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calculo numerico
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1.
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2).
- 3/4
- 4/3
3/4
4/3
- 0,4
Explicação:
(1/2)² - 1 = 1/4 - 1 = -3/4
2.
Sendo f e g funções de R em R, definida por f(x) = 3x - 4 e g(x) = 4x -3 calcule f(3) +g(2) .
6
7
10
14
9
Explicação:
f(3) = 3.3 -4 = 5 e g(2) = 4.2 -3 = 5 , então f(3) +g(2) = 5 + 5 = 10 .
3.
Uma loja vende um produto por R$50,00, cada unidade, e cobra a taxa de R$5,00 pela entrega, independentemente da quantidade comprada pelo cliente. Determine a expressão do valor total a ser pago em reais, V(x), em função da quantidade x comprada incluindo a taxa de entrega.
V(x) = 50x +5
V(x) = 55
V(x) = 50x + 5
V(x) = 50(x+5)
V(x) = x50 + 5
Explicação:
Aplicação da função de 1º grau : y = ax + b. Parte proporcional à quantidade vendida = preço unitário x quantidade = 50 x . Preço fixo de entrega = 5 .
Então o valor total é V(x) = 50x +5.
4.
O número binário (10000111101)2 tem representação na base decimal igual a:
10860
1085
1084
1086
10085
5.
2
-5
3
-3
-11
Explicação:
f(2) = 3.2 - 5 = 1
f(-2) = 3.(-2) - 5 = -11
f(2) + f(-2) = -10 / 2 = -5
6.
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
-11
3
-7
-3
2
7.
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
1000 + 0,05x
1000 - 0,05x
1000
50x
1000 + 50x
8.
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio R associa o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a R*, b e c R)
Função exponencial.
Função afim.
Função linear.
Função logaritma.
Função quadrática.
---------
1.
-11
2
-3
3
-7
2.
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2).
4/3
- 0,4
- 3/4
- 4/3
3/4
Explicação:
(1/2)² - 1 = 1/4 - 1 = -3/4
3.
Sendo f e g funções de R em R, definida por f(x) = 3x - 4 e g(x) = 4x -3 calcule f(3) +g(2) .
10
14
6
9
7
Explicação:
f(3) = 3.3 -4 = 5 e g(2) = 4.2 -3 = 5 , então f(3) +g(2) = 5 + 5 = 10 .
4.
Uma loja vende um produto por R$50,00, cada unidade, e cobra a taxa de R$5,00 pela entrega, independentemente da quantidade comprada pelo cliente. Determine a expressão do valor total a ser pago em reais, V(x), em função da quantidade x comprada incluindo a taxa de entrega.
V(x) = 50x + 5
V(x) = x50 + 5
V(x) = 50x +5
V(x) = 55
V(x) = 50(x+5)
Explicação:
Aplicação da função de 1º grau : y = ax + b. Parte proporcional à quantidade vendida = preço unitário x quantidade = 50 x . Preço fixo de entrega = 5 .
Então o valor total é V(x) = 50x +5.
5.
O número binário (10000111101)2 tem representação na base decimal igual a:
10860
10085
1085
1086
1084
6.
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
1000
1000 - 0,05x
50x
1000 + 0,05x
1000 + 50x
7.
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio R associa o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a R*, b e c R)
Função linear.
Função logaritma.
Função quadrática.
Função exponencial.
Função afim.
8.
-3
-11
2
-5
3
Explicação:
f(2) = 3.2 - 5 = 1
f(-2) = 3.(-2) - 5 = -11
f(2) + f(-2) = -10 / 2 = -5
--------------------
1.
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
-3
-7
2
3
-11
2.
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR:
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal.
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal.
3.
Sendo f e g funções de R em R, definida por f(x) = 3x - 4 e g(x) = 4x -3 calcule f(3) +g(2) .
7
9
14
6
10
Explicação:
f(3) = 3.3 -4 = 5 e g(2) = 4.2 -3 = 5 , então f(3) +g(2) = 5 + 5 = 10 .
4.
Uma loja vende um produto por R$50,00, cada unidade, e cobra a taxa de R$5,00 pela entrega, independentemente da quantidade comprada pelo cliente. Determine a expressão do valor total a ser pago em reais, V(x), em função da quantidade x comprada incluindo a taxa de entrega.
V(x) = 50x +5
V(x) = 55
V(x) = 50(x+5)
V(x) = x50 + 5
V(x) = 50x + 5
Explicação:
Aplicação da função de 1º grau : y = ax + b. Parte proporcional à quantidade vendida = preço unitário x quantidade = 50 x . Preço fixo de entrega = 5 .
Então o valor total é V(x) = 50x +5.
5.
O número binário (10000111101)2 tem representação na base decimal igual a:
1086
1084
1085
10085
10860
6.
3
-3
-11
2
-5
Explicação:
f(2) = 3.2 - 5 = 1
f(-2) = 3.(-2) - 5 = -11
f(2) + f(-2) = -10 / 2 = -5
7.
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
1000
1000 + 0,05x
50x
1000 - 0,05x
1000 + 50x
8.
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de
R em R na qual a todo x pertencente ao domínio R associa o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a R*, b e c R)
Função linear.
Função exponencial.
Função afim.
Função quadrática.
Função logaritma.
----------------
1.
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar:
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o entendimento de todos os procedimentos.
A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas.
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a confiabilidade do mesmo.
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas hierárquicas.
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados.
Explicação:
Programação estruturada admite estruturas de repetição
2.
Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a:
5
2
9
10
18
Explicação:
xu = 3.0 - 2 = -2
yu = 3.2 + 5 = 11
3.
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
É a raiz real da função f(x)
Nada pode ser afirmado
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula
É o valor de f(x) quando x = 0
Explicação:
No ponto em que a função cruza o eixo x , o valor da abcissa x é denomindado raiz da função .
4.
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado?
0,2%
1,008 m2
99,8%
0,2 m2
0,992
Explicação:
25 - 24,8 = 0,2m²
5.
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
Ponto fixo
Newton Raphson
Gauss Jordan
Gauss Jacobi
Bisseção
Explicação:
No método da BISSEÇÃO divide-se o intervalo ao meio e testa-se em qual deles está a raiz . Então divide-se esse novo intervalo e refaz-seo teste repetindo divisões sucessivas até um valor próximo da raiz , conforme erro pré estabelecido
6.
Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que:
nada pode ser afirmado
pode ter duas raízes
tem uma raiz
não tem raízes reais
tem três raízes
Explicação:
g(x) = h(x) - 2. e h(-1) =4 , h(0) = 0; h(1) = 8 , então :
g( -1) = h(-1) - 2 = 4 - 2 = 2
g(+ 1) = h(+1) - 2 = 8 -2 = 6 .
Então como g(-1). g(+1) = +12 positivo , podemos afirmar que entre x =-1 e x=+1 g(x) pode ter um número par de raízes , como por exemplo 2 raízes positivas.
7.
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado:
Relativo
Absoluto
De truncamento
De modelo
Percentual
Explicação:
Em matemática e ciência da computação, o truncamento é a limitação do número de dígitos à direita da vírgula decimal
8.
