FILTROS PASSIVOS

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FILTROS PASSIVOS
 ZATTAR
 
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Filtro Passa-Baixa RL
Para sinais de baixa freqüência o indutor apresenta baixa reatância, XL<< R e seu comportamento tende a um curto-circuito. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada 
 estará sobre o resistor de saída. Pode-se dizer que o 
 circuito “deixa passar” sinais de baixa freqüência. 
Para sinais de altas freqüências o indutor apresenta alta reatância, XL>> R e seu comportamento tende a um circuito aberto. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o indutor e a tensão sobre o resistor de saída será muito pequena. Podemos dizer que o circuito “impede a passagem” de sinais de altas freqüências. 
2
Filtro Passa-Baixa RL
3
Ganho de Tensão de um Filtro Passa-Baixa RL é:
4
Fase de um Filtro Passa-Baixa RL
5
Freqüência de Corte:
Elevando ao quadrado ambos os lados da expressão e operando a expressão para isolarmos ωC, tem-se: 
 
 
 
 
6
Freqüência de Corte:
Na freqüência de corte (ω= ωC), a fase será: 
7
Curva característica
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GANHO E FASE
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Pela curva da resposta em freqüência para o ganho em dB de um Filtro Passa-Baixa, pode-se perceber que após a freqüência de corte, cada vez que a freqüência aumenta de um fator de 10, o ganho diminui em 20dB. 
Há uma atenuação de 20dB por década de aumento da freqüência. 
Pode-se usar uma aproximação do gráfico da através de retas, chamadas Assíntotas. 
O gráfico de resposta em freqúência aproximado por retas assintóticas é chamado de Diagrama de Bode.
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Conceito de década e de oitava
Década
F2= 10n F1
Oitava
F2= 2n F1
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Exercicio
Projete um filtro RL passa baixa onde L= 22 mH. Fc = 100 KHz.Gerador de sinais onda senoidal 2 Vpp.
A- Calcule o ganho
B- Calcule a fase
C- Plote a função de transferência pelo diagrama de bode
D- Apresente a forma de onda de entrada e de saída para o gerador na frequência de 1KHz, 100 KHz e 1 MHz. 
E- Monte o circuito no Multisim e confira o resultado. 
12
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MATLAB EX 1
N= [1];
D= [1 0.00000159];
bode(N,D)
grid
 H(w)= 1 / 1+ sL/R
 0,022/13816 = 0,00000159
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MATLAB EX 2
l= input('Informe o valor da indutância em Henry ==>')
R= input('Informe o valor do resistor em ohm:==> ');
fesc= input('Informe o valor de uma determinada frequencia:==> ');
%l=0.022;
%R= 13816;
%fesc=100000;
wesc=2*pi*fesc;
w=[0.1: 0.1: 10^5];
%H = 72*(2+j*w)./(j*w.*(50+j*w).*(250+j*w).*(2000+j*w).*(144+2.4*j*w+(j*w).^2));
H= 1./(1+(j*w)).*(l/R);
 subplot(2,1,1);
 subplot(2,1,1);
 semilogx(w,20*log10(abs(H)));
 grid on
 ylabel('|H(j\omega)|');
 title('Bode Plot: Magnitude in dB');
 subplot(2,1,2);
 semilogx(w,unwrap(angle(H))*180/pi);
 grid on;
 xlabel('\omega(rad/s)');
 ylabel('\angleH(j\omega)(\circ)');
 title('Bode plot: Phase in degrees'); 
 FC= R/(l*2*pi);
 GV= sqrt( 1/ (1+ (wesc*(l/R))^2));
 FASE= - atand(wesc*(l/R));
 disp( 'o valor da frequencia angular calculada e wesc =');disp(wesc);
 disp(' ==== o VALOR DA FREQUENCIA DE CORTE DO FILTRO EM HERTZ ==== ');disp (FC); 
disp(' ==== o VALOR DO GANHO E ==== '); disp (GV);
disp(' ==== o VALOR DO ANGULO DE FASE E ==== '); disp (FASE);
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Filtro Passa baixa RC
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Filtro Passa-Baixa RC 
Um circuito RC série pode comportar-se como um Filtro Passivo Passa-Baixa. 
Para sinais de baixa freqüência, o capacitor apresenta alta reatância, XC>> R e seu comportamento tende a um circuito aberto. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o capacitor de saída. Podemos dizer que o circuito apresentado “deixa passar” sinais de baixa freqüência. 
