exercicios microeconomia 1/ FURG

Prévia do material em texto

ECONOMIA - FURG 
LISTA DE EXERCÍCIOS – MICROECONOMIA I 
PROFESSOR DR RODRIGO PERES DE AVILA 
 
1) Um indivíduo que ganha R$800,00 mensais e gasta toda a sua renda na 
aquisição do produto 1 e do produto 2, sendo P1 = $10 e P2 = $20, determine: 
a. Equação da reta orçamentária; 
b. Inclinação da reta; 
c. Quantidades máximas dos 2 produtos; 
d. Se o preço do produto 1 cair para $5, qual a nova reta 
orçamentária e sua inclinação; 
e. Se a renda aumentar para $1000, qual a nova reta e inclinação; 
f. Demonstre todos os resultados graficamente com as Q nos 
interceptos e valores de α . 
 
2) Considere as seguintes funções de utilidade: 
 
(a) U (x,y) = 0,2 ln x + 0,5 ln y 
(b) U (x,y) = x
2 
+ y 
(c) U(x,y) = 2xy + y² 
(d) U (x,y) = xy 
 (e) U(x,y) = √𝑥𝑦 
 
Considerando a restrição orçamentária: R = Pxx + Pyy, 
i) encontre a cesta de consumo que maximiza a utilidade do consumidor 
em cada um dos casos 
ii) encontre o valor da utilidade em cada um dos casos, considerando que 
R = 20, Px = 4 e Py = 2. 
iii) se considerarmos que cada função se refere a um consumidor diferente, 
qual o consumidor mais satisfeito? 
 
3) A Teoria do Consumidor parte da hipótese de que o consumidor escolhe, 
entre as cestas de mercadorias que lhe são acessíveis, dada sua restrição 
monetária, aquela que ele julga preferível a todas as outras. Baseando-se nas 
Preferências dos Consumidores, responda: 
a) Quais são os pressupostos (ou “axiomas”) da Teoria do Consumidor? 
Explique-os. 
b) Sendo a cesta (x
1
, x
2
) indiferente à cesta (y
1
, y
2
) e estritamente preferida a 
cesta (z
1
, z
2
), a cesta (z
1
, z
2
) indiferente a cesta (w
1
, w
2
), a cesta (x
1
, x
2
) 
estritamente preferida a cesta (w
1
, w
2
), a cesta (y
1
, y
2
) estritamente preferida a 
cesta (z
1
, z
2
) e estritamente preferida a cesta (w
1
, w
2
), escreva com símbolos 
tais relações de preferências. Essas preferências respeitam os axiomas? 
Explique. 
c) Sendo a cesta A estritamente preferida a cesta B, a cesta B ao menos tão 
boa quanto à cesta C, a cesta C estritamente preferida à cesta D e a cesta D 
indiferente à cesta A. Represente simbolicamente tais preferências. Elas violam 
ou não os axiomas? Explique. 
 
4) Suponha que um indivíduo tenha 40 unidades para gastar em dois bens, 
cujos preços unitários são p
1
=10 e p
2
=5. 
a) Qual a restrição orçamentária? Represente-a graficamente. 
Se gastar todo o rendimento no bem 1, quantas unidades desse bem pode 
adquirir? E no caso do bem 2? 
b) Suponha que o preço do bem 1 aumenta para 20 unidades. Qual a nova 
restrição orçamentária? Represente-a graficamente. 
Quantas unidades do bem pode comprar agora se gastar todo o seu 
rendimento neste bem 1? 
c) Refaça o item a) para um rendimento de 60 unidades, p
1
=20 e p
2
=5. 
d) Calcule o ponto de intersecção entre as duas retas orçamentárias [dos itens 
a) e c)]. Mostre a área correspondente às cestas que são factíveis, 
independente de qual das duas restrições orçamentárias se defrontar o 
individuo. 
e) Indique, no gráfico, a área que corresponde as cestas que pode obter após o 
aumento do preço do bem 1 e do rendimento, mas que não podia obter nas 
condições do item a). Indique também a área que corresponde as cestas que 
podia obter inicialmente e que não pode obter agora. 
 
