Análise de Circuitos - Métodos

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Aula Remota 3 - Análise de Circuitos 
 
Eventualmente deseja-se encontrar alguma informação de um circuito, sendo 
tensão, corrente ou potência. Para isso existem diversos métodos para analisar o 
circuito. O primeiro método consiste em encontrar a resistência equivalente dos 
resistores do circuito e utilizar os conceitos de circuitos em série e paralelo e a Lei de 
Ohm. 
Considere o circuito abaixo, onde deseja-se achar a potência do resistor R2: 
 
 O primeiro passo para encontrar a resistência equivalente é encontrar o 
equivalente entre o R2 e o R3: 
𝑅 =
12𝑘 6𝑘
12𝑘 + 6𝑘
= 4𝑘Ω 
Então tem-se que este resistor equivalente está em série com o resistor R1: 
𝑅 = 2𝑘 + 4𝑘 = 6𝑘Ω 
 Utilizando a resistência equivalente total encontrada pode-se calcular a corrente 
que sai da fonte de alimentação E. Utilizando a Lei de Ohm tem-se: 
𝐼 =
𝐸
𝑅
=
54𝑉
6𝑘Ω
= 9𝑚𝐴 
 Agora deve-se voltar um passo na associação dos resistores. A última associação 
era de dois resistores em série, entre o R1 e Req1. Deve-se lembra que para circuitos em 
série a corrente é a mesma em todos os elementos. Portanto a corrente que sai da fonte 
encontrada é a mesma que passa pelos resistores R1 e Req1. Portanto pode-se usar a Lei 
de Ohm e calcular a tensão no Req1: 
𝑉 = 𝑅 𝐼 = 4𝑘Ω 9𝑚𝐴 = 36𝑉 
Req1 
VReq1 
IR2 
Voltando mais um passo na associação de resistores, encontra-se R2 e R3 em 
paralelo. Lembra-se que em circuitos em paralelo, a tensão em todos os elementos é a 
mesma. Portanto a tensão no resistor Req1 é a mesma do R2 e do R3. Então utiliza-se essa 
tensão para encontrar a corrente no R2: 
𝐼 =
𝑉
𝑅
=
36𝑉
12𝑘Ω
= 3𝑚𝐴 
 Com as informações encontradas pode-se calcular a potência no R2: 
𝑃 = 𝑉 𝐼 = 36𝑉 3𝑚𝐴 = 108𝑚𝑊 = 0,108𝑊 
Nota-se que como tem-se a resistência, a tensão e a corrente no R2, pode-se 
calcular a potência por qualquer uma das fórmulas apresentadas nas aulas anteriores. 
Agora considere este outro circuito abaixo, onde deseja-se calcular as 
informações indicadas, ou seja, a tensão no resistor R2 e a corrente no R3. 
 
 Inicialmente nota-se que os resistores R1 e R2 estão em série, então encontra-se 
a resistência equivalente. 
𝑅 = 𝑅 + 𝑅 = 6,8𝑘 + 1,8𝑘 = 8,6𝑘Ω 
 Agora, observando o circuito, nota-se que o resistor Req1 encontrado está em 
paralelo com R3, que também está em paralelo com a fonte E. Como estão em paralelo, 
a tensão da fonte é a mesma no Req1 e no R3, portanto não é necessário encontrar o 
equivalente entre eles. Com a tensão já é possível encontrar as correntes em cada ramo. 
Então a corrente no Req1 é: 
I1 
𝐼 =
𝐸
𝑅
=
12𝑉
8,6𝑘Ω
= 1,4mA 
Como o Req1 é formado por dois resistores em série, isto é, R1 e R2, então a 
corrente encontrada acima é a mesma para os dois. Utilizando essa corrente e a Lei de 
Ohm encontra-se que a tensão no R2 é: 
𝑉 = 𝐼 𝑅 = 1,4𝑚𝐴 1,8𝑘Ω = 2,52V 
 A corrente no R3 é calculada da mesma forma da corrente no primeiro ramo: 
𝐼 =
𝐸
𝑅
=
12𝑉
8,2𝑘Ω
= 1,46mA 
 
Exercícios: 
1. Calcule as informações indicadas no circuito. 
 
2. Calcule a potência no resistor R4. 
 
Aula Remota 4 - Análise de Circuitos - Linearidade 
 
Outro método para se analisar circuitos é o método da Linearidade. Neste 
método utiliza-se o princípio que os valores das tensões e correntes de um circuito 
variam linearmente. Considere novamente o circuito apresentado na aula anterior, 
onde deseja-se achar a potência do resistor R2. 
 