Para sinais de altas freqüências, o capacitor apresenta baixa reatância, XC<< R e seu comportamento tende a um curto-circuito. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o resistor e a tensão sobre o capacitor de saída será muito pequena. 
Pode-se dizer que o circuito “impede a passagem” de sinais de alta freqüência. 
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p
Se fatora estar expressão, dividindo tanto o numerador como o denominador por R, temos: 
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Frequência de corte
Elevando ao quadrado ambos os lados e operando a expressão para isolarmos ωC, tem-se:
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 Freqüência de Corte para um Filtro Passa-Baixa RC
Na freqüência de corte (ω= ωC), a fase será:
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GANHO E FASE
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Traçando a curva do Ganho de Tensão em dB em função da freqüência para o Filtro Passa-Baixa RC, obtém-se a curva. Percebe-se que, após a freqüência de corte, há uma atenuaçào de 20dB por década da freqüência do sinal aplicado. 
22
Frequência de corte
τ= RC
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Fc= 22,05 KHz
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Projete um filtro RC passa baixa onde C= 1 nF. Fc = 100 KHz.Gerador de sinais onda senoidal 1 Vp.
A- Calcule o ganho
B- Calcule a fase
C- Plote a função de transferência pelo diagrama de bode
D- Apresente a forma de onda de entrada e de saída para o gerador na frequência de 1KHz, 100 KHz e 1 MHz. 
E- Monte o circuito no Multisim e confira o resultado. 
25
Multisim
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MATLAB EX 3
H(w)= 1/(1+sRC)  R x C = 1600 x 1n= 1,6 u
N= [1];
D= [1 0.0000016 ];
bode(N,D)
grid
27
MATLAB EX 4
C= input('Informe o valor do caapacitor em Faraday ==>')
R= input('Informe o valor do resistor em ohm:==> ');
fesc= input('Informe o valor de uma determinada frequencia:==> ');
%c= 0.000000001;
%R= 1600;
%fesc=100000;
wesc=2*pi*fesc;
w=[0.1: 0.1: 10^5];
%H = 72*(2+j*w)./(j*w.*(50+j*w).*(250+j*w).*(2000+j*w).*(144+2.4*j*w+(j*w).^2));
H= 1./(1+(j*w)).*(R*C);
 subplot(2,1,1);
 subplot(2,1,1);
 semilogx(w,20*log10(abs(H)));
 grid on
 ylabel('|H(j\omega)|');
 title('Bode Plot: Magnitude in dB');
 subplot(2,1,2);
 semilogx(w,unwrap(angle(H))*180/pi);
 grid on;
 xlabel('\omega(rad/s)');
 ylabel('\angleH(j\omega)(\circ)');
 title('Bode plot: Phase in degrees'); 
 FC= 1/(R*C*2*pi);
 GV= 1/(sqrt(1+ (wesc*R*C)^2));
 FASE= - atand(wesc*R*C);
 disp( 'o valor da frequencia angular calculada e wesc =');disp(wesc);
 disp(' ==== o VALOR DA FREQUENCIA DE CORTE DO FILTRO EM HERTZ ==== ');disp (FC); 
disp(' ==== o VALOR DO GANHO E ==== '); disp (GV);
disp(' ==== o VALOR DO ANGULO DE FASE E ==== '); disp (FASE);
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Filtro Passa-Alta RL 
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Se fatorarmos esta expressão, dividindo tanto o numerador como o denominador por jωL, tem-se:
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Frequência de corte
31
Ângulo de fase
32
Curva característica
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Projete um filtro RL passa alta onde L= 22 mH. Fc = 500 KHz.Gerador de sinais onda senoidal 5 Vp.
A- Calcule o ganho
B- Calcule a fase
C- Plote a função de transferência pelo diagrama de bode
D- Apresente a forma de onda de entrada e de saída para o gerador na frequência de 1KHz, 500 KHz e 1 MHz. 
E- Monte o circuito no Multisim e confira o resultado. 