5) Suponha que dispõe de um nível de rendimento tal que, se o gastar todo na 
compra dos bens x e y, tanto pode obter a cesta (x, y) = (3, 13) como a cesta 
(x, y)= (8, 3). 
a) Represente graficamente essas duas cestas e desenhe a respectiva 
restrição orçamentária. 
b) Suponha que o bem y é o numerário. Qual o preço de uma unidade do bem 
x? Qual a renda? 
c) Se gastar todo o rendimento no bem x, quantas unidades deste bem poderá 
adquirir? E se gasta-lo no bem y, quantas unidades deste bem poderá adquirir? 
d) Suponha que há uma situação de racionamento na qual o consumo dos 
bens x e y é limitado a 8 e 20 unidades, respectivamente. Desenhe a restrição 
orçamentária na nova condição. 
 
6) Considere os dois gráficos abaixo que contêm curvas de indiferença. 
 
 
 
É correto afirmar que 
(A) os bens x1 e x2 são complementares. 
(B) os bens x1 e x2 são bens inferiores. 
(C) os bens x1 e x3 são substitutos perfeitos. 
(D) os bens x3 e x4 são bens inferiores. 
(E) os bens x3 e x4 são complementares perfeitos. 
 
7) A função utilidade de um consumidor é dada por 
 
 
Os preços e a renda são p1, p2 e m, 
respectivamente. Logo, 
 
(A) a curva de demanda por x1 é dada por 
 
(B) a função utilidade não é homogênea. 
(C) a elasticidade próprio preço da demanda, por qualquer 
dos bens, é – 0.5. 
(D) a elasticidade renda da demanda por qualquer dos bens é 0.5. 
(E) no ponto que maximiza a utilidade teremos p1 = p2. 
 
 
8) Mostre qual a despesa mínima para obter U = 434 quando U(X) = 10X0,7Y0,1 
e os preços são Px = 28 e Py = 10. 
 
9) Uma das principais medidas de análise econômica é a elasticidade, 
e dois dos conceitos de elasticidade mais conhecidos são os de 
elasticidade-preço da demanda, 
 
 
e de elasticidade-renda 
da demanda, 
 
onde Q é a quantidade demandada, P é o preço e Y é a renda do consumidor. 
Suponha um bem cuja elasticidade-preço da demanda seja positiva. A esse 
respeito, analise as assertivas abaixo. 
 
I – O efeito substituição é positivo. 
II – A elasticidade-renda da demanda é negativa 
III – O efeito renda é maior do que o efeito substituição. 
 
Está(ão) correta(s) a(s) assertiva(s) 
 
(A) II, apenas. 
(B) I e II, apenas. 
(C) I e III, apenas. 
(D) II e III, apenas. 
(E) I, II e III. 
 
10) Considere uma consumidora racional, ou seja, cujas relações de 
preferências sejam completas e transitivas. Há quatro cestas de bens: A, B, C e 
D, todas com o mesmo preço. Ao ser confrontada com as cestas A e B, a 
consumidora escolheu a cesta A. Ao ser confrontada com as cestas C e D, 
escolheu a cesta D. Ao ser confrontada com as cestas B e C, escolheu a cesta 
B. Com base nessas informações, pode-se concluir que a consumidora 
considera a cesta 
 
(A) A preferível à C. 
(B) A preferível à D. 
(C) B indiferente à D. 
(D) D indiferente à A. 
(E) D preferível à B. 
 
 
11) Suponha três bens normais X, Y e Z. Os bens X e Y são substitutos, 
enquanto Y e Z são complementares. Considerando tudo mais constante, um 
aumento do preço de X provocará redução na quantidade demandada de 
 
(A) X e também redução na de Y. 
(B) X e também redução na de Z. 
(C) X e aumento na de Z. 
(D) Y e aumento na de X. 
(E) Y e aumento na de Z. 
 
