Memorial de cálculo - Trabalho de cálculo de telhados em estrutura de madeira

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Projeto
			FACULDADE DE ENGENHARIAS, ARQUITETURA E URBANISMO E GEOGRAFIA
			Curso:	Engenharia Civil
			Disciplina:	Estruturas de Madeiras
			Acadêmicos:	Dagny Más - 2012.21.2.091-9
				Walid A. Ghaddara 
				GALPAO PARA ESTABELECIMENTO COMERCIAL EM BAIRRO DE CAMPO GRANDE
				ESTRUTURA EM CONCRETO ARMADO E PAREDES DE ALVENARIA, SEM LAJE DE COBERTURA
				COBERTURA EM DUAS ÁGUAS EM ESTRUTURA DE MADEIRA UTILIZANDO TRELICAS COM TELHA CERAMICA ROMANA.
																										 
Forças devido ao vento
		FORÇAS DEVIDO AO VENTO
	VELOCIDADE BÁSICA DO VENTO EM CAMPO GRANDE
		Vo =
Microsoft Office User: Fonte:
Mapa Isopletas - NBR 6123	45.00 m/s
		Vo =	162.00 km/h
	DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE CARACTERÍSTICA
		Fatores			Velocidade Característica
Microsoft Office User: Fonte:
Vk = S1.S2.S3.Vo
		S1 =
Microsoft Office User: Fonte:
Terreno plano ou fracamente acidentado	1.00		Vk = 	33.30 m/s
		S2 =
Microsoft Office User: Fonte:
Categoria V
Classe B
Z = 7m	0.74		Vk = 	119.88 km/h
		S3 =
Microsoft Office User: Fonte:
Grupo 2
	1.00
	DETERMINAÇÃO DA PRESSÃO DINÂMICA
		q =
Microsoft Office User: Fonte:
q = 0,613.Vk²
	643.50 N/m²
	COEFICIENTES DE PRESSÃO - DADOS
		Dados do Galpão			Cálculos Prévios				Subdivisão do Galpão
		h =	7.00 m		h/b =	0.6363636364			A1 e A2 = 
Microsoft Office User: Fonte:
Maior valor entre a/4 e b/3
	3.67 m
		b =	11.00 m		a/b = 	1.15			C1 e C2 = 
Microsoft Office User: Fonte:
Menor valor entre 2.h e b/2
	5.50 m
		a =	12.65 m
	COEFICIENTE DE PRESSÃO EXTERNA
	Parede
Microsoft Office User: Fonte:
Tabela 3
		α	0º
		Ce	A1 e B1	A2 e B2	C	D	A3 e B3	Cpe médio
			-0.9	-0.5	0.7	-0.5	-0.3	-1.1
		α	90º
		Ce	A	B	C1 e D1	C2 e D2	Cpe médio
			0.7	-0.5	-0.9	-0.5	-1.1
	Telhado
Microsoft Office User: Fonte:
Tabela 4
		Declividade do Telhado			Tamanho da seção
		ht =	1 m		3.6666666667
		l =	5.50
		θ = 	10.305º
		θ adot =	10º
		α	0º
		Ce	EG	FH	IJ
			-0.8	-0.6	-0.4
		α	90º
		Ce	EF	GH	I
Microsoft Office User: Fonte:
Segue o padrão do telhado	
Microsoft Office User: Fonte:
Mapa Isopletas - NBR 6123				J
Microsoft Office User: Fonte:
Segue o padrão do telhado
		
Microsoft Office User: Fonte:
Terreno plano ou fracamente acidentado	
Microsoft Office User: Fonte:
Categoria V
Classe B
Z = 7m			
Microsoft Office User: Fonte:
Vk = S1.S2.S3.Vo	
Microsoft Office User: Fonte:
Grupo 2
	
Microsoft Office User: Fonte:
q = 0,613.Vk²
	
Microsoft Office User: Fonte:
Tabela 4		-1.1	-0.6	-1.1	-0.6
		Cpe Médio
			-2	-2	-1.5	-1.2
	COEFICIENTE DE PRESSÃO INTERNA
		Abertura barlavento (Ab)			9.0		Zona de alta sucção		2.20 m
		Abetura outras faces (Ao)			8.399999999999999		Proporção (Ab/Ao)		1.0714285714285716