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Multisim
36
MATLAB
 H (w) = 1/ 1+ (R/sL)
s=tf('s');
H=(1)/(1+1/69080/s*0.022)
bode(H);
grid
37
MATLAB
38
l= input('Informe o valor da indutância em Henry ==>')
R= input('Informe o valor do resistor em ohm:==> ');
fesc= input('Informe o valor de uma determinada frequencia:==> ');
%l=0.022;
%R= 69080;
%fesc=500000;
wesc=2*pi*fesc;
w=[0.1: 0.05: 10^5];
s=tf('s');
H=(1)/(1+1/R/s*l)
bode(H);
 grid on
 ylabel('|H(j\omega)|');
 title('Bode Plot: Magnitude in dB');
 FC= R/(l*2*pi);
 GV= sqrt( 1/ (1+(R/(wesc*l))^2));
 FASE= atand(R/(wesc*l));
 disp( 'o valor da frequencia angular calculada e wesc =');disp(wesc);
 disp(' ==== o VALOR DA FREQUENCIA DE CORTE DO FILTRO EM HERTZ ==== ');disp (FC); 
disp(' ==== o VALOR DO GANHO E ==== '); disp (GV);
disp(' ==== o VALOR DO ANGULO DE FASE E ==== '); disp (FASE);
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Filtro Passa Alta RC 
Para sinais de alta freqüência, o capacitor apresenta baixa reatância capacitiva (XC<<R) e o seu comportamento tende a um curto-circuito. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada 
 estará sobre o resistor de saída. Podemos dizer que o circuito 
 “deixa passar” sinais de alta freqüência. 
Para sinais de baixa freqüência, o capacitorapresenta alta reatância capacitiva (XC>>R) e o seu comportamento tende a um circuito aberto. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o capacitor e a tensão sobre o resistor de saída será muito pequena. Podemos dizer que o circuito “impede a passagem” de sinais de baixa freqüência. 
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39
Se fatorar esta expressão, dividindo tanto o numerador como o denominador por R, tem-se:
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Frequência de corte
41
Ângulo de fase
42
Projete um filtro RC passa alta onde C= 10 nF. Fc = 50 KHz.Gerador de sinais onda senoidal 1 Vp.
A- Calcule o ganho
B- Calcule a fase
C- Plote a função de transferência pelo diagrama de bode
D- Apresente a forma de onda de entrada e de saída para o gerador na frequência de 1KHz, 100 KHz e 1 MHz. 
E- Monte o circuito no Multisim e confira o resultado. 
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MULTISIM
44
 H(w) = 1/ (1-sRC)
s=tf('s');
H=(1)/(1+1/s*320*0.00000001)
bode(H);
grid
45
MATLAB 2
C= input('Informe o valor do capacitor em Faraday ==>')
R= input('Informe o valor do resistor em ohm:==> ');
fesc= input('Informe o valor de uma determinada frequencia:==> ');
%C=0.000000001;
%R= 320;
%fesc=50000;
wesc=2*pi*fesc;
w=[0.1: 0.1: 10^6];
s=tf('s');
H=(1)/(1+1/s*R*C)
bode(H);
 grid on
 ylabel('|H(j\omega)|');
 title('Bode Plot: Magnitude in dB');
 FCDEN=2*pi*R*C;
 FC= 1/FCDEN
 GV= sqrt( 1/ (1+(1/(wesc*R*C))^2));
 FASE= atand(1/(wesc*R*C));
 disp( 'o valor da frequencia angular calculada e wesc =');disp(wesc);
 disp(' ==== o VALOR DA FREQUENCIA DE CORTE DO FILTRO EM HERTZ ==== ');disp (FC); 
disp(' ==== o VALOR DO GANHO E ==== '); disp (GV);
disp(' ==== o VALOR DO ANGULO DE FASE E ==== '); disp (FASE);
46
Resistor quanto à freqüência: 
Sua resistência independe da freqüência do sinal aplicado.
Depende apenas da relação entre a tensão e a corrente, conforme a Lei de Ohm: 
V= R . I
47
Capacitor quanto à freqüência: 
Sua reatância capacitiva depende da freqüência do sinal aplicado. 
A variação da reatância capacitiva é inversamente proporcional à freqüência do sinal, conforme a expressão: 
Quanto maior a freqüência do sinal aplicado, menor será a reatância capacitiva. 
Para freqüências muito altas, o capacitor se comporta como um curto-circuito. 
• Quanto menor a freqüência do sinal aplicado, maior será a reatância capacitiva. 
Para freqüência zero (CC), o capacitor se comporta como um circuito aberto. 
48
Indutor quanto à freqüência: 
Sua reatância indutiva depende da freqüência do sinal aplicado. A variação da reatância indutiva é diretamente proporcional à freqüência do sinal, conforme a expressão: 
Quanto maior a freqüência do sinal aplicado, maiorserá a reatância indutiva. 
Para freqüências muito altas, o indutor se comporta como um circuito aberto. 
