Medição de Potência Elétrica em Circuitos CC e CA

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Medidas Elétricas – ELE505
Universidade Federal de Itajubá - 
UNIFEI
Itajubá, 28/05/2019
Prof. Dr. Frederico Oliveira Passos 
(fopassos@gmail.com)
Aula 10 – Medição de potência elétrica; 
Potência ativa; Potência não-ativa de
deslocamento (reativa).
Medição da potência ativa em 
circuitos CC
Método Indireto
Pode-se medir a potência de um circuito de corrente
contínua utilizando-se um amperímetro e um
voltímetro, calculando-se a potência.
.W V I=
Medição da potência ativa em 
circuitos CC
Método Indireto
Este método leva os resultados a terem menos
precisão do que uma medida direta, pois além dos
erros de leitura, é envolvida, ainda, uma operação
matemática. Outro problema é a disposição dos
aparelhos.
.W V I=
Medição da potência ativa em 
circuitos CC
Método Indireto
Voltímetro em Longa Derivação
.W V I=
Medição da potência ativa em 
circuitos CC
Método Indireto
Voltímetro em Longa Derivação
A corrente que circula pela carga é a real marcada
no amperímetro, enquanto a tensão registrada no
voltímetro não. Logo, tem-se uma potência consumida
maior do que a real.
Disposição é indicada quando tem-se tensões
elevadas e correntes reduzidas, pois o efeito da queda
de tensão no amperímetro é atenuada.
Medição da potência ativa em 
circuitos CC
Método Indireto
Voltímetro em Longa Derivação
.medidoW V I=
. .AV R I R I= +
2 2. .medido AW R I R I= +
2.realW R I= 2
2
.
.
medido real A A
relativo
real
W W R I R
W R I R
−
= = =ε
Medição da potência ativa em 
circuitos CC
Método Indireto
Voltímetro em Curta Derivação
.W V I=
Medição da potência ativa em 
circuitos CC
Método Indireto
Voltímetro em Curta Derivação
Neste caso, a queda de tensão é a real sobre a
carga, porém a corrente medida pelo amperímetro é
maior do que a que circula pela carga. Logo, têm-se
uma potência consumida maior do que a real.
Disposição é indicada quando tem-se tensões
reduzidas e corrente elevadas, pois a corrente no
voltímetro é reduzida.
Medição da potência ativa em 
circuitos CC
Método Indireto
Voltímetro em Longa Derivação
. 'medidoW V I=
' vI I I= +
. .medido vW V I V I= +
.realW V I= medido real v v
relativo
real v
W W I V R R
W I V R R
−
= = = =ε
Medição da potência ativa em 
circuitos CC
Exemplo: Calcular o erro relativo obtido na medição
de potência utilizando-se um amperímetro e um
voltímetro, nos dois tipos de derivação apresentados,
com as características abaixo.
.W V I=
Dados:
Resistência do amperímetro: RA = 0,01Ω
Resistência do voltímetro : Rv = 1kΩ
Resistência da carga : R = 0,1Ω
Derivação Longa
Derivação Curta
A
relativo
R
R
=ε
relativo
v
R
R
=ε
Medição da potência ativa em 
circuitos CC
Método Direto
Na medida direta de potência, utiliza-se um
wattímetro.
Medição da potência ativa em 
circuitos CA
A potência em circuitos de corrente
alternada é dada por:
Portanto, somente com a leitura da tensão e corrente não
se obtém a potência ativa, há a necessidade do uso do
wattímetro.
( ). .cosW V I ψ=
Medição da potência ativa em 
circuitos CA
A potência em circuitos de corrente
alternada é dada por:
Portanto, somente com a leitura da tensão e corrente não
se obtém a potência ativa, há a necessidade do uso do
wattímetro.
( ). .cosW V I ψ=
Wattímetro Eletrodinâmico
Representações
Medição da potência ativa em 
circuitos CA
Wattímetro Eletrodinâmico
Medição da potência ativa em 
circuitos CA
Wattímetro Eletrodinâmico
Medição da potência ativa em 
circuitos CA
O dispositivo móvel do wattímetro (bobina
voltimétrica) é provida de uma mola que tem dupla
função: conduzir corrente e oferecer conjugado
resistente ao movimento da bobina ou do ponteiro.