		Como Ab>Ao, o galpão possui abertura dominante
		Ao analisar a planta do galpão, pode-se concluir que o mesmo possui 2 faces igualmente permeáveis
		De acordo com a Norma NBR 6123/1988, foi adotada a classificação 6.2.5.c) abertura dominante em uma face; as outras faces de igual permeabilidade;
		Abertura Dominante na Face de Barlavento
		Cpi =	0.2
		Abertura dominante na Face de Sotavento
Microsoft Office User: Observção:
Segundo a Tabela 4, a abertura dominante não se encontra em zona de alta sucção
		Ce correspondente à 0º na face D			Cpi=	-0.5
		Abertura dominante em Face paralela ao vento
Microsoft Office User: Observção:
Segundo a Tabela 4, a abertura dominante não se encontra em zona de alta sucção
		Ce correspondente à 90º na face A			Cpi=	-0.7
	VALORES RESULTANTES
		Sucção
			Cpe+Ci (α=90º)
				-2.2 		-1.4
							-0.8
			0.5					-0.7
			Cpe+Ci (α=0º)
				-2.2 		-1.4
							-1
			-1.1					-1.1
		Sobrepressão
			Cpe+Ci (α=90º)
						-0.5
				-1.3	-0.4
							0.1
		1.4						0.2
			Cpe+Ci (α=0º)
						-0.5
				-0.8	0.1
							0.1
			0.4					0.4
Ripas
	VERIFICAÇÃO DA RIPA
	ESPECIFICAÇÕES
		Seção adotada:			5	x	2.5	cm²
		Madeira:			C40 dicotiledônea de 2ª Categoria
		fc0,k =			40	MPa
		Distância entre as ripas:			32.00	cm
		Vão entre caibros:			50.6	cm
		Massa da telha:			3.4	kg
		Quantidade de telhas/m²			13.4	1/m²
		Carga permanente da telha gc:			0.4556	kN/m²	→	0.145792	kN/m
		Carga de absorcao de água ga:			0.059228	kN/m²	→	0.01895296	kN/m
		Carga acidental p:			0.3	kN/m²
		Peso próprio da ripa g0:			0.006	kN/m
		Ângulo α:			10.30
	CÁLCULOS GEOMÉTRICOS
		A =	0.00125	m²
		Wx =	0.0000052083	m³		Ix =	0.0000000651
		Wy =	0.0000104167	m³		Iy =	0.0000002604
	CARGA POR METRO LINEAR
	CARGA PERMANENTE
		g =	0.17074496	kN/m
	CARGA ACIDENTAL
		p' =	0.111	kN/m
	COMPONENTES EM X E Y
				→	gx =	0.168	kN/m
				→	gy =	0.031	kN/m
				→	px =	0.109	kN/m
				→	py =	0.020	kN/m
	CÁLCULO DOS MOMENTOS
					→	Mxd =	0.012	kN.m					→	σMdx =	2384.70	kN.m
					→	Myd =	0.002	kN.m					→	σMdy =	216.79	kN.m
	CÁLCULO DE RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO PARALELA ÀS FIBRAS DE CÁLCULO E MÓDULO DE ELASTICIDADE EFETIVO
													Ecm =	19500	MPa	(Madeira C40 dicotiledônea)
													Eco,ef =	8736	MPa
		kmod1 =	0.7	(carregamento de longa duração)
		kmod2 =	0.8	(classe de umidade 3 - Uamb = 80%)
		kmod3 =	0.8	(madeira de 2ª categoria)
		kmod =	0.448	→	fc0,d =	12.8	MPa	=	12800	kN/m²
	VERIFICAÇÕES
	FLEXÃO COMPOSTA
		Condição de segurança:
		km =	0.5
		σMdx+km.σMdy =		2493.10	kN/m²	Verificação aceita!
		km.σMdx+σMdy =		1409.14	kN/m²	Verificação aceita!
	FLECHA
				→	flim =	0.253	cm
					→	fx =	0.0252	cm
					→	fx =	0.0011	cm
				→	fx =	0.0252	cm	Verificação aceita!