• Quanto menor a freqüência do sinal aplicado, menor será a 
 reatância indutiva.
 Para freqüência zero (CC), o indutor se comporta como um curto-circuito. 
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Circuito RLC
Um circuito RLC ressonante série é aquele que apresenta a menor oposição possível à passagem de corrente elétrica numa determinada freqüência, a chamada Freqüência de Ressonância.
Para quaisquer valores de freqüência inferiores ou superiores a esta, o circuito série apresentará maior oposição à corrente. 
Assim, em qualquer circuito RLC, ressonância é a condição existente quando a impedância equivalente é puramente resistiva, ou seja, a tensão e a corrente nos terminais de entrada (fonte) estão em fase e o fator de potência é unitário (cosφ=1).
No circuito RLC ressonante paralelo ocorre o contrário do descrito acima, ou seja, ocorre a maior oposição possível a passagem da corrente. 
A Freqüência de Ressonância é a freqüência na qual um circuito RLC se comporta como um circuito resistivo, ou seja, na qual o fator de potência é unitário e, portanto, há a máxima transferência de potência da fonte para a carga. 
A Ressonância pode ocorrer em circuitos RLC séries, paralelos ou mistos. 
50
Ressonância
O circuito série é ressonante quando Zeq = Re |XL| = |XC|, ou seja, a reatância total deve ser nula, então: 



A freqüência de ressonância ωR é aquela onde as curvas de XLe XC se cruzam, ou 
seja, quando |XL|=|XC|. 
51
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Conclusão sobre a ressonância RLC série
f < fR: o circuito apresenta teor capacitivo e a corrente está adiantada da tensão. 
 f > fR: o circuito apresenta teor indutivo e a corrente está atrasada da tensão. 
f = fR: o circuito tem teor resistivo, a impedância equivalente é mínima e a corrente está em fase com a tensão. A corrente é máxima e a tensão da fonte está toda sobre a resistência. 
A potência dissipada no resistor será máxima. Há tensão no indutor e no capacitor, iguais em módulo, porém defasadas de 180 graus, anulando-se. 
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Filtro passa faixa
Um Filtro Passa-Faixa é baseado na Ressonância que ocorre entre indutores e capacitores em circuitos CA.
Para sinais de freqüências baixas o indutor do circuito RLC série apresenta baixa reatância indutiva e tende a comportar-se como um curto-circuito, porém, o capacitor apresenta alta reatância capacitiva e tende a comportar-se como um circuito aberto. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o capacitor e a tensão sobre o resistor de saída será muito baixa, ou seja, o sinal será atenuado. Pode-se dizer que o circuito “impede a passagem” de sinais de baixa freqüência.
Para sinais de freqüências altas o capacitor apresenta baixa reatância capacitiva e tende a comportar-se como um curto-circuito, porém, o indutor apresenta alta reatância indutiva e tende a comportar-se como um circuito aberto. Desta forma, a maior parcela de tensão de entrada estará sobre o indutor e a tensão sobre o resistor de saída será muito baixa, ou seja, o sinal será atenuado. Pode-se dizer que o circuito “impede a passagem” de sinais de alta freqüência.
54
54
Filtro passa faixa
Para sinais de freqüências intermediárias, ou seja, sinais cujas freqüências estiverem numa faixa próxima à Freqüência de Ressonância do circuito, o indutor e o capacitor juntos apresentarão baixa reatância e tenderão a comportarem-se como um curto circuito. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o resistor de saída. Pode-se dizer, então, que o circuito “deixa passar” sinais dentro de uma determinada faixa de freqüência.
55
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Qqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqssssaffdafad
57
O fator de qualidade informa a seletividade do circuito.
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60
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Curva de Resposta em Freqüência do Filtro Passa-Faixa RLC Série – Fase
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Curva de Resposta em Freqüência do Filtro Passa-Faixa RLC Série
Ganho de Tensão em dB – Escala Logarítmica
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Curva de Resposta em Freqüência do Filtro Passa-Faixa RLC Série
Ganho de Tensão em dB – Escala Logarítmica
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Freqüência de Corte:
É definida como a freqüência na qual a potência média de saída é a metade da potência de entrada, ou seja, quando o Ganho de Potência for 0,5. Matematicamente,
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Cálculo do ganho
tirando o mínimo múltiplo comum e fatorando a expressão obtém-se:
70
A função de transferência é um número complexo e que o Ganho de Tensão é o módulo da Função de Transferência e a Fase é o ângulo, na forma polar.
