02 Estrutura Cristalina

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Ciência dos Materiais
Prof. Me. Igor Limaigorblima@hotmail.com
Estrutura dos Sólidos 
Cristalinos
Ciência dos Materiais
Por que estudar?
• As propriedades de alguns materiais estão diretamente associadas
à sua estrutura cristalina (ex.: magnésio e berílio puros, que têm a
mesma estrutura, se deformam muito menos que ouro e prata
que têm outra estrutura cristalina).
• Materiais cristalinos e não cristalinos de mesma composição
apresentam diferenças em suas propriedades (materiais
cerâmicos e poliméricos não-cristalinos tendem a ser opticamente
transparentes enquanto cristalinos não).
Ciência dos Materiais
Arranjo Atômico
Segundo a distribuição dos átomos, moléculas ou íons, os sólidos podem
ser classificados em:
Cristalinos: compostos por átomos, moléculas ou íons arranjados de uma
forma periódica em três dimensões (simetria translacional). As posições
ocupadas seguem uma ordenação que se repete para grandes distâncias
atômicas (de longo alcance).
Amorfos: composto por átomos, moléculas ou íons que não apresentam uma
ordenação de longo alcance (não possuem simetria translacional). Podem
apresentar ordenação de curto alcance. São exemplos os líquidos e os sólidos
vítreos.
Sólidos Cristalinos e Amorfos
Ciência dos Materiais
Segundo a distribuição dos átomos, moléculas ou íons, os sólidos podem
ser classificados em:
Cristalinos: compostos por átomos, moléculas ou íons arranjados de uma
forma periódica em três dimensões (simetria translacional). As posições
ocupadas seguem uma ordenação que se repete para grandes distâncias
atômicas (de longo alcance).
Amorfos: composto por átomos, moléculas ou íons que não apresentam uma
ordenação de longo alcance (não possuem simetria translacional). Podem
apresentar ordenação de curto alcance. São exemplos os líquidos e os sólidos
vítreos.
Ciência dos Materiais
Sólidos Cristalinos e Amorfos
Matéria Sólida
Matéria Sólida
• Matéria
• Algo que tem massa e ocupa lugar no espaço
• Estados da Matéria
• Sólido
• Líquido
• Gasoso
• Minerais são Sólidos
Matéria Sólida
• Matéria
• Algo que tem massa e ocupa lugar no espaço
• Estados da Matéria
• Sólido
• Líquido
• Gasoso
• Minerais são Sólidos
Matéria Sólida
• Matéria
• Algo que tem massa e ocupa lugar no espaço
• Estados da Matéria
• Sólido
• Líquido
• Gasoso
• Minerais são Sólidos
Mas do que é 
composta a 
matéria Sólida?
Matéria Sólida
• Matéria
• Algo que tem massa e ocupa lugar no espaço
• Estados da Matéria
• Sólido
• Líquido
• Gasoso
• Minerais são Sólidos
Mas do que é 
composta a 
matéria Sólida?
Elementos e Átomos
• Elementos químicos
• Base de toda matéria
• São os átomos
• 92 naturais (e outros artificiais)
Elementos e Átomos
• Número atômico
• Define o elemento
• Prótons (carga +)
• Numero de massa
• Prótons e nêutrons
• Numero de Nêutrons
• Pode variar
• Carbono: 6 prótons
• 6" #!" 7" #!# e 8N #!$
• Elétrons: carga negativa
• Número igual ao de prótons
Elementos e Átomos
• Núcleo coeso
• Prótons + Nêutrons
• Elétrons circundam
• Dividem-se em camadas
Elementos e Átomos
• Núcleo coeso
• Prótons + Nêutrons
• Elétrons circundam
• Dividem-se em camadas
Elementos e Átomos
• Núcleo coeso
• Prótons + Nêutrons
• Elétrons circundam
• Dividem-se em camadas
• Estabilidade 
• H e He: 2 elétrons na última camada
• Demais elementos: 8 elétrons na última camada
• E quando não são estáveis?