Deseja-se buscar a raiz de uma equação f(x) =0 no intervalo [1,5] . Pelo método da bisseção o intervalo a ser testado para a raiz na 1ª iteração deve ser escolhido como:
[1,3] se f(1). f(3) < 0
[1,3] se f(1). f(3) > 0
[2,5] se f(2).f(5) >0 .
[3,5] se f(3). f(5) > 0
[1,2 ] se f(1). f(2) < 0
Explicação:
Deve ser calculado o ponto médio do intervalo x= (1+5)/2 , donde x=3. .
Então os intervalos a serem testados podem ser [1,3] ou [3,5] ..
Entretanto o produto f(1).f(3) ou f(3) .f(5) tem que ser < 0 pelo teorema de Bolzano, para que contenham ao menos uma raiz.
Só há uma opção que atende , citando intervalo [1,3] com f(1).f(3) < 0 .
As opções com x=2 não atendem ao método que prevê usar o ponto médio x =3..
-----------
1.
Analisando a função y = 2x3 - 4 , usando o teorema de Bolzano , a conclusão correta sobre suas raízes no intervalo [ 0, 2 ] é :
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) > 0
não tem raízes nesse intervalo.
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) > 0
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) < 0
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) < 0
Explicação:
f(0) = 0 -4 = - 4 negativo e f(2) = 2.8 - 4 = 12 positivo.
De acordo com o teorema de Bolzano :
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] .
2.
Analisando a função y = 3x4 - 1 , usando o teorema de Bolzano, a conclusão correta sobre suas raízes no intervalo [ -1, 0 ] é:
tem nº par de raízes pois f(-1) .f(0) > 0
tem nº par de raízes pois f(-1) .f(0) < 0
tem nº ímpar de raízes pois f(-1) .f(0) < 0
tem nº ímpar de raízes pois f(-1) .f(0) > 0
não tem raízes nesse intervalo
Explicação:
f(-1) = 3 - 1= 2 positivo e f(0) = 0 - 1= - 1 negativo Então f(-1) . f(0) < 0 .
De acordo com o teorema de Bolzano :
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] .
3.
Usando um método iterativo para buscar a raiz da equação f(x) = 0 são encontrados os valores: x1= 2,79 x2 = 2,75 x3= 2,74 x4 = 2,735 x5=2,734. Considerando que o critério de parada é obter um valor para a raiz cujo erro absoluto seja menor que 0,01, qual o maior valor que pode ser adotado para a raiz ?
x3
x5
x2
x4
x1
Explicação:
Observa-se que de x2 para x3 o módulo da diferença ( 2,75 - 2,74) = 0,01 igual ao erro absoluto 0,01 ,não é menor . De x3 para x4 o módulo da diferença ( 2,74 -2,735 ) = 0,005 que é o primeiro erro menor que 0,01 , portanto pode-se parar no valor x4 como valor da raiz.
4.
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 utilizando o Método da Bisseção. Realize 2 iterações. Intervalo inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a realização das iterações diga o valor encontrado para x3.
1
0,4
0.765625
0, 375
0.25
Explicação:
f(x) = x3 - 9x + 3 ... x0 =0 e x1 =0,5 .
f(0 ) = +3 positivo e f(0,5) = 0,125 - 4,5 +3 = -1,375 negativo ( há pelo menos uma raiz)
Primeiro x médio : x2 = 0,25 ... f (0,25) = 0,253 - 9. 0,25 +3 = 0,0156 + 0,75 = + 0,7656 valor positivo . então novo intervalo com raiz é ( x2, 0,5 )
Segundo x médio x3 = ( 0,25 + 0,5 ) /2 = 0,75/ 2 = 0,375 ..iteração pediada.
5.
Suponha a função contínua, definida por f(x) = x3 -10 . Marque o intervalo em que existe pelo menos uma raiz real da equação f(x) = 0.
[2,3]
[-1,0]
[0,1]
[-2,-1]
[1,2]
Explicação:
f(-2) = -18 f(-1) = -11 f(0) = -10 f(1) = -9 f(2) = -2
f(3) = 17
Então apenas o intervalo [2,3] atende à condição f(2) .f(3) < 0 para que tenha ao menos uma raiz nesse intervalo.
6.
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR:
Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de uma ação é a entrada de outra.
As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para expressarem as ações a serem executadas.
Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while".
Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if".
Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until".
Explicação:
Estruturas repetitivas sempre devem ter uma condição lógica de saída
7.
Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição, qual o valor da raiz após a primeira iteração.
1,85
1,00
1,56
0,55
1,14
Explicação:
Função f(x) = x3 - 2x e o intervalo [1, 3]. . Valor da raiz após a primeira iteração - o método da falsa posição. 1,14
Confirmando a existência de raiz : f(1) = 1-2 = -1 .. f(3) = 27 - 6 = +21 , então como f(1) . f(3) < 0 , há ao menos uma raiz nesse intervalo .
x = [a. f(b) - b. f(a) ] / [f(b) - f(a) ] ,
Cálculo de x0 : a=1 , b= 3, f(b) = f(3) = 21 , f(a)= f(1) = - 1 ,
substituindo na expressão de x , resulta x0 = [1. 21 - 3(-1)] / [ 21 - (-1)] = 24 / 22 = 1,0909
Testando novo intervalo : f(x0) = 1,09093 - 2 .1,0909 = 1,2982 - 2,1818 = - 0,8835 ,sinal diferente de f(b), então intervlo da raiz é [x0 e 3]
Então na fórmula de x : a = x0 = 1,0909 , b = 3 , f(a) = f(x0) = -0,8835 , f(b) = 21
substituindo na expressão de x ,
resulta x1 = [1,0909 x 21 - 3(-0,8835)] / [ 21 - (-0,8835)] = (22,9089 + 2,6505 =25,5594 ) / 21,8835 = 1.1679
8.
Deseja-se buscar a raiz de uma equação f(x) =0 no intervalo [1,5] . Pelo método da bisseção o intervalo a ser testado para a raiz na 1ª iteração deve ser escolhido como:
[2,5] se f(2).f(5) >0 .
[1,3] se f(1). f(3) < 0
[1,2 ] se f(1). f(2) < 0
[3,5] se f(3). f(5) > 0
[1,3] se f(1). f(3) > 0
Explicação:
Deve ser calculado o ponto médio do intervalo x= (1+5)/2 , donde x=3. .
Então os intervalos a serem testados podem ser [1,3] ou [3,5] ..
Entretanto o produto f(1).f(3) ou f(3) .f(5) tem que ser < 0 pelo teorema de Bolzano, para que contenham ao menos uma raiz.
Só há uma opção que atende , citando intervalo [1,3] com f(1).f(3) < 0 .
As opções com x=2 não atendem ao método que prevê usar o ponto médio x =3..
---------
1.
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
Gauss Jacobi
Bisseção
Newton Raphson
Ponto fixo
Gauss Jordan
Explicação:
No método da BISSEÇÃO divide-se o intervalo ao meio e testa-se em qual deles está a raiz . Então divide-se esse novo intervalo e refaz-seo teste repetindo divisões sucessivas até um valor próximo da raiz , conforme erro pré estabelecido
2.
Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a:
2
9
5
18
10
Explicação:
xu = 3.0 - 2 = -2
yu = 3.2 + 5 = 11
3.
