Relatório_Dinâmica_Momento_inercia

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UNIVERSIDADE CEUMA
CAMPUS: RENASCENÇA
CURSO: ENGENHARIA MECÂNICA
TURMA: 920131 PERÍODO: 5° ANO: 2020/2
RELATÓRIO DE ATIVIDADE PRÁTICA EM LABORATÓRIO:
MOMENTO DE INÉRCIA
DINÂMICA
PROF: PATRICIO DE MOREIRA ARAUJO FILHO
JOSÉ ANDERSON FREITAS PINHEIRO CPD: 99361
São Luís – MA
Setembro/2020
Sumário
Introdução	3
Estrutura teórica	4
Objetivo	6
Materiais utilizados	7
procedimento experimental	10
resultado e discussão	14
conclusão	14
referências	16
Introdução 
O momento de inércia ou inércia rotacional é uma medida da inércia rotacional de um corpo. Mais especificamente, o momento de inércia é uma grandeza escalar que reflete a distribuição de massa de um corpo ou um sistema de partículas em rotação, em relação ao eixo de rotação. O momento de inércia depende apenas da geometria do corpo e da posição do eixo de rotação; mas não depende das forças que intervêm no movimento.
O momento de inércia desempenha um papel análogo ao da massa inercial no caso de movimento retilíneo e uniforme. É o valor escalar do momento angular longitudinal de um sólido rígido.
Estrutura teórica	
Inércia é a tendência de um objeto permanecer em repouso ou continuar se movendo em linha reta na mesma velocidade. 
A inércia pode ser pensada como uma nova definição de massa. O momento de inércia é, então, massa rotacional. Ao contrário da inércia, o MOI também depende da distribuição de massa em um objeto. Quanto mais longe a massa estiver do centro de rotação, maior o momento de inércia.
Uma fórmula análoga à segunda lei do movimento de Newton pode ser reescrita para rotação: 
					F = M.a.	
F = força
M = massa
a = aceleração linear
T = IA (T = torção, I = momento de inércia, A = aceleração rotacional)
Considere um corpo físico rígido formado por N partículas, que gira em torno de um eixo fixo com uma velocidade angular W, como indicado na Figura 1.
Figura 1 – Corpo rígido em rotação
onde:
· I = Momento de inercia
· M = massa do corpo rígido 
· R = distancia da massa pontual ao eixo de referência.
Nota:
O momento de inércia do corpo em relação ao eixo de rotação, expressa a maneira pela qual a massa do corpo é distribuída em relação ao eixo e, portanto, seu valor depende do eixo em torno do qual o corpo gira. O mesmo corpo tem diferentes momentos de inércia, um para cada eixo de rotação considerado.
Objetivo
• Medir o momento de inércia de um corpo.
• Verifique o teorema dos eixos paralelos.
• Avaliar o erro entre o momento de inércia teórico e o experimental
Materiais utilizados
 2 polias					 disco com sensor foto elétrico
 
1 barbante nylon de 150cm 1 conjunto de contra pesos
 
1 bancada
Instrumentos
 Paquímetro Cronômetro
 
Balança de precisão Régua graduada
 
Montagem do experimento
Efetue a montagem conforme a figura abaixo:
Figura 2 - (a) Vista da montagem experimental e detalhe do disco da roldana e disco para sensor fotoelétrico.
A queda do bloco produz um torque sobre a polia, que coloca o conjunto (disco + eixo + polia) em rotação com a mesma velocidade angular instantânea.
Note que, no caso, despreza-se o momento de inércia da polia, isto é, Ipolia << Idisco
 
procedimento experimental
Medir os pesos que serão adicionados no sistema
Medir os raios do disco e roldana
Medir a altura e o tempo de queda para diferentes massas. 
Nota: Colher os dados da placa comutadora + sensor fotoelétrico.
Avaliar o momento de inercia experimental conforme dedução abaixo:
Avaliar o momento de inercia teórico. Este depende do objeto:
· Para um disco sólido cilindro:
Figura 3 – Disco sólido
· Para uma roldana:
Finalmente se encontra o erro relativo E.R. entre ambos.
ER = |Mexperimental – Iteórica|
Preencher a tabela
a) Disco
Massa do disco: 132,3g; Raio: 70mm
 0,1323Kg. = 3,24135.
	Leituras
	Massa
	Raio ( R )
	Altura(h)
	Tempo(t)
	I experimental
	I teórico
	ER
	1
	0,0599
	0,07
	0,487
	0,9247
	0,22344
	0,000324
	0,2231
	2
	0,1094
	0,07
	0,487
	1,3148
	0,87967
	
