lista 3 eletromag - gabarito

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BC0209 – Fenoˆmenos Eletromagne´ticos
Terceiro quadrimestre de 2010
Lista de Exerc´ıcios 3
Corrente ele´trica, lei de Ohm, resistores, forc¸a eletromotriz, regras de Kirchhoff, circuitos RC
1. Um bule de cha´ com a´rea de 700 cm2 sera´ folhe-
ado com prata. Ele e´ ligado ao eletrodo negativo
de uma ce´lula eletrol´ıtica contendo nitrato de prata
(Ag+NO−3 ). Se a ce´lula e´ alimentada por uma ba-
teria de 12,0 V e tem resisteˆncia de 1,80 Ω, quanto
tempo leva para uma camada de prata de 0,133 mm
ser formada sobre o bule? (Observe que a densidade
da prata e´ 10, 5× 103 kg/m3.
2. Suponha que a corrente em um condutor diminui
exponencialmente com o tempo de acordo com a
equac¸a˜o I(t) = I0e−t/τ , onde I0 e´ a corrente inicial
(em t = 0) e τ e´ uma constante que tem dimenso˜es
de tempo. (a) Sabendo-se que a corrente cai para
a metade do seu valor inicial em 1 s, determine τ .
(b) Quanta carga passa por este ponto entre t = 0
e t = τ? Expresse o resultado em func¸a˜o de I0 e τ .
3. Um fio cil´ındrico reto disposto ao longo do eixo
x tem 0, 500 m de comprimento e 0, 200 mm de
diaˆmetro. Ele e´ feito de um material oˆhmico com
uma resistividade de ρ = 4, 00 × 10−8 Ω · m. Su-
ponha que um potencial de 4, 00 V e´ mantido em
x = 0 e que V = 0 em x = 0, 500 m. Encontre
(a) o campo ele´trico ~E no fio, (b) a resisteˆncia do
fio, (c) a corrente ele´trica no fio e (d) a densidade
de corrente ~ no fio. Expresse vetores em notac¸a˜o
vetorial. (e) Demonstre que ~E = ρ~.
4. Uma oceano´grafa esta´ estudando como a concen-
trac¸a˜o de ı´ons na a´gua do mar depende da profun-
didade. A sonda de sua aparelhagem consiste em
um par de cilindros meta´licos conceˆntricos na ex-
tremidade de um cabo que e´ baixado para dentro
do mar. A resisteˆncia entre esses cilindros e´, enta˜o,
medida como uma func¸a˜o da profundidade. A a´gua
entre os dois cilindros forma uma casca cil´ındrica
de raio interno ra, raio externo rb e comprimento
L muito maior do que rb. A cientista aplica uma
diferenc¸a de potencial ∆V entre as superf´ıcies in-
terna e externa, produzindo uma corrente radial
para fora I. A resistividade da a´gua e´ representada
por ρ. (a) Descubra a resisteˆncia da a´gua entre os
cilindros em termos de L, ρ, ra e rb. (b) Expresse
a resistividade da a´gua em termos das grandezas
medidas L, ra, rb,∆V e I.
5. O elemento aquecedor de uma cafeteira opera a
120 V e transporta uma corrente de 2,00 A. Su-
pondo que a a´gua absorve toda a energia conver-
tida pelo resistor, calcule quanto tempo leva para
aquecer 0,500 kg de a´gua a partir da temperatura
ambiente (23,0 0C) ate´ o ponto de ebulic¸a˜o.
6. O custo da eletricidade na cidade de Santo Andre´
e´ de aproximadamente R$ 0,30 por kWh. Para
este valor, calcule o custo de (a) deixar uma luz
de 40,0 W ligada na varanda por duas semanas du-
rante suas fe´rias, (b) torrar um pa˜o em uma tor-
radeira de 970 W durante 3,00 min e (c) tomar
um banho de 15,0 min em um chuveiro ele´trico de
5500 W.
Obs.: e´ importante lembrar que a conta final da
energia ele´trica mostrada no boleto esta´ acres-
cida de mais de 30% de impostos em cima desses
ca´lculos!
7. Calcule a poteˆncia fornecida a cada resistor no cir-
cuito mostrado na figura abaixo.
8. Uma bateria descarregada e´ carregada atrave´s da
conexa˜o com uma bateria carregada de outro carro
com cabos de ligac¸a˜o direta (veja figura abaixo).
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Determine a corrente no arranque e na bateria des-
carregada.
9. No circuito da figura abaixo, a chave S ficou aberta
por muito tempo. Ela e´, enta˜o, subitamente fe-
chada. Determine a constante de tempo τ (a) antes
da chave ser fechada e (b) apo´s a chave ser fechada.
(c) Se a chave for fechada em t = 0, determine a
corrente na chave como func¸a˜o do tempo.
10. Uma bateria e´ utilizada para carregar um capacitor
atrave´s de um resistor, como e´ mostrado na figura
abaixo. Demonstre que metade da energia suprida
pela bateria aparece como energia interna no resis-
tor e que metade e´ armazenada no capacitor.
Respostas
1. ∆t = 1, 31× 104 s = 3, 64 h.
2. (a) τ = 1/ ln 2 s ≈ 1, 44 s. (b) Q(τ) = I0τ(1−e−1).
3. (a) ~E = 8, 00 ıˆ V/m. (b) R = 0, 637 Ω. (c) I =
6, 28 A. (d) ~ = 200 ıˆ MA/m2. (e) Demonstrac¸a˜o.
4. (a) R =
ρ
2piL
ln
(
rb
ra
)
. (b) ρ =
2piL∆V
I ln(rb/ra)
.
5. ∆t = 672 s.
6. (a) R$ 4,02. (b) 1,46 centavos. (c) R$ 0,41.
7. P = 14, 2 W em 2, 00 Ω; P = 28, 4 W em 4, 00 Ω;
P = 1, 33 W em 3, 00 Ω; P = 4, 00 W em 1, 00 Ω.
8. I3 = 171 A, para baixo, no arranque; I2 = 0, 283 A,
para baixo, na bateria descarregada.
9. (a) τ = 1, 50 s. (b) τ = 1, 00 s. (c) I(t) = 200 µA+
(100 µA)e−t/1,00 s, para baixo.
10. Demonstrac¸a˜o.