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado?
0,2%
0,992
0,2 m2
1,008 m2
99,8%
Explicação:
25 - 24,8 = 0,2m²
4.
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado:
De modelo
Absoluto
De truncamento
Percentual
Relativo
Explicação:
Em matemática e ciência da computação, o truncamento é a limitação do número de dígitos à direita da vírgula decimal
5.
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar:
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas hierárquicas.
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a confiabilidade do mesmo.
A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas.
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o entendimento de todos os procedimentos.
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados.
Explicação:
Programação estruturada admite estruturas de repetição
6.
Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que:
não tem raízes reais
tem três raízes
pode ter duas raízes
tem uma raiz
nada pode ser afirmado
Explicação:
g(x) = h(x) - 2. e h(-1) =4 , h(0) = 0; h(1) = 8 , então :
g( -1) = h(-1) - 2 = 4 - 2 = 2
g(+ 1) = h(+1) - 2 = 8 -2 = 6 .
Então como g(-1). g(+1) = +12 positivo , podemos afirmar que entre x =-1 e x=+1 g(x) pode ter um número par de raízes , como por exemplo 2 raízes positivas.
7.
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
É a raiz real da função f(x)
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula
É o valor de f(x) quando x = 0
Nada pode ser afirmado
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula
Explicação:
No ponto em que a função cruza o eixo x , o valor da abcissa x é denomindado raiz da função .
8.
Analisando a função y = 2x3 - 4 , usando o teorema de Bolzano , a conclusão correta sobre suas raízes no intervalo [ 0, 2 ] é :
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) < 0
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) < 0
não tem raízes nesse intervalo.
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) > 0
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) > 0
Explicação:
f(0) = 0 -4 = - 4 negativo e f(2) = 2.8 - 4 = 12 positivo.
De acordo com o teorema de Bolzano :
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] .
-------------
1.
Qual método procura a aproximação para o valor da raiz usando a derivada da função?
Gauss Jacobi
Gauss Jordan
Bisseção
Newton Raphson
Ponto fixo
Explicação:
Pelo método de Newton Raphson escolhe-se uma aproximação inicial para a raiz e após isso calcula-se a função da reta tangente aplicando a derivada da função nesse ponto e a interseção dela com o eixo das abcissas, buscando encontrar uma aproximação para a raiz. Repete-se o processo, em um método iterativo, para encontrar a raiz da função .
2.
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON:
Explicação:
O Método de Newton procura uma convergência mais rápida para a raiz usando a derivada da função . Devido à interpretação gráfica da derivada da função como a tangente , é também conhecido como Método das Tangentes , exemplificado na segunda figura.
3.
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos.
não há diferença em relação às respostas encontradas.
Os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
no método direto o número de iterações é um fator limitante.
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
Explicação:
Os métodos iterativos são aqueles em que determinamos a solução, aproximada ou exata, a partir de um determinado valor. São feitas iterações por meio de relações matemáticas e novos valores vão sendo alcançados, até que estejamos próximo da solução (estima-se um critério de parada). Já nos métodos diretos, existem relações matemáticas que determinam diretamente o valor da solução.
4.
Considere a equação x3 - 3x2 + 3x - 3 = 0. É possível afirmar que existe uma raiz real desta equação em que intervalo?
(-2, -1)
(-1, 0)
(1, 2)
(0, 1)
(2, 3)
Explicação:
Determinação dos valores numéricos do polinômio P(x) para os extremos de cada intervalo:
P(-2) = (-2)3 - 3.(-2)2 + 3.(-2) - 3 = - 29
P(-1) = (-1)3 - 3.(-1)2 + 3.(-1) - 3 = - 10
P(0) = (0)3 - 3.(0)2 + 3.(0) - 3 = - 3
P(1) = (1)3 - 3.(1)2 + 3.(1) - 3 = - 2
P(2) = (2)3 - 3.(2)2 + 3.(2) - 3 = - 1
P(3) = (3)3 - 3.(3)2 + 3.(3) - 3 = 6
Como P(2) x P(3) = -6 < 0, o teorema de Bolzano afirma que existe um número ímpar de raízes reais no intervalo considerado, isto é, (2, 3)
5.
Considere a função f(x) = ex - 10 e o intervalo (0, 3). Utilizando o método de Newton Raphson, com uma única iteração, determine aproximadamente a raiz real da equação f(x) =0 no intervalo considerado.
Dados: x0 = 2 / e2 = 7,3875
3,104
3,254
2,354
2,854
2.154
Explicação:
f(x) = ex - 10 / f '(x) = ex
f(2) = e2 - 10 = -2,6124 / f '(2) = e2 = 7,3875
x1 = x0 - f(x0)/f '(x0)
x1 = 2 - (-2,6124)/(7,3875) = 2,354
6.
Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x4-x-3 utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do método e indique a raiz encontrada. (Utilize quatro casas decimais para as iterações)
1.0245
1.0909
1.0800
1.0746
1.9876
Explicação:
f(x) = 3x4-x-3 , utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações para a raiz .
xn+1 = xn - [ f(xn) / f' (xn) ]
x1 = x0 - [f(x0) / f"(x0)]
f '(x) = 12x3 - 1
f(x0) = f(1) = 3.14- 1 - 3 = -1 ... f '(x0 ) = 12.13 - 1 = 11
daí : x1 = 1 - (-1) / 11 = 12/11 = 1,0909
x2 = x1 - [f(x1) / f"(x1)]
f(x1) = 3. 1,09094 - 1,0909 - 3 = 0,1578 ... f '(x1 ) = 12.(1,0909) 3 - 1 = 14,578
daí x2 = 1,0909 - ( 0,1578 ) / 14,578 = 1,0909 - 0,0108 = 1,0801
7.
O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as raízes de uma equação f(X) através de:
Uma expressão fi(x) baseada em f(x).
Um sistema linear das possíveis expressões de baseadas em f(x).
Uma expressão que seja uma das possíveis derivadas de f(x).
Uma reta tangente à expressão f(x).
Uma aproximação da reta tangente f(x).
Explicação: A raiz da equação é encontrada através da raiz de uma função fi(x) que podemos resolver ao invés da f(x). Assim o valor x é chamado um ponto fixo da segunda equação.
8.
Considere a função polinomial f(x) = 4x3 - 5x. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 1, a próxima iteração (x1) será:
2,143
1,143
1,243
3,243
2,443
Explicação:
Newton_Raphson:
x1 = x0 - f(x0)/ f'(x0)
x0 = 1
f(x) = 4x3 - 5x
f'´(x) = 12x2 - 5
Para x0 = 1
f(1) = 4.13 - 5.1 = -1
f'´(1) = 12.12 - 5 = 7
Assim, x1 = x0 - f(x0)/ f'(x0) = x1 = 1 - (-1)/ 7 = 1,1428 = 1,143
-------------
1.
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
Explicação:
Como no Método de Newton as aproximações para a raiz são obtidas por xn+1 = xn - [ f(xn) / f' (xn) ] em que f' (x) está no denominador , então f' (x) não pode ser zero .
2.