Para este método, inicialmente será desconsiderada a tensão da fonte de 
alimentação. Será então atribuído um valor qualquer para uma informação do circuito, 
e utilizando esta informação, será analisado o circuito até encontrar a nova tensão da 
fonte. Como o exercício pede a potência no R2, será atribuída uma tensão para este 
resistor. Então será escolhida o valor de um volt, ou seja: 
𝑉 = 1𝑉 
 Utiliza-se o apostrofo na tensão para indicar que é um valor que não é o real. 
Considere como um valor “chutado”. Então com este valor calcula-se a corrente no R2: 
𝐼 =
𝑉
𝑅
=
1𝑉
12𝑘Ω
= 0,0833𝑚𝐴 
Observa-se no circuito que os resistores R2 e R3 estão em paralelo, então: 
𝑉 = 𝑉 = 1𝑉 
 Portanto pode-se calcular a corrente no R3: 
𝐼 =
𝑉
𝑅
=
1𝑉
6𝑘Ω
= 0,1667𝑚𝐴 
 Como os resistores então em paralelo, sabe-se que a corrente no elemento 
anterior a eles no circuito tem uma corrente que é a soma da corrente em cada um. Ou 
seja, a corrente no resistor R1 é a soma da corrente do R2 com do R3: 
𝐼 = 𝐼 + 𝐼 = 0,0833𝑚𝐴 + 0,1667𝑚𝐴 = 0,25𝑚𝐴 
Sabendo-se a corrente no R1, pode-se calcular a tensão: 
𝑉 = 𝑅 𝐼 = 2𝑘Ω 0,25mA = 0,5V 
Como o resistor R1 está em série com o conjunto em paralelo de R2 e R3, as 
tensões podem ser somadas. Observando o circuito, nota-se que esta tensão seria a 
própria tensão da fonte de alimentação, portanto: 
𝐸 = 𝑉 + 𝑉 = 0,5𝑉 + 1𝑉 = 1,5𝑉 
Então conseguiu-se calcular a tensão da fonte a partir do “chute” inicial da tensão 
no R2. Agora deve-se encontrar o erro entre o valor real e o valor encontrado. Este erro 
é representado pela letra grega delta: 
Δ =
𝐸
𝐸
=
54𝑉
1,5𝑉
= 36 
Foi encontrado que o erro entre a tensão real da fonte e a tensão calculada a 
partir do “chute” é de 36. Portanto, de acordo com o princípio da linearidade, todas as 
informações de tensão e de corrente do circuito apresentam o mesmo erro. Ou seja, 
para encontrar a tensão real no R2, basta multiplicar o valor atribuído inicialmente pelo 
erro: 
𝑉 = Δ 𝑉 = 36 ∗ 1 = 36𝑉 
 Da mesma forma encontra-se a corrente: 
𝐼 = Δ 𝐼 = 36 ∗ 0,0833𝑚𝐴 = 3𝑚𝐴 
 Tendo-se as duas informações pode-se calcular a potência no resistor R2: 
𝑃 = 𝑉 𝐼 = 36𝑉 ∗ 3𝑚𝐴 = 0,108𝑊 
Nota-se que a potência não apresenta a linearidade, pois o erro dela seria Δ2. 
Portanto não se deve utilizar a potência de algum componente para aplicar este método. 
Ao invés disso utilize a tensão ou a corrente, e depois calcule a potência, conforme feito 
neste exemplo. 
Nota-se também que o valor inicial para a tensão no R2 foi escolhido para facilitar 
as contas, pois qualquer valor multiplicado por 1 é igual ao próprio valor. 
Considere como outro exemplo o circuito abaixo, onde deve-se encontrar as 
tensões e correntes destacadas. 
 
Inicialmente será atribuído um valor para a corrente I4, isto é, a corrente no 
resistor R4 e desconsiderado a tensão da fonte de alimentação. O valor escolhido será 
de 1A. Note que é possível “chutar” um valor para a corrente e usar para calcular um 
valor da tensão da fonte. 
𝐼 = 1𝐴 
Utilizando essa corrente encontra-se a tensão no resistor: 
𝑉 = 𝑅 𝐼 = 8Ω ∗ 1𝐴 = 8𝑉 
Como o resistor R4 está em paralelo com a fonte de alimentação, então a tensão 
do resistor é a mesma da tensão da fonte: 
𝐸 = 𝑉 = 8𝑉 
Então já pode-se encontrar o erro entre o valor “chutado” e o valor real: 
Δ =
𝐸
𝐸
=
12
8
= 1,5 
 Utilizando o erro encontra-se a corrente real no resistor R4: 
𝐼 = Δ 𝐼 = 1,5 ∗ 1𝐴 = 1,5𝐴 
 Agora será aplicado o método novamente para encontrar a tensão V2. Poderia 
calcular essa tensão utilizando a corrente encontrada, porém para isso precisaria 
encontrar a resistência equivalente dos resistores. Então para evitar realizar as 
operações de série e paralelo, e para ajudar a fixar o método novo apresentado, será 
feito novamente para o outro ramo do circuito. 
 Então atribui-se o valor de 1V para a tensão V2: 
𝑉 = 1𝑉 
Utilizando essa tensão, calcula-se a corrente no resistor: 
𝐼 =
𝑉
𝑅
=
1𝑉
3Ω
= 0,333𝐴 
 A tensão também pode ser utilizada para encontrar a corrente no R3, pois os 
resistores estão em paralelo. 
𝐼 =
𝑉
𝑅
=
1𝑉
6Ω
= 0,167A 
 Então tem-se que a corrente no R1 é a soma das correntes no R2 3 R3: 
𝐼 = 𝐼 + 𝐼 = 0,333𝐴 + 0,167𝐴 = 0,5𝐴 
 E a tensão no R1 é: 
𝑉 = 𝑅 𝐼 = 4Ω ∗ 0,5A = 2𝑉 
Então tem-se que a tensão nos resistores em série será igual a tensão da fonte 
de alimentação. Serão usados dois apóstrofos, para diferenciar da tensão encontrada 
anteriormente.𝐸 = 𝑉 + 𝑉 = 2𝑉 + 1𝑉 = 3𝑉 
O novo erro então é: 
Δ =
𝐸
𝐸
=
12𝑉
3𝑉
= 4 
Com o novo erro encontra-se a tensão no resistor R2. 
𝑉 = Δ 𝑉 = 4 ∗ 1𝑉 = 4𝑉 
Exercícios: 
1. Utilizar o método da linearidade para encontrar a potência no resistor R4. 
 
 
2. Encontrar as tensões e correntes destacadas pelo método da linearidade. 
 
 
3. Encontrar as tensões e correntes destacadas pelo método da linearidade.