟓𝟖𝟐𝟖Ω 
 
𝑹𝒖𝟎𝒄𝟐 = 𝑋𝑐Ω0 ∗
𝑃𝑏
1000 ∗ 𝑉𝑏
2 = 0,25828 ∗
100000
1000 ∗ 0,382
= 𝟏𝟕𝟖, 𝟖𝟔𝟒𝟐𝒑𝒖 
 
XΩ0 = 2,5104 mΩ/m (valor da Tabela 2- cabo de 120mm2) 
 
𝑿𝒄Ω𝟎 =
𝐿𝑐2 ∗ 𝑋Ω0
1000
=
130 ∗ 2,5104
1000
= 𝟎, 𝟑𝟐𝟔𝟑𝟓Ω 
 
𝑿𝒖𝟎𝒄𝟐 = 𝑋𝑐Ω0 ∗
𝑃𝑏
1000 ∗ 𝑉𝑏
2 = 0,32635 ∗
100000
1000 ∗ 0,382
= 𝟐𝟐𝟔, 𝟎𝟎𝟒𝟏𝒑𝒖 
 
𝑍 𝑢0𝑐2 = 𝑅𝑢0𝑐2 + 𝑗𝑋𝑢0𝑐2 = 𝟏𝟕𝟖, 𝟖𝟔𝟒𝟐 + 𝒋𝟐𝟐𝟔, 𝟎𝟎𝟒𝟏𝒑𝒖 
 
𝐼 𝑐𝑓𝑡𝑚𝑎 =
3 ∗ 𝐼𝑏
2 ∗ 𝑍 𝑢𝑡𝑜𝑡 + 𝑍 𝑎0𝑡 + ∑ 𝑍 𝑢0𝑐
𝑖=𝑛
𝑖=1
=
3 ∗ 𝐼𝑏
𝑍 𝑡
 
 
∑𝑍 𝑢0𝑐
𝑖=𝑛
𝑖=1
= 4,8752 + 𝑗6,2465 + 178,8642 + 𝑗226,0041 
 
∑�⃗⃗� 𝒖𝟎𝒄
𝒊=𝒏
𝒊=𝟏
= 𝟏𝟖𝟑, 𝟕𝟑𝟗𝟒 + 𝒋𝟐𝟑𝟐, 𝟐𝟓𝟎𝟔 
 
𝑍 𝑡 = 2 ∗ (18,20692 + 𝑗17,6177) + (1,1 + 𝑗6,91) + (183,7394 + 𝑗232,2506) 
 
�⃗⃗� 𝒕 = 𝟐𝟐𝟏, 𝟐𝟓𝟑𝟐 + 𝒋𝟐𝟕𝟒, 𝟑𝟗𝟔𝒑𝒖 
 
𝐼 𝑐𝑓𝑡𝑚𝑎 =
3 ∗ 𝐼𝑏
𝑍 𝑡
=
3 ∗ 151934
(221,2532 + 𝑗274,396)
 
 
𝑰 𝒄𝒇𝒕𝒎𝒂 = 𝟏𝟐𝟗𝟑, 𝟏𝟏𝑨 
 
 
 
16 
 
2.1.17 Corrente de curto-circuito fase-terra mínima, valor eficaz; 
Resistência de contato do cabo com o solo (falha de isolação) RΩct = 30Ω 
 
Resistência de malha de terra RΩmt = 12 Ω 
 
𝑹𝒖𝒄𝒕 = 𝑅Ω𝑐𝑡 ∗
𝑃𝑏
1000 ∗ 𝑉𝑏
2 = 30 ∗
100000
1000 ∗ 0,382
= 𝟐𝟎𝟕𝟕𝟓𝒑𝒖 
 
𝑹𝒖𝒎𝒕 = 𝑅Ω𝑚𝑡 ∗
𝑃𝑏
1000 ∗ 𝑉𝑏
2 = 12 ∗
100000
1000 ∗ 0,382
= 𝟖𝟑𝟏𝟎𝒑𝒖 
 
𝐼 𝑐𝑓𝑡𝑚𝑖 =
3 ∗ 𝐼𝑏
2 ∗ 𝑍 𝑢𝑡𝑜𝑡 + 𝑍 𝑎0𝑡 + ∑ 𝑍 𝑢0𝑐
𝑖=𝑛
𝑖=1 + 3 ∗ (𝑅𝑢𝑐𝑡 + 𝑅𝑢𝑚𝑡)
 
 
𝐼 𝑐𝑓𝑡𝑚𝑖 =
3 ∗ 151934
221,2532 + 𝑗352,593 + 3 ∗ (20775 + 8310)
 
 
𝑰 𝒄𝒇𝒕𝒎𝒊 = 𝟓, 𝟐𝟏𝑨 
3 RESULTADOS E CONCLUSÕES 
Segundo MAMEDE(2015), é muito difícil precisar o valor da corrente de curto-circuito 
fase-terra mínima em virtude da longa faixa de variação que a resistência de contato pode as-
sumir nos casos práticos. Logo pode-se considerar somente a parcela da resistência da malha 
terra.Ao longo da sequência de cálculos pude notar que os resultados obtidos de forma polar 
deveriam ser convertidos para a forma retangular, pois víamos o ponto exato do resultado no 
plano cartesiano. 
Apesar de parecerem complexos, os cálculos envolvem mais atenção do projetista do 
que a habilidade em realiza-los. 
Entender cada ponto do exercício é fundamental para realizar um bom projeto na prática. 
Mesmo sendo um exemplo de aplicação, esmiúça-lo nos traz ótimas ideias do que realmente é 
o projeto em uma indústria. 
 
 
17 
 
4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
Livros: 
Capítulos de livros: 
FILHO, J. MAMEDE Instalações elétricas industriais 9º edição. São Paulo: Gen., LTC, 
2015. Capítulos 3 ao 9. 
 
 
 
 
18 
 
ANEXO A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 1: Dados característicos de transformadores trifásicos em óleo para instalação interior ou exterior 
(classe 15kV) primário em estrela ou triangulo e secundário em estrela (60Hz) 
 
 
19 
 
ANEXO B 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 2:Resistência e reatância dos condutores em PVC/70º 
 
 
20 
 
ANEXO C 
 
 
Tabela 3:Capacidade de corrente para barras regulares de cobre 
 
 
21 
 
ANEXO D 
 
 
Tabela 4:Fator de assimetria F para t = 1/4 ciclo