• Ex.: Hidrogênio: apenas 1e na última camada
Elementos e Átomos
• Núcleo coeso
• Prótons + Nêutrons
• Elétrons circundam
• Dividem-se em camadas
• Estabilidade 
• H e He: 2 elétrons na última camada
• Demais elementos: 8 elétrons na última camada
• E quando não são estáveis?
• Ex.: Hidrogênio: apenas 1e na última camada
Os elementos 
combinam!
Ligações e Compostos
• Elementos se unem: estabilidade
• Compostos Químicos
• !"!
• Como?!?
• Exemplo:
• Hidrogênio se estabiliza com 2 elétrons na 
última camada...
• Então dois deles se combinam, formando ""
Ligações e Compostos
• Exemplo: Cloro (Cl) e Sódio (Na)
11	Prótons
11	Elétrons
Carga:	0
17	Prótons
17	Elétrons
Carga:	0
Ligações e Compostos
• Exemplo: Cloro (Cl) e Sódio (Na)
11	Prótons
11	Elétrons
Carga:	0
17	Prótons
17	Elétrons
Carga:	0
Ligações e Compostos
• Exemplo: Cloro (Cl) e Sódio (Na)
11	Prótons
10	Elétrons
Carga:	+1
17	Prótons
18	Elétrons
Carga:	-1
Ligações e Compostos
• Exemplo: Cloro (Cl) e Sódio (Na)
11	Prótons
10	Elétrons
Carga:	+1
17	Prótons
18	Elétrons
Carga:	-1
Cargas Opostas se Atraem!
Ligações e Compostos
• Exemplo: Cloro (Cl) e Sódio (Na)
11	Prótons
10	Elétrons
Carga:	+1
17	Prótons
18	Elétrons
Carga:	-1
Um perdeu elétron para o outro: 
Ligação IÔNICA
Ligações e Compostos
• As ligações iônicas
• São as mais fortes da natureza
• Normalmente ocorrem entre
• Um elemento com poucos elétrons na última camada 
(1, 2 ou 3)
• Um elemento com muitos elétrons na última camada
(5, 6 ou 7)
• E se houver 4 elétrons na última camada?
• Carbono, Silício...
Ligações e Compostos
• Exemplo: Carbono (C) e Hidrogênio (H)
1	Próton
1	Elétron
Carga:	0
1	Próton
1	Elétron
Carga:	0
1	Próton
1	Elétron
Carga:	0
1	Próton
1	Elétron
Carga:	0
6	Prótons
6	Elétrons
Carga:	0
Ligações e Compostos
• Exemplo: Carbono (C) e Hidrogênio (H)
1	Próton
1	Elétron
Carga:	0
1	Próton
1	Elétron
Carga:	0
1	Próton
1	Elétron
Carga:	0
1	Próton
1	Elétron
Carga:	0
6	Prótons
6	Elétrons
Carga:	0
Ligações e Compostos
• Exemplo: Carbono (C) e Hidrogênio (H)
1	Próton
1	Elétron
Carga:	0
1	Próton
1	Elétron
Carga:	0
1	Próton
1	Elétron
Carga:	0
1	Próton
1	Elétron
Carga:	0
6	Prótons
6	Elétrons
Carga:	0
Ligações e Compostos
• Exemplo: Carbono (C) e Hidrogênio (H)
1	Próton
1	Elétron
Carga:	0
1	Próton
1	Elétron
Carga:	0
1	Próton
1	Elétron
Carga:	0
1	Próton
1	Elétron
Carga:	0
6	Prótons
6	Elétrons
Carga:	0
Ligações e Compostos
• Exemplo: Carbono (C) e Hidrogênio (H)
1	Próton
1	Elétron
Carga:	0
1	Próton
1	Elétron
Carga:	0
1	Próton
1	Elétron
Carga:	0
1	Próton
1	Elétron
Carga:	0
6	Prótons
6	Elétrons
Carga:	0
Ligações e Compostos
• Também ocorre entre elementos com muitos elétrons na 
última camada, como o Oxigênio (O)
6	Prótons
6	Elétrons
Carga:	0
6	Prótons
6	Elétrons
Carga:	0
Ligações e Compostos
• Também ocorre entre elementos com muitos elétrons na 
última camada, como o Oxigênio (O)
6	Prótons
6	Elétrons
Carga:	0
6	Prótons
6	Elétrons
Carga:	0
Compartilham elétrons: 
Ligação COVALENTE
Ligações e Compostos
• Ligações metálicas
• Os elétrons circulam entre os átomos
• Metais são brilhosos
• Condução de corrente elétrica
Ligações e Compostos
• Ligações metálicas
• Os elétrons circulam entre os átomos
Ligações e Compostos
• Ligações metálicas
• Metais são brilhosos
Ligações e Compostos
• Ligações metálicas
• Condução de corrente elétrica
Ligações e Compostos
• Força da ligação?