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como:
Método de Pégasus
Método de Newton-Raphson
Método do ponto fixo
Método das secantes
Método da bisseção
Explicação:
O Método de Newton procura uma convergência mais rápida para a raiz usando a derivada da função . Devido à interpretação gráfica da derivada como tangente , é também conhecido como Método das Tangentes .
3.
Uma equação f(x) = 0 é resolvida por um método iterativo. Dois valores consecutivos, a quinta e sexta iterações, valem, respectivamente 1,257 e 1,254. Considerando como critério de parada o erro absoluto igual a 0,01, marque a afirmativa correta.
O valor 1,254 não pode ser escolhido para ser a raiz aproximada da equação f(x) = 0, uma vez que 1,257 - 1,254 = 0,003 < 0,01.
Qualquer um dos dois valores pode ser arbitrado para ser raiz aproximada da equação f(x) = 0.
É verdade que f(0) = 1,254
É verdade que f(1,257) - f(1,254) = 0,01
O valor 1,254 pode ser escolhido para ser a raiz aproximada da equação f(x) = 0, uma vez que 1,257 - 1,254 = 0,003 < 0,01.
Explicação:
Se o critério de parada é o erro, devemos sempre que encontrarmos uma nova solução aproximada comparar com a anterior e avaliar se é menor que o critério. No exercício, x5 = 1,257 e x6 = 1,254. Assim, como módulo (1,257 - 1,254) = 0,003 é menor que o erro (0,01), 1,254 é uma raiz aproximada de f(x) = 0.
4.
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método de Newton-Raphson. Realize 1 iteração. Além disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga o valor encontrado para x1.
-2
2
-1
1
1.75
Explicação:
Como f'(x)= 2x. e x0 =1 , temos após a realização dessa iteração : x1 = 2x = 2x0 = 2 .1 = 2 .
5.
Considere a equação x3 - 3x2 + 3x - 3 = 0. É possível afirmar que existe uma raiz real desta equação em que intervalo?
(2, 3)
(1, 2)
(-1, 0)
(0, 1)
(-2, -1)
Explicação:
Determinação dos valores numéricos do polinômio P(x) para os extremos de cada intervalo:
P(-2) = (-2)3 - 3.(-2)2 + 3.(-2) - 3 = - 29
P(-1) = (-1)3 - 3.(-1)2 + 3.(-1) - 3 = - 10
P(0) = (0)3 - 3.(0)2 + 3.(0) - 3 = - 3
P(1) = (1)3 - 3.(1)2 + 3.(1) - 3 = - 2
P(2) = (2)3 - 3.(2)2 + 3.(2) - 3 = - 1
P(3) = (3)3 - 3.(3)2 + 3.(3) - 3 = 6
Como P(2) x P(3) = -6 < 0, o teorema de Bolzano afirma que existe um número ímpar de raízes reais no intervalo considerado, isto é, (2, 3)
6.
Considere a função f(x) = ex - 10 e o intervalo (0, 3). Utilizando o método de Newton Raphson, com uma única iteração, determine aproximadamente a raiz real da equação f(x) =0 no intervalo considerado.
Dados: x0 = 2 / e2 = 7,3875
3,254
2.154
2,354
3,104
2,854
Explicação:
f(x) = ex - 10 / f '(x) = ex
f(2) = e2 - 10 = -2,6124 / f '(2) = e2 = 7,3875
x1 = x0 - f(x0)/f '(x0)
x1 = 2 - (-2,6124)/(7,3875) = 2,354
7.
Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x4-x-3 utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do método e indique a raiz encontrada. (Utilize quatro casas decimais para as iterações)
1.0800
1.0245
1.9876
1.0909
1.0746
Explicação:
f(x) = 3x4-x-3 , utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações para a raiz .
xn+1 = xn - [ f(xn) / f' (xn) ]
x1 = x0 - [f(x0) / f"(x0)]
f '(x) = 12x3 - 1
f(x0) = f(1) = 3.14- 1 - 3 = -1 ... f '(x0 ) = 12.13 - 1 = 11
daí : x1 = 1 - (-1) / 11 = 12/11 = 1,0909
x2 = x1 - [f(x1) / f"(x1)]
f(x1) = 3. 1,09094 - 1,0909 - 3 = 0,1578 ... f '(x1 ) = 12.(1,0909) 3 - 1 = 14,578
daí x2 = 1,0909 - ( 0,1578 ) / 14,578 = 1,0909 - 0,0108 = 1,0801
8.
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos.
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
não há diferença em relação às respostas encontradas.
no método direto o número de iterações é um fator limitante.
Os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema
Explicação:
Os métodos iterativos são aqueles em que determinamos a solução, aproximada ou exata, a partir de um determinado valor. São feitas iterações por meio de relações matemáticas e novos valores vão sendo alcançados, até que estejamos próximo da solução (estima-se um critério de parada). Já nos métodos diretos, existem relações matemáticas que determinam diretamente o valor da solução.
---------------
1.
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
Explicação:
Como no Método de Newton as aproximações para a raiz são obtidas por xn+1 = xn - [ f(xn) / f' (xn) ] em que f' (x) está no denominador , então f' (x) não pode ser zero .
2.
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos.
Os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
não há diferença em relação às respostas encontradas.
no método direto o número de iterações é um fator limitante.
Explicação:
Os métodos iterativos são aqueles em que determinamos a solução, aproximada ou exata, a partir de um determinado valor. São feitas iterações por meio de relações matemáticas e novos valores vão sendo alcançados, até que estejamos próximo da solução (estima-se um critério de parada). Já nos métodos diretos, existem relações matemáticas que determinam diretamente o valor da solução.
3.
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como:
Método das secantes
Método de Pégasus
Método do ponto fixo
Método de Newton-Raphson
Método da bisseção
Explicação:
O Método de Newton procura uma convergência mais rápida para a raiz usando a derivada da função . Devido à interpretação gráfica da derivada como tangente , é também conhecido como Método das Tangentes .
4.
Uma equação f(x) = 0 é resolvida por um método iterativo. Dois valores consecutivos, a quinta e sexta iterações, valem, respectivamente 1,257 e 1,254. Considerando como critério de parada o erro absoluto igual a 0,01, marque a afirmativa correta.
Qualquer um dos dois valores pode ser arbitrado para ser raiz aproximada da equação f(x) = 0.
É verdade que f(0) = 1,254
É verdade que f(1,257) - f(1,254) = 0,01
O valor 1,254 pode ser escolhido para ser a raiz aproximada da equação f(x) = 0, uma vez que 1,257 - 1,254 = 0,003 < 0,01.
O valor 1,254 não pode ser escolhido para ser a raiz aproximada da equação f(x) = 0, uma vez que 1,257 - 1,254 = 0,003 < 0,01.
Explicação:
Se o critério de parada é o erro, devemos sempre que encontrarmos uma nova solução aproximada comparar com a anterior e avaliar se é menor que o critério. No exercício, x5 = 1,257 e x6 = 1,254. Assim, como módulo (1,257 - 1,254) = 0,003 é menor que o erro (0,01), 1,254 é uma raiz aproximada de f(x) = 0.
5.
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método de Newton-Raphson. Realize 1 iteração. Além disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga o valor encontrado para x1.
