aula_04_macroeconomia-crescimento_2s20

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04 
MODELOS DE CRESCIMENTO ECONÔMICO 
MODELO HARROD-DOMAR (HD) 
BRASIL 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
Y (US$ milhões corr) 2,208,872 2,616,201 2,465,189 2,472,807 2,455,994 1,802,214 1,795,700 2,062,831 1,885,483
S (US$ milhões corr) 393,233 486,646 435,799 448,857 396,260 261,850 241,014 280,166 233,461
K (US$ milhões corr) 453,585 539,172 510,706 517,111 488,080 321,440 278,770 300,426 287,280
Brasil 
Fontes: World Development Indicators, Banco Mundial e Penn World Table 9.1 
BRASIL 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
Taxa de poupança s 0.178 0.186 0.177 0.182 0.161 0.145 0.134 0.136 0.124
Razão Capital-Produto ϴ = K/Y 0.205 0.206 0.207 0.209 0.199 0.178 0.155 0.146 0.152
Taxa garantida Ẏ/Y = s/ϴ 0.867 0.903 0.853 0.868 0.812 0.815 0.865 0.933 0.813
Taxa de crescimento g 0.075 0.040 0.019 0.030 0.005 -0.035 -0.033 0.013 0.013
Taxa de depreciação HD δ calculado0.792 0.863 0.834 0.838 0.807 0.850 0.897 0.919 0.799
Taxa de crescimento HD g calculado 0.822 0.857 0.807 0.821 0.765 0.768 0.819 0.887 0.767
Taxa de depreciação δ 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.047 0.046 0.05 0.05
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MODELOS DE CRESCIMENTO ECONÔMICO 
MODELO HARROD-DOMAR (HD) 
CHINA 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
Y (US$ milhões corr) 6,087,165 7,551,500 8,532,231 9,570,406 10,475,683 11,061,553 11,233,277 12,310,409 13,894,817
S (US$ milhões corr) 3,124,341 3,717,855 4,152,241 4,534,304 4,988,083 5,034,882 4,996,152 5,534,439 6,190,945
K (US$ milhões corr) 2,674,049 3,312,191 3,775,497 4,260,627 4,594,225 4,656,286 4,667,692 5,153,283 5,952,961
China 
CHINA 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
Taxa de poupança s 0.513 0.492 0.487 0.474 0.476 0.455 0.445 0.450 0.446
Razão Capital-Produto ϴ = K/Y 0.439 0.439 0.442 0.445 0.439 0.421 0.416 0.419 0.428
Taxa garantida Ẏ/Y = s/ϴ 1.168 1.122 1.100 1.064 1.086 1.081 1.070 1.074 1.040
Taxa de crescimento g 0.106 0.096 0.079 0.078 0.074 0.070 0.068 0.069 0.068
Taxa de depreciação HD δ calculado1.062 1.027 1.021 0.987 1.011 1.011 1.002 1.005 0.972
Taxa de crescimento HD g calculado 1.116 1.069 1.046 1.010 1.031 1.027 1.016 1.021 0.987
Taxa de depreciação δ 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.054 0.054 0.05 0.05
Fontes: World Development Indicators, Banco Mundial e Penn World Table 9.1 
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MODELOS DE CRESCIMENTO ECONÔMICO 
MODELO HARROD-DOMAR (HD) 
EUA 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
Y (US$ milhões corr) 14,992,053 15,542,581 16,197,007 16,784,849 17,521,747 18,219,298 18,707,188 19,485,394 20,529,049
S (US$ milhões corr) 2,326,496 2,572,297 3,050,959 3,233,038 3,575,310 3,690,944 3,501,235 3,645,681 3,817,082
K (US$ milhões corr) 2,756,059 2,922,919 3,171,573 3,321,886 3,562,780 3,712,229 3,786,871 3,995,296 4,260,733
EUA 
EUA 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
Taxa de poupança s 0.155 0.165 0.188 0.193 0.204 0.203 0.187 0.187 0.186
Razão Capital-Produto ϴ = K/Y 0.184 0.188 0.196 0.198 0.203 0.204 0.202 0.205 0.208
Taxa garantida Ẏ/Y = s/ϴ 0.844 0.880 0.962 0.973 1.004 0.994 0.925 0.912 0.896
Taxa de crescimento g 0.026 0.016 0.022 0.018 0.025 0.029 0.016 0.022 0.029
Taxa de depreciação HD δ calculado0.819 0.865 0.939 0.955 0.979 0.965 0.909 0.890 0.867
Taxa de crescimento HD g calculado 0.799 0.834 0.916 0.926 0.956 0.946 0.875 0.863 0.846
Taxa de depreciação δ 0.04 0.05 0.05 0.05 0.05 0.049 0.049 0.05 0.05
Fontes: World Development Indicators, Banco Mundial e Penn World Table 9.1 
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MODELOS DE CRESCIMENTO ECONÔMICO 
MODELO HARROD-DOMAR (HD) 
Brasil China EUA 
Fontes: World Development Indicators, Banco Mundial e Penn World Table 9.1 
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MODELOS DE CRESCIMENTO ECONÔMICO 
MODELO HARROD-DOMAR (HD) COM CRESCIMENTO POPULACIONAL 
 