Portanto, as expressões para o Ganho de Tensão e a Fase para um filtro Passa-Faixa Série são, respectivamente:
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Ângulo de fase
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Função de transferência
A função de transferência é um número complexo e o ganho de tensão é o módulo da função de transferência na forma polar, e a fase é o ângulo.
Observação: Para determinarmos o módulo e o ângulo de um número complexo deve-se lembrar:
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Função de Transferência H(ω)
A Função de Transferência H(ω) é um número complexo e pode ser representado na forma polar (módulo e fase) e permite fazer a análise de resposta em freqüência de um circuito, ou seja, analisar o comportamento dos sinais em função da variação da freqüência.
Portanto, pode representar graficamente a função de transferênciaatravés de gráficos do módulo e da fase em função da freqüência.
74
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Freqüência Central
A chamada Freqüência Central de um Filtro Passa-Faixa ocorre justamente na Freqüência de Ressonância.
Para haver Ressonância Série é necessário que as Reatâncias Capacitiva e Indutiva do circuito se anulem e se comportem como um curto-circuito, ou seja: 
 
Nesta situação o ganho será unitário. Toda a tensão de entrada estará disponível na saída. 
76
Freqüência Central





77
77
Frequência de corte
Para um Filtro Passa-Faixa RLC série:
Elevando ao quadrado ambos os lados e operando esta equação:
78
Esta igualdade nos fornece duas equações:
Como a expressão do ganho é de 2a ordem, obtemos duas equações do 2o grau, cada uma com duas soluções que corresponderão à Freqüência de Corte Superior e à Freqüência de Corte Inferior do Filtro Passa-Faixa Série:
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80
81
82
83
84
85
86
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MULTISIM
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 FPB RLC
90
 FPA RLC
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Filtro RLC paralelo
Os circuitos ressonantes paralelos, sua banda passante e seu fator de qualidade (Q), são importantes para a funcionalidade de circuitos de alta frequência de banda estreita. 
92
93
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95
Ressonância Paralela:
Seja um circuito RLC paralelo, a sua impedância equivalente é dada por: 
O circuito somente será ressonante quando Zeq= R, ou seja, quando a reatância equivalente do paralelo do capacitor com o indutor for infinita (circuito aberto). 
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Freqüência de ressonância num circuito RLC paralelo
97
Conclusão sobre ressonância no circuito RLC paralelo
f < fR: o circuito apresenta teor indutivo e a corrente está atrasada em relação a tensão. 
 f > fR: o circuito apresenta teor capacitivo e a corrente está adiantada em relação a 
tensão. 
f = fR: o circuito tem teor resistivo, a impedância equivalente é máxima e a corrente no resistor é mínima (igual a da fonte) e estará em fase com a tensão. A potência dissipada será máxima. Existem correntes no indutor e no capacitor, iguais em módulo, porém defasadas de 180 graus, anulando-se. 
98
Ressonância Mista:
Além dos circuitos RLC série e paralelo, outros circuitos também podem apresentar freqüência de ressonância. 
Para determinar a equação para cálculo da freqüência de ressonância em circuitos mistos, é necessário lembrar das condições para haver a ressonância e, então, procurar anular a parte imaginária (reatâncias) da equação. 
A freqüência de ressonância para o circuito RLC misto pode ser calculada por:
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
FRF RLC série
Um Filtro Rejeita-Faixa é baseado na Ressonância que ocorre entre indutores e capacitores em circuitos CA. Para Sinais de freqüências baixas o indutor do circuito da figura 8.2 apresenta baixa reatância (tende a um curto-circuito), porém, o capacitor apresenta alta reatância e tende a comportar-se como um circuito aberto. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o capacitor e a tensão sobre o resistor será muito baixa, ou seja, a tensão de saída será praticamente igual à tensão de entrada. Pode-se dizer que o circuito “permite a passagem” de sinais de baixa freqüência. 
Para Sinais de Freqüências Altas o capacitor apresenta baixa reatância e tende a comportar-se como um curto-circuito, porém o indutor apresenta alta reatância e tende a comportar-se como um circuito aberto. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o indutor e a tensão sobre o resistor será muito pequena, ou seja, a tensão de saída será praticamente igual à tensão de entrada. Pode-se dizer que o circuito “permite a passagem” de sinais de alta freqüência.
