Teoria das dobras

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Teoria das dobras 
 
Eng° Josemairon Prado Pereira 
 
I. INTRODUÇÃO 
 
A teoria das dobras é baseada no princípio de enrijecimento das chapas lisas através de 
dobras. No caso do aço é a proteção da chapa lisa através da dobra ou vinco feito nela, 
ou seja, é o quanto se pode deixar rígida a chapa lisa após a dobra, sem que ela tenha 
flambagem local em um comprimento limitado à seção. O que limita o comprimento da 
seção é o índice de esbeltez. Em testes realizados em Julho/1994 junto à empresa do 
ramo conclui-se que o aço sendo um material dúctil a temperatura localizada no momento 
da dobra é o equivalente aos efeitos de 345ºC sobre a chapa metálica resfriada, o que 
prova a alteração da matéria física. Ao decorrer do tempo para demonstrar na prática a 
teoria das dobras foi adotado o seguinte critério, utilizando-se de uma chapa quadrada de 
comprimento e altura “x” (o considerado no caso do teste 200mm) e aumentando o 
número de dobras retas aumenta-se, esquecendo as propriedades geométricas, 
consideravelmente a sua resistência à compressão; é fácil demonstrar isso com um filme 
de papel que se trata de uma dimensão linear. Para provar que as dobras são 
independentes e pontes de ligação das chapas lisas para compor qualquer seção 
geométrica, toma-se um retalho de papel 60 g quadrado de 7x7cm e fazem-se os 
seguintes testes: 
 
1. Não há estabilidade de pé, portanto resistência nula. Sem dobra. 
 
 
2. Faz-se uma dobra ao meio com ângulo reto e coloca-se um copo plástico de 50ml 
sobre uma base de papelão e com uma seringa gradativamente acrescenta-se 
água para carregamento conforme demonstra o desenho abaixo. Há um ganho de 
estabilidade e resistência através das dobras.. 
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3. Para finalizar da mesma forma acima faça duas dobras nas metades em qualquer 
direção com ângulo reto, observe que a resistência é aumentada bastante em 
relação à situação anterior. 
 
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Conclusão: À medida que moldamos o papel teremos diversas formas com capacidade 
de até 5 x o carregamento inicial, com n dobras. 
 
Este teste simples prova que a dobra protege a parte lisa e conseqüência disto, existe 
um aumento de resistência. Posteriormente, checando as propriedades geométricas da 
seção dando-se uma espessura, há a confirmação dos testes acima, quanto ao raio de 
giração da secção no sentido x e no sentido y. 
 
No dimensionamento das estruturas, uns dos pontos comuns geralmente que determina 
os perfis são as barras sujeitas à compressão ou flexo-compressão. No caso do aço um 
estudo criterioso da seção, pode levar em determinadas situações a um resultado 
econômico e muito satisfatório com o ganho de rigidez e qualidade da obra. As dobras 
realizadas no sentido da distorção da seção irão levar a seção mais rígida e adequada 
para a que se destina. 
 
Também por meio desta teoria pode-se definir com grande precisão, para perfis dobrados, 
regras que limitam as mais diversas geometrias para cada tipo e função. 
 
Juntamente com isso, observa-se abaixo que a geometria e suas características 
baseadas nesta teoria chegam também a limites superiores que muitos perfis adotados 
nas estruturas do passado. Não desmerecendo o uso de qualquer geometria. 
 
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Destaca-se aqui somente os perfis mais utilizados hoje o U, Cartola e C que pode ser 
definidos em uma tabela de perfis estruturais. Porém, podem ser definidas tabelas para o 
L, Z , Z enrijecido etc... 
 