O desvio do ponteiro é proporcional à potência ativa
que o wattímetro “enxerga”.
Wattímetro Eletrodinâmico
Medição da potência ativa em 
circuitos CA
OBS.:
- bobina de corrente fixa e de poucas espiras de fio grosso;
- bobina de tensão móvel e está em série com uma resistência não
indutiva (manganina) de alto valor.
Wattímetro Eletrodinâmico
Erro devido a derivação da bobina voltimétrica (sistemático)
Erro de fase: bobina voltimétrica não é perfeitamente resistiva (forma um
ângulo θ) (aleatório)
Carga 
Capacitiva
Medição da potência ativa em 
circuitos CA
Carga Indutiva
Constante do Wattímetro
É dada por W/divisão
Por exemplo: um wattímetro de 5A, 300V com 150 divisões 
na escala.
5 300 10 /
150
xk W divisão= =
Medição da potência ativa em 
circuitos CA
Wattímetro Eletrodinâmico
Para a tensão:
a - Alterar resistência adicional (de
manganina);
b - Utilizar TP's.
Para a corrente:
a - Dividir a bobina de corrente em
várias partes (colocando-as em
série ou em paralelo);
b - Utilizar TC's. Utilização de TP e TC conjuntos.
Medição da potência ativa em 
circuitos CA
Wattímetro Eletrodinâmico
Amplificação do campo de medida
Bc
Bp
Medição da potência ativa em 
circuitos CA
Wattímetro Eletrodinâmico
Modo prático de ligar o wattímetro
Antes de ligar um wattímetro, é preciso observar os
valores máximos de corrente e tensão suportáveis por Bc e
Bp, respectivamente. Estão indicados no mostrador do
instrumento.
Bc suporta no máximo 5A e Bp, 300V.
Olhando para um wattímetro, facilmente se identifica os
terminais das bobinas Bc e Bp: os terminais de Bc tem
maior seção que os de Bp, ou estão por A1 e A2, V1 e V2.
Medição da potência ativa em 
circuitos CA
Wattímetro Eletrodinâmico
Modo prático de ligar o wattímetro
Um terminal de Bc e Bp estão marcados com um sinal ±,
0 ou com um asterisco. Isto indica a entrada das bobinas Bc
e Bp.
Para que o wattímetro dê uma indicação correta:
1. O terminal marcado de Bc deve ser ligado em série
(fonte-carga);
2. A bobina Bp deve ser ligada antes ou depois da bobina
de corrente, preferencialmente antes, para diminuir
erros de medição;
Medição da potência ativa em 
circuitos CA
Wattímetro Eletrodinâmico
Para que o wattímetro dê uma indicação correta:
3. O terminal não marcado de Bp deve ser ligado ao
outro condutor, isto é, ligado ao ponto B ou E ou D.
4. O wattímetro pode dar indicação para trás, desde que
o ângulo ψ, entre a tensão e a corrente tenha cos ψ < 0.
Para dar indicação para frente é preciso inverter uma de
suas duas bobinas Bc ou Bp.
Medição da potência ativa em 
circuitos CA
Wattímetro Eletrodinâmico
Wattímetro de Indução
Medição da potência ativa em 
circuitos CA
Wattímetro Térmico
Baseia-se no princípio da
conversão da energia elétrica em
calor. A elevação da temperatura
pode provocar a dilatação ou uma
torção num condutor, proporcional
à potência do circuito. Serve tanto
para a corrente alternada quanto
para corrente contínua.
Medição da potência ativa em 
circuitos CA
Calcular a leitura do wattímetro Iigado conforme
abaixo, desprezando as perdas no instrumento.
W **
P
20Ω
20Ω
20Ω10Ω
10Ω
A
B
C
Q
I1
I1
I2
𝑽𝑽𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝒆𝒆𝒋𝒋𝒋𝒋𝒋𝒋𝟒𝟒[𝑽𝑽]
𝑽𝑽𝑨𝑨𝑪𝑪 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝒆𝒆𝒋𝒋𝟗𝟗𝟒𝟒[𝑽𝑽]
𝑽𝑽𝑪𝑪𝑨𝑨 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝒆𝒆𝒋𝒋−𝟑𝟑𝟒𝟒[𝑽𝑽]
Medição da potência ativa em 
circuitos CA
Carga Y equilibrada com nó comum acessível
Onde:
WT = potência total da carga equilibrada;
W = potência lida pelo wattímetro.