𝑔=𝑔0+𝑔𝑐 + ga
𝑝^′=𝑝×𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑖𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑝𝑎𝑠 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
𝑔𝑥=𝑔×cos⁡𝛼
𝑔𝑦=𝑔×sin⁡𝛼
𝑝𝑥=𝑝′×cos⁡𝛼
𝑝𝑦=𝑝′×sin⁡𝛼
𝑀𝑥𝑑=1,4(𝑔𝑥+𝑝𝑥)𝐿²/8
𝑀𝑦𝑑=1,4(𝑔𝑦+𝑝𝑦)𝐿²/8
"m" ^"4" 
"m" ^"4" 
𝜎𝑀𝑥𝑑=𝑀𝑥𝑑/𝑊𝑥
𝜎𝑀𝑦𝑑=𝑀𝑦𝑑/𝑊𝑦
{█(𝜎𝑀𝑥𝑑+𝑘𝑚×𝜎𝑀𝑑𝑦≤𝑓𝑐0,𝑑@𝑘𝑚×𝜎𝑀𝑥𝑑+𝜎𝑀𝑑𝑦≤𝑓𝑐0,𝑑)┤
𝑓𝑐0,𝑑=𝑘𝑚𝑜𝑑×(𝑓𝑐0,𝑘)/1,4
𝑘𝑚𝑜𝑑=𝑘𝑚𝑜𝑑1×𝑘𝑚𝑜𝑑2×𝑘𝑚𝑜𝑑3
𝑓𝑙𝑖𝑚=𝐿/200
𝑓𝑥=(5𝑔𝑥×𝐿^4)/(384×𝐸𝑐0,𝑒𝑓×𝐼𝑥)
𝐸𝑐0,𝑒𝑓=𝑘𝑚𝑜𝑑×𝐸𝑐,𝑚
𝑓𝑦=(5𝑔𝑦×𝐿^4)/(384×𝐸𝑐0,𝑒𝑓×𝐼𝑥)
𝑓=√(𝑓𝑥^2+𝑓𝑦²)
Caibro
	VERIFICAÇÃO DO CAIBRO
	ESPECIFICAÇÕES
		Seção adotada:			5	x	5	cm²				Ψ1 =	0.3	(sem predominância de carga elevada)
		Madeira:			C40 dicotiledônea de 2ª Categoria							Ψ2 =	0.2	(sem predominância de carga elevada)
		fc0,k =			40	MPa
		Distância entre caibros t:			50.6	cm						Ψ1+Ψ2 ≤1	Verificação aceita
		Distância entre as terças e:			150	cm
		Carga permanente gc:			0.565228	kN/m²	→	0.286005368	kN/m
		Peso próprio do caibro g0:			0.05	kN/m
		Carga acidental p:			0.3	kN/m²	→	0.1518	kN/m
		Sobrecarga construtiva p1:			1	kN/m²	→	0.506	kN/m
		Ângulo α:			10.30
	CÁLCULOS GEOMÉTRICOS
		A =	0.0025	m²		Φ =	2.0							λ =	107.3871500693	Peça esbelta
		Wx =	0.0000208333	m³		Ix =	0.0000005208			ix =	1.443375673	cm
		Wy =	0.0000208333	m³		Iy =	0.0000005208			iy =	1.443375673	cm
	CARGA POR METRO LINEAR
	CARGA PERMANENTE
		g =	0.336005368	kN/m	→	Ng =	0.521	kN
	CARGA ATUANTE NO CAIBRO
		q =	0.993805368	kN/m		Nq =	0.721	kN
	COMPONENTES EM X E Y
				→	qy =	0.978	kN/m
				→	qx =	0.178	kN/m
	ESFORÇOS SOLICITANTES
	MOMENTO FLETOR
				→	M =	29.364	kN.m	→	Md =	41.109	kN.m
	ESFORÇO CORTANTE
				→	Q =	0.758	kN	→	Qd =	1.061	kN
	ESFORÇO NORMAL→	N =	0.138	kN	→	Nd =	0.193	kN
	RESISTÊNCIA
	COMPRESSÃO PARALELA ÀS FIBRAS DE CÁLCULO E MÓDULO DE ELASTICIDADE EFETIVO
		fc0,d =	12.8	MPa	=	12800	kN/m²
		Eco,ef =	8736	MPa
	CISALHAMENTO
		fv0,d =	1.536	MPa	=	1536	kN/m²
	VERIFICAÇÕES
	COMPRESSÃO SIMPLES DE PEÇA ESBELTA
					→	ea =	0.517	cm
					→	Fe =	5.950	kN
					→	ei =	0.215	cm
			Ngk + (Ψ1+Ψ2)Nqk		=		0.881	kN
					=		0.348	kN
					→	e1 =	0.732	cm
					→	ed =	0.756	cm
		Condição de segurança:
					=		147.152	kN/m²	Verificação aceita!