Seja uma economia na qual a população (“P”) cresça a uma dada taxa “n” de tal modo que: 
Pt+1 = Pt (1 + n) para todo t > 0 
 
e a renda per capita seja definida por 
yt = Yt / Pt 
 
Como ϴ Yt+1 = (1 – δ) ϴ Yt + s Yt [1] 
então 
 ϴ yt+1 Pt+1 = (1 – δ) ϴ yt Pt + s yt Pt 
 (1 / Pt) ϴ yt+1 Pt+1 = (1 / Pt) [(1 – δ) ϴ yt Pt + s yt Pt] 
 (1 / ϴ yt) ϴ yt+1 (Pt+1 / Pt) = (1 / ϴ yt) [(1 – δ) ϴ yt + s yt ] 
 (yt+1 / yt) (Pt+1 / Pt) = (1 – δ) + (s / ϴ) [2] 
 
como g = (Yt+1 – Yt) / Yt => g = (Yt+1 – Yt) – 1 
então g* = (Yt+1 / Pt+1) / (Yt / Pt) – 1 => g = (yt+1 – yt) – 1 => (yt+1 – yt) = g* + 1 
e como Pt+1 = Pt (1 + n) => (Pt+1 / Pt) = 1 + n 
 
em [2]: (g* + 1) (1 + n) = (1 – δ) + (s / ϴ) => s / ϴ = (g* + 1) (1 + n) – (1 – δ) 
Assim, s / ϴ = g* + n + δ 
Equação de HARROD-DOMAR 
com crescimento populacional 
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MODELOS DE CRESCIMENTO ECONÔMICO 
MODELO HARROD-DOMAR (HD) COM MÃO-DE-OBRA EFETIVAMENTE 
EMPREGADA 
 
Dada a função de produção do tipo Y = f(K, L, t): 
Y = (a L) (1 / emt) , com “a” e “m” constantes 
 
então 
L = (Y / a) (e-mt) => ln (L) = ln [(Y / a) (e-mt)] => 
=> ln (L) = ln (Y e-mt) – ln (a) => ln (L) = ln (Y) + ln (e-mt) – ln (a) => 
=> ln (L) = ln (Y) – m t ln (e) – ln (a) => ln (L) = ln (Y) – ln (a) – m t 
derivando (no tempo): 
[d ln (L) / d L] (d L / d t) = [d ln (Y) / d Y] (d Y / d t) – [d (a) / d t] – [d (m t) / d t] 
(1 / L) ( d L / d t) = (1 / Y) (d Y / d t) – 0 – m 
(1 / L) ( d L / d t) = (s / ϴ) – m 
 
como ( d L / d t) = Ŀ => s / ϴ = Ŀ / L + m 
 
como s / ϴ = Ẏ / Y => Ŀ / L = (Ẏ / Y) – m 
Equação de HARROD-DOMAR 
com MO empregada 
Taxa de crescimento efetivo da 
MO empregada 
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MODELOS DE CRESCIMENTO ECONÔMICO 
MODELO HARROD-DOMAR (HD) 
 
Problemas do modelo 
 
 Como s e ϴ, definidos exogenamente, são constantes, g também precisa ser constante 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Como pode existir equilíbrio com crescimento estável/constante na ausência de pleno 
emprego? 
 