 
II. COMPORTAMENTO FÍSICO DO AÇO 
 
Agora veremos de uma forma básica, o que acontece com a chapa dobrada quando se 
faz uma dobra, a região curva muda de característica mecânica, devido ao aquecimento 
localizado das moléculas, delineando uma linha neutra onde as moléculas superiores são 
tracionadas e as inferiores comprimidas de tal maneira que há uma plastificação deixando 
assim o aço daquela região no sentido z (comprimento da seção) com fator de resistência 
mecânica diferente das partes lisas. Sendo que hoje não se leva isso em consideração no 
cálculo. É questionável o que alguns profissionais experientes da área dizem no sentido 
de que na deformação da peça a ruptura da seção começaria na dobra, porque ali está o 
ponto mais forte ou seja, existe ali um residual de tensão diluída no perfil ou seja o 
aquecimento e o atrito das moléculas levou a uma queima de carbono. Observamos nas 
estruturas que se romperam, na maioria dos casos, não foi por rasgamento e sim torção 
ou deformação excessiva que atingiu a chapa lisa deixando a dobra intacta. 
A tensão residual deixada no ato do dobramento é o suficiente para tornar a seção mais 
resistente. 
Em laboratório é fácil provar que o cálculo baseado simplesmente governado pela seção 
geométrica pode ser em alguns casos mal colocado e uma inverdade. Pois dependendo 
do número de dobra, segundo a sua dimensão pode-se aumentar ou diminuir a sua 
resistência. 
A proteção que cada dobra promove a chapa lisa funciona como um apoio para a chapa. 
Como numa laje que se apóia em vigas ou paredes. 
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Vamos analisar agora a chapa dobrada: Definindo alguns limites de rigidez. 
1- Chapa grossa: quando a base em relação a sua espessura é menor que 15 
2- Chapa mediana: quando a base em relação a sua espessura está entre 16 a 50 
3- Chapa fina: quando a base em relação a sua espessura está entre 51 a 777. 
 
b/e>15, 16>b/e>50, 51>b/e<777 
 
Outras definições: 
1- Chapa rígida : quando não há deformação. L/e<7 
2- Chapa semi-rigida: quando a deformação é muito pequena, quase nula. 
(<0,3/1000) . 74>L/e>57 
3- Chapa flexível: quando existe deformação para chapa lisa não tendendo ao infinito. 
777>L/e>74 
 
 
III. LIMITES DE ESBELTEZ, BASEADO EM CÁLCULOS NUMÉRICOS: 
 
É necessário analisar a espessura da chapa com relação a sua altura, para se chegar a 
um limite que possa garantir a sua estabilidade. 
 
A dobra protege a chapa contra a deformação local e dificulta a distorção da mesma. 
 
E fácil demonstrar isso pegando uma chapa de corte 200x200#1/4“, no vácuo ela estaria 
perfeitamente de pé mantendo seu centro de gravidade centrado na base. Em condições 
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normais esta estabilidade desaparece, mas se for feita uma dobra ao meio, em qualquer 
ângulo em base plana ela se estabiliza em pé. 
 
As dobras melhoram em muito a estabilidade de qualquer seção. 
 
Vamos ver agora uma chapa fina (ex. 200x3,04mm) e altura grande (ex. 700mm). 
Existe uma flambagem local da chapa em grandes proporções, se conseguirmos fazer 
dobras no seu percurso no caso de um U essa flambagem aproxima-se de zero. 
 
O raio da dobra equivale, aproximadamente, no eixo da chapa 1,5 vez a sua espessura. 
 
Cada dobra garante o aumento da rigidez da chapa. Isso é muito significante, porque 
quem governará a esbeltez da chapa será o conjunto das dobras, definindo assim qual 
será realmente o perfil estrutural perfeito. 
 
A seção carregada axialmente a compressão muitas vezes tem sua resistência diminuída, 
quando protegemos a seção com dobras criteriosas, teremos quase a mesma tensão de 
tração a um comprimento de flambagem a compressão maior. 
 
Essa é uma nova linha de estudo que deveria ser aprofundada para que as tensões 
obtidas em laboratório sejam compatíveis com o calculado. Dependo do tipo de aço e 
seção. 
 
