Cálculo Numérico (MAT28) Avalialçao II

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03/10/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Junio Souza da Silva (1743496)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656317) ( peso.:1,50)
Prova: 22157721
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Um dos métodos de resolver um sistema linear é por meio da interpolação de Lagrange. De acordo com os dados
no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de
Lagrange para a função f(x) = ln x:
 a) 1,1245x² - 0,1438x - 0,9807
 b) - 0,1438x² + 1,1245x - 0,9807
 c) 1,1245x² - 0,9807x - 0,1438
 d) - 0,9807x² + 1,1245x - 0,1438
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
2. A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados
pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. Com relação à interpolação inversa de uma
função f, podemos afirmar que:
 a) É a operação inversa à interpolação.
 b) Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
 c) Só podemos aplicar via interpolação linear.
 d) É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos.
3. Em matemática, denomina-se interpolação linear o método de interpolação que se utiliza de uma função linear f(x)
(um polinômio de primeiro grau) para representar, por aproximação, uma suposta função f(x), que originalmente
representaria as imagens de um intervalo descontínuo contido no domínio de f(x). Portanto, pela interpolação linear
é possível determinar o valor da função para um ponto intermediário entre dois pontos distintos. Assinale a
alternativa CORRETA que apresenta um enunciado coerente com este contexto:
 a) Seja y = f(x) definida pelos pontos (2,4) e (4,5). Determine aproximadamente o valor de f(5).
 b) Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (2,9). Determine aproximadamente o valor de f(1).
 c) Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (1,2). Determine aproximadamente o valor de f(7).
 d) Seja y = f(x) definida pelos pontos (1,3) e (2,9). Determine aproximadamente o valor de f(3).
4. Para aplicarmos a interpolação polinomial de Newton em uma função, precisamos construir a tabela das diferenças
divididas finitas (DDF). Neste sentido, suponha que a tabela a seguir contenha as DDFs de certa função f.
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 a) 4,3392
 b) 3,2256
 c) 2,2557
 d) 1,6427
Anexos:
CN - Interpolacao de Newton2
5. Existem várias formas de interpolar uma função. Cada uma delas requer habilidades de reconhecimento dos dados
oferecidos, para em seguida obter-se o método mais adequado. Uma das formas mais rápidas de obtermos uma
interpolação polinomial é o método de Newton. Com base na interpolação polinomial de Newton, analise as
sentenças a seguir:
I- Utiliza um número menor de operações em relação ao método de Lagrange.
II- Depende da construção de uma tabela de diferenças divididas finitas (DDF).
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e II estão corretas.
 b) As sentenças III e IV estão corretas.
 c) As sentenças II e IV estão corretas.
 d) As sentenças I e III estão corretas.
6. Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir uma nova função mais
simples a partir de um conjunto discreto de pontos da função f. Sobre os quatro métodos de interpolação, associe
os itens, utilizando o código a seguir: 
I- Interpolação Polinomial de Lagrange. 
II- Interpolação Polinomial de Newton. 
III- Interpolação Linear.
IV- Interpolação Inversa.
( ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o qual y = f(x), invertemos os
dados da tabela e calculamos o polinômio interpolador para a função inversa de f.
( ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio interpolador de Lagrange. 
( ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o polinômio interpolador de
Newton. 
( ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo
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 a) IV - II - I - III.
 b) IV - I - II - III.
 c) III - II - I - IV.
 d) III - I - II - IV.
7. Às vezes, torna-se difícil encontrar graficamente os zeros de uma função f. Nesses casos, vimos que uma
alternativa é tentar separar f em duas funções, g e h, mais simples, sob certas condições, cujos gráficos
conseguimos traçar. Os zeros de f são exatamente os pontos em que:
 a) As funções g e h interceptam o eixo Y.
 b) g e h se anulam.
 c) As funções g e h se interceptam.
 d) As funções g e h interceptam o eixo X.
8. Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias
propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo
ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os
coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma
raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio:
 a) a = 0
 b) a = 2
 c) a = - 1
 d) a = - 2
9. A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de uma função em diversos
casos. Os métodos mais conhecidos permitem a determinação das raízes de polinômios de até quarto grau, ou
grau maior em certas condições. Em muitas situações, a resolução matemática necessita de intuição para que elas
sejam transformadas em casos resolvíveis através dos métodos conhecidos. Sobre zeros de funções, classifique V
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0).
( ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito.
( ) Toda função real possui pelo menos um zero.
( ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) F - F - V - F.
 c) V - F - V - V.
 d) V - V - F - V.
10. Vimos que o método de Newton é uma forma de interpolar uma função f a partir de certos pontos, nos quais
conhecemos seu valor. Neste sentido, o polinômio determinado pelo método de Newton que interpola os pontos
(12; 1,64), (16; 2,72) e (20; 3,96) é:
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 a) A opção I está correta.
 b) A opção III está correta.
 c) A opção II está correta.
 d) A opção IV está correta.
Anexos:
CN - Interpolacao de Newton2
CN - Interpolacao de Newton2
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.
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