	0,8793
	3
	0,1592
	0,07
	0,487
	1,5748
	1,87050
	
	1,8702
	4
	0,2092
	0,07
	0,487
	1,7803
	3,16984
	
	3,1695
	5
	0,2592
	0,07
	0,487
	2,0764
	5,38828
	
	5,3880
	6
	0,1095
	0,07
	0,487
	1,3980
	1,00254
	
	1,0022
	7
	0,2096
	0,07
	0,487
	1,8868
	3,57982
	
	3,5795
	8
	0,3095
	0,07
	0,487
	2,2292
	7,43846
	
	7,4381
	9
	0,4087
	0,07
	0,487
	2,4667
	12,07253
	
	12,0722
	10
	0,5084
	0,07
	0,487
	2,6151
	16,90925
	
	16,9089
	 
	 
	 
	 
	Soma
	52,53432
	
	52,5340
	 
	 
	 
	 
	Média
	5,25343
	
	9,5514
b) Roldana
	Leituras
	Massa
	Raio ( R )
	Altura(h)
	Tempo(t)
	I experimental
	I teórico
	ER
	1
	0,0599
	0,048
	0,487
	0,9247
	0,001051
	0,00038
	0,00067
	2
	0,1094
	0,048
	0,487
	1,3148
	0,004136
	
	0,00376
	3
	0,1592
	0,048
	0,487
	1,5748
	0,008795
	
	0,00842
	4
	0,2092
	0,048
	0,487
	1,7803
	0,014905
	
	0,01453
	5
	0,2592
	0,048
	0,487
	2,0764
	0,025336
	
	0,02496
	6
	0,1095
	0,048
	0,487
	1,3980
	0,004714
	
	0,00434
	7
	0,2096
	0,048
	0,487
	1,8868
	0,016832
	
	0,01645
	8
	0,3095
	0,048
	0,487
	2,2292
	0,034976
	
	0,03460
	9
	0,4087
	0,048
	0,487
	2,4667
	0,056766
	
	0,05639
	10
	0,5084
	0,048
	0,487
	2,6151
	0,079508
	
	0,07913
	 
	 
	 
	 
	Soma
	0,24702
	
	0,24664
	 
	 
	 
	 
	Média
	0,02470
	
	0,04453
8º Passo: Questionário
1- Avalie a constante de consumo de energia “f” experimental e teórica durante a queda pela expressão:
 Disco
	I experimental
	I teórico
	Tempo(t)
	W
	ft'
	ft' teorico
	0,22344
	0,000324
	0,9247
	6,79
	5,152843
	0,0074750
	0,87967
	
	1,3148
	4,78
	10,03438
	0,0036974
	1,87050
	
	1,5748
	3,99
	14,8729
	0,0025773
	3,16984
	
	1,7803
	3,53
	19,72149
	0,0020166
	5,38828
	
	2,0764
	3,02
	24,64435
	0,0014825
	1,00254
	
	1,398
	4,49
	10,11524
	0,0032704
	3,57982
	
	1,8868
	3,33
	19,82891
	0,0017954
	7,43846
	
	2,2292
	2,82
	29,51713
	0,0012862
	12,07253
	
	2,4667
	2,55
	39,12504
	0,0010505
	16,90925
	
	2,6151
	2,40
	48,757
	0,0009346
Roldana
	I experimental
	I teórico
	Tempo(t)
	W
	ft'
	ft' teórico
	0,00105062
	0,000378
	0,9247
	6,79
	0,024229
	0,0087073
	0,00413625
	