-1
-2
1.75
1
2
Explicação:
Como f'(x)= 2x. e x0 =1 , temos após a realização dessa iteração : x1 = 2x = 2x0 = 2 .1 = 2 .
6.
Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x4-x-3 utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do método e indique a raiz encontrada. (Utilize quatro casas decimais para as iterações)
1.9876
1.0245
1.0909
1.0800
1.0746
Explicação:
f(x) = 3x4-x-3 , utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações para a raiz .
xn+1 = xn - [ f(xn) / f' (xn) ]
x1 = x0 - [f(x0) / f"(x0)]
f '(x) = 12x3 - 1
f(x0) = f(1) = 3.14- 1 - 3 = -1 ... f '(x0 ) = 12.13 - 1 = 11
daí : x1 = 1 - (-1) / 11 = 12/11 = 1,0909
x2 = x1 - [f(x1) / f"(x1)]
f(x1) = 3. 1,09094 - 1,0909 - 3 = 0,1578 ... f '(x1 ) = 12.(1,0909) 3 - 1 = 14,578
daí x2 = 1,0909 - ( 0,1578 ) / 14,578 =
1,0909 - 0,0108 = 1,0801
7.
Considere a equação x3 - 3x2 + 3x - 3 = 0. É possível afirmar que existe uma raiz real desta equação em que intervalo?
(1, 2)
(-2, -1)
(2, 3)
(-1, 0)
(0, 1)
Explicação:
Determinação dos valores numéricos do polinômio P(x) para os extremos de cada intervalo:
P(-2) = (-2)3 - 3.(-2)2 + 3.(-2) - 3 = - 29
P(-1) = (-1)3 - 3.(-1)2 + 3.(-1) - 3 = - 10
P(0) = (0)3 - 3.(0)2 + 3.(0) - 3 = - 3
P(1) = (1)3 - 3.(1)2 + 3.(1) - 3 = - 2
P(2) = (2)3 - 3.(2)2 + 3.(2) - 3 = - 1
P(3) = (3)3 - 3.(3)2 + 3.(3) - 3 = 6
Como P(2) x P(3) = -6 < 0, o teorema de Bolzano afirma que existe um número ímpar de raízes reais no intervalo considerado, isto é, (2, 3)
8.
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON:
Explicação:
O Método de Newton procura uma convergência mais rápida para a raiz usando a derivada da função . Devido à interpretação gráfica da derivada da função como a tangente , é também conhecido como Método das Tangentes , exemplificado na segunda figura.
-----------------
1.
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
Sempre são convergentes.
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
Apresentam um valor arbitrário inicial.
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
Explicação:
As afirmações sobre métodos iterativos estão corretas , exceto a que "sempre são convergentes." Nem sempre a solução converge ou tende a um valor como resposta.
Gabarito
Comentado
2.
Uma maneira de resolver um sistema linear é utilizando a eliminação de Gauss. Este método pode ser resumido como:
Determinar uma matriz equivalente singular
Encontrar uma matriz equivalente com (n-1) linhas 'zeradas'.
Encontrar uma matriz equivalente escalonada
Determinar uma matriz equivalente não inversível
Determinar uma matriz equivalente com determinante nulo
Explicação:
A partir do escalonamento de uma matriz, é possível resolver o sistema pelo método citado. Por exemplo, num sistema 3 x 3, "eliminar os coeficientes" de x e y na terceira linha linha e de z na segunda linha. Assim, encontramos, diretamente o valor de z na terceira linha. Substituindo na segunda linha, encontramos y e, por fim, x.
3.
Considere um sistema linear 2 x 2, isto é, duas equações e duas incógnitas. Ao fazer a representação no plano cartesiano xy tem-se duas retas concorrentes. A respeito deste sistema podemos afirmar que:
apresenta ao menos uma solução
apresenta uma única solução
não apresenta solução
apresenta infinitas soluções
nada pode ser afirmado.
Explicação:
A representação gráfica de uma equação do primeiro grau é uma reta. No exercício, as duas retas concorrem. Assim, o sistema apresenta solução única ( o ponto de concorrência). Portanto, o sistema é possível e determinado.
4.
Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss:
É utilizado para fazer a interpolação de dados.
Nenhuma das Anteriores.
Utiliza o conceito de matriz quadrada.
É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares.
É utilizado para encontrar a raiz de uma função.
Explicação:
Observando a teoria , o Método Eliminação de Gauss é usado na resolução de sistema de equações lineares. Não usa conceito de matriz quadrada., e não é usado para cálculo de raiz de função. nem para fazer interpolação de dados .Então só a opção correspondente está correta.
5.
Os valores de x1,x2 e x3 são:
1,-2,3
-1,2, 3
2,-1,3
-1, 3, 2
1,2,-3
Explicação:
Aplicando-se o método indicado, são determinados os valores das incógnitas
6.
Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
y=2x+1
y=x3+1
y=x2+x+1
y=2x
y=2x-1
Explicação:
Substituindo nas funções questionadas os valores de x e de y dos pontos (x,y) dados , observamos que apenas a função y=2x+1 atende a todos os valores dos pares x e y .
Por exemplo, para (1,3) temos x=1 , y =3 e substitundo nessa função , confirma-se a igualdade : 3 = 2.1 + 1 ...
O mesmo ocorre para os demais pontos (x=4, y =9 ) , ( x=3 , y =7) e (x=2, y =5) ..
As demais opções de função não confirmam a igualdade , quando se substituem todos os valores (x, y).
7.
Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2:
5x1 + 4x2 = 180
4x1 + 2x2 = 120
x1 = 18 ; x2 = 18
x1 = -20 ; x2 = 15
x1 = 20 ; x2 = 20
x1 = -10 ; x2 = 10
x1 = 10 ; x2 = -10
Explicação:
Multiplicando a segunda por ( -2 ) e somando com a primeira elimina-se o x2 e resulta :
-3x1 = -60 ..donde x1 = 20 .
Substituindo x1 na primeira ( ou na segunda) calcula-se x2 :
5.20 + 4 x2 = 180 ... 4 x2 = 180 -100 = 80 ... x2 = 20.
8.
Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós representamos o sistema usando uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique no seguinte formato: Obs: Considere como exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa um valor qualquer.
1 1 1 | *
1 1 1 | *
1 1 1 | *
0 0 1 | *
0 0 1 | *
0 0 1 | *
1 0 0 | *
0 1 0 | *
0 0 1 | *
1 1 1 | *
0 1 1 | *
0 0 1 | *
1 0 0 | *
1 1 0 | *
1 1 1 | *
Explicação:
O objetivo é fazer operações de modo a obter uma matriz com 1 apenas na diagonal e o restante zero . . Desse temos imediatamente, em cada linha, o valor solução para cada variável lido na última coluna.
-----------------------
1.
O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz estendida como:
2x+3y-z = -7
x+y+z = 4
-x-2y+3z = 15
2 3 1 | -7
1 1 1 | 4
-1 -2 3 | 15
2 1 1 | -7
3 1 -2 | 4
-1 1 3 | 15
2 3 -1 | -7
1 1 1 | 4
-1 -2 3 | 15
1 0 0 | -7
0 1 0 | 4
0 0 1 | 15
2 3 1 | -7
1 1 1 | 4
1 2 3 | 15
Explicação:
A quarta opção , identificada como correta, é a única matriz cujos termos aij correspondem exatamente aos coeficientes numéricos de cada equação dada .
