Cálculo Numérico (MAT28) Objetiva

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03/10/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Junio Souza da Silva (1743496)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656319) ( peso.:3,00)
Prova: 24272337
Nota da Prova: 8,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Em matemática, existe uma grande família de algoritmos, cujo principal objetivo é aproximar o valor de uma dada
integral definida de uma função sem o uso de uma expressão analítica para a sua primitiva. Esses algoritmos são
os métodos de integração numérica. O método de integração numérica não substitui o método de resolução
normal, apenas o complementa. Neste sentido, quando se usa a integração numérica?
 a) Quando a função for descontínua.
 b) Quando a derivada for constante.
 c) Quando a integral não tem intervalos.
 d) Quando a função é definida por meio de uma tabela de pontos.
2. A Teoria de Aproximação estuda processos para obter funções que passem o mais próximo possível de certos
pontos dados. É claro que se pudermos obter funções que passem próximas dos pontos dados e que tenham uma
expressão fácil de ser manipulada, teremos obtido algo positivo e de valor científico.
Dentre os processos matemáticos que resolvem tal problema, com certeza, um dos mais utilizados é o Método dos
Mínimos Quadrados. Na Teoria da Aproximação, o método dos mínimos quadrados é utilizado quando há a
necessidade de:
 a) Diminuir a ordem das diferenças finitas.
 b) Obter funções que passem o mais próximo possível dos pontos dados.
 c) Identificar as curvas mais comuns.
 d) Saber o valor de uma variável.
3. Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números complexos, o discriminante deve
ser negativo. Dada a equação x² - 6x + 3t = 0, determine o valor de t para que a equação tenha como raízes
apenas números complexos:
 a) t > 3.
 b) t < 3.
 c) t < -3.
 d) t > -3.
4. Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias
propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo
ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E ainda, se todos os
coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa então o conjugado dessa raiz também é uma
raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio 
p(x) = x³ + 2x² + x + 2
Determine o valor de a sabendo que x = - 2 e x = a - i são raízes do polinômio.
 a) a = - 2
 b) a = 2
 c) a = - 1
 d) a = 0
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5. Usando a segunda lei do movimento de Newton, podemos determinar a velocidade de uma partícula de massa m
(m é constante) que foi projetada verticalmente através da equação diferencial y' = - g - ky, onde y = y(t) é a
velocidade da partícula que depende do tempo t, g é a gravidade (constante) e k é uma constante que depende da
resistência do ar, vamos assumir que k = 1. Usando o Método de Euler Modificado, podemos encontrar a solução
numérica do PVI:
 a) 20.
 b) 2,406.
 c) 10,237.
 d) - 9,8.
6. A integração numérica é um método alternativo de integração consiste em substituir uma função complicada f(x)
por outra mais simples e fácil de se integrar. São muitos os métodos que podem ser usados para fazer a integração
numérica. Usando a Regra 1/3 de Simpson generalizada, calcule a integral a seguir com m = 2. Lembre-se de usar
o arredondamento de duas casas decimais:
 a) 1,24.
 b) 1,46.
 c) 2,72.
 d) 2,96.
7. A linguagem computacional é uma das principais aplicações dos números binários, assim como no conjunto dos
números decimais, em que podemos definir operações de soma, subtração, multiplicação e divisão no conjunto dos
números binários. Os números binários têm base 2, portanto dois algarismos 0 e 1 e, logo temos as seguintes
igualdades:
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 a) F - V - V - V.
 b) F - F - V - F.
 c) V - F - F - F.
 d) F - V - V - F.
8. Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um
sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear e sim um sistema não linear devemos fazer uso de
outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, dois deles são: o método da interação
linear e o método de Newton. O método da interação linear em geral é mais fácil de ser implementado, porém
requer mais condições do sistema que o método de Newton. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a
solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o
ponto inicial (0; - 0,5) usando o método da iteração linear:
 a) x = 0,495 e y = 0,124
 b) x = 0 e y = - 0,5
 c) x = 0,125 e y = - 0,492
 d) x = 0,125 e y = - 0,5
9. Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método da iteração linear. No
entanto, no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o
método, precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das
funções F e G satisfaçam os itens:
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 a) Os itens I e II são satisfeitos.
 b) Somente o item I é satisfeito.
 c) Somente o item II é satisfeito.
 d) Os itens I e II não são satisfeitos.
10. As equações do segundo grau, ao serem resolvidas, podem apresentar duas raízes reais e distintas, duas raízes
reais e iguais ou, ainda, não apresentar raízes reais. Determine o valor de m para que a equação x(x-4) + (m+1) =
0 apresente duas raízes reais e iguais.
 a) O valor de m é 3.
 b) O valor de m é 4.
 c) O valor de m é 5.
 d) O valor de m é 6.
11. (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo, cada
uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$
10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três
canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os
valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos
valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema
de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
 a) possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
 b) possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
 c) possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a
1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
 d) impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
12. (ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de
processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas
áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais
específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve
observar que:
 a) a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimentopopulacional.
 b) o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.
 c) as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
 d) o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
Prova finalizada com 8 acertos e 4 questões erradas.