Utilização de 
um único 
wattímetro3.TW W=
Medição da potência ativa em 
circuitos 3Ø sem neutro
Carga Δ ou Y equilibrada sem nó comum acessível
Condições: R1 = R3 = R2 + Rv
Onde: Rv = resistência do circuito voltimétrico do
wattímetro
3.TW W=
Estratégia:
Criação de 
um neutro 
artificial
Medição da potência ativa em 
circuitos 3Ø sem neutro
Carga equilibrada ou não, tensões simétricas ou não: 
Método dos dois wattímetros
As potências instantâneas em cada fase são:
Sistema sem 
neutro com três 
wattímetros
.
.
.
A AN A
B BN B
C CN C
P V i
P V i
P V i
=
=
=
Medição da potência ativa em 
circuitos 3Ø sem neutro
A potência instantânea
total da carga Z dada por:
A potência média total da carga
T A B CP P P P= + +
Carga equilibrada ou não, tensões simétricas ou não: 
Método dos dois wattímetros
Medição da potência ativa emcircuitos 3Ø sem neutro
. . .T AN A BN B CN CP V i V i V i= + +
Mas os wattímetros indicam:
AO AN ON
BO BN ON
CO CN ON
V V V
V V V
V V V
= −
= −
= −
Carga equilibrada ou não, tensões simétricas ou não: 
Método dos dois wattímetros
Medição da potência ativa em 
circuitos 3Ø sem neutro
Substituindo-se em WWatt tem-se:
Mas para um circuito sem neutro
Portanto: 
0A B Ci i i+ + =
Carga equilibrada ou não, tensões simétricas ou não: 
Método dos dois wattímetros
Medição da potência ativa em 
circuitos 3Ø sem neutro
Esse sistema independe:
a) do equilíbrio das correntes;
b) da simetria das tensões;
c) da posição do ponto 0.
arg 1 2 3Watt c aW W W W W= = + +
Carga equilibrada ou não, tensões simétricas ou não: 
Método dos dois wattímetros
Medição da potência ativa em 
circuitos 3Ø sem neutro
Portanto:
 Tomando o ponto 0 e ligando em qualquer das fases, o
wattímetro dessa fase indicará zero, podendo ser
removido;
 A esse procedimento damos o nome de conexão Aron,
cuja única restrição é a sua utilização em sistemas com
neutro;
 Com isso, se economiza um wattímetro.
Carga equilibrada ou não, tensões simétricas ou não: 
Método dos dois wattímetros
Medição da potência ativa em 
circuitos 3Ø sem neutro
Exemplo de conexão Aron 
(fase B como referência)
arg 1 2Watt c aW W W W= = +
Carga equilibrada ou não, tensões simétricas ou não: 
Método dos dois wattímetros
Medição da potência ativa em 
circuitos 3Ø sem neutro
Pelo diagrama fasorial considerando uma carga indutiva com 
ângulo ψ.


. .
1
. .
2
. .cos( , )
. .cos( , )
AAC AC A
BBC BC B
W V I V I
W V I V I
=
=
Conexão Aron – Carga equilibrada
Medição da potência ativa em 
circuitos 3Ø sem neutro
Diagrama fasorial de tensões e 
correntes para ψ indutivo
1
2
30 30
30 30
AAC
BBC
W V I V I
W V I V I
ψ ψ
ψ ψ
= − = −
= + = +
. .
. .
. .cos( ) . .cos( )
. .cos( ) . .cos( )
Conexão Aron – Carga equilibrada
Medição da potência ativa em 
circuitos 3Ø sem neutro
OBS.:
A) Se a) 60 < ψ < 90 ou
b) -90 < ψ < -60
No primeiro caso, W2 apresenta leitura negativa, no
segundo caso W1 apresenta leitura negativa.
Portanto, se algum medidor apresenta leitura
negativa, inverter a sua bobina de corrente ou de
potencial (meIhor) para se ler valores positivos.