• Iônica
• Covalente
•Metálica
• Van der Waals
•Qual o resultado das ligações químicas?
• Compostos químicos
• Ou Substâncias Químicas
Força 
Diminui
Ligações e Compostos
• Compostos são representados por “fórmulas”
• As “fórmulas químicas” indicam as proporções de cada 
elementos em uma ligação
• Exemplo:
• !!
• "! S!"
2	átomos	de	oxigênio
2	átomos	de	hidrogênio
1	átomo	de	enxofre
4	átomos	de	oxigênio
Ligações e Compostos
• Por que isso é importante para o entendimento dos materiais?
• Composição química muda comportamento
•Mas... O que diferencia esses caras?
Diamante (#9) Grafite (#9)
Ligações e Compostos
• Estrutura espacial!
Diamante (#9)
Grafite (#9)Metano (89%)
Segundo a distribuição dos átomos, moléculas ou íons, os sólidos podem
ser classificados em:
Cristalinos: compostos por átomos, moléculas ou íons arranjados de uma
forma periódica em três dimensões (simetria translacional). As posições
ocupadas seguem uma ordenação que se repete para grandes distâncias
atômicas (de longo alcance).
Amorfos: composto por átomos, moléculas ou íons que não apresentam uma
ordenação de longo alcance (não possuem simetria translacional). Podem
apresentar ordenaçãode curto alcance. São exemplos os líquidos e os sólidos
vítreos.
Ciência dos Materiais
Sólidos Cristalinos e Amorfos
Voltando...
Em materiais formados por mais de um tipo de átomo, o empacotamento
tridimensional torna-se mais complexo, devido à forma (tamanho dos átomos
e geometria molecular) e à simetria das forças de ligação interatômicas.
Ciência dos Materiais
Sólidos Cristalinos e Amorfos
Estruturas do $%&" (dióxido de silício ou sílica)
Unidade	de	
tetraedro	de	sílica
Cristobalita
Cristalino
Vidro	de	sílica
Amorfo
Quartzo
Cristalino
• Modelo de esferas rígidas: os átomos ou íons são representados
como esferas de diâmetro fixo.
• Reticulado cristalino: conjunto de pontos, que podem
corresponder a átomos ou grupo de átomos, que se repetem no
espaço tridimensional com uma dada periodicidade.
• Célula unitária: agrupamento de átomos representativo de uma
determinada estrutura cristalina específica.
Ciência dos Materiais
Reticulado Cristalino
Sólido cristalino no qual os 
átomos são representados 
por esferas rígidas.
Reticulado Cristalino
Reticulado cristalino
O conceito de célula unitária é usado para representar a simetria de uma
determinada estrutura cristalina.