A alteração física do material nas dobras devido ao aquecimento e atrito localizados das 
moléculas torna o aço mais duro e rígido fortalecendo um longo percurso da chapa. Essa 
seção sai da linha de escoamento e tem um aumento 2%00 no diagrama tensão x 
deformação do aço. Não pode ser aplicada aqui a lei de hooke pois a pequena seção está 
plastificada. 
 
Realizando os devidos cálculos e integrais de áreas e tensões, chegamos a conclusão de 
como seria a dimensão de chapas dobradas estruturais, ou seja os limites que as dobras 
protegem a chapa lisa dependendo somente da espessura: 
 
Para e=espessura da chapa 
 
5 a 28e (perfil compacto) <- 14 a 48e (perfil ideal para aproveitamento máx. de 
capacidade) -> acima de 48e (perfilesbelto) limitando ao máximo de 210e 
 
tendo uma seção unitária e trabalhando com superposição de efeitos em condição de 
homogeneidade aceitável e obedecendo a teoria da elasticidade, temos 
 
I = e^4/12 ; S = e² ; r = e/(2raiz(3)) 
Lambda = KL/r = 77 para comprimento de flambagem ideal 
 
Encontramos o comprimento do perfil ideal com proteção máxima pelas dobras acontece 
quando o comprimento de flambagem for igual a 22e e final de borda da chapa 7e. 
 
Baseado nestes cálculos pode-se definir parâmetros para perfis de chapa dobrada com 
função especificamente estrutural. 
 
 
 
 
 
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IV. CONSIDERAÇÕES DE DOBRAMENTO 
 
Para borda livre, a dobra protege o máximo de chapa lisa 22e do início da curva. 
Sempre que a composição do perfil se tratar de varias ligações chapa mais dobra a borda 
final ou enrijecimento final evitar ultrapassar a região compacta (22e). 
Apesar de que a curva tem aprox. 3e adotaremos 2e pois em alguns casos pelo tipo do 
aço esse valor chegou a ser um pouco menor que 3e. 
Para se formar qualquer perfil basta fazer a ligação curva – chapa. Ex. 
 
 
 
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 LIMITES DE RIGIDEZ GEOMÉTRICA DA SEÇÃO 
 
0 A 5e 5e A 28e 28e A 48e ACIMA DE 48e 
Não se dobra 
Seção 
compacta 
Seção semi-
compacta Perfil esbelto de aba frágil 
 PERFIL IDEAL 
 
Para finalidade de componentes principais estruturais como banzo, vigas e colunas 
Adotaremos, o perfil U 
os limites para altura do perfil 48e (semi-compacta) 
Aba final = 24e (compacta) 
 
 
 Aba 
 
 
 
 
 
 
Altura 
 
 
 
 
 
Espessura- mm Altura- mm Aba- mm Corte- mm 
2.25 108 54 207 
2.65 127 64 244 
3.04 146 73 280 
3.75 180 90 345 
4.75 228 114 437 
 
Para o perfil Cartola, 
Altura = Aba = 48e 
Enrijecimento = 10e (compacto) 
 
 Aba 
 
 
 
 
 
 
Altura 
 
 
 
 Enrijecimento 
 
Espessura- mm Altura- mm Aba- mm Enrijecimento- mm Corte- mm 
2.25 108 108 23 351 
2.65 127 127 27 413 
3.04 146 146 30 474 
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3.75 180 180 38 585 
4.75 228 228 48 741 
O perfil C tem comum finalidade para terças não sendo peças principais como as vigas, usaremos 
então 
uma aba menor. 
Para o perfil C, com a mesma altura 
Aba= 28e (semi-compacta) 
Enrijecimento = 10e 
 
 Aba 
 
 
 
 Enrijecimento 
 
 
Altura 
 
 
 
 
 
Espessura- mm Altura- mm Aba- mm Enrijecimento- mm Corte- mm 
2.25 108 63 23 261 
2.65 127 74 27 307 
3.04 146 85 30 353 
3.75 180 105 38 435 
4.75 228 133 48 551