Para sinais de Freqüências Intermediárias, cujas freqüências estiverem numa faixa próxima à Freqüência de Ressonância do circuito, o indutor e o capacitor juntos apresentarão baixa reatância e tenderão a comportar-se como um curto-circuito. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o resistor e a tensão de saída será praticamente nula, ou seja, o sinal será atenuado. Pode-se dizer, então, que o circuito “impede a passagem” (rejeita) sinais dentro de uma determinada faixa de freqüências. 
112
113
Na Frequência de corte 
114




Na frequência central
Xl=Xc
Nesta situação o Ganho será nulo, pois, a reatância total da saída será zero e o seu comportamento tenderá a um curto-circuito e a tensão de saída será nula e toda a tensão de entrada estará sobre o resistor. 
para que a expressão do Ganho seja igual a zero é necessário que o termo do denominador seja igual a um valor infinito, então: 
115
Para que se verifique esta igualdade, o denominador deve ser infinito. Para tanto, o denominador do termo dentro da raiz quadrada deve ser igual a zero, pois uma divisão por zero é um número infinito. Assim: 
116
117
 FRF
118
FRF paralelo
119
120
Para Sinais de Freqüências Baixas, o capacitor do circuito apresenta reatância capacitiva elevada e seu comportamento tende a um circuito aberto, porém, o indutor apresenta baixa reatância indutiva e tende a comportar-se como um curto-circuito. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o resistor de saída. Pode-se dizer que o circuito “permite a passagem” de sinais de baixas freqüências. 
Para Sinais de Freqüências Altas, o indutor apresenta reatância indutiva elevada e tende a comportar-se como um circuito aberto, porém, o capacitor apresenta baixa reatância capacitiva e tende a comportar-se como um curto-circuito. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o resistor de saída. Pode-se dizer que o circuito “permite a passagem” de sinais de alta freqüência
Para Sinais de Freqüências Intermediárias, numa faixa próxima à Freqüência de Ressonância do circuito, o indutor e o capacitor juntos apresentarão alta reatância e ambos tenderão a comportarem-se como um circuito aberto.
Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o circuito LC ressonante e a tensão sobre o resistor de saída será praticamente nula, ou seja, o sinal será atenuado. 
Pode-se dizer, então, que o circuito “impede a passagem” de sinais (rejeita sinais) de uma determinada faixa de freqüências. 
121
122
123
Na frequência de corte
124
Na frequência central
125
126
Exercícios: 
1) Determine a freqüência de ressonância em rad/s e em Hz para os seguintes casos: 
a) L= 300 µH e C= 0,005 µF 
b) L= 250 µH e C= 400 pF 
2) Qual o valor do indutor necessário para obter a ressonância 1500 kHz com uma capacitância de 250 pF? 
3) Qual o capacitor que deverá ser colocado em série com um indutor de 500 mH para haver ressonância em 50 Hz? 
127
4)Um circuito série é formado por R-125Ω, L=800 mH e C=220pF. Qual o valor da impedância (e o teor) a ser colocado (e como) no circuito a fim de torná-lo ressonante a 10 kHz ? 
5) Um circuito série é formado por R=30Ω, L=0,382H e C=0,2µF, determine: 
a) Zeq em 550kHz 
b) O capacitor C a ser ligado em paralelo para provocar ressonância numa freqüência. 
6) Seja circuito de ressonância de um rádio AM tem uma bobina de 100µH. Quais os limites de um capacitor variável para que o rádio sintonize de 530kHz a 1600 kHz? 
7) Um capacitor de sintonia pode variar de 20pF a 350pF. 
a) Calcule a indutância a ser ligada em série para produzir a freqüência de ressonância mais baixa de 550 kHz. 
b) Calcule a freqüência de ressonância mais alta.
128
8- Determine a freqüência de ressonância para os circuitos abaixo: 
A B
129
A- Lembrar que s=jw
130
131
9-Determinar, a partir da função de transferência, o ganho de tensão adimensional e em dB e a fase do sinal para o circuito abaixo para as freqüências de 60Hz, 1700Hz e 10kHz e 
compare os resultados. Sejam R=5Ω e L=3mH.
132
10- Umquadripolo tem ganho de tensão de 10 dB. Se a tensão de entrada é 5V, qual é a tensão de saída ? 
11) Qual a potência e dB quando a relação entre Ps/Pe é: 1/1000, 1/100, 1/10, 1, 10, 100 e 1000 ? 
133
Final de filtros passivos
 
Projetar FPB 100 Khz
Projetar FPA 1 MHZ
Projetar FPF 1MHZ- 35 MHZ
Projetar FRF 1MHz – 5 MHz
134