2.
Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y:
3x - 2y = - 12
5x + 6y = 8
x = -2 ; y = 3
x = 2 ; y = -3
x = - 2 ; y = -5
x = 9 ; y = 3
x = 5 ; y = -7
Explicação:
Multiplicando toda a primeira equação por 3 resulta : 9x - 6y = -36 ...
Somada esta à segunda , elimina-se o termo com y , resultando a equação ; 14x = -28 , donde x = -2 .
Substituindo x = - 2 na primeira resulta : - 6 - 2y = -12 ... -2y = -6 ... y = 3
3.
Considere um sistema linear 2 x 2, isto é, duas equações e duas incógnitas. Ao fazer a representação no plano cartesiano xy tem-se duas retas concorrentes. A respeito deste sistema podemos afirmar que:
não apresenta solução
nada pode ser afirmado.
apresenta infinitas soluções
apresenta ao menos uma solução
apresenta uma única solução
Explicação:
A representação gráfica de uma equação do primeiro grau é uma reta.
No exercício, as duas retas concorrem. Assim, o sistema apresenta solução única ( o ponto de concorrência). Portanto, o sistema é possível e determinado.
4.
Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss:
É utilizado para fazer a interpolação de dados.
É utilizado para encontrar a raiz de uma função.
É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares.
Nenhuma das Anteriores.
Utiliza o conceito de matriz quadrada.
Explicação:
Observando a teoria , o Método Eliminação de Gauss é usado na resolução de sistema de equações lineares. Não usa conceito de matriz quadrada., e não é usado para cálculo de raiz de função. nem para fazer interpolação de dados .Então só a opção correspondente está correta.
5.
Os valores de x1,x2 e x3 são:
2,-1,3
-1,2, 3
1,2,-3
-1, 3, 2
1,-2,3
Explicação:
Aplicando-se o método indicado, são determinados os valores das incógnitas
6.
Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós representamos o sistema usando uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique no seguinte formato: Obs: Considere como exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa um valor qualquer.
0 0 1 | *
0 0 1 | *
0 0 1 | *
1 1 1 | *
1 1 1 | *
1 1 1 | *
1 1 1 | *
0 1 1 | *
0 0 1 | *
1 0 0 | *
1 1 0 | *
1 1 1 | *
1 0 0 | *
0 1 0 | *
0 0 1 | *
Explicação:
O objetivo é fazer operações de modo a obter uma matriz com 1 apenas na diagonal e o restante zero . . Desse temos imediatamente, em cada linha, o valor solução para cada variável lido na última coluna.
7.
Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2:
5x1 + 4x2 = 180
4x1 + 2x2 = 120
x1 = -20 ; x2 = 15
x1 = 20 ; x2 = 20
x1 = -10 ; x2 = 10
x1 = 18 ; x2 = 18
x1 = 10 ; x2 = -10
Explicação:
Multiplicando a segunda por ( -2 ) e somando com a primeira elimina-se o x2 e resulta :
-3x1 = -60 ..donde x1 = 20 .
Substituindo x1 na primeira ( ou na segunda) calcula-se x2 :
5.20 + 4 x2 = 180 ... 4 x2 = 180 -100 = 80 ... x2 = 20.
8.
Uma maneira de resolver um sistema linear é utilizando a eliminação de Gauss. Este método pode ser resumido como:
Encontrar uma matriz equivalente com (n-1) linhas 'zeradas'.
Determinar uma matriz equivalente singular
Encontrar uma matriz equivalente escalonada
Determinar uma matriz equivalente não inversível
Determinar uma matriz equivalente com determinante nulo
Explicação:
A partir do escalonamento de uma matriz, é possível resolver o sistema pelo método citado. Por exemplo, num sistema 3 x 3, "eliminar os coeficientes" de x e y na terceira linha linha e de z na segunda linha. Assim, encontramos, diretamente o valor de z na terceira linha. Substituindo na segunda linha, encontramos y e, por fim, x.
---------------
1.
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
Apresentam um valor arbitrário inicial.
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
Sempre são convergentes.
Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
Explicação:
As afirmações sobre métodos iterativos estão corretas , exceto a que "sempre são convergentes." Nem sempre a solução converge ou tende a um valor como resposta.
Gabarito
Comentado
2.
Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
y=2x
y=2x-1
y=2x+1
y=x3+1
y=x2+x+1
Explicação:
Substituindo nas funções questionadas os valores de x e de y dos pontos (x,y) dados , observamos que apenas a função y=2x+1 atende a todos os valores dos pares x e y .
Por exemplo, para (1,3) temos x=1 , y =3 e substitundo nessa função , confirma-se a igualdade : 3 = 2.1 + 1 ...
O mesmo ocorre para os demais pontos (x=4, y =9 ) , ( x=3 , y =7) e (x=2, y =5) ..
As demais opções de função não confirmam a igualdade , quando se substituem todos os valores (x, y).
3.
Considere um sistema linear 2 x 2, isto é, duas equações e duas incógnitas. Ao fazer a representação no plano cartesiano xy tem-se duas retas concorrentes. A respeito deste sistema podemos afirmar que:
apresenta ao menos uma solução
apresenta uma única solução
nada pode ser afirmado.
apresenta infinitas soluções
não apresenta solução
Explicação:
A representação gráfica de uma equação do primeiro grau é uma reta. No exercício, as duas retas concorrem. Assim, o sistema apresenta solução única ( o ponto de concorrência). Portanto, o sistema é possível e determinado.
4.
Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss:
Utiliza o conceito de matriz quadrada.
É utilizado para encontrar a raiz de uma função.
É utilizado para fazer a interpolação de dados.
Nenhuma das Anteriores.
É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares.
Explicação:
Observando a teoria , o Método Eliminação de Gauss é usado na resolução de sistema de equações lineares. Não usa conceito de matriz quadrada., e não é usado para cálculo de raiz de função. nem para fazer interpolação de dados .Então só a opção correspondente está correta.
5.
Os valores de x1,x2 e x3 são:
-1,2, 3
1,2,-3
-1, 3, 2
1,-2,3
2,-1,3
Explicação:
Aplicando-se o método indicado, são determinados os valores das incógnitas
6.
O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz estendida como:
2x+3y-z = -7
x+y+z = 4
-x-2y+3z = 15
2 3 1 | -7
1 1 1 | 4
-1 -2 3 | 15
2 1 1 | -7
3 1 -2 | 4
-1 1 3 | 15
2 3 -1 | -7
1 1 1 | 4
-1 -2 3 | 15
1 0 0 | -7
0 1 0 | 4
0 0 1 | 15
2 3 1 | -7
1 1 1 | 4
1 2 3 | 15
Explicação:
A quarta opção , identificada como correta, é a única matriz cujos termos aij correspondem exatamente aos coeficientes numéricos de cada equação dada .
7.
Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós representamos o sistema usando uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique no seguinte formato: Obs: Considere como exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa um valor qualquer.