	CISALHAMENTO
		Condição de segurança:
		τd =	636.532	kN/m²	Verificação aceita!
	FLECHA
				→	flim =	0.775	cm
					→	fx =	0.0993	cm	Verificação aceita!
"m" ^"4" 
"m" ^"4" 
𝑔=𝑔0+𝑔𝑐
𝑞=(𝑔++p1+𝑝^′ )𝑡
𝑞𝑦=𝑞×cos⁡𝛼
𝑞𝑥=𝑞×sin⁡𝛼
𝑀=𝑞𝑦×𝑒²/8×100
𝑄=𝑞𝑦 𝑒/2
𝑁=𝑞𝑥 𝑒/2
𝑒𝑎=𝑒/300
𝑒𝑐=𝑒𝑎{𝑒^(𝜑[𝑁𝑔𝑘+(𝜓1+𝜓2)𝑁𝑞𝑘]/(𝐹𝑒−[𝑁𝑔𝑘+(𝜓1+𝜓2)𝑁𝑞𝑘] ))−1}
𝑒1=𝑒𝑎+𝑒𝑐
𝐹𝑒=(𝜋𝐸𝑐𝑜,𝑒𝑓×𝐼)/𝑒²
𝜑[𝑁𝑔𝑘+(𝜓1+𝜓2)𝑁𝑞𝑘]/(𝐹𝑒−[𝑁𝑔𝑘+(𝜓1+𝜓2)𝑁𝑞𝑘] )
𝑒𝑑=𝑒1(𝐹𝑒/(𝐹𝑒−𝑁𝑑))
𝜎𝑁𝑑+𝜎𝑀𝑑≤𝑓𝑐0,𝑑→𝑁𝑑/𝐴+(𝑁𝑑×𝑒𝑑)/𝑊≤𝑓𝑐0,𝑑
𝑁𝑑/𝐴+(𝑁𝑑×𝑒𝑑)/𝑊
𝜏𝑑=3/2×𝑄𝑑/𝐴≤𝑓𝑣0,𝑑
𝑓𝑙𝑖𝑚=𝐿/200
𝑓𝑥=(5𝑔𝑥×𝐿^4)/(384×𝐸𝑐0,𝑒𝑓×𝐼𝑥)
Terça
	VERIFICAÇÃO DA TERÇA
	ESPECIFICAÇÕES
		Seção adotada:			5	x	15	cm²				Ψ1 =	0.3	(sem predominância de carga elevada)
		Madeira:			C40 dicotiledônea de 2ª Categoria							Ψ2 =	0.2	(sem predominância de carga elevada)
		fc0,k =			40	MPa
		Distância entre as terças e:			150	cm						Ψ1+Ψ2 ≤1	Verificação aceita
		Distância entre as treliças a:			200	cm
		Carga permanente gc:			0.615	kN/m²	→	0.922842	kN/m
		Peso próprio da terça g0:			0.08	kN/m
		Carga acidental p:			0.3	kN/m²	→	0.45	kN/m
		Sobrecarga p1:			1	kN/m²	→	1.5	kN/m
		Ângulo α:			10.30
	CÁLCULOS GEOMÉTRICOS
		A =	0.0075	m²		Φ =	2.0
		Wx =	0.0001875	m³		Ix =	0.0000140625
		Wy =	0.0000625	m³		Iy =	0.0000015625
	CARGA POR METRO LINEAR
	CARGA PERMANENTE
		g =	0.695	kN/m
		gx =	0.124	kN/m	→	Ngk =	0.255	kN
	CARGA ACIDENTAL
		p' =	1.95	kN/m	→	Nqk =	3.998	kN
	CARGA ATUANTE NO CAIBRO
		q =	2.074	kN/m
	COMPONENTES EM X E Y
				→	qy =	2.041	kN/m
				→	qx =	0.371	kN/m
	ESFORÇOS SOLICITANTES
	MOMENTO FLETOR
				→	Mx =	0.186	kN.m	→	Mxd =	0.260	kN.m				→	σMdx =	1385.34	kN.m
				→	My =	1.020	kN.m	→	Myd =	1.429	kN.m				→	σMdy =	22858.15	kN.m
	ESFORÇO CORTANTE
				→	Qx =	0.095	kN	→	Qxd =	0.133	kN
				→	Qy =	0.523	kN	→	Qyd =	0.732	kN
	RESISTÊNCIA
	COMPRESSÃO PARALELA ÀS FIBRAS DE CÁLCULO E MÓDULO DE ELASTICIDADE EFETIVO
		fc0,d =	12.8	MPa	=	12800	kN/m²
		Eco,ef =	8736	MPa
	CISALHAMENTO
		fv0,d =	1.536	MPa	=	1536	kN/m²
	VERIFICAÇÕES
	FLEXÃO OBLÍQUA
		Condição de segurança:
		km =	0.5
		σMdx+km.σMdy =		12814.42	kN/m²	Verificação não aceita
		km.σMdx+σMdy =		23550.82	kN/m²	Verificação não aceita
	CISALHAMENTO
		Condição de segurança:
		τd =	173.060	kN/m²	Verificação aceita!