12) Uma consumidora gasta toda a sua renda em dois bens: produto X e 
produto Y. Ela compra X por R$ 0,50 a unidade e Y por R$ 1,50 a unidade e 
adquire uma quantidade de X que lhe proporciona uma utilidade marginal de 20 
e uma quantidade de Y que lhe proporciona uma utilidade marginal de 40. Para 
que a consumidora alcance uma combinação de X e Y que maximiza sua 
utilidade, ela deve: 
 
(A) reduzir o consumo de X e aumentar o de Y. 
(B) aumentar o consumo de X e reduzir o de Y. 
(C) aumentar o consumo de X, mas manter inalterado o consumo de Y. 
(D) aumentar o consumo de Y, mas manter inalterado o consumo de X. 
(E) continuar consumindo a mesma quantidade de X e Y. 
 
 
13) Observe o gráfico abaixo. 
 
 
 
 
 
Suponha que um consumidor estava em equilíbrio no ponto A 
desse gráfico e, como conseqüência de uma redução no preço 
do bem X, moveu-se para outro equilíbrio no ponto C. Os efeitos 
substituição e renda estão assinalados pelas setas S e R, 
respectivamente. Pode-se, então, afirmar que, para este consumidor, 
o bem X é um bem: 
 
(A) normal. 
(B) inferior. 
(C) de Giffen. 
(D) substituto perfeito de Y. 
(E) complementar perfeito de Y. 
 
14) Sobre o formato das curvas de indiferença, explique: 
a) Por que elas não podem ser retas? Qual axioma seria violado? 
b) Existe alguma exceção, ou seja, situação especial em que a curva de 
indiferença é reta? 
c) Por que elas têm inclinação negativa? Se tivessem inclinação positiva, qualaxioma seria violado? 
d) Por que duas curvas de indiferença não podem se cruzar? Qual axioma 
seria violado nesse caso? 
 
15) Obtenha a cesta que maximiza a utilidade do consumidor que tem uma 
renda monetária R = 51 e a função de utilidade U(x,y) = xy + x + 2y. Considere 
que os preços são Px = 2 e Py = 5. Mostre o resultado graficamente. Calcule 
novamente o resultado quando o preço de y muda para Py = 2. Mostre esta 
mudança no gráfico. 
16). Dada a função de utilidade do tipo cobb-douglas: 
U(X,Y) =  ln(X) + (1- )ln(Y), e sendo a restrição orçamentária R = Px(X) + 
Py(Y), responda: 
 
a) Quais as expressões para X e Y que maximizam a utilidade do consumidor? 
b) Qual o significado da restrição orçamentária ser uma igualdade? Isto está 
relacionado com qual axioma? Qual seria a resposta para o problema de 
maximização se não houvesse restrição orçamentária? 
c) Considere os seguintes valores:  = 0,4; R = 40; Px = 3 e Py = 2. Encontre 
as quantidades ótimas consumidas nesse caso. Em seguida, alterando o preço 
do bem X duas vezes, para Px = 1,5 e para Px = 5 
 
17). Explique como ocorre a decomposição do efeito total em efeito renda e 
efeito substituição. 
 
18) Um consumidor tem uma função utilidade Cobb-Douglas convencional tal 
que .1 ;),(   yxyxU Avalie as afirmações abaixo: 
Ⓞ Esse consumidor sempre alocará um percentual  de sua renda para 
comprar o bem x; 
① Suponha que a renda do consumidor seja de b = R$ 2,00 e que os 
preços vigentes dos bens no mercado sejam 1 e 25,0  yx pp . Agora suponha 
que o consumidor aloca sua renda igualmente entre os dois bens, então sua 
escolha ótima deve ser 4 e 1  yx ; 
② Para esse consumidor pequenas mudanças na renda recebida implicam 
mudanças da mesma magnitude na utilidade do consumidor; 
③ Considerando a renda do consumidor como b, então o consumo ótimo 
do bem y é tal que 






yp
by * ; 
④ Se a renda do consumidor aumentasse em 10%, o nível de utilidade do 
consumidor aumentaria em menos que 10%. 
 