1 1 1 | *
0 1 1 | *
0 0 1 | *
1 1 1 | *
1 1 1 | *
1 1 1 | *
1 0 0 | *
0 1 0 | *
0 0 1 | *
1 0 0 | *
1 1 0 | *
1 1 1 | *
0 0 1 | *
0 0 1 | *
0 0 1 | *
Explicação:
O objetivo é fazer operações de modo a obter uma matriz com 1 apenas na diagonal e o restante zero . . Desse temos imediatamente, em cada linha, o valor solução para cada variável lido na última coluna.
8.
Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y:
3x - 2y = - 12
5x + 6y = 8
x = -2 ; y = 3
x = 2 ; y = -3
x = 5 ; y = -7
x = - 2 ; y = -5
x = 9 ; y = 3
Explicação:
Multiplicando toda a primeira equação por 3 resulta : 9x - 6y = -36 ...
Somada esta à segunda , elimina-se o termo com y , resultando a equação ; 14x = -28 , donde x = -2 .
Substituindo x = - 2 na primeira resulta : - 6 - 2y =
-12 ... -2y = -6 ... y = 3
----------------
1.
Numa situação experimental, um engenheiro sabe que o carregamento distribuído sobre uma viga é um arco de parábola dado pela equação w(x) = a.x2 + b.x, onde x é dado em metros e W(x) em kN/m. A viga tem comprimento l = 2 m e, nas extremidades, o carregamento é zero. Além disso, no ponto médio da viga W vale 2 kN/m. Encontre a função para W(x)
W(x) = -2.x2 + 2x
W(x) = - x2 + 4x
W(x) = 2.x2 + 4x
W(x) = -2.x2 + 4x
W(x) = x2 + 4x
Explicação:
W(x) = a.x2 + bx
Para x = 2, W = 0. Logo, 0 = 4a + 2b
Para x = 1, W = 2. Logo, 2 = a + b
Resolvendo o sistema, a = -2 e b = 4. Portanto, W(x) = -2.x2 + 4x
2.
Considere o gráfico de dispersão abaixo.
Analisando o gráfico acima, qual a curva que os pontos acima melhor se ajustam?
Y = b + x. ln(2)
Y = a.log(bx)
Y = ax2 + bx + 2
Y = ax + 2
Y = a.2-bx
Explicação:
A função tem um comportamento decrescente e aspecto exponecial. Assim, a expressão deve ser do tipo y = b-kx, com b > 1 e k > 0
Gabarito
Comentado
3.
Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=6-x2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA.
Há convergência para o valor -3.
Há convergência para o valor - 3475,46.
Há convergência para o valor -59,00.
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
Há convergência para o valor 2.
4.
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar:
o método de Pégasus
o método de Raphson
o método de Euller
o método de Lagrange
o método de Runge Kutta
5.
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro conceitual
Erro relativo
Erro absoluto
Erro derivado
Erro fundamental
6.
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
0,026 E 0,026
0,013 E 0,013
0,026 E 0,023
0,023 E 0,026
0,023 E 0,023
7.
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DAS SECANTES:
8.
Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA.
Interpolação polinomial.
Derivação.
Verificação de erros.
Integração.
Determinação de raízes.
------------------
1.
Considere o gráfico de dispersão abaixo.
Analisando o gráfico acima, qual a curva que os pontos acima melhor se ajustam?
Y = ax2 + bx + 2
Y = a.log(bx)
Y = ax + 2
Y = b + x. ln(2)
Y = a.2-bx
Explicação:
A função tem um comportamento decrescente e aspecto exponecial. Assim, a expressão deve ser do tipo y = b-kx, com b > 1 e k > 0
Gabarito
Comentado
2.
Numa situação experimental, um engenheiro sabe que o carregamento distribuído sobre uma viga é um arco de parábola dado pela equação w(x) = a.x2 + b.x, onde x é dado em metros e W(x) em kN/m. A viga tem comprimento l = 2 m e, nas extremidades, o carregamento é zero. Além disso, no ponto médio da viga W vale 2 kN/m. Encontre a função para W(x)
W(x) = -2.x2 + 2x
W(x) = x2 + 4x
W(x) = -2.x2 + 4x
W(x) = - x2 + 4x
W(x) = 2.x2 + 4x
Explicação:
W(x) = a.x2 + bx
Para x = 2, W = 0. Logo, 0 = 4a + 2b
Para x = 1, W = 2. Logo, 2 = a + b
Resolvendo o sistema, a = -2 e b = 4. Portanto, W(x) = -2.x2 + 4x
3.
Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=6-x2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA.
Há convergência para o valor - 3475,46.
Há convergência para o valor -3.
Há convergência para o valor -59,00.
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
Há convergência para o valor 2.
4.
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro relativo
Erro derivado
Erro absoluto
Erro fundamental
Erro conceitual
5.
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
0,023 E 0,023
0,013 E 0,013
0,023 E 0,026
0,026 E 0,023
0,026 E 0,026
6.
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DAS SECANTES:
7.
Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA.
Verificação de erros.
Interpolação polinomial.
Derivação.
Integração.
Determinação de raízes.
8.
Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
Função exponencial.
Função logarítmica.
Função linear.
Função quadrática.
Função cúbica.
---------
1.
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar:
o método de Pégasus
o método de Lagrange
o método de Runge Kutta
o método de Euller
o método de Raphson
2.
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x)
Um polinômio do sexto grau
Um polinômio do quinto grau
Um polinômio do quarto grau
Um polinômio do terceiro grau
Um polinômio do décimo grau
3.
Os valores de x1,x2 e x3 são:
1,-2,3
1,2,-3
2,-1,3
-1,2, 3
-1, 3, 2
Explicação:
Multiplicando a primeira equação por 3 e somando-se à segunda: 0 5 16 47
Multiplicando a primeira equação por -2 e somando-se à terceira: 0 10 -3 24
Multiplicando a nova segunda equação por 2 e somando-se à nova terceira equação: 0 0 35 70
Rearrumando:
1x1 + 2x2 + 4x3 = 13
0 + 5x2 + 16x3 = 47
0 + 0 + 35x3 = 70
Assim, x3 = 2
Substituindo na segunda equação: x2 = 3
Substituindo na primeira equação: x1 = -1
(-1, 3, 2)
4.
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
0,023 E 0,026
0,026 E 0,023
0,013 E 0,013
0,026 E 0,026
0,023 E 0,023
5.
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DAS SECANTES:
6.
Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA.
Verificação de erros.
Interpolação polinomial.
Integração.
Derivação.
Determinação de raízes.
7.
Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
Função logarítmica.
Função linear.
Função quadrática.
Função cúbica.
Função exponencial.
Gabarito
Comentado
8.
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro conceitual
Erro derivado
Erro relativo
Erro absoluto
Erro fundamental
-------------
1.
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos.
menor ou igual a n
menor ou igual a n + 1
n
menor ou igual a n - 1
n + 1
Explicação:
Na interpolação polinomial, quando temo "n +1 " pontos, o polinômio interpolador tem grau máximo "n".
2.
Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas:
I - Pode ser de grau 21
II - Existe apenas um polinômio P(x)
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x).
Desta forma, é verdade que:
Todas as afirmativas estão erradas
Todas as afirmativas estão corretas
Apenas I e II são verdadeiras
Apenas I e III são verdadeiras
Apenas II e III são verdadeiras.
3.
Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto.