	FLECHA
					→	flim =	1.00
					→	f =	0.0015	Verificação aceita!
"m" ^"4" 
"m" ^"4" 
𝑔=𝑔0+𝑔𝑐
𝑝^′=𝑝×𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑖𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑎𝑠 𝑡𝑒𝑟ç𝑎𝑠 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
𝑞=(𝑔𝑥+𝑝^′ )𝑡
𝑞𝑦=𝑞×cos⁡𝛼
𝑞𝑥=𝑞×sin⁡𝛼
𝑀𝑥=𝑞𝑥×𝑎²/8×100
𝑀𝑦=𝑞𝑦×𝑎²/8×100
𝑄𝑥=𝑞𝑥 𝑎/8
𝑄𝑦=𝑞𝑦 𝑎/8
{█(𝜎𝑀𝑥𝑑+𝑘𝑚×𝜎𝑀𝑑𝑦≤𝑓𝑐0,𝑑@𝑘𝑚×𝜎𝑀𝑥𝑑+𝜎𝑀𝑑𝑦≤𝑓𝑐0,𝑑)┤
𝜎𝑀𝑥𝑑=𝑀𝑥𝑑/𝑊𝑥
𝜎𝑀𝑦𝑑=𝑀𝑦𝑑/𝑊𝑦
𝜏𝑑=3/2×(𝑄𝑥𝑑+𝑄𝑦𝑑)/𝐴≤𝑓𝑣0,𝑑
𝑓𝑙𝑖𝑚=𝐿/200
𝑓=5/384×(𝑔𝐿^4)/𝐸𝐼𝑥 [𝑐𝑜𝑠^2 𝛼+𝐼𝑥/𝐼𝑦 𝑠𝑒𝑛²𝛼]
Treliça
	CÁLCULO DA TESOURA
	ESPECIFICAÇÕES
		Distância entre os pontaletes m:			125	cm
		Distância entre as treliças a: 			253	cm
		Cargas unitárias
		Peso próprio da tesoura gt:			0.1	kN/m²
		Cobertura gc:			0.62	kN/m²
		Terças g0:			0.08	kN/ml
		Forro gf:			0.15	kN/m²
		Carga acidental p:			0.3	kN/m²
		Sobrecarga p1:			1	kN/m²
	CÁLCULO DAS CONCENTRAÇÕES
	BANZO SUPERIOR
		Gi =	0.246430855	kN
		Ge =	0.230618355	kN
	BANZO INFERIOR
		Fi =	0.474375	kN
		Fe = 	0.2371875	kN
	CARGA ACIDENTAL
		Pi =	0.411125	kN
	 
		Pe =	0.252	kN
	ESFORÇOS
𝐺𝑖=[(𝑔𝑡+𝑔𝑐)𝑚+𝑔0]𝑎
𝐺𝑒=[(𝑔𝑡+𝑔𝑐) 𝑚/2+𝑔0]𝑎+𝑏𝑒𝑖𝑟𝑎𝑙
𝐹𝑖=𝑔𝑓×𝑚×𝑎
𝑃𝑖=(𝑝+p1)×𝑚×𝑎
𝐹𝑒=𝐹𝑖/2
𝑃𝑒=𝑃𝑖/2+𝑏𝑒𝑖𝑟𝑎𝑙