19) Com relação ao comportamento do consumidor, indique quais das 
afirmações abaixo são falsas e quais são verdadeiras: 
Ⓞ Se o bem é sempre normal, a Curva de Engel é positivamente inclinada; 
① Se o bem é sempre inferior em todos os níveis de renda, a Curva de 
Engel pode apresentar qualquer inclinação; 
② Se o efeito-renda é positivo, o bem é normal; 
③ O efeito-substituição mede a variação no consumo de um bem em 
função de seu preço e de seu nível de utilidade; 
④ Se o efeito-renda é negativo e não excede o efeito-substituição, então o 
bem é um bem de Giffen. 
 
20) Com relação ao comportamento dos gastos do consumidor, pode-se 
afirmar que: 
 
Ⓞ Um consumidor com uma função utilidade 𝑈(𝑋, 𝑌) = 𝑋4𝑌 gastará $20 de 
cada renda $100 na aquisição do bem Y. 
① No processo de maximização da utilidade, o valor do Multiplicador de 
Lagrange equivale à utilidade marginal da renda. 
② Considerando uma função utilidade 𝑈 = 𝑀𝑖𝑛{𝑋, 𝑌}, a Curva de Engel do 
bem 1 (X) é linear e crescente, com inclinação dada pelo preço correspondente 
(px). 
③ No caso da função utilidade 𝑈(𝑋, 𝑌) = −
𝑋−2
2
−
𝑌−2
2
, as preferências do 
consumidor não permitem a agregação de demandas individuais para a 
definição da demanda do mercado (isto é, refletem uma função utilidade não 
homotética). 
④ Pedro consome dois bens, x e y, cujos preços são px = $4 e py = $2, 
respectivamente, tem $100 de rendimento e a sua função utilidade é 𝑈(𝑋, 𝑌) =
𝑋𝑌. Então, para Pedro, a Curva de Engel tem a expressão (r representa um 
rendimento genérico) 𝑋(𝑟) = 0,125𝑟. 
 
21) Julgue como V ou F e justifique 
Ⓞ A função dispêndio E (p,U) é a função valor associada ao problema de 
minimização do dispêndio, condicionado a determinado nível de utilidade U 
que o consumidor deseja alcançar. As seguintes propriedades são válidas para 
essa função: homogeneidade do grau zero nos preços dos produtos, não 
decrescente nos preços de cada produto pi, crescente em U e côncava nos 
preços. 
①Sabendo que a função de utilidade indireta de um consumidor é dada por: 
 
5,0
2
5,0
1
21
2
,,
pp
R
RppV 
 é possível afirmar que a função dispêndio associada a 
essas preferências é dada por:   UppUppE
5,0
2
5,0
121 2,,  . 
 
22) Explique o que significa e mostre graficamente uma curva de 
indiferença. Mostre por que elas não podem ser positivamente inclinadas e 
por que não podem se interceptar. Fale sobre a Taxa Marginal de 
Substituição. Explique como é a curva de indiferença para dois bens 
substitutos perfeitos. 
 
23) Obtenha a demanda marshalliana que maximiza a utilidade do consumidor 
que tem a função de utilidade U(X,Y) = 10lnX2 + 5lnY2. Encontre também a 
função de utilidade indireta. A restrição orçamentária é R = PxX + PyY. Mostre 
a solução graficamente. 
 
24) Quais são os axiomas da teoria do consumidor? Dê o exemplo da 
utilização direta de um desses axiomas no problema de otimização. 
 
25) Resolva o problema de otimização intertemporal de 2 períodos, para a função: U(X) = 
X10,5X20,5. Mostre o que ocorre quando a taxa de juros r cai pela metade. Mostre 
graficamente. 
 
26) Resolva o problema de otimização intertemporal de 2 períodos, para a função: U(X) = 
X10,2X20,8. Mostre o que ocorre quando a taxa de juros r dobra. Mostre graficamente.