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo
Y = b + x. log(a)
Y = ax2 + bx + c
Y = ax + b
Y = abx+c
Y = b + x. ln(a)
4.
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
(8,9,10)
(10,8,6)
(11,14,17)
(13,13,13)
(6,10,14)
5.
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
Função quadrática.
Função cúbica.
Função logarítmica.
Função exponencial.
Função linear.
Gabarito
Comentado
6.
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos trapézios. A aplicação deste método consiste em dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, o valor da integral definida:
Varia, aumentando a precisão
Nada pode ser afirmado.
Varia, diminuindo a precisão
Nunca se altera
Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão
7.
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
(8,9,10)
(11,14,17)
(10,8,6)
(6,10,14)
(13,13,13)
8.
Dada a função f através do tabelamento a seguir, complete a tabela, e calcule, aproximadamente, o valor de usando o método dos trapézios com 3 casas decimais.
13,857
13,000
13,017
13,500
13,900
----------------
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos.
menor ou igual a n - 1
n + 1
menor ou igual a n
menor ou igual a n + 1
n
Explicação:
Na interpolação polinomial, quando temo "n +1 " pontos, o polinômio interpolador tem grau máximo "n".
2.
Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas:
I - Pode ser de grau 21
II - Existe apenas um polinômio P(x)
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x).
Desta forma, é verdade que:
Apenas I e III são verdadeiras
Apenas II e III são verdadeiras.
Apenas I e II são verdadeiras
Todas as afirmativas estão erradas
Todas as afirmativas estão corretas
3.
Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto.
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo
Y = ax + b
Y = ax2 + bx + c
Y = abx+c
Y = b + x. log(a)
Y = b + x. ln(a)
4.
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
(8,9,10)
(13,13,13)
(10,8,6)
(11,14,17)
(6,10,14)
5.
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
Função logarítmica.
Função linear.
Função exponencial.
Função quadrática.
Função cúbica.
Gabarito
Comentado
6.
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos trapézios. A aplicação deste método consiste em dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, o valor
da integral definida:
Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão
Nunca se altera
Varia, diminuindo a precisão
Nada pode ser afirmado.
Varia, aumentando a precisão
7.
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
(13,13,13)
(6,10,14)
(10,8,6)
(11,14,17)
(8,9,10)
8.
Dada a função f através do tabelamento a seguir, complete a tabela, e calcule, aproximadamente, o valor de usando o método dos trapézios com 3 casas decimais.
13,000
13,857
13,900
13,017
13,500
-----------
1.
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos.
menor ou igual a n + 1
menor ou igual a n
n + 1
menor ou igual a n - 1
n
Explicação:
Na interpolação polinomial, quando temo "n +1 " pontos, o polinômio interpolador tem grau máximo "n".
2.
Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas:
I - Pode ser de grau 21
II - Existe apenas um polinômio P(x)
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x).
Desta forma, é verdade que:
Apenas I e II são verdadeiras
Todas as afirmativas estão corretas
Apenas I e III são verdadeiras
Apenas II e III são verdadeiras.
Todas as afirmativas estão erradas
3.
Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto.
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo
Y = ax + b
Y = b + x. log(a)
Y = abx+c
Y = ax2 + bx + c
Y = b + x. ln(a)
4.
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
(6,10,14)
(10,8,6)
(13,13,13)
(8,9,10)
(11,14,17)
5.
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
Função quadrática.
Função cúbica.
Função exponencial.
Função linear.
Função logarítmica.
Gabarito
Comentado
6.
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos trapézios. A aplicação deste método consiste em dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, o valor da integral definida:
Varia, aumentando a precisão
Nada pode ser afirmado.
Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão
Varia, diminuindo a precisão
Nunca se altera
7.
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
(8,9,10)
(10,8,6)
(6,10,14)
(11,14,17)
(13,13,13)
8.
Dada a função f através do tabelamento a seguir, complete a tabela, e calcule, aproximadamente, o valor de usando o método dos trapézios com 3 casas decimais.
13,900
13,857
13,000
13,017
13,500
--------
1.
Ao realizar uma medida o técnico encontrou o valor 12 cm, mas o valor correto era 13 cm. Qual o erro relativo desta medição?
0,077%
7,7%
0,83%
0,77%
8,3%
Explicação:
Erro absoluto = módulo (13 - 12) = 1 cm
Erro relativo: = 1 / 13 = 0,077= 7,7%
2.
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição de:
Erro derivado
Erro absoluto
Erro fundamental
Erro relativo
Erro conceitual
3.
Trunque para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536
3,141
3,1415
3,142
3,14159
3,1416
4.
Suponha que uma pessoa esteja realizando a medição de um terreno utilizando uma fita métrica à Laser. Marque a opção que contém os erros que ela poderá cometer na execução desta atividade, na seguinte sequencia: ERRO DO OPERADOR, ERRO DO SISTEMA (PROCESSO) e ERRO ALEATÓRIO, respectivamente.
marcação errada por radiação solar intensa, marcação errada por baterias fracas, mal posicionamento da trena.
Nenhuma das Anteriores
marcação errada por tremor de terra, mal posicionamento da trena, marcação errada por baterias fracas.
marcação errada por baterias fracas, mal posicionamento da trena, marcação errada por radiação solar intensa.
mal posicionamento da trena, marcação errada por baterias fracas, marcação errada por radiação solar intensa.
5.
Suponha que tenhamos um valor aproximado de 16700 para um valor exato de 16650. Marque o item que possui o erro absoluto, relativo e percentual respectivamente,
50 , 0.003 , 0.3%
500 , 0.003 , 0.3%
50 , 0.0003 , 0.3%
50 , 0.003 , 0.003%
Nenhum dos itens anteriores
6.
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida cujos limites de integração são 0 e 3, n = 10, cada base h do retângulo terá que valor?
Indefinido
0,5
3
30
0,3
Gabarito
Comentado
7.
Considere o valor exato x = 3,1415926536 e o valor aproximado x¿ = 3, 14, o erro absoluto neste caso é:
0,14
0,1415926536
3,1416
0.0015926536
3,14
8.
Ao medir uma peça de 100cm o técnico anotou com erro relativo de 0,5% . Qual o valor do erro absoluto?
5 cm
99,5 cm
95 cm
0,5 cm
0,05 cm.
Explicação:
Erro relativo = erro absoluto / valor real
0,5% = erro absoluto / 100 , então erro absoluto = 0,5% . 100 = 0.5/100 . 100 = 0,5 cm
------------
1.
Considere o valor exato x = 3,1415926536 e o valor aproximado x¿ = 3, 14, o erro absoluto neste caso é:
3,1416
0,1415926536
0,14
3,14
0.0015926536
2.
Ao realizar uma medida o técnico encontrou o valor 12 cm, mas o valor correto era 13 cm. Qual o erro relativo desta medição?
0,77%
8,3%
0,83%
0,077%
7,7%
Explicação:
Erro absoluto = módulo (13 - 12) = 1 cm
Erro relativo: = 1 / 13 = 0,077= 7,7%
3.
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição de:
Erro relativo
Erro fundamental
Erro derivado
Erro conceitual
Erro absoluto
4.
Trunque para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536
3,141
3,14159
3,1416Compartilhar
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