Qualquer ponto da célula unitária que for transladado de um múltiplo inteiro de
PARÂMETROS DE REDE ocupará uma posição equivalente em outra célula unitária.
Célula Unitária
Geometricamente uma célula unitária pode ser representada por um
paralelepípedo.
Parâmetros de Rede
A geometria da célula unitária é
univocamente descrita em termos de
seis parâmetros:
O comprimento das três arestas do
paralelepípedo (a, b e c) e os três
ângulos entre as arestas (', ( e )).
Esses parêmetros são chamados P
Existem somente SETE diferentes combinações
dos parâmetros de rede. Cada uma dessas
combinações constitui um SISTEMA CRISTALINO.
Sistemas Cristalinos
Cúbico
Primitivo Corpo Centrado Face Centrada
Sistemas Cristalinos
Para que um arranjo espacial possa ser classificado como uma rede de Bravais
tem de obedecer cumulativamente às seguintes condições:
1. A estrutura constitui uma célula unitária, sendo assim a menor subdivisão
de uma rede cristalina que conserva as características gerais de todo o
retículo, permitindo por simples replicação a reconstituição do sólido
cristalino completo;
2. Planos que contenham pontos situados em faces opostas são paralelos;
3. As arestas da célula unitária ligam pontos equivalentes na estrutura.
Qualquer reticulado cristalino pode ser descrito por um dos 14 RETICULADOS
BRAVAIS.
Reticulados de Bravais
Reticulados de Bravais
Índices de Miller são uma notação utilizada em cristalografia para definir
famílias de planos em uma rede de Bravais.
Índices de Miller: Direções Cristalográficas
Índices de Miller: Direções Cristalográficas
Índices de Miller: Direções Cristalográficas
• Propriedades Ópticas: Espalhamento da radiação depende do fator
de forma de um material. Assim sendo, átomos mais próximos
apresentam um efeito diferente do de átomos mais afastados.
Direções Cristalográficas e Variação nas Propriedades dos Materiais
• Propriedades Elétricas: A condução em um determinado material é
influenciada pela direção do cristal na qual é analisada. Um exemplo
é o grafite, que conduz eletricidade na direção dos planos atômicos,
porém perpendicularmente a eles apresenta comportamento
isolante.
Direções Cristalográficas e Variação nas Propriedades dos Materiais
• Propriedades mecânicas: Diversas quantidades importantes nos estudos
de mecânica, como módulo de Young, razão de Poisson e módulo de
cisalhamento de um material apresentam diferenças entre seus
respectivos valores para direções cristalográficas diferentes. Tomemos
como exemplo um cristal de Silício. Seu módulo de Young na direção
[100] é igual a 130 GPa, porém, quando tensionado na direção [111],
seu módulo apresenta valor igual a 189 GPa.
Direções Cristalográficas e Variação nas Propriedades dos Materiais
Fração volumétrica ocupada por átomos em uma determinada célula unitária
Fator de Empacotamento Atômico (FEA)
Fração volumétrica ocupada por átomos em uma determinada célula unitária
Fator de Empacotamento Atômico (FEA)
Os mais comuns empacotamentos esféricos de
sistemas atômicos e seus fatores de
empacotamento são:
Cúbica de Corpo Centrado (CCC): 0,68
Cúbica de Face Centrada (CFC): 0,74
Hexagonal Compacta (HC): 0,74
A relação entre o raio atômico, R, e a aresta do cubo, a, é dada por: ! = !"√$
O número de átomos por célula unitária é igual a 2.
O número de coordenação é igual a 8.
Exemplos de metais CCC: Fe-!, Cromo, Tungstênio, Molibdênio.
Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
"
# = 1,633 (*+,#-)
O número de átomos por célula unitária é igual a 6.
O número de coordenação é igual a 12.
Exemplo de metais HC: Cádmio, Cobalto, Zinco.
Hexagonal Compacta (HC)
A relação entre o raio atômico, R, e a aresta do cubo, a, é 
dada por: ! = 2$√2
O número de átomos por célula unitária é igual a 4.