Questão derivada da Teoria Keynesiana: para que haja equilíbrio 
entre S e I ao longo do tempo, a taxa de crescimento do nível de 
produto (definido pela DA) deve ser igual à s / ϴ (taxa garantida) 
 
O papel da DA na dinâmica de crescimento de longo prazo é 
superestimada (pois não existem mecanismos que assegurem o 
crescimento a esta taxa) 
Se todo o trabalho for empregado e todos os fatores remunerados, 
na ausência de progresso tecnológico, a taxa máxima de crescimento 
do nível de produto será determinada, obrigatoriamente, pela taxa 
de crescimento do fator trabalho 
 
Tal condição é praticamente impossível 
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MODELOS DE CRESCIMENTO ECONÔMICO 
MODELO HARROD-DOMAR (HD) 
Fontes: World Development Indicators, Banco Mundial e Penn World Table 9.1 
BRASIL 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
Taxa de poupança s 0.178 0.186 0.177 0.182 0.161 0.145 0.134 0.136 0.124
Razão Capital-Produto ϴ = K/Y 0.205 0.206 0.207 0.209 0.199 0.178 0.155 0.146 0.152
Taxa garantida Ẏ/Y = s/ϴ 0.867 0.903 0.853 0.868 0.812 0.815 0.865 0.933 0.813
Taxa de cresc. populacional n 0.009 0.009 0.009 0.009 0.009 0.008 0.008 0.008 0.008
Taxa de depreciação δ 0.045 0.046 0.046 0.047 0.047 0.047 0.046 0.045 0.045
Taxa de crescimento HD g* calculado 0.805 0.840 0.791 0.806 0.750 0.753 0.804 0.872 0.754
Taxa de crescimento HD g calculado 0.822 0.857 0.807 0.821 0.765 0.768 0.819 0.887 0.767
Taxa de crescimento g 0.075 0.040 0.019 0.030 0.005 -0.035 -0.033 0.013 0.013
CHINA 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
Taxa de poupança s 0.513 0.492 0.487 0.474 0.476 0.455 0.445 0.450 0.446
Razão Capital-Produto ϴ = K/Y 0.439 0.439 0.442 0.445 0.439 0.421 0.416 0.419 0.428
Taxa garantida Ẏ/Y = s/ϴ 1.168 1.122 1.100 1.064 1.086 1.081 1.070 1.074 1.040
Taxa de cresc. populacional n 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.006 0.005
Taxa de depreciação δ 0.053 0.054 0.054 0.055 0.055 0.054 0.054 0.053 0.053
Taxa de crescimento HD g* calculado 1.106 1.059 1.036 1.000 1.021 1.017 1.006 1.009 0.978
Taxa de crescimento HD g calculado 1.116 1.069 1.046 1.010 1.031 1.027 1.016 1.021 0.987
Taxa de crescimento g 0.106 0.096 0.079 0.078 0.074 0.070 0.068 0.069 0.068
EUA 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
Taxa de poupança s 0.155 0.165 0.1880.193 0.204 0.203 0.187 0.187 0.186
Razão Capital-Produto ϴ = K/Y 0.184 0.188 0.196 0.198 0.203 0.204 0.202 0.205 0.208
Taxa garantida Ẏ/Y = s/ϴ 0.844 0.880 0.962 0.973 1.004 0.994 0.925 0.912 0.896
Taxa de cresc. populacional n 0.008 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.006 0.005
Taxa de depreciação δ 0.045 0.046 0.046 0.047 0.048 0.049 0.049 0.050 0.050
Taxa de crescimento HD g* calculado 0.784 0.821 0.902 0.913 0.942 0.932 0.862 0.851 0.836
Taxa de crescimento HD g calculado 0.799 0.834 0.916 0.926 0.956 0.946 0.875 0.863 0.846
Taxa de crescimento g 0.026 0.016 0.022 0.018 0.025 0.029 0.016 0.022 0.029
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MODELOS DE CRESCIMENTO ECONÔMICO 
MODELO HARROD-DOMAR (HD) 
Fontes: World Development Indicators, Banco Mundial e Penn World Table 9.1 
Brasil China 
EUA