Mas na verdade a potência deve entrar negativa
para efeito de cálculo.
B) Pode-se obter a potência
reativa através da expressão:
1 23.( )totalQ W W= −
Conexão Aron – Carga equilibrada
Medição da potência ativa em 
circuitos 3Ø sem neutro
Aplicação
Dois wattímetros são instalados conforme abaixo, para medir a
potência da carga desequilibrada constituída de um motor
trifásico M, de 6kW, cos(Ø)=0,8 indutivo ligado em triângulo
(delta) e de uma resistência de 4kW entre fases A e B.
Determinar as leituras dos wattímetros W1 e W2 e a soma deles.
Medição da potência ativa em 
circuitos 3Ø sem neutro
Carga equilibrada ou não, tensões simétricas ou não: 
Métodos dos 3 wattímetros
Medição da potência ativa em 
circuitos 3Ø com neutro
Carga equilibrada e tensões simétricas
Caso especial: pode-se utilizar apenas 1 wattímetro em 
qualquer das fases.
3.totalQ W=
Medição da potência ativa em 
circuitos 3Ø com neutro
Utilização de TP´s e TC´s
Cada wattímetro, dependendo das conveniências, pode
utilizar um transformador de potencial e/ou um
transformador de corrente:
Medição da potência ativa em 
circuitos 3Ø com neutro
Utilização de TP´s e TC´s
Aplicação
 Corrente primária = 1870 A - Usar TC 2000 / 5 A
 Tensão primária = 138 kV - Usar TP 138kV / 115V
Se um wattímetro tem uma bobina voltimétrica (150V) e uma bobina amperimétrica
(10A) e marcou 300 W,
 Qual a potência ativa no primário?
 Qual o fator de potência da carga?
1
1 1
0 56
W
V I
cos ,
.
ψ = =
1 144W MW[ ]=
Medição da potência ativa em 
circuitos 3Ø com neutro
Medição de Potência Reativa
A medida da potência reativa é feita com o intuito de
se determinar o fator de potência de um sistema
elétrico e sendo assim, corrigi-lo através de banco de
capacitores, caso ψ seja indutivo ou através de banco
de indutores, em caso de ψ ser capacitivo.
2 situações distintas:
- A medida de potência reativa em circuitos 1Ø;
- A medida de potência reativa em circuitos 3Ø.
O varímetro é um wattímetro modificado, onde a
tensão na bobina voltimétrica é defasada de 90o para se
conseguir a propriedade:
Uma das maneiras de se conseguir a defasagem de
90o é colocar em série com a bobina móvel (voltimétrica)
uma reatância indutiva em lugar da resistência adicional.
Varímetro Eletrodinâmico
. .cos( 90) . . ( )Q V I V I senψ ψ= − =
Medição de Potência Reativa
Devido a resistência ôhmica tanto da bobina
voltimétrica quanto da reatância indutiva a ser colocada,
é usado o seguinte artifício para a obtenção exata do
defasamento de 90o.
Varímetro Eletrodinâmico
Medição de Potência Reativa
RS, X e R são calculados para que Iv, fique atrasado de 90o, exatamente, de V. E só
vale para uma determinada frequência.
Ângulo de 90o entre V e Iv.
Emprego de 2 Wattímetros em conexão Aron (circuitos 
equilibrados)
1 23.( )totalQ W W= −
1
2
. .cos(30 )
. .cos(30 )
W V I
W V I
ψ
ψ
= −
= +
Medição de Potência Reativa
Método dos 3 Wattímetros (carga equilibrada)
1
2
3
. .cos(90 )
. .cos(90 )
. .cos(90 )
BC A A
CA B B
AB C C
W V I
W V I
W V I
ψ
ψ
ψ
= −
= −
= −
Medição de Potência Reativa
SE
1 2 3 3( )A B CW W W Q Q Q+ + = + +
Método dos 3 Wattímetros (carga equilibrada)
Medição de Potência Reativa
Obrigado!!
Universidade Federal de Itajubá – UNIFEI
Prof. Dr. Frederico Oliveira Passos (fopassos@gmail.com)
mailto:fopassos@gmail.com
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