O número de coordenação é igual a 12.
Exemplo de metais CFC: Cobre, Alumínio, Ouro, Chumbo.
Cúbica de Face Centrada (CFC)
Polimorfismo: fenômeno no qual um sólido (metálico ou não metálico) 
pode apresentar mais de uma estrutura cristalina, dependendo da 
temperatura e da pressão [por exemplo, o dióxido de silício (/*0!) 
apresenta-se como quartzo, cristobalita e tridimita].
Alotropia e Polimorfismo
Quartzo Cristobalita Tridimita
Alotropia: Polimorfismo em elementos puros.
Exemplo: o diamante e o grafite são constituídos por átomos de 
carbono arranjados em diferentes estruturas cristalinas.
Alotropia e Polimorfismo
Alotropia: Polimorfismo em elementos puros.
Exemplo: o diamante e o grafite são constituídos por átomos de 
carbono arranjados em diferentes estruturas cristalinas.
Alotropia e Polimorfismo
• Monocristalinos: Constituídos por um
único cristal em toda a extensão do
material, sem interrupções.
• Policristalinos: Constituídos de vários
cristais ou grãos, cada um deles com
diferentes orientações espaciais.
Materiais Monocristalinos e Policristalinos
Os Contornos de Grão são regiões separando cristais de
diferentes orientações em um material policristalino.
Foto de uma barra de quartzo monocristal, criada 
artificialmente pelo método hidrotérmico.
Materiais Monocristalinos e Policristalinos
Uma foto de aço laminado 
(revestimento removido) 
mostrando estrutura 
policristalina.
Materiais Monocristalinos e Policristalinos
O fenômeno de difração ocorre quando uma onda encontra uma série de obstáculos
espaçados regularmente, que: (1) são capazes de espalhar a onda e (2) o espaçamento
entre eles é comparável em magnitude ao comprimento de onda.
Difração de Raios X
Exemplo: difração da luz ao passer por uma grade de
difração.
• Quando a luz visível atravessa furos num anteparo,
pode ocorrer difração se os furos forem pequenos e
estiverem separados por distâncias da ordem de
grandeza do comprimento de onda da luz, de forma
que possa ocorrer intereferência entre a luz que sai
dos furos.
• Cada furo comporta-se como uma fonte pontual de
luz.
Difração de Raios X
• O mesmo pode ocorrer quando raios-X
interferem com cristais.
• Cada átomo de um cristal absorve e re-emite
raios-X, de modo que cada um se comporta
como uma fonte pontual.
• Como as distâncias entre planos cristalinos é
da ordem de grandeza do comprimento de
onda dos raios-X, pode ocorrer difração.
Difração de Raios X - Interferência Construtiva e Destrutiva
Interferência Construtiva
Interferência Destrutiva
Difração de Raios X - Interferência Construtiva e Destrutiva
Interferência Construtiva
Difração de Raios X
CD = FG + GI
CD = J&'( sin K + J&'( sin K = 2J&'( sin K
&' = 2($%& sin ,
-./ 0. 12344
Difração de Raios X
Difratograma esquemático
de um sólido cristalino
Gráfico de intensidade de raios X em
função da variação de 2L para um
sólido amorfo ou para um líquido.
Gráfico de intensidade de raios X em
função da variação de 2L para um gás
monoatômico.Difração de Raios X: Exemplo
Para o Fe CCC determine: (a) o espaçamento interplanar, e (b) o ângulo de difração
para o conjunto de planos (220). O parâmetro de rede para o Fe é 0,2866 nm.
Considere que a radiação é monocromática com comprimento de onda de 0,1790 nm e
a ordem de reflexão é 1.
Sólidos Não Cristalinos
Esquemas bidiminsionais para a estrutura do dióxido de silício 
cristalino e dióxido de silício não cristalino.
Dúvidas?