	1,3138
	4,78
	0,047254
	0,0043135
	0,00879516
	
	1,5748
	3,99
	0,069933
	0,0030022
	0,0149047
	
	1,7803
	3,53
	0,092731
	0,0023491
	0,02533591
	
	2,0764
	3,02
	0,115879
	0,0017269
	0,00471398
	
	1,3980
	4,49
	0,047562
	0,0038095
	0,01683246
	
	1,8868
	3,33
	0,093236
	0,0020914
	0,03497593
	
	2,2292
	2,82
	0,138791
	0,0014983
	0,05676551
	
	2,4667
	2,55
	0,183968
	0,0012236
	0,07950798
	
	2,6151
	2,40
	0,229257
	0,0010887
2- Avalie a o valor da energia consumida em kwh.
3- Encontre um polinômio que descreva a curva experimental do momento de inercia (use regressão linear)
4- No experimento realizado, quais os fatores contribuíram para maximizar ou minimizar o ER
5- Compare o valor teórico e experimental obtido, buscando uma relação.
resultado e discussão
Voltando para a questão inicial, posta na introdução do trabalho, nós percebemos que sim, o objetivo foi alcançado. 
Pois, se consegue perceber algo de extremo valor ao realizar o cálculo de inercia: Esta indica, por sua vez, o sentido da velocidade angular e por fim, conseguimos determinar o sentido do movimento. Aquele clássico comparativo com o movimento de translação pode ser aplicado para auxiliar nessa interpretação. 
Pois bem, o parâmetro I, ao final, nos mostra, ainda, que a experimentação se ficou muito distante do valor teórico. Com isso, percebe-se que as leis de momento de inércia de uma roda para este estudo, podem ser aplicadas. O momento de inércia de um disco homogêneo foi obtido um desvio percentual de apenas 35% Tendo como referência esses valores, Isso ocorre,pois na equação do momento de inércia de um disco homogêneo, o tempo está elevado ao quadrado e segundo a equação do desvio do momento, o desvio do tempo é multiplicado por dois. O desvio é justificado, pelos erro de atrito, alinhamento, pesos etc... variáveis que alteram o valor final do experimento.
conclusão
Encontrou-se o momento de inércia de dois discos homogêneos acoplados por um único eixo passando pelo centro. Para isso foram utilizados dois métodos distintos, porém equivalentes, relacionando os conceitos de rotação e translação de duas formas diferentes, porém em ambas desprezando as forças dissipativas. Um dos métodos de obtenção da equação experimental foi o da conservação da energia mecânica (considerando a energia cinética de rotação e translação) e a outra através da segunda lei de Newton para rotação e translação.
Assim concluímos que o momento de inércia do disco em função da aceleração linear da massa suspensa é igual a: 	. Onde esta aceleração é constante, caracterizando o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V), dada por: , ficando assim a equação em termos do tempo de percurso da massa que translada: . Neste sistema mostrou-se que o resultado está de acordo com o previsto teoricamente onde se leva em consideração somente as massas e raios dos dois discos cujo eixo de rotação encontra-se nos seus centros, e sua homogeneidade.
referências
· Guia de laboratório de física, momentos de inercia. Disponível em: <http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_inercia>. Acesso em Mar/2019.
· BEER, F.P.; JOHNSTON, E.R.; CLAUSEN, W.E. Mecânica vetorial para Engenheiros: Dinâmica. São Paulo: McGraw-Hill, 2012.
· GRAY, Gary L. Mecânica para engenharia: dinâmica. São Paulo: Pioneira Thompson, 2014.
· HIBBELER, R.C. Dinâmica: Mecânica para Engenharia. São Paulo: Pearson, 2011.
· MERIAM, J. L.; KRAIGE, L. G. Mecânica para Engenharia: Dinâmica. v. 2. São Paulo: LTC, 2016.
· TENEMBAUM, Roberto. Dinâmica aplicada. São Paulo: Manole, 2016.
ft'	
5.1528432548500023	10.034377564920753	14.872902245399059	19.721489511270381	24.644350796806471	10.115243325570853	19.828909599935667	29.517130954380509	39.125039194722135	48.757004180198983	
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ft'	2.4228879304437564E-2	4.7253905531897532E-2	6.9932993415100883E-2	9.2731248640748887E-2	0.1158787433384533	4.7562286983908665E-2	9.3236342282146473E-2	0.13879075452835243	0.18396753123395876	0.22925742373709893	
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