lista 2 física quântica com gabarito ufabc

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Física Quântica Semipresencial 2020.1
- Lista 2 - GABARITO -
1. Questões:
(a) Que características experimentais do efeito fotoelétrico podem ser explicadas classi-
camente? Quais não podem?
Resp: O efeito fotoelétrico ocorre quando luz incide sobre uma superfície metálica
e elétrons são emitidos. Classicamente, também é esperado que esse efeito fenômeno
ocorra, porém observamos algumas características que não podem ser explicadas sem
as hipóteses da física quântica. Não importa a itensidade da radiação para que ocorra
a emissão dos elétrons, o efeito só depende da frequência. Existe uma frequência de
corte tal que abaixo desta não ocorre o fenômenos. A energia cinética dos elétrons
também só depende da frequência da luz incidente. Classicamente, seria esperado que
existisse um intevalo de tempo entre a incidência da luz e a emissão dos elétrons, que
seria associado ao acumulo da energia necessária para liberar o elétrons do material,
mas não ocorre. No fenômeno, a emissão do elétron é instantânea.
(b) Quais foram os argumentos de Einstein para introduzir o conceito de fótons e como
ele explicava as falhas na teoria clássica?
Resp: Para explicar este fenÕmeno Einstei introduziu o conceito da "pacotes"de
energia, que hoje em dia são denominados fótons (O termo fóton foi pela primeira
vez usado pelo químico Lewis), e a quantidade de energia destes pacotes seria seria
proporcional a frequência do campo eletromagnético correspondente. Com esta hipó-
tese é possível explicar todas as caracteristicas observadas no efeito fotoelétrico. Se
a energia de cada fóton estiver abaixo do corte não importa aumentar a quantidade
de fótons (intensidade), o efeito não vai ocorrer. O efeito é instantâneo, pois os ele-
trons absorvem rapidamente os fótons com a energia adequada, não precisa esperar
acumular energia conforme o esperado pela descrição clássica.
(c) Explique o que é a dualidade onda-partícula das ondas eletromagnéticas.
Resp: A luz, que é formada por ondas eletromagnéticas, pode apresentar tanto pro-
priedades de ondas quanto de partículas. Alguns resultados experimentais indicam
este comportamento corpuscular para a luz, porém temos uma séries de experimentos
que também comprovam o carácter ondulatório da luz. Desse modo, na física quân-
tica, falamos sobre a dualidade onda-partícula. Dependendo do experimento pode ser
observado aspectos corpusculares ou ondulatórios. Porém, nunca ambos, por isso, foi
descrito o principio da complmentaridade que argumenta que só pode ser observado
o aspecto de particula ou de onda em um dado experimento.
2. Problemas:
(a) O comprimento de onda limite para o potássio é de 558 nm. Qual é a função trabalho
para o potássio? Qual é o potencial de freamento quando é usada luz de comprimento
de onda de 400 nm?
Resp: O comprimento de onda máximo no qual é possível observar o efeito fotoelé-
trico é λm = 558nm, ou seja, neste comprimento limite a energia cinética dos elétrons
seria nula e podemos escever; φ = hc/λm, portanto, φ = 2, 22eV . Assim, para um
comprimento de onda λ = 400nm, o potencial de frenamento é dado por:
V0 =
hc
eλ
− φ
e
= 0, 87V
(b) Incide-se sobre o potássio luz de comprimento de onda igual a 400 nm e intensidade
10−2 W/m2. Estime o intervalo de tempo para a emissão de elétrons esperado clas-
sicamente. Suponha que o raio médio do potássio seja da ordem de 10−10 m e utilize
a função trabalho obtida no item anterior.
Resp: O comprimento de onda é λ = 400nm, a intensidade é I = 10−2W/m2.
Assumindo que a teoria clássica é valida e usando a energia correspondente a função
trabalho determinada no item anterior, podemos calcular o tempo como:
∆t =
φ
IA
= 280s ≈ 4min
(c) O molibdênio metálico tem de absorver radiação com a frequência mínima de 1.09 ×
1015s−1 antes que ele emita um elétron de sua superfície via efeito fotoelétrico.
(i) Qual é a energia mínima necessária para produzir esse efeito?
(ii) Qual comprimento de onda de radiação fornecerá um fóton com essa energia?
(iii) Se o molibdênio é irradiado com luz com comprimento de onda de 120 nm, qual
é a possível energia cinética máxima dos elétrons emitidos?
Resp: A frequência é dada por fm = 1.09×1015Hz, assim podemos determinar que:
(i) E = hfm = 4.51eV = φ (valor da função trabalho)
(ii)λm = c/fm = 2.75 × 10−7 = 275nm
(iii) Considerando λ = 120nm, temos:
EK =
hc
λ
− hfm = 5, 82eV
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